Prediction of the vibroacoustic response of aerospace composite structures in a broadband ...

203 Pages·2017·9.12 MB·English

by  Dimitrios Chronopoulos

Prediction of the vibroacoustic response of aerospace
composite structures in a broadband frequency range
Dimitrios Chronopoulos
To cite this version:
DimitriosChronopoulos. Predictionofthevibroacousticresponseofaerospacecompositestructuresin
abroadbandfrequencyrange. Other. EcoleCentraledeLyon,2012. English. ￿NNT:2012ECDL0052￿.
￿tel-00787864￿
HAL Id: tel-00787864
https://theses.hal.science/tel-00787864
Submitted on 13 Feb 2013
HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents
entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de
teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires
abroad, or from public or private research centers. publics ou privés.
Num´ero d’ordre : 2012-52 Ann´ee 2012
THE`SE
pr´esent´ee pour obtenir le titre de
DOCTEUR DE L’E´COLE CENTRALE DE LYON
Sp´ecialit´e : Dynamique des structures
par
Dimitrios CHRONOPOULOS
PREDICTION OF THE VIBROACOUSTIC RESPONSE
OF AEROSPACE COMPOSITE STRUCTURES
IN A BROADBAND FREQUENCY RANGE
Soutenue publiquement le 29 novembre 2012 devant le jury
MM. P. LADEVEZE Professeur, E´cole Normale Sup´erieure de Cachan Pr´esident
F. GAUTIER Professeur, Universit´e du Maine Rapporteur
D. DUHAMEL Professeur, E´cole Nationale des Ponts et Chauss´ees Rapporteur
B. TROCLET Senior expert, EADS Astrium / Professeur, ENS Cachan Examinateur
M.MASSENZIO Professeur, Universit´e Claude Bernard Lyon 1 Examinateur
O. BAREILLE Maˆıtre de conf´erences, E´cole Centrale de Lyon Examinateur
M.ICHCHOU Professeur, E´cole Centrale de Lyon Directeur de th`ese

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:9)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:13)(cid:4)
!(cid:11)"(cid:16)(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:11)(cid:12)(cid:10)(cid:16)(cid:6)(cid:11)(cid:2)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:11)(cid:12)#(cid:14)(cid:17)!$!"(cid:7)(cid:16)(cid:11)(cid:12)%(cid:12)(cid:21)!(cid:6)!(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:11)(cid:12)(cid:23)(cid:16)&'(cid:16)(cid:6)&'(cid:16)(cid:11)(cid:12)(cid:16)(cid:8)(cid:12)(cid:10)(cid:2)(cid:11)"(cid:16)(cid:12)%(cid:12)$((cid:22)&(cid:2)$(cid:16)(cid:12)(cid:9)(cid:16)(cid:8)"(cid:6)(cid:14)$(cid:16)(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:12) )(cid:2)(cid:8)
(cid:14)(cid:12)(cid:15)(cid:7)(cid:3)(cid:12)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:9)(cid:7)(cid:16)(cid:9)(cid:17)(cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:3) (cid:9)(cid:2)(cid:6)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:6)(cid:14)(cid:15)(cid:16) (cid:10)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:16)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:8)(cid:6)(cid:9) (cid:22)(cid:6)(cid:12)(cid:15)(cid:11)(cid:2)(cid:24)(cid:24)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:8)(cid:6)
(cid:22)(cid:23)(cid:14)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:13)(cid:16)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:22)(cid:8)(cid:23)(cid:12)(cid:13)(cid:16)(cid:24)(cid:18)(cid:25)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:26)(cid:6)(cid:23)(cid:23)(cid:3)(cid:2)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:3)(cid:2)(cid:31)(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:22)(cid:8)(cid:31)(cid:25) (cid:18)!(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
#(cid:3)$%(cid:2)(cid:31)(cid:1)&%(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:13)(cid:21)(cid:12)(cid:11)(cid:16)" (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:4)(cid:7)(cid:6)'(cid:8)(cid:6)!(cid:13)(cid:25)(cid:16) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:4)(cid:7)(cid:6)'(cid:8)(cid:7)(cid:13)(cid:21)(cid:12)(cid:11)(cid:16)" (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:29)(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:2)(cid:22)(cid:22)(cid:28)(cid:8)()(cid:12)(cid:13)(cid:12)(cid:10) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:28)*(cid:4)(cid:31)(cid:2)(cid:22)(cid:8)+(cid:13)(cid:20) (cid:13)! (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
,(cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:28)(cid:3)(cid:2)(cid:8)(cid:29)(cid:14)(cid:12)(cid:25)(cid:20)"(cid:25)(cid:13)(cid:16) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:17)(cid:6)(cid:16)(cid:12)(cid:18)(cid:3)(cid:10)(cid:19)(cid:6)(cid:16)(cid:12)(cid:20)
%(cid:2)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:28)(cid:31)(cid:8)-.(cid:11)(cid:20) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:11)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:17)(cid:6)(cid:16)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:18)(cid:12)(cid:24)
((cid:5)(cid:28)(cid:3)(cid:6)(cid:7)0(cid:2)(cid:31)1(cid:8)+(cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8))(cid:15))(cid:12)(cid:25)"(cid:11) (cid:11)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:2)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
,(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:2)(cid:31)(cid:22)(cid:8)(cid:7))(cid:18) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:11)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:2)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:17)(cid:6)(cid:16)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:12)(cid:28)
(cid:7)(cid:4)%(cid:2)(cid:6)(cid:29)(cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:13)(cid:16)(cid:30)+(cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:11) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:14)(cid:6)(cid:15) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
*(cid:6)(cid:28)(cid:22)(cid:3)(cid:2)(cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:13)(cid:16)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:13)(cid:16)(cid:24)(cid:18)(cid:25)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8))(cid:15))(cid:12)(cid:25)"(cid:11) (cid:14)(cid:6)(cid:15) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
*(cid:6)(cid:3)(cid:28)(cid:4)(cid:31)(cid:8)*(cid:13)(cid:12)"(cid:25)(cid:16)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:14)(cid:6)(cid:15) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
*(cid:28)(cid:3)(cid:4)(cid:31)(cid:2)'(cid:29)(cid:5)(cid:8)(cid:2)!(cid:25)(cid:20)(cid:13)(cid:9)(cid:11)"(cid:14) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:14)(cid:6)(cid:15) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
*(cid:4)(cid:5)''(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:28)(cid:8)*(cid:18)(cid:14)(cid:13)(cid:16)(cid:10) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:14)(cid:6)(cid:15) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
*(cid:5)'-(cid:8)(cid:23)(cid:12)(cid:13)(cid:16)(cid:24)(cid:18)(cid:25)(cid:20) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:14)(cid:6)(cid:15) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:2)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:11)!(cid:30)*(cid:13)!(cid:11)2 (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:14)(cid:6)(cid:15) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:17)(cid:6)(cid:16)(cid:12)(cid:29)(cid:9)(cid:30)(cid:12)(cid:31)
(cid:29)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:3)0(cid:8)(cid:6)(cid:16)(cid:16)(cid:11)(cid:30)')3(cid:18)!4(cid:16)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:29)(cid:7)(cid:4)(cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:29)(cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:13)(cid:16)(cid:30)+(cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:11) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:6)(cid:23)(cid:23)(cid:28)(cid:4)(cid:22)(cid:8)(cid:23)(cid:12))(cid:10))(cid:12)(cid:25) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:6)((cid:31)(cid:6)(cid:28)(cid:3)(cid:2)(cid:8)(cid:6)!(cid:13)(cid:25)(cid:16) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:6)(cid:3)(cid:3)(cid:28)((cid:5)(cid:2)'(cid:8)*(cid:25) (cid:14)(cid:11)! (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:2)(cid:31)0(cid:3)-(cid:8)*(cid:25) (cid:14)(cid:11)! (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:3)(cid:2)(cid:31)(cid:2)(cid:22)(cid:8)((cid:11)(cid:16)(cid:11).(cid:25)4.(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
%(cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:28)(cid:31)((cid:2)(cid:3)(cid:8)((cid:21)5 (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
#(cid:3)(cid:6)6(cid:29)(cid:27)-#(cid:8)'"(cid:13)(cid:16)(cid:25)(cid:20)!(cid:13)(cid:20) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:2)(cid:22)(cid:6)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:2)(cid:8)7(cid:13).(cid:25)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:13)(cid:12)3)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:4)8(cid:29)(cid:4)(cid:31)(cid:31)(cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:28)(cid:13)(cid:16) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
+%(cid:6)(cid:31)(cid:2)(cid:3)(cid:30)((cid:4)(cid:5)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:8)*(cid:13)3(cid:13)!(cid:25) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:3)(cid:4)(cid:1)(cid:6)(cid:29)%(cid:8)-.(cid:11)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:6)(cid:28)(cid:31)(cid:22)(cid:30)((cid:28)(cid:3)(cid:4)(cid:31)'(cid:8)((cid:21)(cid:25)!!(cid:13)(cid:21)(cid:15)(cid:11) (cid:14)(cid:13)(cid:12)3)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:2)(cid:6)''(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:29)(cid:14)(cid:12)(cid:25)(cid:20)"(cid:25)(cid:13)(cid:16) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:4)(cid:5)(cid:22)(cid:2)-(cid:3)(cid:6)(cid:31)0(cid:8)(cid:2)!(cid:25)(cid:13)(cid:16)(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:22)(cid:6)(cid:3)0-(cid:8)(cid:26)(cid:13) 9(cid:21)(cid:11)(cid:20) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
,(cid:28)#(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:4),(cid:28)(cid:22)(cid:29)%(cid:8)+(cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:8)(cid:7) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:17)(cid:6)(cid:16)(cid:12)(cid:29)(cid:1) (cid:12)(cid:24)*
(cid:29)%(cid:2)(cid:31)(cid:8)(cid:7)(cid:25)(cid:15)(cid:25)(cid:16)3 (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:14)(cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
0(cid:6),(cid:28)0(cid:8)(cid:1)(cid:11)(cid:12)"(cid:12)(cid:13)(cid:16)(cid:10) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:14)(cid:5)(cid:14)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:17)(cid:6)(cid:16)(cid:12) (cid:29)(cid:23)(cid:29)(cid:25)(cid:12)(cid:28)
(cid:1)(cid:6)(cid:28)(cid:7)(cid:7)-(cid:8)(cid:29)(cid:14)(cid:12)(cid:25)(cid:20)"(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:4)((cid:7)(cid:28)(cid:4)(cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:13)(cid:16)(cid:30)+(cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:7)(cid:6)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:1)(cid:2)(cid:31)(cid:4)(cid:31)(cid:8)+(cid:14)(cid:25)!(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:4)((cid:2)-(cid:8)(cid:29)(cid:14)(cid:12)(cid:25)(cid:20)"(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:13)(cid:12)3)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:29)(cid:6)*(cid:1)(cid:4)(cid:31)(cid:8)(cid:29)!(cid:13)(cid:21)(cid:10)(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:29)(cid:6)(cid:3)(cid:3)(cid:28)(cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:8)+(cid:14)(cid:25)!(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:29)%(cid:6)*+(cid:4)(cid:5)''(cid:28)(cid:31)(cid:8)(cid:26)(cid:30)(cid:29)!(cid:13)(cid:21)(cid:10)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8))(cid:15))(cid:12)(cid:25)"(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:29)(cid:4)*(cid:22)(cid:2)(cid:30)(cid:1)(cid:2)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:22)(cid:8)3(cid:11)(cid:16)(cid:11).(cid:25)4.(cid:12)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8))(cid:15))(cid:12)(cid:25)"(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:23)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:31)0(cid:8)+(cid:13)(cid:20) (cid:13)! (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:31)0(cid:8)*(cid:13)(cid:12)(cid:25)(cid:11)(cid:30)(cid:6)(cid:16)(cid:16)(cid:25) 2 (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:4)0(cid:2)(cid:23)(cid:2)(cid:3)0(cid:8)(cid:23)(cid:13)(cid:9)(cid:25)(cid:11)(cid:16) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:4)(cid:3)(cid:4)#%(cid:4),'#(cid:28)(cid:8)*(cid:25)2(cid:14)(cid:13)(cid:25)! (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
%(cid:2)(cid:31)(cid:3)-(cid:8)0(cid:13)(cid:16)(cid:25)(cid:11)! (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:26)(cid:2)(cid:6)(cid:31)0(cid:2)(cid:7)(cid:8)0(cid:11)(cid:16)(cid:25)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:26)(cid:5),(cid:2)(cid:8)0(cid:13)(cid:16)(cid:25)(cid:11)! (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:3)(cid:28)(cid:1)(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:22)(cid:8)(cid:29)(cid:13)"(cid:14)(cid:11)(cid:12)(cid:25)(cid:16)(cid:11) (cid:14)(cid:13)(cid:12)3)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:2)(cid:5)(cid:23)(cid:8)(cid:23)(cid:12)(cid:13)(cid:16) (cid:25)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
+(cid:2)(cid:3)#(cid:28)(cid:31)'(cid:8)(cid:3)(cid:25) (cid:14)(cid:13)(cid:12)(cid:10) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:3)(cid:4)((cid:2)(cid:3)(cid:8)*(cid:25) (cid:14)(cid:11)! (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:29)(cid:4)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:26)(cid:21)!(cid:25)(cid:13)(cid:16) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
'%(cid:6)(cid:4)(cid:8)(cid:7)(cid:25)(cid:13)(cid:16)3 (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:28)*(cid:4)(cid:2)(cid:31)'(cid:8)'(cid:11)(cid:12)3(cid:11) (cid:14)(cid:13)(cid:12)3)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:22)(cid:3)(cid:2)(cid:1)(cid:28)(cid:31)(cid:26)(cid:6)(cid:29)(cid:8)(cid:28)(cid:20)(cid:13)(cid:9)(cid:11)!!(cid:11) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:17)(cid:6)(cid:16)(cid:12) (cid:27)+(cid:18)(cid:12)(cid:28),
(cid:1)(cid:2)(cid:31)(cid:6)-(cid:4)(cid:5)(cid:31)(cid:8)'")(cid:17)(cid:14)(cid:13)(cid:16)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:29)(cid:6)*(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:1)(cid:11)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:12)(cid:10) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:29)(cid:4)1(cid:5)(cid:28)(cid:7)(cid:7)(cid:2)(cid:22)(cid:8)(cid:1)(cid:11)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:12)(cid:10) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
0(cid:6)(cid:31)(cid:2)'(cid:29)(cid:5)(cid:8)(cid:6)!(cid:11):(cid:13)(cid:16)(cid:10)(cid:12)(cid:11) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:23)(cid:4)(cid:5),(cid:3)-(cid:8)'(cid:25)(cid:11)3(cid:19)(cid:12)(cid:25)(cid:10) (cid:14)(cid:13)(cid:12)3)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:2)(cid:4)(cid:3)((cid:2)'(cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:13)(cid:16)(cid:30)*(cid:13)(cid:12)(cid:25)(cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8))(cid:15))(cid:12)(cid:25)"(cid:11) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
((cid:5)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:2)(cid:22)(cid:8)(cid:29)(cid:14)(cid:12)5(cid:20)"(cid:11)!!(cid:11) (cid:14)(cid:13)(cid:12)3)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
%(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:27)(cid:8)0(cid:18)(cid:15)(cid:25)(cid:16)(cid:25)9(cid:21)(cid:11) (cid:17)(cid:13)(cid:20)" (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:28)(cid:29)%(cid:29)%(cid:4)(cid:5)(cid:8)*(cid:18)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:11)(cid:10) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:2)1(cid:5)(cid:2)(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:18)(cid:21)(cid:25)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:26)(cid:5),(cid:2)(cid:8)0(cid:11)(cid:16)5(cid:20)(cid:11) (cid:25)(cid:16)3)(cid:16)(cid:25)(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
#(cid:6)+'(cid:6)(cid:8)+(cid:14)(cid:25)!(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:11) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:1)(cid:4)(cid:22)(cid:8)(cid:6)!(cid:13)(cid:25)(cid:16) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:22)(cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:13)(cid:16)(cid:30)(cid:7)(cid:21) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
*(cid:6)(cid:3)(cid:22)(cid:28)(cid:31)(cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:13)(cid:16)(cid:30)*(cid:25) (cid:14)(cid:11)! (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
*(cid:6)(cid:22)%(cid:28)(cid:6)(cid:8)(cid:22)(cid:14)(cid:18)(cid:15)(cid:13)(cid:20) (cid:10)(cid:25)(cid:12)(cid:11) "(cid:11)(cid:21)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:11) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:7)
*(cid:6)(cid:27)(cid:5)-(cid:2)(cid:3)(cid:8)0(cid:11)(cid:16)(cid:25)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
+(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:2)(cid:22)(cid:30)(cid:7)(cid:28)(cid:6)(cid:5)0(cid:2)(cid:22)(cid:8)(cid:26)(cid:18);! (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:6)(cid:7),(cid:28)(cid:6)(cid:8)*(cid:25) (cid:14)(cid:11)!!(cid:11) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:28)0(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:23)(cid:23)(cid:8)(cid:23)(cid:12)(cid:13)(cid:16)(cid:24)(cid:18)(cid:25)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:28)(cid:31)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:13)(cid:16)(cid:30)(cid:26)(cid:13) 9(cid:21)(cid:11)(cid:20) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
'(cid:22)(cid:3)(cid:2)*'0(cid:4)(cid:2)(cid:3)(cid:23)(cid:2)(cid:3)(cid:8)((cid:21)5 (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:22)%(cid:4)(cid:5),(cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:27)(cid:8)(cid:23)(cid:13)(cid:9)(cid:12)(cid:25) (cid:11) (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:22)(cid:3)(cid:2)%(cid:2)(cid:5)7(cid:8)0(cid:13)(cid:16)(cid:25)(cid:11)! (cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:21)(cid:12) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
,(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:2)(cid:31)'(cid:8)(cid:2)(cid:12)(cid:25) (cid:15)(cid:13)/"(cid:12)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:18)(cid:16)(cid:19))(cid:12)(cid:11)(cid:16) (cid:11)(cid:20) (cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:9) (cid:4)(cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:17)(cid:6)(cid:16)(cid:12) (cid:26)(cid:21)(cid:25)(cid:12)(cid:28)-
(cid:22)(cid:18)"(cid:13)!(cid:8)%(cid:10)(cid:3)(cid:8)(cid:2)(cid:29)(cid:7) (cid:17)(cid:18)

Acknowledgments
I would firstly like to express my sincere gratefulness to my supervisors Prof. Bernard Troclet
and Prof. Mohamed Ichchou. It is thanks to them that I spent three particularly constructive as
well as enjoyable years completing this work. Our productive discussions and their guidances at a
professional as well as at a personal level will always be in my mind.
A particular acknowledgement has to be made to all of my colleagues at EADS Astrium and
the Ecole Centrale de Lyon, for the particularly useful discussions and the pleasant moments we
spent together during all these years.
It should not be forgotten that the funding of this work was fully supported by the European
Commission FP7 Marie Curie ITN project under the name MID-FREQUENCY. A great thank
you is addressed to the coordinators of the project, as well as the academic and the industrial
participants which with their essential experience and expertise contributed significantly to the
professional and research education of the young researchers. I would like to express my gratitude
to the European Commission for this multidisciplinary experience and my hope that many more
young researchers will have a similar opportunity in the future.
Last but not least, I would like to express my thankfulness to my parents and all of my friends,
who stood by me throughout these years, throughout all the bad and the good times.
iii
Preface - Industrial context
Launch vehicles are subject to a variety of aeroacoustic excitations, especially during lift-off and
the first stages of their mission. These solicitations can particularly endanger parts that have
their fistresonance modes within theexcitation frequencybands,with the mostimportantof them
being the electronic equipment of the spacecraft and the payload. In order for the success of the
mission not to be endangered, accurate and time efficient models for the vibroacoustic behaviour
prediction of the spacecraft structures have to be available for a broadband frequency range.
This work was conducted in cooperation with EADS Astrium Space Transportation. EADS
Astrium, responsible for a variety of parts integrated on the Ariane 5 launch vehicle has con-
ducted a series of research projects on the vibroacoustic of aerospace structures since many years.
In [Hiverniau, 2006], an SEA-like approach for the prediction of the dynamic behaviour of an en-
semble of structures subject to realistic aerodynamic loads was proposed. Extending this work,
in [de Rochambeau, 2010] the SEA-like approach was extended to coupled structural-acoustic
systems based on analytic expressions of their modal data.
The methods typically used within EADS Astrium for the research, design and homologation
of spacecraft structures and the payload are principally conventional deterministic methods for
the low frequency range. For the prediction in the high frequency domain, an SEA software
namedSEALASCARwasrecentlydeveloppedintheMureauxsite. Thissoftwareactually includes
classical analytical models for the description of the energy characteristics of composite structures,
which cannot always reflect with accuracy their vibrational behaviour. The work included in this
thesis, is entirely oriented towards extending the SEALASCAR software or being implemented in
a new mid-frequency software of EADS Astrium.
Part of the work presented in this thesis can be found in relevant publications. The reader is
prompted to:
- The peer reviewed publications: [Chronopoulos et al., 2012f], [Chronopoulos et al., 2012e]
and [Chronopoulos et al., 2012d]
- The international conference proceedings: [Chronopoulos et al., 2012a], [Chronopoulos et al.,
2012c], [Chronopoulos et al., 2011b] and [Chronopoulos et al., 2012b]
- The national conference proceedings: [Chronopoulos et al., 2011a].
iv
Abstract
During its mission, a launch vehicle is subject to broadband, severe, aeroacoustic and structure-
borne excitations of various provenances, which can endanger the survivability of the payload and
the vehicles electronic equipment, and consequently the success of the mission. Aerospace struc-
tures are generally characterized by the use of exotic composite materials of various configurations
and thicknesses, as well as by their extensively complex geometries and connections between dif-
ferent subsystems. It is therefore of crucial importance for the modern aerospace industry, the de-
velopment of analytical and numericaltools that can accurately predict the vibroacoustic response
of large, composite structures of various geometries and subject to a combination of aeroacoustic
excitations.
Recently, a lot of research has been conducted on the modelling of wave propagation charac-
teristics within composite structures. In this study, the Wave Finite Element Method (WFEM)
is used in order to predict the wave dispersion characteristics within orthotropic composite struc-
tures of various geometries, namely flat panels, singly curved panels, doubly curved panels and
cylindrical shells. These characteristics are initially used for predicting the modal density and the
coupling loss factor of the structures connected to the acoustic medium. Subsequently the broad-
bandTransmissionLoss(TL)ofthemodelledstructureswithinaStatisticalEnergyAnalysis(SEA)
wave-context approach is calculated.
Mainly due to the extensive geometric complexity of structures, the use of Finite Element
(FE) modelling within the aerospace industry is frequently inevitable. The use of such models
is limited mainly because of the large computation time demanded even for calculations in the
low frequency range. During the last years, a lot of researchers focus on the model reduction of
large FE models, in order to make their application feasible. In this study, the Second Order
ARnoldi (SOAR) reduction approach is adopted, in order to minimize the computation time for a
fully coupled composite structural-acoustic system, while at the same time retaining a satisfactory
accuracyofthepredictioninabroadbandsense. Thesystemismodelledundervariousaeroacoustic
excitations, namely a diffused acoustic field and a Turbulent Boundary Layer (TBL) excitation.
Experimental validation of the developed tools is conducted on a set of orthotropic sandwich
composite structures. Initially, the wave propagation characteristics of a flat panel are measured
and the experimental results are compared to the WFEM predictions. The later are used in order
to formulate an Equivalent Single Layer (ESL) approach for the modelling of the spatial response
of the panel within a dynamic stiffness matrix approach. The effect of the temperature of the
structure as well as of the acoustic medium on the vibroacoustic response of the system is exam-
ined and analyzed. Subsequently, a model of the SYLDA structure, also made of an orthotropic
sandwich material, is tested mainly in order to investigate the coupling nature between its various
subsystems. The developed ESL modelling is used for an efficient calculation of the response of
the structure in the lower frequency range, while for higher frequencies a hybrid WFEM/FEM
formulation for modelling discontinuous structures is used.
v