Planung und statistische Auswertung von Computersimulationen interdependenter Modelle mit verzögerten endogenen Variablen: Spektralradius- und Parameterschätzung nach der zweistufigen Methode der kleinsten Quadrate und der Maximum-Likelihood-Methode bei b PDF
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Editor; Herausgeber: Prof. Salomon Klaczko·Ryndziun. Frankfurt a. M. Co-Editors; Mitherausgeber: Prof. Ranan Banerji, Temple University, Philadelphia Prof. JeromeA Feldman, UniversityofRochester, Rochester Prof Mohamed Abdelrahman Mansour, ETH, ZiJrich Prof. Ernst Billeter. Universität Fribourg. Fribourg Prof. Christof Burckhardt, EPF, Lausanne Prof. Ivar Ugi, Technische Universität MiJnchen Prof King·Sun Fu, Purdue University, West Lafayette Prof. Gerhard Fehl, R. W. rH., Aachen Dipl.-Ing. Ekkehard Brunn, Universität. Dortmund Interdisciplinary Systems Research Interdisziplinäre Systemforschung AnalysIs - Modelmg - Simulation Analyse - Formallslerung - Simulation The system science has been developed from several Die System wissenschaft hat sich aus der Verbindung scientific fields: control and communication theory, mehrerer Wissenschaftszweige entwickelt: der Rege model theory and computer science. Nowadays it ful lungs- und Steuerungstheorie, der Kommunikationswis fills the requirements which Norbert Wiener formulated senschaft, der Modelltheorie und der Informatik. Sie originally for cybernetics; and were not feasible at his erfüllt heute das Programm, das Norbert Wiener mit time, because of insufficient development of computer seiner Definition von Kybernetik ursprünglich vorgelegt science in the past. hat und dessen Durchführung zu seiner Zeit durch die Research and practical application of system science noch ungenügend entwickelte Computerwissenschaft involve works of specialists of system science as weil stark eingeschränkt war. as of those from various fields of application. Up to Die Forschung und die praktische Anwendung der Sy now, the efficiency of this co-operation has been proved stemwissenschaft bezieht heute sowohl die Fachleute in many thaoretical and practical works. der System wissenschaft als auch die Spezialisten der The series 'Interdisciplinary Systems Research' is in Anwendungsgebiete ein. In vielen Bereichen hat sich tended to be a source of information for university diese Zusammenarbeit mittlerweile bewährt. students and scientists involved in theoretical and ap Die Reihe «Interdisziplinäre Systemforschung» setzt plied systems research. The reader shall be informed sich zum Ziel, dem Studenten, dem Theoretiker und about the most advanced state of the art in research, dem Praktiker über den neuesten Stand aus Lehre und application, lecturing and metatheoretical criticism in Forschung, aus der Anwendung und der metatheore this area. It is also intended to enlarge this area by in tischen Kritik dieser Wissenschaft zu berichten. cluding diverse mathematical modeling procedures Dieser Rahmen soll noch insofern erweitert werden, als developed in many decades for the description and op die Reihe in ihren Publikationen die mathematischen timization of systems. Modellierungsverfahren mit einbezieht, die in verschie In contrast to the former tradition, which restricted the densten Wissenschaften in vielen Jahrzehnten zur theoretical control and computer science to mathemati Beschreibung und Optimierung von Systemen erarbeitet cians, physicists and engineers, the present series em wurden. .phasizes the interdisciplinarity which system science Entgegen der früheren Tradition, in der die theoretische has reached until now, and which tends to expand. City Regelungs-und Computerwissenschaft auf den Kreis and regional planners, psychologists, physiologists, der Mathematiker, Physiker und Ingenieure beschränkt eeonomists, ecologists, food scientists, sociologists. war, liegt die Betonung dieser Reihe auf der Interdiszi political scientists, lawyers, pedagogues, philologists, plinarität, die die Systemwissenschaft mittlerweile er managers, diplomats, military scientists and other spe reicht hat und weiter anstrebt. Stadt-und Regionalpla cialists are increasingly confronted or even charged ner, Psycholog.en, Physiologen, Betriebswirte, Volks with problems of system science. wirtschafter, Okologen, Ernährungswissenschafter, The ISR series will contain research reports - including Soziologen, Politologen, Juristen, Pädagogen, Mana PhD-theses -Ieeture notes, readers for lectures and ger, Diplomaten, Militärwissenschafter und andere Fach proceedings of scientific symposia. The use of less ex leute sehen sich zunehmend mit Aufgaben der System pensive printing methods is provided to assure that the forschung konfrontiert oder sogar beauftragt. authors' results may be offered for discussion in the Die ISR-Reihe wird Forschungsberichte - einschliess shortest time to a broad, interested community. In or lich Dissertationen -, Vorlesungsskripten, Readers zu der to assu re the reproducibility of the published results Vorlesungen und Tagungsberichte enthalten. Die Ver the coding lists of the used programs should be in wendung wenig aufwendiger Herstellungsverfahren soll cluded in reports about computer simulation. dazu dienen, die Ergebnisse der Autoren in kürzester The international character of this series is intended to Frist einer möglichst breiten, interessierten Öffentlich· be accomp/ished by including reports in German, Eng keit zur Diskussion zu stellen. Um auch die Reprodu lish and French, both from universities and research zierbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten, werden in centers in the whole world. To assu re this goal, the edi Berichten über Arbeiten mit dem Computer wenn im tors' board will be composed of representatives of the mer möglich auch die Befehlslisten im Anhang mitge different countries and areas of interest. druckt. Der internationale Charakter der Reihe soll durch die Aufnahme von Arbeiten in Deutsch, Englisch und Franzö sisch aus Hochschulen und Forschungszentren aus aller Welt verwirklicht werden. Dafür soll eine entspre chende Zusammensetzung des Herausgebergremiums sorgen. ISR50 Interdisciplinary Systems Research Interdisziplinäre Systemforschung Gisela Arndt Planung und statistische Auswertung von Computersimulationen interdependenter Modelle mit verzögerten endogenen Variablen Spektralradius- und Parameterschätzung nach der zweistufigen Methode der kleinsten Quadrate und der Maximum-Likelihood-Methode bei beschränkter Information 1978 Springer Basel AG D188 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Arndt, Gisela Planung und statistische Auswertung von Com putersimulationen interdependenter Modelle mit verzögerten endogenen Variablen: Spektralradius u. Parameterschätzung nach d. zweistufigen Me thode d. kleinsten Quadrate u. d. Maximum-Likeli hood-Methode bei beschränkter Information. 1.Aufl. (Interdisciplinary systems research; 50) ISBN 978-3-7643-0974-9 ISBN 978-3-0348-5300-2 (eBook) DOI 10.1007/978-3-0348-5300-2 Nachdruck verboten Alle Rechte. insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm. vorbehalten. © Springer Basel AG 1978 Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel, 1978 ISBN 978-3-7643-0974-9 !II Inhaltsverzeichnis Seite Verzeichnis der verwendeten Symbole VI Verzeichnis der Tabellen VII Verzeichnis der Abbildungen IX Kapitel Einleitung Kapitel 2 Das Modell 5 2.1 Darstellung 5 2.1 .1 Formulierung des Modells als stocha stisches Differenzengleichungssystem 1-ter Ordnung 6 2.1 .2 Die finale Form des Modells 7 2.2 Modellannahmen 9 2.2.1 Zusarrunenstellung aller ~lodellannahmen 9 2.2.2 Einige Folgerungen 11 2.2.3 Stabilität des Modells 11 2.2.3.1 Definition der Stabilität 1 1 2.2.3.2 Äquivalente Stabilitätsbedingungen 15 2.2.3.3 Einige Bemerkungen zur Rolle der Stabilität in ökonometrischen Modellen 20 2.2.4 Die Momentenmatrizen der vorherbe stimmten Variablen 22 2.2.5 Identifikation 24 Kapitel 3 Darstellung der Schätzverfahren 27 3.1 Zweistufige l-lethode der kleinsten Quadrate (TSLS) 27 3.1.1 Ableitung der Schätz funktion 27 3.1.2 Statistische Eigenschaften der Schätzfunktion 30 3.1.2.1 Erwartungswert der Schätz funktion 30 3.1.2.2 Konsistenz der Schätz funktion 31 3.1.2.3 Asymptotische Verteilung der Schätzfunktion 33 3.2 Maximum-Likelihood-Methode bei beschränkter Information (LISE) 41 IV Seite 3.2.1 Ableitung der Schätzfunktion 41 3.2.2 Statistische Eigenschaften der Schätzfunktion 44 3.3 Ubereinstimmung der Schätzverfahren für genau identifizierte Gleichungen 45 Kapitel 4 Simulationsplan 47 4.1 Untersuchungsziele 47 4.2 Das zugrundeliegende Modell 48 4.3 Variation der MOdellparameter 49 4.3.1 Auswahl der Strukturen von r, A1 und C 49 4.3.2 Festlegung der ~lerte der Koeffizienten von r, A1 und C 57 4.3.3 Die exogenen Variablen 60 4.3.4 Die Anfangswerte der endogenen Va riablen 61 4.3.5 Erzeugung von Zufallsvariablen 61 4.4 Der Versuchsplan 62 Kapitel 5 Versuchsrealisation 64 5.1 Simulationsablauf 64 5.2 Beurteilungskriterien 65 5.2.1 Kriterien zur Beurteilung der Schätzfunktion p 65 5.2.2 Kriterien zur Beurteilung der Schätzfunktion ~ 66 5.2 Algorithmen 70 5.2.1 Berechnung der Parameterschätzwerte nach LISE 70 5.2.2 Erzeugung der Zufallszahlen 73 5.3 Numerische Probleme 74 5.3.1 Probleme der Maschinengenauigkeit 75 5.3.2 Schlecht konditionierte Matrizen 77 Kapitel 6 Versuchsauswertung 79 6.1 Verfahren 79 6.2 Die Schätzung des Spektralradius 86 6.2.1 Darstellung der Ergebnisse 86 6.2.2 Diskussion der Ergebnisse 102 '7 Seite 6.3 Die Schätzung der Strukturform 106 6.3.1 Die erste Gleichung - Darstellung und Diskussion der Ergebnisse - 106 6.3.2 Die zweite Gleichung - Darstellung und Diskussion der Ergebnisse - 122 6.3.3 Die dritte Gleichung - Darstellung und Diskussion der Ergebnisse - 132 6.3.4 Vergleich der Ergebnisse für die einzelnen Gleichungen 139 Kapitel 7 Zusammenfassung 142 Anhang A Zwei Sätze zur Verteilungskonvergenz 145 Anhang B Der zentrale Grenzwertsatz für rn-abhän~ige Variablen 148 Literaturverzeichnis 173 Autorenregister 178 Sachregister 179 VI Verzeichnis der verwendeten Symbole Def. Def. Def. auf auf auf Symbol Seite Symbol Seite Symbol Seite - a 95 n 5 Zt 6 A 80 n* 24 Ah 5 R 6 B 5 B 80 S 7,112 61 25 C 6,80 Si 82ff 62 25 Co 50 T 5,11 2 r 5 Cl 50 U 5 Y* 24 D 30,80 u1 24 24 Y",* E 80,112 ut 5 Y1 27 Exx 22 V 33,112 0 30 F 7 vt 6 A 7 g 5 N 43,107 A 11 \! g. 24 \\11 42 A 42 G 32 wt 7 i;t 6 G 32 X 5 TI· 6 h Hk 66 xt 5 TIo 6 L 109 X1 24 TI11 25 MA 68 X2 24 TI12 25 68 Y 5 ~ TI",.., 25 MC 68 Y1 27 25 IT"'2 MXX 22 Yt 5 25 TI"'*1 MXX 22 Y1 24 TI ",,,,2 25 Y", 24 M (6) 10 TI", 28 lZZ Y*", 24 Mzz 10 p 48 6 -MZ(Z6 ) 10 Y1-h Lu 9 Z 6 Lv 11 VII Verzeichnis der Tabellen Seite Tab. 4.1 Der Versuchsplan 63 Tab. 6.1 Durchschnittliche Trefferzahl im p% Intervall um den vorgegebenen Wert 86 Tab 6.2 Ergebnisse des 'Vilcoxon Tests zur Uber prüfung der Hypothese, daß der Median der p., i=1,2, ... ,50 gleich p ist (a = .05) 86 Tab. 6.3 Ergebnisse des Wilcoxon Tests zum Ver- gleich der Verfahren (a = .05) 87 Tab. 6.4 Signifikante Paktoren und Faktorkombi tionen für die Varianzanalysen VAl (a = .05) 88 Tab. 6.5 Signifikante Faktoren und Faktorkombi nationen für die Varianzanalysen VAII (a = .05) 88 Tab. 6.6 Durchschnittliche Werte für In MSE 96 Tab. 6.7 Durchschnittliche standardisierte Schätz- (p - werte p)/~p 96 Tab. 6.8 Durchschnittliche Abweichungen des ge schätzten Hedians P.5 vom wahren Wert p 97 Tab. 6.9 Durchschnittliche absolute Abweichungen des geschätzten I1edians ß. 5 vom wahren Wert p 97 Tab. 6.10 Durchschnittliche Abweichungen des ge schätzten arithmetischen Mittels p vom wahren Wert p. 98 Tab. 6.11 Durchschnittliche absolute Abweichungen des geschätzten arithmetischen Mittels p vom wahren Wert p. 98 Tab. 6.12 Durchschnittliche Zahl der Treffer im 10% Intervall um p 99 Tab. 6.13 Durchschnittliche Zahl der Treffer im 20% Intervall um p 99 Tab. 6.14 Ergebnisse der Regressionsanalysen zur Beurteilung der Schätzergebnisse für den Spektralradius 101
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