Sommets : mathématique, 3e secondaire

684 Pages·2017·30.42 MB·French

by  Jean-François Bernier

MATHÉMATIQUE 3e secondaire
Cahier d’apprentissage
SAVOIRS ET ACTIVITÉS
Jean-François Bernier
Julie Cléroux
Yohann Dumas
Patricia Mercier
Eugen Pascu
Marie-France Vallée
Conforme à
la PROGRESSION des
apprentissages

MATHÉMATIQUE 3e secondaire
Cahier d’apprentissage
SAVOIRS ET ACTIVITÉS
Jean-François Bernier
Julie Cléroux
Yohann Dumas
Patricia Mercier
Eugen Pascu
Marie-France Vallée
Sommets
Mathématique, 3esecondaire Remerciements
Cahier d’apprentissage Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation, l’Éditeur
tient à remercier les personnes suivantes : Sylvia Comsa (C.S.
de Montréal), Jean-Obed Fleurissaint (C.S. de la Pointe-de-l’Île),
Jean-François Bernier, Julie Cléroux, Yohann Dumas, Patricia Mercier, Bruno Fontaine (C.S. des Premières-Seigneuries), Franck Perret
Eugen Pascu, Marie-France Vallée (Collège Saint-Jean-Vianney), Ligia Rusu (Académie Michèle-
Provost), Manon Simard (C.S. des Premières-Seigneuries).
© 2017 TC Média Livres Inc.
Pour sa précieuse expertise, nous tenons également à remercier
Édition :Christiane Odeh Karine Desautels (C.S. des Patriotes).
Coordination et révision linguistique :Maude Lessard et
Julie Nadeau Lavigne
Correction d’épreuves :Anne-Marie Théorêt
Conception graphique :Micheline Roy Sources iconographiques
Infographie :Omnigraphe
Sources de la couverture :iStockphoto, Shutterstock,
Conception de la couverture :Karina Dupuis et Micheline Roy
Photographer’s Choice RF/Getty Images (image de fond).
Impression :Imprimeries Transcontinental
iStockphoto :p. 28(personnes),35(cellule végétale),85(classe
avec tableau blanc),88(gâteau),99(plantes en pot),197(intérieur
d’une tente),228(tente ronde),250(feu de forêt),284(verres de
couleur),294(maïs soufflé),372(épis de maïs).
Shutterstock : p. III(coffre à crayons),1(cartes à jouer),2
(chandails),5(carte de hockey),6(tuiles en verre),14(verre rempli
d’étoiles),15(corde à linge),16(poupées russes),17(câble),26
(chemin de fer),27(motif géométrique),28(valise),34(littoral),
36(gouvernail),39(ruban à mesurer),45(verre d’eau et Terre),
46(planète Mars),49(affiches enroulées),52(confettis),54
(retailles de crayon),56(chandelle sur gâteau),57(médailles),
58(bouleaux),60(origami),62(lettres de couleur),69(aiguisoirs),
71(pièce de casse-tête),74(pomme),75(mosaïque),76(pots de
fleurs, joueuses de hockey),82(sushis),83(chien),94(planète
Terre),95, 297(foule en forme de diagramme),96(photo d’un
voilier, dessin d’un voilier),98(piscine, sandales),104(tour de
potier),108(ballons),115(musée),118(biscuits),120(cerfs-
volants),122(bleuets),126(crayons),128(cubes de glace),129
(foulard),131(randonneurs),136(pompe à essence),138(micro),
149(engrenage),150(plantation),153(canots),162(voitures),
163(tuyau de plomberie),164(tuyau d’arrosage, icône de vélo),
166(règles),167(motif géométrique),172(chandelles),174
(petits gâteaux),177(livres),183(ballon de soccer, bécher avec
éprouvette),184(microscope),189(verre d’eau),191(skis),192
(avion),194(kayak de rivière),196(patinage de vitesse),209
(blocs en bois),239(marathon),245(panneau de randonnée),
248(chocolats),249(ville de Boston),253(bouteilles sur étagères),
261(bonbon à l’érable),262(pichet avec orange),267(bobines de
fil),268(coupe),273(cartons ondulés),277(pile de boîtes),281
(boules en verre soufflé, oiseaux),282(chandelles),286(silos),
286(chapeau de fête),300(étoiles de mer),301(ballons),302
(bibliothèque),303(ski alpin),304(crayons de couleur),309
(famille à vélo, joueur de basketball),310(chaussure de course,
patins de hockey),314(chaussures),314(pièces de monnaie),
315(souris d’ordinateur),316(crayons),322(fauteuils),326
(équerres),320(joueuse de basketball),322(chaussures bleues),
328(chaises pliantes),329(crayons),330(parapluie),332(lunettes
TOUS DROITS RÉSERVÉS. de natation),334(étudiants en classe),336(Parlement à Ottawa),
337(fléchettes),343(timbre),344(piano),345(kiwi),346(boules
Toute reproduction du présent ouvrage, en totalité ou en partie,
de bingo),347(bonbonnière),348(parapluie),350(lettres en bois),
par tous les moyens présentement connus ou à être décou-
351(tasses),352(dés),353(raisins),355(feu de circulation),
verts, est interdite sans l’autorisation préalable de TC Média 358(écouteurs),364(drapeaux),368(ballon de soccer),370
Livres Inc. (stéthoscope),372(fléchettes),389(billets),390(boîtes de
Toute utilisation non expressément autorisée constitue une conserve),392(glissade d’eau),400(machine agricole).
contrefaçon pouvant donner lieu à une poursuite en justice
Stephanie Colvey : p. 267(piles de pièces de monnaie),283(bol).
contre l’individu ou l’établissement qui effectue la reproduction
non autorisée. Illustrations
Marc Tellier : p. 66(plan d’une chambre),88(gâteau complet
et part de gâteau),93(échelle contre un mur),197(tente),
ISBN 978-2-7650-5426-9 204(perspective cavalière),215(chaudron, pyramide),229
(réfrigérateur),236(croquis d’une sculpture d’Atlas),248(moule
à chocolats, silo à grains),256(immeuble avec arbre),269
Dépôt légal : 1ertrimestre 2017
(récipient d’eau avec boule),271(bol en bois),274(module
Bibliothèque et Archives nationales du Québec
décoratif et croquis d’une fusée),291(cube avec pyramides),
Bibliothèque et Archives Canada
338(pièce de monnaie, dé à 4 faces),354(école),361(terrain
Imprimé au Canada de soccer),382(aquarium),395(boîte de gâteaux et deux tentes),
396(boule de Noël),397(plan d’une habitation ronde).
2 3 4 5 6 ITIB 22 21 20 19 18
Table des matières
Mise au point  1 RE 2
HAPIT Le calcul algébrique 49
C
E 1 Rappel  50
R
HAPIT Les nombres réels       7 • Les composantes d’une expression algébrique
C
• Les polynômes
Rappel  8
• Les nombres entiers 2.1 L’addition et la soustraction
• Les fractions et les nombres décimaux d’expressions algébriques 53
• La racine carrée • L’addition et la soustraction de termes
semblables
1.1 Les ensembles de nombres 13 • L’addition et la soustraction de polynômes
• Les nombres naturels et les nombres entiers
2.2 La multiplication de polynômes  59
• Les nombres rationnels et les nombres
décimaux • La multiplication d’un polynôme par
• Les nombres irrationnels et les nombres réels un monôme
• La multiplication de deux polynômes
• La notation d’intervalle
• Le carré d’un binôme
1.2 La relation de Pythagore 18
2.3 La division d’expressions
• La relation de Pythagore
algébriques 68
• La réciproque de la relation de Pythagore
• La division d’un polynôme par un monôme
1.3 La notation exponentielle 23 • La mise en évidence simple
• Les cubes et la racine cubique Exercices supplémentaires  77
• Les exposants fractionnaires
Retour sur le chapitre 2 79
• Les lois des exposants
Les tableaux blancs CD1   86
1.4 La notation scientique
Huit pavés CD2  88
et le système international d’unités 31
• La notation scientique Consolidation : Chapitres 1 et 2  89
• Le système international d’unités (SI)
et la notation scientique
Exercices supplémentaires  37 RE 3 Les relations et
HAPIT les fonctions  99
Retour sur le chapitre 1  39 C
Rappel  100
Voyage dans l’espace CD1  46
• Les situations de variation proportionnelle
Le trapèze rectangle CD2  48 et leurs représentations
3.1 Les relations, les fonctions
et leurs réciproques 103
• Les variables dépendantes et indépendantes
d’une relation
• La réciproque d’une relation
• Les fonctions
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc. Table des matières III
3.2 Les fonctions associées 4.3 Les inéquations 173
aux situations de proportionnalité
• La traduction d’une situation par une inéquation
(variation directe ou inverse) 110
• La représentation de l’ensemble-solution
• Le taux de variation d’une inéquation
• Les fonctions linéaires (ou de variation directe) • La description en compréhension
• Les fonctions de variation inverse
4.4 La résolution d’une inéquation 179
3.3 Les propriétés des fonctions 116 • Les règles de transformation des inéquations
• La résolution d’un problème qui se traduit
• Décrire une fonction à l’aide de ses propriétés
par une inéquation
3.4 Les fonctions polynomiales Exercices supplémentaires  185
de degré 0 ou 1 (fonctions afnes) 121
Retour sur le chapitre 4 187
• La fonction afne
• Cas particuliers L’expédition CD1  194
• La règle d’une fonction afne La course en patins CD2  196
3.5 La modélisation d’une situation 133
• Le nuage de points et la courbe E 5
R
la mieux ajustée HAPIT L’aire des solides 197
C
Exercices supplémentaires  141
Rappel  198
Retour sur le chapitre 3 143 • L’aire des gures planes et des solides
Sylviculture 101 CD1  150 5.1 Les solides et leurs
Suivre sa courbe CD2  152 représentations 201
• La classication des solides
et leurs développements
RE 4 Les systèmes d’équations • Les projections orthogonales
HAPIT et les inéquations  153 • Les projections centrales
C
• Les projections parallèles
Rappel  154
• Les équations 5.2 La recherche de mesures à l’aide
• La résolution d’une équation du premier degré de la relation de Pythagore  211
à une inconnue
• Le repérage d’un triangle rectangle
dans une gure géométrique
4.1 Les systèmes d’équations du
premier degré à deux variables : 5.3 L’aire des solides 219
représentation et résolution  157
• Les unités d’aire du système international (SI)
• Les systèmes d’équations à deux variables • L’aire des solides
• Les mots clés des énoncés • L’aire de la sphère
• La résolution à l’aide d’une table de valeurs
Exercices supplémentaires  227
ou d’un graphique
• Le nombre de solutions Retour sur le chapitre 5  229
4.2 La résolution algébrique Atlas illuminé CD1                     236
d’un système d’équations 167 Lumière ! CD2 238
• La résolution algébrique d’un système
d’équations Consolidation : Chapitres 1 à 5  239
• Le nombre de solutions
IV Table des matières Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
RE 6 Le volume et les solides 7.3 Les mesures de tendance centrale 312
HAPIT semblables  253 • La moyenne, le mode et la médiane
C
Rappel  254 • La moyenne pondérée
• Les caractéristiques de gures semblables 7.4 Les quartiles et les mesures
de dispersion  319
6.1 Les mesures de volume
et de capacité 257 • Les quartiles
• Le diagramme de quartiles
• Le volume
• Les mesures de dispersion
• La capacité
• La relation entre les unités de volume Retour sur le chapitre 7 327
et de capacité
Les résultats des absents CD1  334
6.2 Le volume des solides 263
Une question d’âge CD2  336
• Le calcul du volume
• La recherche de mesures manquantes
E 8
à partir du volume R
HAPIT Les probabilités  337
6.3 Les solides décomposables 270 C
Rappel  338
• Le volume et l’aire de solides décomposables
• L’univers des résultats possibles et les événements
6.4 Les solides semblables 275 • La probabilité d’un événement
• Les caractéristiques de solides semblables
8.1 Les expériences aléatoires simples
Exercices supplémentaires  285 et composées 341
Retour sur le chapitre 6 287 • La probabilité théorique et la probabilité
fréquentielle
Maïs essoufé CD1  294
• Les propriétés des probabilités
Les chandelles de Sophie CD2  296 • Les événements compatibles
• Les événements complémentaires
• Le principe de multiplication
E 7
R
HAPIT La statistique  297 8.2 La probabilité géométrique  353
C
Rappel  298 • La variable aléatoire
• La probabilité géométrique
• Le caractère statistique
• Les diagrammes : à bandes, à ligne brisée Retour sur le chapitre 8 363
et circulaire
Santé et bien-être CD1  370
7.1 L’étude statistique et
À l’épluchette ! CD2                    372
les méthodes d’échantillonnage 301
• Le recensement et le sondage Consolidation : Chapitres 1 à 8  373
• Les méthodes d’échantillonnage
Révision de l’année  385
7.2 L’organisation d’une distribution
de données 306
Outils 403
• Le tableau de données condensées
• Le tableau de données groupées en classe
Index 415
et l’histogramme
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc. Table des matières V
Organisation
du cahier d’apprentissage
Le cahier d’apprentissage permet de mobiliser l’ensemble des savoirs essentiels
du programme de mathématique de la 3e secondaire. Le cahier respecte de plus les indications
fournies dans le document Progression des apprentissages au secondaire.
Activités interactives
La collection comprend 50 activités
interactives qui sont associées à différentes
parties du cahier. On trouve une ou deux
activités par section dans chaque chapitre,
une ou deux activités par Consolidation et
trois activités pour la Révision de l’année.
Mise au point
Placée au début du cahier, cette section permet de faire
une révision des principales notions abordées au cours
de la 2e secondaire. On y propose des questions à choix
multiples, à réponses courtes et à développement.
Les chapitres
Le cahier comprend huit chapitres, regroupés
selon les champs mathématiques : arithmétique,
algèbre, géométrie, statistique et probabilité.
En première page des chapitres, une rubrique
Dé permet d'explorer de nouvelles stratégies
de résolution de problème.
Chaque chapitre est divisé en sections et
débute par une section Rappel.
VI Organisation du cahier d’apprentissage Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Encadrés théoriques
Sous forme de résumé, les encadrés théoriques
présentent des explications sur les savoirs
essentiels du programme. Des exemples
appuient les explications.
Activités
De nombreuses activités permettent de mettre
en pratique les savoirs présentés.
Rubriques
et
Ces rubriques offrent plus d’exercices pour une
meilleure appropriation des savoirs présentés.
Rubrique
Au l des sections,
cette rubrique signale
une activité plus
difcile ou qui est de
l’enrichissement par
rapport au programme
à l’étude.
Retour sur le chapitre
Cette section donne
l’occasion de réinvestir les
savoirs abordés tout au long
du chapitre. On y retrouve
des questions à choix
multiples, à réponses courtes
et à développement.
Situations d’apprentissage
Une situation-problème (CD1) et une situation d’application (CD2)
viennent clore chaque chapitre. Elles mobilisent des savoirs
abordés au cours du chapitre et permettent d’en faire la synthèse.
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc. Organisation du cahier d’apprentissage VII
Consolidation
Le cahier comprend trois sections Consolidation,
une par étape. La Consolidation permet de
réviser les savoirs vus dans tous les chapitres
précédents. Elle propose des questions
à choix multiples, à réponses courtes et à
développement. Elle comprend également une
ou deux situations d’application (CD2), ainsi
qu’une situation-problème (CD1).
Révision de l’année
La Révision de l’année permet de vérier la compréhension
des savoirs abordés tout au long de l’année scolaire. Elle
propose des questions à choix multiples, à réponses courtes et
à développement, ainsi que deux situations d’application (CD2)
et une situation-problème (CD1).
Outils
La section Outils présente des concepts utiles dans la pratique
des mathématiques : énoncés de géométrie, manipulations
algébriques, fonctions réelles, système international (SI),
formules d’aire et de volume, projections géométriques, tableaux
et diagrammes, graphisme, notation et symboles.
Les rubriques et les pictogrammes du cahier
Rubrique Astuce
Cette rubrique présente des rappels et des stratégies Sdoouivveiennt sv-étorii qeur ec hleasc uvanlee udress déuq ucoatuipolnes- sdoulu styiostnème.
mathématiques.
Curi sité
Rubrique
Cette rubrique présente des faits amusants, L’étoile Polaire fait partie de la constellation de la Petite Ourse. Cette étoile
très brillante, visible à l’œil nu, se trouve tout près du pôle Nord. Elle aidait
anecdotes ou renseignements complémentaires.
autrefois les navigateurs à se repérer en mer.
Ce pictogramme signale qu’une Ce pictogramme signale que le
activité interactive est associée problème permet de travailler un ou
aux notions abordées. plusieurs critères de la compétence 2.
VIII Organisation du cahier d’apprentissage Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.