Theoretische Physik 3 | Quantenmechanik PDF
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Matthias Bartelmann Björn Feuerbacher Timm Krüger Dieter Lüst Anton Rebhan Andreas Wipf Theoretische Physik 3 Quantenmechanik Theoretische Physik 3 | Quantenmechanik Matthias Bartelmann (cid:2) Björn Feuerbacher (cid:2) Timm Krüger (cid:2) Dieter Lüst (cid:2) Anton Rebhan (cid:2) Andreas Wipf Theoretische Physik 3 | Quantenmechanik MatthiasBartelmann DieterLüst UniversitätHeidelberg Ludwig-Maximilians-UniversitätMünchen Heidelberg,Deutschland München,Deutschland BjörnFeuerbacher AntonRebhan Heidenheim,Deutschland TechnischeUniversitätWien Wien,Österreich TimmKrüger UniversityofEdinburgh AndreasWipf Edinburgh,Großbritannien Friedrich-Schiller-UniversitätJena Jena,Deutschland ISBN978-3-662-56071-6 ISBN978-3-662-56072-3(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-56072-3 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detailliertebiblio- grafischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerSpektrum UrsprünglicherschienenineinemBandunterdemTitel„TheoretischePhysik“ ©Springer-VerlagGmbHDeutschland,einTeilvonSpringerNature2018 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklichvom Urheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.DasgiltinsbesonderefürVervielfäl- tigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerarbeitunginelektronischen Systemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigtauchohne besondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen-undMarkenschutz- Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesemWerk zumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoderdieHeraus- geberübernehmen, ausdrücklichoder implizit,Gewähr fürden Inhaltdes Werkes, etwaigeFehleroder Äußerungen. DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungeninveröffentlichtenKartenund Institutionsadressenneutral. Einbandabbildung:CollageunterVerwendungeinerEinstein-Fotografie(CourtesyoftheCaltechArchives,California InstituteofTechnology) Einbandentwurf:deblikBerlin,nacheinemEntwurfvonKristinRiebe Grafiken:KristinRiebe VerantwortlichimVerlag:LisaEdelhäuser GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerSpektrumisteinImprintdereingetragenenGesellschaftSpringer-VerlagGmbH,DEundisteinTeilvonSpringer Nature. DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany Vorwort und einleitende Bemerkungen Dieses Werk stellt die Grundlagen der theoretischen Physik in vier eng aufeinander abgestimmten Bändendar,wiesieindenBachelor-undMasterstudiengängenanUniversitäteninDeutschland,Ös- terreichundderSchweizgelehrtwerden.InviergroßenTeilen,diejeweilsineinemBandbehandelt werden, führt es ein in die klassische Mechanik, die Elektrodynamik, die Quantenmechanik sowie in die Thermodynamik und die statistische Physik. Dabei stehen diese Bände nicht nebeneinander, sondernsinddurchzahlreicheQuerverweiseaufeinanderbezogen,sodassdieinnerenVerstrebungen zwischenden SäulendertheoretischenPhysiksichtbarwerden. Erheblich erleichtert durchdiewei- testgehendeinheitlicheNotationwirdsoeinzusammenhängenderÜberblicküberdieGrundlagender theoretischenPhysikvermittelt. Die vier Bände dieses Werks enthalten zahlreiche Beispiele, insgesamt fast 700 Verständnisfragen, Vertiefungen, mathematische Ergänzungen und weiterführende Überlegungen reichern den Text an undsindgrafischansprechendabgesetzt.Mehrals500genauaufdenTextabgestimmteAbbildungen verdeutlichen die Darstellung. Mehr als 300 Übungsaufgaben mit kommentierten Lösungen bieten sichfüreinintensivesSelbststudiuman. Über die theoretische Physik im Allgemeinen und dieses Lehrbuch PhysikisteineErfahrungswissenschaft,dieVorgängeinder(meistunbelebten)Naturzuquantifizie- ren und auf Gesetzmäßigkeiten zurückzuführen sucht. Theoretische Physik strebt nach der Einheit hinterderVielfalt,nachmöglichstfundamentalenGesetzen,diedenzahlreichenErfahrungstatsachen zugrundeliegen. DiemodernePhysikhatsichdennochzueinerfastunüberschaubarenWissenschaftentwickelt. Wie inpraktischjedemWissenschaftszweigüberblickteineinzelnerPhysikernurnocheinenbeschränkten Teil des Wissensgebietesin einem Maße, wie es der Stand derForschunggebieten würde, unddies trifftauchaufdietheoretischePhysikzu. MitdiesemWerkmöchtenwireinebreiteGrundlagefürdasStudiumdertheoretischenPhysikschaf- fen, die für die meisten einführenden und weiterführenden Vorlesungen ausreichend ist. Mit seinen vierBändenumfasstes mehr, als ineiner viersemestrigenVorlesungsreihezurtheoretischenPhysik behandeltwerdenkann.DurcheineGliederunginHaupttext,farbigeMerkkästen,vertiefendeKästen undKästenzummathematischenHintergrund,eingestreuteSelbsttestsinkurzenAbständen,abgesetz- teBeispieleundvieleAufgabenmitausführlichenLösungensolljederdervierBändeaberebensoein Lehrbuch wie ein Arbeitsbuch darstellen. Darüber hinaus werden Ausblicke in einige Bereiche der theoretischenPhysikgegeben,dienichtTeil destraditionellen KanonsvonEinführungsvorlesungen indietheoretischePhysiksind. DieStrukturdiesesgesamtenWerksorientiertsichandiesemtraditionellenKanon,wieeranvielen Universitäten gebotenwird. Der erste Bandenthält dieklassischeMechanik und ihrerelativistische Erweiterung,derzweitesetztmitderElektrodynamikeinschließlichihrerspeziell-relativistischenFor- mulierungfort. Der dritteBandverlässtdieklassischePhysikmiteinerumfassendenEinführungin dienichtrelativistischeQuantenphysik.DervierteundletzteBandschließlichbehandeltzunächstdie V VI VorwortundeinleitendeBemerkungen von der mikroskopischenPhysikweitgehend unabhängigeThermodynamik,bevor deren Grundlage inderstatistischenMechanikinklusivestatistischerQuantenmechanikerarbeitetwird. Die Gesetze der theoretischen Physik, die dabeiformuliert werden, nehmen dieGestalt mathemati- scherGleichungenan,indenendiemathematischenSymbolesemantischandieStellephysikalischer Größentreten. DiedafürbenötigteMathematikwird dabeiparallelzurPhysikentwickelt, sowiees sichauchinderGeschichtederMathematikundPhysikweitgehendzugetragenhat.Diesersetztnicht dieseparate Ausbildungin Mathematikvorlesungen,sollabermiteinem Fokusauf das Wesentliche eineschnelleOrientierungerleichtern. Dieser Band enthält die überarbeitete, korrigierte und erweiterte Neufassung des dritten Bands des Buches „Theoretische Physik“. Auf vielfachen Wunsch haben wir uns zusammen mit dem Verlag dazuentschieden,dasBuchnichtnuralsGesamtwerk,sondernauchinFormhandlicherEinzelbände anzubieten. Bd.3verlässtdieklassischePhysikundwendetsichdernicht-relativistischenQuantenmechanikzu. Anhand von ernsthaften Problemen der klassischen Physik wird die Notwendigkeit für eine neue Mechanik – eine Quantenmechanik – begründet. Viele Konzepte der klassischen Physik, wie zum Beispiel der Zustand eines physikalischen Systems oder dessen beobachtbare Größen, gewinnen in derQuantenmechanikeineneueBedeutung.ImSchrödinger’schenZugangstehtdieWellenfunktion, deren zeitliche Entwicklung und die mit ihrer Hilfe berechneten Erwartungswerte von Observablen imVordergrund.ImGegensatzzurklassischenMechanikistdieQuantenmechanikeinelineareTheo- rie – Wellenfunktionen können überlagert werden und interferieren. Anstelle des Phasenraums der klassischen Mechanik tritt ein linearer Hilbert-Raum. Der mathematische Formalismus der Quan- tenmechanik, d.h. Eigenschaften von Hilbert-Räumen und linearen Operatoren, werden in Bd. 3 ausgiebigbesprochen.DieQuantenmechanik,sowiesievondenmeistenPhysikerninterpretiertwird, istnichtdeterministisch.DieskommtbeidenwichtigenUnbestimmtheitsrelationen,z.B.fürOrtund ImpulseinesTeilchens,oderbeimquantenmechanischenMessprozess,ganzklarzumAusdruck. Einen großen Raum nimmt in Bd. 3 die Untersuchung von einfachen Systemen ein, z.B. von ein- dimensionalen Potenzialproblemen, dem harmonischen Oszillator und dem Wasserstoffatom. Man findetdarunterauchoptionaleThemen,wiekohärenteZustände,BandstruktureninperiodischenSys- temenoderdiealgebraischeLösungdesWasserstoffatoms.DasWechselspielzwischenSymmetrien undErhaltungssätzen spieltin der Quantenmechanikeinenochgrößere Rolleals in der klassischen Physikundwirddeshalbausführlichvorgestellt.DerElektronenspinmitseinendochetwasungewöhn- lichenEigenschaftenwirdausgutemGrundbehutsameingeführtundeinigemitdemSpinverbundene Effekte werden sorgfältig diskutiert. Auch Näherungsmethoden zur Behandlung komplexer Quan- tensysteme, und insbesondere Mehrteilchensysteme, sind ein wichtiger Bestandteil von Bd. 3. Die gewonnenenResultate überSystememitidentischenTeilchen sind von großemNutzen beider Un- tersuchung von ultrakalten Quantengasen in Bd. 4. Man findet hier auch weiterführende optionale Themen, wie zum BeispieldieHartree-Fock-Näherung. Im abschließendenKapitelwird diefür die Untersuchung von mikroskopischen Strukturen in Festkörper-, Kern- und Teilchenphysik wichtige Streutheoriebehandelt. In der überarbeiteten Fassung erfuhr insbesondere das Kapitel zu Symmetrien und Erhaltungssät- zen eine Erweiterung. Im neuen Vertiefungskasten über „Spontane Brechung einer Symmetrie und Higgs-Mechanismus“ werden anhand eines klassischen Systems die in Festkörper- und Teilchen- physikgleichermaßenrelevantenGoldstone-AnregungenbesprochenundderimStandardmodellder TeilchenphysikauftretendeHiggs-Mechanismuserklärt. In Bd.3 wurdenmehrere Abbildungenmodifiziert undeinigeneu erstellt:einezeigtderWirkungs- querschnitt für Mott-Streuung für identische Bosonen und Fermionen und die andere illustriert das Goldstone-Theorem. Im Teil über die Bell’schen Ungleichungen im Kapitel über Observablen, Zu- ständeundUnbestimmtheitwurdenneueexperimentelleResultateüberdassogenannteSchließenvon Schlupflöchern aufgenommen. Die Herleitung des Aharonov-Bohm-Effekts wurde überarbeitet und klarer gemacht, im Unterabschnittzur semiklassischen Näherung einige wichtigeAnmerkungener- gänzt. Im Beispiel „Van-der-Waals-Kraft” wurde ein Fehler korrigiert, der deutliche Auswirkungen aufdasEndergebnishat. VorwortundeinleitendeBemerkungen VII AußerdemfindensichnunzusätzlichenützlicheBezügeundHinweiseaufdieanderendreiTeiledes Gesamtwerks, weitere Selbstfragen wurden aufgenommen und der Index wurde um viele relevante Begriffeerweitert.ZudemwurdeneinigeAufgabendeutlichüberarbeitet. Weiterführende Lehrbücher Quantenmechanik Cohen-Tannoudji,C.,Diu,B.,Laloë,F.:QuantenmechanikTeilIundTeilII.DeGruyter(1999)–eine kompetenteundbeinahelückenloseDarstellungderQuantenmechanikmitvielenErklärungeninzwei Bänden.HierfindetmanauchsorgfältigeBegründungen,diemaninanderenBüchernoftvergeblich sucht. Gasiorowicz,S.:Quantenphysik.Oldenbourg(2012)–gutverständlicheundsorgfältigeDarlegungder Quantenmechanikmithilfreichen Übungsaufgaben.ÄhnlichstrukturiertwieBd.3desvorliegenden Buches. Griffiths,D.J.:Quantenmechanik.Pearson(2012)–schöne,elementareunddetaillierteEinführungin dienichtrelativistischeQuantenmechanikmitvielenÜbungsaufgaben. Münster,G.:Quantentheorie.DeGruyter(2010)–kompakteDarstellungderQuantenmechanik.Hier findetmanaucheineschöneEinführungindiePfadintegralmethode. Straumann, N. (2012) Quantenmechanik. Springer – die begrifflichen und mathematischen Grund- lagen der Quantenmechanik werden hier gründlich und elegant entwickelt. Auch die wichtigen Symmetrieüberlegungenwerdenklarherausgearbeitet.EmpfehlenswertistdasBuchinsbesonderefür mathematischinteressierteStudenten. Weinberg, S.: Lectures on Quantum Mechanics. CUP (2012) – sehr erhellende, präzise und klare DarstellungderQuantenmechanikvoneinemNobelpreisträger.Hierfindetmanaucheineausführliche DiskussionvonInterpretationsfragen.DieNotationiststellenweiseleideretwasgewöhnungsbedürftig. Buchreihen zurtheoretischen Physik Neben den genannten Lehrbüchern existieren mehrere Lehrbuchreihen, die den gesamten Stoff der theoretischenPhysikvorlesungenabdecken.DavonsindfolgendedeutschsprachigenReihenzumEin- stiegindietheoretischePhysikoderzueinerVertiefungderKenntnissegeeignet: Fließbach,T.:LehrbücherzurTheoretischenPhysik(SpringerSpektrum) Greiner,W.:TheoretischePhysik(HarriDeutsch) Landau,L.D.,Lifschitz,E.M.:LehrbuchderTheoretischenPhysik(HarriDeutsch) Nolting,W.:GrundkursTheoretischePhysik(Springer) Rebhan,E.:TheoretischePhysik(Spektrum) Reineker,P.,Schulz,M.,Schulz,B.M.:TheoretischePhysik(Wiley-VCH) Schwabl,F.:LehrbücherzurTheoretischenPhysik(Springer) Mathematische Methoden der theoretischen Physik DiespeziellenmathematischenMethodendertheoretischenPhysikwerdenimvorliegendenBuchpa- rallelzumphysikalischenStoffentwickelt,zumTeilimHaupttextundzumTeilinergänzendenKästen zummathematischenHintergrund.DiesefassendasWesentlichezusammen,ersetzenabernichtvoll- wertige mathematische Vorlesungen und entsprechende Lehrbücher. Ein mathematisches Lehrbuch, VIII VorwortundeinleitendeBemerkungen dasinseinendidaktischenElementenganzähnlichstrukturiertistwiediesesundsichspeziellandie BedürfnissevonIngenieurenundNaturwissenschaftlernrichtet,ist: ArensT.etal.(2012)Mathematik.SpringerSpektrum Darüberhinaussehrempfehlenswert: GroßmannS.(2012)MathematischerEinführungskursfürdiePhysik.Vieweg-Teubner–einebewähr- te,übersichtliche,gutverständlicheEinführungineineVielzahlmathematischerMethoden,dieinder Physikangewandtwerden. JänichK. (1995)Analysis fürPhysikerundIngenieure. Funktionentheorie,Differentialgleichungen, SpezielleFunktionen.Springer–einewirklichlebendigeDarstellungderspeziellenmathematischen Methoden der theoretischen Physik mit einer gründlichen Einführung in die komplexeFunktionen- theorieundzahlreichengelungenenIllustrationendesAutors. Dank DiesesBuchistdasErgebnisdergemeinsamen,intensivenAnstrengungvielerMenschen,denendie AutorenzugroßemDankverpflichtetsind.GanzbesondersmöchteAntonRebhanseinenKollegenDr. Dietrich Grau undDr. HelmutNowotnysowieseiner Frau undMitphysikerinDr. UlrikeKraemmer für umfangreiches kritisches Korrekturlesen und wertvolle Hinweise zu den Kapiteln über spezielle RelativitätstheorieundElektrodynamikdanken.AndreasWipfdanktFrauJohannaMaderundseiner Frau Ingrid Wipf für eine kritische Durchsicht der Kapitel über Quantenmechanik sowie Studenten seiner Vorlesungen in Jena, die Vorschläge zur besseren Darstellung des Stoffes in Bd. 3 machten undvielenützlicheHinweisegaben.MatthiasBartelmannbedanktsichherzlichbeiseinenMitarbei- tern und vielen engagierten Studenten seiner Vorlesungen, die durch kritische Fragen und klärende Diskussionenwesentlichdazubeigetragenhaben,Bd.4zuverbessern. Bedanken möchten wir uns auch bei Herrn Prof. Stephan Wagner von der Landessternwarte Hei- delbergfürdiefreundlicheÜberlassungvonMaterialienzumAstronomie-PraktikumderSternwarte, HerrnProf.BerndThallervonderUniversitätGrazfürdieErstellungdesdemBd.3vorangestellten Bildes,sowiedieDarstellungderkomplexenH-EigenfunktionmitfarbkodierterPhasezuBeginnvon Kap.8,HerrnProf.RudolfGrimmvomInstitutfürExperimentalphysikderUniversitätInnsbruckfür dieÜberlassungdesBildeszu Beginnvon Kap.2 „Wellenmechanik“,Prof. AlexanderSzameitvon derFriedrich-Schiller-UniversitätJenafürdieBereitstellungdesBildeszuBeginndesKap.5„Zeit- entwicklung“undRuthBartelmannfürdasPorträtdesMaxwell’schenDämonsbeiderArbeit,dasim Bd.4,Kap.2„StatistischeBegründungderThermodynamik“erscheint. ZuganzgroßemDanksindwirFrauDr.KristinRiebeverpflichtet,diemitgroßemEngagement,Kom- petenzundIdeenreichtumdieGrafikendiesesBuchesgestaltete.Drs.MartinKreh,FlorianModlerund MichaelKusshalfenbeiderErstellungdermathematischenEinschübeundChristophKommerbeim wissenschaftlichenLektorat.FrauBiancaAltonvomVerlagSpringerSpektrumstellteihregroßeEr- fahrung zur Verfügung.Nicht zuletztdanken wir besondersherzlich Frau Dr. Vera Spillner, dieuns zudiesemProjektzusammengeführtundmitunermüdlichemEnthusiasmus,großerKreativität,hilf- reichen Ideen undinspirierenden Diskussionenangetrieben undmotivierthat. Ohnesiewäre dieses Buchnichtzustandegekommen. Heidelberg2018 MatthiasBartelmann,BjörnFeuerbacher,TimmKrüger, DieterLüst,AntonRebhan&AndreasWipf Wie dieses Buch zu lesen ist Selbstfragen Mit den Selbstfragen wird der Lesefluss dort unterbrochen, wo Sie in der Lage sein sollten, vom bereits Besprochenen ausgehend einfache weiterführende Fragen zu beantworten, die unmittelbar danach im Text wieder aufgegriffen werden. Selbstfragen er- leichternesIhnenzuüberprüfen,inwieweitSie denbisdahinverfolgtenGedankengangbereits verinnerlichthabenundweiterdenkenkönnen. Die Selbstfragen bieten Ihnen eine Gelegen- heit, innezuhalten und sich eigene Antworten zuüberlegen. Achtung In der Achtung-Umgebung finden Sie kurze Einschübe und ergänzende Erläute- rungen, die vor allem Missverständnisse oder zu weit gehende Schlussfolgerungen vermei- den, scheinbare Widersprüche aufklären oder aufverschiedeneKonventionenhinweisensol- len. Die Achtung-Umgebungmacht Sie damit aufStellenaufmerksam,andenenSienichtauf Irrwege geraten oder sich in ungelösten oder verwirrendenFragenverlierensollten. Merke DieMerke-Umgebungfasstdiewich- tigsten Aussagen der jeweils vorangehenden Erläuterungen und Diskussionen in solchen Abständensozusammen,dassIhnendieAbfol- gevonMerke-UmgebungenzurknappenBün- delung und Sammlung Ihres Wissens dienen kann und Ihnen bei der Wiederholung einen schnellenÜberblickermöglicht.IndenMerke- Umgebungen werden die wichtigsten Aussa- genknappwiederholtundzusammengestellt. IX X WiediesesBuchzulesenist Beispiel BeispieleinganzverschiedenerLän- ge und Ausführlichkeit erläutern die Darstel- lung durch Anwendungen, erklären Gleichun- gen oder Herleitungen anhand einfacher Sys- teme oder gehen auf Spezialfälle ein, die für denfortlaufendenTextnichtentscheidend,aber dennochzumVerständnisnützlichoderwichtig sind. Beispiele geben Ihnen auch eine Gele- genheit,IhrVerständnisabstraktererAussagen dadurchzuüberprüfen,dassSiesieaufkonkre- teFälleübertragen. Vertiefung InderVertiefungs-Umgebungfin- den Sie längere Abschnitte, die einzelne The- menausdemfortlaufendenTextherausgreifen, um sie genauer zu besprechen. Sie hat vor allemdenSinn,solcheInhaltenichtzuüberge- hen,diebeimerstenLesenoderinVorlesungen oftnichtbehandeltwerdenkönnenoderzuweit führen,dieaberzumVerständnis,zurweiteren AnwendungdesStoffesunddazunützlichsind, Querverbindungenherzustellen.
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