pdf Estudio sobre el uso del algoritmo de la división y su vínculo en la transición

178 Pages·2015·4.85 MB·Spanish

Universidad Pedagógica Nacional
Francisco Morazán
Vicerrectoría de Investigación y Postgrado
Dirección de Postgrado
Maestría en Matemática Educativa

Tesis de Maestría
ESTUDIO SOBRE EL USO DEL ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Y SU
VÍNCULO EN LA TRANSICIÓN DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA,
EL CASO DE LOS ANILLOS EUCLIDEOS CON ALUMNOS DE PRIMER
INGRESO DE LA CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA DE LA
UNAG.

Tesista
Saulo Semir Aguiriano Andino.
Asesor de Tesis
M.Sc. Oscar Montes Rosales.

Tegucigalpa, M.D.C. Octubre 2015

ESTUDIO SOBRE EL USO DEL ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Y SU
VÍNCULO EN LA TRANSICIÓN DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA,
EL CASO DE LOS ANILLOS EUCLIDEOS CON ALUMNOS DE PRIMER
INGRESO DE LA CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA DE LA
UNAG.
Universidad Pedagógica Nacional
Francisco Morazán
Vicerrectoría de Investigación y Postgrado
Dirección de postgrado
Maestría en Matemática Educativa

ESTUDIO SOBRE EL USO DEL ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Y SU
VÍNCULO EN LA TRANSICIÓN DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA,
EL CASO DE LOS ANILLOS EUCLIDEOS CON ALUMNOS DE PRIMER
INGRESO DE LA CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA DE LA
UNAG.
Tesis para obtener el título de
Máster en Matemática Educativa.
Tesista
Saulo Semir Aguiriano Andino.
Asesor de Tesis
M.Sc. Oscar Montes Rosales.

Tegucigalpa, M.D.C. Octubre 2015
AUTORIDADES

M.Sc. DAVID ORLANDO MARÍN LÓPEZ.
Rector

M.Sc. HERMES ALDUVÍN DÍAZ LUNA
Vicerrector Académico

M.Sc. JORGE ALBERTO ALVAREZ.
Vicerrector Administrativo

Ph.D. YENNY AMINDA EGUIGURE TORRES.
Vicerrectora de Investigación y Postgrado

M.Sc. JOSE DARIO CRUZ ZELAYA.
Vicerrector del CUED

M.Sc. CELFA IDALISIS BUESO FLORENTINO.
Secretaria Genera

Dra. ESTELA ÁLVAREZ.
Directora de postgrado

Tegucigalpa, M.D.C. Octubre 2015
Terna Examinadora

Esta tesis fue aceptada y aprobada por la terna examinadora nombrada por la
Dirección de Estudios de Postgrado de la Universidad Pedagógica Nacional
Francisco Morazán, como requisito para optar al grado académico de máster
en Matemática Educativa.

Tegucigalpa, M.D.C. 30 de Octubre 2015

______________________
M.Sc. Rudis Manuel Salinas Martínez
Examinador presidente

_________________ _________________
M.Sc. Oscar Montes Rosales M.Sc. Karla Valesca Matute
Examinador Examinadora

______________________
Saulo Semir Aguiriano Andino
Tesista
Dedicatoria
Dedico este trabajo:
Primeramente a Dios que en su infinita misericordia me ha permitido la culminación de una
nueva etapa de estudios.
A mis padres Sonia Andino y Julio Aguiriano y al resto de mi familia que con sus esfuerzos
y sabios consejos hicieron posible que crecieran en mi mente ideas positivas y de no
conformismo en mi carrera profesional.
A mi esposa Kriss Eleana Molina por brindarme el apoyo y comprensión del tiempo que
dediqué al estudio y al desarrollo de esta tesis.
Agradecimiento
Agradezco:
Al doctor Oscar Montes por su valiosa y generosa colaboración en lo que respecta a ideas,
consejos y tiempos de consulta para el desarrollo de este trabajo.
A los maestros de la Carrera de Matemática de la UNAH por brindar a sus estudiantes una
inmejorable formación académica durante la licenciatura.
A los alumnos de la carrera de Ingeniería Agronómica de la UNAG que con sus aportes
este trabajo fué posible.
A los Docentes de la UPNFM que colaboraron en distintos aspectos de esta investigación.
Índices

Índice General Página
Dedicatoria--------------------------------------------------------------------------------- pág.7
Agradecimiento---------------------------------------------------------------------------- pág.8
Introducción------------------------------------------------------------------------------- pág.12
Capítulo 1: Construcción del objeto de estudio------------------------------------- pág.15
1.1 Planteamiento del problema--------------------------------------------------------- pág.15
1.2 Objetivos:
1.2.1 Objetivo General----------------------------------------------------------- pág.17
1.2.2 Objetivos Específicos------------------------------------------------------ pág.17
1.3 Preguntas de investigación ---------------------------------------------------------- pág.18
1.4 Justificación -------------------------------------------------------------------------- pág.19
Capítulo 2: Marco Teórico-------------------------------------------------------------- pág.23
2.1 Estrategias de Resolución de Problemas--------------------------------------------- pág.23
2.2 Errores y Dificultades------------------------------------------------------------------- pág.28
2.3 Aritmética y Álgebra------------------------------------------------------------------ pág.31
2.4 Transición de la Aritmética al Álgebra---------------------------------------------- pág.34
2.4.1. Transición de la aritmética al álgebra: El caso de la división --------- pág.36
2.5 El anillo Euclideo de los Enteros--------------------------------------------------- pág.38
2.6 El concepto de división-------------------------------------------------------------- pág.45
2.6.1 Errores más frecuentes al aplicar el algoritmo de la división ------- pág.49
2.7 Otros algoritmos aritméticos de división ------------------------------------------ pág.50
2.8 El anillo Euclideo de los polinomios------------------------------------------------ pág.66
2.9 Algoritmos algebraicos de división-------------------------------------------------- pág.72
Capítulo 3: Marco Metodológico----------------------------------------------------- pág.91
3.1 Enfoque------------------------------------------------------------------------------ pág.91
3.2 Tipo de estudio----------------------------------------------------------------------- pág.91
3.3 Tipo de diseño------------------------------------------------------------------------ pág.91
3.4 Categorías de análisis---------------------------------------------------------------- pág.91
3.5 Matriz de categorías de análisis----------------------------------------------------- pág.92
3.6 Población y muestra----------------------------------------------------------------- pág.93
3.7 Técnicas de recolección de datos--------------------------------------------------- pág.93
3.8 Análisis de datos--------------------------------------------------------------------- pág.94

Capitulo 4: Resultados del Estudio-------------------------------------------------- pág.97
Capitulo 5: Conclusiones y recomendaciones-------------------------------------- pág.152
5.1 Conclusiones--------------------------------------------------------------- pág.152
5.2 Recomendaciones---------------------------------------------------------- pág.154
Bibliografía---------------------------------------------------------------------------- pág.156
Anexos---------------------------------------------------------------------------------- pág.166
Índice de Tablas
1. Diferencias entre la aritmética y el algebra----------------------------------- pág. 33
2. Tabla de Multiplicación en Sistema Sexagesimal--------------------------- pág. 54
3. Tabla de inversos en Sistema Sexagesimal----------------------------------- pág. 54
4. Comparación de división Moderna y división por Galera------------------ pág. 57
5. Esquema sobre la prueba del nueve en la Adición-------------------------- pág. 63
6. Esquema sobre la prueba del nueve en la Sustracción----------------------- pág. 64
7. Esquema sobre la prueba del nueve en la Multiplicación-------------------- pág. 64
8. Esquema sobre la prueba del nueve en la División--------------------------- pág. 65
9. Tabla de resultados inciso problema 1 inciso a) prueba Diagnostica------- pág. 98
10. Tabla de resultados inciso problema 1 inciso b) prueba Diagnostica------ pág. 100
11. Tabla de resultados inciso problema 1 inciso a) prueba Diagnostica------ pág. 102
12. Tabla de resultados problema 2 de la prueba Diagnostica------------------ pág. 104