BAB I PENDAHULUAN Statistika Matematika memberikan alasan dalam pemilihan metode yang digunakan dalam Statistika yang merupakan mata kuliah yang banyak digunakan di berbagai program studi di perguruan tinggi. Buku ini memberikan dasar-dasar Statistika Matematika yang terdiri dari pendahuluan, dasar-dasar estimasi, estimasi titik, estimasi interval, pengujian hipotesis dan penutup. Dalam Statistika Parametrik, sampel dianggap berasal dari suatu populasi yang tergantung pada satu atau lebih parameter. Untuk itu diberikan berbagai metode untuk melakukan estimasi atau penaksiran, baik dengan cara menggunakan satu titik maupun interval tertentu. Pengujian hipotesis tentang parameter tersebut dan dasar-dasar metode yang digunakan dalam pengujian hipotesis akan dipelajari dalam bagian selanjutnya. Teorema (theorem) dan Akibat Teorema (corrolary) hanya diberikan dan digunakan dalam penyelesaian soal dan tidak dibuktikan. Dalam bab dasar-dasar estimasi, akan dibahas tentang ruang parameter (parameter space), statistik cukup (sufficient statistics), sifat kelengkapan (completeness), sifat ketakbiasan (unbiasedness) dan keluarga eksponensial (exponential family). Topik-topik yang dibahas akan memberikan dasar-dasar dalam melakukan estimasi, khususnya estimasi titik. Selanjutnya, akan dibahas tentang berbagai metode yang digunakan untuk melakukan estimasi titik seperti metode momen, metode MLE (maximum likelihood estimator) dan estimator UMVU. Demikian juga, diperkenalkan dasar-dasar estimasi dengan pendekatan Bayesian. Pengujian hipotesis yang biasa kita kenal dalam Statistika Dasar adalah pengujian hipotesis dengan hipotesis alternatif yang tidak hanya memuat satu titik atau dikenal dengan hipotesis komposit. Kemudian, akan dibahas tentang beberapa metode pengujian hipotesis, baik untuk hipotesis sederhana maupun untuk hipotesis komposit. Pengantar Statistika Matematika 1 Dalam bab selanjutnya, akan dibahas tentang estimasi interval dengan menggunakan metode pivot untuk kasus dengan atau tanpa munculnya parameter nuisans. Demikian juga, diberikan hubungan antara estimasi interval dengan pengujian hipotesis. Pada bagian penutup memberikan inspirasi ke depan akan kegunaan mata kuliah Statistika Matematika yang nantinya juga akan dituntut untuk dapat divisualisasikan dengan bantuan paket program komputer di samping pembuktian secara analitis. ***** 2 Dr. Adi Setiawan, M. Sc BAB II DASAR-DASAR ESTIMASI Dalam bab ini terlebih dahulu akan dibahas tentang ruang parameter (parameter space), statistik cukup (sufficient statistics), sifat kelengkapan (completeness), sifat ketakbiasan (unbiasedness) dan keluarga eksponensial (exponential family). Topik-topik yang dibahas dalam bab ini akan memberikan dasar-dasar dalam melakukan estimasi, khususnya estimasi titik. II.1 Sifat Kecukupan Misalkan X suatu variabel random dengan fungsi kepadatan probabilitas f (x;)diketahui tetapi tergantung pada suatu vektor konstan berdimensi r yaitu ,,...,t yang dinamakan parameter. Ruang 1 2 r parameter adalah himpunan semua nilai yang mungkin dari . Dalam hal ini Rr dengan r ≥ 1. Misalkan X ,X ,...,X sampel random ukuran n dari f (x;) yaitu 1 2 n n variabel random yang saling bebas dan masing-masing mempunyai fungsi kepadatan probabilitas f (x;). Masalah mendasar dalam statistika adalah membuat inferensi tentang parameter seperti melakukan estimasi , menguji hipotesis tentang dan lain-lain. Dalam melakukan hal di atas, konsep tentang kecukupan memainkan peranan penting dalam membimbing kita untuk meringkas data tetapi tanpa kehilangan informasi yang dibawa dalam data tentang parameter . Di samping sifat kecukupan juga akan dibahas tentang konsep kelengkapan (completeness), sifat ketakbiasan (unbiasedness) dan sifat ketakbiasan variansi minimum (minimum variance unbiasedness). Misalkan T :Rn R untuk j 1,2,...,,m dan T tidak tergantung j j pada atau sebarang kuantitas yang tidak diketahui. Vektor T(T,.T ,..,T ) 1 2 m Pengantar Statistika Matematika 3
Description: