Théorie et conception des filtres analogiques, 2e édition: Avec Matlab PDF
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Théorie et conception des filtres analogiques 2e édition Presses de l'Université du Québec Le Delta 1, 2875, boulevard Laurier, bureau 450, Québec (Québec) GlV 2M2 Téléphone: 418 657-4399 Télécopieur: 418 657-2096 Courriel: [email protected] Internet: www.puq.ca Diffusion/ Distribution: CANADA Prologue inc., 1650, boulevard Lionel-Bertrand Boisbriand (Québec) J7H 1N7 -Tél.: 450 434-0306 / 1800 363-2864 FRANCE Sofédis, Il, rue Soufflot, 75005 Paris, France -Tél.: 01 53 10 25 25 BELGIQUE Sodis, 128, avenue du Maréchal de Lattre de Tassigny, 77403 Lagny, France -Tél.: 0160078299 SUISSE Servidis SA, chemin des Chalets 7, 1279 Chavannes-de-Bogis, Suisse -Tél.: 022 960.95.25 Diffusion/ Distribution (ouvrages anglophones): lndependent Publishers Group, 814 N. Franklin Street, Chicago, IL 60610 - Tel.: (800) 888-4741 ® La Loi sur le droit d'auteur interdit la reproduction des œuvres sans autorisation des titulaires de droits. Or, la photocopie non autorisée -le« photocopillage » -s'est généralisée, provoquant une baisse des ventes de livres et compromettant la rédaction et la production de nouveaux ouvrages par des profes sionnels. Cobjet du logo apparaissant ci-contre est d'alerter le lecteur sur la menace que représente pour l'HOTOf,Ol'II.IAGE TIIEliUVRE l'avenir de l'écrit le développement massif du «photocopillage». Christian S. GARGOUR, Marcel GABREA, David BENSOUSSAN et Venkat RAMACHANDRAN Théorie et conception des filtres analogiques avec MATLAB 2e édition fi' Presses de l'Université du Québec Avant-propos Ce volume est une introduction à quelques méthodes d'analyse et de synthèse des filtres actifs. La matière présentée peut être couverte en une session dans le cadre d'un cours universitaire. Les filtres électroniques jouent un rôle essentiel dans de nombreux domaines dont la télécommunication et la commande. En télécommunication, ils per mettent, par exemple, la syntonisation, le multiplexage en fréquence et la pondération de la bande de fréquence désirée. En commande, ils servent le plus souvent à la compensation stabilisatrice. Les filtres actifs sont des filtres qui comportent, en plus d'éléments passifs, des sources d'énergie tel un amplificateur. Les techniques d'électronique intégrées, perfectionnées, ont rendu la réalisation des filtres fort aisée. L'inconvénient représenté par l'addition d'amplificateurs est largement compensé par des modes de conception relativement simples et des caractéristiques excellentes, en basse fréquence notamment. Les filtres actifs ont donc permis de mieux explorer le domaine de l'électronique des basses fréquences. Notons que le filtrage en basse fréquence au moyen de filtres passifs requerrait des valeurs d'inductance particulièrement élevées et par conséquent peu pratiques. Plusieurs méthodes de conception de filtres actifs permettent d'éviter l'utilisation d'inductances et de se contenter de résistances, de capacités et d'éléments d'amplification. Certaines méthodes permettent même de simuler des inductances au moyen de ces trois derniers éléments. La popularité des techniques numériques offre au concepteur de nouvelles méthodes de conception et de réalisation: celles des filtres numériques. Tou tefois, il reste que certains problèmes de filtrage peuvent être mieux desservis par des filtres actifs que par ces derniers filtres. Les filtres étudiés dans cet ouvrage sont principalement des filtres actifs RC et des filtres à capacités commutées. x Théorie et conception des filtres analogiques Les méthodes de conception de filtres actifs foisonnent dans la littérature technique. Les auteurs de cet ouvrage ont décidé d'opter pour une approche pédagogique permettant au lecteur de progresser aisément. Ce choix per mettra au lecteur de commencer tout d'abord par l'étude des caractéristiques générales d'un quadripôle et d'aboutir à la conception de filtres actifs RC et à capacités commutées réalisant des fonctions de transfert particulières. Bien que l'ouvrage soit destiné à la population étudiante universitaire, les auteurs ont préféré restreindre le nombre de démonstrations et présenter un grand nombre d'exemples résolus. Ce faisant, ils ont mis à profit leur expérience pédagogique, afin de mieux répondre aux besoins de lecteurs désireux d'avoir à leur disposition des méthodes de conception simples et claires qui se prêtent à une mise en pratique immédiate, directement ou à l'aide du logiciel MATLAB®1, qui est largement utilisé dans ce volume. Cet ouvrage est un volume intermédiaire entre ceux destinés aux spécia listes - et, par conséquent, difficilement accessible aux débutants - et ceux qui ne font que présenter des méthodes d'application directes sans explications théoriques. Il serait trop long de dresser la liste des chercheurs ayant contribué à l'élabo ration de la théorie des filtres ou à l'amélioration de leurs méthodes de réali sation. Aussi, par souci de clarté et d'efficacité, les auteurs de cet ouvrage se sont-ils contentés de ne mentionner que quelques références permettant au lecteur de retrouver c~rtaines démonstrations liées aux méthodes d'analyse et de synthèse présentées dans cet ouvrage. Le premier chapitre constitue une introduction aux principes généraux de filtrage offrant au lecteur une pers pective globale du sujet. Ce chapitre peut donc être omis dans le cadre d'une première lecture. Au chapitre 2, les principaux paramètres des quadripôles ainsi que les différents types de connection de ces derniers sont étudiés. Le chapitre 3 couvre les propriétés des fonctions de transfert des quadripôles, leurs conditions de stabilité, ainsi que les changements d'échelles d'impédance et de fréquence. Le chapitre 4 présente un certain nombre de circuits de base réalisés à l'aide d'amplificateurs opérationnels, tels que des sources contrôlées et des convertisseurs d'impédance. 1. MATLAB est une marque déposée de l'éditeur de logiciels The MathWorks. Avant-propos xi Le chapitre 5 introduit quelques méthodes importantes d'approximation analytique des fonctions de transfert des filtres passe-bas, comme celles de Butterworth, de Tchebycheff2, de Tchebycheff inverse, de Cauer et de Bessel Thomson. Le calcul de l'ordre requis pour obtenir un filtre satisfaisant à des spécifications données ainsi que la fonction de transfert satisfaisant à de telles spécifications sont couverts. Les transpositions de fréquence permettant de transformer les filtres passe-bas en filtres passe-haut, passe-bande ou coupe bande réalisant des spécifications données sont également présentées. Le chapitre 6 traite de la réalisation des fonctions de transfert, comme celles qui ont été étudiées au chapitre précédent, sous la forme de circuits passifs RLC (résistance, inductance, capacité) en échelle connectés à une résistance de charge seulement, ou à la fois à une résistance de charge et à une résistance de source. La réalisation de ces circuits en échelle à l'aide de composantes actives telles que les inductances simulées et les résistances négatives dépendant de la fréquence (RNDF) est également abordée. Le chapitre 7 couvre en détail les principaux types de fonctions de transfert du second ordre: passe-bas, passe-haut, passe-bande, coupe-bande et passe tout. Leurs paramètres caractéristiques sont définis et leurs principales pro priétés y sont étudiées: comportement du module, du déphasage et du délai de propagation de groupe de leurs réponses en fréquence respectives. La définition et l'étude des propriétés des sensibilités en régime petit signal des paramètres caractéristiques de ces fonctions de transfert par rapport aux varia tions des éléments des circuits y seront aussi abordées. Finalement, les graphes de fluence des signaux ainsi qu'une méthode de synthèse des filtres actifs basée sur l'utilisation de ces derniers y sont présentés. Le chapitre 8 porte sur un certain nombre de réalisations de filtres actifs du second ordre à l'aide de circuits ne comportant qu'un seul amplificateur opérationnel. Le chapitre 9 traite d'un certain nombre de réalisations de filtres actifs du second ordre à l'aide de circuits comportant plusieurs (deux ou trois) amplificateurs opérationnels. Une introduction aux circuits à commutation de capacités est présentée au chapitre 10. Des méthodes simples d'analyse et de synthèse de certaines classes de filtres y sont exposées. 2. On trouve dans la littérature plusieurs autres graphies pour ce nom, dont Tchebychev, Tchébychev, Chebyshev, Chebychev, Tschebyscheff et Tchebyscheff. xii Théorie et conception des filtres analogiques Tous les chapitres sont accompagnés de plusieurs problèmes et d'exemples résolus soit directement, soit à l'aide de logiciel MATLAB. La bibliographie figurant en fin d'ouvrage a pour but de permettre au lecteur de poursuivre son étude de façon plus élaborée s'il le désire. Les auteurs remercient de tout cœur leur épouse respective, Nana, Crinela, Adélia et Kamala pour les encouragements qu'elles leur ont largement prodi gués ainsi que pour la compréhension dont elles ont fait preuve tout au long de la rédaction de cet ouvrage. Table des matières Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix Liste des sigles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix Chapitre 1 Introduction au concept de filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Approche heuristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Fonction de transfert et réponse en fréquence. . . . . . . . . 6 1.4 Quelques propriétés importantes des filtres. . . . . . . . . . . 11 1.5 Théorie des filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Réalisations de filtres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Chapitre 2 Quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1 Paramètres d'impédance ou paramètres [Z] . . . . . . . . . . . 26 2.2 Paramètres d'admittance ou paramètres [Y]. . . . . . . . . . . 30 2.3 Expression des paramètres [Y] en fonction des paramètres [Z] et vice-versa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2 .4 Paramètres hybrides ou paramètres [H] . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 Paramètres hybrides inverses ou paramètres [G] . . . . . . . 36 2.6 Expression des paramètres [G] en fonction des paramètres [H] et vice-versa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.7 Paramètres de transmission ou paramètres [T]. . . . . . . . . 38 2.8 Paramètres dè transmission inverse ou paramètres [T'] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
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