Table Of ContentPlasticityofMetals:Experiments,Models,Computation.CollaborativeResearchCentres.
EditedbyE.Steck,R.Ritter,U.Peil,A.Ziegenbein
Copyright©2001Wiley-VCHVerlagGmbH
ISBNs:3-527-27728-5(Softcover);3-527-60011-6(Electronic)
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PlasticityofMetals:Experiments,Models,Computation.CollaborativeResearchCentres.
EditedbyE.Steck,R.Ritter,U.Peil,A.Ziegenbein
Copyright©2001Wiley-VCHVerlagGmbH
ISBNs:3-527-27728-5(Softcover);3-527-60011-6(Electronic)
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PrintedintheFederalRepublicofGermany.
PlasticityofMetals:Experiments,Models,Computation.CollaborativeResearchCentres.
EditedbyE.Steck,R.Ritter,U.Peil,A.Ziegenbein
Copyright©2001Wiley-VCHVerlagGmbH
ISBNs:3-527-27728-5(Softcover);3-527-60011-6(Electronic)
Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV
1 Correlation betweenEnergy and Mechanical Quantities
of Face-Centred Cubic Metals, Cold-Worked and Softened
to Different States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Lothar Kaps, Frank Haeßner
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Material State after Uni- and Biaxial Cyclic Deformation . . . . . . . 17
Walter Gieseke, K. Roger Hillert,Gu¨nter Lange
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Experiments and MeasurementMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Cyclic stress-strainbehaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Dislocation structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.3 Yield surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.3.1 Yield surfaces on AlMg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3
2.3.3.2 Yield surfaces on copper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.3.3 Yield surfaces on steel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Sequence Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
V
Contents
3 Plasticity of Metals and Life Prediction in the Range
of Low-Cycle Fatigue:Description of Deformation
Behaviour and Creep-Fatigue Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Kyong-Tschong Rie, Henrik Wittke, Ju¨rgen Olfe
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Experimental Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.1 Experimental detailsfor room-temperaturetests . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.2 Experimental detailsfor high-temperaturetests . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Tests at Room Temperature: Description
of the Deformation Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Macroscopic test results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.2 Microstructuralresults and interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.3 Phenomenological description of the deformation behaviour . . . . . . . 45
3.3.3.1 Description of cyclic hardening curve, cyclic stress-straincurve
and hysteresis-loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.3.2 Description of various hysteresis-loops with few constants . . . . . . . . . 47
3.3.4 Physically based description of deformation behaviour . . . . . . . . . . . 47
3.3.4.1 Internal stress measurement and cyclic proportional limit . . . . . . . . . . 47
3.3.4.2 Description of cyclic plasticitywith the models
of Steck and Hatanaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.5 Application in the field of fatigue-fracture mechanics . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Creep-Fatigue Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1 A physically based model for predicting LCF-life
under creep-fatigue interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1.1 The original model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1.2 Modifications of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.1.3 Experimental verification of the physical assumptions . . . . . . . . . . . . 55
3.4.1.4 Life prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.2 Computer simulation and experimentalverification
of cavity formation and growth during creep-fatigue . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.2.1 Stereometric metallography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.2.2 Computer simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4.2.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.3 In-situ measurement of local strain at the crack tip
during creep-fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.3.1 Influence of the crack length and the strain amplitude
on the local strain distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.3.2 Comparison of the strain field in tension and compression . . . . . . . . . 62
3.4.3.3 Influence of the hold time in tension on the strain field . . . . . . . . . . . 63
3.5 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
VI
Contents
4 Development and Application of Constitutive Models
for the Plasticityof Metals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Elmar Steck, Frank Thielecke,Malte Lewerenz
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 Mechanisms on the Microscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3 Simulation of the Development of DislocationStructures . . . . . . . . . . 71
4.4 Stochastic Constitutive Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5 Material-ParameterIdentification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5.1 Characteristicsof the inverse problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5.2 Multiple-shooting methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5.3 Hybrid optimization of costfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5.4 Statisticalanalysis of estimates and experimental design . . . . . . . . . . 79
4.5.5 Parallelization and coupling with Finite-Elementanalysis . . . . . . . . . . 79
4.5.6 Comparison of experimentsand simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5.7 Consideration of experimental scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.6 Finite-ElementSimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.6.1 Implementation and numerical treatment of the model equations . . . . 83
4.6.1.1 Transformation of the tensor-valued equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.6.1.2 Numerical integration of the differentialequations . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.6.1.3 Approximation of the tangent modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.6.2 Deformation behaviour of a notched specimen . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 On the Physical Parameters Governing the Flow Stress
of Solid Solutionsin a Wide Range of Temperatures . . . . . . . . . . . 90
Christoph Schwink, Ansgar Nortmann
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2 Solid Solution Strengthening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.1 The criticalresolved shear stress, (cid:1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
o
5.2.2 The hardening shear stress, (cid:1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
d
5.3 Dynamic Strain Ageing (DSA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.1 Basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.2 Complete maps of stabilityboundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.3 Analysis of the processes inducing DSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4 Summary and Relevance for the Collaborative Research Centre . . . . . 102
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
VII
Contents
6 Inhomogeneity and Instability of Plastic Flow
in Cu-Based Alloys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Hartmut Neuha¨user
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2 Some Experimental Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3 Deformation Processes around Room Temperature . . . . . . . . . . . . . . 106
6.3.1 Development of single slip bands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.3.2 Development of slip band bundles and Lu¨ders band propagation . . . . 112
6.3.3 Comparison of single crystals and polycrystals . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.4 Deformation Processes at Intermediate Temperatures . . . . . . . . . . . . . 118
6.4.1 Analysis of single stress serrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.4.2 Analysis of stress-timeseries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.5 Deformation Processes at Elevated Temperatures . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.5.1 Dynamical testing and stress relaxation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.5.2 Creep experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7 The Influence of Large Torsional Prestrain on the Texture
Development and Yield Surfaces of Polycrystals . . . . . . . . . . . . . . 131
Dieter Besdo, Norbert Wellerdick-Wojtasik
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.2 The Model of Microscopic Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.2.1 The scale of observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.2.2 Basic slip mechanism in single crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.2.3 Treatmentof polycrystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.2.4 The Taylor theory in an appropriate version . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.3 InitialOrientation Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.3.1 Criteria of isotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.3.2 Strategies for isotropic distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.4 Numerical Calculation of Yield Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.5 Experimental Investigations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.5.1 Prestraining of the specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.5.2 Yield-surface measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.5.3 Tensile test of a prestrainedspecimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.5.4 Measured yield surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.5.5 Discussion of the results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
VIII
Contents
8 Parameter Identification of Inelastic Deformation Laws Analysing
Inhomogeneous Stress-Strain States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Reiner Kreißig, Jochen Naumann, Ulrich Benedix, Petra Bormann,
Gerald Grewolls, Sven Kretzschmar
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.2 General Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.3 The Deformation Law of Inelastic Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.4 Bending of Rectangular Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.4.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.4.2 Experimental technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.4.3 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.4.3.1 Determination of the yield curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.4.3.2 Determination of the initialyield-locus curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
8.5 Bending of Notched Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.5.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.5.2 Experimental technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.5.3 Approximation of displacementfields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.6 Identificationof Material Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.6.1 Integration of the deformation law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.6.2 Objective function, sensitivityanalysis and optimization . . . . . . . . . . 167
8.6.3 Results of parameter identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9 Development and Improvement of Unified Models
and Applications to Structural Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Hermann Ahrens, Heinz Duddeck, Ursula Kowalsky,
Harald Pensky, Thomas Streilein
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.2 On Unified Models for MetallicMaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.2.1 The overstress model by Chaboche and Rousselier . . . . . . . . . . . . . . 175
9.2.2 Other unified models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.3 Time-Integration Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.4 Adaptation of Model Parameters to Experimental Results . . . . . . . . . 181
9.5 Systematic Approach to Improve Material Models . . . . . . . . . . . . . . . 186
9.6 Models Employing DistortedYield Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.7 Approach to Cover Stochastic Test Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.8 Structural Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
9.8.1 Consistent formulation of the coupled boundary
and initial value problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
9.8.2 Analysis of stress-strainfields in welded joints . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
9.8.3 Thick-walled rotational vessel under inner pressure . . . . . . . . . . . . . . 205
IX
Contents
9.8.4 Application of distorted yield functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
9.8.5 Application of the statisticalapproach of Section 9.7 . . . . . . . . . . . . . 209
9.8.6 Numerical analysis for a recipient of a profile extrusion press . . . . . . 212
Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
10 On the Behaviour of Mild Steel Fe 510
under Complex Cyclic Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Udo Peil, Joachim Scheer, Hans-Joachim Scheibe,
Matthias Reininghaus, Detlef Kuck, Sven Dannemeyer
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.2 Material Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.2.1 Material, experimentalset-ups, and techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.2.2 Material behaviour under uniaxial cyclic loading . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.2.2.1 Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.2.2.2 Results of the uniaxial experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
10.2.3 Material behaviour under biaxial cyclic loading . . . . . . . . . . . . . . . . 225
10.2.3.1 Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
10.2.3.2 Relations of tensileand torsional stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.2.3.3 Yield-surface investigations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
10.3 Modelling of the MaterialBehaviour of Mild Steel Fe 510 . . . . . . . . 236
10.3.1 Extended-two-surface model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
10.3.1.1 General description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
10.3.1.2 Loading and bounding surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.3.1.3 Strain-memory surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
10.3.1.4 Internal variables for the description on non-proportionalloading . . . . 241
10.3.1.5 Size of the yield surfaceunder uniaxial cyclic plasticloading . . . . . . 242
10.3.1.6 Size of the bounding surface under uniaxial cyclic plastic loading . . . 242
10.3.1.7 Overshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
10.3.1.8 Additional update of (cid:2) in the case of biaxial loading . . . . . . . . . . . . 243
in
10.3.1.9 Memory surface F(cid:1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.3.1.10 Additional isotropicdeformation on the loading surface
due to non-proportional loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
10.3.1.11 Additional isotropicdeformation of the bounding surface
due to non-proportional loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
10.3.2 Comparison between theory and experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
10.4 Experiments on Structural Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
10.4.1 Experimental set-ups and computationalmethod . . . . . . . . . . . . . . . . 248
10.4.2 Correlation between experimentaland theoreticalresults . . . . . . . . . . 248
10.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
X
Contents
11 Theoretical and Computational Shakedown Analysis
of Non-Linear Kinematic Hardening Material
and Transition to Ductile Fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Erwin Stein, Genbao Zhang, Yuejun Huang,
Rolf Mahnken, Karin Wiechmann
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.1.1 General research topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.1.2 State of the art at the beginning of projectB6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
11.1.3 Aims and scope of project B6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
11.2 Review of the 3-D Overlay Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
11.3 Numerical Approach to Shakedown Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
11.3.1 General considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
11.3.2 Perfectly plasticmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.3.2.1 The specialSQP-algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.3.2.2 A reduced basis technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.3.3 Unlimited kinematic hardening material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.3.4 Limited kinematic hardening material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.3.5 Numerical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.3.5.1 Thin-walledcylindricalshell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.3.5.2 Steel girder with a cope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
11.3.5.3 Incremental computations of shakedown limits
of cyclic kinematic hardening material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
11.4 Transitionto Ductile Fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
11.5 Summary of the Main Results of ProjectB6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
12 Parameter Identificationfor InelasticConstitutiveEquations Based
on Uniform and Non-Uniform Stress and Strain Distributions . . . 275
Rolf Mahnken, Erwin Stein
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.1.1 State of the art at the beginning of projectB8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.1.2 Aims and scope of project B8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
12.2 Basic Terminology for Identification Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
12.2.1 The direct problem: the state equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
12.2.2 The inverse problem: the least-squaresproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
12.3 Parameter Identificationfor the Uniform Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
12.3.1 Mathematicalmodelling of uniaxial visco-plastic problems . . . . . . . . 280
12.3.2 Numerical solution of the direct problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
12.3.3 Numerical solution of the inverse problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
12.4 Parameter Identificationfor the Non-Uniform Case . . . . . . . . . . . . . . 283
12.4.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
XI
Contents
12.4.2 The direct problem: Galerkin weak form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12.4.3 The inverse problem: constrained least-squaresoptimization problem . 286
12.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.5.1 Cyclic loading for AlMg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.5.2 Axisymmetricnecking problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.6 Summary and Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
13 Experimental Determination of Deformation-and Strain Fields
by Optical Measuring Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Reinhold Ritter, Harald Friebe
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
13.2 Requirementsof the Measuring Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
13.3 Characteristicsof the Optical Field-Measuring Methods . . . . . . . . . . . 299
13.4 Object-GratingMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
13.4.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
13.4.2 Marking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
13.4.3 Deformation analysis at high temperatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
13.4.4 Compensation of virtual deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
13.4.5 3-D deformation measuring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.4.6 Specifications of the object-grating method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.5 Speckle Interferometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.5.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.5.2 Technology of the Speckle interferometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13.5.3 Specifications of the developed 3-D Speckle interferometer . . . . . . . . 308
13.6 Application Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
13.6.1 2-D object-grating method in the high-temperaturearea . . . . . . . . . . . 309
13.6.2 3-D object-grating method in fracturemechanics . . . . . . . . . . . . . . . . 309
13.6.3 Speckle interferometry in welding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
13.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
14 Surface-Deformation Fields from Grating Pictures
Using Image Processing and Photogrammetry . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Klaus Andresen
14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
14.2 Grating Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
14.2.1 Cross-correlation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
14.2.2 Line-following filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
14.3 3-D Coordinates by Imaging Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
14.4 3-D Coordinates by Close-Range Photogrammetry . . . . . . . . . . . . . . 325
14.4.1 Experimental set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
XII
