Operations Research: Eine Einführung PDF
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(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:8)(cid:11)(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:11) Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH Theodor Ellinger . Günter Beuermann Rainer Leisten Operations Research Eine Einführung Sechste, durchgesehene Auflage Mit 98 Abbildungen und 104 Tabellen , Springer Professor Dr.-Ing. Dr. Theodor Ellinger Am Waldhang 15 51503 Rösrath Professor Dr. Günter Beuermann Universität zu Köln Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliehe Fakultät 50923 Köln [email protected] Professor Dr. Rainer Leisten Universität Duisburg-Essen in Duisburg Institut für Logistik und Informationsmanagement Lehrstuhl Produktionswirtschaft/Industriebetriebslehre Lotharstraße 65 47057 Duisburg [email protected] ISBN 978-3-540-00477-6 ISBN 978-3-642-55582-4 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-55582-4 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliogra fie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesonde re die der übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf ande ren Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur aus zugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwider handlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. http://www.springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2003 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in die sem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Erich Kirchner, Heidelberg SPIN 10912300 43/3130-5 4 3 2 1 0 - Gedruckt auf säurefreiem Papier Vorwort zur sechsten Auflage Die sechste Auflage entspricht weitgehend der funften Auflage. Lediglich einige kleinere Korrekturen, auf die wir durch interessierte Leser dankenswerterweise hingewiesen wurden, sind durchgefuhrt sowie das Literaturverzeichnis aktualisiert worden.Frau Dr.Martina Bihn vomSpringer-Verlag danken wirwiederumfurdie hervorragende Zusammenarbeit. KolnundDuisburg, imFebruar2003 Th.Ellinger G.Beuermann R.Leisten Hinweisfur Lehrende: FolienvorlagenderAbbildungen desBuches sinderhaltlich bei: Prof. Dr. Rainer Leisten, Lehrstuhl Produktionswirtschaft/lndustriebetriebslehre, Fakultat Wirtschaftswissenschaft, Universitat Duisburg-Essen, Lotharstr. 65, 47057 Duisburg, [email protected]. Vorwort zur vierten Auflage Das Buch ist als Lehr- und Lembuch konzipiert, das einen Beitrag fur das Ver standnis grundlegender Zusammenhange der quantitativen Optimalplanung inder Wirtschaft vermitteln will. Bei der Abfassung des Buches wurde stets das Ziel verfolgt, insbesondere den Studierenden eine brauchbare Hilfe zu geben, sich auch alsNichtmathematiker-wesentliche Grundlagen des Operations Research zu erschlieBenund Hintergrtmde zu verstehen. Es ist eine groBeFreude festzustellen, daBvonLemendenwievonLehrenden der Wunschgeaulsertwurde,daBdasWerk neuaufgelegtwerde. Die vierte Auflage entspricht im wesentlichen den vorherigen Auflagen. An eini gen Stellen wurdenjedoch Uberarbeitungen inder Darstellung und Aktualisierun gen vorgenommen, so in den Kapiteln 2 und 4. Die Abschnitte uber die DV gestiitzte Anwendung der Verfahren wurden von der GroBrechner-basierten Dar stellung auf eine PC-basierte Darstellung umgestellt. Das Kapitel uber die Para metrische Optimierung wurde herausgenommen, da esnur bedingt demeinfuhren denCharakter desBuches entsprach. Der Erstautordankt seinen Kollegen G. Beuermann, Koln,und R. Leisten,Greifs wald, dafur, daBsie den Band durchgesehen, aktualisiert und drucktechnisch auf VI Vorwort den mit der derzeitigen Verlags- und Drucktechnik bearbeitbaren Stand gebracht haben. Die Autorendanken den fleiBigenHandenund Kopfen, die uns bei der Neuauflage des Buches nach Kraften unterstiitzt haben, indem sie Texte erfaBt, Abbildungen gezeichnet,Manuskriptekorrigiertund die vielen sonstigen 'Kleinigkeiten' erledigt haben,die bei der ErstelIung eines Buches anfalIen.Dies waren an der Universitat Koln Frau Sandra Wagner und an der Universitat Greifswald Frau Ilka Bemhardt, Herr Volker Cesinger, Frau Sabrina Courtois, Herr UlfPrahm, Frau Kerstin Rose und Frau Anja Thorausch. Frau Dr. Martina Bihn vom Springer-Verlag danken wir fur die angenehme und vertrauensvolleZusammenarbeit. KOlnund Greifswald,imSommer 1998 Th. Ellinger G.Beuermann R.Leisten Vorwort zur ersten Auflage Das vorliegende Buchgeht aus Vorlesungen iiber OperationsResearchhervor, die an der UniversitatKoln gehaltenwerden.Nichtzuletztermunterte das groBeInter esse der Studierenden der Wirtschaftswissenschaften und auch zum Teil der Mathematik den Verfasser nach vielen Jahren des Ausbaus und der Uberprufung, den Versuch zu untemehmen, auch durch das gedruckte Wort den Studierenden und Praktikemden ZugangzueffizientenEntscheidungsverfahrenzu erleichtem. Durch diese Arbeit solI auch dem mathematisch weniger geiibten Leser der Gebrauch von Instrumenten nahegebracht werden, die eine rationeIle Gestaltung von Handlungenund Ablaufenaufden verschiedenstenGebietenerschlieBen. Insbesondere soIlen psychologische Sperren, die vielfach den Einsatz dieser Ent scheidungshilfen verhindem oder verzogern, beseitigt werden. Die Erfahrung zeigt, daB auch Nicht-Mathematiker besondere Impulse fur die Anwendung von OR-Verfahren erhalten, wenn sie selbst die optimale Losung eines komplexen Problems erarbeitenkonnen.Aus diesenGriindenbehandeltdie vorliegendeArbeit zentrale Verfahren des Operations Research, sowohl der Linearen als auch der Nichtlinearen und der Dynamischen Programmierung. Hierbei wurde Wert darauf gelegt, dem Leserdazu zu verhelfen, diese Verfahren selbstanwenden zu konnen, Aus diesem Grundeschien eswichtig, die Verfahrennicht nur imUberblickdarzu stelIen, sondem aufdie einzelnen Schritte einzugehen. Auch die Beurteilungeines rationelIen Einsatzes fertiger Computerprogramme dnrfte auf diese Weise gefor dert werden. Bei dieserKonzeption muBteunterden Verfahreneine Auswahlgetroffenwerden. Diese solIte vomehmlich unter dem Gesichtspunkt volIzogen werden, Schlussel bereiche verstandlich darzustelIen und damit eine Hilfe zu geben, sich weitere Gebietemit Hilfe der angegebenenLiteraturselbst zuerschlieBen. Vorwort VII Bei der Beurteilung der Verfahren wird die Verbindung hergestellt zum prak tischen Einsatz von Computern.Eskonnten hierjedochnurHauptlinienaufgezeigt werden. FUrdiesen Bereich wird aufdie entsprechende Literatur verwiesen (z. B. Schmitz/Schonlein [1978]). FUr die mathematisch starker interessierten Leser wurden verschiedentlich Erglinzungen eingeschaltet, diejedochauch ubergangen werden konnen, ohne daB der Gesamtzusamrnenhangverloren geht. Das Buchgliedertsich inacht Hauptabschnitte: lm ersten Kapitel wird eine EinfUhrungin die Grundlagen von Operations Rese arch, seine Geschichte, Methoden und Problemegegeben. In den folgenden Hauptabschnitten (Kap. 2-6) werden wesentliche Gebiete der Linearen Programrnierungbehandelt. Beider groBenBedeutungdiesesBereichs in Theorie und Praxis scheint es begrundet, diesem Gebiet besondere Beachtung zu schenken. Nach dem einfUhrendenKapitel 2, in dem die Losung linearer Programmierungs probleme graphisch und mit Hilfe der Simplexmethode behandelt wird, ist das dritte Kapitel der DarstellungundLosung des Transportproblemsgewidmet. Die Darstellung der Sensitivitatsanalyse inKapitel 4 kann inbesondererAnschau lichkeit den engen Bezug des OR mit technisch-wirtschaftlichen Problemen der Praxis aufzeigen. In unmittelbarem Zusamrnenhang mit diesem Abschnitt wird in Kapitel 5einEinblick indieParametrischeProgrammierung gegeben. In Kapitel 6 werden Verfahren zur Losung ganzzahliger Optimierungsprobleme, wiesie inderPraxis haufig auftreten,vorgefilhrt. Das siebte Kapitel filhrt indieNichtlineareProgramrnierungein. AbschlieBend wird in Kapitel 8 das Prinzip der Dynamischen Programrnierung nach einer Einfilhrung indieGrundlagen aneinemBeispiel veranschaulicht. An der Verwirklichung des vorliegenden Buches ist eine Reihe frUhererMit arbeiter am Industrieseminar der Universitat Koln wesentlich beteiligt. Sie haben uber viele Jahre entscheidenddazu beigetragen, eine dreisemestrige Vorlesungmit Ubungen uber Operations Research aufzubauen und laufend zu erganzen. Mein herzlicher Dank gilt hier in besonderer Weise den Herren Dr. Siegfried Schaible (Professor an der University of Alberta Edmonton/Kanada) und Priv.-Doz. Dr. Gnnter Liesegang (z. Zt. Professor an der California State University, Fresno/ USA). Bei der Uberarbeitung und Erganzung des Manuskripts hat Herr Dipl. Math.R.LeistenuntergroBempersonlichenEinsatz invorbildlicherWeisetatkraf tig geholfen. Er war mir ein wichtiger Gesprachspartner und gab wertvolle Anre gungen zurn Ausbau und zur Vertiefung der Arbeit. Dafilr darf ich ihm meinen herzlichen Dank aussprechen. Weiterhin danke ich vielmals den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern, die ebenfalls zur Fertigstellung dieses Buches beigetragen haben. An erster Stelle sei hier Frl. S. Schumann erwahnt, die bei der Erledigung von Schreib- undKorrekturarbeiteneineauBerordentliche Arbeitsfillle mit Sorgfalt bewaltigte. Mein Dank gilt weiterhin den Herren, die sich bei der Erstellung der Zeichnungen verdient gemacht haben: Herrn B. Longerich, Herrn Th. Romrnel- VIII Vorwort fanger, Herrn H. Thiel, Herrn W. Zimmermann, sowie Frl. 1.Hartung und Herrn Dr. P.Noe furdieHilfebeim Korrekturlesen. SchlieBlich mochte ich meinen ersten Mitarbeiter aufdem Gebiet des Operations Research, Herrn Dr. M.Kappeler,der sich beim Aufbau der ersten Konzeptionzur Linearen Programmierung auBerordentlich einsetzte, in meinen herzlichen Dank miteinschlieBen. Koln,imHerbst 1983 Th.Ellinger Inhaltsverzeichnis 1 Einfiihrung 1 1.1 Entwicklungund Begriffdes OperationsResearch 1 1.1.1 Entscheidungsvorbereitung 2 1.1.2 Optimierung der angestrebtenLosung 2 1.1.3 VerwendungmathematischerMethoden 4 1.104 Die Bedeutungder EDV bei der Anwendungvon OR 6 1.2 Einsatzbereichedes OperationsResearch 7 1.3 Problemtypendes Operations Research 8 1.3.1 Kombinatorische Probleme 8 1.3.2 Lagerhaltungsprobleme 10 1.3.3 Ersatzprobleme 10 1.3A Wartezeitprobleme 10 1.3.5 Konkurrenzprobleme 11 lA Verfahrendes OperationsResearch..................................................... 11 104.1 Statische Optimierung 11 104.1.1 LineareOptimierung 11 104.1.2 NichtlineareOptimierung 11 1.4.1.3 Ganzzahligeund gemischt-ganzzahligeOptimierung 12 104.2 DynamischeOptimierung 12 104.3 Entscheidungsbaumverfahren 12 10404 Netzplantechnik 13 104.5 Warteschlangentheorie 13 104.6 Spieltheorie 13 104.7 Simulation 14 104.8 HeuristischeVerfahren 14 2 Grundlagen der Linearen Optimierung 15 2.1 OptimalesProduktionsprogramm 15 2.1.1 GraphischeLosung 18 2.1.2 Simplexmethode 25 2.2 Mischungsproblem(zulassigeAusgangslosung) 42 2.3 Das allgemeinelineareProgrammund Sonderfalle 50 2.3.1 Das allgemeinelineareProgramm 50 2.3.2 Nichtexistenzeinerzulassigen(Basis-)Losung 53 2.3.3 NichtexistenzeinerendlichenOptimallosung 54 204 ZusammenfassendeDarstellungder Simplexmethodeanhandeines Beispiels 55 X Inhaltsverzeichnis 2.5 Dualitat 59 2.6 Die Losungeines Problemsder LinearenOptimierungmit dem PC 66 2.6.1 Eingabeund Ausgabe(formalproblemnah) 67 2.6.2 Eingabe und Ausgabe(realproblemnaher) 71 3 Verfahrenzur Losungdes Transportproblems 75 3.1 Beispiel zum klassisehenTransportproblem 75 3.2 AlIgemeineDarstellungdes klassisehen Transportproblems 77 3.3 Losungnaeh der Stepping-Stone-Methode 79 3.4 Modi-Methode 85 3.5 Entartung 90 3.6 Vergleieh vonStepping-Stone-Methodeund Simplexmethode 91 3.7 Erweiterungendes TransportmodelIs 92 3.7.1 AngebotgroBeralsNaehfrage 92 3.7.2 NaehfragegrofseralsAngebot... 93 3.7.3 UntersehiedlieheProduktionskosten 94 4 SensitlvltatsanalyseinderLinearen Optimierung 99 4.1 Aufgabender Sensitivitatsanalyse 99 4.2 Graphisehe Betraehtungenzur Sensitivitatsanalyse 100 4.2.1 Anderungdes Deekungsbeitragseines Produkts (einesZielfunktionskoeffizienten) 101 4.2.2 GradientenbetraehtungbeiDeckungsbeitragsanderungen 105 4.2.3 AnderungeinerFaktormenge (eines Werts aufder reehten Seite) 108 4.3 Beziehungenzwisehen Anfangs-und Endtableau 110 4.3.1 Beziehungen furdie Zielfunktionszeile 112 4.3.2 Beziehungenfur dieZeilen der Nebenbedingungen 114 4.3.3 FormaleDarstelIungder Beziehungenzwisehen Anfangs-und Endtableau 117 4.4 Analytisehe Sensitivitatsanalyse 120 4.4.1 Anderungvon Kapazitaten(von Wertenaufder reehtenSeite) 121 4.4.2 Anderungender DeckungsbeitrageeinzelnerProdukte (derZielfunktionskoeffizienten) 126 4.4.2.1 Deckungsbeitragsanderungenbei einemder imoptimalen ProduktionsprogrammniehtenthaltenenProdukte 126 4.4.2.2 Deckungsbeitragsanderungenbeieinemder imoptimalen ProduktionsprogrammenthaItenenProdukte 130 4.4.3 AnderungeinzelnerProduktionskoeffizienten (von Koeffizientenaufder linken Seite der Restriktionen) 132
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