Numerische Untersuchung der Spaetstadien der Transition in einer dreidimensionalen PDF
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Diss. ETH Nr. 14590 Numerische Untersuchung der Spätstadien der Transition in einer dreidimensionalen Grenzschicht Abhandlung zur Erlangung des Titels D T W OKTOR DER ECHNISCHEN ISSENSCHAFTEN der E T H IDGENÖSSISCHEN ECHNISCHEN OCHSCHULE Z ÜRICH vorgelegt von T W ORSTEN INTERGERSTE Dipl.-Ing. Luft- und Raumfahrttechnik geboren am 11. Dezember 1965 von Wetter/Ruhr Deutschland Angenommen auf Antrag von: Prof.Dr. L. Kleiser, Referent Dr. W. Koch, Korreferent 2002 Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mit- arbeiter am Institut für Strömungsmechanik des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt e.V. (DLR) in Göttingen und am Institut für Fluiddynamik der Eidgenössi- schen Technischen Hochschule (ETH) Zürich. Ich danke Herrn Prof. Dr. L. Kleiser für die Durchführung dieser interessanten Arbeit. Seine Anregungen, Vorschläge und die hilfreichen Diskussionen mit ihm haben meine Tätigkeit sehr bereichert. Ich möchte mich aber auch für den guten persönli- chen Kontakt bedanken. Herrn Dr. W. Koch möchte ich für die Übernahme des Korreferates und die zahlrei- chen interessanten Diskussionen danken. Besonderer Dank gilt meinen ehemaligen Kollegen vom Institut für Strömungsmecha- nik der DLR in Göttingen. Insbesondere Dr. Bippes, Dr. Deyhle und Dr. Lerche haben mir geholfen, die theoretischen Ergebnisse meiner Arbeit mit ihren experimentellen Untersuchungen zu verknüpfen. Ich möchte mich auch bei meinen Institutskollegen vom Institut für Fluiddynamik für die gute Zusammenarbeit und Freundschaft bedanken. Mir bleiben viele schöne Momente in Erinnerung, in denen wir "Göttinger" und "Zürcher" uns kennenlernten. Mein besonderer Dank gilt Dr. Carlos Härtel, Dr. Klaus Adams, Dr. Dirk Wilhelm und Dr. Christian Mielke für viele interessante Diskussionen und Anregungen. Ebenfalls danke ich auch vielen Kollegen vom CSCS in Manno/TI für ihre stete und unbürokratische Hilfsbereitschaft und Unterstützung. Nicht zuletzt bedanke ich mich bei meiner Frau Stefanie, bei meinen Kindern Teresa, Tobias und Lars und bei vielen Freunden für ihre Geduld, Ermunterung und Unterstüt- zung in jeder Phase dieser Arbeit. Zürich, im April 2002 Torsten Wintergerste 1 Ü BERSICHT Das späte nichtlineare Stadium der laminar-turbulenten Transition in einer dreidimen- sionalen Plattengrenzschicht wird mit einer hochauflösenden zeitlichen numerischen Simulation untersucht. Die Simulation ist an ein Transitionsexperiment angepasst, so dass die beobachteten physikalischen Phänomene miteinander verglichen werden können. Der stationäre Querströmungswirbel stellt die charakteristische Struktur dar, die im frühen Stadium der Transition in der 3D-Grenzschicht zu beobachten ist. Die Wechselwirkung dieser wirbelartigen Struktur mit laufenden Wellen bei Anwesenheit der Wand wird eingehend untersucht. Unterschiedliche Methoden zur Charakterisie- rung von Wirbeln werden dabei genutzt. Die Untersuchung zeigt die Entstehung eines neuen wirbelartigen Systems, das den primären Querströmungswirbel schliesslich zerstört und den eigentlichen Übergang in die Turbulenz einleitet. Das in der Simula- tion neu auftretende Wirbelsystem ergibt sich auch in einer ergänzenden Untersu- chung der sekundären Stabilität des nichtlinear verformten Querströmungswirbels als eine dominante, stark angefachte Störung. Ihr lokales räumliches Auftreten korreliert mit Gebieten hoher Scherung und grosser Defekte in den Geschwindigkeitsprofilen nahe des Grenzschichtrandes. Es zeigt sich weiterhin, dass die stark angefachte se- kundäre Störung eine hochfrequente Instabilität darstellt, die in den entsprechenden Experimenten ebenfalls beobachtet wurde. Das räumliche Gebiet des Auftretens der Störung und deren Frequenz stimmt sehr gut mit dem Experiment überein. 2 3 A BSTRACT The late nonlinear stages of laminar-turbulent transition in a three-dimensional flat plate boundary-layer are investigated by a highly-resolved temporal numerical simu- lation. The simulation is adapted to a transition experiment which allows a direct com- parison of the obtained physical phenomena. The stationary crossflow vortex is the characteristic structure of the flow in the early transitional stage of the three-dimen- sional boundary-layer. The interaction of this vortical structure with travelling waves in presence of the wall is investigated. Different methods for the identification of vor- tices are used. A new vortical structure is obtained in the present investigation. It fi- nally destroys the primary crossflow vortex and initiates the onset of turbulence. The new vortical structure is also predicted by the investigation of the secondary stability of the nonlinear deformed crossflow vortex. The new vortical structure is located in a region with high shear and a high velocity defect of the velocity profile near the edge of the boundary-layer. It is shown that the secondary disturbance has a high temporal amplification rate and represents a high-frequency instability, which was observed likewise in the corresponding experiments. The spatial location of occurrence of the high frequency instability and their frequency agrees very well with the experiment. 4 5 B EZEICHNUNGEN Lateinische Bezeichnungen: A Amplitude B Koeffizient in der Helmholtzgleichung c˜ Dimensionsbehaftete Plattentiefe c Widerstandsbeiwert f c Phasengeschwindigkeit s d˜ Referenzlänge f Frequenz F Kraftterm 0 i imaginäre Einheit k , k Wellenzahlen in den Raumrichtungen x y N , N , N Anzahl der Gitterpunkte in den Raumrichtungen x y z P Statischer Druck p Statische Druckstörung P Dynamischer Druck d Q=(U, V, W) Geschwindigkeitsvektor q=(u,v,w) Störgeschwindigkeit R Korrelationsfunktion Re Reynoldszahl t Simulationszeit T Periodendauer T Chebychev-Polynome k A, B, D, H Matrizen des Eigenwertproblems in Kapitel 5 I Einheitsmatrix in Kapitel 5 x, y, z Dimensionslose kartesische koordinaten. x und y zeigen in die wandparallelen Richtungen. z zeigt in die wandnormale Richtung. Griechische Bezeichnungen: α, β Wellenzahlen β Hartree-Parameter der FSC-Profile h δ Grenzschichtdicke ξ, η Variablen für die wandnormale Transformation γ , γ Koeffizienten für die wandnormale Transformation 0 1 α , α , α Koeffizienten für die wandnormale Transformation 1 2 3 λ λ , Wellenlängen des Rechengebietes in x und y x y ψ Winkel zwischen Wirbelachse und Richtung der Potentialstromlinie ν˜ Dimensionsbehaftete kinematische Viskosität ϕ Lokaler Schiebewinkel am Grenschichtrand, d.h. Winkel zwischen e 6 dem körper- und dem stromlinienorientierten Koordinatensystem ϕ Winkel der Anströmungsgeschwindigkeit zur Plattenvorderkante ∞ φ Gesamt-Lösungsvariable für das sekundäre Stabilitätsproblem φ Grundströmungs-Variable für das sekundäre Stabilitätsproblem B φ Störströmungs-Variable für das sekundäre Stabilitätsproblem D ω Komplexer Eigenwert ω Reale Kreisfrequenz r ω Zeitliche Anfachungsrate i γ Wellenlänge der sekundäre Störung Subscripta: c Körperorientiertes Bezugssystem 0c Grundströmungskomponenten im körperorientierten Bezugssystem 0c,e Grundströmungskomponenten im körperorientierten Bezugssystem am Grenzschichtrand v Wirbelorientiertes Koordinatensystem s Stromlinienorientiertes Koordinatensystem CF Querströmungswirbel tr Laufende Wellen wall Wandverteilung w Window-Funktion Superscripta: ~ Dimensionsbehaftete Grössen ^ Komplexer Koeffizient ^* Konjugiert komplexer Koeffizient T Transponierte Grösse im Anhang A: ∇u Geschwindigkeitsgradienten-Tensor σ Lösungsvariable der charakeristischen Gleichung P, Q, R Koeffizienten der charakterischen Gleichung ∆ Diskriminante a Beschleunigungsterm i,j S Deformationstensor ij Ω Drehungstensor ij λ , λ , λ Eigenwerte 1 2 3 ν Viskosität
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