Technische Dynamik: Modelle für Regelung und Simulation

253 Pages·2004·10.329 MB·German

by  Werner Schiehlen, Peter Eberhard (auth.)

Werner Schiehlen, Peter Eberhard
Technische Dynamik
Modelle fur Regelung und Simulation
Werner Schiehlen, Peter Eberhard
Technische Dynamik
Modelle fur Regelung und Simulation
2., neubearbeitete und erganzte Auflage
Mit 71 Abbildungen, 4 Tabellen und 44 Beispielen
IDJ
Teubner
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig· Wiesbaden
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet Ober <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. Dr. h.c. Werner Schiehlen
Geboren 1938 in Heidenheim an der Brenz. Studium des Maschinenbaus, Promotion 1966 an der
Universitat Stuttgart, Habilitation 1971 an der Technischen Universitat MOnchen, 1963/64
Versuchsingenieur bei Daimler-Benz AG in Stuttgart-UntertOrkheim, 1972173 wissenschaftlicher
Mitarbeiter bei der NASA Marshall Space Flight Center, Alabama, USA. Von 1977 bis 2002 Ordinarius
fOr Technische Mechanik und Direktor des Instituts B fOr Mechanik an der Universitat Stuttgart. Seit
1997 Herausgeber der Zeitschrift " Multibody System Dynamics".
Prof. Dr.-Ing. Peter Eberhard
Geboren 1966 in Stuttgart, Studium des Maschinenbaus 1986-1991, Promotion 1996 und Habili
tation 2000 jeweils an der Universitat Stuttgart, 1996/97 Forschungsaufenthalt an der University of
California, Berkeley, USA. 2000 Richard-von-Mises Preis der GAMM, 2000 bis 2002 Professor fOr
Technische Mechanik und Systemdynamik an der Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-NOrn
berg, seit 2002 Ordinarius fOr Technische Mechanik und Direktor des Instituts B fOr Mechanik an der
Universitat Stuttgart.
LaTeX-Formatvorlage: Harald Harders
1. Auflage 1986
2., neubearb. und erg. Auflage September 2004
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jedermann benutzt werden dOrften.
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Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
ISBN-13: 978-3-519-12365-1 e-ISBN-13: 978-3-322-80141-8
DOl: 10.1007/978-3-322-80141-8
Vorwort
Das Auslaufen der ersten Auflage des Buches tiber Technische Dynamik hat eine
Neuauflage erforderlich gemacht. Der Aufbau und die Gliederung des Buches ha
ben sich gut bewahrt, so daB sie unverandert beibehalten wurden. Die Gelegenbeit
wurde jedoch genutzt, urn Druckfehler zu korrigieren, die Notation umzustellen
und viele kIeinere und gr6Bere Anderungen vorzunehmen. Dariiber hinaus sind die
rekursiven Formalismen fUr Mehrk6rpersysteme entsprechend ihrer Bedeutung in
der Praxis neu aufgenommen worden. Hinweise auf neuere Ergebnisse tiber elasti
sche Mehrk6rpersysteme und Kontaktprobleme erlauben dem Leser den Zugang
zu weiterfiihrender Literatur.
Nach der Emeritierung des ersten Autors hat sich dessen Nachfolger bereit er
kIiirt, bei der zweiten Auflage als Autor mitzuwirken und seine eigenen Lehrerfah
rungen an den Universitaten Stuttgart und Erlangen mit einflieBen zu lassen.
Den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Institut B fiir Mechanik danken
wir fiir ihre Hilfe, im besonderen Herro Dr.-Ing. Shuiping Yan fiir die Durchsicht
des Manuskripts. Oem Lektor des Verlags B.G. Teubner, einem Unternehmen der
Fachverlagsgruppe Bertelsmann Springer, Herro Dr. Martin Feuchte, danken wir
fUr die stets freundliche Zusammenarbeit und die Ermutigung zu dieser neuen Auf
lage.
Wir freuen uns iiber die Mitteilung von Anmerkungen und eventuellen Fehlern,
die sich auch bei sorgfaItiger Durchsicht nie vollstandig vermeiden lassen und die
wir auf der Webseite des Buches1 dokumentieren wollen.
Wir hoffen, daB das Buch auch weiterhin in der Lehre und der praktischen Ta
tigkeit niitzlich sein wird und wiinschen den interessierten Leserinnen und Lesern
viel Erfolg und Freude bei der Beschiiftigung mit diesem fiir uns so faszinierenden
Stoff.
Stuttgart, im Juli 2004 Werner Schiehlen, Peter Eberhard
1 www.mechb.uni-stuttgart.de/buch_technische_dynamik
Vorwort zur ersten Auflage
Das vorliegende Buch entstand auf die dankenswerte Anregung meines verehrten
Lehrers, Herro Prof. Dr. Kurt Magnus. Es geht zurUck auf Vorlesungen tiber Tech
nische Dynamik und Maschinendynamik an der Technischen Universitat Miinchen
und der Universitat Stuttgart, sowie auf Arbeiten tiber Roboterdynarnik wahrend
eines Forschungssemesters im Hause M.A.N. Neue Technologie, Mtinchen.
Die Technische Dynamik, ein Teilgebiet der Technischen Mechanik, ist heute
eine weit verzweigte Wissenschaft mit Anwendungen im Maschinen- und Fahr
zeugbau, in der Raumfahrt und bis hinein in die Regelungstechnik. In einem ein
flihrenden Lehrbuch konnen deshalb nur die Grundlagen und einzelne Beispiele
dargestellt werden. Es ist aber ein Anliegen dieses in erster Linie flir Ingenieure
geschriebenen Buches, die heute gebrauchlichen Berechnungsmethoden auf einer
gemeinsamen Basis darzustellen. Zu diesem Zweck wird die analytische Mecha
nik herangezogen, wobei sich das d' Alembertsche Prinzip in der Lagrangeschen
Fassung als besonders fruchtbar erweist. So ist es moglich, die Methode der Mehr
korpersysteme, die Methode der Finiten Elemente und die Methode der kontinuier
lichen Systeme in einheitlicher Weise zu behandeln. Dadurch ist es dem Studieren
den moglich, mit geringerem Aufwand ein tieferes Verstandnis zu erreichen. Der
Ingenieur in der Praxis wird dariiber hinaus in die Lage versetzt, Berechnungser
gebnisse besser beurteilen zu konnen.
Das Buch gliedert sich in neun Kapitel. In der Einleitung wird das Problem der
Modellbildung angesprochen, das zweite Kapitel ist der Kinematik gewidmet. Die
kinematischen Grundlagen sind sehr ausflihrlich dargestellt, da sie nicht nur in der
Kinetik, sondem auch flir die Prinzipien der analytischen Mechanik benotigt wer
den. Die kinetischen Grundlagen werden flir den Massenpunkt, den starren Korper
und das Kontinuum im dritten Kapitel zusarnmengestellt. Dann folgen im Kapi
tel 4 die Prinzipe der Mechanik, von denen aber nur die flir technische Anwen
dungen wichtigen besprochen werden. Die Kapitel5, 6 und 7 sind dann der Rei
he nach den Mehrkorpersystemen, den Finite-Elemente-Systemen und den kon
tinuierlichen Systemen gewidmet. Die Bewegungsgleichungen werden im achten
Kapitel in die ffir alle mechanischen Systeme einheitlichen Zustandsgleichungen
tibergefiihrt. Einige Fragen der numerischen Losungsverfahren werden im neunten
Kapitel aufgezeigt.
vn
Die umfangreiche Literatur ist nur sparlich zitiert, wie es ein Lehrbuch verlangt.
Durch die einheitliche Darstellung verschiedener Methoden war es nicht immer
moglich, die gebrauchlichen Formelzeichen zu verwenden. Flir Zweifelsfalle steht
eine Liste der Formelzeichen im Anhang zur Verfiigung. In der Schreibweise wird
zwischen Vektoren, Matrizen und Tensoren nicht unterschieden, nach Moglich
keit wurden flir Vektoren kIeine Buchstaben, flir Matrizen und Tensoren groBe
Buchstaben benutzt. Zur leichteren Unterscheidung sind Vektoren, Matrizen und
Tensoren fett gedruckt.
Meinen Mitarbeitern, Herro Dr.-Ing. Edwin Kreuzer und Herrn Dipl.-Math.
Dieter Schramm danke ich flir die sorgfiiItige Durchsicht des Manuskriptes. Die
Schreibarbeiten hat Frau Brigitte Arnold auf dem von Herro Dipl.-Ing. Jochen
Rauh entwickelten Textsystem zu meiner vollen Zufriedenheit erledigt. Dem Ver
lag B.G. Teubner gebUhrt mein Dank flir die Geduld und die stets freundliche
Zusammenarbeit.
Stuttgart, im Herbst 1984 Werner Schiehlen
Inhaltsverzeichnis
1 EinIeitung 1
1.1 Aufgaben der Technischen Dynamik . 1
1.2 Beitrage der analytischen Mechanik 3
1.3 Modellbildung mechanischer Systeme 3
1.3.1 Mehrkorpersysteme .. . 5
1.3.2 Finite-Elemente-Systeme .. . 6
1.3.3 Kontinuierliche Systeme . . . 8
1.3.4 Flexible Mehrkorpersysteme . 8
1.3.5 Zahl der Freiheitsgrade . 10
2 Kinematische Grundlagen 13
2.1 Freie Systeme . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Kinematik des Punktes . . . . 13
2.1.2 Kinematik des starren Korpers 20
2.1.3 Kinematik des Kontinuums . 42
2.2 Holonome Systeme . . . 51
2.2.1 Punktsysteme.... 51
2.2.2 Mehrkorpersysteme 59
2.2.3 Kontinuum..... 62
2.3 Nichtholonome Systeme 63
2.4 Relativbewegung des Koordinatensystems . 69
2.4.1 Bewegtes Koordinatensystem 70
2.4.2 Freie und holonome Systeme . 72
2.4.3 Nichtholonome Systeme . 75
2.5 Linearisierung der Kinematik . 75
3 Kinetische Grundlagen 81
3.1 Kinetik des Punktes ..... . 81
3.1.1 Newtonsche Gleichungen 81
3.1.2 Kriifiearten ...... . 83
3.2 Kinetik des starren Korpers . . 87
X Inhaltsverzeichnis
3.2.1 Newtonsche und Eulersche Gleichungen. . 87
3.2.2 Massengeometrie des starren Korpers . . . 93
3.2.3 Relativbewegung des Koordinatensystems . 96
3.3 Kinetik des Kontinuums .... 98
3.3.1 Cauchysche Gleichungen. . 98
3.3.2 Hookesches Materialgesetz . 100
3.3.3 Reaktionsspannungen 101
4 Prinzipe der Mechanik 103
4.1 Prinzip der virtuellen Arbeit .. . . . . . . . 103
4.2 Prinzipe von d' Alembert, Jourdain und GauB 110
4.3 Prinzip der minimalen potentiellen Energie 113
4.4 Hamiltonsches Prinzip ....... . . 115
4.5 Lagrangesche Gleichungen erster Art . 116
4.6 Lagrangesche Gleichungen zweiter Art 118
5 Mehrkorpersysteme 121
5.1 Lokale Bewegungsgleichungen . 122
5.2 Newton-Eulersche Gleichungen 126
5.3 Bewegungsgleichungen idealer Systeme 129
5.3.1 Gewohnliche Mehrkorpersysteme . 129
5.3.2 Allgemeine Mehrkorpersysteme . . 139
5.4 Reaktionsgleichungen idealer Systeme . 148
5.4.1 Berechnung von Reaktionskraften . 148
5.4.2 Festigkeitsabschlitzung....... 153
5.4.3 Massenausgleich in Mehrkorpersystemen 156
5.5 Bewegungs-und Reaktionsgleichungen nichtidealer Systeme . 159
5.6 Kreiselgleichungen von Satelliten .. 162
5.7 Formalismen flir Mehrkorpersysteme 164
5.7.1 Nichtrekursive Formalismen 165
5.7.2 Rekursive Formalismen 167
6 Finite-Elemente-Systeme 175
6.1 Lokale Bewegungsgleichungen . 175
6.1.1 Tetraederelement...... 176
6.1.2 Raumliches Balkenelement . 178
6.2 Globale Bewegungsgleichungen 184
6.3 Balkensysteme ........ . 188
Inhaltsverzeichnis XI
6.4 Festigkeitsberechnung 195
7 Kontinuierliche Systeme 197
7.1 Lokale Bewegungsgleichungen . 197
7.2 Eigenfunktionen von Staben . . 200
7.3 Globale Bewegungsgleichungen 204
8 Zustandsgleichungen mechanischer Systeme 209
8.1 Nichtlineare Zustandsgleichungen . . 209
8.2 Lineare Zustandsgleichungen. . . . . 210
8.3 Transformation linearer Gleichungen . 211
8.4 Normalformen ........... . 214
9 Numerische Verfahren 219
9.1 Integration nichtlinearer Differentialgleichungen 219
9.2 Lineare Algebra zeitinvarianter Systeme 222
9.3 Vergleich der mechanischen Modelle . 226
A Anhang: Mathematische Hilfsmittel 231
A.l Darstellung von Funktionen 231
A.2 Matrizenalgebra. . . . . . . . 232
A.3 Matrizenanalysis . . . . . . . 236
A.4 Liste wichtiger Formelzeichen 237
Literaturverzeichnis 243
Stichwortverzeichnis 247
1 Einleitung
Die Technische Dynamik beschaftigt sich mit dem Bewegungsverhalten und der
Beanspruchung mechanischer Systeme, sie stUtzt sich dabei auf die Kinematik,
die Kinetik und die Prinzipien der analytischen Mechanik. Die mechanischen Sy
sterne sind in der Regel als technische Konstruktionen gegeben. Zu ihrer mathe
matischen Untersuchung ist die Beschreibung durch Ersatzsysteme oder Modelle
erforderlich. Nach der Art der Modellbildung unterscheiden wir in diesem Buch
Mehrkorpersysteme, Finite-Elemente-Systeme und kontinuierliche Systeme. AI
le diese mechanischen Modelle fiihren tiber ihre Bewegungsgleichungen auf Zu
standsgleichungen, die sich nach einheitlichen Gesichtspunkten numerisch losen
lassen.
Die Technische Dynamik hat sich aus der klassischen Maschinendynamik der
Kraftmaschinen entwickelt. Sie umfaBt heute aber auch die Biomechanik, die Bau
dynamik, die Fahrzeugdynamik, die Roboterdynamik, die Rotordynamik, die Sa
tellitendynamik und groBe Teile der Systemdynamik. Eine gemeinsame Klammer
all dieser eigensmndigen Disziplinen stellen die mechanischen Systeme dar, deren
Modellierung immer am Anfang ihrer technisch-wissenschaftlichen Untersuchung
steht.
1.1 Aufgaben der Technischen Dynamik
Ftir die Aufgaben der Technischen Dynamik gilt auch heute noch unverlindert, was
Biezeno und Grammel [6] im Jahre 1939 im Vorwort ihres gleichnamigen Buches
geschrieben haben
'Bei der Gliederung und Behandlung des Stoffes haben wir uns stets
vor Augen gehalten, daB ein Problem fUr die Technik nur dann 10-
senswert ist, wenn es eine praktische Anwendungsmoglichkeit hat,
und daB eine technische Aufgabe erst dann als gelost betrachtet wer
den kann, wenn die Losung sich auch zahlenmliBig mit ertrliglichem
Rechenaufwand bis in alle Einzelheiten auswerten lliBt.'
In diesem Sinne stellt die Technische Dynamik ein wichtiges Teilgebiet der Me
chanik dar, das heute ohne den Einsatz von Computern nicht mehr auskommt und
W. Schiehlen et al., Technische Dynamik
© B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004