Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
·
Konstantin Meskouris Erwin Hake
Statik der Stabtragwerke
Einführung in die Tragwerkslehre
Zweite Auflage
123
Prof.Dr.-Ing.KonstantinMeskouris Dr.-Ing.ErwinHake
RWTHAachen Josef-Ponten-Straße71
LehrstuhlfürBaustatikundBaudynamik 52072Aachen
Mies-van-der-Rohe-Straße1 Deutschland
52074Aachen
Deutschland
ISBN 978-3-540-88992-2 e-ISBN 978-3-540-88993-9
DOI 10.1007/978-3-540-88993-9
Springer-Lehrbuch ISSN 0937-7433
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987654321
springer.de
Vorwort zur zweiten Auflage
DasvorliegendeBuchist aufdie klassischeBaustatik ausgerichtetundbeschränkt
sich auf Verfahren für die Handrechnung. Dies hat sich bei der ersten Auflage
bewährt, so dass es nicht angezeigt erschien, in der zweiten Auflage wesentliche
Änderungen vorzunehmen, zumal im Jahre 2005 ergänzend das Buch „Baustatik
in Beispielen“ im Springer-Verlag erschienen ist. Dieses enthält eine größere An-
zahl detailliertausgearbeiteterZahlenbeispieleaus der Stabstatik, die sowohl mit-
telsHandrechnungalsauchanhandderaufeinerCD-ROMbeigefügtenRechenpro-
grammeuntersuchtwerden.SowurdenindiesezweiteAuflagenureinigeAktuali-
sierungenimHinblickaufgeänderteBaubestimmungeneingearbeitetundbekannt
gewordeneDruckfehlerbeseitigt.
DieAutorendankendemSpringer-VerlagfürdieguteZusammenarbeitunddie
gediegeneAusstattung desBuches. Unser besondererDankgehtan Frau Ulke für
die Umsetzung der Zeichnungen der ersten Auflage in die gewünschte digitale
Form.
Aachen,August2008 KonstantinMeskouris
ErwinHake
v
Vorwort zur ersten Auflage
DasvorliegendeLehrbuchistausdemManuskriptderLehrveranstaltungen„Bausta-
tikI“anderRWTHAachenentstanden.EsbehandeltdieklassischeStabstatikund
beschränkt sich dementsprechend auf Verfahren für die Handrechnung sowie auf
geometrischundphysikalischlineareAufgaben.
ZurDarstellungderstatischen ZusammenhängewirdunterVoraussetzungbau-
mechanischerGrundkenntnissejeweilseinmöglichstanschaulicherundmathema-
tischeinfacherZuganggewählt.DergesamteLehrstoffundsämtlichebehandelten
Verfahren werden mit meist praxisbezogenenBeispielen belegt, übliche Idealisie-
rungenundgebräuchlicheNäherungendeutlichhervorgehoben.
AlsFolgeeinernotwendigenBeschränkungdesStoffesfandennurzweiMetho-
denzurBerechnungstatischunbestimmterTragwerkeBerücksichtigung:dasKraft-
größenverfahrenunddasDrehwinkelverfahren.
DasBuchsollimHinblickaufelektronischeBerechnungenzumeinenalsGrund-
lagefürdiematriziellenVerfahrendienen,dieindenLehrveranstaltungen„Bausta-
tikII“ihrenPlatzhaben,undzumanderendasHandwerkszeugfürKontrollenvon
ComputerergebnissenzurVerfügungstellen.BesondererWunschderVerfasserist,
dassderLeseraußerdemeingesundesstatischesGefühlfürdieBeanspruchungen,
dieLastabtragungunddenWirkungsmechanismusvonTragwerkenerwirbt.
Die AutorendankenFrau AnkeMadejfürdie druckreifeErstellungdesManu-
skriptsunddemVerlagfürdiegediegeneAusstattungdesBuches.
Aachen,Mai1999 KonstantinMeskouris
ErwinHake
vii
Inhaltsverzeichnis
1 EinführungindieStatikderTragwerke .......................... 1
1.1 Vorbemerkungen........................................... 1
1.1.1 DefinitionundAufgabederBaustatik ................... 1
1.1.2 TragwerksformenundderenIdealisierung ............... 2
1.1.2.1 DreidimensionaleTragelemente:Raumelemente .. 2
1.1.2.2 ZweidimensionaleTragelemente:Flächenträger .. 2
1.1.2.3 EindimensionaleTragelemente:Stäbe........... 3
1.1.2.4 BeispielzurModellfindung.................... 4
1.1.3 IdealisierungderAuflagerungenundderAnschlüsse ...... 6
1.1.4 GeometrischeIdealisierung............................ 8
1.2 Zustandsgrößen............................................ 9
1.2.1 Schnittprinzip,Vorzeichendefinition .................... 11
1.2.2 Lasten(äußereKraftgrößen)........................... 13
1.2.3 Verschiebungsgrößen(äußereWeggrößen) ............... 16
1.2.4 Schnittgrößen(innereKraftgrößen) ..................... 16
1.2.5 Verzerrungen(innereWeggrößen) ...................... 17
1.2.5.1 Längsdehnung(Axialdehnung)εinfolge N ...... 17
1.2.5.2 Schubverzerrung(Gleitung)γ infolge Q ........ 18
1.2.5.3 Verkrümmungκ infolgeM .................... 18
1.2.5.4 Verdrillungϑ(cid:2)infolgeM ..................... 19
T
1.2.5.5 VerzerrungeninfolgelastfreierEinwirkungen .... 20
1.2.6 ArbeitsanteileeinesdifferentiellenStabelementes ......... 20
1.3 Grundgleichungen.......................................... 21
1.3.1 Gleichgewicht....................................... 22
1.3.1.1 GleichgewichteinesgeradenStabesinderEbene 22
1.3.1.2 DasräumlicheGleichgewicht
einesgeradenStabelements.................... 26
1.3.2 Kinematik .......................................... 28
1.3.2.1 KinematikeinesgeradenStabelementes
inderEbene ................................ 28
ix
x Inhaltsverzeichnis
1.3.2.2 Normalenhypothese(BERNOULLI) ............ 29
1.3.2.3 Starrkörperverschiebungen .................... 29
1.3.3 Materialgesetz....................................... 30
1.3.3.1 ReineDehnung.............................. 31
1.3.3.2 ReineSchubverzerrung ....................... 31
1.3.3.3 ReineBiegung .............................. 32
1.3.3.4 Verdrillung ................................. 32
1.3.3.5 ZusammenfassungdesElastizitätsgesetzes
inMatrizenform ............................. 33
1.4 GrundbeziehungenebenerTragwerkemitgeradenStäben......... 34
1.4.1 GliederungderZustandsgrößen ........................ 34
1.4.2 VerknüpfungderZustandsgrößen....................... 34
1.4.3 Gesamtdifferentialgleichung........................... 35
2 Stabtragwerke................................................. 39
2.1 Konstruktionselemente...................................... 39
2.1.1 Stabelemente........................................ 40
2.1.2 StützungenundLager ................................ 40
2.1.3 KnotenpunkteundAnschlüsse ......................... 42
2.2 AufbauvonStabtragwerken.................................. 43
2.2.1 Abzählkriterien...................................... 45
2.2.1.1 AbzählkriterienfürFachwerke ................. 45
2.2.1.2 AbzählkriterienfürbiegesteifeStabwerke........ 47
2.2.2 Abbaukriterium...................................... 50
2.2.3 Aufbaukriterium..................................... 51
3 AllgemeineMethodenderKraftgrößenermittlung ................. 53
3.1 DieMethodederGleichgewichtsbedingungen................... 53
3.1.1 GleichgewichtamTeilsystem .......................... 53
3.1.2 GleichgewichtamTragwerksknoten .................... 55
3.2 KinematischeMethode...................................... 57
3.2.1 VirtuelleVerrückungen ............................... 58
3.2.2 GrundregelnderKinematik............................ 59
3.2.3 RegelnfürdieKonstruktiondesPolplans ................ 60
3.2.4 DerAusnahmefallderStatikundÜberprüfung
derkinematischenUnverschieblichkeit .................. 62
3.2.5 KraftgrößenberechnungmitdemPrinzip
dervirtuellenVerschiebungen.......................... 63
3.3 VerlaufderSchnittgrößen(Zustandslinien) ..................... 63
3.4 SchnittgrößeninfolgeVorspannung ........................... 65
4 GrundformenderTragwerke.................................... 67
4.1 StatischbestimmteebeneStabwerke........................... 69
4.1.1 Einfeldträger........................................ 69
4.1.2 Kragträger.......................................... 76
Inhaltsverzeichnis xi
4.1.3 EinfeldträgermitKragarm ............................ 76
4.1.4 GelenkträgerundGERBERträger ...................... 78
4.1.4.1 DasVerfahrenderGleichgewichts-
undNebenbedingungen....................... 79
4.1.4.2 DasVerfahrenderGelenkkräfte ................ 80
4.1.5 RahmenundBögen .................................. 83
4.1.6 DreigelenkrahmenundDreigelenkbögen ................ 85
4.1.7 VerstärkteBalken .................................... 88
4.2 StatischbestimmteräumlicheSysteme......................... 89
4.2.1 LokaleKoordinaten .................................. 89
4.2.2 StatischbestimmterräumlicherRahmen(Beispiel) ........ 90
4.2.3 StatischbestimmterTrägerrost(Beispiel) ................ 93
4.3 Fachwerke ................................................ 94
4.3.1 EbeneFachwerke .................................... 95
4.3.1.1 EinteilungderFachwerke ..................... 95
4.3.1.2 SchnittgrößenundReaktionen
statischbestimmterebenerFachwerke........... 96
4.3.2 RäumlicheFachwerke ................................101
4.4 AusnutzungvonSymmetrieundAntimetrie ....................106
5 VerformungenstatischbestimmterStabwerke.....................109
5.1 ElastischeundnichtelastischeVerzerrungen ....................109
5.1.1 ElastischeVerzerrungen...............................109
5.1.2 Temperaturwirkungen ................................110
5.1.3 Kriechen ...........................................111
5.1.4 Schwinden..........................................112
5.1.5 ZusammenfassungderVerzerrungen ....................112
5.2 Formänderungsarbeit .......................................113
5.2.1 Verschiebungsarbeit..................................114
5.2.2 Eigenarbeit .........................................116
5.2.3 Arbeitssatz..........................................117
5.3 PrinzipdervirtuellenArbeit..................................117
5.3.1 PrinzipdervirtuellenVerschiebungen ...................117
5.3.2 PrinzipdervirtuellenKräfte ...........................119
5.4 DieSätzevonBETTIundMAXWELL ........................120
5.4.1 DerSatzvonBETTI .................................120
5.4.2 DerSatzvonMAXWELL.............................120
5.5 VerformungeneinzelnerTragwerkspunkte......................122
5.5.1 Grundgleichungen ...................................122
5.5.2 Federungen .........................................123
5.5.2.1 Allgemeines ................................123
5.5.2.2 Dehnfedern .................................124
5.5.2.3 Drehfedern .................................126
5.5.2.4 Federarbeit .................................127
5.5.3 Baugrundbewegungen ................................127
xii Inhaltsverzeichnis
5.5.4 GesamtgleichungfürdieEinzelverformungen
undbaupraktischeVereinfachungen.....................128
5.5.5 DiesechsGrundfällederVerformungsberechnung ........131
5.5.6 Anwendungder M -M -Tafeln.........................132
i k
5.5.6.1 Allgemeines ................................132
5.5.6.2 Beispiel:Knotenverschiebunginfolge
äußererLasten ..............................133
5.5.6.3 Beispiel:Knotenverdrehunginfolge
vonTemperaturänderungen....................134
5.5.6.4 Beispiel:Verformungeineshalbkreisförmigen
Stabes .....................................136
5.5.7 NumerischeIntegrationnachSIMPSON.................137
5.5.7.1 DieSIMPSONscheRegel .....................137
5.5.7.2 Anwendungsbeispiel:Voutenträger .............137
5.5.8 GebräuchlicheFormelnfürEinzelverformungen
vonKrag-undEinfeldträgern..........................139
6 Biegelinien ....................................................141
6.1 AllgemeinesundGrundgleichungen...........................141
6.2 AnalytischeIntegration......................................143
6.3 DasVerfahrenderω-Zahlen..................................145
6.4 DieMOHRscheAnalogie....................................149
7 Einflusslinien ..................................................153
7.1 Definition.................................................153
7.2 Auswertungsformeln........................................154
7.3 EinflusslinienfürKraftgrößen ................................155
7.3.1 Grundlagen .........................................155
7.3.2 AnalytischeMethodefürstatischbestimmteStabwerke ....158
7.3.3 KinematischeMethodefürstatischbestimmteStabwerke...161
7.4 EinflusslinienfürVerformungen ..............................164
7.4.1 Grundlagen .........................................164
7.4.2 EinflusslinienfürVerschiebungen ......................165
7.4.3 EinflusslinienfürVerdrehungen........................166
7.4.4 Zahlenbeispiel.......................................166
7.4.4.1 Einflusslinie„w “............................167
r
7.4.4.2 Einflusslinie„u “ ............................167
r
7.5 AuswertungvonEinflusslinien ...............................168
7.5.1 PolygonaleEinflusslinien .............................168
7.5.2 GekrümmteEinflusslinien.............................170
8 DasKraftgrößenverfahrenzurBerechnung
statischunbestimmterStabwerke ................................173
8.1 AllgemeineSchreibweisefürebeneStabwerke..................173
8.2 BeispielmitBerechnungsablauf ..............................176
Inhaltsverzeichnis xiii
8.3 DasGleichungssystemdesKraftgrößenverfahrens
undseineLösung...........................................178
8.4 AusnutzungvonSymmetrieundAntimetrie ....................180
8.5 DieBehandlungvonZwängungslastfällen......................186
8.5.1 Temperaturänderungen ...............................186
8.5.2 VorgegebeneLagerbewegungen........................188
8.6 GrundformenstatischunbestimmterTragwerke .................191
8.6.1 Durchlaufträger......................................191
8.6.1.1 AnsatzderstatischUnbestimmten ..............191
8.6.1.2 SchnittgrößenermittlungmitHilfe
vonTabellenwerken..........................194
8.6.1.3 MaßgebendeLastkombinationen ...............194
8.6.1.4 Zahlenbeispiel:Dreifeldträger
mitStützensenkungen ........................198
8.6.2 EbeneRahmen ......................................201
8.6.2.1 AllgemeineszurBerechnung ..................201
8.6.2.2 Beispiel:EinfacherRahmenmitZugband........201
8.6.2.3 EinfacheRahmenformeln .....................203
8.6.2.4 Bemessungsschnittgrößen.....................204
8.6.3 Trägerroste .........................................206
8.6.3.1 Grundlagen .................................206
8.6.3.2 Berechnungsbeispiel .........................207
8.6.4 RäumlicheRahmen ..................................209
8.6.4.1 Grundlagen .................................209
8.6.4.2 Berechnungsbeispiel .........................210
8.6.4.3 VerdrehteHauptquerschnittsachsen .............213
8.7 VerformungenstatischunbestimmterSysteme...................216
8.7.1 EinzelverformungenundReduktionssatz ................216
8.7.2 Formänderungsproben................................218
8.7.3 Biegelinien .........................................219
8.8 Einflusslinien..............................................219
8.8.1 EinflusslinienfürKraftgrößen..........................219
8.8.1.1 Benutzungeinesstatischbestimmten
Grundsystems...............................220
8.8.1.2 Benutzung eines (n−1)fach statisch
unbestimmtenSystems .......................221
8.8.1.3 VerwendungderEinflusslinien
derstatischUnbestimmten ....................225
8.8.2 EinflusslinienfürVerformungen........................230
8.8.2.1 AllgemeinesVorgehen........................230
8.8.2.2 Beispiel:EinflussliniefüreineKnotenverdrehung 230
8.9 DasKraftgrößenverfahrenamstatischunbestimmtenGrundsystem 232
8.10 DerelastischeSchwerpunkt..................................234
