Op Amp Lecture Part 3 - Op Amp AC Performance and Stability

28 Pages·2014·0.58 MB·English

by  Tim Sobering

Operational Amplifiers: Part 3
Non-ideal Behavior of Feedback Amplifiers
AC Errors and Stability
by
Tim J. Sobering
Analog Design Engineer
& Op Amp Addict
Copyright 2014 Tim J. Sobering
Finite Open-Loop Gain and Small-signal analysis
Define V as the voltage between the Op Amp input terminals

A
(cid:1848) (cid:3404) (cid:1848) (cid:1827)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3028) (cid:3049)
Use KCL

(cid:1848) (cid:3398) (cid:4666)(cid:3398)(cid:1848) (cid:4667) (cid:1848) (cid:3398) (cid:4666)(cid:3398)(cid:1848) (cid:4667)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3028) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3028)
(cid:3397) (cid:3404) 0
(cid:1844) (cid:1844)
(cid:3034) (cid:3033)
V_OUT = Av x Va
+
+
Va OUT V_OUT
-
Note the
-
A
v
“Loop Gain” – Aβ
v
β
V_IN
Rg Rf
Copyright 2014 Tim J. Sobering
Liberally apply algebra…
(cid:1848) (cid:1848) (cid:1848) (cid:1848)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3028) (cid:3028)
(cid:3397) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3404) 0
(cid:1844) (cid:1844) (cid:1844) (cid:1844)
(cid:3034) (cid:3033) (cid:3033) (cid:3034)
(cid:1848) (cid:1848) (cid:1848) (cid:1848)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021)
(cid:3397) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3404) 0
(cid:1844) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844)
(cid:3034) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3034)
1 1 1 (cid:1848)
(cid:3010)(cid:3015)
(cid:1848) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3404) (cid:3398)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021)
(cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1844)
(cid:3033) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3034) (cid:3034)
(cid:1848) 1 1
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021)
(cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) (cid:1844) 1 1 1
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:3397) (cid:3397)
(cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844)
(cid:3033) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3034)
Copyright 2014 Tim J. Sobering
Get lost in the algebra…
(cid:1848) 1 1 (cid:1827) (cid:1844) (cid:1844)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3034)
(cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) (cid:1844) 1 1 1 (cid:1827) (cid:1844) (cid:1844)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3034)
(cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844)
(cid:3033) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3034)
(cid:1848) (cid:1827) (cid:1844)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3033)
(cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) (cid:1827) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:3034) (cid:3034) (cid:3033)
1
(cid:1848) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1844)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3034)
(cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) (cid:1827) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) 1
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:3034) (cid:3034) (cid:3033)
(cid:1844)
(cid:3034)
(cid:1848) (cid:1844) (cid:1827)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3049)
(cid:3404) (cid:3398)
(cid:1844) (cid:3397) (cid:1844)
(cid:1848) (cid:1844)
(cid:3034) (cid:3033)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3034)
(cid:1827) (cid:3397)
(cid:3049) (cid:1844)
(cid:3034)
Copyright 2014 Tim J. Sobering
More algebra…
Recall βis the Feedback Factor and define α

(cid:1844) (cid:1844) 1 (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844)
(cid:3034) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3033)
(cid:2010) (cid:3404) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:2009) (cid:3404) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:3404)
(cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:2010) (cid:1844)
(cid:3033) (cid:3034) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3034)
(cid:1848) (cid:1844) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3049)
(cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) (cid:1844) 1 (cid:2010)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:1827) (cid:3397)
(cid:3049) (cid:2010)
(cid:1848) (cid:1844) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049)
(cid:3404) (cid:3398) (cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3049)
(cid:1848) (cid:1827)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049)
(cid:3404) (cid:3398)(cid:2009)
(cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3049)
Copyright 2014 Tim J. Sobering
You can apply the exact same analysis to the
Non-inverting amplifier
Lots of steps and algebra and hand waving yields…

(cid:1848) (cid:1827)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049)
(cid:3404)
(cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3049)
This is very similar to the Inverting amplifier configuration

(cid:1848) (cid:2009)(cid:1827)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049)
(cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3049)
Note that if A → ∞, converges to 1/βand –α/β(cid:3404) –R/R

v f g
If we can apply a little more algebra we can make this

converge on a single, more informative, solution
Copyright 2014 Tim J. Sobering
You can apply the exact same analysis to the
Non-inverting amplifier
Non-inverting configuration Inverting Configuration
 
(cid:1848) (cid:1827) (cid:1848) (cid:2009)(cid:1827)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049)
(cid:3404) (cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049)
1 1
(cid:1848) (cid:1827) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1848) (cid:2009)(cid:1827) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3049) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3049)
(cid:3404) (cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) 1 (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) 1
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049)
(cid:1827) (cid:2010) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3049) (cid:3049)
(cid:1848) 1 1 (cid:1848) (cid:2009) 1
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021)
(cid:3404) (cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) (cid:2010) 1 (cid:1848) (cid:2010) 1
(cid:3010)(cid:3015) 1 (cid:3397) (cid:3010)(cid:3015) 1 (cid:3397)
(cid:1827) (cid:2010) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3049) (cid:3049)
(cid:1848) (cid:1844) 1 (cid:1848) (cid:1844) 1
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033)
(cid:3404) 1 (cid:3397) (cid:3404) (cid:3398)
(cid:1848) (cid:1844) 1 (cid:1848) (cid:1844) 1
(cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) 1 (cid:3397) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) 1 (cid:3397)
(cid:1827) (cid:2010) (cid:1827) (cid:2010)
(cid:3049) (cid:3049)
Copyright 2014 Tim J. Sobering
Inverting and Non-Inverting Amplifiers
“seem” to act the same way
Magically, we again obtain the ideal gain times an error term

 If A → ∞ we obtain the ideal gain
v
(cid:1848) 1
(cid:3016)(cid:3022)(cid:3021)
(cid:3404) (cid:1835)(cid:1856)(cid:1857)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1833)(cid:1853)(cid:1861)(cid:1866)
(cid:1848) 1
(cid:3010)(cid:3015) 1 (cid:3397)
(cid:1827) (cid:2010)
(cid:3049)
Aβis called the Loop Gain and determines stability

v
 If Aβ (cid:3404) –1 (cid:3404) 1180° the error term goes to infinity and you have an
v
oscillator – this is the “Nyquist Criterion” for oscillation
Gain error is obtained from the loop gain

1
For < 1% gain error, (cid:1827) (cid:2010) (cid:3408) 40 dB
(cid:1833)(cid:1853)(cid:1861)(cid:1866) (cid:1831)(cid:1870)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1870) (cid:3404) (cid:3049)
1 (2 decades in bandwidth!)
1 (cid:3397)
(cid:1827) (cid:2010)
(cid:3049)
Copyright 2014 Tim J. Sobering
Control-system block representations of
Inverting and Non-Inverting Amplifiers
(cid:1844)
(cid:3033)
(cid:2009) (cid:3404)
(cid:1844) (cid:3397) (cid:1844)
(cid:3033) (cid:3034)
(cid:1844)
(cid:3034)
(cid:2010) (cid:3404)
(cid:1844) (cid:3397) (cid:1844)
(cid:3033) (cid:3034)
This one is in all the books…
…but you rarely see this one
From a stability perspective,
the amplifiers are the same.
The inverting configuration has
A modifier on the input signal
Copyright 2014 Tim J. Sobering
An Op Amp has no idea what type of amplifier it is
Ground is an arbitrary definition

 No ground pin on a Op Amp
Inverting
+
V_OUT
OUT
VIN
-
Non-Inverting
Rg Rf
This is a critical point

 Signal gain is not important (to the Op Amp)
 Loop Gain (Aβ) is what matters for stability, overshoot, and ringing
v
Copyright 2014 Tim J. Sobering