Taller de Matemàtiques Pràctiques en Matlab/Octave, amb un apèndix en Python

160 Pages·2011·4.023 MB·Catalan

by  Joaquim Puig

CIÈNCIES CIÈNCIES
APLICADES APLICADES
n
o
h
yt
P
n
e
x
di
n
è
p
a
n
u
b
m
a
Taller de Matemàtiques e,
v
a
Pràctiques en Matlab/Octave, amb un apèndix en Python ct
O
b/
Aquests apunts s’han elaborat per a les pràctiques del Taller de Matemàtiques, a
que són comunes a les assignatures Àlgebra Lineal i Càlcul I de primer curs Matl
dels graus de l’ETSEIB. L’objectiu és introduir un conjunt d’eines informàtiques n
que permetin donar solucions numèriques als problemes que sorgeixen en s e
aquestes assignatures. Entre d’altres fi tes, es vol que els alumnes siguin capaços ue
deset ufedria crà-nlceu lesl se zleemroesn, tcaallsc ualmarb i nmteagtrriaulss .i. .vectors, representar i defi nir funcions, àctiq
En aquestes pràctiques, hem decidit usar el llenguatge que comparteixen els Pr
paquets Matlab i Octave, que tenen un ús molt estès en enginyeria. De tota es.
manera, hem volgut centrar-nos en els procediments que seguim per a l’estudi u
q
dels problemes, més enllà de les eines que cadascuna de les plataformes ens ti
à
ofereix. Finalment, hi hem inclòs un petit apèndix per poder seguir en Python m
el que fem en Matlab/Octave. e
t
a
M
Joaquim Puig és professor titular del Departament de Matemàtica Aplicada
I de la UPC. La seva docència es reparteix entre l’Escola Tècnica d’Enginyeria de
Industrial de Barcelona (ETSEIB) i la Facultat de Matemàtiques i Estadística r
e
(FME). La seva àrea de recerca en matemàtiques són els sistemes dinàmics i la all
teoria espectral, amb interès en les eines computacionals. És casat i té una fi lla. T
U UPCGRAU
A
R
G
C
P
U
www.upc.edu/idp Taller de Matemàtiques
Pràctiques en Matlab/Octave, amb un apèndix en Python
g Joaquim Puig
ui
P
m
ui
q
a
o
J

UPCGRAU
Taller de Matemàtiques
Pràctiques en Matlab/Octave, amb un apèndix en Python
Joaquim Puig
En col·laboració amb el Servei de Llengües i Terminologia de la UPC
Primera edició: setembre de 2011
Disseny i dibuix de la coberta: Jordi Soldevila
Disseny maqueta interior: Jordi Soldevila
Maquetació: Mercè Aicart
© Joaquim Puig i Sadurní, 2011
© Iniciativa Digital Politècnica, 2011
Oficina de Publicacions Acadèmiques Digitals de la UPC
Jordi Girona Salgado 31,
Edifici Torre Girona, D-203, 08034 Barcelona
Tel.: [phone] Fax: [phone]
www.upc.edu/idp
E-mail: [e-mail]

Dipòsit legal: B-29936-2011
ISBN: 978-84-7653-742-8
Aquesta obra és sota una llicencia de Creative Commons Reconeixement-No comercial-Sense obres deriva-
des 3.0.
“Desitjoque,comaboninformàtic,no
resisteixislatemptaciódemanipularel
programa(...)Lavarietatderesultats,
totalmentimprevisibles,famoltestimulant
aquestatasca.”JoanPuigiReixach[15]
Dedicatalmeupare

Índex
Índex
Presentació.............................................................. 9
Pràctica1.Matlab/Octavecomacalculadoracientífica.................... 13
1.1.Matlab,Octave...Quèésaixò?...................................... 13
1.2.Úscomacalculadoracientífica ..................................... 16
1.3.Complementsopcionals............................................ 24
1.4.Exercicis.......................................................... 25
1.5.Esquemadelapràctica............................................. 26
Pràctica2.Vectorsipolinomis............................................ 29
2.1.Vectors........................................................... 29
2.2.Elspolinomisilessevesarrels...................................... 31
2.3.Exercicis.......................................................... 38
2.4.Esquemadelapràctica............................................. 39
Pràctica3.Representaciógràfica......................................... 41
3.1.L’ordreplot().................................................... 41
3.2.Fitxersm......................................................... 47
3.3.ModificariexportargràfiquesenMatlab/Octave.................... 49
3.4.Exercicis.......................................................... 50
3.5.Esquemadelapràctica............................................. 51
Pràctica4.Zerosiextremsdefuncions.................................... 55
4.1.Localitzargràficamentzerosdefuncions............................. 55
4.2.L’ordrefzero().................................................. 57
4.3.Elmètodedelabisecció............................................ 60
4.4.Màximsimínimsdefuncions....................................... 62
4.5.Exercicis.......................................................... 65
4.6.Esquemadelapràctica............................................. 66
Pràctica5.Creacióimanipulaciódematrius.............................. 69
5.1.MatriusenMatlab/Octave........................................ 69
5.2.Operacionsambmatriusivectors ................................... 72
5.3.Creaciódematriusespecials........................................ 77
5.4.Exercicis.......................................................... 83
5.5.Esquemadelapràctica............................................. 84
7
TallerdeMatemàtiques
Pràctica6.Sistemesd’equacionslineals................................... 87
1 6.1.Resoluciódesistemesquadratsinvertibles.......................... 87
1 6.2.Formaesglaonadareduïdad’unamatriu............................. 90
1 6.3.Imatgeinuclid’unamatriu........................................ 92
1 6.4.Aplicacióaladiscussiódesistemesd’equacionslineals.............. 95
1 6.5.Exercicis........................................................ 101
1 6.6.Esquemadelapràctica............................................ 102
Pràctica7.Mètodesd’integraciónumèrica................................ 105
1 7.1.Elmètodedelstrapezis............................................ 105
1 7.2.ElmètodedeSimpson............................................ 109
1 7.3.Esquemadelapràctica............................................ 112
Pràctica8.IntegraciónumèricaenMatlab/Octave........................ 115
1 8.1.CàlculdesumesdeRiemann ...................................... 115
1 8.2.TrapezisiSimpsoncompostosenMatlab/Octave.................. 116
1 8.3.QuadraturaadaptativadeGauss-Legendre-Lobato ................... 117
1 8.4.Repàsd’integracióenMatlab/Octave............................. 119
1 8.5.Exercicis........................................................ 120
1 8.6.Esquemadelapràctica............................................ 121
Pràctica9.Controldeflux................................................ 123
1 9.1.Iteradorsisuccessionsrecurrents................................... 123
1 9.2.Sumesdesèries.................................................. 126
1 9.3.Complementopcional:Condicionals................................ 127
1 9.4.Exercicis........................................................ 128
1 9.5.Esquemadelapràctica............................................ 129
Pràctica10.Valorsivectorspropis........................................ 131
10.1.Polinomiscaracterísticsivalorspropis.............................. 131
10.2.Espaispropisidiagonalitzaciódematrius........................... 134
10.3.Exercicis........................................................ 140
10.4.Esquemadelapràctica............................................ 141
ApèndixA.Comfer-hoenPython?....................................... 143
1 A.1.Configuraciódel’entorn.......................................... 143
1 A.2.Úscomacalculadoracientífica.................................... 144
1 A.3.Vectorsipolinomis............................................... 145
1 A.4.Representaciógràfica............................................. 148
1 A.5.Zerosiextremsdefuncions....................................... 151
1 A.6.IntegraciónumèricaenPython/Pylab............................. 152
1 A.7.Controldeflux................................................... 153
1 A.8.Matriusisistemesd’equacionslineals.............................. 154
Bibliografia.............................................................. 159
8
Presentació
Presentació
Aquests apunts que presentem s’han elaborat per a unes pràctiques anomenades “Ta-
llerdeMatemàtiques”,quesóncomunesalesassignaturesÀlgebraLinealiCàlculIde
primercursdelsgrausdel’EscolaTècnicaSuperiord’EnginyeriaIndustrialdeBarcelona
(ETSEIB).L’objectiuésintroduirunconjuntd’einesinformàtiquesquepermetindonar
solucions numèriques a problemes que sorgeixen en aquestes assignatures. Entre altres
coses, es vol que els alumnes siguin capaços de fer càlculs elementals amb matrius i
vectors,representaridefinirfuncions,estudiar-neelszeros,calcularintegrals...
És evidentque fer unespràctiquesen abstracteno tindriacap sentiti,pertant,cal triar
un programari que ens permeti dur-les a terme de forma eficient. Hi ha força paquets
que reuneixen unes característiques adequades, tant lliures i gratuïts (Python, Octave,
Scilab)compropietarisidepagament(Matlab).
En aquestes pràctiques, hem decidit usar el llenguatge que comparteixen els paquets
MatlabiOctave,quetenenunúsmoltestèsenl’enginyeria.Detotamanera,hemvolgut
centrar-nos en els procediments que seguim per a l’estudi de problemes, més enllà de
leseines quecadascunade lesplataformesens ofereixi.Finalment,heminclòsun petit
apèndixperpoderseguirenPythonelquefemenMatlab/Octave.
Referències:Peral’elaboraciód’aquestsapuntshemutilitzatmaterialdiversqueelDe-
partamentdeMatemàticaAplicadaIdelaUniversitatPolitècnicadeCatalunyahaproduït
alllargdelsanys,comsónelsapuntsdeToniSusín[17,18]ideJaumeAmorós[1].Tam-
bé hem usat els apunts de Guillem Borrell [2] i els desenvolupatsa la UPM [4]. Quant
alsllibres,totiquequedenforadel’abastdelcurs,hemseguitelsdeQuarteroniiSaleri
[16]ieldeMoler[14].
Agraïments: Vull agrair a les persones següents, que han aportat millores a aquests
apunts: David Alonso, Jaume Amorós, Inma Baldomá, Marc Camara, Marta Casane-
llas,JoanCirera,AmadeuDelshams,HumildadEscorihuela,JosepFerrer,TomàsLázaro,
José Vicente Mandé, Maria Rosa Massa, Marta Peña, Rafael Ramírez Ros, Fátima Ro-
mero,GermánSánchez,ToniSusíniMartaValència.Vullferextensiul’agraïmentatot
9
TallerdeMatemàtiques
elDepartamentdeMatemàticaAplicadaIpelsuportquem’handonatenl’elaboracióde
lespràctiquesid’aquestsapunts.
Errata i material complementari: A l’adreça web www.ma1.upc.edu/~jpuig/taller
trobareumaterialaddicionalperaquestsapunts,comtambéelscodisenMatlab,Octave
iPythonquepodreudescarregar.Sihitrobeuerrorsoteniusuggerènciesdemilloraper
aquestsapunts,podeuusartambéaquestawebperposar-vosencontacteambmi.
10