Равномерное распределение на стандартном симмплексе в Rn Лекция

6 Pages·0.176 MB·Russian

by  Новоселов А.А.

(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:11)(cid:16)(cid:13)(cid:17)(cid:1)(cid:4)(cid:18)(cid:20)(cid:19)(cid:15)(cid:13)(cid:21)(cid:11)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:11)(cid:26)(cid:25)(cid:24)(cid:11)(cid:14)(cid:5)(cid:8)(cid:27)(cid:8)(cid:11)(cid:28)(cid:5)(cid:24)(cid:1)(cid:29)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:6)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:31)(cid:22) (cid:1)!(cid:13)(cid:21)(cid:30)"(cid:5)(cid:8)(cid:7)"(cid:9)
(cid:18)(cid:14)(cid:27)#(cid:9)$(cid:19)(cid:31)(cid:25)(cid:24)(cid:11)(cid:14)%&(cid:18)’(cid:11)(cid:28)(cid:3) Rn
((cid:17))*((cid:17)),+(cid:21)-/.0-/132345-/.
(cid:3)
687090:<;>=@?BAB=DCFEHGI?<70JHELKNM#O(cid:14)PHEQ70O(cid:14)PHER;TS07UC09VK<WXK Y(cid:8)PB9ZGVA\[]EQ7FE0P_^(cid:4)‘>a
b!c/c/dHeVf3g/h0i
j(cid:17)kHlnm3o3p3p"qHrtsusuvTrxw]q3p3yIrtlnwVs{z(cid:10)|u}Up3~(cid:10)vRlnwV|u}(cid:10)(cid:127)Xln~UlnqHrxo3p3p(cid:10)qHrxy]~U|]vRlnq3~U|t(cid:127)X|(cid:128)qHrtsn(cid:129)3qUl(cid:130)}Hl(cid:130)kHl(cid:130)(cid:131)
~3p3z(cid:6)~Hr(cid:132)snw]rx~F}>rxq3w]~U|]v(cid:17)snpUvB(cid:129)FkHlnmFsul(cid:20)y
Rn(cid:133)
(cid:134)(cid:136)(cid:135)’(cid:137)(cid:15)(cid:138)’(cid:139)"(cid:140)(cid:142)(cid:141)(cid:128)(cid:143)(cid:31)(cid:144)(cid:31)(cid:138)
(cid:145)(cid:147)(cid:146)(cid:149)(cid:148)0(cid:150)F(cid:151)5(cid:150)U(cid:152)<(cid:153)<(cid:150) (cid:145)
(cid:154)(cid:156)(cid:155)$(cid:157)U(cid:151)5(cid:150)3(cid:158)N(cid:153)<(cid:159)<(cid:157)0(cid:148)0(cid:160)L(cid:152)<(cid:153)<(cid:150)#(cid:159)N(cid:160)L(cid:148)0(cid:152)<(cid:157)0¡¢(cid:150)U(cid:159)<(cid:152)<(cid:157)0£Z(cid:157)⁄(cid:159)<(cid:160)Q¥Fƒ<(cid:159)<(cid:150)F(cid:151)5(cid:150)3(cid:158)N(cid:150)U(cid:152)<(cid:153)T§ (cid:154)
¤H'«“›‹NfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi '!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!' ¤
C
¤H'•¤‚‹NfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi n(cid:0)'!1'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!' ¤
V
¤H'„”‹NfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi I '(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!' „
W
¤H'»…‹NfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi '!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!' »
S
¤H'»L'«“ ‹NfiZfl(cid:190)‰V¿>(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L†!`n '!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!' »
Rn(cid:0)1
¤H'»L'•¤ ‹NfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi '!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!'!'!'!'!'(cid:128)'!'!'!'!'!'!' ´
S
n
ˆ¯˜˘ƒ<(cid:159)<(cid:160)>˙⁄(cid:152)<(cid:150)U(cid:152)<(cid:153)T§ ¨
(cid:201) ˚(cid:204)¸ (cid:138)\(cid:137)(cid:15)(cid:138)’(cid:143)(cid:31)(cid:144)(cid:31)(cid:138)
˝ –L¶_–L†(cid:190)˛(cid:149)†x(cid:181)L¶L¶@ˇ—(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x¶H(cid:211)⁄(cid:212)]fiV‡(cid:213)fi](cid:214)_(cid:209)F(cid:176)>‰F¶Lˇ—¶>(cid:212)]fiZ(cid:215)L¶L¶B(cid:216)—`#(cid:214)QfiZfl(cid:190)‰F(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰F¶R(cid:216)—flx`Z¿>(cid:212)]fiZ(cid:181)L(cid:181)L(cid:217)(cid:26)(cid:211)_fl˘(cid:218)(cid:128)(cid:209)Z–Lˇ(cid:219)¶L–L(cid:209)Z`3fiZ(cid:181)L¶H(cid:220)
†xˇD(cid:176)L(cid:209)F–>‰F(cid:218)(cid:128)†X·Q¿B(cid:216)/ˇ—†(cid:190)‰F(cid:209)t‡0(cid:209)Fˇ(cid:222)(cid:221)(cid:21)(cid:209)F(cid:181)>‰F†!(cid:223)(cid:31)(cid:224)(cid:128)fiZ–H·0(cid:209)L(cid:216)0`F(cid:209)Z(cid:212)t(cid:181)L¶LÆHfiZ†(cid:190)‰˘(cid:181)L†x(cid:209)F(cid:226)t(cid:211)U(cid:209)t‡0¶Lˇ—(cid:209)Ffl(cid:190)‰Fª˘`8`F(cid:209)Fflx(cid:176)L–L(cid:209)F¶>(cid:212)t`F†X‡0†x(cid:181)L¶L¶
–QfiZ`F(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)(cid:10)–QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†x(cid:181)L¶L¿(cid:8)(cid:181)Qfi(cid:6)fl(cid:190)‰ZfiZ(cid:181)H‡(cid:213)fiZ–>‰F(cid:181)L(cid:209)Fˇ(cid:228)flx¶Lˇ—(cid:176)H·0†xÆUflx†(cid:4)`
Rn(cid:229)
“V(cid:231)
S = y = (y ;:::;y ) Rn y ;:::;y 0; y +:::+y = 1 : (cid:230)
n 1 n 1 n 1 n
f 2 j (cid:21) g
Ł ÆHfi](cid:214)L†xfl(cid:190)‰F`F†(cid:4)(cid:176)L–L¶Lˇ—†x–Qfi8–QfiZflxfl(cid:190)ˇ(cid:219)(cid:209)I‰F–L¶LˇDflX·0†X‡QØHŒ(cid:14)º(cid:149)ØHŒ(cid:236)(cid:212)]fiV‡(cid:213)fi](cid:214)>ØF' ˝ ØFfl(cid:190)‰Fª (cid:223)&flX·QØH(cid:214)QfiZ(cid:237)L(cid:181)L(cid:217)’(cid:237)
(X ;:::;X )
`F†xÆ>‰F(cid:209)F–B(cid:216)0ÆH(cid:209)Fˇ—(cid:176)L(cid:209)F(cid:181)L†x(cid:181)>‰F(cid:217)(cid:12)ÆH(cid:209)Z‰F(cid:209)F–L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)(cid:10)(cid:209)F(cid:176)L¶Lflx(cid:217)’`3fiZŒ(cid:14)‰"‡0(cid:209)](cid:211)3(cid:209)t‡0(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰F¶(cid:15)(cid:181)L†xÆU(cid:209)Z‰F(cid:209)F–L(cid:217)(cid:26)1(cid:211)(cid:8)(cid:218)(cid:128)¶L(cid:181)QnfiZ(cid:181)Lflx(cid:209)F`F(cid:217)(cid:26)(cid:211)(cid:21)(cid:209)F(cid:176)L†x–QfiV(cid:220)
(cid:215)L¶L(cid:237)&(cid:176)L–L¶8`I·0(cid:209)](cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L¶8`(cid:4)(cid:181)L¶H(cid:211)(cid:10)†X‡0¶L(cid:181)L¶L(cid:214)L(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)(cid:149)Æ>fiZ(cid:176)L¶>‰IfiV·(cid:213)fi>'H(cid:238)<(cid:209)F(cid:210)n‡(cid:213)fi(cid:128)(cid:176)L–L¶8–QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†x(cid:181)Q¶L¶˘†X‡0¶L(cid:181)L¶L(cid:214)L(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)
Æ>fiZ(cid:176)L¶>‰IfiV·(cid:213)fi(cid:128)ˇ—†(cid:190)(cid:192)"‡QØ(cid:149)(cid:239)(cid:190)‰F¶Lˇ—¶(cid:10)(cid:209)F(cid:176)L†x–QfiZ(cid:215)L¶>¿Lˇ—¶"(cid:226)ZØ]‡0†(cid:190)‰!(cid:176)L(cid:209)I·QØH(cid:214)L†x(cid:181)Qfi(cid:132)‡0(cid:209)t(cid:211)U(cid:209)t‡0(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰Fª (cid:216)
X = y X +:::+y X
1 1 n n
(cid:3)(cid:240)5æI(cid:242)(cid:244)(cid:243)XıV(cid:243)X(cid:246)t(cid:243)(cid:149)(cid:247)(cid:190)łRøVıI(cid:242)ßœIıV(cid:243)X(cid:252)(cid:244)œI(cid:253)(cid:190)æV(cid:254)(cid:190)(cid:255){(cid:254)(cid:1)(cid:0)L(cid:254)(cid:3)(cid:2)V(cid:252)(cid:244)œIı(cid:5)(cid:4)V(cid:254)(cid:190)(cid:247)(cid:7)(cid:6)XæVı(cid:9)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:17)(cid:16)(cid:19)(cid:18)(cid:21)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:5)(cid:20)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:4)(cid:31)(cid:6)(cid:190)(cid:242)(cid:244)æV(cid:254)(cid:3)(cid:8)(cid:5)(cid:4)I(cid:242)! "(cid:20)#(cid:16)$ %(cid:6)&(cid:2)I(cid:252)’(cid:0)L(cid:255){(cid:254)(cid:24)(cid:4)V(cid:254)(cid:3)(cid:2)I(cid:254)(cid:24) "(cid:20)(cid:29)(!)
*,+(cid:27)-.0/(cid:31)+(cid:27)1(cid:5)2&3(cid:31)4(cid:19)-65!*879%:;+(cid:24)<=1"7:=> (cid:20)t(cid:243) 7@? (cid:26)(cid:24)A(cid:5)B(cid:3)C(cid:24)DFE(cid:7)A(cid:7)G(cid:27)(cid:26)(cid:24)H(cid:24)C
¤ I(cid:1)JI(cid:1)J#KML(cid:5)NOLQP(cid:7)R(cid:3)STL(cid:5)N
(cid:210)n‡0† (cid:223)(cid:21)‡0(cid:209)I·Q¿ ÆHfiZ(cid:176)L¶>‰ZfiV·(cid:213)fi>(cid:216)T`I·0(cid:209)V(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L(cid:181)QfiI¿(cid:17)` (cid:223)#Œ (cid:209)F(cid:176)L†x–QfiZ(cid:215)L¶LŒ(cid:4)(cid:216) 'T(cid:238)(cid:20)¶L(cid:176)L¶L(cid:214)L(cid:181)QfiI¿(cid:17)(cid:212)]fiV‡(cid:213)fi](cid:214)Qfi
y i i = 1;:::;n
(cid:218)(cid:128)(cid:209)F–Lˇ—i¶L–L(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶>¿(cid:21)(cid:176)L(cid:209)F–>‰F(cid:218)¢†X·Q¿(cid:8)¶Lˇ—†x†(cid:190)‰8`F¶H‡
¤F(cid:231)
f(y ;:::;y ) = H(X) max ( min ); (cid:230)
1 n
! (y1;:::;yn) (y1;:::;yn)
(cid:176)L–L¶(cid:21)(cid:209)F(cid:210)x–QfiZ(cid:181)L¶L(cid:214)L†x(cid:181)L¶>¿H(cid:211)
„3(cid:231)
y ;:::;y 0; y +:::+y = 1; (cid:230)
1 n 1 n
(cid:21)
(cid:210)n‡0† (cid:223)8(cid:181)L†xÆH(cid:209)Z‰F(cid:209)F–QfiV¿(cid:8)ˇ—†x–Qfi"–L¶LflxÆHfi>'
H
U ¶>(cid:192)(cid:6)†(cid:149)(cid:209)F(cid:176)L¶LfltfiZ(cid:181)(cid:24)(cid:209)t‡0¶L(cid:181)(cid:24)(cid:239)x(cid:218)(cid:128)(cid:218)(cid:128)†xÆ>‰F¶L`F(cid:181)L(cid:217)’(cid:237)(cid:17)ˇ—†(cid:190)‰F(cid:209)]‡ (cid:176)L(cid:209)I·QØH(cid:214)L†x(cid:181)L¶>¿(cid:17)–QfiZ`F(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)(cid:31)–QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†x(cid:181)L¶>¿
(cid:181)Qfi(cid:24)fl(cid:190)‰IfiZ(cid:181)H‡(cid:213)fiZ–>‰F(cid:181)L(cid:209)Fˇ(cid:204)flx¶Lˇ—(cid:176)H·0†xÆUflx† '(cid:19)V(cid:128)·Q¿⁄‡(cid:213)fiV·0ªF(cid:181)L†x(cid:237)>˛(cid:149)†(cid:190)(cid:210)x(cid:209) (cid:209)F(cid:226)Z(cid:209)Z(cid:212)t(cid:181)QfiV(cid:214)L¶Lˇ (cid:216)
S e = (0;:::;0;1;0;:::;0)
†X‡0¶L(cid:181)L¶L(cid:214)L(cid:181)L(cid:217)’†!(cid:209)F–>‰F(cid:217)(cid:12)` n (cid:216) (cid:223)8`F(cid:217)’(cid:176)>ØHÆH·QØHŒ(cid:136)(cid:209)F(cid:226)F(cid:209)I·0(cid:209)F(cid:214)LÆ>Ø˘iˇ—(cid:181)L(cid:209)](cid:192)"†xfl(cid:190)‰F`3fi (cid:216)
i = 1;:::;n Rn Co(A) A Rn
(cid:18)
»U(cid:231)
J = (1;1;:::;1) Rn: (cid:230)
2
W X (cid:135)(cid:23)(cid:137)(cid:15)(cid:138)ZY(cid:8)(cid:144)(cid:31)(cid:139)(cid:31)(cid:135) ¸ (cid:141)(cid:128)(cid:143)(cid:31)(cid:144)(cid:21)(cid:138)(cid:16)(cid:139)(cid:21)(cid:141) ¸ (cid:143)(cid:31)(cid:135)\[(cid:222)(cid:138)’(cid:139)(cid:31)(cid:143)(cid:31)(cid:135)\]\(cid:135)(cid:29)(cid:139)(cid:21)(cid:141)\^Z_(cid:31)(cid:139)(cid:31)(cid:138)\(cid:137)(cid:15)(cid:138)ZY(cid:8)(cid:138)’(cid:143)(cid:31)(cid:144)a‘
‹5fiZflxflxˇ(cid:219)fiI‰F–L¶L`3fiZ†xˇ—(cid:217)’(cid:237)(cid:149)ˇ—†(cid:190)‰F(cid:209)t‡(cid:6)(cid:212)]fiZÆH·0Œ (cid:214)QfiZ†(cid:190)‰Ffln¿(cid:149)`(cid:14)(cid:176)L–L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L¶(cid:4)–QfiZ`F(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209) –QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†x(cid:181)L¶>¿
(cid:181)Qfi(cid:149)†X‡0¶L(cid:181)L¶L(cid:214)L(cid:181)L(cid:209)Fˇ_(cid:210)x¶L(cid:176)L†x–LÆ>ØH(cid:226)F†(cid:128)`(cid:4)‰F–L†x(cid:226)ZØF†xˇ—(cid:209)F†(cid:128)–QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†x(cid:181)L¶L†F'Fb(cid:132)(cid:176)L¶>˛(cid:149)†xˇ@(cid:239)(cid:190)‰F(cid:209)(cid:6)(cid:176)L–L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L†(cid:132)(cid:176)L(cid:209)
˛(cid:6)fiZ(cid:210)(cid:190)fiZˇ’'(cid:23)c(cid:219)(cid:211)3†xˇ(cid:219)fi(cid:10)(cid:176)L(cid:209)Fflu·0†X‡0(cid:209)F`3fiI‰F†X·0ªF(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰3¶(cid:15)(cid:176)L–L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)x(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L(cid:237)(cid:21)¶Lˇ(cid:219)†(cid:190)†(cid:190)‰&`F¶H‡
C G V F W M Y P S ´F(cid:231)
n(cid:0)1 (cid:0)! I (cid:0)! (cid:0)! (cid:0)! n ; (cid:230)
U T R Z Q
! ! ! !
(cid:210)n‡0†(cid:10)`(cid:21)`F†x–F(cid:211)>(cid:181)L†x(cid:237) fl(cid:190)‰F–L(cid:209)FÆU†8(cid:176)L†x–L†x(cid:214)L¶LflX·0†x(cid:181)Q(cid:217) ˇ—(cid:181)L(cid:209)](cid:192)"†xfl(cid:190)‰F`3fi>(cid:216)R(cid:181)Qfi(cid:21)ÆU(cid:209)Z‰F(cid:209)F–L(cid:217)(cid:26)(cid:211) (cid:176)L(cid:209)FflX·0†X‡0(cid:209)F`3fiI‰F†u·0ªF(cid:181)L(cid:209)(cid:8)(cid:212)]fiV‡(cid:213)fiZ†(cid:190)‰I(cid:220)
flu¿ –QfiZ`F(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F†&–QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†x(cid:181)L¶L†(cid:31)¶ ØHÆHfiI(cid:212)t(cid:217)’`3fiZŒ(cid:14)‰Fflu¿_(cid:176)L–L†x(cid:209)Z(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶>¿⁄(cid:209)t‡0(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)(cid:15)ˇ—(cid:181)L(cid:209)](cid:192)"†xfl(cid:190)‰F`3fi(cid:8)`
‡0–>ØH(cid:210)x(cid:209)F†Z(cid:216)Nfi˘`(cid:21)(cid:181)L¶>(cid:192)8(cid:181)L†x(cid:237)(cid:17)fl(cid:190)‰F–L(cid:209)FÆH†(cid:10)(cid:176)L–L¶L`F†X‡0†x(cid:181)L(cid:217) flX·QØH(cid:214)QfiZ(cid:237)L(cid:181)L(cid:217)’†8`F†X·0¶L(cid:214)L¶L(cid:181)L(cid:217)¢(cid:216)<¶Lˇ—†xŒ(cid:14)º(cid:149)¶L†(cid:10)–QfiZ`F(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F†
–QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†x(cid:181)Q¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi(cid:6)flx(cid:209)F(cid:209)Z‰F`F†(cid:190)‰Ffl(cid:190)‰3`ZØHŒ(cid:14)º(cid:6)¶H(cid:211)(cid:8)ˇ—(cid:181)L(cid:209)](cid:192)(cid:6)†xfl(cid:190)‰F`3fiV(cid:211)/'
d,egf h(cid:11)ikj(cid:23)lnm8o(cid:23)pqoTrsoutnv8owt8i
Cn 1
(cid:0)
b(cid:132)(cid:226)F(cid:209)Z(cid:212)t(cid:181)QfiV(cid:214)L¶Lˇ †X‡0¶L(cid:181)L¶L(cid:214)L(cid:181)L(cid:217)’(cid:237)˘(cid:210)x¶L(cid:176)L†x–LÆ>ØH(cid:226)"` '>‹NfiZ`F(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F† –QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†x(cid:181)L¶Q†
C = [0;1]n(cid:0)1 Rn(cid:0)1
(cid:181)Qfi (cid:176)L(cid:209)I·QØH(cid:214)Qn(cid:0)fiZ1†(cid:190)‰Fflu¿(cid:8)(cid:209)F(cid:226)F(cid:217)’(cid:214)L(cid:181)L(cid:217)’ˇ flx(cid:176)L(cid:209)Fflx(cid:209)F(cid:226)F(cid:209)Fˇ ÆHfiZÆ(cid:21)`F†xÆ>‰F(cid:209)Z–
C
n(cid:0)1
(cid:231)
U = (U1;:::;Un(cid:0)1) (cid:230)=x
fl(cid:4)(cid:181)L†(cid:190)(cid:212)]fiZ`F¶Lflx¶Lˇ—(cid:217)’ˇ—¶(cid:24)ÆU(cid:209)Fˇ—(cid:176)L(cid:209)F(cid:181)L†x(cid:181)>‰ZfiZˇ—¶B(cid:216)/ÆHfiI(cid:192)"‡(cid:213)fiI¿(cid:8)¶>(cid:212)(cid:149)ÆU(cid:209)Z‰F(cid:209)F–L(cid:217)(cid:26)(cid:211)#¶Lˇ—†x†(cid:190)‰˘–QfiZ`F(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F†(cid:4)–QfiZflx(cid:176)L–L†X‡0†X·0†X(cid:220)
(cid:181)L¶L†!(cid:181)Qfi(cid:6)(cid:209)Z‰F–L†(cid:190)(cid:212)tÆU† '
[0;1]
d,e;d h(cid:11)ikj(cid:23)lnm8o(cid:23)pqoTrsoutnv8owt8i
V
I
˝ Ø3fl(cid:190)‰Fª (cid:223)(cid:8)flx(cid:209)F`F(cid:209)FÆ>ØH(cid:176)L(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰Fª(cid:8)`Fflx†x`F(cid:209)Z(cid:212)tˇ—(cid:209)](cid:192)8(cid:181)L(cid:217)(cid:26)(cid:211)(cid:24)(cid:176)L†x–L†xfl(cid:190)‰IfiZ(cid:181)L(cid:209)F`F(cid:209)FÆ (cid:181)Qfi˘ˇ—(cid:181)L(cid:209)V(cid:192)(cid:6)†xfl(cid:190)‰F`F†
(cid:5) (cid:25) = (i ;:::;i )
(cid:216)\¶ (cid:223) ‰F(cid:209)](cid:192)"‡0†xfl(cid:190)‰F`F†x(cid:181)L(cid:181)QfiI¿D(cid:176)L†x–L†x1fl(cid:190)‰ZfiZ(cid:181)L(cid:209)Fn`F(cid:0)ÆH1fi>'kV(cid:128)·Q¿ (cid:176)L†x–L†xfl(cid:190)‰ZfiV(cid:220)
1;2;:::;n 1 I = (1;2;:::;n 1)
f(cid:181)L(cid:209)F`FÆL¶ (cid:0) g (cid:209)F(cid:226)F(cid:209)Z(cid:212)t(cid:181)Q(cid:0)fi](cid:214)L¶Lˇ flx(cid:209)F`F(cid:209)FÆ>ØH(cid:176)L(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰Fª(cid:8)‰F(cid:209)F(cid:214)L†xÆ (cid:216)
(cid:25) = (i ;:::;i ) (cid:5) V y = (y ;:::;y ) C
(cid:209)F(cid:226)I·(cid:213)fiV‡(cid:213)fiZŒ(cid:14)º(cid:149)¶H(cid:211)(cid:21)1flx`F(cid:209)F(cid:237)Lfl(cid:190)n‰F(cid:0)`F1(cid:209)Fˇ 2 (cid:25) (cid:216)0fi (cid:223)8†x(cid:210)x(cid:209)"(cid:212)]fiZˇ—(cid:217)’Æ>fiZ(cid:181)L¶L† 1 n(cid:0)1 2
y < y < ::: < y V
i1 i2 in(cid:0)1 (cid:25)
V = y = (y ;:::;y ) y ::: y ) :
(cid:25) f 1 n(cid:0)1 j i1 (cid:20) (cid:20) in(cid:0)1 g
Ł (cid:214)QfiZfl(cid:190)‰F(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰F¶B(cid:216)Q‡L·Q¿(cid:31)‰F(cid:209)](cid:192)"‡0†xfl(cid:190)‰F`F†x(cid:181)L(cid:181)L(cid:209)F(cid:237)(cid:8)(cid:176)L†x–L†xfl(cid:190)‰ZfiZ(cid:181)L(cid:209)F`FÆL¶ ¶Lˇ—†x†xˇ
I
V = y = (y ;:::;y ) y < ::: < y :
I 1 n(cid:0)1 1 n(cid:0)1
f j g
y{z NQ|(cid:23)L(cid:5)}ZRg~(cid:23)|(cid:23)LQR,~ z P&(cid:127)"~(cid:13)R(cid:129)(cid:128)(cid:19)R(cid:3)STR&|(cid:29)(cid:130)(cid:23)Rs| z P&(cid:130)(cid:29)}{(cid:127)@STR&(cid:131)(cid:29)P(cid:7)R „
(cid:132) (cid:212)\flx(cid:209)F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L(cid:237)(cid:128)flx¶Lˇ—ˇ—†(cid:190)‰F–L¶Q¶!¿Lflx(cid:181)L(cid:209)L(cid:216)](cid:214)>‰F(cid:209)(cid:14)(cid:209)F(cid:226)I·(cid:213)fiZfl(cid:190)‰F¶ ÆH(cid:209)F(cid:181)L(cid:210)x–>ØH(cid:239)x(cid:181)>‰F(cid:181)L(cid:217)(cid:128)(cid:216)VflX·0†X‡0(cid:209)F`3fiI‰F†X·0ªF(cid:181)L(cid:209)L(cid:216)
V ; (cid:25) (cid:5)
¶Lˇ—†xŒ(cid:14)‰(cid:149)(cid:209)]‡0¶L(cid:181)QfiZÆU(cid:209)F`F(cid:217)’(cid:237) (cid:223)(cid:6)ˇ—†x–L(cid:181)L(cid:217)’(cid:237)&(cid:209)F(cid:226)(cid:134)(cid:133)T†xˇ’(cid:216)3–QfiZ`F(cid:25)(cid:181)L(cid:217)’(cid:237) 2 'U(cid:238)5fiZÆL¶Lˇ (cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)Fˇ’(cid:216)U(cid:209)F(cid:226)(cid:134)(cid:133)T†xˇ
(n 1) 1=(n 1)!
(cid:218)(cid:128)¶L(cid:210)(cid:190)ØH–L(cid:217) (cid:0) (cid:0)
V = V
X (cid:25)
(cid:25)2(cid:5)
–QfiZ`F†x(cid:181) “Z(cid:216)Q¶(cid:21)`F†xÆ>‰F(cid:209)F– fl(cid:128)`F†x–L(cid:209)]¿>‰F(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰FªFŒ “(cid:132)·0†(cid:190)(cid:192)8¶>‰8` '(cid:23)b ‰Fˇ—†(cid:190)‰F¶Lˇ’(cid:216)(cid:213)(cid:214)>‰F(cid:209) flx(cid:209)Ffl(cid:190)‰F(cid:209)F¶>‰&¶>(cid:212)
U V C V
‰F(cid:209)F(cid:214)L†xÆB(cid:216)0¶Lˇ—†xŒ(cid:14)º(cid:149)¶H(cid:211)(cid:31)(cid:211)3(cid:209)Z‰]¿(cid:8)(cid:226)Z(cid:217) ‡0`F†(cid:128)flx(cid:209)F`F(cid:176)QfiV‡(cid:213)fiZŒ(cid:14)º(cid:149)¶L†!ÆU(cid:209)F(cid:209)F–F‡0¶L(cid:181)QfiI‰F(cid:217)¢(cid:216)0¶ n(cid:0)1 n '
V = C
b(cid:132)(cid:226)F(cid:209)Z(cid:212)t(cid:181)Qfi](cid:214)L¶Lˇ (cid:209)Z‰F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L†˘ØH(cid:176)L(cid:209)F–3¿H‡0(cid:209)F(cid:214)L†x(cid:181)L¶>S¿ (cid:25)ÆU2(cid:209)F(cid:5)(cid:209)F–F‡0(cid:25)¶L(cid:181)QfiI‰ n(cid:0)`F†x1Æ>‰F(cid:209)F–Qfi
G : C V y
(cid:176)L(cid:209)&`F(cid:209)Z(cid:212)t–QfiZfl(cid:190)‰IfiZ(cid:181)L¶LŒ(cid:4)'(cid:23)n(cid:0)V(cid:128)1·Q¿#!(cid:218)(cid:128)¶LÆUIflx¶L–L(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L(cid:181)L(cid:209)F(cid:237)#(cid:176)L†x–L†xfl(cid:190)‰IfiZ(cid:181)L(cid:209)F`FÆL¶ fl(cid:190)ØU(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L†(cid:6)(cid:239)(cid:190)‰F(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)˘(cid:209)Z‰F(cid:209)F(cid:226)I2(cid:220)
C (cid:25) (cid:5)
–QfiIn(cid:192)"(cid:0)1†x(cid:181)L¶>¿ (cid:181)Qfi ¿L`I·Q¿L†(cid:190)‰Ffln¿B(cid:216)>(cid:209)F(cid:214)L†x`F¶H‡0(cid:181)L(cid:209)L(cid:216)>`Z(cid:212)]fiZ¶Lˇ—(cid:181)L(cid:209)I(cid:223)U(cid:209)t‡02(cid:181)L(cid:209)Z(cid:212)t(cid:181)Qfi](cid:214)L(cid:181)L(cid:217)’ˇ_¶&flx(cid:209)](cid:211)>–QfiZ(cid:181)>¿LŒ(cid:20)(cid:220)
G : V V V
º(cid:149)¶Lˇ(cid:228)(cid:209)F(cid:226)(cid:134)(cid:133)T†xˇ’(cid:25)' ˝ (cid:209)F(cid:239)(cid:190)(cid:25)‰F!(cid:209)Fˇ5Ø I (cid:25)
(cid:231)
T = G(U) (cid:230);(cid:135)
¶Lˇ—†x†(cid:190)‰&–QfiZ`Z(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F†!–QfiZflx(cid:176)L–L†u‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi (cid:216)L(cid:176)L–L¶L(cid:214)L†xˇ fl(cid:128)`F†x–L(cid:209)]¿>‰F(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰FªFŒ “F'
V T V
I I
2
d,e=(cid:136) h(cid:11)ikj(cid:23)lnm8o(cid:23)pqoTrsoutnv8owt8i
W
b(cid:132)(cid:226)F(cid:209)Z(cid:212)t(cid:181)QfiV(cid:214)L¶Lˇ
n(cid:0)1 (cid:231)
W = fy 2 Rn(cid:0)1j y1 (cid:21) 0;:::;yn(cid:0)1 (cid:21) 0; Xyi (cid:20) 1g = Cof0;e1;:::;en(cid:0)1g (cid:230)=(cid:137)
i=1
¶⁄–QfiZflxflxˇ—(cid:209)Z‰F–L¶Lˇ (cid:209)Z‰F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L† (cid:216)<fl(cid:190)‰IfiZ`Z¿>º(cid:149)†x†&‰F(cid:209)F(cid:214)LÆU† `
F : V W y = (y ;:::;y ) V
flx(cid:209)F(cid:209)Z‰F`F†(cid:190)‰Ffl(cid:190)‰3`F¶L†!‰F(cid:209)F(cid:214)LÆ>Ø I (cid:176)L!(cid:209)"(cid:176)L–QfiZ`F¶H·QØ 1 n(cid:0)1 2 I
y0 = (y0;:::;y0 )
1 n(cid:0)1
0
y = y ;
1 1
0
y = y y ;
1 2 (cid:0) 1
:::
0
y = y y :
n(cid:0)1 n(cid:0)1 (cid:0) n(cid:0)2
(cid:138) flx(cid:181)L(cid:209)L(cid:216)Q(cid:214)>‰F(cid:209) (cid:216)Q(cid:210)(cid:130)‡0†(cid:128)ˇ(cid:219)fiI‰F–L¶L(cid:215)Qfi ¶Lˇ—†x†(cid:190)‰8`F¶H‡
y0 = Ay A
1 0 0 ::: 0
0 1
1 1 0 ::: 0
B (cid:0) C
A = B 0 1 1 ::: 0 C:
B (cid:0) C
B ::: ::: ::: ::: ::: C
B C
B C
0 0 ::: 1 1
@ A
(cid:0)
¿L`I·Q¿L†(cid:190)‰Ffln¿#(cid:181)L†x`F(cid:217)’–L(cid:209)](cid:192)"‡0†x(cid:181)L(cid:181)L(cid:217)’ˇD·0¶L(cid:181)L†x(cid:237)L(cid:181)L(cid:217)’ˇ `Z(cid:212)]fiZ¶Lˇ—(cid:181)L(cid:209)I(cid:223)U(cid:209)t‡0(cid:181)L(cid:209)Z(cid:212)t(cid:181)QfiV(cid:214)L(cid:181)L(cid:217)’ˇ (cid:209)Z‰F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L†xˇD(cid:181)Qfi (cid:216)
F W
(cid:176)L(cid:209)F(cid:239)(cid:190)‰F(cid:209)Fˇ5Ø(cid:21)(cid:218)(cid:128)¶L(cid:210)(cid:190)ØH–L(cid:217)$(cid:209)t‡0¶L(cid:181)QfiZÆH(cid:209)F`Z(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)8(cid:209)F(cid:226)(cid:134)(cid:133)T†xˇ(cid:219)fi(cid:6)` (cid:176)L†x–L†x`F(cid:209)]‡0¶>‰&`(cid:10)(cid:218)(cid:128)¶L(cid:210)(cid:190)ØH–L(cid:217)$(cid:209)t‡0¶L(cid:181)QfiZÆU(cid:209)F`F(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)8(cid:209)F(cid:226)(cid:134)(cid:133)T†xˇ(cid:219)fi
V
` '(cid:23)b ‰FflxŒ(cid:26)‡(cid:213)fi(cid:10)`F(cid:217)(cid:23)‰F†xÆHfiZ†(cid:190)‰V(cid:216)(cid:213)(cid:214)>‰F(cid:209) I
W
(cid:231)
R = F(T) (cid:230)=(cid:139)
¶Lˇ—†x†(cid:190)‰&–QfiZ`Z(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F†!–QfiZflx(cid:176)L–L†u‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi '
W
» I(cid:1)JI(cid:1)J#KML(cid:5)NOLQP(cid:7)R(cid:3)STL(cid:5)N
d,e(cid:141)(cid:140) h(cid:11)ikj(cid:23)lnm8o(cid:23)pqoTrsoutnv8owt8i
S
n
V(cid:128)·Q¿ (cid:176)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰F–L(cid:209)F¶Lˇ ‰F(cid:209)F(cid:214)LÆ>Ø (cid:176)L(cid:209)(cid:10)(cid:176)L–QfiZ`F¶H·QØ
y = (y ;:::;y ) W y0 = (y0;:::;y0) Rn
1 n(cid:0)1 2 1 n 2
0
y = y ;
1 1
:::;
0
y = y ;
n(cid:0)1 n(cid:0)1
0
y = 1 y ::: y :
n (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) n(cid:0)1
(cid:138) flx(cid:181)L(cid:209)L(cid:216)L(cid:214)>‰F(cid:209)(cid:10)(cid:209)Z‰F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L† ¿L`I·Q¿L†(cid:190)‰Ffln¿(cid:21)(cid:209)Z‰F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L†xˇ (cid:181)Qfi 'OV¢·Q¿&‡0(cid:209)FÆHfiI(cid:212)]fiI‰F†X·0ªI(cid:220)
y0 = E(y) W S
fl(cid:190)‰F`3fi#·0¶L(cid:181)L†x(cid:237)L(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰F¶(cid:228)(cid:239)(cid:190)‰F(cid:209)F(cid:210)x(cid:209) (cid:209)Z‰F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶>¿@(cid:176)L–L†X‡0fl(cid:190)‰IfiZ`F¶Lˇ †x(cid:210)x(cid:209)(cid:17)`(cid:17)`F¶H‡0†(cid:21)ÆU(cid:209)Fˇ—(cid:176)Ln(cid:209)Z(cid:212)t¶L(cid:215)L¶L¶_·0¶L(cid:181)L†x(cid:237)L(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)
–QfiZfl(cid:190)‰V¿>(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶>¿(cid:21)` ¶&‡0`F¶>(cid:192)"†x(cid:181)L¶>¿(cid:31)` '
Rn(cid:0)1 Rn
(cid:154)u(cid:142)(cid:144)(cid:143)$(cid:142) (cid:145) (cid:145)(cid:132)(cid:160)Q¥Q(cid:146)F§R˙(cid:24)(cid:150)U(cid:152)<(cid:153)<(cid:150)(cid:8)(cid:148)
Rn(cid:0)1
˝ –L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)xØ3†(cid:190)ˇ `(cid:31)(cid:218)(cid:128)¶L(cid:210)(cid:190)ØH–>Ø (cid:216)BÆH(cid:209)F(cid:181)L(cid:210)(cid:190)–>ØH(cid:239)x(cid:181)>‰3(cid:181)>Ø>Œ (cid:216)BflX·0†X‡QØHŒ(cid:14)º(cid:149)¶Lˇ(cid:12)(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)Fˇ’'$(cid:147)BfiZˇ—†X(cid:220)
W Y Rn(cid:0)1 S
‰F¶Lˇ’(cid:216)<(cid:214)>‰F(cid:209)(cid:21)†X‡0¶L(cid:181)L¶L(cid:214)L(cid:181)L(cid:217)’†&(cid:209)F–>‰F(cid:217) ·0(cid:26)†(cid:190)(cid:192)(cid:10)fiI‰˘‡0–>ØH(cid:210)(cid:10)(cid:209)Z‰(cid:31)‡0–>ØH(cid:210)Xfi(cid:21)(cid:181)Qfi(cid:21)(cid:209)tn‡0¶L(cid:181)QfiZÆU(cid:209)F`F(cid:209)Fˇ(cid:222)–QfiZflxfl(cid:190)‰F(cid:209)]¿L(cid:181)L¶L¶ (cid:216)T¶
e p2
(cid:181)QfiZ(cid:237)H‡0†xˇ(cid:222)‰F(cid:209)F(cid:214)LÆ>Ø (cid:216)R(cid:181)QfiVi(cid:211)3(cid:209)t‡Q¿>º(cid:4)ØHŒ flu¿ (cid:181)Qfi˘‰ZfiZÆU(cid:209)Fˇ(cid:2)(cid:192)"†(cid:6)–QfiZflxfl(cid:190)‰F(cid:209)]¿L(cid:181)L¶L¶ (cid:209)Z‰(cid:8)`Fflx†X(cid:211)(cid:17)†X‡0¶L(cid:181)L¶L(cid:214)L(cid:181)L(cid:217)(cid:26)(cid:211)
A Rn(cid:0)1
(cid:209)F–>‰F(cid:209)F` (cid:216)L¶˘·0†(cid:190)(cid:192)"2fiIº(cid:4)ØHŒ(cid:136)(cid:176)L(cid:209)(cid:6)‰ZØ˘(cid:192)(cid:6)†¢fl(cid:190)‰F(cid:209)F–L(cid:209)F(cid:181)>Ø(cid:31)(cid:209)Z‰(cid:10)(cid:176)H·0(cid:209)FflxÆH(cid:209)Ffl(cid:190)‰F¶
Rn(cid:0)1
n(cid:0)1 “(cid:9)(cid:148)3(cid:231)
y = 1; (cid:230)
X i
i=1
(cid:214)>‰F(cid:209)(cid:31)¶#(cid:181)Qfi](cid:214)QfiV·0(cid:209)˘ÆU(cid:209)F(cid:209)F–F‡0¶L(cid:181)QfiI‰V' (cid:132) (cid:212)(cid:6)flx(cid:209)F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L(cid:237)#flx¶Lˇ—ˇ—†(cid:190)‰F–L¶L¶(cid:24)¿Lflx(cid:181)L(cid:209)L(cid:216)/(cid:214)>‰F(cid:209)(cid:31)(cid:239)(cid:190)‰Ifi&‰F(cid:209)F(cid:214)LÆHfi&¶Lˇ—†x†(cid:190)‰(cid:21)`F¶H‡
(cid:216)(cid:213)(cid:176)L–L¶L(cid:214)L†xˇ ' Ł (cid:217)’(cid:214)L¶LflX·Q¿>¿#ÆL`3fiV‡0–QfiI‰˘†x`FÆH·0¶H‡0(cid:209)F`3fi&–QfiZflxfl(cid:190)‰F(cid:209)]¿L(cid:181)L¶>¿(cid:24)(cid:209)Z‰ ‡0(cid:209) (cid:216)
A = (a;a;:::;a) a < 0 A e
(cid:176)L(cid:209)I·QØH(cid:214)QfiZ†xˇ (cid:216)Q(cid:214)>‰F(cid:209)(cid:10)(cid:176)L–L¶L`F(cid:209)t‡0¶>‰8Æ(cid:31)ØH–QfiI`F(cid:181)L†x(cid:181)L¶LŒ 1
A e 2 = 2
1
j (cid:0) j
(n 1)a2 2a 1 = 0;
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ÆH(cid:209)Z‰F(cid:209)F–L(cid:209)F†(cid:128)¶Lˇ—†x†(cid:190)‰8†X‡0¶L(cid:181)Lfl(cid:190)‰F`F†x(cid:181)L(cid:181)Q(cid:217)’(cid:237)(cid:15)(cid:209)Z‰F–L¶L(cid:215)QfiI‰F†X·0ªF(cid:181)L(cid:217)’(cid:237)(cid:15)ÆU(cid:209)F–L†x(cid:181)Lª
1 pn
a = (cid:0) :
n 1
(cid:0)
˝ –QfiZ`F¶H·0ªF(cid:181)L(cid:217)’(cid:237)(cid:228)ˇ—(cid:181)L(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)F(cid:210)x–QfiZ(cid:181)L(cid:181)L¶LÆ (cid:176)L–L†u‡0fl(cid:190)‰ZfiZ`I·Q¿L†(cid:190)‰⁄flx(cid:209)F(cid:226)F(cid:209)F(cid:237) ¶LflxÆU(cid:209)Fˇ5ØHŒ (cid:218)(cid:128)¶L(cid:210)(cid:190)ØH–>Ø
Co A;e ;:::;e
(cid:216)0ÆU(cid:209)F(cid:181)L(cid:210)x–>ØH(cid:239)x(cid:181)>‰3(cid:181)>ØHŒ 'Tb ‰Fˇ—†(cid:190)‰F¶Lˇ’(cid:216)/f(cid:214)>‰F(cid:209)81‰F(cid:209)F(cid:214)LÆHfi n(cid:0)1g ·0†(cid:190)(cid:192)8¶>‰&(cid:209)Z‰ (cid:223)˘(cid:215)L†x(cid:181)>‰F–Qfi
Y S A = (a;:::;a) C S =
(cid:223)8(cid:181)Qfi"n–QfiZflxfl(cid:190)‰F(cid:209)]¿L(cid:181)L¶L¶(cid:8)` –QfiI(cid:212)]fi(cid:6)(cid:226)F(cid:209)I·0ªZ˛(cid:149)†xˇ’(cid:216)Q(cid:214)L†xˇ(cid:228)(cid:181)Qfi](cid:214)QfiV·0(cid:209)"ÆU(cid:209)F(cid:209)F–3‡0¶L(cid:181)QfiI‰Vn'(cid:0)1
Co e ;:::;e (cid:12) = pn
f˝ 1(cid:209)Ffl(cid:190)‰F–L(cid:209)F¶Ln(cid:0)ˇ#1g‰F†x(cid:176)L†x–Lª (cid:229) fiZ(cid:218)(cid:128)(cid:218)(cid:128)¶L(cid:181)L(cid:181)L(cid:209)F†(cid:26)(cid:176)L–L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L† (cid:181)Qfi '(cid:9)V(cid:128)·Q¿(cid:149)(cid:176)L–L(cid:209)F¶>(cid:212)t`F(cid:209)I·0ªF(cid:181)L(cid:209)F(cid:237)(cid:149)‰F(cid:209)F(cid:214)LÆL¶
M W Y
`F(cid:217)’(cid:214)L¶LflX·0¶Lˇ flx(cid:181)Qfi](cid:214)QfiV·(cid:213)fi(cid:10)(cid:226)I·0¶>(cid:192)(cid:10)fiZ(cid:237)>˛(cid:4)ØHŒ(cid:236)Æ(cid:8)(cid:181)L†x(cid:237)(cid:8)‰F(cid:209)F(cid:214)LÆ>Ø flx¶Lˇ—(cid:176)H·0†xÆHfltfi (cid:216)
y = (y ;:::;y ) W y S
(cid:212)]fiI‰F†xˇ@1`(cid:149)ÆHfi](cid:214)L†xnfl(cid:190)(cid:0)‰F1`F†¢2(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)]fi `F(cid:217)’(cid:226)F†x–L†xˇ⁄‰F(cid:209)F(cid:214)LÆ>Ø (cid:216)3·0†(cid:190)(cid:192)"fiIº(cid:4)ØHŒ(cid:12)(cid:181)Qfi(cid:4)(cid:176)L–U¿Lˇ—(cid:209)F(cid:237)B(cid:216)H(cid:176)Ln–L(cid:0)(cid:209)I1(cid:220)
y z = y+(cid:12)(y y) e
(cid:211)U(cid:209)t‡Q¿>º(cid:149)†x(cid:237)"(cid:214)L†x–L†(cid:190)(cid:212) (cid:216)Z(cid:181)Qfi –QfiZflxfl(cid:190)‰F(cid:209)V¿L(cid:181)L¶L¶"(cid:209)Z‰ ` –QfiV(cid:212)’(cid:226)F(cid:209)I·0ªZ˛(cid:149)†x(cid:0)ˇ’(cid:216)F(cid:214)L†xˇ ' (cid:138) flx(cid:181)L(cid:209)L(cid:216)Z(cid:214)>‰F(cid:209)¢(cid:176)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰F–L(cid:209)F†x(cid:181)L(cid:181)L(cid:209)F†
y;y y (cid:12) e e y
(cid:176)L–L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L†¢¿L`I·Q¿L†(cid:190)‰Fflu¿(cid:8)fiZ(cid:218)(cid:128)(cid:218)(cid:128)¶L(cid:181)L(cid:181)L(cid:217)’ˇ flxˇ’'LØH(cid:176)L–QfiI(cid:192)8(cid:181)L†x(cid:181)L¶L†(cid:4)„>'«“V(cid:231)(cid:26)(cid:209)Z‰F(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:192)(cid:6)†x(cid:181)L¶L†xˇ (cid:181)Qfi '
e e(cid:230) W Y
(cid:238)N(cid:209)F(cid:214)LÆHfi `F(cid:217)’(cid:214)L¶LflX·Q¿L†(cid:190)‰Fflu¿(cid:149)flX·0†X‡QØHŒ(cid:14)º(cid:149)¶Lˇ#(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)Fˇ ¿Lflx(cid:181)L(cid:209)L(cid:216)](cid:214)>‰F(cid:209) (cid:209)F(cid:181)Qfi’ˇ—(cid:209)V(cid:192)(cid:6)†(cid:190)‰(cid:14)(cid:226)F(cid:217)(cid:23)‰Fª (cid:176)L–L†X‡0fl(cid:190)‰IfiZ`I·0†x(cid:181)Qfi
(cid:229)
y
`¢`F¶H‡0† (cid:216)Z(cid:210)(cid:130)‡0†’`F†xÆ>‰F(cid:209)F– (cid:212)]fiV‡(cid:213)fiZ(cid:181)"` »U(cid:231)X(cid:216)Zfi(cid:132)(cid:176)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰F(cid:209)]¿L(cid:181)L(cid:181)QfiI¿ (cid:209)F(cid:176)L–L†X‡0†X·Q¿L†(cid:190)‰Fflu¿"¶>(cid:212)’ØFflX·0(cid:209)F`F¶>¿
y =ey+(cid:11) J J (cid:230) (cid:11)
(cid:181)L(cid:209)F–Lˇ—¶L–L(cid:209)F`FÆL¶ fl(cid:190)ØHyˇ—ˇ(cid:219)fi"ÆH(cid:209)F(cid:209)F–F‡0¶L(cid:181)QfiI‰ –QfiZ`F(cid:181)Qfi˘“V(cid:231) y
(cid:229)
e (cid:230) y
e
1 n(cid:0)1y
(cid:11) = (cid:0)Pi=1 i:
y
n 1
(cid:0)
˝ –L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L† (cid:176)L–L(cid:209)F¶H·L·0Œ fl(cid:190)‰F–Q¶L–L(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L(cid:209)8–L¶Lfl(cid:190)ØH(cid:181)LÆU(cid:209)Fˇ(cid:12)“F'
M
y{z NQ|(cid:23)L(cid:5)}ZRg~(cid:23)|(cid:23)LQR,~ z P&(cid:127)"~(cid:13)R(cid:129)(cid:128)(cid:19)R(cid:3)STR&|(cid:29)(cid:130)(cid:23)Rs| z P&(cid:130)(cid:29)}{(cid:127)@STR&(cid:131)(cid:29)P(cid:7)R ´
“
W
C
a
“
a
A Y
‹—¶LflZ'T“ ˝ –L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L† `
(cid:229)
W Y
(cid:238)5fiZÆL¶Lˇ@(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)Fˇ’(cid:216)
“F“V(cid:231)
M(y) = y ((cid:12) 1)(cid:11) J; (cid:230)
y
(cid:0) (cid:0)
¶(cid:21)flX·QØH(cid:214)QfiZ(cid:237)L(cid:181)QfiI¿(cid:21)`F†X·0¶L(cid:214)L¶L(cid:181)Qfi
“V¤F(cid:231)
Z = M(R) (cid:230)
¶Lˇ—†x†(cid:190)‰&–QfiZ`Z(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F†!–QfiZflx(cid:176)L–L†u‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi '
Y
(cid:154)u(cid:142)(cid:144)(cid:143)$(cid:142),(cid:154) (cid:145)(cid:132)(cid:160)Q¥Fƒ<(cid:159)<(cid:150)F(cid:151)5(cid:150)3(cid:158)N(cid:150)U(cid:152)<(cid:153)<(cid:150)#(cid:152)<(cid:160)
S
n
˝ (cid:209)FflX·0†X‡0(cid:181)L¶Lˇ(cid:15)˛(cid:6)fiZ(cid:210)x(cid:209)Fˇ#(cid:176)L–L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶>¿!¿L`I·Q¿L†(cid:190)‰Ffln¿(cid:149)(cid:176)L(cid:209)F`F(cid:209)F–L(cid:209)Z‰ (cid:218)(cid:128)¶L(cid:210)(cid:190)ØH–L(cid:217) ` (cid:216)V(cid:209)Ffl(cid:190)‰IfiZ`I·Q¿LŒ(cid:14)º(cid:149)¶L(cid:237)
P Y Rn
(cid:181)Qfi(cid:24)ˇ—†xfl(cid:190)‰F† (cid:216)—¶@(cid:176)L†x–L†x`F(cid:209)]‡Q¿>º(cid:149)¶L(cid:237)@‰F(cid:209)F(cid:214)LÆ>Ø `
(cid:229)
S A e P(Y) = S ; P(S ) = S ; P(A) =
'uV(cid:4)(cid:209)FÆ>fiI(cid:212)]fiI‰Fn†X(cid:0)·01ªZfl(cid:190)‰F`F(cid:209)(cid:24)fl(cid:190)ØUº(cid:149)†xfl(cid:190)‰3`F(cid:209)F`FfiZ(cid:181)L¶>¿⁄‰IfiZÆU(cid:209)F(cid:210)x(cid:209)(cid:15)(cid:176)Ln(cid:209)F`F(cid:209)F–L(cid:209)Z‰Zfi(cid:21)(cid:176)L–L†X‡0n(cid:209)Ffl(cid:190)‰ZfiI`I·Qn¿L(cid:0)†(cid:190)1‰3flu¿⁄(cid:214)L¶>n‰Z(cid:0)fiV1‰F†(cid:190)·0Œ flxˇ’'
e (cid:230)
ØHn(cid:176)L–QfiI(cid:192)8(cid:181)L†x(cid:181)L¶L†(cid:4)„>'•¤F(cid:231)X' ˝ (cid:209)FflxÆU(cid:209)I·0ªFÆ>Ø flx(cid:209)t(cid:211)>–QfiZ(cid:181)>¿L†(cid:190)‰ (cid:223)Uˇ—†x–L(cid:181)L(cid:217)’(cid:237)(cid:8)(cid:209)F(cid:226)(cid:134)(cid:133)T†xˇ’(cid:216)LflX·QØH(cid:214)QfiZ(cid:237)L(cid:181)L(cid:217)’(cid:237)(cid:8)`F†xÆ>‰F(cid:209)F–
P (n 1)
(cid:0)
“]„3(cid:231)
Q = P(Z) (cid:230)
¶Lˇ—†x†(cid:190)‰&–QfiZ`Z(cid:181)L(cid:209)Fˇ—†x–L(cid:181)L(cid:209)F†!–QfiZflx(cid:176)L–L†u‡0†X·0†t(cid:181)L¶L†(cid:4)(cid:181)Qfi '
S
˝ (cid:209)FflX·0†X‡0(cid:209)F`3fiI‰F†u·0ªF(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰3ª(cid:149)(cid:176)L–L†x(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L(cid:237)8n(cid:209)Z‰ ‡0(cid:209) (cid:176)L(cid:209)FÆ>fiI(cid:212)]fiZ(cid:181)Qfi(cid:128)(cid:181)Qfi(cid:128)–L¶Lfl(cid:190)ØH(cid:181)LÆH†¢¤ ‡L·Q¿
C Y n =
¶(cid:24)`F(cid:217)’(cid:226)F(cid:209)F–LÆL¶(cid:17)¶>(cid:212)&¤(cid:134)(cid:148)&‰F(cid:209)F(cid:214)L†xÆB'(cid:149)c(cid:26)(cid:176)H·0(cid:209)Z˛(cid:149)(cid:181)L(cid:217)’ˇ—¶ ÆL–>ØH(cid:210)XfiZnˇ—(cid:0)¶ 1 (cid:176)L–L†X‡0fl(cid:190)‰IfiZ`I·0†x(cid:181)Q(cid:217)(cid:236)‰F(cid:209)F(cid:214)LÆL¶B(cid:216)TÆU(cid:209)Z‰F(cid:209)F–L(cid:217)’†(cid:10)(cid:226)F(cid:217)(cid:26)·0¶
3
(cid:176)L†x–L†xˇ—†(cid:190)º(cid:149)†t(cid:181)L(cid:217)(cid:2)(cid:176)L–L¶8ØH(cid:176)L(cid:209)F–3¿H‡0(cid:209)F(cid:214)L†x(cid:181)L¶L¶B' U fi!–L¶Lfl(cid:190)ØH(cid:181)LÆH†¢„!(cid:176)L–L¶L`F†X‡0†x(cid:181)L(cid:217)(cid:2)–L†(cid:190)(cid:212)xØt·0ª]‰ZfiI‰F(cid:217)(cid:2)ˇ—(cid:209)]‡0†X·0¶L–L(cid:209)Z`3fiZ(cid:181)L¶>¿
´(cid:134)(cid:148)Q(cid:148)(cid:149)‰F(cid:209)F(cid:214)L†xÆ(cid:8)(cid:176)L–L¶ `"(cid:176)L–L(cid:209)F†xÆL(cid:215)L¶L¶(cid:8)(cid:181)Qfi(cid:6)(cid:176)H·0(cid:209)FflxÆU(cid:209)Ffl(cid:190)‰FªL'
n = 3
C V W Y
2 I
‹—¶LflZ'/¤ ˝ (cid:209)FflX·0†X‡0(cid:209)F`3fiI‰F†X·0ªF(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰Fª&(cid:176)L–L†(cid:190)(cid:209)F(cid:226)F–QfiI(cid:212)t(cid:209)F`3fiZ(cid:181)L¶L(cid:237)
(cid:229)
I(cid:1)JI(cid:1)J#KML(cid:5)NOLQP(cid:7)R(cid:3)STL(cid:5)N
x
‹—¶LflZ'0„ (cid:209)I·0ªZ˛(cid:6)fiI¿(cid:31)`F(cid:217)’(cid:226)F(cid:209)F–LÆHfi
(cid:229)F(cid:150)
(cid:151) (cid:152) _(cid:31)(cid:139)(cid:21)(cid:141)¢(cid:140) (cid:143)(cid:31)(cid:138)’(cid:143)(cid:31)(cid:144)a‘
˜˘ƒ<(cid:159)<(cid:160)>˙⁄(cid:152)<(cid:150)U(cid:152)<(cid:153)<(cid:150)(cid:17)ˆu(cid:142) (cid:145)(cid:154)(cid:153)a(cid:155)(cid:9)(cid:156)(cid:17)(cid:157)(cid:5)(cid:158)(cid:31)(cid:157)(cid:134)(cid:159)¡(cid:160)(cid:11)(cid:157)Q¢$¢{£#⁄#⁄F(cid:155)(cid:5)¥(cid:24)(cid:159)¡(cid:160)§ƒ(cid:134)¤(cid:23)'(cid:7)(cid:155)(cid:9)“(cid:3)¤"(cid:157)(cid:5)(cid:158)(cid:134)(cid:155)(cid:5)«(cid:31)(cid:157)(cid:134)⁄#£O‹ £@(cid:158)›ƒ(cid:23)fi{flOfi(cid:176)(cid:23)fi†–‡‹F«(cid:31)⁄#·(cid:19)(cid:181)¶ƒF(cid:155)(cid:9)•
M
¥(cid:24)(cid:159)n¤(cid:23)(cid:155)(cid:5)'(cid:24)⁄#£F'g(cid:181)‚(cid:181)s(cid:157)(cid:134)(cid:159)n¤F£#„#· £”«(cid:134)'(cid:24)(cid:156)(cid:17)(cid:159)‡(cid:155)’¤"(cid:157) (cid:159)‡(cid:157)(cid:134)(cid:156)(cid:17)£O»O…(cid:190)‰O(cid:159)‡(cid:155) fi
B c M(y) = By +c
˜˘ƒ<(cid:159)<(cid:160)>˙⁄(cid:152)<(cid:150)U(cid:152)<(cid:153)<(cid:150)(cid:17)ˆu(cid:142),(cid:154)(cid:192)¿`·{ƒ#£F¥g(cid:157)(cid:134)(cid:159)¡(cid:160),‹F«(cid:31)⁄F(cid:155)`ƒ(cid:134)¤(cid:23)'(cid:7)(cid:155)(cid:9)“(cid:3)¤"(cid:157)(cid:5)(cid:158)(cid:134)(cid:155)(cid:5)«(cid:31)(cid:157)(cid:134)⁄(cid:29)£F'(cid:21)ƒF(cid:155)(cid:5)«(cid:134)(cid:155)’¤(cid:23)(cid:155)(cid:9)(cid:159)¡(cid:157)8£@(cid:158)`ƒ(cid:23)fi@flOfi(cid:176)(cid:23)fi0fl8ƒF(cid:155)(cid:5)¥(cid:24)(cid:159)n¤(cid:23)(cid:155)(cid:5)'(cid:24)⁄#£F'!(cid:181)
(cid:181)s(cid:157)(cid:134)(cid:159)n¤F£#„#· £”«(cid:134)'(cid:24)(cid:156)(cid:17)(cid:159)‡(cid:155)’¤"(cid:157) (cid:159)¡(cid:157)(cid:134)(cid:156)(cid:17)£O»@…k‰O(cid:159)‡(cid:155) fi
B c P(y) = By +c
(cid:134)‚_(cid:31)(cid:144)§^(cid:26)(cid:135)\´ˆY(cid:8)(cid:144)(cid:11)˜(cid:132)(cid:138)’(cid:139)(cid:21)(cid:141)q˜n¯8(cid:139)(cid:11)˘
˙ “(cid:7)¨¡(cid:201)M˚0¸a(cid:204)(cid:29)˝(cid:30)˝k(cid:204)F˛B' ¿ˇ«(cid:134)'(cid:24)—(cid:31)'(cid:24)⁄#£F'(cid:1)«›(cid:159)‡'(cid:7)(cid:155)’¤F£#(cid:209)(cid:210)«(cid:134)'(cid:129)¤(cid:23)(cid:155)(cid:24)‹#(cid:159)¡⁄F(cid:155)(cid:5)¥(cid:24)(cid:159)‡'(cid:24)(cid:211)(cid:212)£(cid:213)'(cid:7)'(cid:1)ƒ(cid:134)¤F£"(cid:214)(cid:23)(cid:155)%(cid:215)(cid:216)'(cid:24)⁄#£O‹ ' (cid:145)#(cid:217),(cid:154) (cid:216)B(cid:221)(cid:17)' (cid:229) (cid:221)(cid:21)¶L–B(cid:216)
“ »L'
(cid:139)Q(cid:137)
˙¤(cid:5)¨\(cid:218)(cid:220)(cid:219)(cid:30)(cid:221)(cid:13)(cid:222)(cid:154)(cid:223)(cid:224)˚`Æ '(cid:7)(cid:155)’¤F£O‹(cid:213)«(cid:134)'(cid:129)¤(cid:23)(cid:155)(cid:24)‹#(cid:159)¡⁄F(cid:155)(cid:9)¥(cid:24)(cid:159)‡'(cid:24)(cid:211) '/(cid:221)(cid:17)' (cid:229) (cid:132) (cid:212)(cid:190)‡L(cid:220)ß`F(cid:209)"¶L(cid:181)L(cid:209)Ffl(cid:190)‰F–B'L·0¶>‰F†x–B'«(cid:216)T“ ¤H'
(cid:139)Qx