Statistical Tools for Finance and Insurance

175 Pages·2005·1.831 MB·English

by  Pavel Cizek, Wolfgang Karl Härdle, Rafal Weron

1
Statistical Tools in Finance and
Insurance
ˇ
Pavel C´ıˇzek, Wolfgang H¨ardle, Rafal Weron
November25,2003
2
Contents
I Finance 9
1 Stable distributions in finance 11
Szymon Borak, Wolfgang H¨ardle, Rafal(cid:32) Weron
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 α-stable distributions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Characteristic function representation . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Simulation of α-stable variables . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3 Tail behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Estimation of parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1 Tail exponent estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.2 Sample Quantiles Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3 Sample Characteristic Function Methods . . . . . . . . 23
1.4 Financial applications of α-stable laws . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Tail dependence 33
Rafael Schmidt
2.1 Tail dependence and copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Calculating the tail-dependence coefficient . . . . . . . . . . . . 36
4 Contents
2.2.1 Archimedean copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2 Elliptically contoured distributions . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3 Other copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 Estimating the tail-dependence coefficient . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Estimation and empirical results . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Implied Trinomial Trees 55
Karel Komor´ad
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Basic Option Pricing Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Trees and Implied Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 ITT’s and Their Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.1 Basic insight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.2 State space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.3 Transition probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.4 Possible pitfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.5 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5 Computing Implied Trinomial Trees . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5.1 Basic skills . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5.2 Advanced features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5.3 What is hidden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4 Functional data analysis 89
Michal Benko, Wolfgang H¨ardle
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Contents 5
5 Nonparametric Productivity Analysis 91
Wolfgang Ha¨rdle, Seok-Oh Jeong
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Nonparametric Hull Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.1 An Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.2 Data Envelopment Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.3 Free Disposal Hull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3 DEA in Practice : Insurance Agencies . . . . . . . . . . . . . . 95
5.4 FDH in Practice : Manufacturing Industry . . . . . . . . . . . 96
6 Money Demand Modelling 103
Noer Azam Achsani, Oliver Holtem¨oller and Hizir Sofyan
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2 Money Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.1 General Remarks and Literature . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.2 Econometric Specification of Money Demand Functions 105
6.2.3 Estimation of Indonesian Money Demand . . . . . . . . 108
6.3 Fuzzy Model Identification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.1 Fuzzy Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.2 Takagi-Sugeno Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.3.3 Model Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3.4 Modelling Indonesian Money Demand . . . . . . . . . . 117
6.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7 The exact LR test of the scale in the gamma family 125
Milan Stehl´ık
6 Contents
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.2 Computation the exact tests in the XploRe . . . . . . . . . . . 127
7.3 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.3.1 Time processing estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.3.2 Estimation with missing time-to-failure information . . 132
7.4 Implementation to the XploRe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.5 Asymptotical optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.6 Information and exact testing in the gamma family . . . . . . . 139
7.7 The Lambert W function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.8 Oversizing of the asymptotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8 Pricing of catastrophe (CAT) bonds 147
Krzysztof Burnecki, Grzegorz Kukla,David Taylor
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
9 Extreme value theory 149
Krzysztof Jajuga, Daniel Papla
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
10 Applying Heston’s stochastic volatility model to FX options markets151
Uwe Wystup, Rafal Weron
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
11 Mortgage backed securities: how far from optimality 153
Nicolas Gaussel, Julien Tamine
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
12 Correlated asset risk and option pricing 155
Contents 7
Wolfgang Ha¨rdle, Matthias Fengler, Marc Tisserand
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
II Insurance 157
13 Loss distributions 159
Krzysztof Burnecki,Grzegorz Kukla, Rafal Weron
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
14 Visualization of the risk process 161
Pawel Mista, Rafal Weron
14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
15 Approximation of ruin probability 163
Krzysztof Burnecki, Pawel Mista, Aleksander Weron
15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
16 Deductibles 165
KrzysztofBurnecki,JoannaNowicka-Zagrajek,AleksanderWeron,A.Wyl(cid:32)oman´ska
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
17 Premium calculation 167
Krzysztof Burnecki, Joanna Nowicka-Zagrajek, W. Otto
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
18 Premium calculation when independency and normality assumptions
are relaxed 169
W. Otto
18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8 Contents
19 Joint decisions on premiums, capital invested in insurance company,
rate of return on that capital and reinsurance 171
W. Otto
19.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
20 Stable Levy motion approximation in collective risk theory 173
Hansjoerg Furrer, Zbigniew Michna, Aleksander Weron
20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
21 Diffusion approximations in risk theory 175
Zbigniew Michna
21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Part I
Finance