Multiscale modelling and simulation of slip boundary conditions at fluid-solid interfaces

125 Pages·2017·2.67 MB·English

by  Thanh Tung Pham

Multiscale modelling and simulation of slip boundary
conditions at fluid-solid interfaces
Thanh Tung Pham
To cite this version:
Thanh Tung Pham. Multiscale modelling and simulation of slip boundary conditions at fluid-solid
interfaces. Other. Université Paris-Est, 2013. English. ￿NNT: 2013PEST1138￿. ￿tel-00980155￿
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UniversitØ PARIS-EST
(cid:201)cole doctorale : Sciences, IngØnierie et Environnement
TH¨SE
pour obtenir le grade de
Docteur de l’UniversitØ PARIS-EST
SpØcialitØ : MØcanique des (cid:29)uides
Thanh Tung PHAM
Multiscale modelling and simulation of slip boundary
conditions at (cid:29)uid-solid interfaces
ThŁse dirigØe par Guy LAURIAT et Quy Dong TO
Date de soutenance : le 25 Septembre 2013
Membres du jury :
Guillaume GalliØro Professeur Univ. de Pau Rapporteur
Guy Lauriat Professeur Univ. Paris-Est MLV Directeur de thŁse
CØline LØonard Professeur Univ. Paris-Est MLV Examinateur
Irina Martin Graur Professeur Univ. d’Aix-Marseille Rapporteur
Bernard Rousseau Dir. Recherche CNRS Univ. Paris-Sud 11 PrØsident
Quy Dong To M. de ConfØrence Univ. Paris-Est MLV Examinateur

A mes chers parents,
Dinh Hue et Nguyet Hoa.

Remerciements
Ce travail de thŁse a ØtØ rØalisØe au sein du laboratoire ModØlisation et Simulation Multi
Echelle (UMR 8208 CNRS) de l’universitØ Paris-Est et il n’aurait probablement jamais ØtØ
menØ (cid:224) terme sans le soutien d’un grand nombre de personnes que je tiens vivement et trŁs
sincŁrement (cid:224) remercier.
Je commencerai d’abord par remercier Monsieur Guy Lauriat qui a dirigØ cette thŁse dans
la continuitØ de mon stage de master. La pleine con(cid:28)ance qu’il m’a accordØe dŁs le dØbut
m’a permis de progresser rØguliŁrement. Je voudrais aussi le remercier pour le temps qu’il
m’a consacrØ et la patience avec laquelle il a accompagnØ mon travail.
Je remercie particuliŁrement Monsieur Quy Dong To, mon co-encadrant de thŁse, pour
sa grande contribution (cid:224) ce travail, son soutien, sa bonne humeur ainsi que l’amitiØ qu’il
m’a tØmoignØe tout au long de ces trois annØes.
Je voudrais Øgalement remercier Madame CØline LØonard pour sa collaboration sur la
partie de la Chimie thØorique de ma thŁse et son aide en gØnØral.
Je tiens (cid:224) remercier les membres du jury, M. Bernard Rousseau, M. Guillaume GalliØro
et Mme. Irina Martin Graur pour avoir acceptØ d’Øvaluer mes travaux et de siØger (cid:224) ma
soutenance de thŁse. Je les remercie de plus de leurs remarques positives et constructives.
J’adresse mes chaleureux remerciements (cid:224) l’ensemble des membres du personnel du labo-
ratoire MSME pour m’avoir o(cid:27)ert un cadre et une atmosphŁre de travail agrØable. Merci
Øgalement (cid:224) mes camarades de l’Øquipe TCM : Thanh Long, Chahinez, Beno(cid:238)t, Paulin, Li,
... pour leur bonne humeur et leur gentillesse.
Ma reconnaissance et mon a(cid:27)ection totales vont (cid:224) mes chers parents pour tout leur amour,
leur soutien inconditionnel et leurs encouragements tout au long de ma scolaritØ. Ils ont
toujours su dire le bon mot au bon moment et je ne les en remercierai jamais assez. Merci
(cid:224) mes soeurs pour leurs aides et pour les bons moments passØs ensemble quand on peut
se retrouver. En particulier, merci (cid:224) Mai Anh, ma copine pour son amour et sa bonne
humeur et tout ce qui fait qu’elle me rend la vie plus simple et belle.

Contents
RØsumØ 1
Abstract 3
Nomenclature 5
Introduction 7
1 Theories and computation methods in micro(cid:29)uidics 11
1.1 Kinetic theory of gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Velocity distribution function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2 The Boltzmann equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.3 Approximate solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.4 Flow regimes and validity of models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.5 Gas-surface interface mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.6 Slip boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Molecular Dynamics method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.1 Interatomic potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3 Initial state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.4 Integration of motion equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.5 Thermostats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.6 Calculation of physical properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.6.1 Statistical ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.6.2 Physical quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.7 Optimization method for interaction computations . . . . . . . . . . 26
1.2.7.1 Cell subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.7.2 Neighbor list . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3 Parallelization of the calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Molecular dynamics simulation of Poiseuille (cid:29)ows 31
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Poiseuille (cid:29)ows and analytical solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Pressure tensor and pressure di(cid:27)erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Modi(cid:28)ed boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Simulation of ideal gas (cid:29)ows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Applications to general cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
I
3 Gas-wall potential and e(cid:27)ects on the accommodation coe(cid:30)cient 47
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Interaction potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Previous works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.2 Computational approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Computation of TMAC by Molecular dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Results and discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1 Interaction potentials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.2 TMAC results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4 E(cid:27)ects of wall surface 63
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Computation model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.1 Interatomic potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.2 Surface samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.3 Dynamics of gas/wall collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3 MD simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.1 E(cid:27)ects of temperature and roughness height . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.2 Surface anisotropy e(cid:27)ect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5 Tensorial slip theory for gas (cid:29)ows 77
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2 Anisotropic slip theory for gas (cid:29)ows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.1 Scattering kernel for anisotropic surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.2 Simpli(cid:28)ed anisotropic slip model for gas (cid:29)ows based on tangential
accommodation coe(cid:30)cients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2.3 Poiseuille (cid:29)ow analytical solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 Molecular dynamics models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4.1 Walls with identical slip tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4.2 Walls with di(cid:27)erent slip tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4.3 E(cid:27)ects of Knudsen layer and normal tangential coe(cid:30)cient α on
z
anisotropic (cid:29)ows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Conclusion 95
Appendices 97
Appendix I. Anisotropic scattering kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Appendix II. Slip length tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
List of (cid:28)gures 101
List of tables 104
List of publications 107
References 109
II
RØsumØ
Dans les systŁmes micro ou nano-(cid:29)uidiques, le glissement de vitesse (cid:224) l’interface (cid:29)uide-
parois est un phØnomŁne important. Pour modØliser cet e(cid:27)et (cid:224) l’Øchelle macroscopique,
les conditions aux limites de Navier ont ØtØ introduites, avec la longueur de glissement
comme paramŁtre. Lorsque le (cid:29)uide est un gaz, cette longueur est liØe au coe(cid:30)cient
d’accommodation tangentiel (TMAC) et au libre parcours moyen, selon le modŁle de
Maxwell. Le but de ce travail est de traiter systØmatiquement ce modŁle par une ap-
proche multi-Øchelle et de l’Øtendre en incorporant la morphologie et l’anisotropie de la
surface.
La thŁse est composØe de cinq chapitres.
AprŁs l’Introduction, les notions de base de la thØorie cinØtique des gaz, l’Øquation de
Boltzmann et les solutions associØes (Navier-Stokes-Fourier, Burnett, Grad, Direct Sim-
ulation Monte Carlo...) sont rappelØes dans le Chapitre 1. Les modŁles d’interaction
gaz-paroi ainsi que les modŁles de glissement introduits dans le cadre de la mØcanique des
(cid:29)uides sont aussi rappelØs. Le chapitre se termine par la description de la mØthode de
calcul par dynamique molØculaire (MD) utilisØe dans ce travail.
LeChapitre2estdØdiØaudØveloppementd’unetechniquesimplea(cid:28)ndesimulerlesØcoule-
ments induits par la pression. Le principe est de se baser sur les formules atomistiques du
tenseur des contraintes (Irving Kirkwood, MØthode de Plan, Contraintes Virielles) et de
modi(cid:28)er les conditions pØriodiques, tout en maintenant la di(cid:27)Ørence entre l’Ønergie cinØ-
tique des atomes (cid:224) l’entrØe et (cid:224) sortie du domaine de calcul. Plusieurs types de conduite
sont ØtudiØs avec cette technique. Les rØsultats (tempØrature, vitesses...) sont discutØs et
comparØs.
Le Chapitre 3 concerne l’Øtude du potentiel d’interaction gaz-paroi par la mØthode ab-
initio. Le code CRYSTAL 09 est utilisØ pour obtenir le potentiel entre un atome d’argon
(Ar) et une surface de platine (Pt) <111> en fonction de la distance. Ensuite, le potentiel
atome/surface est dØcomposØ en potentiel binaire et approchØ par une fonction analytique.
Cette fonction est ensuite implØmentØe dans un code MD pour simuler les collisions gaz-
paroi et dØterminer le coe(cid:30)cient TMAC.
Dans le Chapitre 4, l’e(cid:27)et de morphologie est ØtudiØ. Le potentiel multi-corps Quan-
tum Sutton Chen (QSC) est utilisØ pour le solide Pt <100> et un des potentiels binaires
ØtudiØ dans le chapitre prØcØdent pour le couple Ar-Pt. Le potentiel QSC est nØcessaire
pour reproduire l’e(cid:27)et de surface qui a(cid:27)ecte le rØsultat (cid:28)nal. Di(cid:27)Ørentes surfaces sont
traitØes : surface lisse, surface nanostructurØe, surface alØatoire obtenue par dØposition de
vapeur (CVD). Le coe(cid:30)cient TMAC est dØterminØ de fa(cid:231)on gØnØralisØe, c.(cid:224).d en fonction
de l’angle du (cid:29)ux d’atomes incidents sur la surface. Les anisotropies de surface et le noyau
1