Simulation mechatronischer Systeme

302 Pages·2018·6.263 MB·German

by  Michael Glöckler

Michael Glöckler
Simulation
mechatronischer Systeme
Grundlagen und Beispiele für MATLAB® und Simulink®
2. Auflage
Simulation mechatronischer Systeme
Michael Glöckler
Simulation mechatronischer
Systeme
Grundlagen und Beispiele für MATLAB®
und Simulink®
2., überarbeitete Auflage
MichaelGlöckler
FakultätfürMaschinenbau undVerfahrenstech-
nik
HochschuleAugsburg
Augsburg,Deutschland
ISBN978-3-658-20702-1 ISBN978-3-658-20703-8(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-20703-8
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©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH2014,2018
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Lektorat:ThomasZipsner
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Vorwort zur 2. Auflage
SimulationistheuteinvielenLebensbereichennichtmehrwegzudenken.Insbesonderein
derTechnikwirddiesesHilfsmittelvielfachundweiterhinzunehmendgenutzt.Beispiele
sind die häufig parallel zur Entwicklung und Konstruktion durchgeführtenSimulations-
studienbeiMaschinen,Anlagen,FahrzeugenundvielenanderentechnischenDingen.
Der Bereich der Simulation ist heute so vielfältig, dass nicht alle Teilbereiche in-
nerhalb eines Buches behandelt werden können. Dieses Buch konzentriert sich auf den
Bereich der Simulation mechatronischer Systeme. Mechatronische Systeme setzen sich
aus mechanischen und elektrischen Teilkomponenten, sowie Computer-Hard- und Soft-
warezusammen.
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Fachrichtungen Maschinenbau, Elektro-
technik und Mechatronik und angrenzender Fachgebiete ebenso wie an Ingenieure aus
der Praxis. Es entstand auf der Grundlage mehrerer Lehrveranstaltungen an der Hoch-
schuleAugsburgzumThemaSimulationundVirtuelleProduktentwicklung.Essollkein
Ersatz für das Handbuch eines bestimmten Simulationsprogrammssein, sondern behan-
deltalsLehrbuchdieGrundlagenderSimulation,wiezumBeispieldentypischenAblauf
einesSimulationsprozesses,denAufbauvonSimulationsmodellen,dieunterschiedlichen
ArtenvonModellenundihreDarstellunginFormvonGleichungenodergrafisch.Daher
gibtesaucheineVielzahlanBeispielenundÜbungenzudenbehandeltenThemen.
NatürlichmüssendieBeispielemiteinerkonkretenSoftwaregelöstwerden.DieWahl
fielaufMATLAB/Simulink,dassichimBereichderMechatronikalsStandardwerkzeug
etablierthat.
In der aktuellen Auflage wurden weitere Übungen und Aufgaben zur Physikalischen
Modellierungergänzt.
Mein Dank gilt Herrn Thomas Zipsner und Frau Ellen Klabunde vom Springer Vie-
weg Verlag für das Lektorat, die freundliche Betreuung und die Unterstützung bei der
ErstellungdiesesBuches.
AugsburgimNovember2017 MichaelGlöckler
V
VI Vorwortzur2.Auflage
FormelzeichenundAbkürzungen
A Fläche(m2)
ADC analogdigitalconverter=Analog-Digital-Wandler
c FederkonstanteoderSteifigkeit(N/m)bzw.(Nm/rad)
C Kapazität(F)
CFD computationalfluiddynamics=numerischeStrömungsmechanik
d Dämpfungskonstante(Ns/m)bzw.(Ns/rad)
D Dämpfungsmaß
DAC digitalanalogconverter=Digital-Analog-Wandler
DAE Differential-algebraicequation=Differenzialgleichung(ssystem)mitalgebraischen
Nebenbedingungen
E KompressionsmodulvonÖl(N/m2)
Öl
f Frequenz(Hz)
F Kraft(N)
FEM FiniteElementeMethode
G Übertragungsfunktion
I,i ElektrischerStrom(A)
i imaginäreEinheitfürkomplexeZahlen,i2=(cid:2)1
Ink Inkremente
J Trägheitsmoment(kgm2)
K Konstante
K Spannungskonstante(Vs)=(Vs/rad)
E
K Drehmomentkonstante(Nm/A)
M
K VerstärkungdesLagereglers(1/s)=Geschwindigkeitsverstärkung
v
L Induktivität(H)
m Masse(kg)
M Drehmoment(Nm)
MKS Mehrkörper-Simulations-System
MIMO multipleinputmultipleoutput=SystemmitmehrerenEingangs-undAusgangsgrö-
ßen
ODE ordinarydifferentialequation=gewöhnlicheDifferenzialgleichung
PRBS pseudorandombinarysequence=Pseudo-Rausch-Binärsignal
p Druck(Pa)bzw.(N/m2)
q Volumenstrom(m3/s)
R OhmscherWiderstand(˝)
s VariablederLaplace-Transformation
SISO singleinputsingleoutput=SystemmiteinerEingangs-undeinerAusgangsgröße
t Zeit(s)
T Zeitkonstante(s)
T Abtastzeit(s)
ab
Vorwortzur2.Auflage VII
T Rechenzeit(s)
r
T Rechentotzeit(s)
t,r
u Eingangsgrößebzw.StellgrößeeinerStrecke
U ElektrischeSpannung(V)
V Volumen(m3)
x,y,z Positionbzw.Koordinate(m)
xP Geschwindigkeit(m/s)
xR Beschleunigung(m/s2)
y Ausgangsgröße
y Ventilschieberstellung
V
z Operatorderz-Transformation
GriechischeZeichen
˚ magnetischerFluss(As)
# Temperatur(°C)
(cid:2) Gleitreibungskoeffizient(D=dynamisch)
D
(cid:2) Haftreibungskoeffizient(S=statisch)
S
! Kreisfrequenz(rad/s)
SonstigeZeichen
>> EingabeaufforderungimCommandWindowvonMATLAB
(cid:2) Eingabetaste
A eineinfacherUnterstrichkennzeichneteinenVektor
A eindoppelterUnterstrichkennzeichneteineMatrix
. DezimaltrennzeichenistderPunkt,Bsp.:(cid:3) =3.1415
xP D dx dieersteAbleitungnachderZeitwirddurcheinenPunktüberderGrößegekenn-
dt
zeichnet
xR D d2x diezweiteAbleitungnachderZeitwirddurchzweiPunkteüberderGrößegekenn-
dt2
zeichnet
Anmerkung Funktionenim Laplace-Bereichwerden grundsätzlich in Großbuchstaben,
diezugehörigenFunktioneninZeitbereichinKleinbuchstabengeschrieben.
Laplace Laplace
Beispiel:x.t/(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)!X.s/bzw.x (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)!X
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Simulationsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 DerSimulationsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 ModellkonzeptundModellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 EntwicklungdesSimulationsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Simulationdurchführen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 ÜberprüfendesSimulationsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Dokumentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7 AntwortenderKontrollfragenvonKap.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Simulationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 AllgemeinerAufbauvonSimulationsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 GrafischeDarstellungalsWirkungsgraph. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 VerhaltensbeschreibendeModelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 GleichungsbasierteModelleundderenMerkmale . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.1 GewöhnlicheDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4.2 PartielleDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.3 Algebraisch-differenzielleGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5 LineareModellemiteinerEingangs-undeinerAusgangsgröße . . . . . . 33
3.5.1 Übertragungsfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.6 GrafischeDarstellungalsBlockschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.7 StandardverfahrenzurgrafischenModellierungfürSystemegewöhnlicher
Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8 Zustandsraumdarstellung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.8.1 Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.8.2 AnfangswertederZustandsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8.3 ZustandsraumdarstellungfürSystememitmehrerenEin- und
Ausgängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
IX
X Inhaltsverzeichnis
3.9 Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.10 AntwortenderKontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4 NumerischeIntegrationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1 IntegrationsverfahrenfürgewöhnlicheDifferenzialgleichungen . . . . . . 85
4.1.1 DasEuler-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.2 DasRunge-Kutta-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.1.3 ProgrammablaufeinernumerischenSimulation . . . . . . . . . . . 93
4.1.4 WeitereIntegrationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.1.5 SteifeDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2 IntegrationsverfahrenfürpartielleDifferenzialgleichungen. . . . . . . . . 97
4.2.1 DasFinite-Differenzen-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.2 DasFinite-Elemente-unddasFinite-Volumen-Verfahren . . . . . 101
4.2.3 ProgrammablaufeinerFEM-Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3 WichtigeAnforderungenanIntegrationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . 104
4.3.1 Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.3.2 Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3.3 Rechenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4 Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.5 AntwortenderKontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5 ZeitdiskreteSystembeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1 DasAbtasttheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2 Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3 AntwortenderKontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.1 AnalytischeModellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2 ExperimentelleModellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2.1 DieFourier-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.2 Sprung-undImpulsantwortanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.3 Frequenzgangmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2.4 Parameterschätzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.3 Anfangswertefestlegen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4 EinheitenundWertebereichevonVariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.1 SI-Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.2 WertebereichvonVariablen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.5 PhysikalischeModellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.6 Modellevereinfachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Inhaltsverzeichnis XI
6.6.1 LinearisierungvonModellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.6.2 Ordnungsreduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.6.3 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.7 Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.8 AntwortenderKontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7 EinführendeBeispielezurModellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.1 ExponentiellerWachstums-oderZerfallsprozess . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.1.1 ModellkonzeptundModellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.1.2 EntwicklungdesSimulationsmodells. . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.1.3 Simulationdurchführen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.1.4 ÜberprüfendesSimulationsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.2 DasPunktpendel,eineinfachesnichtlinearesModell . . . . . . . . . . . . 161
7.2.1 ModellkonzeptundModellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.2.2 EntwicklungdesSimulationsmodells. . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.2.3 Simulationdurchführen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.2.4 ÜberprüfendesSimulationsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.3 HydraulischesVentilalsBeispieleinesverhaltensbeschreibendenModells166
7.3.1 ModellkonzeptundModellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.3.2 EntwicklungdesSimulationsmodells. . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.3.3 Simulationdurchführen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.3.4 ÜberprüfendesSimulationsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.4 FlugbahneinesBallsbeimschiefenWurf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.4.1 ModellkonzeptundModellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.4.2 EntwicklungdesSimulationsmodells. . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.4.3 Simulationdurchführen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.4.4 ÜberprüfendesSimulationsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8 WeiterführendeBeispieleausdemBereichderMechatronik . . . . . . . . . 181
8.1 Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.1.1 Mehrmassenschwinger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.1.2 ReibungundDämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.1.3 KontaktproblemeundKontaktsteifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 188
8.1.4 MechanischerFestanschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.2 Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8.2.1 Hydraulikzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.2.2 Proportionalventil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.2.3 HydraulischerAntrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.2.4 HydraulischerAntriebmitPhysikalischerModellierung . . . . . . 214
8.3 DigitaleundzeitdiskreteSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.3.1 ZeitquantisierungundTotzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217