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Plasticity of Metals: Experiments, Models, Computation PDF

426 Pages·2001·6.593 MB·English
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PlasticityofMetals:Experiments,Models,Computation.CollaborativeResearchCentres. EditedbyE.Steck,R.Ritter,U.Peil,A.Ziegenbein Copyright©2001Wiley-VCHVerlagGmbH ISBNs:3-527-27728-5(Softcover);3-527-60011-6(Electronic) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:2) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:12)(cid:2)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:15)(cid:16)(cid:4) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:8) (cid:9)(cid:10) (cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:13) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:17)(cid:6)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:5)(cid:4)(cid:20) (cid:11)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:2)(cid:4)(cid:20) (cid:22)(cid:9)(cid:18)(cid:16)(cid:23)(cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:19) (cid:8)(cid:14)(cid:11)(cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:2)(cid:19)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:9)(cid:16)(cid:4)(cid:7)(cid:2) (cid:20)(cid:9)(cid:17)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:4)(cid:14)(cid:22)(cid:2)(cid:18)(cid:2)(cid:5)(cid:2)(cid:15)(cid:10)(cid:6)(cid:7)(cid:20)(cid:2)(cid:11)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:4)(cid:9)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:2)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:28)(cid:2)(cid:16)(cid:29)(cid:10)(cid:30)(cid:15)(cid:5)(cid:14)(cid:11)(cid:2)(cid:17)(cid:15)(cid:5)(cid:4)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:31)(cid:2)(cid:10)(cid:7)(cid:15)(cid:17)(cid:4)(cid:2)(cid:11)(cid:13)(cid:2)(cid:4)(cid:15)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:10) (cid:2)(cid:10)!(cid:5)(cid:4)(cid:9)(cid:16)(cid:16)(cid:2)– "(cid:11)(cid:4)#(cid:14)(cid:6)!(cid:17)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:3)(cid:11)(cid:30)(cid:4)(cid:2)(cid:6)(cid:7)(cid:11)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:2)$(cid:11)#(cid:2)(cid:11)(cid:30)(cid:3)(cid:11)(cid:12) (cid:24)(cid:25)%&–(cid:24)(cid:25)(cid:25)’ "(cid:30)(cid:14)(cid:4)(cid:2)(cid:30)(cid:21)( "(cid:17)(cid:13)(cid:15)(cid:10)(cid:27)(cid:4)(cid:2)(cid:6)!(cid:26)(cid:18)(cid:2)(cid:14)(cid:11)(cid:7)(cid:9)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:14)(cid:4)(cid:4)(cid:2)(cid:10)(cid:26))(cid:30)(cid:9)*(cid:16)(cid:2)(cid:14)(cid:17)(cid:15)(cid:11)(cid:30)$(cid:17)(cid:16)+(cid:14)(cid:2)(cid:12)(cid:2)(cid:11)(cid:21)(cid:2)(cid:14)(cid:11) (cid:20)(cid:9)(cid:17)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:4)(cid:14)(cid:22)(cid:2)(cid:18)(cid:2)(cid:5)(cid:2)(cid:15)(cid:10)(cid:6)(cid:7)(cid:20)(cid:2)(cid:11)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:5) PlasticityofMetals:Experiments,Models,Computation.CollaborativeResearchCentres. EditedbyE.Steck,R.Ritter,U.Peil,A.Ziegenbein Copyright©2001Wiley-VCHVerlagGmbH ISBNs:3-527-27728-5(Softcover);3-527-60011-6(Electronic) DeutscheForschungsgemeinschaft Kennedyallee40, D-53175Bonn, FederalRepublicofGermany Postaladdress:D-53175Bonn Phone:++49/228/885-1 Telefax:++49/228/885-2777 E-Mail:(X.400):S=postmaster;P=dfg;A=d400;C=de E-Mail:(InternetRFC822):[email protected] Internet:http://www.dfg.de This book was carefully produced. Nevertheless, editors, authors and publisher do not warrant the informationcontained therein to be free of errors.Readers are advised to keep in mind that statements,data,illustrations,proceduraldetailsorotheritemsmayinadvertentlybeinaccurate. LibraryofCongressCardNo.:appliedfor Acataloguerecordforthisbook isavailablefromtheBritishLibrary. DieDeutscheBibliothek– CIPCataloguing-in-PublicationData AcataloguerecordforthispublicationisavailablefromDieDeutscheBibliothek. ISBN3-527-27728-5 ©WILEY-VCHVerlagGmbH,D-69469Weinheim(FederalRepublicofGermany),2001 Printedonacid-freepaper. All rights reserved (including those of translation in other languages). No part of this book may be reproduced in any form – by photoprinting, microfilm, or any other means – nor transmitted or translated into machine language without written permission from the publishers. Registered names, trademarks,etc. used in this book, even when not specifically marked as such, are not to beconsideredunprotectedby law. CoverDesignandTypography:DieterHu¨sken. Composition:K+VFotosatzGmbH,64743 Beerfelden. Printing:betz-druckGmbH,D-64291Darmstadt. Bookbinding:WilhelmOsswald&Co., 67433 Neustadt. PrintedintheFederalRepublicofGermany. PlasticityofMetals:Experiments,Models,Computation.CollaborativeResearchCentres. EditedbyE.Steck,R.Ritter,U.Peil,A.Ziegenbein Copyright©2001Wiley-VCHVerlagGmbH ISBNs:3-527-27728-5(Softcover);3-527-60011-6(Electronic) Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV 1 Correlation betweenEnergy and Mechanical Quantities of Face-Centred Cubic Metals, Cold-Worked and Softened to Different States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lothar Kaps, Frank Haeßner 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Material State after Uni- and Biaxial Cyclic Deformation . . . . . . . 17 Walter Gieseke, K. Roger Hillert,Gu¨nter Lange 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Experiments and MeasurementMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Cyclic stress-strainbehaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.2 Dislocation structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Yield surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3.1 Yield surfaces on AlMg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 2.3.3.2 Yield surfaces on copper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.3.3 Yield surfaces on steel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Sequence Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 V Contents 3 Plasticity of Metals and Life Prediction in the Range of Low-Cycle Fatigue:Description of Deformation Behaviour and Creep-Fatigue Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Kyong-Tschong Rie, Henrik Wittke, Ju¨rgen Olfe Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Experimental Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.1 Experimental detailsfor room-temperaturetests . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.2 Experimental detailsfor high-temperaturetests . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Tests at Room Temperature: Description of the Deformation Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.1 Macroscopic test results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.2 Microstructuralresults and interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.3 Phenomenological description of the deformation behaviour . . . . . . . 45 3.3.3.1 Description of cyclic hardening curve, cyclic stress-straincurve and hysteresis-loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.3.2 Description of various hysteresis-loops with few constants . . . . . . . . . 47 3.3.4 Physically based description of deformation behaviour . . . . . . . . . . . 47 3.3.4.1 Internal stress measurement and cyclic proportional limit . . . . . . . . . . 47 3.3.4.2 Description of cyclic plasticitywith the models of Steck and Hatanaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.5 Application in the field of fatigue-fracture mechanics . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Creep-Fatigue Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.1 A physically based model for predicting LCF-life under creep-fatigue interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.1.1 The original model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.1.2 Modifications of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4.1.3 Experimental verification of the physical assumptions . . . . . . . . . . . . 55 3.4.1.4 Life prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4.2 Computer simulation and experimentalverification of cavity formation and growth during creep-fatigue . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.2.1 Stereometric metallography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.2.2 Computer simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4.2.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4.3 In-situ measurement of local strain at the crack tip during creep-fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4.3.1 Influence of the crack length and the strain amplitude on the local strain distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4.3.2 Comparison of the strain field in tension and compression . . . . . . . . . 62 3.4.3.3 Influence of the hold time in tension on the strain field . . . . . . . . . . . 63 3.5 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 VI Contents 4 Development and Application of Constitutive Models for the Plasticityof Metals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Elmar Steck, Frank Thielecke,Malte Lewerenz Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2 Mechanisms on the Microscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3 Simulation of the Development of DislocationStructures . . . . . . . . . . 71 4.4 Stochastic Constitutive Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.5 Material-ParameterIdentification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.5.1 Characteristicsof the inverse problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.5.2 Multiple-shooting methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.5.3 Hybrid optimization of costfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.5.4 Statisticalanalysis of estimates and experimental design . . . . . . . . . . 79 4.5.5 Parallelization and coupling with Finite-Elementanalysis . . . . . . . . . . 79 4.5.6 Comparison of experimentsand simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.5.7 Consideration of experimental scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.6 Finite-ElementSimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.6.1 Implementation and numerical treatment of the model equations . . . . 83 4.6.1.1 Transformation of the tensor-valued equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.6.1.2 Numerical integration of the differentialequations . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.6.1.3 Approximation of the tangent modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.6.2 Deformation behaviour of a notched specimen . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5 On the Physical Parameters Governing the Flow Stress of Solid Solutionsin a Wide Range of Temperatures . . . . . . . . . . . 90 Christoph Schwink, Ansgar Nortmann Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.2 Solid Solution Strengthening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2.1 The criticalresolved shear stress, (cid:1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 o 5.2.2 The hardening shear stress, (cid:1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 d 5.3 Dynamic Strain Ageing (DSA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.3.1 Basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.3.2 Complete maps of stabilityboundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.3.3 Analysis of the processes inducing DSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.4 Summary and Relevance for the Collaborative Research Centre . . . . . 102 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 VII Contents 6 Inhomogeneity and Instability of Plastic Flow in Cu-Based Alloys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Hartmut Neuha¨user 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.2 Some Experimental Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.3 Deformation Processes around Room Temperature . . . . . . . . . . . . . . 106 6.3.1 Development of single slip bands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.3.2 Development of slip band bundles and Lu¨ders band propagation . . . . 112 6.3.3 Comparison of single crystals and polycrystals . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.4 Deformation Processes at Intermediate Temperatures . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.1 Analysis of single stress serrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.2 Analysis of stress-timeseries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.5 Deformation Processes at Elevated Temperatures . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.5.1 Dynamical testing and stress relaxation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.5.2 Creep experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 7 The Influence of Large Torsional Prestrain on the Texture Development and Yield Surfaces of Polycrystals . . . . . . . . . . . . . . 131 Dieter Besdo, Norbert Wellerdick-Wojtasik 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.2 The Model of Microscopic Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.2.1 The scale of observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.2.2 Basic slip mechanism in single crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.2.3 Treatmentof polycrystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.2.4 The Taylor theory in an appropriate version . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.3 InitialOrientation Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3.1 Criteria of isotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3.2 Strategies for isotropic distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.4 Numerical Calculation of Yield Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.5 Experimental Investigations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.5.1 Prestraining of the specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.5.2 Yield-surface measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.5.3 Tensile test of a prestrainedspecimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.5.4 Measured yield surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.5.5 Discussion of the results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 VIII Contents 8 Parameter Identification of Inelastic Deformation Laws Analysing Inhomogeneous Stress-Strain States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Reiner Kreißig, Jochen Naumann, Ulrich Benedix, Petra Bormann, Gerald Grewolls, Sven Kretzschmar 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.2 General Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.3 The Deformation Law of Inelastic Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.4 Bending of Rectangular Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4.2 Experimental technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4.3 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.4.3.1 Determination of the yield curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.4.3.2 Determination of the initialyield-locus curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.5 Bending of Notched Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.5.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.5.2 Experimental technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 8.5.3 Approximation of displacementfields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 8.6 Identificationof Material Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.6.1 Integration of the deformation law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.6.2 Objective function, sensitivityanalysis and optimization . . . . . . . . . . 167 8.6.3 Results of parameter identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 8.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 9 Development and Improvement of Unified Models and Applications to Structural Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Hermann Ahrens, Heinz Duddeck, Ursula Kowalsky, Harald Pensky, Thomas Streilein 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 9.2 On Unified Models for MetallicMaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 9.2.1 The overstress model by Chaboche and Rousselier . . . . . . . . . . . . . . 175 9.2.2 Other unified models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 9.3 Time-Integration Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 9.4 Adaptation of Model Parameters to Experimental Results . . . . . . . . . 181 9.5 Systematic Approach to Improve Material Models . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.6 Models Employing DistortedYield Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 9.7 Approach to Cover Stochastic Test Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 9.8 Structural Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 9.8.1 Consistent formulation of the coupled boundary and initial value problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 9.8.2 Analysis of stress-strainfields in welded joints . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 9.8.3 Thick-walled rotational vessel under inner pressure . . . . . . . . . . . . . . 205 IX Contents 9.8.4 Application of distorted yield functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 9.8.5 Application of the statisticalapproach of Section 9.7 . . . . . . . . . . . . . 209 9.8.6 Numerical analysis for a recipient of a profile extrusion press . . . . . . 212 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10 On the Behaviour of Mild Steel Fe 510 under Complex Cyclic Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Udo Peil, Joachim Scheer, Hans-Joachim Scheibe, Matthias Reininghaus, Detlef Kuck, Sven Dannemeyer 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 10.2 Material Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.2.1 Material, experimentalset-ups, and techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.2.2 Material behaviour under uniaxial cyclic loading . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.2.2.1 Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.2.2.2 Results of the uniaxial experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 10.2.3 Material behaviour under biaxial cyclic loading . . . . . . . . . . . . . . . . 225 10.2.3.1 Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 10.2.3.2 Relations of tensileand torsional stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 10.2.3.3 Yield-surface investigations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 10.3 Modelling of the MaterialBehaviour of Mild Steel Fe 510 . . . . . . . . 236 10.3.1 Extended-two-surface model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 10.3.1.1 General description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 10.3.1.2 Loading and bounding surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.3.1.3 Strain-memory surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.3.1.4 Internal variables for the description on non-proportionalloading . . . . 241 10.3.1.5 Size of the yield surfaceunder uniaxial cyclic plasticloading . . . . . . 242 10.3.1.6 Size of the bounding surface under uniaxial cyclic plastic loading . . . 242 10.3.1.7 Overshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 10.3.1.8 Additional update of (cid:2) in the case of biaxial loading . . . . . . . . . . . . 243 in 10.3.1.9 Memory surface F(cid:1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.3.1.10 Additional isotropicdeformation on the loading surface due to non-proportional loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.3.1.11 Additional isotropicdeformation of the bounding surface due to non-proportional loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.3.2 Comparison between theory and experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10.4 Experiments on Structural Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10.4.1 Experimental set-ups and computationalmethod . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10.4.2 Correlation between experimentaland theoreticalresults . . . . . . . . . . 248 10.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 X Contents 11 Theoretical and Computational Shakedown Analysis of Non-Linear Kinematic Hardening Material and Transition to Ductile Fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Erwin Stein, Genbao Zhang, Yuejun Huang, Rolf Mahnken, Karin Wiechmann Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 11.1.1 General research topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 11.1.2 State of the art at the beginning of projectB6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 11.1.3 Aims and scope of project B6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 11.2 Review of the 3-D Overlay Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 11.3 Numerical Approach to Shakedown Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 11.3.1 General considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 11.3.2 Perfectly plasticmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 11.3.2.1 The specialSQP-algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 11.3.2.2 A reduced basis technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.3.3 Unlimited kinematic hardening material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.3.4 Limited kinematic hardening material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 11.3.5 Numerical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 11.3.5.1 Thin-walledcylindricalshell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 11.3.5.2 Steel girder with a cope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 11.3.5.3 Incremental computations of shakedown limits of cyclic kinematic hardening material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.4 Transitionto Ductile Fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 11.5 Summary of the Main Results of ProjectB6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 12 Parameter Identificationfor InelasticConstitutiveEquations Based on Uniform and Non-Uniform Stress and Strain Distributions . . . 275 Rolf Mahnken, Erwin Stein Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 12.1.1 State of the art at the beginning of projectB8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 12.1.2 Aims and scope of project B8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 12.2 Basic Terminology for Identification Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 12.2.1 The direct problem: the state equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 12.2.2 The inverse problem: the least-squaresproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 12.3 Parameter Identificationfor the Uniform Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 12.3.1 Mathematicalmodelling of uniaxial visco-plastic problems . . . . . . . . 280 12.3.2 Numerical solution of the direct problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 12.3.3 Numerical solution of the inverse problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 12.4 Parameter Identificationfor the Non-Uniform Case . . . . . . . . . . . . . . 283 12.4.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 XI Contents 12.4.2 The direct problem: Galerkin weak form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 12.4.3 The inverse problem: constrained least-squaresoptimization problem . 286 12.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 12.5.1 Cyclic loading for AlMg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 12.5.2 Axisymmetricnecking problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 12.6 Summary and Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 13 Experimental Determination of Deformation-and Strain Fields by Optical Measuring Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 Reinhold Ritter, Harald Friebe 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 13.2 Requirementsof the Measuring Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 13.3 Characteristicsof the Optical Field-Measuring Methods . . . . . . . . . . . 299 13.4 Object-GratingMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 13.4.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 13.4.2 Marking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 13.4.3 Deformation analysis at high temperatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 13.4.4 Compensation of virtual deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 13.4.5 3-D deformation measuring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 13.4.6 Specifications of the object-grating method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 13.5 Speckle Interferometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 13.5.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 13.5.2 Technology of the Speckle interferometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 13.5.3 Specifications of the developed 3-D Speckle interferometer . . . . . . . . 308 13.6 Application Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 13.6.1 2-D object-grating method in the high-temperaturearea . . . . . . . . . . . 309 13.6.2 3-D object-grating method in fracturemechanics . . . . . . . . . . . . . . . . 309 13.6.3 Speckle interferometry in welding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 13.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14 Surface-Deformation Fields from Grating Pictures Using Image Processing and Photogrammetry . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Klaus Andresen 14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 14.2 Grating Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 14.2.1 Cross-correlation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 14.2.2 Line-following filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 14.3 3-D Coordinates by Imaging Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 14.4 3-D Coordinates by Close-Range Photogrammetry . . . . . . . . . . . . . . 325 14.4.1 Experimental set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 XII

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