NASA Technical Reports Server (NTRS) 20110008686: Oh, What a Pane! An Inquiry Based on Activity with a Mathematical Approach to Investigation Windows on Earth...and in Space. Teacher Guide

1.6 MB·English

by  NASA Technical Reports Server (NTRS)

National Aeronautics and
Space Administration
OH, WHAT A PANE!

An(cid:2)inquiry(cid:2)based(cid:2)activity(cid:2)with(cid:2)a(cid:2)mathematical(cid:2)
(cid:2)
approach(cid:2)to(cid:2)investigating(cid:2)windows(cid:2)on(cid:2)
(cid:2)
Earth….and(cid:2)in(cid:2)space.
(cid:2)
National Aeronautics and
Space Administration
OH, WHAT A PANE!
Written(cid:2)and(cid:2)Developed(cid:2)for(cid:2)the(cid:2)Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond(cid:2)Education(cid:2)Program(cid:2)
Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Directorate(cid:2)
ARES(cid:2)Education(cid:2)Program,(cid:2)NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)
JACOBS(cid:2)(cid:3)(cid:2)Engineering(cid:2)Science(cid:2)Contract(cid:2)Group(cid:2)(ESCG)(cid:2)(cid:2)

Written(cid:2)by:(cid:2)
Marshalyn(cid:2)Baker,(cid:2)Classroom(cid:2)Teacher(cid:2)(cid:2)(cid:2)
Michele(cid:2)Mailhot,(cid:2)Mathematics(cid:2)Education(cid:2)Specialist(cid:2)
Paige(cid:2)Valderrama(cid:2)Graff,(cid:2)ARES(cid:2)Science(cid:2)Education(cid:2)Specialist(cid:2)
(cid:2)
Edited(cid:2)by(cid:2)the(cid:2)following(cid:2)educators,(cid:2)scientists,(cid:2)and(cid:2)staff(cid:2)within(cid:2)the(cid:2)(cid:2)
Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Directorate(cid:2)(cid:2)
at(cid:2)the(cid:2)NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center:(cid:2)
(cid:2)
Trevor(cid:2)Graff,(cid:2)Planetary(cid:2)Scientist(cid:2)
Patricia(cid:2)Huynh,(cid:2)Administrative(cid:2)Specialist(cid:2)
Charles(cid:2)Lindgren,(cid:2)Classroom(cid:2)Teacher(cid:2)
Timothy(cid:2)McCollum,(cid:2)Classroom(cid:2)Teacher(cid:2)
Susan(cid:2)Runco,(cid:2)Physical(cid:2)Scientist(cid:2)
William(cid:2)Stefanov,(cid:2)Senior(cid:2)Geoscientist(cid:2)
Kim(cid:2)Willis,(cid:2)Principal(cid:2)Geoscientist(cid:2)
Front(cid:2)Cover(cid:2)Images(cid:2)courtesy(cid:2)of(cid:2)NASA(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
©(cid:2)2010(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)Program.(cid:2)(cid:2)(cid:2)
All(cid:2)rights(cid:2)reserved.(cid:2)(cid:2)This(cid:2)document(cid:2)may(cid:2)be(cid:2)freely(cid:2)distributed(cid:2)for(cid:2)non(cid:3)commercial(cid:2)use(cid:2)only.
National Aeronautics and
Space Administration
OH, WHAT A PANE!
5(cid:3)E(cid:2)Activity(cid:2)–(cid:2)Teacher’s(cid:2)Guide(cid:2)
(cid:2)
Goal:(cid:2) Students(cid:2)will(cid:2)use(cid:2)mathematics(cid:2)to(cid:2)investigate(cid:2)windows(cid:2)and(cid:2)astronaut(cid:2)photographs.(cid:2)
(cid:2)
Objectives:(cid:2)(cid:2)Students(cid:2)will:(cid:2)
(cid:2) Identify(cid:2)shapes(cid:2)of(cid:2)windows(cid:2)and(cid:2)their(cid:2)functions.(cid:2)
(cid:2) Investigate(cid:2)and(cid:2)calculate(cid:2)area,(cid:2)cost,(cid:2)and(cid:2)cost(cid:2)analysis(cid:2)for(cid:2)various(cid:2)window(cid:2)shapes.(cid:2)
(cid:2) Analyze(cid:2)data(cid:2)from(cid:2)NASA(cid:2)astronaut(cid:2)photography.(cid:2)
(cid:2) Interpret(cid:2)lens(cid:2)size(cid:2)and(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)coverage(cid:2)information.(cid:2)
(cid:2) Mathematically(cid:2)describe(cid:2)astronaut(cid:2)photographs.(cid:2)
(cid:2)
Grade(cid:2)Level:(cid:2) 5(cid:2)–(cid:2)10(cid:2)(Unit(cid:2)begins(cid:2)at(cid:2)a(cid:2)fifth(cid:2)grade(cid:2)level(cid:2)and(cid:2)the(cid:2)mathematics(cid:2)becomes(cid:2)progressively(cid:2)
more(cid:2)difficult(cid:2)ending(cid:2)at(cid:2)the(cid:2)tenth(cid:2)grade(cid:2)level.)(cid:2)
(cid:2)
Time(cid:2)Requirements:(cid:2) Unit(cid:2)does(cid:2)not(cid:2)have(cid:2)to(cid:2)be(cid:2)completed(cid:2)all(cid:2)at(cid:2)once.(cid:2)Teachers(cid:2)can(cid:2)be(cid:2)flexible(cid:2)with(cid:2)the(cid:2)
time(cid:2)and(cid:2)use(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)unit.(cid:2)(cid:2)Estimated(cid:2)total(cid:2)time(cid:2)of(cid:2)entire(cid:2)unit:(cid:2)3(cid:2)–(cid:2)4(cid:2)hours.(cid:2)
(cid:2)
Materials:(cid:2) (cid:2)
(cid:2) Student(cid:2)Guide(cid:2)Booklet(cid:2)
(cid:2) Pattern(cid:2)Blocks(cid:2)or(cid:2)Tangrams(cid:2)
(cid:2) Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Vision!(cid:2)handout(cid:2)
(cid:2) Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Cupola!(cid:2)handout(cid:2)(optional(cid:2)extension)(cid:2)
(cid:2)
National(cid:2)Mathematics(cid:2)Standards(cid:2)(NCTM)(cid:2)Addressed:(cid:2)
Number(cid:2)and(cid:2)Operations:(cid:2)(cid:2)
(cid:2) Understand(cid:2)numbers,(cid:2)ways(cid:2)of(cid:2)representing(cid:2)numbers,(cid:2)and(cid:2)relationships(cid:2)among(cid:2)numbers.(cid:2)
(cid:2) Compute(cid:2)fluently.(cid:2)
Geometry:(cid:2)
(cid:2) Analyze(cid:2)characteristics(cid:2)and(cid:2)properties(cid:2)of(cid:2)two(cid:3)(cid:2)and(cid:2)three(cid:3)dimensional(cid:2)geometric(cid:2)shapes.(cid:2)
(cid:2) Use(cid:2)visualization,(cid:2)spatial(cid:2)reasoning,(cid:2)and(cid:2)geometric(cid:2)modeling(cid:2)to(cid:2)solve(cid:2)problems.(cid:2)
Measurement:(cid:2)
(cid:2) Apply(cid:2)appropriate(cid:2)techniques,(cid:2)tools,(cid:2)and(cid:2)formulas(cid:2)to(cid:2)determine(cid:2)measurements.(cid:2)
Data(cid:2)Analysis:(cid:2)
(cid:2) Formulate(cid:2)questions(cid:2)that(cid:2)can(cid:2)be(cid:2)addressed(cid:2)with(cid:2)data(cid:2)and(cid:2)collect,(cid:2)organize,(cid:2)and(cid:2)display(cid:2)relevant(cid:2)
data(cid:2)to(cid:2)answer(cid:2)them.(cid:2)
(cid:2) Develop(cid:2)and(cid:2)evaluate(cid:2)inferences(cid:2)and(cid:2)predictions(cid:2)that(cid:2)are(cid:2)based(cid:2)on(cid:2)data.(cid:2)
Connections:(cid:2)
(cid:2) Recognize(cid:2)and(cid:2)apply(cid:2)mathematics(cid:2)in(cid:2)contexts(cid:2)outside(cid:2)of(cid:2)mathematics.(cid:2)
(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond:(cid:2)(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)–(cid:2)Version(cid:2)1.0(cid:2)
NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)
National Aeronautics and
Space Administration
Common(cid:2)Core(cid:2)State(cid:2)Mathematics(cid:2)Standards(cid:2)(CCSS)(cid:2)Addressed:(cid:2)
Grade(cid:2)5(cid:2)
Number(cid:2)and(cid:2)Operations(cid:2)in(cid:2)Base(cid:2)Ten(cid:2)
(cid:2) Perform(cid:2)operations(cid:2)with(cid:2)multi(cid:3)digit(cid:2)whole(cid:2)numbers(cid:2)and(cid:2)with(cid:2)decimals(cid:2)to(cid:2)hundredths.(cid:2)
Measurement(cid:2)and(cid:2)Data(cid:2)
(cid:2) Convert(cid:2)like(cid:2)measurement(cid:2)units(cid:2)within(cid:2)a(cid:2)given(cid:2)measurement(cid:2)system.(cid:2)
Geometry(cid:2)
(cid:2) Classify(cid:2)two(cid:3)dimensional(cid:2)figures(cid:2)into(cid:2)categories(cid:2)based(cid:2)on(cid:2)their(cid:2)properties.(cid:2)
(cid:2)
Grade(cid:2)6(cid:2) (cid:2)
The(cid:2)Number(cid:2)System(cid:2)
(cid:2) Compute(cid:2)fluently(cid:2)with(cid:2)multi(cid:3)digit(cid:2)numbers.(cid:2)
Geometry(cid:2)
(cid:2) Solve(cid:2)real(cid:3)world(cid:2)and(cid:2)mathematical(cid:2)problems(cid:2)involving(cid:2)area,(cid:2)surface(cid:2)area,(cid:2)and(cid:2)volume.(cid:2)
(cid:2)
Grade(cid:2)7(cid:2)
The(cid:2)Number(cid:2)System(cid:2)
(cid:2) Apply(cid:2)and(cid:2)extend(cid:2)previous(cid:2)understandings(cid:2)of(cid:2)operations(cid:2)with(cid:2)fractions(cid:2)to(cid:2)add,(cid:2)subtract,(cid:2)
multiply,(cid:2)and(cid:2)divide(cid:2)rational(cid:2)numbers.(cid:2)
Geometry(cid:2)
(cid:2) Solve(cid:2)real(cid:3)life(cid:2)and(cid:2)mathematical(cid:2)problems(cid:2)involving(cid:2)angle(cid:2)measure,(cid:2)area,(cid:2)surface(cid:2)area,(cid:2)and(cid:2)
volume.(cid:2)
(cid:2)
Grade(cid:2)8(cid:2)
The(cid:2)Number(cid:2)System(cid:2)
(cid:2) Know(cid:2)that(cid:2)there(cid:2)are(cid:2)numbers(cid:2)that(cid:2)are(cid:2)not(cid:2)rational,(cid:2)and(cid:2)approximate(cid:2)them(cid:2)by(cid:2)rational(cid:2)numbers.(cid:2)
Geometry(cid:2)
(cid:2) Understand(cid:2)and(cid:2)apply(cid:2)the(cid:2)Pythagorean(cid:2)Theorem.(cid:2)
(cid:2)
High(cid:2)School(cid:2)
Geometry(cid:2)
(cid:2) Make(cid:2)geometric(cid:2)constructions.(cid:2)
(cid:2) Apply(cid:2)geometric(cid:2)concepts(cid:2)in(cid:2)modeling(cid:2)situations.(cid:2)
Statistics(cid:2)and(cid:2)Probability(cid:2)
(cid:2) Making(cid:2)inferences(cid:2)and(cid:2)justifying(cid:2)conclusions.(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
Useful(cid:2)Websites(cid:2)for(cid:2)Additional(cid:2)Background(cid:2)Knowledge:(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2) NASA(cid:2)Gateway(cid:2)to(cid:2)Astronaut(cid:2)Photography(cid:2)homepage:(cid:2)(cid:2)http://eol.jsc.nasa.gov(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2) NASA(cid:2)Earth(cid:2)Observatory(cid:2)webpage(cid:2)with(cid:2)featured(cid:2)articles,(cid:2)images,(cid:2)news,(cid:2)and(cid:2)global(cid:2)maps(cid:2)of(cid:2)
Earth:(cid:2)(cid:2)http://earthobservatory.nasa.gov/(cid:2)
(cid:2) NASA(cid:2)ARES(cid:2)Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond(cid:2)webpage:(cid:2)
http://ares.jsc.nasa.gov/ares/eeab/index.cfm(cid:2)
(cid:2) The(cid:2)Art(cid:2)Glass(cid:2)Association:(cid:2)(cid:2)http://www.thestorefinder.com/glass/library/history.html(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond:(cid:2)(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)–(cid:2)Version(cid:2)1.0(cid:2)
NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)
National Aeronautics and
Space Administration
(cid:2) Focal(cid:2)Length(cid:2)Information:(cid:2)(cid:2)http://www.photoaxe.com/understanding(cid:3)the(cid:3)lens(cid:3)focal(cid:3)length(cid:3)
and(cid:3)aperture(cid:2)
(cid:2)
References,(cid:2)Resources(cid:2)and(cid:2)Acknowledgements:(cid:2)(cid:2)
(cid:2) Runco,(cid:2)M.,(cid:2)Eppler,(cid:2)D.,(cid:2)Scott,(cid:2)K.P.,(cid:2)and(cid:2)Runco,(cid:2)S.(cid:2)Earth(cid:2)Science(cid:2)and(cid:2)Remote(cid:2)Sensing(cid:2)Capabilities(cid:2)
of(cid:2) the(cid:2) International(cid:2) Space(cid:2) Station:(cid:2) The(cid:2) Destiny(cid:2) Module(cid:2) Science(cid:2) Window(cid:2) and(cid:2) the(cid:2) Window(cid:2)
Observational(cid:2)Research(cid:2)Facility.(cid:2)
(cid:2) Elm(cid:2)City(cid:2)Photo,(cid:2)Waterville,(cid:2)Maine(cid:2)
(cid:2) Hammond(cid:2)Lumber(cid:2)Company,(cid:2)Belgrade,(cid:2)Maine(cid:2)
(cid:2)
Printing(cid:2)Alternative:(cid:2)(cid:2)As(cid:2)your(cid:2)resources(cid:2)permit,(cid:2)you(cid:2)can(cid:2)download(cid:2)the(cid:2)pdf(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)Student(cid:2)Guide(cid:2)on(cid:2)
your(cid:2)student(cid:2)computers(cid:2)and(cid:2)have(cid:2)students(cid:2)fill(cid:2)in(cid:2)answers(cid:2)to(cid:2)questions,(cid:2)save(cid:2)their(cid:2)work,(cid:2)and(cid:2)continue(cid:2)
each(cid:2)day(cid:2)without(cid:2)printing(cid:2)anything.(cid:2)(cid:2)You(cid:2)will(cid:2)need(cid:2)to(cid:2)have(cid:2)a(cid:2)program/software(cid:2)that(cid:2)will(cid:2)enable(cid:2)this.(cid:2)(cid:2)
One(cid:2)recommendation(cid:2)is(cid:2)FoxIt(cid:2)Reader.(cid:2)(cid:2)FoxIt(cid:2)Reader(cid:2)allows(cid:2)you(cid:2)to(cid:2)open(cid:2)pdfs,(cid:2)type(cid:2)in(cid:2)answers,(cid:2)and(cid:2)save(cid:2)
your(cid:2)work.(cid:2)(cid:2)It(cid:2)is(cid:2)a(cid:2)free(cid:2)download(cid:2)available(cid:2)at(cid:2)http://www.foxitsoftware.com/pdf/reader.(cid:2)(cid:2)You(cid:2)may(cid:2)
want(cid:2)to(cid:2)check(cid:2)to(cid:2)make(cid:2)sure(cid:2)documents(cid:2)save(cid:2)correctly(cid:2)before(cid:2)students(cid:2)finish(cid:2)their(cid:2)work.(cid:2)(cid:2)Adobe(cid:2)reader(cid:2)
will(cid:2)not(cid:2)save(cid:2)typed(cid:2)in(cid:2)work.(cid:2)(cid:2)Other(cid:2)alternatives(cid:2)may(cid:2)be(cid:2)available.(cid:2)(cid:2)For(cid:2)sketches,(cid:2)you(cid:2)might(cid:2)ask(cid:2)your(cid:2)
students(cid:2)to(cid:2)hand(cid:2)draw(cid:2)those(cid:2)on(cid:2)a(cid:2)separate(cid:2)piece(cid:2)of(cid:2)paper(cid:2)or(cid:2)they(cid:2)can(cid:2)draw(cid:2)them(cid:2)on(cid:2)the(cid:2)computer(cid:2)
using(cid:2)“Paint”(cid:2)and(cid:2)insert(cid:2)their(cid:2)sketch(cid:2)into(cid:2)the(cid:2)document.(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
Adaptations,(cid:2)Extensions,(cid:2)and(cid:2)Enrichment:(cid:2)
Oh,(cid:2)What(cid:2)Do(cid:2)You(cid:2)See?(cid:2)
(cid:2) If(cid:2)there(cid:2)is(cid:2)not(cid:2)a(cid:2)lot(cid:2)of(cid:2)variety(cid:2)in(cid:2)windows(cid:2)in(cid:2)your(cid:2)locale,(cid:2)bring(cid:2)in(cid:2)pictures(cid:2)from(cid:2)magazines.(cid:2)(cid:2)You(cid:2)
could(cid:2)also(cid:2)use(cid:2)the(cid:2)Internet(cid:2)to(cid:2)find(cid:2)pictures(cid:2)to(cid:2)have(cid:2)available.(cid:2)
(cid:2) Traditionally(cid:2)windows(cid:2)in(cid:2)the(cid:2)US(cid:2)are(cid:2)sold(cid:2)in(cid:2)customary(cid:2)units.(cid:2)(cid:2)You(cid:2)might(cid:2)want(cid:2)to(cid:2)rework(cid:2)the(cid:2)
initial(cid:2)part(cid:2)of(cid:2)this(cid:2)activity(cid:2)with(cid:2)dimensions(cid:2)for(cid:2)the(cid:2)windows(cid:2)being(cid:2)given(cid:2)in(cid:2)metric(cid:2)units.(cid:2)
(cid:2)
Oh,(cid:2)But(cid:2)the(cid:2)Cost!(cid:2)
(cid:2) Explore(cid:2)the(cid:2)costs(cid:2)of(cid:2)windows(cid:2)in(cid:2)your(cid:2)community.(cid:2)(cid:2)Visit(cid:2)a(cid:2)local(cid:2)business(cid:2)and(cid:2)compare(cid:2)the(cid:2)prices(cid:2)
of(cid:2)windows.(cid:2)(cid:2)If(cid:2)you(cid:2)don't(cid:2)have(cid:2)that(cid:2)opportunity,(cid:2)you(cid:2)can(cid:2)explore(cid:2)pricing(cid:2)on(cid:3)line.(cid:2)
(cid:2) Students(cid:2)can(cid:2)create(cid:2)paper/tissue(cid:2)paper(cid:2)stained(cid:2)glass(cid:2)windows.(cid:2)(cid:2)Have(cid:2)them(cid:2)find(cid:2)the(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)each(cid:2)
color.(cid:2)
(cid:2) Assign(cid:2)a(cid:2)cost(cid:2)per(cid:2)square(cid:2)unit,(cid:2)and(cid:2)have(cid:2)students(cid:2)calculate(cid:2)the(cid:2)cost(cid:2)of(cid:2)each(cid:2)color.(cid:2)
(cid:2)
Oh,(cid:2)What(cid:2)a(cid:2)View!(cid:2)
(cid:2) Visit(cid:2)the(cid:2)Gateway(cid:2)to(cid:2)Astronaut(cid:2)Photography(cid:2)of(cid:2)Earth(cid:2)website(cid:2)(http://eol.jsc.nasa.gov).(cid:2)(cid:2)Have(cid:2)
students(cid:2)explore(cid:2)the(cid:2)website(cid:2)and(cid:2)discuss(cid:2)ways(cid:2)in(cid:2)which(cid:2)mathematical(cid:2)information(cid:2)is(cid:2)used.(cid:2)
(cid:2) Have(cid:2)students(cid:2)conduct(cid:2)a(cid:2)mathematical(cid:2)investigation(cid:2)using(cid:2)astronaut(cid:2)photographs.(cid:2)(cid:2)As(cid:2)part(cid:2)of(cid:2)
the(cid:2)Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond(cid:2)program,(cid:2)students(cid:2)can(cid:2)conduct(cid:2)an(cid:2)investigation(cid:2)and(cid:2)request(cid:2)a(cid:2)
new(cid:2)astronaut(cid:2)photograph(cid:2)as(cid:2)part(cid:2)of(cid:2)their(cid:2)investigation.(cid:2)(cid:2)For(cid:2)more(cid:2)information(cid:2)check(cid:2)out(cid:2)the(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond(cid:2)website(cid:2)(http://ares.jsc.nasa.gov/ares/eeab/index.cfm)(cid:2)
(cid:2)
Oh,(cid:2)What(cid:2)a(cid:2)Cupola!(cid:2)–(cid:2)OPTIONAL(cid:2)ACTIVITY(cid:2)INCLUDED(cid:2)AT(cid:2)THE(cid:2)END(cid:2)OF(cid:2)THE(cid:2)TEACHER(cid:2)GUIDE(cid:2)
(cid:2) Using(cid:2)Google(cid:2)Earth,(cid:2)create(cid:2)a(cid:2)model(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)Cupola.(cid:2)(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond:(cid:2)(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)–(cid:2)Version(cid:2)1.0(cid:2)
NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)
National Aeronautics and
Space Administration
Introduction(cid:2)and(cid:2)Background(cid:2)
Oh,(cid:2)What(cid:2)a(cid:2)Pane!(cid:2)offers(cid:2)a(cid:2)highly(cid:2)aligned(cid:2)mathematical(cid:2)supplement(cid:2)to(cid:2)the(cid:2)Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond(cid:2)
Program.(cid:2)(cid:2)The(cid:2)unit(cid:2)begins(cid:2)with(cid:2)mathematics(cid:2)concepts(cid:2)that(cid:2)fifth(cid:2)grade(cid:2)students(cid:2)would(cid:2)explore.(cid:2)(cid:2)The(cid:2)
mathematics(cid:2)become(cid:2)progressively(cid:2)more(cid:2)difficult(cid:2)with(cid:2)each(cid:2)section.(cid:2)(cid:2)Towards(cid:2)the(cid:2)end(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)unit(cid:2)
concepts(cid:2)may(cid:2)challenge(cid:2)a(cid:2)more(cid:2)advanced(cid:2)learner.(cid:2)
(cid:2)
The(cid:2)mathematical(cid:2)content(cid:2)for(cid:2)each(cid:2)section(cid:2)is(cid:2)outlined(cid:2)below:(cid:2)
(cid:2) Oh,(cid:2)What(cid:2)Do(cid:2)You(cid:2)See?(cid:2)–(cid:2)shape(cid:2)recognition,(cid:2)data(cid:2)collection(cid:2)and(cid:2)analysis,(cid:2)patterns,(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)
rectangles(cid:2)(including(cid:2)squares(cid:2)which(cid:2)are(cid:2)special(cid:2)rectangles),(cid:2)circles,(cid:2)and(cid:2)octagons.(cid:2)
(cid:2) Oh,(cid:2)But(cid:2)the(cid:2)Cost!(cid:2)–(cid:2)unit(cid:2)analysis,(cid:2)area,(cid:2)mathematical(cid:2)communication.(cid:2)
(cid:2) Oh,(cid:2)What(cid:2)a(cid:2)View!(cid:2)–(cid:2)data(cid:2)analysis,(cid:2)percent,(cid:2)percent(cid:2)increase.(cid:2)
(cid:2) Oh,(cid:2)What(cid:2)a(cid:2)Vision!(cid:2)–(cid:2)algebraic(cid:2)relationships.(cid:2)
(cid:2) Oh,(cid:2)What(cid:2)a(cid:2)Cupola!(cid:2)(extension)–(cid:2)geometric(cid:2)models,(cid:2)technology.(cid:2)
(cid:2)
NCTM Number Algebra Geometry Measurement Data Analysis Problem Reasoning Communication Connections Representation
Principles and and Probability Solving and Proof
and Operations
Standards
Oh, What x x x x x x x
Do You
See?
Oh, But the x x x x x x x x x
Cost!
Oh, What a x x x x x x x x
View!
Oh, What a x x x x x x
Vision!
Oh, What a x x x x x x
Cupola!
(cid:2)
(cid:2)
Common Core State Oh, What Do You See? Oh, But the Cost! Oh, What a View! Oh, What a Vision! Oh, What a Cupola!
Standards (Mathematics
Domains)
Grade 5 5.NBT 5.NBT 5.NBT
5. MD 5.G
5.G
Grade6 6.NS 6.NS 6.NS 6.G
Grade 7 7.NS 7.NS 7.NS 6.G
7.G
Grade 8 8.NS
8.G
High School S-IC G-CO
G-MG
The(cid:2)mathematics(cid:2)content(cid:2)that(cid:2)is(cid:2)listed(cid:2)above(cid:2)is(cid:2)integrated(cid:2)throughout(cid:2)the(cid:2)5(cid:3)E(cid:2)Inquiry(cid:2)Model(cid:2)of(cid:2)
Instruction.(cid:2)(cid:2)Each(cid:2)section(cid:2)of(cid:2)Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Pane!(cid:2)does(cid:2)not(cid:2)contain(cid:2)all(cid:2)parts(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)5(cid:3)E(cid:2)model.(cid:2)(cid:2)The(cid:2)
complete(cid:2)activity(cid:2)does(cid:2)incorporate(cid:2)all(cid:2)parts(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)5(cid:3)E(cid:2)model.(cid:2)(cid:2)Each(cid:2)section(cid:2)can(cid:2)be(cid:2)given(cid:2)to(cid:2)students(cid:2)as(cid:2)
an(cid:2)independent(cid:2)activity(cid:2)or(cid:2)as(cid:2)a(cid:2)total(cid:2)unit.(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond:(cid:2)(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)–(cid:2)Version(cid:2)1.0(cid:2)
NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)
National Aeronautics and
Space Administration
5(cid:3)E(cid:2)INQUIRY(cid:2)MODEL(cid:2)OF(cid:2)INSTRUCTION(cid:2)(cid:2)
The(cid:2)5(cid:3)E(cid:2)model(cid:2)is(cid:2)an(cid:2)inquiry(cid:3)based(cid:2)model(cid:2)of(cid:2)instruction(cid:2)based(cid:2)on(cid:2)a(cid:2)constructive(cid:2)approach(cid:2)to(cid:2)learning(cid:2)
(learners(cid:2) build(cid:2) or(cid:2) construct(cid:2) ideas(cid:2) by(cid:2) comparing(cid:2) new(cid:2) experiences(cid:2) to(cid:2) their(cid:2) existing(cid:2) framework(cid:2) of(cid:2)
knowledge).(cid:2)(cid:2)The(cid:2)5(cid:3)E(cid:2)model(cid:2)of(cid:2)instruction(cid:2)breaks(cid:2)this(cid:2)approach(cid:2)into(cid:2)5(cid:2)phases.(cid:2)(cid:2)The(cid:2)phases(cid:2)are:(cid:2)
Engagement,(cid:2) Exploration,(cid:2) Explanation,(cid:2) Elaboration,(cid:2) and(cid:2) Evaluation.(cid:2) (cid:2) This(cid:2) model(cid:2) builds(cid:2) on(cid:2) prior(cid:2)
knowledge(cid:2)and(cid:2)common(cid:2)experiences(cid:2)of(cid:2)students(cid:2)and(cid:2)teachers(cid:2)to(cid:2)construct(cid:2)or(cid:2)build(cid:2)meaning(cid:2)and(cid:2)
connections(cid:2)to(cid:2)new(cid:2)concepts(cid:2)while(cid:2)also(cid:2)correcting(cid:2)any(cid:2)inaccuracies.(cid:2)(cid:2)This(cid:2)activity(cid:2)is(cid:2)designed(cid:2)as(cid:2)guided(cid:2)
discovery(cid:2)to(cid:2)maintain(cid:2)a(cid:2)structure(cid:2)for(cid:2)learning(cid:2)for(cid:2)your(cid:2)students.(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
The(cid:2)table(cid:2)below(cid:2)breaks(cid:2)down(cid:2)each(cid:2)phase(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)5(cid:3)E(cid:2)model.(cid:2)(cid:2)The(cid:2)table(cid:2)provides(cid:2)a(cid:2)general(cid:2)description(cid:2)of(cid:2)
each(cid:2)phase(cid:2)and(cid:2)how(cid:2)the(cid:2)Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Pane!(cid:2)activity(cid:2)applies(cid:2)to(cid:2)each(cid:2)phase(cid:2)within(cid:2)the(cid:2)lesson.(cid:2)
(cid:2)
5(cid:3)E(cid:2)Phase(cid:2) General(cid:2)Description(cid:2)(cid:2) Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Pane!(cid:2)
Engagement(cid:2) Teachers(cid:2) engage(cid:2) students(cid:2) using(cid:2) an(cid:2) Students(cid:2)will(cid:2)observe(cid:2)windows,(cid:2)tally(cid:2)
activity,(cid:2) image(cid:2) or(cid:2) discussion(cid:2) to(cid:2) focus(cid:2) and(cid:2)count(cid:2)the(cid:2)various(cid:2)shapes,(cid:2)look(cid:2)for(cid:2)
students’(cid:2) thinking(cid:2) on(cid:2) the(cid:2) learning(cid:2) the(cid:2)most(cid:2)common(cid:2)type,(cid:2)and(cid:2)explore(cid:2)
outcomes(cid:2)of(cid:2)an(cid:2)activity.(cid:2) the(cid:2)purposes(cid:2)of(cid:2)various(cid:2)windows(cid:2)(Oh,(cid:2)
What(cid:2)Do(cid:2)You(cid:2)See?).(cid:2)
Exploration(cid:2) Students(cid:2) actively(cid:2) explore(cid:2) and(cid:2) make(cid:2) Students(cid:2)will(cid:2)investigate(cid:2)areas(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)
discoveries(cid:2) using(cid:2) hands(cid:3)on(cid:2) materials.(cid:2)(cid:2) windows,(cid:2)find(cid:2)unit(cid:2)costs,(cid:2)and(cid:2)use(cid:2)data(cid:2)
Students(cid:2) develop(cid:2) concepts,(cid:2) processes(cid:2) to(cid:2) answer(cid:2) questions(cid:2) (Oh,(cid:2) What(cid:2) Do(cid:2)
and(cid:2)skills(cid:2)to(cid:2)establish(cid:2)an(cid:2)understanding(cid:2)of(cid:2) You(cid:2)See?;(cid:2)Oh,(cid:2)But(cid:2)the(cid:2)Cost!;(cid:2)Oh,(cid:2)What(cid:2)
content.(cid:2) a(cid:2)View!;(cid:2)Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Vision!).(cid:2)
Explanation(cid:2) Students(cid:2) communicate(cid:2) and(cid:2) explain(cid:2) Based(cid:2) on(cid:2) the(cid:2) data,(cid:2) students(cid:2) will(cid:2)
concepts(cid:2) they(cid:2) have(cid:2) been(cid:2) exploring.(cid:2) justify(cid:2) what(cid:2) they(cid:2) believe(cid:2) to(cid:2) be(cid:2) the(cid:2)
Students(cid:2) use(cid:2) formal(cid:2) language(cid:2) and(cid:2) “perfect”(cid:2)window(cid:2)(Oh,(cid:2)But(cid:2)the(cid:2)Cost!).(cid:2)
vocabulary(cid:2)associated(cid:2)with(cid:2)content.(cid:2) Students(cid:2)will(cid:2)explain/justify(cid:2)how(cid:2)they(cid:2)
match(cid:2) lens(cid:2) size(cid:2) with(cid:2) astronaut(cid:2)
photographs(cid:2)(Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Vision!).(cid:2)
Elaboration(cid:2) Students(cid:2) extend(cid:2) conceptual(cid:2) Students(cid:2) will(cid:2) create(cid:2) stained(cid:2) glass(cid:2)
understandings(cid:2) to(cid:2) new(cid:2) problems(cid:2) or(cid:2) windows(cid:2)and(cid:2)change(cid:2)the(cid:2)perspective(cid:2)
experiences.(cid:2) Students(cid:2) reinforce(cid:2) and(cid:2) of(cid:2) the(cid:2) unit(cid:2) rate(cid:2) to(cid:2) mathematically(cid:2)
develop(cid:2) a(cid:2) deeper(cid:2) understanding(cid:2) of(cid:2) describe(cid:2) a(cid:2) window(cid:2) (Oh,(cid:2) But(cid:2) The(cid:2)
concepts(cid:2)and(cid:2)skills.(cid:2) Cost!).(cid:2) Students(cid:2) will(cid:2) mathematically(cid:2)
describe(cid:2)astronaut(cid:2)photographs(cid:2)(Oh,(cid:2)
What(cid:2)A(cid:2)Vision!).(cid:2)(cid:2)Students(cid:2)will(cid:2)apply(cid:2)
their(cid:2) understanding(cid:2) of(cid:2) lens(cid:2) size(cid:2) to(cid:2)
geographic(cid:2) area(cid:2) covered(cid:2) to(cid:2) solve(cid:2)
problems(cid:2)(Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Vision!).(cid:2)(cid:2)
Evaluation(cid:2) Teachers(cid:2) and(cid:2) students(cid:2) assess(cid:2) new(cid:2) Students(cid:2) will(cid:2) complete(cid:2) a(cid:2) variety(cid:2) of(cid:2)
knowledge(cid:2) and(cid:2) understanding(cid:2) of(cid:2) key(cid:2) tables(cid:2) with(cid:2) correct(cid:2) mathematics.(cid:2)
concepts.(cid:2) They(cid:2)will(cid:2)also(cid:2)answer(cid:2)questions(cid:2)that(cid:2)
are(cid:2)posed(cid:2)throughout(cid:2)the(cid:2)unit.(cid:2)
(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond:(cid:2)(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)–(cid:2)Version(cid:2)1.0(cid:2)
NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)
National Aeronautics and
Space Administration
ACTIVITY(cid:2)PROCEDURE(cid:2)
This(cid:2)activity(cid:2)procedure(cid:2)is(cid:2)provided(cid:2)as(cid:2)a(cid:2)suggested(cid:2)guide(cid:2)for(cid:2)the(cid:2)Oh,(cid:2)What(cid:2)A(cid:2)Pane!(cid:2)activity.(cid:2)This(cid:2)
procedure(cid:2) includes(cid:2) sample(cid:2) answers(cid:2) and(cid:2) thumbnails(cid:2) of(cid:2) student(cid:2) pages(cid:2) for(cid:2) each(cid:2) section(cid:2) for(cid:2) your(cid:2)
reference. The(cid:2)Student(cid:2)Guide(cid:2)is(cid:2)set(cid:2)up(cid:2)to(cid:2)allow(cid:2)a(cid:2)student(s)(cid:2)to(cid:2)work(cid:2)independently(cid:2)through(cid:2)the(cid:2)unit.(cid:2)(cid:2)
You(cid:2) may(cid:2) decide(cid:2) to(cid:2) use(cid:2) the(cid:2) activity(cid:2) as(cid:2) a(cid:2) whole(cid:2) class(cid:2) activity,(cid:2) providing(cid:2) a(cid:2) myriad(cid:2) of(cid:2) discussion(cid:2)
opportunities.(cid:2)(cid:2)You(cid:2)may(cid:2)have(cid:2)students(cid:2)work(cid:2)in(cid:2)pairs,(cid:2)small(cid:2)groups,(cid:2)or(cid:2)independently.(cid:2)(cid:2)Alternatively,(cid:2)
you(cid:2)may(cid:2)consider(cid:2)using(cid:2)the(cid:2)activity(cid:2)as(cid:2)enrichment.(cid:2)(cid:2)Based(cid:2)on(cid:2)your(cid:2)student(cid:2)needs,(cid:2)feel(cid:2)free(cid:2)to(cid:2)provide(cid:2)
additional(cid:2)instruction(cid:2)on(cid:2)finding(cid:2)the(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)various(cid:2)shapes,(cid:2)additional(cid:2)work(cid:2)with(cid:2)unit(cid:2)cost(cid:2)and(cid:2)unit(cid:2)
analysis,(cid:2)or(cid:2)other(cid:2)mathematical(cid:2)topics(cid:2)presented(cid:2)in(cid:2)the(cid:2)unit.(cid:2)
(cid:2)
As(cid:2)students(cid:2)work(cid:2)through(cid:2)the(cid:2)activity,(cid:2)the(cid:2)first(cid:2)2(cid:2)sections(cid:2)(Oh,(cid:2)What(cid:2)Do(cid:2)You(cid:2)See?(cid:2)and(cid:2)Oh,(cid:2)But(cid:2)The(cid:2)
Cost!),(cid:2)students(cid:2)will(cid:2)explore(cid:2)windows(cid:2)and(cid:2)determine(cid:2)the(cid:2)“perfect”(cid:2)window.(cid:2)(cid:2)As(cid:2)the(cid:2)activity(cid:2)progresses,(cid:2)
students(cid:2) will(cid:2) make(cid:2) continual(cid:2) connections(cid:2) between(cid:2) mathematics,(cid:2) windows,(cid:2) and(cid:2) astronaut(cid:2)
photographs.(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
Oh,(cid:2)What(cid:2)Do(cid:2)You(cid:2)See?(cid:2)
(cid:2)
Overview(cid:2)of(cid:2)topics:(cid:2)(cid:2)Shape(cid:2)recognition,(cid:2)data(cid:2)collection(cid:2)and(cid:2)analysis,(cid:2)patterns,(cid:2)area.
(cid:2)
Have(cid:2)students(cid:2)read(cid:2)through(cid:2)the(cid:2)introductory(cid:2)paragraphs(cid:2)on(cid:2)the(cid:2)first(cid:2)page(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)activity.(cid:2)(cid:2)Have(cid:2)students(cid:2)
use(cid:2)the(cid:2)sample(cid:2)shown(cid:2)in(cid:2)The(cid:2)Student(cid:2)Guide(cid:2)as(cid:2)a(cid:2)guide(cid:2)to(cid:2)how(cid:2)they(cid:2)should(cid:2)log(cid:2)information(cid:2)about(cid:2)
windows(cid:2)they(cid:2)observe(cid:2)within(cid:2)the(cid:2)community.(cid:2)(cid:2)You(cid:2)might(cid:2)have(cid:2)students(cid:2)complete(cid:2)this(cid:2)tally(cid:2)prior(cid:2)to(cid:2)
coming(cid:2)to(cid:2)class(cid:2)or(cid:2)provide(cid:2)pictures(cid:2)from(cid:2)magazines(cid:2)to(cid:2)have(cid:2)students(cid:2)log(cid:2)their(cid:2)observations.(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
1. Filling(cid:2)in(cid:2)Data(cid:2)Table(cid:2)
Students(cid:2)will(cid:2)have(cid:2)their(cid:2)own(cid:2)answers.(cid:2)Rectangles,(cid:2)circles,(cid:2)semi(cid:3)circles,(cid:2)hexagons,(cid:2)ovals,(cid:2)trapezoids,(cid:2)
and(cid:2)octagons(cid:2)may(cid:2)be(cid:2)some(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)shapes(cid:2)students(cid:2)observe.(cid:2)(cid:2)There(cid:2)are(cid:2)certainly(cid:2)other(cid:2)shapes(cid:2)for(cid:2)
windows.(cid:2)You(cid:2)will(cid:2)need(cid:2)to(cid:2)check(cid:2)totals(cid:2)and(cid:2)the(cid:2)percentages(cid:2)students(cid:2)have(cid:2)calculated.(cid:2)
(cid:2)
2. Based(cid:2)on(cid:2)your(cid:2)data,(cid:2)what(cid:2)is(cid:2)the(cid:2)most(cid:2)common(cid:2)shape(cid:2)for(cid:2)a(cid:2)window?(cid:2)(cid:2)(cid:2)
Students(cid:2)probably(cid:2)saw(cid:2)more(cid:2)rectangular(cid:2)windows.(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
3. Why(cid:2)do(cid:2)you(cid:2)think(cid:2)this(cid:2)is(cid:2)the(cid:2)case?(cid:2)
Students(cid:2)may(cid:2)mention(cid:2)cost,(cid:2)appealing(cid:2)shape,(cid:2)or(cid:2)popularity(cid:2)as(cid:2)reasons(cid:2)for(cid:2)the(cid:2)most(cid:2)common(cid:2)shapes,(cid:2)
but(cid:2)other(cid:2)answers(cid:2)are(cid:2)acceptable.(cid:2)
(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond:(cid:2)(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)–(cid:2)Version(cid:2)1.0(cid:2)
NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)
National Aeronautics and
Space Administration
4. Do(cid:2)you(cid:2)see(cid:2)any(cid:2)patterns(cid:2)in(cid:2)your(cid:2)data(cid:2)between(cid:2)the(cid:2)shape(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)windows(cid:2)and(cid:2)what(cid:2)the(cid:2)purpose(cid:2)of(cid:2)
the(cid:2)windows(cid:2)might(cid:2)be?(cid:2)
Students(cid:2)might(cid:2)find(cid:2)that(cid:2)homes(cid:2)have(cid:2)more(cid:2)rectangles,(cid:2)churches(cid:2)might(cid:2)have(cid:2)ovals,(cid:2)etc.(cid:2)(cid:2)Or(cid:2)they(cid:2)may(cid:2)
find(cid:2)no(cid:2)patterns(cid:2)at(cid:2)all!(cid:2)
(cid:2)
5. How(cid:2)is(cid:2)your(cid:2)data(cid:2)similar(cid:2)to(cid:2)the(cid:2)data(cid:2)of(cid:2)others(cid:2)in(cid:2)your(cid:2)class?(cid:2)How(cid:2)is(cid:2)it(cid:2)different?(cid:2)
Answers(cid:2)will(cid:2)vary.(cid:2)You(cid:2)might(cid:2)have(cid:2)the(cid:2)students(cid:2)discuss(cid:2)the(cid:2)amount(cid:2)of(cid:2)data(cid:2)collected(cid:2)and(cid:2)the(cid:2)
location(s)(cid:2)the(cid:2)data(cid:2)was(cid:2)collected(cid:2)from.(cid:2)
(cid:2)
One(cid:2)consideration(cid:2)you(cid:2)might(cid:2)have(cid:2)as(cid:2)you(cid:2)determine(cid:2)the(cid:2)“perfect”(cid:2)window(cid:2)could(cid:2)be(cid:2)the(cid:2)size,(cid:2)shape,(cid:2)or(cid:2)
area(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)window.(cid:2)(cid:2)You(cid:2)will(cid:2)compute(cid:2)the(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)windows(cid:2)with(cid:2)the(cid:2)following(cid:2)shapes:(cid:2)(cid:2)rectangle,(cid:2)
square,(cid:2)circle,(cid:2)and(cid:2)octagon.(cid:2)(cid:2)Be(cid:2)sure(cid:2)to(cid:2)show(cid:2)your(cid:2)work(cid:2)and(cid:2)final(cid:2)answer(cid:2)labeled(cid:2)with(cid:2)the(cid:2)appropriate(cid:2)
unit.(cid:2)(cid:2)Use(cid:2)additional(cid:2)paper(cid:2)as(cid:2)necessary.(cid:2)(cid:2)Final(cid:2)answers(cid:2)should(cid:2)be(cid:2)recorded(cid:2)on(cid:2)the(cid:2)table(cid:2)provided(cid:2)in(cid:2)
question(cid:2)10.(cid:2)
(cid:2)
6. Find(cid:2)the(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)a(cid:2)rectangular(cid:2)window(cid:2)with(cid:2)dimensions(cid:2)4(cid:2)½(cid:2)feet(cid:2)by(cid:2)3(cid:2)feet.(cid:2)(cid:2)Include(cid:2)a(cid:2)labeled(cid:2)sketch(cid:2)
of(cid:2)your(cid:2)window(cid:2)and(cid:2)show(cid:2)your(cid:2)work.(cid:2)
Students(cid:2)should(cid:2)draw(cid:2)a(cid:2)rectangle(cid:2)with(cid:2)the(cid:2)length(cid:2)and(cid:2)width(cid:2)labeled.(cid:2)(cid:2)They(cid:2)should(cid:2)show(cid:2)the(cid:2)formula(cid:2)
and(cid:2)calculation(cid:2)used(cid:2)to(cid:2)determine(cid:2)the(cid:2)area.(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)
Example:(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
Formula(cid:2)For(cid:2)Area(cid:2)of(cid:2)a(cid:2)Rectangle:(cid:2)(cid:2)A=bh(cid:2)(cid:2)or(cid:2)A(cid:2)=(cid:2)lw(cid:2)(cid:2)
(cid:2) 3 feet
Calculation:(cid:2)(cid:2)4.5(cid:2)(4(cid:2)½)(cid:2)feet(cid:2)(cid:2)x(cid:2)3(cid:2)feet(cid:2)=(cid:2)13.5(cid:2)square(cid:2)feet(cid:2)
(cid:2)
Area:(cid:2)(cid:2)13.5(cid:2)square(cid:2)feet(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
4.5 feet
(cid:2)
7. Find(cid:2)the(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)a(cid:2)square(cid:2)window(cid:2)with(cid:2)dimensions(cid:2)4(cid:2)feet(cid:2)by(cid:2)4(cid:2)feet.(cid:2)(cid:2)Include(cid:2)a(cid:2)labeled(cid:2)sketch(cid:2)of(cid:2)your(cid:2)
window(cid:2)and(cid:2)show(cid:2)your(cid:2)work.(cid:2)
Students(cid:2)should(cid:2)draw(cid:2)a(cid:2)square(cid:2)with(cid:2)the(cid:2)length(cid:2)and(cid:2)width(cid:2)labeled.(cid:2)(cid:2)They(cid:2)should(cid:2)show(cid:2)the(cid:2)formula(cid:2)
and(cid:2)calculation(cid:2)used(cid:2)to(cid:2)determine(cid:2)the(cid:2)area.(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2) Example:(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2) 4 feet Formula(cid:2)For(cid:2)Area(cid:2)of(cid:2)a(cid:2)Square:(cid:2)(cid:2)A=bh(cid:2)(cid:2)or(cid:2)A(cid:2)=(cid:2)(s)2(cid:2)
(cid:2) Calculation:(cid:2)(cid:2)4(cid:2)feet(cid:2)(cid:2)x(cid:2)4(cid:2)feet(cid:2)=(cid:2)16(cid:2)square(cid:2)feet(cid:2)
(cid:2) Area:(cid:2)(cid:2)16(cid:2)square(cid:2)feet(cid:2)
(cid:2)
4 feet
(cid:2)
(cid:2)
8. Find(cid:2)the(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)a(cid:2)circular(cid:2)window(cid:2)with(cid:2)a(cid:2)diameter(cid:2)of(cid:2)4(cid:2)feet?(cid:2)(cid:2)Include(cid:2)a(cid:2)labeled(cid:2)sketch(cid:2)of(cid:2)your(cid:2)
window(cid:2)and(cid:2)show(cid:2)your(cid:2)work.(cid:2)
Students(cid:2)should(cid:2)draw(cid:2)a(cid:2)circle(cid:2)with(cid:2)a(cid:2)4(cid:2)foot(cid:2)diameter(cid:2)labeled.(cid:2)(cid:2)They(cid:2)should(cid:2)show(cid:2)the(cid:2)formula(cid:2)and(cid:2)
calculation(cid:2)used(cid:2)to(cid:2)determine(cid:2)the(cid:2)area.(cid:2)(cid:2)(cid:2)
Circle:(cid:2)Approximately(cid:2)12.56(cid:2)square(cid:2)feet(cid:2)(using(cid:2)3.14(cid:2)as(cid:2)pi).(cid:2)
(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond:(cid:2)(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)–(cid:2)Version(cid:2)1.0(cid:2)
NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)
National Aeronautics and
Space Administration
(cid:2)
Example:(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
Formula(cid:2)For(cid:2)Area(cid:2)of(cid:2)a(cid:2)Circle:(cid:2)(cid:2)A=(cid:4)r2(cid:2)(cid:2)(cid:2)(pi(cid:2)=(cid:2)3.14)(cid:2)
(cid:2) 4 feet
Calculation:(cid:2)(cid:2)Diameter(cid:2)=(cid:2)4(cid:2)feet;(cid:2)Radius(cid:2)=(cid:2)2(cid:2)feet(cid:2)
(cid:2)
3.14(cid:2)(cid:2)x(cid:2)(2)2(cid:2)(cid:2)=(cid:2)3.14(cid:2)X(cid:2)4(cid:2)=(cid:2)12.56(cid:2)(cid:2)square(cid:2)feet(cid:2)
(cid:2)
Area:(cid:2)(cid:5)12.56(cid:2)square(cid:2)feet
(cid:2)
Octagonal(cid:2)windows(cid:2)are(cid:2)a(cid:2)bit(cid:2)more(cid:2)difficult(cid:2)to(cid:2)calculate.(cid:2)(cid:2)According(cid:2)to(cid:2)a(cid:2)window(cid:2)manufacturer,(cid:2)to(cid:2)fit(cid:2)an(cid:2)
octagonal(cid:2)window(cid:2)into(cid:2)a(cid:2)square(cid:2)opening(cid:2)of(cid:2)4(cid:2)ft.(cid:2)by(cid:2)4(cid:2)ft.,(cid:2)you(cid:2)would(cid:2)have(cid:2)to(cid:2)remove(cid:2)¼(cid:2)inch(cid:2)from(cid:2)all(cid:2)
sides(cid:2)to(cid:2)accommodate(cid:2)the(cid:2)frame.(cid:2)(cid:2)This(cid:2)would(cid:2)leave(cid:2)you(cid:2)with(cid:2)an(cid:2)overall(cid:2)height(cid:2)(OH)(cid:2)of(cid:2)3(cid:2)ft.(cid:2)11(cid:2)½(cid:2)in.(cid:2)
and(cid:2)an(cid:2)overall(cid:2)width(cid:2)(OW)(cid:2)of(cid:2)3(cid:2)ft.(cid:2)11(cid:2)½(cid:2)inches.(cid:2)(cid:2)
(cid:2)
In(cid:2) order(cid:2) to(cid:2) more(cid:2) easily(cid:2) construct(cid:2) an(cid:2) octagonal(cid:2) window(cid:2) with(cid:2) all(cid:2) sides(cid:2) having(cid:2) the(cid:2) same(cid:2) length(cid:2)
(congruent(cid:2)sides),(cid:2)this(cid:2)same(cid:2)window(cid:2)manufacturer(cid:2)stated(cid:2)that(cid:2)each(cid:2)side(cid:2)would(cid:2)have(cid:2)a(cid:2)length(cid:2)of(cid:2)
approximately(cid:2)1.6(cid:2)ft.(cid:2)(cid:2)(approximately(cid:2)1(cid:2)ft.,(cid:2)7(cid:2)inches).(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
(cid:2)
Overall(cid:2) Height (OH) of the square opening is 4 ft
(solid b(cid:2)lack arrow). If you subtract ¼” from each
side to fit in an octagonal window the OH would
(cid:2) In order to create a
be 4 ft minus ¼” from the top and ¼” from the
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)b(cid:2)(cid:2)(cid:2)o(cid:2)(cid:2)(cid:2)t(cid:2)(cid:2)t(cid:2)o(cid:2)(cid:2)(cid:2)m(cid:2)(cid:2) which equals 3 ft 11 ½” (red dashed regular octagonal window
(cid:2) (with congruent sides), the
arrow).
(cid:2) length of each side will be
(cid:2)
The Overall Width (OW) would be computed the approximately 1.6 ft.
(cid:2)
(cid:2) same way.
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)
9. Let’s(cid:2)think(cid:2)about(cid:2)this(cid:2)octagonal(cid:2)window.(cid:2)(cid:2)Looking(cid:2)at(cid:2)the(cid:2)sketch(cid:2)provided(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)shaded(cid:2)octagon(cid:2)
within(cid:2)the(cid:2)square,(cid:2)answer(cid:2)the(cid:2)following(cid:2)questions:(cid:2)
(cid:2)
A. What(cid:2)do(cid:2)you(cid:2)notice(cid:2)mathematically(cid:2)about(cid:2)this(cid:2)sketch?(cid:2)
Students(cid:2)may(cid:2)notice(cid:2)what(cid:2)appear(cid:2)to(cid:2)be(cid:2)5(cid:2)squares(cid:2)and(cid:2)4(cid:2)half(cid:2)squares(cid:2)(triangles).(cid:2)(cid:2)(Other(cid:2)answers(cid:2)
are(cid:2)possible.)(cid:2)(cid:2)If(cid:2)students(cid:2)mention(cid:2)the(cid:2)squares,(cid:2)the(cid:2)teacher(cid:2)may(cid:2)want(cid:2)to(cid:2)dispel(cid:2)a(cid:2)misconception(cid:2)
that(cid:2)these(cid:2)are(cid:2)actually(cid:2)squares.(cid:2)(cid:2)They(cid:2)are(cid:2)rectangles(cid:2)with(cid:2)one(cid:2)side(cid:2)approximately(cid:2)1.6(cid:2)feet(cid:2)and(cid:2)
the(cid:2)other(cid:2)side(cid:2)approximately(cid:2)1.13(cid:2)feet.(cid:2)(See(cid:2)answer(cid:2)10(cid:2)for(cid:2)an(cid:2)explanation(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)Pythagorean(cid:2)
Theorem.)(cid:2)
(cid:2)
B. Describe(cid:2)how(cid:2)you(cid:2)would(cid:2)go(cid:2)about(cid:2)determining(cid:2)the(cid:2)area(cid:2)of(cid:2)the(cid:2)octagon.(cid:2)(cid:2)(cid:2)
Answers(cid:2)will(cid:2)vary(cid:2)based(cid:2)on(cid:2)how(cid:2)students(cid:2)view(cid:2)the(cid:2)above(cid:2)image.(cid:2)
(cid:2)
Expedition(cid:2)Earth(cid:2)and(cid:2)Beyond:(cid:2)(cid:2)Astromaterials(cid:2)Research(cid:2)and(cid:2)Exploration(cid:2)Science(cid:2)(ARES)(cid:2)Education(cid:2)–(cid:2)Version(cid:2)1.0(cid:2)
NASA(cid:2)Johnson(cid:2)Space(cid:2)Center(cid:2)