O software MAXIMA aplicado ao Cálculo Diferencial

216 Pages·2011·1.92 MB·Portuguese

Universidade Estadual Paulista (cid:16)Jœlio de Mesquita Filho(cid:17)
Instituto de GeociŒncias e CiŒncias Exatas
Campus de Rio Claro
O software MAXIMA aplicado ao CÆlculo
Diferencial
Alexandre Henrique de Martini
Disserta(cid:231)ªoapresentadaaoProgramadeP(cid:243)s-
Gradua(cid:231)ªo (cid:21) Mestrado Pro(cid:28)ssional em Ma-
temÆtica UniversitÆria do Departamento de
MatemÆticacomorequisitoparcialparaaob-
ten(cid:231)ªo do grau de Mestre
Orientadora
Profa. Dra. Eliris Cristina Rizziolli
2011
517.2 Martini, Alexandre H. de
M386s OsoftwareMAXIMAaplicadoaoCÆlculoDiferencial/Alexandre
Henrique de Martini- Rio Claro: [s.n.], 2011.
214 f., il., (cid:28)g., grÆfs.
Disserta(cid:231)ªo (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Insti-
tuto de GeociŒncias e CiŒncias Exatas.
Orientadora: Eliris Cristina Rizziolli
1. CÆlculo Diferencial. 2. CÆlculo 2. 3. Diferenciabilidade. I.
T(cid:237)tulo
FichaCatalogrÆ(cid:28)caelaboradapelaSTATI-BibliotecadaUNESP
CampusdeRioClaro/SP
TERMO DE APROVA˙ˆO
Alexandre Henrique de Martini
O software MAXIMA aplicado ao CÆlculo Diferencial
Disserta(cid:231)ªo aprovada como requisito parcial para a obten(cid:231)ªo do grau de
Mestre no Curso de P(cid:243)s-Gradua(cid:231)ªo Mestrado Pro(cid:28)ssional em MatemÆtica
UniversitÆriadoInstitutodeGeociŒnciaseCiŒnciasExatasdaUniversidade
Estadual Paulista (cid:16)Jœlio de Mesquita Filho(cid:17), pela seguinte banca examina-
dora:
Profa. Dra. Eliris Cristina Rizziolli
Orientadora
Prof. Dr. Henrique Lazari
Instituto de GeociŒncias e CiŒncias Exatas - UNESP/ Rio Claro-SP.
Prof. Dr. Ald(cid:237)cio JosØ Miranda
Instituto de CiŒncias Exatas - UNIFAL-MG/Alfenas-MG.
Rio Claro, 03 de Outubro de 2011
A Deus em primeiro lugar, que a cada dia me dÆ o dom da Sabedoria; (cid:192) minha
esposa, FlÆvia Fernanda,que estÆ sempre ao meu lado; Aos meus (cid:28)lhos Andrew e
Ashley e meu sobrinho Fabricio que sempre me serviram de inspira(cid:231)ªo.
Agradecimentos
A todos os professores do programa de Mestrado em MatemÆtica UniversitÆria
desta institui(cid:231)ªo, de modo particular aqueles que estiveram em contato direto comigo,
sejamministrandoaulasnasdisciplinas, esclarecendodœvidasoumesmomedandouma
palavra de incentivo. Agrade(cid:231)o particularmente ao Prof. Dr. Henrique Lazari pelas
(cid:243)timas indica(cid:231)ıes quanto aos tutoriais e outros materiais sobre o software MAXIMA.
Agrade(cid:231)o ainda minha querida orientadora Profa. Dra. Eliris Cristina Rizziolli pois
sem sua preciosa colabora(cid:231)ªo, dedica(cid:231)ªo e imensa paciŒncia, nªo ter(cid:237)amos conseguido
ter chegado ao (cid:28)nal deste projeto.
A MatemÆtica Ø a chave de ouro com que podemos abrir todas as ciŒncias .
(Victor Duruy).
Resumo
Neste trabalho estudamos t(cid:243)picos de CÆlculo Diferencial para fun(cid:231)ıes de vÆrias
variÆveis a valor real, utilizando como ferramenta o programa livre MAXIMA.
Palavras-chave: CÆlculo Diferencial, CÆlculo 2, Diferenciabilidade.
Abstract
We study some topics of the di(cid:27)erential calculus using the software as a tool MA-
XIMA.
Keywords: Di(cid:27)erential calculus, Calculus 2, Di(cid:27)erentiability.
Lista de Figuras
2.1 Vetores de R2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Reta e pontos plotados no MAXIMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Visualiza(cid:231)ªo GrÆ(cid:28)ca: Norma do mÆximo . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Visualiza(cid:231)ªo GrÆ(cid:28)ca: Norma Euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Visualiza(cid:231)ªo GrÆ(cid:28)ca: Norma da soma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1 Curvas parametrizadas: reta, circunferŒncia e elipse. . . . . . . . . . . . 35
3.2 Um exemplo de curva no espa(cid:231)o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 GrÆ(cid:28)co de F(x) e G(x) no MAXIMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 Ilustra(cid:231)ªo da observa(cid:231)ªo 4.2 - Curva parametrizada. . . . . . . . . . . 63
4.2 Ilustra(cid:231)ªo da observa(cid:231)ªo 4.2 - GrÆ(cid:28)co de F(x). . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 GrÆ(cid:28)co da fun(cid:231)ªo f(x,y) = 2x+y no MAXIMA . . . . . . . . . . . . . 65
x+y
4.4 GrÆ(cid:28)co f(x,y) = no MAXIMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
x−y
4.5 Curvas de N(cid:237)vel da fun(cid:231)ªo f(x,y) = x2 +y2 no MAXIMA. . . . . . . . 67
(cid:112)
4.6 GrÆ(cid:28)cos e Curvas de N(cid:237)vel de f(x,y) = 9−x2 −y2. . . . . . . . . . . 69
x+y
4.7 GrÆ(cid:28)co e Curvas de N(cid:237)vel de f(x,y) = no MAXIMA. . . . . . . . 69
x−y
4.8 GrÆ(cid:28)co no MAXIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.9 MAXIMA - GrÆ(cid:28)co de g(x,y) com "furinho". . . . . . . . . . . . . . . 88
4.10 GrÆ(cid:28)co de g(x,y) no MAXIMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.11 GrÆ(cid:28)co de f com seu plano Tangente no ponto (1,2). . . . . . . . . . . 110
4.12 Plano Tangente a f no ponto (1,−1) - Draw3d. . . . . . . . . . . . . . 113
4.13 Plano Tangente a f na origem - Draw3d. . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.14 Plano nªo tangente a f - Draw3d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1 GrÆ(cid:28)co de f no MAXIMA - Localizando o m(cid:237)nimo. . . . . . . . . . . . 135
6.2 GrÆ(cid:28)co de g no MAXIMA - Localizando o mÆximo. . . . . . . . . . . . 135
6.3 MAXIMA - GrÆ(cid:28)co de uma regiªo com fronteira. . . . . . . . . . . . . 150
6.4 Visªo de um corte da calha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.5 Curvas de f e g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.6 GrÆ(cid:28)cos: `rea e Per(cid:237)metro p = 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
A.1 Download Maxima - Tela do site do projeto. . . . . . . . . . . . . . . . 181
A.2 Tela para o Download - Clicar em Salvar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.3 Instala(cid:231)ªo - Clicar para iniciar a instala(cid:231)ªo. . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.4 Instala(cid:231)ªo - Clique em Executar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
A.5 Boas vindas e contrato de licen(cid:231)a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
A.6 Informa(cid:231)ıes de instala(cid:231)ªo - Clique em avan(cid:231)ar. . . . . . . . . . . . . . . 183
A.7 Componentes para instala(cid:231)ªo - Clique em avan(cid:231)ar. . . . . . . . . . . . . 184
A.8 Pasta do Menu Iniciar e cria(cid:231)ªo de (cid:237)cones - Avan(cid:231)ar. . . . . . . . . . . . 184
A.9 Finalizando - Clique em instalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
A.10 ˝cones do Programa MAXIMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
A.11 Interface wxmaxima e xmaxima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
A.12 Interface wxmaxima - Alguns exemplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
A.13 Habilitando ou Desabilitando o CÆlculo Direto . . . . . . . . . . . . . . 187
A.14 Atalhos e Menus do wxmaxima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
A.15 Expressıes trigonomØtricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
A.16 Exemplo da sitaxe de fun(cid:231)ªo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.17 Exemplo de gra(cid:28)co com o wxplot2d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
A.18 De(cid:28)nindo f e plotando em 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
A.19 Exemplo de gra(cid:28)co de Superf(cid:237)cie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
A.20 MAXIMA - Comandos para o draw3d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
A.21 MAXIMA - GrÆ(cid:28)cos com o draw3d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
A.22 MAXIMA - Comandos para plotagem - draw3d. . . . . . . . . . . . . . 195
A.23 MAXIMA - Exemplo de curvas de n(cid:237)vel. . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.24 Comandos para curvas de n(cid:237)vel junto com o grÆ(cid:28)co. . . . . . . . . . . . 196