Um curso de cálculo

778 Pages·2002·32 MB·portuguese

by  Hamilton Luiz Guidorizzi

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Copyright © 1985, 1987, 1997, 2000, 2001 by Hamilton Luiz Guidorizzi
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Capa: Dan Palatnik
1.ª edição: 1985 — Reimpressão: 1986
2.ª edição: 1987 — Reimpressões: 1988, 1989 (duas), 1990, 1991 (duas), 1992, 1993, 1994 (duas) e 1995 (duas)
3.ª edição: 1997 — Reimpressões: 1998 e 1999
4.ª edição: 2000 — Reimpressão: 2000
5.ª edição: 2001 — Reimpressões: 2001, 2003, 2004, 2006, 2007, 2008 (duas), 2009 (duas), 2010, 2011, 2012 (duas) e 2013.
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ.
G972c
5.ed.
v.1
Guidorizzi, Hamilton Luiz
Um curso de cálculo, vol. 1 / Hamilton Luiz Guidorizzi. - 5.ed. - [Reimpr.]. - Rio de Janeiro : LTC, 2013.
380p.
Contém exercícios e respectivas respostas, sugestões ou soluções
Apêndices
Inclui bibliografia
ISBN 978-85-216-2244-4
1. Cálculo. I. Título.
08-4055.
CDD: 515
CDU: 517.2/.3
À Celene
PREFÁCIO
Este livro baseia-se nos cursos de Cálculo ministrados aos alunos da Escola Politécnica da USP, do
Instituto de Matemática e Estatística da USP e do Instituto de Ensino de Engenharia Paulista — IEEP.
Os assuntos abordados neste volume são os de limite, derivada e integral de funções de uma variável
real.
O curso é desenvolvido de forma que os conceitos e teoremas apresentados venham, sempre que
possível, acompanhados de uma motivação ou interpretação geométrica ou física. As demonstrações de
alguns teoremas ou foram deixadas para o final da seção ou colocadas em apêndice, o que significa que o
leitor poderá, numa primeira leitura, omiti-las, se assim o desejar.
Muitos problemas que ocorrem muito cedo na Física requerem, para suas resoluções, o conhecimento
de equações diferenciais; por esse motivo, é importante que o aluno entre em contato com elas o mais
rápido possível. Neste volume, no Cap. 14, estudamos as equações diferenciais ordinárias de 1.ª ordem,
de variáveis separáveis, e as lineares de 1.ª ordem. Deixamos para o início do Vol. 2 o estudo das
equações diferenciais lineares de 2.ª ordem com coeficientes constantes. Outros tipos de equações
diferenciais serão estudados ao longo dos Vols. 2, 3 e 4.
Para atender ao curso de Física, talvez haja necessidade de o professor ter que antecipar o estudo das
integrais; se este for o caso, sugerimos deixar o capítulo sobre o estudo das variações das funções (Cap.
9) para ser estudado após o Cap. 14.
Quanto aos exemplos e exercícios, pensamos tê-los colocado em número suficiente para a
compreensão da matéria. Procuramos dispor os exercícios em ordem crescente de dificuldade. Existem
exercícios que apresentam certas sutilezas e que requerem, para suas resoluções, um maior domínio do
assunto; deste modo, não se aborreça caso não consiga resolver alguns deles: tudo que você terá que
fazer, nestas horas, é seguir em frente e retornar a eles quando se sentir mais senhor de si. Coloco-me à
disposição para quaisquer esclarecimentos ou troca de ideias, tanto pessoalmente quanto por carta, aos
cuidados da Editora. Ficaria, ainda, muito feliz em receber sugestões ou críticas visando a um
aprimoramento do texto.
Observamos que o 2.º Teorema Fundamental do Cálculo bem como as integrais impróprias serão
vistos no Vol. 2.
Na 4.ª edição, foram incluídos dois capítulos: um, atual Cap. 13 e que antes fazia parte do Vol. 2,
sobre aplicações das integrais ao cálculo de volumes de sólidos de revolução, de áreas de superfícies de
revolução, de comprimentos de curvas, de áreas e comprimentos de curvas em coordenadas polares e de
centros de massa; e outro, novo (Cap. 17), sobre Arquimedes, Pascal, Fermat e o cálculo de áreas. Três
novas seções, sobre integração de funções trigonométricas, foram acrescentadas ao Cap. 12. A Seção
12.9 (exercícios do capítulo) da edição anterior foi eliminada e os exercícios distribuídos pelas seções
do capítulo. A Seção 1.8 (Princípio de Indução Finita) da edição anterior foi, também, eliminada e parte
dela deslocada para a Seção 17.2.
Nesta 5.ª edição foram feitas uma revisão meticulosa do texto e correções de algumas falhas gráficas
relacionadas ao texto e às figuras.
Não poderíamos deixar de agradecer, pela cuidadosa leitura do manuscrito, às colegas Élvia Mureb
Sallum e Zara Issa Abud. É ainda com satisfação que agradeço ao colega Nelson Achcar pelas sugestões
e comentários que muito contribuíram para o aprimoramento das apostilas precursoras deste livro.
Finalmente, agradecemos à Editora LTC pelo excelente trabalho gráfico e pela forma cordial com que
sempre nos tratou.
Hamilton Luiz Guidorizzi
Material Suplementar
Este livro conta com o seguinte material suplementar:
■ Manual de Soluções (restrito a docentes)
O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se cadastre em: http://gen-
io.grupogen.com.br.