NBER WORKING PAPER SERIES STOCK RETURN PREDICTABILITY: IS IT THERE? Andrew Ang ...

53 Pages·2001·0.34 MB·English

(cid:10)(cid:15)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:31)(cid:3)(cid:7)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:27)(cid:6)(cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:13)(cid:8)(cid:1)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:6)(cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:12)(cid:13)(cid:4)(cid:2)(cid:14)(cid:15)(cid:13)(cid:16)(cid:13)(cid:2)(cid:17)(cid:18)(cid:6)(cid:13)(cid:1)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:19)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:20)
(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:6)(cid:14)(cid:21)(cid:26)
(cid:27)(cid:24)(cid:24)(cid:23)(cid:28)(cid:6)(cid:15)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:23)(cid:28)
(cid:31) (cid:23)(cid:29)!(cid:21)(cid:26)(cid:6)(cid:11)(cid:30)"(cid:24)(cid:23)(cid:1)#$%&
’(cid:28)(cid:28)"(cid:18)(((cid:25)(cid:25)(cid:25))(cid:21)*(cid:24)(cid:23)) (cid:23)(cid:26)("(cid:30)"(cid:24)(cid:23)+((cid:25)#$%&
(cid:10)(cid:14)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:10)(cid:14)(cid:16)(cid:6)(cid:15)(cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:6)(cid:3),(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:3)-(cid:13)(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:1)(cid:8)(cid:14)(cid:7)(cid:4)(cid:19)
.%/%(cid:6)-(cid:30)++(cid:30)0’1+(cid:24)(cid:28)(cid:28)+(cid:6)(cid:14)2(cid:24)(cid:21)1(cid:24)
(cid:4)(cid:30)3*(cid:23)!(cid:22)(cid:26)(cid:24)4(cid:6)-(cid:14)(cid:6)%$.5#
(cid:14)"(cid:23)!6(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)
(cid:5)(cid:6)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:16)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:17)(cid:1)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:1)(cid:20)(cid:21)(cid:6)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:23)(cid:13)(cid:21)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:21)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:21)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:23)(cid:1)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:1)(cid:8)(cid:6)(cid:22)(cid:25)(cid:1)(cid:26)(cid:13)(cid:7)(cid:8)(cid:1)(cid:23)(cid:9)(cid:7)(cid:9)(cid:27)(cid:1)(cid:5)(cid:6)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:1)(cid:28)(cid:8)(cid:9)(cid:19)(cid:22)(cid:6)(cid:21)(cid:1)(cid:29)(cid:14)(cid:10)(cid:6)(cid:21)(cid:30)(cid:1)(cid:31)(cid:9)(cid:10)(cid:14)
(cid:9)(cid:10)(cid:7)(cid:14)(cid:21)(cid:30)(cid:1)!(cid:6)(cid:10)(cid:1) (cid:13)(cid:10)(cid:17)(cid:22)(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:10)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:23)(cid:1)(cid:21)(cid:6)"(cid:13)(cid:10)(cid:9)(cid:19)(cid:1)(cid:25)(cid:9)(cid:19)(cid:7)(cid:13)(cid:24)(cid:13)(cid:25)(cid:9)(cid:10)(cid:7)(cid:21)(cid:1)(cid:9)(cid:7)(cid:1)(cid:28)(cid:14)(cid:22)(cid:20)"#(cid:13)(cid:9)(cid:1)$(cid:10)(cid:13)%(cid:6)(cid:19)(cid:21)(cid:13)(cid:7)(cid:15)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:23)(cid:1) (cid:7)(cid:9)(cid:10)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:23)(cid:1)$(cid:10)(cid:13)%(cid:6)(cid:19)(cid:21)(cid:13)(cid:7)(cid:15)(cid:1)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:1)(cid:8)(cid:6)(cid:22)(cid:25)(cid:18)(cid:20)(cid:22)
(cid:24)(cid:14)""(cid:6)(cid:10)(cid:7)(cid:21)(cid:27)(cid:1)&(cid:10)(cid:23)(cid:19)(cid:6)(cid:26)(cid:1)&(cid:10)(cid:17)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:21)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:1)(cid:28)(cid:8)(cid:9)’(cid:6)(cid:10)(cid:1)((cid:10)(cid:21)(cid:7)(cid:13)(cid:7)(cid:20)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:7)(cid:1)(cid:28)(cid:14)(cid:22)(cid:20)"#(cid:13)(cid:9)(cid:1)$(cid:10)(cid:13)%(cid:6)(cid:19)(cid:21)(cid:13)(cid:7)(cid:15)(cid:1)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:1)(cid:18)(cid:13)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:24)(cid:13)(cid:9)(cid:22)(cid:1)(cid:21)(cid:20)(cid:25)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:7)(cid:27)(cid:1))(cid:6)(cid:6)(cid:19)(cid:7)
*(cid:6)(cid:11)(cid:9)(cid:6)(cid:19)(cid:7)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:21)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:1)+ ,(cid:1)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:1)(cid:18)(cid:13)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:24)(cid:13)(cid:9)(cid:22)(cid:1)(cid:21)(cid:20)(cid:25)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:7)(cid:27)(cid:1)(cid:1)(cid:31)(cid:8)(cid:6)(cid:1)%(cid:13)(cid:6)(cid:26)(cid:21)(cid:1)(cid:6)-(cid:25)(cid:19)(cid:6)(cid:21)(cid:21)(cid:6)(cid:23)(cid:1)(cid:8)(cid:6)(cid:19)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:1)(cid:9)(cid:19)(cid:6)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:1)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:19)(cid:21)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:23)(cid:1)(cid:10)(cid:14)(cid:7)
(cid:10)(cid:6)(cid:24)(cid:6)(cid:21)(cid:21)(cid:9)(cid:19)(cid:13)(cid:22)(cid:15)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:1)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:1)+(cid:9)(cid:7)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:9)(cid:22)(cid:1)*(cid:20)(cid:19)(cid:6)(cid:9)(cid:20)(cid:1)(cid:14)(cid:18)(cid:1).(cid:24)(cid:14)(cid:10)(cid:14)"(cid:13)(cid:24)(cid:1)/(cid:6)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:19)(cid:24)(cid:8)(cid:27)
0(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:1)#(cid:15)(cid:1)&(cid:10)(cid:23)(cid:19)(cid:6)(cid:26)(cid:1)&(cid:10)(cid:17)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:23)(cid:1))(cid:6)(cid:6)(cid:19)(cid:7)(cid:1)*(cid:6)(cid:11)(cid:9)(cid:6)(cid:19)(cid:7)(cid:27)(cid:1)(cid:1)&(cid:22)(cid:22)(cid:1)(cid:19)(cid:13)(cid:17)(cid:8)(cid:7)(cid:21)(cid:1)(cid:19)(cid:6)(cid:21)(cid:6)(cid:19)%(cid:6)(cid:23)(cid:27)(cid:1)(cid:1) (cid:8)(cid:14)(cid:19)(cid:7)(cid:1)(cid:21)(cid:6)(cid:24)(cid:7)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:21)(cid:1)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:7)(cid:6)-(cid:7)(cid:30)(cid:1)(cid:10)(cid:14)(cid:7)(cid:1)(cid:7)(cid:14)(cid:1)(cid:6)-(cid:24)(cid:6)(cid:6)(cid:23)(cid:1)(cid:7)(cid:26)(cid:14)
(cid:25)(cid:9)(cid:19)(cid:9)(cid:17)(cid:19)(cid:9)(cid:25)(cid:8)(cid:21)(cid:30)(cid:1)"(cid:9)(cid:15)(cid:1)#(cid:6)(cid:1)1(cid:20)(cid:14)(cid:7)(cid:6)(cid:23)(cid:1)(cid:26)(cid:13)(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:20)(cid:7)(cid:1)(cid:6)-(cid:25)(cid:22)(cid:13)(cid:24)(cid:13)(cid:7)(cid:1)(cid:25)(cid:6)(cid:19)"(cid:13)(cid:21)(cid:21)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:1)(cid:25)(cid:19)(cid:14)%(cid:13)(cid:23)(cid:6)(cid:23)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:7)(cid:1)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:1)(cid:24)(cid:19)(cid:6)(cid:23)(cid:13)(cid:7)(cid:30)(cid:1)(cid:13)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:13)(cid:10)(cid:17)(cid:1)0(cid:1)(cid:10)(cid:14)(cid:7)(cid:13)(cid:24)(cid:6)(cid:30)(cid:1)(cid:13)(cid:21)(cid:1)(cid:17)(cid:13)%(cid:6)(cid:10)
(cid:7)(cid:14)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:24)(cid:6)(cid:27)
(cid:1)(cid:28) 0(cid:29)(cid:6)(cid:7)(cid:24)(cid:28)1(cid:23)(cid:21)(cid:6)(cid:11)(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28)(cid:30)*!6!(cid:28)7(cid:18)(cid:6)(cid:13)+(cid:6)!(cid:28)(cid:6)(cid:2)’(cid:24)(cid:23)(cid:24)(cid:20)
(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:6)(cid:14)(cid:21)(cid:26)(cid:6)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:27)(cid:24)(cid:24)(cid:23)(cid:28)(cid:6)(cid:15)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:23)(cid:28)
(cid:10)(cid:15)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:31) (cid:23)(cid:29)!(cid:21)(cid:26)(cid:6)(cid:11)(cid:30)"(cid:24)(cid:23)(cid:6)(cid:10) )(cid:6)#$%&
(cid:14)"(cid:23)!6(cid:6)$%%.
8(cid:8)(cid:16)(cid:6)(cid:10) )(cid:6)(cid:4).$4(cid:6)(cid:4)/.4(cid:6)(cid:4)/$4(cid:6)(cid:8)9:4(cid:6),5%4(cid:6)(cid:27).$
(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:11)(cid:9)
(cid:31)(cid:24)(cid:6)(cid:30)+(cid:29)(cid:6)(cid:25)’(cid:24)(cid:28)’(cid:24)(cid:23)(cid:6)+(cid:28) 0(cid:29)(cid:6)(cid:23)(cid:24)(cid:28)1(cid:23)(cid:21)+(cid:6)!(cid:21)(cid:6),(cid:23)(cid:30)(cid:21)0(cid:24)4(cid:6)(cid:27)(cid:24)(cid:23)3(cid:30)(cid:21)74(cid:6)8(cid:30)"(cid:30)(cid:21)4(cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6)(cid:9)(cid:5)(cid:6)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6)(cid:9)(cid:1)(cid:6)(cid:30)(cid:23)(cid:24)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28)(cid:30)*6(cid:24)
*7(cid:6)(cid:28)’(cid:23)(cid:24)(cid:24)(cid:6)!(cid:21)+(cid:28)(cid:23)13(cid:24)(cid:21)(cid:28)+(cid:18)(cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6)(cid:22)!2!(cid:22)(cid:24)(cid:21)(cid:22)(cid:6)7!(cid:24)6(cid:22)4(cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6)(cid:24)(cid:30)(cid:23)(cid:21)!(cid:21)(cid:26)+(cid:6)7!(cid:24)6(cid:22)(cid:6)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6)+’ (cid:23)(cid:28)(cid:6)(cid:23)(cid:30)(cid:28)(cid:24))(cid:6)(cid:2)’(cid:24)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28)(cid:30)*!6!(cid:28)7
(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:24)++! (cid:21)(cid:6)!+(cid:6)+1(cid:26)(cid:26)(cid:24)+(cid:28)(cid:24)(cid:22)(cid:6)*7(cid:6)(cid:30)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)+(cid:24)(cid:21)(cid:28)(cid:6)2(cid:30)61(cid:24)(cid:6)3 (cid:22)(cid:24)6(cid:6)(cid:25)!(cid:28)’(cid:6)(cid:24)(cid:30)(cid:23)(cid:21)!(cid:21)(cid:26)+(cid:6)(cid:26)(cid:23) (cid:25)(cid:28)’4(cid:6)"(cid:30)7 1(cid:28)(cid:6)(cid:23)(cid:30)(cid:28)! +(cid:6)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6)+’ (cid:23)(cid:28)
(cid:23)(cid:30)(cid:28)(cid:24)(cid:6)(cid:30)+(cid:6)+(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:24)(cid:6)2(cid:30)(cid:23)!(cid:30)*6(cid:24)+)(cid:6)(cid:31)(cid:24)(cid:6)1+(cid:24)(cid:6)(cid:28)’!+(cid:6)3 (cid:22)(cid:24)6(cid:6)!3" +!(cid:21)(cid:26)(cid:6)(cid:30)(cid:6)0 (cid:21)+(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:28)(cid:6)(cid:23)!+(cid:29)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)3!13(cid:6)(cid:28) (cid:6)(cid:24);(cid:30)3!(cid:21)(cid:24)(cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6)<!(cid:21)!(cid:28)(cid:24)
+(cid:30)3"6(cid:24)(cid:6)(cid:24)2!(cid:22)(cid:24)(cid:21)0(cid:24)(cid:6) (cid:21)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28)(cid:30)*!6!(cid:28)7)(cid:6)(cid:10) (cid:28)(cid:6) (cid:21)67(cid:6)(cid:22) (cid:6)(cid:25)(cid:24)(cid:6)<!(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6)+’ (cid:23)(cid:28)(cid:6)(cid:23)(cid:30)(cid:28)(cid:24)(cid:6)(cid:28) (cid:6)*(cid:24)(cid:6)(cid:30)(cid:6)(cid:23)(cid:24)6(cid:24)2(cid:30)(cid:21)(cid:28)(cid:6)+(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:24)(cid:6)2(cid:30)(cid:23)!(cid:30)*6(cid:24)
(cid:28)’(cid:24) (cid:23)(cid:24)(cid:28)!0(cid:30)6674(cid:6)!(cid:28)(cid:6)!+(cid:6)(cid:30)6+ (cid:6)(cid:28)’(cid:24)(cid:6) (cid:21)67(cid:6)(cid:23) *1+(cid:28)(cid:6)+’ (cid:23)(cid:28)=(cid:23)1(cid:21)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28) (cid:23)(cid:6) <(cid:6)(cid:24)>1!(cid:28)7(cid:6)(cid:23)(cid:24)(cid:28)1(cid:23)(cid:21)+)(cid:6)(cid:2)’(cid:24)(cid:6)(cid:24)2!(cid:22)(cid:24)(cid:21)0(cid:24)(cid:6)!(cid:21)(cid:6)(cid:16)(cid:30)3 (cid:21)(cid:28)
?.::#@(cid:6) (cid:21)(cid:6)(cid:24)(cid:30)(cid:23)(cid:21)!(cid:21)(cid:26)+(cid:6)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:22)!2!(cid:22)(cid:24)(cid:21)(cid:22)(cid:6)7!(cid:24)6(cid:22)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28)(cid:30)*!6!(cid:28)7(cid:6)!+(cid:6)(cid:21) (cid:28)(cid:6)(cid:23) *1+(cid:28)(cid:6)(cid:28) (cid:6) 1(cid:23)(cid:6)!(cid:21)0(cid:23)(cid:24)(cid:30)+(cid:24)(cid:22)(cid:6)+(cid:30)3"6(cid:24)(cid:6)"(cid:24)(cid:23)! (cid:22)4
(cid:22) (cid:24)+(cid:6)(cid:21) (cid:28)(cid:6)+1(cid:23)2!2(cid:24)(cid:6)<!(cid:21)!(cid:28)(cid:24)(cid:6)+(cid:30)3"6(cid:24)(cid:6)0 (cid:23)(cid:23)(cid:24)0(cid:28)! (cid:21)+(cid:6)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:22) (cid:24)+(cid:6)(cid:21) (cid:28)(cid:6)(cid:24);(cid:28)(cid:24)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:28) (cid:6) (cid:28)’(cid:24)(cid:23)(cid:6)0 1(cid:21)(cid:28)(cid:23)!(cid:24)+)(cid:6)(cid:31)(cid:24)(cid:6)<!(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:21)
(cid:24)2!(cid:22)(cid:24)(cid:21)0(cid:24)(cid:6) <(cid:6)6 (cid:21)(cid:26)=’ (cid:23)!A (cid:21)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28)(cid:30)*!6!(cid:28)7(cid:6) (cid:21)0(cid:24)(cid:6)(cid:25)(cid:24)(cid:6)(cid:30)00 1(cid:21)(cid:28)(cid:6)< (cid:23)(cid:6)<!(cid:21)!(cid:28)(cid:24)(cid:6)+(cid:30)3"6(cid:24)(cid:6)!(cid:21)<61(cid:24)(cid:21)0(cid:24))(cid:6),!(cid:21)(cid:30)6674(cid:6)0(cid:23) ++=
0 1(cid:21)(cid:28)(cid:23)7(cid:6)"(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28)(cid:30)*!6!(cid:28)7(cid:6)(cid:30)""(cid:24)(cid:30)(cid:23)+(cid:6)+(cid:28)(cid:23) (cid:21)(cid:26)(cid:24)(cid:23)(cid:6)(cid:28)’(cid:30)(cid:21)(cid:6)"(cid:23)(cid:24)(cid:22)!0(cid:28)(cid:30)*!6!(cid:28)7(cid:6)1+!(cid:21)(cid:26)(cid:6)6 0(cid:30)6(cid:6)!(cid:21)+(cid:28)(cid:23)13(cid:24)(cid:21)(cid:28)+)
(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:6)(cid:14)(cid:21)(cid:26) (cid:27)(cid:24)(cid:24)(cid:23)(cid:28)(cid:6)(cid:15)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:23)(cid:28)
(cid:4) 613*!(cid:30)(cid:6)(cid:15)1+!(cid:21)(cid:24)++(cid:6)(cid:1)0’ 6 (cid:4) 613*!(cid:30)(cid:6)(cid:15)1+!(cid:21)(cid:24)++(cid:6)(cid:1)0’ 6
#%/(cid:6)(cid:9)(cid:23)!+(cid:6)(cid:19)(cid:30)66 #%$(cid:6)(cid:9)(cid:23)!+(cid:6)(cid:19)(cid:30)66
5%$$(cid:6)(cid:15)(cid:23) (cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:30)7 5%$$(cid:6)(cid:15)(cid:23) (cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:30)7
(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:6)(cid:17) (cid:23)(cid:29)4(cid:6)(cid:10)(cid:17)(cid:6).%%$& (cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:6)(cid:17) (cid:23)(cid:29)4(cid:6)(cid:10)(cid:17)(cid:6).%%$&
(cid:2)(cid:24)6(cid:18)(cid:6)?$.$@(cid:6)#/9=:./9 (cid:2)(cid:24)6(cid:18)(cid:6)?$.$@(cid:6)#/9=:./B
,(cid:30);(cid:18)(cid:6)?$.$@(cid:6)BB$=#9&9 ,(cid:30);(cid:18)(cid:6)?$.$@(cid:6)BB$=#9&9
(cid:8)3(cid:30)!6(cid:18)(cid:6)(cid:30)(cid:30)B.%C0 613*!(cid:30))(cid:24)(cid:22)1 (cid:8)3(cid:30)!6(cid:18)(cid:6)(cid:26)*$9.C0 613*!(cid:30))(cid:24)(cid:22)1
(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:18)(cid:6)’(cid:28)(cid:28)"(cid:18)(((cid:25)(cid:25)(cid:25))0 613*!(cid:30))(cid:24)(cid:22)1(D(cid:30)(cid:30)B.%
1 Introduction
Alargebodyofempiricalworkhasaccumulateddocumentingexcessstockreturnpredictability.
Among the most popular predictors are the nominal interest rate and the dividend yield.1 The
dividend yield appears to be the most popular stock return predictor used in applied work, but
more recently Lamont (1998) and Campbell and Shiller (1988) argue that the earnings yield,
hasindependent forecasting powerforexcess stockreturnsin additionto thedividendyield.
The debate on what drivesthe predictability continues. It may reflect irrationalinvestorbe-
haviorandhencebeexploitableintradingstrategies(seeCutler,PoterbaandSummers(1989));
it may reflect time-varying risk premiums (Kandel and Stambaugh (1990)), Campbell and
Cochrane (1999), Bekaert and Grenadier (2000)); or it may simply not be present in the data.
Thislastpossibilitygainscredulityconsideringthe longlistof authorscriticizingthe statistical
methodologies in the predictability literature. The coefficients on the predictor variables are
biased, since these variables are typically persistent, endogenous regressors correlated with re-
turnsinnovations(Stambaugh(1999)). Thestandardfocusonlong-horizonregressionsisprob-
lematic from a number of different perspectives. The distributions of the (cid:6)(cid:8)(cid:7) (Kirby (1997))
and the t-statistics on the coefficients, (Richardson and Stock (1989), Richardson and Smith
(1991), Hodrick (1992) and Valkanov (2000)) in long-horizon regressions are severely shifted
to the right, leading to over-rejection of the no-predictability null. Researchers often forget
to properly interpret various tests over different horizons by providing joint tests (Richardson
(1993)). Finally, the possibility of decades of data mining clouds any inference regarding pre-
dictability for US stock returns (Lo and MacKinlay (1990), Foster, Smith and Whaley (1997)
andBossaerts and Hillion(1999)).
In this paper, we re-examine the case for the predictability of short and long-horizon stock
returns. We start by proposing a simple price earnings model, in which the variation in the
price-earningsratioandexpectedreturnsonequitiesisdrivenbythreestochasticstatevariables,
the payout ratio, earnings growth and the short rate. In this model, the earnings yield, the
dividendyieldandtheshortratejointlycaptureanypotentialpredictability,motivatingasimple
multivariateregressionofexcessstockreturnsovervarioushorizonsonthesethreevariablesas
the main predictability regression. When certain parameter restrictions are met, the model has
a (near) constant expected excess return variant, in which the expected gross return on equity
equalsaconstantmultipleof the shortrate.
1Forpredictability of excessstock returns bythe nominalinterest ratesee, among others, Famaand Schwert
(1977), Campbell (1987), Breen, Glosten and Jagannathan (1989), Shiller and Beltratti (1992), and Lee (1992).
AmongthoseexaminingthepredictivepowerofthedividendyieldonexcessstockreturnsareFamaandFrench
(1988),CampbellandShiller(1988,1989),GoetzmannandJorion(1993,1995),Hodrick(1992),GoyalandWelch
(1999)andValkanov(2000).
1
Given the considerable statistical challenges in establishing predictability, we preceed our
analysis of the data with an extensive Monte Carlo analysis under the null of no predictabil-
ity. Our analysis incorporating earnings yields largely corroborates the results of Boudoukh
and Richardson (1993), Hodrick (1992), and Richardson and Smith (1991) who suggested that
the finite sample properties of the long-horizon regression t-statistics improve dramatically by
removing the moving average structure in the error terms, induced by summing returns over
longhorizons,inconstructingthe standard errors. For brevity,wewillrefer tothese alternative
standarderrorsasHodrick(1992)standarderrors. AsGoetzmannandJorion(1993,1995)point
out, standard Monte Carlo analysis ignores the fact that yield variables involve the inverse of
price, an endogenous variable, which is also present in the denominator of the return on the
left hand side. They conduct bootstrap exercises that impose this constraint, but their boot-
strap keepsdividends non-stochastic at their data levelsand therefore ignores the cointegration
relation between dividends and price levels that characterizes rational pricing. By simulating
the constant expected return variant of our earnings model, we accommodate this endogeneity
constraint in an entirely coherent way.2 It remains true that the Hodrick standard errors are far
superior in conducting inference and have negligible size distortions, whereas Ordinary Least
Squares (OLS) or Hansen-Hodrick (1980) standard errors lead to severe over-rejections of the
nopredictabilitynullat longhorizons.
Armed with well-behaved t-statistics, we establish that the predictability evidence for US
returns is surprisingly weak. In fact, the only variable retaining significance is the short rate,
and it is only significant at short horizons. To mitigate data snooping concerns, we investigate
analogous predictability regressions for four other countries, France, Germany, Japan and the
UK. Interestingly, we find that the predictability coefficients are not robust across countries
in sign or magnitude, except for the short rate effect. When we pool the regression across
countries,theshortrate remainsthe onlysignificantpredictorof excess stockreturns.
Finally,wealsoinvestigateanumberofcross-countrypredictabilityregressions,examining
whether any predictors have predictive power across countries. Unlike Bekaert and Hodrick
(1992) and Ferson and Harvey (1993), we only find evidence of strong predictability when we
poolacrosscountries. Withcross-sectionalinformationfrominternationaldatawefindthatUS
instruments are strong predictors of foreign equity returns, unlike local instruments. The local
short rate effect is subsumed by the predictive power of the US short rate. We also confirm
and extend Bekaert and Hodrick (1992)’s finding that yield variables have predictive power
for excess returns in the foreign exchange market. We conclude that the current predictability
2BollerslevandHodrick(1996)provideadetailedMonteCarloanalysisinthecontextofapresentvaluemodel
with constant and time-varyingexpected return variants which also imposes this constraint, but their solution to
thepresentvaluemodelisonlyapproximatelytrue.
2
debate focuses on the wrong horizon (long-run instead of short-run), the wrong instruments
(yield variables instead of interest rates) and the wrong setting (US segmented market instead
of agloballyintegratedmarket).
The remainder of the paper is organized as follows. Section 2 sets out the empirical frame-
work, including the present value earnings model and the predictability regressions. Section 3
describesthe econometricestimation,the MonteCarloanalysis anddescribes the data. Section
4 considers the predictability in US returns, whereas Section 5 investigates and compares pre-
dictability in all 5 countries. Section 6 investigates predictability across countries. Section 7
concludesand offersaninterpretation of our results.
2 Theoretical and Econometric Framework
2.1 A Simple Present Value Model
Modern predictability regressions consider the predictability of excess stock returns, the return
onequityoverandabovethereturnonanominallyrisk-freesecurityofthesameholdingperiod,
whichisknownoneperiodinadvance. Sincethereissubstantialtime-variationininterestrates,
and it is likely that expected stock returns vary with the interest rate, the hypothesis of interest
istheconstancyoftheconditionalequitypremium,nottheconstancyofexpectedstockreturns.
Buildingpresent value models thatimply constantexcessstock returns, butallowtime-varying
interestratesisanon-trivialmatter. Mostoftherecentworkonpresentvaluemodelswithtime-
varyingdiscountratesbuildsonCampbellandShiller(1989)who,bylinearizingreturnsaround
steadystatelogpricedividendratios,obtainatractablelinearpresentvaluemodelinwhichitis
straightforwardtoimposetheconstancyofexpectedexcessreturnswhileallowingforvariation
ininterestrates. Morerecently,thetermstructuremodelsintheaffineclass(seeDuffieandKan
(1996)) havebeen applied to stock pricing to yield tractable pricing equations in many settings
without linearization (see Ang and Liu (2001) and Bekaert and Grenadier (2000)). We deviate
fromthis literature bypresentingamodelforpriceearnings ratios.
Stock returnsfrom time(cid:9) to(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:13)(cid:12) canalwaysbedecomposedas:
(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:22)(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:28)(cid:31)(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)
(cid:14)(cid:16)(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:23) (cid:10)(cid:26)(cid:25) (cid:23) (cid:10) (cid:23)!
(cid:15) (cid:27) (cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:22)(cid:15) (cid:28)(cid:31)(cid:15)
(cid:23) (cid:23)
(cid:15) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15) (cid:15)&%’(cid:28)(cid:30)(cid:29)((cid:15)
where (cid:23) isthestockpriceattime(cid:9) , (cid:25) isthedividendpaidattime(cid:9)"(cid:10)#(cid:12) , (cid:23)! (cid:27)$(cid:25) is
(cid:15) (cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:22)(cid:15) (cid:28)(cid:31)(cid:15) (cid:15)
thepayoutratioofdividends(cid:25) toearnings , (cid:23) istheprice-earningsratio. Defining) as
(cid:15) (cid:28)2(cid:29)((cid:15)3%/(cid:28)2(cid:29)((cid:15)546(cid:19)87 (cid:15) (cid:15) (cid:15)=7
log growth in earnings) (cid:27)+*-,/.10 and9;: as the log payout ratio9(cid:20): (cid:27)+*<,’.10 (cid:23)! ,
3
wehave:
(cid:28)(cid:22)(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)87
(cid:14)>(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)F7DG (cid:23) (cid:10)H?&@CBD0E9;:
(cid:27)(cid:13)?A@CBD0E) (cid:28)(cid:22)(cid:15) (1)
(cid:23)
In this pricing framework, we have decomposed dividend growth into earnings growth and a
payoutratio. Fromatheoreticalperspective,dividendgrowthshouldsufficetopricestocks,but
our decomposition may yield more accurate pricing formulas in finite samples. First, in finite
samples using dividends may be problematic, since they are often manipulated, smoothed, or
set to zero, making them poor indicators of the true value-relevant cashflows in the future. It
is no surprise that in the real world analysts almost entirely focus on earnings growth. Second,
thedecompositionsimplyincreasestheinformationsetforprediction,andwillincludeamodel
thatfeaturesonlydividendgrowthas aspecial case.
(cid:15) (cid:15)
The model has three state variables, the short rate I , log earnings growth ) and the log
(cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15)=7=K
payout ratio 9;: . Denote J (cid:27) 0EI ) 9;: which we assume to follow a first-order Vector
Autoregression:
(cid:15) (cid:29) (cid:15)546(cid:19) (cid:15)
J (cid:27)MLN(cid:10) J (cid:10)HO (2)
(cid:15)QPSR>R 7
where O (cid:25)UTV05W/XZY . To priceequity,weuse theDividendDiscountModel:
(cid:15) (cid:15) \ (cid:15)(cid:18)(cid:17) (cid:15)(cid:18)(cid:17)
] ]
(cid:23) (cid:27)(cid:13)[ (cid:25) X (3)
(cid:19)(cid:31)‘
]_^
(cid:15)(cid:18)(cid:17)
]
where is the stochastic discount factor applying to payoffs at time (cid:9)a(cid:10)Hb . To ensure the
‘
absence of arbitrage (Harrison and Kreps (1979)) we model the one-period log pricing kernel
c (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)
, suchthat:
c (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15) (cid:12) K K (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)
(cid:27)(cid:13)deI d fhg Y g (cid:10) g O X (4)
whereg isa3i 1 vectorcontainingthe prices of riskand thediscount factorcanbewrittenas:
]
(cid:15)(cid:18)(cid:17) ] c (cid:15)(cid:18)(cid:17) j k
(cid:27)(cid:13)?A@CB
‘ (cid:19)
j8^
K (cid:29)o7=K 7=K KqprK
We also impose conditions on the parameters lm(cid:27) nL X vec0 X vech0(cid:18)Y X g so that the
transversalitycondition
(cid:15)(cid:18)(cid:17) (cid:15)(cid:18)(cid:17)
] ]
](cid:18)*<us-t ‘ (cid:23) (cid:27)$W
\
issatisfied,rulingoutbubbles.
4
Proposition2.1 In thiseconomythe price-earnings ratioisgiven by:
(cid:15)
(cid:28)(cid:31)(cid:15)(cid:11)(cid:21) (cid:23) \ 7 7 K (cid:15)=7
(cid:23) (cid:28)2(cid:29)((cid:15)v(cid:27) ?A@CBD05wC0xb (cid:10)(cid:26)yz0xb J (5)
(cid:19)
]_^
7 7
where w10xb and yz0xb aregiven bythe recursive relations:
7 7 7~7 K 7F7 K (cid:12) 7F7 K 7F7
w10xb{(cid:10)(cid:13)(cid:12) (cid:27)Sw10Eb (cid:10)S05| (cid:10)Hy}0xb L(cid:127)(cid:10)(cid:13)0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)yz0Eb Y g (cid:10) f 0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)yz0Eb Y!0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)yz0Eb
(cid:7) (cid:7) (cid:7) (cid:7)
7 (cid:19) (cid:29) K 7F7
yz0xb{(cid:10)(cid:13)(cid:12) (cid:27)Sd!| (cid:10) 0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)yz0Eb (6)
(cid:7)
withstartingvalues:
7 7 K 7 (cid:12) 7 K 7
w10~(cid:12) (cid:27)(cid:129)0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)|(cid:131)(cid:130) 0xL(cid:132)(cid:10)MY g (cid:10) f 05| (cid:10)H|(cid:131)(cid:130) Y!05| (cid:10)H|(cid:131)(cid:130)
(cid:7) (cid:7) (cid:7)
7 (cid:19) (cid:29) K 7
yz0~(cid:12) (cid:27)(cid:13)d!| (cid:10) 05| (cid:10)H|(cid:131)(cid:130) (7)
(cid:7)
]
where | isa 3i 1 vector ofzeroswitha 1 intheb thplace.
7
The y}0xbe(cid:10)(cid:133)(cid:12) term reveals that an increase in the short rate decreases the price earnings
ratio, unless it simultaneously predicts higher earnings growth in the future with a feedback
(cid:29) (cid:19)V(cid:134)
coefficient larger than 1 ( (cid:12) where subscripts denote matrix elements). Similarly, if
(cid:7)
earnings growth shows positive persistence, higher earnings growth leads, ceteris paribus, to
higherpriceearnings ratios.
Sinceonlydividendgrowthcanbepriced,wemustlinkthepriceofriskofdividendgrowth
to the price of risk of the payout ratio and earnings growth. Using the fact that log dividend
(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)
growth)(cid:16)(cid:135) canbewrittenas)h(cid:135) (cid:27)(cid:13)(cid:136)(cid:8)9;: (cid:10)(cid:137)) , this isaccomplished by setting:
cov(cid:15) 0c (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) XA) (cid:15)(cid:18)(cid:135) (cid:17)(cid:20)(cid:19) 7 (cid:27) cov(cid:15) 0c (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) XZ(cid:136)(cid:8)9;: (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:10)(cid:138)) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)F7 k
(cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15)37 K
Observation2.1 Forthethree-factorJ (cid:27)U0xI ) 9;: systemtoyieldthesamepricingrelation
(cid:15) (cid:15) 7=K
as a two-factor model using 0xI )(cid:16)(cid:135) the prices of risk of dividend growth, earnings growth and
logpayoutratio(g ,gh(cid:139) andg(cid:16)(cid:140)&(cid:141) respectively)must satisfy:
(cid:135)
g (cid:27) g(cid:16)(cid:139) (cid:27) gh(cid:140)&(cid:141) (8)
(cid:135)
Intuitively, both an increase in earnings growth or an increase in the payout ratio increase div-
idend growth by the same amount. Hence the price of risk ought to be the same for earnings
growthand logpayout. Wecan thenimpose theconstraintg(cid:16)(cid:139) (cid:27) gh(cid:140)&(cid:141) (cid:27)+g(cid:142) .
The expected excess simple return and volatility will be a constant multiple of the gross
short rate in this economy under the followingsufficient conditions stated in the followingtwo
corollaries:
5
(cid:29) (cid:15)
Corollary2.1 Suppose the companion matrix in the Vector Autoregression forJ takes the
form:
(cid:29)(cid:143)(cid:19)3(cid:19) (cid:29)(cid:143)(cid:19) (cid:29)(cid:143)(cid:19)
(cid:130)
(cid:7)
(cid:29) (cid:29) (cid:19) (cid:29) (cid:29)
k
(cid:27) (cid:130) (9)
(cid:7) (cid:7)3(cid:7) (cid:7)
(cid:29) (cid:19) (cid:29) (cid:29)
(cid:12)(cid:144)d d (cid:12)(cid:144)d (cid:130)
(cid:7) (cid:7)3(cid:7) (cid:7)
Then the conditional expected simple risk premium is a multiple of the gross short rate and
givenby:
(cid:15) (cid:14)>(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)37Fp 7"G (cid:15)37
[ n dH?A@CBD0EI (cid:27)U05(cid:145)Qd(cid:146)(cid:12) ?&@CBD0EI (10)
7 K 7
where (cid:145)(cid:147)(cid:27)$?A@CBD0(cid:128)d(cid:148)0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)|(cid:131)(cid:130) Y g . Theunconditional expectedsimplereturnis givenby:
(cid:7)
(cid:14)>(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)37Fp 7"G (cid:12) (cid:152) 7
[on dH?A@CBD0EI (cid:27)U05(cid:145)Qd(cid:146)(cid:12) ?&@CBD0(cid:149)L(cid:151)(cid:142) (cid:150)(cid:144)(cid:10) f (cid:142) (cid:150)(cid:7) (11)
(cid:152) (cid:15)
whereL(cid:153)(cid:142) (cid:150) and (cid:142) (cid:150)(cid:7) aretheunconditional meanand varianceofI respectively.
The simple expected excess return is a multiple of the nominal rate. Hence, a regression of
(cid:14)>(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:154)7
d$?A@CBD0EI on the nominal rate would actually yield a positive coefficient equal to (cid:145)(cid:155)d(cid:129)(cid:12) .
(cid:15) (cid:14)>(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)(cid:149)% (cid:15)37Fp
However,the scaled expected return, [ n ?A@CB"0xI is constantand equal to (cid:145) . The constant
(cid:145) isa functionof the correlationbetween dividendgrowthinnovations(the sumof the earnings
growth and payout ratio innovations) with the pricing kernel. The predictability regressions
typicallyrunintheliteraturedonotcorrespondtoanyofthesetwoconcepts,sincetheyuselog
(cid:157) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)a(cid:21) (cid:14)>(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)87 (cid:15)
returns, (cid:156) *-,/.10 d(cid:158)I . It is straightforward to show that up to second order terms, the
expected log risk premium will be constant in this homoskedastic model. We also verified this
resultbysimulation.
It turns out we can also solve for the conditional and unconditional volatility of equity
returnsand the riskpremium, underthe restrictions ofequation(9).
(cid:29)
Corollary2.2 If the companion matrix takes the form in equation (9) then the conditional
volatilityofthe simpleriskpremium isa multipleof thegrossshortrateand givenby:
(cid:15) (cid:14)>(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)37~7 G 7 K 7F7 p f (cid:15)(cid:154)7
var 0 dH?&@CBD0EI (cid:27)S(cid:145) (cid:7) n(cid:159)?A@CBD0F05| (cid:10)H|(cid:131)(cid:130) Y!0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)|(cid:131)(cid:130) d(cid:13)(cid:12) ?A@CBD0 I (12)
(cid:7) (cid:7)
7=K 7
where (cid:145)(cid:155)(cid:27)(cid:13)?&@(cid:160)BD05d¡05| (cid:10)¢|(cid:131)(cid:130) Y g . Theunconditionalvarianceofthesimpleriskpremiumisgiven
(cid:7)
by:
(cid:14)(cid:16)(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)37F7 (cid:14)>(cid:15)(cid:154)7 f 7 f (cid:152) 7 (cid:152) 7 7
var0 dH?A@CBD0xI (cid:27) var0 (cid:10)S0~(cid:12)(cid:144)d (cid:145) ?A@CBD0 L(cid:153)(cid:142) (cid:150)Q(cid:10)$(cid:142) (cid:150)(cid:7) 05?&@(cid:160)BD0&(cid:142) (cid:150)(cid:7) d(cid:146)(cid:12) (13)
(cid:152) (cid:15)
whereL(cid:151)(cid:142) (cid:150) and (cid:142) (cid:150)(cid:7) are the unconditional mean and variance ofI respectively, and the uncondi-
(cid:14)(cid:16)(cid:15)=7
tionalvariance ofthe simplegrossreturnvar0 isgiven by:
G f (cid:152) 7 (cid:152) 7 K 7F7 p
(cid:145) (cid:7) ?&@(cid:160)BD0 L(cid:151)(cid:142) (cid:150)(cid:144)(cid:10)#(cid:142) (cid:150)(cid:7) n(cid:159)?A@CBD0&(cid:142) (cid:150)(cid:7) (cid:10)(cid:13)0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)|(cid:131)(cid:130) Y!0(cid:128)| (cid:10)(cid:26)|(cid:131)(cid:130) d(cid:146)(cid:12)
(cid:7) (cid:7)
6
Equation(12)showstwocharacteristicsoftheconditionalvolatilityofequityreturns. First,
the conditional volatility of equity returns is related to the level of interest rate. Many studies
have empirically documented a strong link between the conditional volatility of equity returns
and interest rates (see for example, Glosten, Jagannathan and Runkle (1993)). However, note
(cid:14)>(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)(cid:149)% (cid:15)37
that this effect would disappear if we measure the return as ?&@CB"0EI or in logs. Second,
the conditional variance is positively related to the conditional covariance between the pricing
7(cid:128)K
kernelanddividendgrowth,andtotheconditionalvarianceofdividendgrowth 0(cid:128)| (cid:10)N|(cid:131)(cid:130) Y!0(cid:128)| (cid:10)
(cid:7) (cid:7)
7
|(cid:131)(cid:130) .
The model with the restrictions in equation (9) will serve as the data generating process
(DGP) under the null and will also help us interpret our empirical results. If the restrictions
arenotimposed, expectedreturnsvarythroughtime,butsince themodelis homoskedastic,the
time-variationislikelytobemodest inmagnitude. Notethereare norestrictions onL .
What do the restrictions in equation (9) actually mean? Imposing the restrictions from
equation (9) allows the conditional mean for log earnings growth and log payout ratio to be
writtenas:
(cid:15) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)Fp (cid:29) (cid:19) (cid:15) (cid:29) (cid:15) (cid:29) (cid:15)
[ n) (cid:27)HL(cid:151)£(cid:22)(cid:10) I (cid:10) ) (cid:10) (cid:130)=9;:
(cid:7) (cid:7)3(cid:7) (cid:7)
(cid:15) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)Fp (cid:29) (cid:19)87 (cid:15) (cid:29) (cid:15) (cid:29) 7 (cid:15)
[ n9;: (cid:27)HL (cid:140)&(cid:141) (cid:10)(cid:13)0F(cid:12)(cid:144)d I d ) (cid:10)S0F(cid:12)(cid:144)d (cid:130) 9;: (14)
(cid:7) (cid:7)3(cid:7) (cid:7)
(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:21) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)
Note that log dividend growth )(cid:16)(cid:135) (cid:136)¥⁄ (cid:27)U) (cid:10)(cid:13)(cid:136)(cid:8)9;: . Hence under this economy,
expectedconditionaldividendgrowthisequaltoaconstantL(cid:153)£{(cid:10)NL (cid:140)&(cid:141) plusthecurrentshortrate:
(cid:15) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) p (cid:15) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)8p (cid:15) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)8p (cid:15)
[ n) (cid:135) (cid:27)#[ n) (cid:10)H[ n9;: dƒ9;:
(cid:15)
k
(cid:27)§L(cid:151)£((cid:10)(cid:137)L (cid:140)&(cid:141) (cid:10)(cid:138)I (15)
Normally,wheninterestratesmoveawayfromtheirunconditionalmeantheresultingchange
indiscountratesandpriceswouldinducepredictablecomponentsinreturns. Therestriction on
(cid:29)
thecompanionform engineersanoppositecashfloweffectthatneutralizestheprice-decrease
induced by the interest rate change. This effect would also happen in a standard equilibrium
Lucas (1978)-type economy. In an equilibrium setting the constantL(cid:151)£a(cid:10)(cid:158)L (cid:140)&(cid:141) would be related
tothe degreeofrisk aversionof therepresentativeagent.
2.2 Predictability Regressions
Themain regressionwe consideris:
(cid:157) (cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤ ¤’K ‹ (cid:15) (cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤fi›¤
(cid:156) (cid:27)$'“(cid:10)(cid:138)« (cid:10)HO (16)
where
(cid:157) (cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤ f %/flh7 (cid:157) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)37 G(cid:131)G(cid:131)G (cid:157) (cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤ (cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤fi46(cid:19)F7F7
(cid:156) (cid:27)U0~(cid:12) 0F0 d(cid:138)I (cid:10) (cid:10)(cid:13)0 dƒI
7
fl (cid:157) (cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:15)
is the annualized -month excess return for the aggregate stock market, and d(cid:176)I is the
excess 1 month return from time (cid:9) to (cid:9)a(cid:10)–(cid:12) . All returns are continuously compounded. Our
¤
(cid:15) (cid:157) (cid:15)(cid:18)] (cid:17)/¤ 7 fl
Present Value Model implies that [ 0F(cid:156) is constant and hence« ] is zero for all . The error
(cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤fi›¤ (cid:29) fl 7
term O follows a † 0 d(cid:129)(cid:12) process under the null of no predictability because of over-
(cid:19)
‹ (cid:15) (cid:157) (cid:15)
lappingobservations. Theinstruments consistofthelogdividendyield ⁄ (cid:7) ,thelogearnings
(cid:19) (cid:19)
(cid:157) (cid:15) (cid:15)
yield | (cid:7) , and continuously compounded monthly short rate I . The superscript (cid:7) indicates
thatthedividend(earnings)yieldsusedividends(earnings)summedoverthepast12monthsin
theirconstruction.
(cid:19) (cid:19)
(cid:15) (cid:15)
The log payout ratio9(cid:20): (cid:7) is linearly relatedto the dividendyield and earnings yield9(cid:20): (cid:7) (cid:27)
(cid:19) (cid:19)
(cid:157) (cid:15) (cid:157) (cid:15)
⁄ (cid:7) d(cid:26)| (cid:7) . The threepredictiveinstruments are endogenousinstruments in ourPresentValue
Model. However, they should capture the predictability present under the null of the present
valuemodel,becausethereisaone-to-one(albeit non-linear)mappingbetween earningsyield,
dividend yield and the short rate and our three state variables. One reason variables such as
dividend yields may predict future returns more generally is the presence of price in the de-
nominator. On the one hand, the presence of price on both sides of the regression may worsen
small sample biases in the regressions (see Goetzmann and Jorion (1993)). On the other hand,
since price reflects all information about future expected returns and cashflow growth rates, its
presence may capture genuine predictability. If the Present Value Model we present is truth,
price would not be necessary to capture time-variationin expected returns, and all information
shouldbecapturedby thethreestate variables,or transformationsof them.
In a globally integrated world, predictability is likely also to extend across borders. In
Section 6, followingBekaert and Hodrick (1992), weconsider cross-countryregressions of the
form:
(cid:157)(cid:156) (cid:15)(cid:18)] (cid:17)/¤ 0(cid:128)| ](cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤ 7 (cid:27)$' ] (cid:10)(cid:137)« ]K ‹ (cid:15) (cid:10)(cid:137)‡ ](cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤ (17)
(cid:157) (cid:15)(cid:18)] (cid:17)/¤ fl
where (cid:156) are -period annualized excess equity returns in local currency for country b , and
](cid:15)(cid:18)(cid:17)/¤
| arek-periodannualizedexchangeratereturnsUSDperforeigncurrencyforforeigncountry
‹ (cid:15)
b . The instruments in we consider are log dividendyields for the US, log earnings yields for
theUS, and one-month risk-freeratesfor theUS, and the foreigncountry counterpartsof these
(cid:157)(cid:181)(cid:15)(cid:18)·•(cid:17)(cid:20)¶ (cid:19) (cid:157) (cid:15)(cid:18)] (cid:17)(cid:20)(cid:19) ](cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)
variables. Notethatas weuse continuously compoundedreturns (cid:156) (cid:135) (cid:27)(cid:129)(cid:156) (cid:10)(cid:26)| .
The regressions in equations (16) and (17) can be estimated by OLS. We consider three
estimators of the standard errors. First, OLSstandard errors are appropriate if there isno serial
correlation of the error term and the error terms are homoskedastic. These are the standard
fl(cid:158)(cid:134)
errors used by Lamont (1998) and we use them as a benchmark even when (cid:12) , in which
case they will likely underestimate the true sampling error. Second, to account for the over-
flƒ(cid:134)
lap in the residuals for (cid:12) and to capture potential heteroskedasticity in returns, we use a
8