Nomological Statements and Admissible Operations PDF
Preview Nomological Statements and Admissible Operations
I'll-' III •! 1,! P II.'.- p NNOOMMOOLLOOGGIICCAALL SSTTAATTEEMMEENNTTSS AANNDD AADDMMIISSSSIIBBLLEE OOPPEERRAATTIIOONNSS HHAANNSS RREEIICCHHEENNBBAACCHH PPrroof/eess8soorr 0o/f PPhhiilloo8soopphhyy iinn tthhee UUnniviveerrssiittyy oof/ CCaaUlif/oorrnniiaa,, LLooss AAnnggeellems 1954 1 9 5 4 NNOORRTTHH--HHOOLLLLAANNDD PPUUBBLLIISSHHIINNGG C COOMMPPAANNYY AAMMSSTTEERRDDAAMM PPRRIINNTTEEDD IINN TTHEEE N NEETTHHEERFLXAANNDDSS DDRRUWKgXEZRBIIJJ HHOOLLLLAANNDD NN..Vy..., AAIM4SSTTEEBmDAfXlI I IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN TThhee pprroobblleemm ooff aa ‘'rreeaassoonnaabbllee'’ ii mmpplliiccaattiioonn hhaass ffrreeqquueennttllyy ooccccuuppiieedd llooggiicciiaannss. . WWhheerreeaass iinn ccoonnvveerrssaattiioonnaal l llaanngguuaaggee tthhiiss kkiinndd ooff pprroo-- positional operation is regarded as having a clear and well- positional operation is regarded as having a clear and well- ddeeffiinneedd mmeeaanniinngg, , llooggiicciaianns sh haavvee bbeeeenn ccoommppeellleledd ttoo ddeeffiinnee aass iimmpplliiccaattiioonn aa tteerrmm ooff mmuucchh wwiiddeerr mmeeaanniinngg ;; aanndd iitt aappppeeaarrss eexxttrreemmeellyy ddiiffffiiccuulltt ttoo ggoo bbaacckk ffrroomm tthhiiss iimmpplliiccaattiioonn iinn aa wwiiddeerr sseennssee ttoo tthhee nnaarrrroowweerr aanndd vveerryy ssppeecciiffiicc mmeeaanniinngg aassssuummeedd ffoorr iimmpplliiccaattiioonn iinn aa nnoonn--ffoorrmmaalilzizeedd l alanngguuaagge.e .W Wee ffaaccee hheerree aa ddisicscrereppaannccyy bbeetwtweeeenn uussaaggee aanndd rruulleess:: wwhheerreeaass iinn aaccttuuaall uussaaggee eevveerryyoonnee iiss qquuiittee aabbllee ttoo ssaayy wwhheetthheerr aann iimmpplliiccaattiioonn iiss rreeaassoonnaabbllee,, hhee wwoouulldd bbee aatt aa lloossss ttoo ggiivvee rruulleess wwhhiicchh ddiissttiinngguuiisshh rreeaassoonnaabbllee iimmpplliiccaattiioonnss ffrroomm uunn-- rreeaassoonnaabbllee oonneess.. TThhee tteerrmm '‘rreeaassoonnaabbllee'’,, tthheerreeffoorree,, iiss aa cchhaalllleennggee ttoo tthhee llooggiicciiaann ffoorr ffiinnddiinngg rruulleess ddeelliinneeaattiinngg aa uussaaggee tthhaatt f ofolllolowwss uunnccoonnsscciioouuss rruulleess.. TThhee pprroobblleemm ooff uunnccoovveerriinngg ssuucchh rruulleess aappppeeaarrss eevveenn mmoorree ddiiffffiiccuulltt wwhheenn iitt iiss rreeaalliizzeedd tthhaatt 'r‘ereaassoonnaabbllee' ’i mimpplliiccaattiioonnss ooff ccoonnvveerrssaattiioonnaall llaanngguuaaggee aarree nnoott rreessttrriicctteedd toto i mimpplilcicaatitoionnss eexxpprreessssiinngg aa lologgiiccaall eennttaaiillmmeenntt, , bbuutt iinncclluuddee wwhhaatt mmaayy bbee ccaalllleedd aa physical eennttaaiillmmeenntt.. FFoorr tthhee ffiirrsstt kkiinndd,, wwee mmaayy uussee aass aann i lillulussttrraattiioonn tthhee i mimpplliiccaattiioonn,, ‘'iiff aallll mmeenn aarree mmoorrttaall aanndd SSooccrraatteess iiss aa mmaann,, tthheenn SSooccrraatteess iiss mmoorrttaall’'.. TThhee sseeccoonndd kkiinndd mmaayy bbee iifliluussttrraatteedd bbyy ththee i mimpplilcicaattiioonn,, '‘iiff aa mmeettaall iiss hheeaatteedd,, iitt eexxppaannddss'’.. SSiinnccee tthhee llaatttteerr kkiinndd ooff iimmpplliiccaattiioonn eexxpprreesssseess wwhhaatt iiss ccaalllleedd aa llaaww ooff nnaattuurree,, wwhheerreeaass tthhee ffoorrmmeerr mmaayy bbee ssaaiidd ttoo eexxpprreessss aa llaaww ooff llooggiicc,, II hhaavvee pprrooppoosseedd ttoo i inncclluuddee bbootthh kkiinnddss uunnddeerr ththee n anmame eo fo nf onmoronloolgogicicaall imimpplilcicaatitioonnss.. IItt isis eeaassiillyy sseeeenn tthhaatt t hthee p rporobblelemm uunnddeerr ccoonnssiiddeerraattiioonn iiss nnoott ssppeecciiffiicc ffoorr iimmpplliiccaattiioonn, , bbuutt ccoonncceerrnnss aallll pprrooppoossiittiioonnaall ooppeerraattiioonnss aalliikkee.. TThhee ‘'oorr'’,, ffoorr iinnssttaannccee,, ccaann hhaavvee aann '‘uunnrreeaassoonnaabbllee'’ a ass wweellll aass aa '‘rreeaassoonnaabbllee’ ' mmeeaanniningg. .T Too ssaayy, , ‘'ssnnooww iiss wwhhiittee oorr ssuuggaarr iiss ssoouurr'’,, aappppeeaarrss aass uunnrreeaassoonnaabbllee aass ssaayyiinngg ‘'iiff ssnnooww iiss nnoott wwhhiittee,, ssuuggaarr iiss 22 NTRODUCTfON ssoouwr'’;; bbuutt bbootthh sstatatetemmeennttss aarree ttrruuee i nin t hthee s esennssee o off tthhee o oppeerraattiioonnss ddeeffiinneedd iinn tthhee ttrruutthh ttacbblleess o off ssyymmbboolliicc llooggiicc.. AA rreeaassoonnaabbllee ‘'oorr'’ wwoouulldd bbee ggiivveenn iinn tthhee Ssttaatteemmeenntt :: '‘ththeerree i iss ssuuffffiicciieenntt rraaiinn iinn tthhee wwiinntteerr oorr tthheerree iiss aa ddrroouugghhtt iinn ththee s usummmmeerr',’ ,a ann e xexcclulussivivee d disisjjuunnccttiioonn wwhhiicchh ffoorr mmaannyy aa ccoouunntrtryy e xexppreresssseess aa c oconnseseqquueennttiiaall aalltteerrnnaattiivvee.. SSiinnccee tthhee ooppeerraattiioonn iiss mmaaddee rreeaassoonnaabbllee bbyy tthhee cocommppoouunndd ssttaatteemmeenntt wwhhoossee mmaajjoorr ooppeerraattiioonn iitt iiss aanndd wwhhiicchh eexxpprreesssseess aa llaaww ooff nnaattuurree oorr ooff llooggiicc,, wwee ffaaccee hheerree t hthe eg egneenrearla pl rporbolbelmem o fo nf onmoronloolgoigcicaal l8 sttauttee-- mmeennttss,, aa ccllaassss ooff ssttaatteemmeennttss wwhhiicchh ssuubbddiivviiddeess iinnttoo tthhee ttwwoo ssuubb-- ccllaasssseess ooff aannaallyyttiicc aanndd ssyynnththeettiicc nnoommoollooggiiccaall ssttaatteemmeennttss.. TThhee ssttaatteemmeenntt ccoonnffeerrss aa cceerrttaaiinn pprreerrooggaattiivvee uuppoonn iittss mmaajjoorr ooppeerraattiioonn,, wwhhiicchh mmaayy bbee ccaalllleedd aa nnoomrnoollooggiiccaall ooppeerraattiioonn.. IItt wwiillll bbee sseeeenn,, hhooww-- eevveerr,, tthhaatt tthhee ooppeerraattiioonnss ssoo ddeeffihneedd aarree ssttiillll ttoooo ggeenneerraall ttoo ssuuppppllyy ‘'rreeaassoonnaabbllee’' pprrooppoossitiitoionanla lo oppeerartaitoinosn, s,a anndd tthhaatt ssuucchh ooppeerraattiioonnss mmuusstt bbee ddeeffiinneedd aass aa s usubbclcalasss so of fn onomrnoolologgiiccaall ooppeerraattiioonnss.. BBaasseedd oonn tthheessee ccoonnssiiddeerraattiioonnss, , II hhaavvee ddeevveellooppeedd iinn aann eeaarrlliieerr pprreesseennttaattiioonn 11 aa tthheeoorryy ooff nnoommoollooggiiccaall ssttaatteemmeennttss.. SSiinnccee wwee aarree hheerree ccoonncceerrnneedd wwiitthh aann explication ooff aa tteerrmm,, ii..ee..,, wwiitthh ccoonnssttrruuccttiinngg aa pprreecciissee tteerrmm pprrooppoosseedd ttoo ttaakkee oovveerr tthhee ffuunnccttiioonnss ooff aa vvaagguuee tteerrmm,, wwee ccaannnnoott eexxppeecctt ttoo aarrrriivvee aatt rreessuullttss wwhhiicchh ccoovveerr tthhee uussaaggee ooff tthhee vvaagguuee tteerrmm wwiitthhoouut t eexxcceeppttioionnss; ;i fi f oonnlyly f foor r tthhee rreeaassoonn tthhaatt tthhee vvaagguuee tteerrmm iiss uusseedd ddiiffffeerreennttllyy bbyy ddiiffffeerreenntt ppeerrssoonnss. . AAlll lt thhaatt ccaann bbee aacchhiieevveedd,, tthheerreeffoorree,, iiss ccoonnssttrruucctitningg aa ffoorrmmaall ddeeffiinniittiioonn wwhhiicchh ccoorrrreessppoonndds st oto t hthee uussaagge eo of ft thhee vvaagguuee t etermrm aatt lleeaasstt iinn aa hhiigghh ppeerrcceennttaaggee oof f ccaasseess. .F Foorr tthhiiss rreeaassoonn, , II tthhaannkk tthhoossee ooff mmyy ccrriittiiccss wwhhoo hhaavvee ddrraawwnn mmyy aatttteennttiioonn ttoo ccaasseess wwhheerree tthheerree aappppeeaarrss ttoo bbee aa ddiissccrreeppaannccyy bbeettwweeeenn eexxpplliiccaannss aanndd eexxpplliiccaanndduurmn, , iiff tthheessee tteerrmmss aarree uusseedd ttoo ddeennoottee tthhee pprreecciissee tteerrmm aanndd tthhee vvaagguuee tteerrmm,, rreessppeeccttiivveellyy.. TToo tthheeiirr ccrriittiicciissmmss,, II aaddddeedd mmyy oowwnn aanndd ffoouunndd mmoorree ssuucchh ddiiss-- ccrreeppaanncciieess.. IInn tthhee pprreesseenntt mmoonnooggrraapphh,, II wwiisshh ttoo ddeevveelloopp aann iimmpprroovveedd ddeeffiinniittiioonn oof f llaawwss ooff nnaattuurree aanndd reraeasosonnaabbllee ooppeerraattiioonnss,, hhooppiinngg tthhaatt tthhee ppeerrcceennttaaggee ooff ccaasseess ooff aaddeeqquuaattee iinntteerrpprreettaattiioonn iiss tthhuuss iinnccrreeaasseedd.. FFoorr tthhee rreemmaaiinniinngg ccaasseess,, mmyy ddeeffiinniittiioonn mmaayy bbee rreeggaarrddeedd aass aa pprrooppoossaall ffoorr ffuuttuurree uussaaggee ooff tthhee tteerrmm,, aanndd II sshhoouulldd bbee ggllaadd iiff iitt IInn mmyy bbooookk, ,E Elelemmeenntt3s ooff Symbolic LLooggi'cic, ,N Neeww Y Yoorrkk,, 11994477, , ochhaapp. . VVIIIIII.. TThhiiss bbooookk wwiillll bbee qquuootteedd aass EESSLL.. IINNTTBROODDTUYCCTTIIOONN 33 aappppeeaarrss ppoossssiibbllee ttoo aaddjjuusstt oonnee'’ss oowwnn uussaaggee ttoo tthhee pprrooppoosseedd ddeeffiinniittiioonn wwiitthhoouutt ssaaccrriiffiicciinngg eesssseennttiiaall ccoonnnnoottaattiioonnss.. IInn iittss ffuunnddaammeennttaall iiddeeaa,, tthhee n neeww tthheeoorryy ccoorrrreessppoonnddss ttoo tthhee oolIdd oonnee;; aanndd II wwiillll tthheerreeffoorree ggiivvee hheerree aa sshhoorrtt ssuummmmaarryy ooff tthhee oollddeerr tthheeoorryy iinnssooffaarr aass iitt iiss ttaakkeenn oovveerr iinnttoo tthhee p preresseenntt oonnee.. The truth tables of symbolic logic represent metalinguistic The truth tables of symbolic logic represent metalinguistic ssttaatteemmeennttss eexxpprreessssiinngg rreellaattiioonnss bbeettwweeeenn ccoommppoouunndd ssttaatteemmeennttss ooff tthhee oobbjjeecctt llaanngguuaaggee aanndd tthheeiirr eelleemmeennttaarryy ssttaatteemmeennttss.. NNooww tthheessee ttaabblleess ccaann bbee rreeaadd iinn twtwoo ddiriereccttiioonnss.. GGooiinngg ffrroomm tthhee ccoommppoouunndd ssttaatteemmeenntt ttoo tthhee eelleemmeennttaarryy ssttaatteemmeennttss, , wwee rreeaadd tthhee ttaabblleess aass aa ddiissjjuunnccttiioonn ooff TT--ccaasseess,, ffoorr iinnssttaannccee,, aass fofolllolowwss:: FFiirrsstt ddiirreeccttiioonn.. IIff '‘aa D 3 bb’ ' iiss ttrruuee,, tthheenn ‘'aa’' iiss ttrruuee aanndd '‘bb'’ iiss ttrruuee,, oorr '‘aa' ’i iss ffaallssee aanndd '‘bb' ’i iss ttrruuee,, oorr 'a‘a' ’i sis f faallssee aanndd 'b‘b' ’i iss ffaallssee.. GGooiinngg ffrroomm tthhee eelleemmeennttaarryy ssttaatteemmeennttss ttoo tthhee ccoommppoouunndd ssttaattee-- mmeenntt,, wwee rreeaadd tthhee ttaabblleess aass f ofolllolowwss:: SSeeccoonndd ddiirreeccttiioonn.. IIff '‘aa'’ iiss ttrruuee aanndd '‘bb’' iiss ttrruuee,, tthheenn '‘aa I) b’ iiss ttrruuee.. IIff '‘aa'’ isis ffaallssee aanndd '‘bb'’ iiss ttrruuee,, tthheenn 'a‘a D3 bby' iiss ttrruuee.. IIff '‘au' ’i iss ffaallssee aanndd '‘bb’' iiss ffaallssee,, tthheenn 'a‘a D 3 bb’' iiss ttrruuee.. In the interpretation assumed for mathematical logic, both In the interpretation assumed for mathematical logic, both ddiirreeccttiioonnss ooff rreeaaddiinngg aarree uusseedd.. II ssppeeaakk hheerree ooff aann aaddjjuunnccttiivvee iinntteerr-- pprreettaattiioonn ooff tthhee trturuthth t atbalbelse sa nadn,d c,o crroersrepsopnodnidnignlgyl,y ,o fo fa dajdujunncctitivvee ooppeerraattiioonnss. .1 IItt iiss ppoossssiibbllee,, hhoowweevveerr,, ttoo oommiitt tthhee s seeccoonndd ddiirreeccttiioonn of reading the truth tables and to use only the first direction. of reading the truth tables and to use only the first direction. II tthheenn ssppeeaakk ooff aa ccoonnnneeccttiivvee iinntteerrpprreettaattiioonn ooff tthhee ttrruutthh ttaabblleess aanndd,, ccoorrrreessppoonnddiinnggllyy,, ooff ccoonnnneeccttiivvee ooppeerraattiioonnss.. IItt iiss iimmppoorrttaanntt ttoo r reeaalliizzee tthhaatt,, ffoorr aallll 'r‘ereaassoonnaabblIee'’ o oppeerraattiioonnss ooff ccoonnvveerrssaattiioonnaal ll laanngguuaagge,e ,t hthee t rtruutthh ttaabblleess aarree aaddeeqquuaattee iiff wwee rreeaadd tthheemm oonnllyy iinn tthhee ffiirrsstt ddiirreeccttiioonn,, ii..ee..,, iinntteerrpprreett tthheessee ooppeerraattiioonnss aass ccoonnnneeccttiivvee.. DDeevviiaattiioonnss ffrroomm aa rreeaassoonnaabbllee uussaaggee ooccccuurr oonnllyy wwhheenn,, iinn aaddddiittiioonn,, tthhee ttaabblleess aarree rreeaadd iinn tthhee s seeccoonndd ddiirreeccttiioonn.. IInn ootthheerr wwoorrddss,, rreeaassoonnaabblele ooppeerraatitoionnss aarree nnoott aaddjjuunnccttiivvee,, bbuutt ccoonnnneeccttiivvee.. FFoorr iinnssttaannccee,, ccoonnssiiddeerr tthhee rreeaassoonnaabbllee iimmpplliiccaattiioonn: : ‘'IIff aa llaarrggee ssuunn ssppoott ttuurrnnss uupp oonn tthhee ddaayy ooff tthhee ccoonncceerrtt,, tthhee sshhoorrtt--wwaavvee rraaddiioo 11 TThhee tteerrmm 'a‘addjujunnccttiivvee’' ccoorrrreessppoonnddss ttoo ssuucchh tteerrmmss aass ' e‘xetxetnensisoionnaall'’,, '‘ttrruutthh--ffuunnccttiioonnaal’l,' , ‘'mmaatteerriiaal’l,', wwhhiicchh hhaavvee bbeeeenn uusseedd iinn pprreesseennttaattiioonnss ooff llooggiicc.. BBuutt ssiinnccee tthheessee tteerrmmss aarree oofftteenn uusseedd iinn vvaarriioouuss mmeeaanniinnggss, ,I I pprreeffeerr ttoo uussee tthhee pprreecciisseellyy ddeeffiinneedd tteerrmm 'a‘addjujunnccttiivvee'’.. 44 nINrrTaaOOnDuUcaTTIIOONN ttrraannssmmiissssiioonn ooff tthhee ccoonncceerrtt wwiillll bbee sseerriioouussllyy ddiissttuurrbbeedd’'.. WWhheenn wwee regard this statement as true, before the concert is given, we regard this statement as true, before the concert is given, we sshhaallll bbee qquuiittee wwiilllliinngg ttoo aaddmmiitt tthhaatt aannyy o off ththee t hthrereee p poosssisbiblele c caasseess ssttaatteedd ffoorr tthhee f firirsstt d dirireecctitoionn m maayy o occccuurr. .H Hoowweevveerr, ,w wee wwoouulldd rreeffuussee to regard the statement as verified if, say, no sun spot turns up to regard the statement as verified if, say, no sun spot turns up aanndd tthhee s hshoorrt-t-wwaavvee rraaddiioo--ttrraannssmmiissssiioonn ooff tthhee ccoonncceerrtt iiss nnoott ddiiss-- ttuurrbbeedd;; aanndd w wee wwoouulldd nnoott eevveenn bbee wwiilllliinngg ttoo rreeggaarrdd tthhee iimmpplliiccaattiioonn aass vveerriiffiieedd eevveenn iiff aa ssuunn ssppoott ttuurrnnss uupp aanndd t hthee r araddioio t rtarannssmmisisssiioonn iiss ddiissttuurrbbeedd,, uunnlleessss ffuurrtthheerr eevviiddeennccee ffoorr aa ccaauussaall rreellaattiioonn bbeettwweeeenn tthhee ttwwoo pphheennoommeennaa iiss a adddduucceedd. .1 1 TThhiiss mmeeaannss tthhaatt wwee uussee hheerree aa ccoonnnneeccttiivvee iimmpplliiccaattiioonn, , bbuutt nnoott aann aaddjjuunnccttiivvee iimmpplliiccaattiioonn.. SSiimmiillaarr eexxaammpplleess aarree eeaassiillyy ggiivveenn ffoorr tthhee o oththeer rp proroppoosistiitoionnaal lo oppeerraatitoionnss.. IItt ffoolllloowwss tthhaatt aa ddeefifniniittiioonn ooff rreeaassoonnaabbllee ooppeerraattiioonnss ccaannnnoott bbee aacchhiieevveedd bbyy cchhaannggiinngg tthhee ttrruutthh ttaabblleess.. TThheessee ttaabblleess aarree aaddeeqquuaattee;; hhoowweevveerr,, wwee hhaavvee ttoo rreennoouunnccee tthhee uussee ooff tthhee sseeccoonndd ddiirreeccttiioonn ffoorr rreeaaddiinngg tthhee ttaabblleess.. TThhiiss pprrooggrraamm ccaann bbee ccaarrrriieedd oouutt aass ffoolllloowwss.. WWee ddeeffiinnee ccoonnnneeccttiivvee ooppeerraatitoionnss aass aa ssuubbccllaassss ooff ththee c ocorrrerespspoonnddiinngg aaddjjuunnccttiivvee ooppeerraattiioonnss.. TThheenn,, wwhheenneevveerr aa ccoonnnneeccttiivvee ooppeerraattiioonn iiss ttrruuee,, tthhee ccoorrrreessppoonnddiinngg aaddjjuunnccttiivvee ooppeerraattiioonn iiss aallssoo t trruuee,, aanndd tthhee uussee ooff tthhee ffiirrsstt ddiirreeccttiioonn ooff rreeaaddiinngg tthhee ttrruutthh ttaabblleess iiss tthhuuss aassssuurreedd.. HHoowweevveerr,, tthhee sseeccoonndd ddiirreeccttiioonn iiss eexxcclluuddeedd,, bbeeccaauussee aa vveerriiffiiccaattiioonn ooff ccoommppoouunndd ccoonnnneeccttiivvee ssttaatteemmeennttss rreeqquuiirreess mmoorree tthhaann aa vveerriiffiiccaattiioonn ooff tthhee ccoorrrreessppoonnddiinngg aaddjjuunnccttiivvee ssttaatteemmeenntt.. IInn ootthheerr wwoorrddss,, ssaattiiss-- ffyyiinngg tthhee rreeqquuiirreemmeennt t ffoorr aann aaddjjuunnccttiivvee ooppeerraattiioonn iiss mmeerreellyy aa nneecceessssaarryy, , nnoott aa ssuuffffiicciieenntt ccoonnddiittiioonn ffoorr tthhee vveerriiffiiccaattiioonn ooff tthhee ccoorrrreessppoonnddiinngg ccoonnnneeccttiivvee ooppeerraattiioonn.. CCoonnnneeccttiivvee ooppeerraattiioonnss wwilill l bbee ddeeffiinneedd aass nnoommoollooggiiccaall ooppeerraattiioonnss,, ii..ee..,, aass mmaajjoorr ooppeerraattiioonnss ooff nnoommoollooggiiccaall ssttaatteemmeennttss.. IInn a;I nnoommoolloogg-- iiccaall ssttaatteemmeenntt,, aallll pprrooppoossiittiioonnaall ooppeerraattiioonnss aarree uusseedd,, ffiirrsstt,, iinn tthhee aaddjjuunnccttiivvee sseennssee;; ii..ee.., , tthhee ssttaatteemmeenntt mmuusstt bbee ttrruuee iinn aann aaddjjuunnccttiivvee interpretation. But in addition, the statement has to satisfy interpretation. But in addition, the statement has to satisfy cceerrttaaiinn rreeqquuiirreemmeennttss ooff aannootthheerr kkiinndd.. TThhee iinnttrroodduuccttiioonn ooff ssuuiittaabbllee 1 TThhee ccaassee tthhaatt '‘aa'’ iiss ttrruuee aanndd 'b‘b' ’i iss ttrruuee i iss ssoommeettiimmeess rreeggaarrddeedd aasa vveerriiffyyiinngg aa rreeaassoonnaabbllee iimmpplliiccaattiioonn,, ssoommeettiimmeess,, hhoowweevveerr, , aaes iinnssuuffffiicciieenntt ffoorr aa veri- ffiiccaattiioonn.. IIff tthhiiss ccaassee iiss rreeggaarrddeedd aaas vveerriiffyyiinngg tthhee iimmpplliiccaattiioonn, , II ssppeeaakk ooff aa sseemrnii--aaddjjuunnccttiivvee iimmpplliiccaattiioonn.. SSeeee EESSLL,, §5 6644.. INTRODUCTION 55 rreeqquuiirreemmeennttss ooff tthhiiss kkiinndd ccoonnssttiittuutteess tthhee pprroobblleemm ooff tthhee pprreesseenntt iinnvveessttiiggaattiioonn.. AAss ffaarr aass aannaalylytitcic n noommoollooggiiccaall ssttaatteemmeennttss aarree ccoonncceerrnneedd,, tthhee mmeetthhoodd oouuttlliinneedd hheerree hhaass ffoouunndd aann aapppplliiccaattiioonn iinn CCaarrnnaapp’'ss tthheeoorryy ooff aannaallyyttiicc iimmpplliiccaattiioonn.. CCaarrnnaapp hhaass ppooiinntteedd oouutt tthhaatt iiff aann iimmpplliicc-- aattiioonn ssttaannddss iinn tthhee ppllaaccee ooff tthhee mmaajjoorr ooppeerraattiioonn ooff aa ttaauuttoollooggyy oorr aannaallyyttiicc ssttaatteemmeenntt, , iitt ccaann bbee rreeggaarrddeedd aass aann eexxppliliccaannss ffoorr tthhee rreellaattiioonn ooff llooggiiccaall eennttaaiillmmeenntt.. TThhiiss ccoonncceeppttiioonn wwiillll bbee ttaakkeenn oovveerr iinnttoo tthhee pprreesseenntt tthheeoorryy.. HHoowweevveerr,, wwhhaatt iiss ttoo bbee aaddddeedd iiss aa ccoorrrreess-- ppoonnddiinngg ddeeffiinnitiitoionn f foor r pphhyyssicicaal l eennttaailimlmeennt,t , aanndd wwiitthh iitt,, qquuiittee ggeenneerraallllyy,, ffoorr ssyynntthheettiicc nnoommoollooggiiccaall ssttaatteemmeennttss. . FFuurrtthheerrmmoorree,, iitt wwiillll bbee sshhoowwnn,, aass mmeennttiioonneedd aabboovvee,, tthhaatt tthhee c clalassss o off nnoommoollooggiiccaall ooppeerraattiioonnss iiss ssttiillll ttoooo wwiiddee ttoo ssuuppppllyy wwhhaatt mmaayy bbee ccaalllleedd ‘'rreeaassoonnaabbllee'’ ooppeerraattiioonnss.. TThhiiss aapppplileiess b boothth ttoo tthhee ssyynntthheettiicc aanndd ttoo tthhee aannaallyyttiicc ccaassee ;; iinn ffaacctt,, nnoott aalll lt atuautotolologgicicaal li mimpplilcicaatitoionnss aappppeeaarr r ereaassoonnaabbllee.. FFoorr iinnssttaannccee,, tthhee ttaauuttoollooggiiccaall iimmpplliiccaattiioonn,, '‘aa. ,tai 33 bb’',, ccaann ssccaarrcceellyy bbee aacccceepptteedd aass rreeaassoonnaabbllee.. TThhee ggeenneerraall ffoorrmm ooff tthhee tthheeoorryy ttoo bbee ddeevveellooppeedd,, wwhhiicchh iiss tthhee ssaammee aass tthhee ffoorrmm ooff mmyy pprreevviioouuss tthheeoorryy,, ccaann nnooww bbee oouuttlliinneedd aass ffoolllloowwss.. FFiirrsstt,, ait cclalassss o of fo orirgigininaal ln onommoollooggi.iccaall ssttaatteemmeennttss iiss ddeeffiinneedd;; tthheenn tthhee c clalassss o off nnoommooElooggiiccaall ssttaatteemmeennttss iiss ccoonnssttrruucctteedd aass ccoommpprriissiinngg aallll tthhoossee ssttaatteemmeennttss tthhaatt aarree d deedduuccttiivveellyy ddeerriivvaabbllee ffrroomm sseettss ooff ssttaatteemmeennttss ooff tthhee ffiirrsstt ccllaassss.. AAmmoonngg tthheessee,, aa nnaarrrroowweerr ggrroouupp iiss ddeeffiinneedd aass nnoormnoollooggicicaal li nin tthhee nnaarrrroowwere rs esnesnes.e .I tI t iiss tthhiiss ggrroouupp,, aallssoo ccaalllleedd tthhee ggrroouupp ooff aaddmmiissssiibbllee ssttaatteemmeenntst,s , wwhhicichh iiss rreeggaarrddeedd aass ssuuppppllyyiinngg rreeaassoonnaabbllee pprrooppoossiittiioonnaal l ooppeerraattioionnss, , wwhhiliele tthhee ccllaassss ooff nnoommoollooggicicaal ls statatetemmeenntsts s suupppplileies st hthee l alawws so of fn naattuurree aanndd tthhee llaawwss ooff llooggiicc.. AAss iinn tthhee pprreevviioouuss tthheeoorryy,, tthhee o orriiggiinnaall nnoommoollooggiiccaall ssttaattee-- mmeennttss aarree iinncclluuddeedd iinn ththee a damdmisissisbiblele s statatetemmeennttss.. FFuurtrhtheerrmmoorree,, aannaallyyttiicc,, oorr ttaauuttoollooggiiccaall,, ssttaatteemmeennttss aarree ininccluluddeedd inin n noommoollooggiiccaall ssttaatteemmeennttss,, aa ssuubbccllaassss ooff tthheemm bbeeiinngg aaddmmiissssiibbllee,, aass iinn tthhee oollddeerr tthheeoorryy.. TThhee nneeww ddeeffininiittiioonnss rreeppllaaccee §9 6611 aanndd §9 6633 iinn EESSLL;; tthhee ootthheerr sseeccttiioonnss ooff cchhaapptteerr VVIIIIII iinn EESSLL rreemmaaiinn uunncchhaannggeedd.. AAss iinn EESSLL,, tthhee tthheeoorryy iiss ddeevveellooppeedd oonnllyy ffoorr tthhee s ismimppllee ccaallccuulhuss ooff ffuunnccttiioonnss.. AAnn eexxtteennssiioonn ttoo tthhee hhiigghheerr ccaallccuulluuss ccaann pprreessuummaabbllyy bbee ccoonnssttrruucctteedd,, bbuutt wwoouulldd rreeqquuiirree ffuurrtthheerr ininvveessttiiggaattiioonn.. AAlltthhoouugghh tthhee ccllaassss ooff 'r‘ereaassoonnaabbllee'’ ooppeerraattiioonnss mmuusstt bbee ddeeffinineedd 66 INTRODUCTION aass aa nnaarrrroowweerr ssuubbccllaassss ooff nnoomrnoollooggiiccaall ooppeerraattiioonnss, , oonnee mmuusstt nnoott ccoonncclluuddee tthhaatt tthhee llaatttteerr o oppeeraratitoionnss aappppeeaarr c coommppleletetellyy 'u‘unnrereaassoonn-- able'. It seems that there is no unique explicans for the term able’. It seems that there is no unique explicans for the term 'reasonable'; the requirements which we tacitly include in this ‘reasonable’; the requirements which we tacitly include in this tteerrmm ddiiffffeerr wwiitthh tthhee ccoonntteexxtt iinn wwhhiicchh tthhee ooppeerraattiioonn iiss uusseedd.. TThhee tthheeoorryy pprreesseenntteedd aaccccoouunnttss ffoorr tthheessee vvaarriiaattiioonnss bbyy ddeeffiinniinngg vvaarriioouuss ccaatteeggoorriieess aanndd iinnddiiccaattiinngg tthheeiirr ssppeecciiffiicc cchhaarraacctteerriissttiiccss aanndd aappppllii-- ccaattiioonnss.. AAss aann iinnssttrruummeenntt ffoorr ccaarrrryyiinngg oouutt tthhiiss ccoonnssttrruuccttiioonn,, aa ddiissttiinnccttiioonn bbeettwweeeenn tthhrreeee oorrddeerrss ooff ttrruutthh iiss iinnttrroodduucceedd.. AAnnaallyyttiicc ttrruutthh ssuupppplliieess tthhee hhiigghheesstt,, oorr tthhiirrdd oorrddeerr,, ssyynntthheettiicc nnoommoollooggiiccaall ttrruutthh tthhee sseeccoonndd oorrddeerr,, aanndd mmeerreellyy ffaaccttuuaall ttrruutthh tthhee l olowweesstt,, oorr ffiirrsstt oorrddeerr.. TThhee ttwwoo hhiigghheerr oorrddeerrss ooff ttrruutthh,, w whhicichh c ocnosntsittiututete n onmornoolologgiiccaall ttrruutthh aanndd eemmbbrraaccee aallll nnoommoollooggiiccaal ls sttaatteemmeenntsts, , aarree tthhuuss sseett aabboovvee mmeerreellyy ffaaccttuuaall ttrruutthh.. TThhiiss ddiissttiinnccttiioonn iiss uusseedd,, iinn ttuurrnn,, ffoorr tthhee ddeeffiinniittiioonn ooff nnoommoollooggicicala ls statatetemmeenntst si inn tthhee nnaarrrroowweerr sseennssee,, wwhhiicchh aarree ccoonn-- ssttrruucctteedd iinn ssuucchh aa wwaayy tthhaatt iiff tthheeiirr eesssseennttiiaall ppaarrttss aarree ttrruuee ttaakkeenn sseeppaarraatteellyy,, tthheeyy aarree ttrruuee ooff aa lloowweerr oorrddeerr tthhaann tthhee ssttaatteemmeenntt iittsseellff.. BByy mmeeaannss ooff tthhiiss mmeetthhoodd,, cceerrttaaiinn rraatthheerr ssttrroonngg rreeqquuiirreemmeennttss ooff rreeaassoonnaabblleenneessss ccaann bbee ssaatitsisffiieedd.. An important application of nomological statements in the An important application of nomological statements in the wwiiddeerr sseennssee iiss ggiivveenn bbyy tthhee d deeffiinniittiioonn o off mmooddaalliittiieess.. TThheessee ccaatteeggoorriieess aarree nnoott pprreessuuppppoosseedd ffoorr nnoommoollooggiiccaall ssttaatteemmeennttss,, bbuutt aarree ddeeffiinneedd bbyy tthheeiirr hheellpp aanndd ccoonnssttiittuuttee aa ssoorrtt ooff bbyypprroodduucctt ooff tthhee tthheeoorryy ooff nnoommoollooggiiccaal l ssttaatteemmeenntsts. . TThhee mmooddaalliittiieess aarree uussuuaallllyy rreeffeerrrreedd,, nnoott ttoo aa ssttaatteemmeenntt,, bbuutt ttoo t hthee s sitiutuaatitoionn, ,o orr s statatete o off aaffffaairirss,, ddeennootteedd bbyy iitt;; ii..ee..,, tthheeyy aarree u usseedd inin t hteh eo bojbejcetc tl alnangguuaaggee.. WWee ththuuss ddeeffiinnee:: aa iiss nneecceessssaarryy iiff 'a‘a' ’i si sn onmoronloologgicicaal.l. aa iiss iimmppoossssiibbllee iiff 'a‘G' 7i si sn onmomoolologgicicaall.. aa iiss mmeerreellyy ppoossssiibbllee ((ccoonnttiinnggeennt)t) i fi fn neeitihtheer r ‘'aa’' nnoorr '‘a6' ’iis s nnoomnioo-- llooggiiccaall.. FFoorr '‘mmeerreellyy ppoossssiibbllee’',, tthhee tteerrmm 'p‘poossssiibbllee'’ iiss oofftteenn uusseedd,, bbuutt ssoommee-- ttiimmeess '‘ppoossssiibbllee’' rreeffeerrss ttoo tthhee ddiissjjuunnccttiioonn ooff '‘nneecceessssaarryy’' aanndd '‘mmeerreellyy ppoossssiibbllee’'.. IItt ccaann eeaassiillyy bbee sseeeenn tthhaatt tthhee tteerrmm 'n‘noommoollooggiiccaall'’ ooff tthheessee ddeeffiinniittiioonnss mmuusstt bbee iinntteerrpprreetteedd aass nnoomrnoollooggiiccaall iinn tthhee wwiiddeerr sseennssee;; iiff wwee aatttteemmpptteedd ttoo inintteerrpprreett iti ta sa sn onmoronolologgiiccaall iinn tthhee n naarrrroowweerr sseennssee,, wwee wwoouulldd bbee lleedd iinnttoo sseerriioouuss ddiiffffiiccuullttiieess.. FFoorr iinnssttaannccee,, cceerrttaaiinn IINNTTRROOJDMUIOCT'rIIOONN 77 aannaallyyttiicc ssttaatteemmeennttss wwoouulldd tthheenn nnoot td edsecsrcirbibe en enceecsessasrayry s siittuuaattiioonnss.. WWhheerreeaass tthhee uussee ooff aannaallyyttiicc ssttaatteemmeenntsts f oforr t hthe ed defeifninitiitoionn o of fl ologgiiccaall mmooddaalliittiieess iiss oobbvviioouuss,, iitt iiss tthhee s sigignniiffiiccaannccee ooff tthhee g giviveenn ddeeffininitiitoionnss tthhaatt t thheeyy a lasloso a lalloloww f ofor rt hthe ed edfeifniintiitoino no fo fp hphyysiscicaal lm mooddaalliittiieess.. TThheessee ttwwoo kkiinnddss ooff mmooddaalliittiieess rreessuulltt aaccccoorrddiinngg aass,, iinn tthhee aabboovvee ddeeffiinniittiioonnss,, tthhee tteerrmm 'n‘noommoolologgiiccaall'’ iiss ssppeecciiffiieedd aass aannaallyyttiicc oorr ssyynntthheettiicc nnoommoo-- llooggiiccaall,, rreessppeeccttiivveellyy.. FFuurrtthheerrmmoorree,, aa ddiissttiinnccttiioonn bbeettwweeeenn aabbssoolluuttee aanndd rreellaattiivvee mmooddaalliittiieess mmuusst t bbee mmaaddee;; ffoorr tthheessee ppooiinnttss aanndd tthhee ffuurrtthheerr tthheeoorryy ooff mmooddaalliittiieess II rreeffeerr ttoo EESSLL,, §Q 6655.. IInn tthhee f foolllolowwiinngg pprreesseennttaattiioonn, , wwee sshhaallll ooccccaassiioonnaalllyly r reefefer r ttoo mmooddaalliittiieess ffoorr tthhee ppuurrppoossee ooff iilllluussttrraattiinngg nnoommoollooggiiccaall ssttaatteemmeennttss.. TThhee ccllaassss ooff adamdmisissisbiblele i mimpplilcicaattiioonnss iiss ccoonnssttrruucctetedd ffoorr tthhee ppuurrppoossee ooff ssaattiissffyyiinngg vveerryy ssttrroonngg rreeqquuiirreemmeennttss aanndd tthhuuss ooff eexxppllii-- ccaattiinngg rreeaassoonnaabbllee iimmpplliiccaattiioonnss iinn tthhee nnaarrrroowweesstt sseennssee ooff tthhee tteerrmm.. CCoonnvveerrssaattiioonnaall llaanngguuaaggee hhaass ttwwoo kkiinnddss ooff uussaaggee ffoorr imimpplilcicaatitoionnss ssuubbjjeecctt ttoo vveerryy eexxaaccttiinngg rreeqquuiirreemmeenntsts: : tthheeyy aarree uusseedd ffoorr pprree-- ddiiccttiioonnss,, oorr tthheeyy aarree eemmppllooyyeedd aass ccoonnddiittiioonnaallss ccoonnttrraarryy ttoo ffaacctt.. IItt iiss oobbvviioouuss tthhaatt aaddjj uunnccttiivvee iimmpplliiccaattiioonnss ccaannnnoott ccoonnvveeyy iimmppoorrttaanntt iinnffoorrmmaattiioonn iinn aa pprreeddiiccttivive e uussaagge.e .I nIn oorrddeer r ttoo kknnooww tthhaatt tthhee imim-- pplliiccaattiioonn iiss ttrruuee,, wwee wwoouulldd hhaavvee ttoo kknnooww tthhaatt aa ppaarrttiiccuullaarr TT--ccaassee,, wwhhiicchh vveerriiffiieess iitt,, iiss ttrruuee;; bbuutt oonnccee wwee kknnooww tthhiiss TT--ccaassee,, wwee wwooudldd lloossee iinn iinnffoorrmmaattiioonn iiff wwee mmeerreelyly s sttaattee tthhee iimmpplliiccaattiioonn aanndd nnoott tthhee TT--ccaassee iittsseellff.. TThhiiss aapppplliieess wwhheetthheerr wwee k knnooww t hthee ttrruutthh ooff tthhee TT--ccaassee ffrroomm ppaasstt oobbsseerrvvaattiioonnss oorr bbeeccaauussee wwee ccaann pprreeddiicctt iitt.. FFoorr iinnssttaannccee,, wwee ccaann pprreeddiicctt tthhaatt iitt wwiillll bbee WWeeddnneessddaayy ttoommoorrrrooww a anndd tthhaatt tthhee ssuunn wwiillll rriissee;; rreeppllaacciinngg tthhiiss ccoonnjjuunnccttiioonn bbyy tthhee aaddjjuunnccttiivvee iimm-- pplliiccaattiioonn,, ‘'iiff iitt iiss WWeeddnneessddaayy ttoommoorrrrooww tthhee ssuunn wwiillll rriissee’',, wwee ssaayy less than we know, and therefore such an implication has no less than we know, and therefore such an implication has no pprraaccttiiocaall uussee.. IItt hhaass o oftfetenn b ebeeenn e mempphhaassizizeedd ththaat tf ofro ra cao cuonutnetre/rafcactutuaall uusasaggee,, lliikkeewwiissee, , aaddjjuunnccttiivvee iimmpplliiccaattiioonnss aarree ccoommpplleetteellyy iinnaaddeeqquuaattee.. NNoO-- bbooddyy wwoouulldd ssaayy,, '‘iiff ssnnooww wweerree nnoott wwhhiittee,, ssuuggaarr wwoouulldd bbee ssoouurr’',, aalltthhoouugghh tthhiiss iimmpplliiccaattiioonn iiss ttrruuee iinn tthhee aaddjjuunnccttiivvee sseennssee.. BBuutt wwee wwoouulldd ssaayy,, ‘'iiff tthhiiss mmeettaall -were hheeaatteedd,, iitt wwoouulldd eexxppaanndd’'.. SSiinnccee ccoonnvveerrssaattiioonnaall llaanngguuaaggee is “rather cclleeaarr aanndd uunnaammbbiigguuoouuss iinn tthhee uussaaggee ooff ccoonnddiittiioonnaalsls c coonntrtraaryry ttoo ffaacctt,, wwee ppoosssseessss iinn tthhiiss uussaaggee aa sseennssiittiivvee tteesstt ffoorr tthhee aaddeeqquuaaccyy ooff ththee e xexpplilcicaattiioonn ooff rereaassoonnaabbllee
The list of books you might like
