Problemas De Etiquetado Complejidad Computacional PDF
Preview Problemas De Etiquetado Complejidad Computacional
UNIVERSIDAD DE SEVILLA Departamento de Matema´tica Aplicada I P E : ROBLEMAS DE TIQUETADO C C OMPLEJIDAD OMPUTACIONAL Pedro Reyes Colume´ Sevilla, 2002 UNIVERSIDADDESEVILLA Departamento de Matema´tica Aplicada I PROBLEMAS DE ETIQUETADO: COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL Memoriapresentadapor PedroReyesColume´ paraoptaralgradode DoctorenMatema´ticas porlaUniversidaddeSevilla Vo BodelosDirectores: Fdo.: Dra.Dn˜a.Mar´ıadelosA´ngeles Fdo.: Dr.D.Alberto GarridoVizuete Ma´rquezPe´rez Sevilla,Septiembredel2002 Unaverdadescolordeceniza, otraverdadescolordeplaneta; mastodaslasverdades,desdeelsuelohastaelsuelo, novalenlaverdadsincolordeverdades, laverdadignorantedeco´moelhombresuele encarnarseenlanieve Encuantoalamentira,bastadecirle“quiero” paraquebroteentrelaspiedras suflor,queenvezdehojaslucebesos, espinasenlugardeespinas. Laverdad,lamentira, comolabiosazules, unadice,otradice; peronuncapronuncianverdadesomentirassu secretotorcido, verdadesomentiras sonpa´jarosqueemigrancuandolosojosmueren. LuisCernuda(1902–1963) Resumen Motivada por sus aplicaciones en diferentes a´reas como la Cartograf´ıa, disen˜o asistido por ordenador,trazadodecircuitos,etc.,lacomunidadcient´ıficainternacionalhamostradogran intere´s por los problemas de etiquetado, como muestra la cantidad de trabajos que aparecen sobrelamateria.Esteintere´squedarefrendadoporelhechodequelaACMloincorporacon- tinuamentecomoa´reapreferentedeinvestigacio´ndentrodelcampodelaGeometr´ıaCompu- tacional. Dentrodeestecampo, ydebidoalaenormecomplejidad desus problemas,surgen mul- titud de variantes con distintas particularidades. Una de las variantes ma´s naturales es la consistente en el etiquetado de puntos con etiquetas rectangulares, presentando a su vez al menos dos modelos: etiquetado con etiquetas fijas, donde cada etiqueta puede ser colocada enunnu´merofinitodeposiciones,yetiquetadoconetiquetasdeslizantes,deformaquecada etiquetapuedesercolocadadeformaqueelpuntoquedesituadoencualquieradelospuntos delcontornodelaetiqueta. Ennumerososproblemasdeetiquetado(redesdemetro,disen˜odecircuitos)lospuntosa etiquetaresta´nalineados. Estosmodelosdeetiquetadosonelobjetodeestudiodelaprimera partedelamemoria,dondeseestudiara´lacomplejidadcomputacionaldelosdistintosproble- masquesepuedenplantear,tantocuandolospuntoseste´nsituadossobreunal´ıneahorizontal como en unal´ıneaoblicua. Abordaremoslos problemasderivadosdedecidirsi puedereali- zarseelcorrespondienteetiquetado,as´ıcomolosderivadosdeobtenerlostaman˜osma´ximos delasetiquetasquepuedensercolocadas. Entre los resultados obtenidos nos encontramos con la NP-completitud de uno de estos problemasdedecisio´n.Alestudiodeesteproblemayaldeetiquetadodepuntosconetiquetas dea´ream´ınimacentramoslasegundapartedelamemoria. Enellaprobaremosqueaunque los dos problemas son NP–completos, lo son de distinta naturaleza, ya que uno de ellos es pseudo-polinomial mientrasque elotroesfuertemente NP–completo. Entendemos que esla primeraocasio´nenqueseencuentrandosproblemasdeestasnaturalezascuyosenunciados sonesencialmentegeome´tricosynonume´ricos. Elsegundodeestosproblemasadmiteunadobleformulacio´n,yaquepuedeserenunciado ente´rminosdetrazadosortogonales. Estonosllevaaconsiderarelproblemaquelosorigina (emparejamientoortogonalsimple),cuyavertientededecisio´nespolinomial,mientrasqueel problema de optimizacio´n del nu´mero de emparejamientos es NP–duro. Tenemos por tanto tresproblemasdeoptimizacio´ndelnu´merodeelementosdenaturalezaNP–dura,siendosus problemasdedecisio´nasociadospseudo-polinomial,fuertemente NP–completoypolinomial respectivamente. La aproximacio´nde estos problemases tambie´n abordadaen la segunda partede la me- moria, tanto mediante algoritmos deterministas como no deterministas. Para esto u´ltimo se haelegidoelusodelosalgoritmosgene´ticos,conlaparticularidaddequelacodificacio´npre- sentadaeslamismaparalostresproblemas,apesardesudistintanaturaleza. vii Agradecimientos Sitratodeenumeraratodasaquellaspersonasquedeunmodouotrohanhechoposibleque esta memoria vea la luz, seguramente me olvidare´ de alguna. No obstante y adelantando el to´pico de “vayan por anticipado mis disculpas a todas las personas que haya olvidado mencionar”mearriesgare´ahacerlo. Graciasatodosmiscompan˜erosdeEscuela,especialmenteYoli quetienesel“si”comotu palabrapreferidayesta´ssiempredispuestaparacargarconalgunasdemisobligacionesma´s grotescas (corregir exa´menes, dar alguna clase, etc.) y Tiki que siempre estabas disponible paraesaspequen˜ascosas. Gracias, M.Angeles y Alberto, que con vuestra confianza y paciencia habe´is conseguido quellegaraacreerqueeraposible. GraciasJoseRa,porquetuayudahasidoclaveenmuchosmomentos. Graciasamifamiliaporsuapoyoyporlapacienciaquehandemostradoconmigo,puesla elaboracio´ndeestamemoriamehaprivadodepodercompartirma´stiempoconellos. Gracias,M.Jose´,ynoso´loporlaayuda“log´ıstica”;yalrestodemisamigos,queafortuna- damentenosonpocos,por“aguantarmelapaliza”durantetantotiempo. Y gracias, Ton˜i, por que tu´ lo eres todo. ¿Co´mo has podido aguantarme tantos malos momentosconesecara´ctertandulce?.
The list of books you might like
