Quantitative risk assessment, aggregation functions and capital allocation problems

194 Pages·2015·2.47 MB·English

Quantitative risk assessment, aggregation
functions and capital allocation problems

Jaume Belles Sampera

Aquesta tesi doctoral està subjecta a la llicència Reconeixement- NoComercial –
SenseObraDerivada 3.0. Espanya de Creative Commons.

Esta tesis doctoral está sujeta a la licencia Reconocimiento - NoComercial – SinObraDerivada
3.0. España de Creative Commons.

This doctoral thesis is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-
NoDerivs 3.0. Spain License.
jaume belles sampera
QUANTITATIVE RISK ASSESSMENT,
AGGREGATION FUNCTIONS AND CAPITAL
ALLOCATION PROBLEMS

QUANTITATIVE RISK ASSESSMENT, AGGREGATION
FUNCTIONS AND CAPITAL ALLOCATION PROBLEMS
jaume belles sampera
Research Group on Risk in Insurance and Finance
IREA - Institut de Recerca en Economia Aplicada Regional i Pública
Departament d’Econometria, Estadística i Economia Espanyola
Facultat d’Economia i Empresa
Universitat de Barcelona
2015
May
Jaume Belles Sampera: Quantitative risk assessment, aggregation func-
tions and capital allocation problems, Riskcenter , May 2015.
Dissertation submitted in fulfillment of the requirements for the PhD
in Business.
supervisors
:
Dr. Miguel Ángel Santolino Prieto
Dr. Montserrat Guillén Estany
location
:
Barcelona
Dedicated to Lidia and Marina.

AGRAÏMENTS
Aquesta tesi doctoral recull els resultats de la recerca acadèmica
que he dut a terme els darrers quatre anys, però també és el fruit de
tota la meva trajectòria professional, acadèmica i personal. Hi ha un
munt de persones amb les qui he conviscut durant tots aquests anys
i a qui estic molt agraït per diversos motius: perquè m’han instruït,
recolzatiajudato,senzillament,perquèhetingutlasortdepoder-les
conèixer i compartir temps amb elles. Malgrat que no deixi constàn-
cia en aquestes línies de tots els seus noms, les he tingut presents en
molts moments.
Sócincapaçd’imaginarcomhaguésestataquestatesisenseelguiat-
ged’enMiguelidelaMontse,elsmeusdirectors. Entremoltesdeles
sevesvirtudsendestacarialapassióquetotsdostenenperlarecerca,
la seva capacitat incansable de treball i la seva habilitat per fer enten-
dor i senzill allò que a molts de nosaltres ens podria semblar intricat.
Lasevaimplicacióenaquestprojectehaestattotaldesd’unboninici,
des del moment en el qual els vaig plantejar les idees que tenia més
o menys embastades com a punt de partida. Immediatament em van
ajudar a fixar objectius, a ampliar i enriquir el contingut, a centrar es-
forços i a esbossar un pla de treball que permetés, en algun moment
dels quatre anys següents, donar per enllestida la meva tesi doctoral.
I la seva feina ha estat tan encertada que aquest moment finalment
ha arribat. Com en qualsevol procés de dissertació, hi ha hagut mo-
mentsd’eufòriaimomentsdedesencís: enMiguelilaMontsesempre
m’han fer tocar de peus a terra en els primers i m’han animat i enco-
ratjat en els segons. A més, tots dos han fet gala d’una inesgotable
paciència, perquè he de reconèixer que sóc força tossut i, de vegades,
empipadorament pessimista. Em podria estendre llargament sobre
les coses que n’he après de tots dos, en àmbits purament acadèmics i
de recerca però també en altres àmbits, com en la gestió de persones
o en el treball en equip. Espero continuar gaudint de la seva compa-
nyiaiaprenentd’ellstotallòquepugui: apartdel’evidentsatisfacció
personal que comporta concloure una tesi doctoral, m’enduc la sen-
saciód’haverfetdosnousamicsd’aquellsquehosónpertotalavida.
TambévulldonarlesgràciesalsmeuscompanysalRiskcenteriala
Facultatd’EconomiaiEmpresadelaUniversitatdeBarcelona. M’han
envoltat d’un ambient de treball agradable i motivador, i m’han acol-
lit amb els braços oberts des del primer moment. Manuela, Ana
María, Helena, Óscar, Rosina, Tono, Maria,... trobaré a faltar les con-
verses dels dinars (gairebé tant com els menjars que m’ha preparat
vii
tantes vegades l’Emi, a qui li donc mil gràcies i una forta abraçada).
Ramon, Merche i Cati, merci pel vostre suport, per poder comp-
tar sempre amb els vostres consells. José María, moltes gràcies per
introduir-me al món dels operadors d’agregació. Esther, em vas fer
sentir molt a gust en el teu equip dedicat a la recerca en emprenedo-
ria. Coloma i Dolors, un fort petó a totes dues.
Les meves experiències professionals en el sector financer i assegu-
rador han contribuït decisivament en el resultat final d’aquest treball.
Tinc molt bons records de diferents persones amb les que he tingut
el gust de treballar a KPMG, als seus clients i, també, a Seguros Cata-
lanaOccidente,ielsvullagrairatoteselleslesvivènciescompartides.
No em vull oblidar de la meva colla d’amics. Fa molts anys que
tinc la sort de compartir amb tots ells moments inoblidables, i vull
aprofitar l’ocasió per agraïr-los que pugui formar part de cadascuna
de les seves històries personals. A tots ells els duc ben aprop del cor.
LaLidiailaMarinaomplendecomfortid’amorlamevaesferamés
íntima. Són la meva llar i per mi és tot un orgull poder dir que són
la meva dona i la meva filla. Tinc la impressió que tenim l’estrany
privilegi d’haver-nos trobat i de poder i voler compartir les nostres
vides. Senzillament, ens estimem. Moltíssimes gràcies Lidia per la
teva paciència: ja sé que de vegades dius que no en tens gaire, però
no totes les parelles poden dir que han superat la redacció d’una tesi
doctoral!
Per acabar, un agraïment molt especial per tota la meva nombrosa
i fantàstica família, particularment als meus pares Mario i Maria Do-
lors i als meus germans Màrius, Cristina, Damià i Lola. En aquests
darrersquatreanysenshanpassatunmuntdecoses,algunesdemolt
bones (la Muriel i la Marina en són els millors exemples) i altres de
molt tristes. Sé que el pare estaria tan orgullós com tota la resta de
poder veure impresa aquesta tesi. En nombroses ocasions al llarg de
lamevavidahesentitqueelstetesielsparestenienunagranfeenles
meves aptituds i capacitats. Sense el seu alè de suport hagués estat
impossible arribar fins aquí.
viii
ABSTRACT
Thisworkisfocusedonthestudyofriskmeasuresandsolutionsto
capital allocation problems, their suitability to answer practical ques-
tions in the framework of insurance and financial institutions and
their connection with a family of functions named aggregation ope-
rators. These operators are well-known among researchers from the
information sciences or fuzzy sets and systems community.
ThefirstcontributionofthisdissertationistheintroductionofGlue-
VaR risk measures, a family belonging to the more general class of
distortion risk measures. GlueVaR risk measures are simple to un-
derstand for risk managers in the financial and insurance sectors, be-
cause they are based on the most popular risk measures (VaR and
TVaR)inbothindustries. Forthesamereason,theyarealmostaseasy
to compute as those common risk measures and, moreover, GlueVaR
risk measures allow to capture more intricated managerial and regu-
latory attitudes towards risk.
The definition of the tail-subadditivity property for a pair of risks
may be considered the second contribution. A distortion risk mea-
sure which satisfies this property has the ability to be subadditive
in extremely adverse scenarios. In order to decide if a GlueVaR risk
measure is a candidate to satisfy the tail-subadditivity property, con-
ditions on its parameters are determined.
Itisshownthatdistortionriskmeasuresandseveralorderedweigh-
ted averaging operators in the discrete finite case are mathematically
linked by means of the Choquet integral. It is shown that the over-
all aggregation preference of the expert may be measured by means
of the local degree of orness of the distortion risk measure, which is
a concept taken over from the information sciences community and
brung into the quantitative risk management one.
New indicators for helping to characterize the discrete Choquet in-
tegral are also presented in this dissertation. The aim is complement-
ing those already available, in order to be able to highlight particular
featuresofthiskindofaggregationfunction. Followingthisspirit,the
degree of balance, the divergence, the variance indicator and Rényi
entropies as indicators within the framework of the Choquet integral
are here introduced.
ix