Modélisation, simulation numérique et problèmes inverses. Contributions en physique des

333 Pages·2017·13.73 MB·French

by  Blaise Faugeras

Modélisation, simulation numérique et problèmes
inverses. Contributions en physique des plasmas de
Tokamak, en écologie marine et autres travaux
Blaise Faugeras
To cite this version:
BlaiseFaugeras. Modélisation,simulationnumériqueetproblèmesinverses. Contributionsenphysique
desplasmasdeTokamak, enécologiemarineetautrestravaux. Modélisationetsimulation. Université
de Nice Sophia-Antipolis, 2015. ￿tel-01227694￿
HAL Id: tel-01227694
https://hal.science/tel-01227694
Submitted on 16 Nov 2015
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UNIVERSIT(cid:201) DE NICE SOPHIA ANTIPOLIS
MØmoire prØsentØ pour l’obtention d’une
HABILITATION (cid:192) DIRIGER DES RECHERCHES
SpØcialitØ : MathØmatiques AppliquØes
soutenue le 12 Octobre 2015
par
Blaise Faugeras
ModØlisation, simulation numØrique et problŁmes inverses.
Contributions en physique des plasmas de tokamak,
en Øcologie marine et autres travaux
Devant le jury composØ de :
Mark Asch UniversitØ de Picardie Rapporteur
Pierre Auger IRD Bondy Rapporteur
Jacques Blum UniversitØ Nice Sophia Antipolis Examinateur
HervØ Guillard INRIA Sophia Antipolis Examinateur
Enzo Lazzaro IFP CNR Milan Rapporteur
Fran(cid:231)ois Saint-Laurent IRFM CEA Cadarache Examinateur
Laboratoire J.A. DieudonnØ, UMR CNRS 7351
ii
iii
Remerciements
Ce document synthØtise mon travail de ces derniŁres annØes. Ce travail est Øgalement celui des
co-auteurs des articles prØsentØs ici et je tiens (cid:224) les saluer amicalement. Au cours de la rØdaction
j’ai souvent repensØ (cid:224) tous ces bons moments partagØs avec beaucoup d’entre eux (cid:224) Øcrire des
petites Øquations, des petits modŁles, des petits codes de calcul et (cid:28)nalement ces petits articles
scienti(cid:28)ques.
J’aimerai sincŁrement remercier les membres du jury d’avoir acceptØ cette charge. J’ai ØtØ
trŁs sensibles aux rapports sur mon travail de spØcialistes tels que Mark Asch, Pierre Auger et
Enzo Lazzaro chacun dans leur domaine. HervØ Guillard et Fran(cid:231)ois Saint-Laurent ont acceptØ
sans dØtour les r(cid:244)les d’examinateur et de prØsident du jury. J’en suis trŁs heureux. En(cid:28)n last but
not least, un grand merci (cid:224) Jacques Blum (cid:224) qui je dois beaucoup professionnellement et depuis
longtemps maintenant.
Pour(cid:28)nirjevoudraissaluerlescollŁguesduLaboratoireJ.A.DieudonnØ,del’ØquipeCASTOR
de l’INRIA et de l’IRFM au CEA Cadarache et remercier l’Øquipe administrative pour son aide
dans la prØparation de la soutenance.
iv
Avant-propos
Dans ce document je dØcris mon activitØ scienti(cid:28)que depuis la (cid:28)n de ma thŁse soutenue en
octobre 2002. Il est constituØ de deux parties. La premiŁre est une synthŁse de mon travail et la
seconde un recueil de mes articles les plus reprØsentatifs en rapport avec les travaux dØcrits en
1
premiŁre partie .
LapartiesynthŁseestconstituØededeuxchapitres.LepremierregroupemestravauxlesplusrØ-
cents,depuis(cid:28)n2007,surlathØmatiquedelasimulationnumØriqueetdesproblŁmesinversespour
les plasmas de Tokamak. Le second regroupe des travaux plus anciens concernant la modØlisation
et l’assimilation variationnelle de donnØes en Øcologie marine ainsi que deux autres travaux isolØs.
Lesliensaveclesarticlescontenusdanslasecondepartiedudocumentsontfaitsau(cid:28)ldutexte.Les
thØmatiques abordØes dans ces deux chapitres Øtant relativement variØes ils ne contiennent pas de
bibliographieexhaustivenitropdedØtailstechniques.PouruneinformationplusdØtaillØejerØfŁre
le lecteur aux articles collectØs dans la deuxiŁme partie. En(cid:28)n cette partie synthŁse se termine
par une liste de mes publications numØrotØes de [1] (cid:224) [35], suivie de la bibliographie gØnØrale du
document commen(cid:231)ant donc (cid:224) la rØfØrence [36].
1. Danslaversioncourtedudocumentcerecueild’articlesestsimplementconstituØdesliensdetØlØchargement
decesarticles.Laversionlongueinclutlesarticleseux-mŒmes
Table des matiŁres
Curriculum vitae 1
SynthŁse des travaux de recherche 7
1 Simulation numØrique et problŁmes inverses pour les plasmas de Tokamak 7
1.1 ModØlisation de l’Øquilibre quasi-statique du plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Reconstruction de l’Øquilibre (cid:224) partir de mesures expØrimentales . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Identi(cid:28)cation de la densitØ de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Reconstruction de la frontiŁre du plasma seule . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Calculs d’Øquilibres et couplage avec la di(cid:27)usion rØsistive dans le plasma . . . . . . 22
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 ModØlisation, assimilation de donnØes en Øcologie marine et autres travaux iso-
lØs 29
2.1 GØnØralitØssurl’identi(cid:28)cationdeparamŁtresparassimilationvariationnellededonnØes 29
2.2 ModØlisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 ModØlisation pour les pŒcheries de thons tropicaux . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2 ModØlisation du (cid:29)ux d’Ønergie dans les ØcosystŁmes marins . . . . . . . . . 35
2.3 Identi(cid:28)cation de paramŁtres par assimilation variationnelle de donnØes de pŒche . . 38
2.4 Travaux isolØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.1 UnschØmanumØriqueprØcispourl’intØgrationentempsd’unsystŁmed’Øqua-
tions de di(cid:27)usion - dissolution / prØcipitation . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.2 Analyseasymptotiqued’unmodŁleØlastique3Dpourlasegmentationd’images
du coeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Liste de publications 49
Bibliographie 52
Recueil d’articles 59
Article A : [4] J. Blum, C. Boulbe et B. Faugeras. Reconstruction of the equilibrium
of the plasma in a Tokamak and identi(cid:28)cation of the current density pro(cid:28)le in real
time. J. Comp. Phys. 231 (2012), p. 960(cid:21)980 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
v
vi Table des matiŁres
Article B : [28] D. Mazon, P. Lotte, B. Faugeras, C. Boulbe, J. Blum, F. Saint-
Laurent, S. Bremond, P. Moreau, A. Murari et P. Blanchard. (cid:16)Validation
of the new real-time equilibrium code EQUINOX on JET and ToreSupra(cid:17). In :
Proceedings of the 39th EPS Conference and 16th Int. Congress on Plasma Physics.
Stockholm, Sweden, juil. 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Article C : [7] B. Faugeras, J. Blum, C. Boulbe, P. Moreau et E. Nardon. 2D
interpolation and extrapolation of discrete magnetic measurements with toroidal
harmonics for equilibrium reconstruction in a Tokamak. Plasma Phys. Control Fu-
sion 56 (2014), p. 114010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Article D : [6] B. Faugeras, A. Ben Abda, J. Blum et C. Boulbe. Minimization of
an energy error functional to solve a Cauchy problem arising in plasma physics :
the reconstruction of the magnetic (cid:29)ux in the vacuum surrounding the plasma in a
Tokamak. ARIMA 15 (2012), p. 37(cid:21)60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Article E : [9] H. Heumann, J. Blum, C. Boulbe, B. Faugeras, G. Selig, J.-M. AnØ,
S. BrØmond, V. Grangirard, P. Hertout et E. Nardon. Quasi-static free-
boundaryequilibriumoftoroidalplasmawithCEDRES++:computationalmethods
and applications. J. Plasma. Phys. (2015). doi : 10.1017/S0022377814001251 . . 125
ArticleF:[5]G.L.Falchetto,D.Coster,R.Coelho,B.D.Scott,L.Figini,D.Ka-
lupin,E.Nardon,L.L.Alves,J.F.Artaud,V.Basiuk,J.Bizarro,C.Boulbe,
A.Dinklage,D.Farina,B.Faugeras,J.Ferreira,A.Figueiredo,P.Huynh,
F. Imbeaux, I. Ivanova-Stanik, T. Jonsson, H.-J. Klingshirn, C. Konz, A.
Kus, N.B. Marushchenko, E. Nardon, S. Nowak, G. Pereverzev, M. Ow-
siak, E. Poli, Y. Peysson, R. Reimer, J. Signoret, O. Sauter, R. Stankie-
wicz,P.Strand,I.Voitsekhovitch,E.Westerhof,T.Zok,W.Zwingmann,
ITM-TF contributors, the ASDEX Upgrade Team et JET-EFDA Contri-
butors. The European Integrated Tokamak Modelling (ITM) e(cid:27)ort : achievements
and (cid:28)rst physics results. Nucl. Fusion 54.4 (2014), p. 043018. doi : 10.1088/0029-
5515/54/4/043018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
ArticleG:[15]B.FaugerasetO.Maury.Anadvection-di(cid:27)usion-reactionsize-structured
(cid:28)sh population dynamics model combined with a statistical parameter estimation
procedure:ApplicationtotheIndianOceanskipjacktuna(cid:28)shery.Math.Biosciences
and Engineering 2.4 (2005), p. 719(cid:21)741 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Article H : [16] B. Faugeras et O. Maury. Modelling (cid:28)sh population movements : from
an individual-based representation to an advection-di(cid:27)usion equation. J. Theor.
Biol. 247 (2007), p. 837(cid:21)848 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Article I : [11] S. Dueri, B. Faugeras et O. Maury. Modelling the skipjack tuna dyna-
micsintheIndianOceanwithAPECOSM-E:Part1.Modelformulation.Ecological
Modelling 245 (2012), p. 41(cid:21)54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Article J : [12] S. Dueri, B. Faugeras et O. Maury. Modelling the skipjack tuna
dynamics in the Indian Ocean with APECOSM-E : Part 2. Parameter estimation
and sensitivity analysis. Ecological Modelling 245 (2012), p. 55 (cid:21)64 . . . . . . . . . 243
Article K : [18] O. Maury, B. Faugeras, Y-J. Shin, J.C. Poggiale, T. Ben Ari et F.
Marsac.Modelingenvironmentale(cid:27)ectsonthesize-structuredenergy(cid:29)owthrough
marineecosystems.Part1:themodel.ProgressinOceanography 74(2007),p.479(cid:21)499255
Article L : [21] B. Faugeras, J. Pousin et F. Fontvieille. An e(cid:30)cient numerical
scheme for precise time integration of a di(cid:27)usion - dissolution / precipitation che-
mical system. Math. of Computation 75.253 (2006), p. 209(cid:21)222 . . . . . . . . . . . 277
ArticleM:[20]B.FaugerasetJ.Pousin.Variationalasymptoticderivationofanelastic
model arising from the problem of 3D automatic segmentation of cardiac images.
Analysis and Applications (AA) 2.4 (2004), p. 275(cid:21)307 . . . . . . . . . . . . . . . . 293
1
Curriculum vitae
Blaise Faugeras
Etat civil
NØ le 17 Avril 1975 (cid:224) Salt Lake City (USA), nationalitØ fran(cid:231)aise, pacsØ, deux enfants
Adresse
Laboratoire J.-A. DieudonnØ (UMR 7351),
UniversitØ de Nice Sophia-Antipolis,
FacultØ des Sciences, Parc Valrose,
06108 Nice Cedex 02
tel : [phone]
e-mail : [email protected]
url : http://math.unice.fr/~faugeras/
Parcours professionnel
Depuis 09/2007 IngØnieurdeRechercheCNRS(IR2puisIR1)auLaboratoireDieudonnØ,Nice
Membre de l’Øquipe EDP et Analyse numØrique
Membre de l’Øquipe-projet INRIA CASTOR depuis sa crØation en 2012
10/2006 - 08/2007 ChargØdeRechercheIRD(CR2)auCentredeRechercheHalieutique(CRH),
SŁte. Membre de l’UR 109 Thetis
03/2005 - 09/2006 IngØnieur de Recherche CNRS (IR2) au Laboratoire I3S, Sophia Antipolis
11/2003 - 02/2005 Postdoctorant IRD au CRH, SŁte
09/2003 - 10/2003 Postdoctorant INRIA Sophia Antipolis dans le projet COMORE
09/2002 - 08/2003 ATER (cid:224) l’INSA de Lyon
09/1999 - 08/2002 Doctorant (cid:224) l’IMAG, Grenoble. Moniteur (cid:224) l’UniversitØ de Savoie, Cham-
bØry
Formation
2002 Doctorat de MathØmatiques appliquØes, UniversitØ Joseph Fourier, Grenoble.
"Assimilation variationnelle de donnØes dans un modŁle couplØ ocØan - biogØochimie" sous
la direction de J. Blum et la codirection de J. Verron
1999 DEA "Analyse numØrique, Øquations aux dØrivØes partielles et calcul scienti(cid:28)que",
UniversitØ Claude Bernard, Lyon.
1999 IngØnieur civil de l’Ecole Nationale SupØrieure des Mines de St Etienne
ActivitØ scienti(cid:28)que
Mes principaux sujets de recherche s’articulent autour de la modØlisation, de la simulation
numØrique et de problŁmes inverses d’identi(cid:28)cation pour des systŁmes physiques et biologiques
rØgis par des Øquations aux dØrivØes partielles.
2
Ces travaux m’ont amenØ (cid:224) participer au dØveloppement de plusieurs codes de calcul et ont
donnØ lieu (cid:224) plus d’une trentaine d’articles et actes de confØrences sur les thŁmes suivants entre
autres :
(cid:22) Al’UniversitØdeNiceencollaborationavecl’InstitutdeRecherchesurlaFusionMagnØtique
au CEA Cadarache (IRFM Tore Supra - WEST) et avec le Joint European Torus (JET) en
Angleterre :
(cid:22) identi(cid:28)cation de la frontiŁre libre du plasma et de la densitØ de courant (cid:224) partir de
donnØes expØrimentales dans un Tokamak. DØveloppement du code de calcul VacTH
qui permet de reconstruire en temps rØel la frontiŁre plasma et est utilisØ au CEA [7].
PrincipaldØveloppeurducodedecalculEQUINOXquirØsoutentempsrØelleproblŁme
d’identi(cid:28)cation de la densitØ de courant [4] et est implØmentØ au JET et (cid:224) ToreSupra.
(cid:22) Simulation de l’Øvolution de l’Øquilibre du plasma (cid:224) l’Øchelle de temps de la di(cid:27)usion
rØsistive. Participation au dØveloppement du code d’Øquilibre CEDRES++ [9].
(cid:22) A l’IRD : modØlisation de la dynamique de populations structurØes en taille et en espace.
Identi(cid:28)cation de paramŁtres par assimilation de donnØes de pŒche du thon Listao dans
l’OcØan Indien. DØveloppement du code de calcul APECOSM-E [11, 12].
(cid:22) Pendant ma thŁse : problŁme inverse d’identi(cid:28)cation de paramŁtres dans un modŁle couplØ
ocØan-biogØochimie par assimilation de donnØes type "couleur de l’ocØan".
Enseignement et encadrement
Cours et TD
2012 - 2013 40h par an de TD d’optimisation en MASTER IMEA et Mathmods (cid:224) l’UniversitØ
de Nice Sophia-Antipolis
2010 - 2014 40h par an de TD de mathØmatiques en 2iŁme annØe (cid:224) l’Ecole Polytechnique Uni-
versitaire de Nice Sophia-Antipolis
2006 - 2012 Animationd’unatelier"AssimilationdedonnØes"enMASTER2MASSpuisIMEA
(cid:224) l’UniversitØ de Nice Sophia-Antipolis 30h eq. TD par an
2005 3h de cours "Introduction (cid:224) l’assimilation variationnelle de donnØes" pour 20 Øtudiants du
MASTER OcØanographie et Environnements Marins de l’UniversitØ Pierre et Marie Curie
2002 - 2003 ATER en mathØmatiques (cid:224) l’INSA de Lyon 96h de TD d’analyse et algŁbre en
premier cycle 2iŁme annØe
1999 - 2001 Moniteur en mathØmatiques (cid:224) l’UniversitØ de Savoie, ChambØry 64h par an de TD
d’analyse et algŁbre en DEUG MIAS
1997 - 1999 Interrogations orales hebdomadaires de mathØmatiques en classe de Mathsup MPSI
au LycØe Claude Fauriel, St-Etienne
Encadrement
PFE 2014 - 2015 Co-encadrement avec Sid Touati et Cedric Boulbe du projet de (cid:28)n d’Øtude
(cycle ingØnieur SI5 de l’Ecole Polytechnique Universitaire de Nice Sophia-Antipolis) de 4
Øtudiants, Pierre Bouillet, Damien Viano, Hennani Jamal et William Tassoux sur l’optimi-
sation du temps de calcul d’un code de reconstruction de la frontiŁre du plasma dans un
Tokamak.
PFE 2008 - 2009 Co-encadrementavecJacquesBlumetCedricBoulbeduprojetde(cid:28)nd’Øtude
(cycle ingØnieur MAM5 de l’Ecole Polytechnique Universitaire de Nice Sophia-Antipolis)
d’Antoine Jarrier sur la reconstruction d’Øquilibre dans un Tokamak
3
Travail avec des doctorants et post-doctorants
2011-2012 Participation au travail de postdoc de Holger Heumann (cid:224) Nice. Responsable Jacques
Blum.
2009-2012 Participation au travail de thŁse de Gael SØlig (cid:224) Nice en particulier sur la partie
couplageØquilibre-transportpourunplasmadeTokamak.DirecteurdethŁseJacquesBlum.
2007-2009 Participation au travail de postdoc de CØdric Boulbe (cid:224) Nice. Responsable Jacques
Blum.
2007-2008 Participation au travail de postdoc de Sibylle Dueri (cid:224) l’IRD. Responsable Olivier
Maury.
T(cid:226)ches d’animation scienti(cid:28)que
(cid:22) Organisateurduminisymposium"Simulation,Identi(cid:28)cationandControlinTokamakPlasma
Physics" au congrŁs ICIAM 2011 (cid:224) Vancouver, Canada
(cid:22) Co-organisateur avec CØdric Boulbe d’un (cid:16)Code Camp(cid:17) d’une semaine (cid:224) Nice en 2011 dans
le cadre du projet europØen EFDA-ITM (Integrated Tokamak Modeling)
(cid:22) Membre du comitØ scienti(cid:28)que du colloque "ProblŁmes Inverses : des Plasmas (cid:224) l’OcØano-
graphie. PIPO’2011" en l’honneur de Jacques Blum pour ses 60 ans.
(cid:22) Relecture d’articles (environ 2 par an)
(cid:22) de modØlisation mathØmatique en Øcologie marine dans (cid:16)Journal of Mathematical Bio-
logy(cid:17), (cid:16)Applied Mathematical Modelling(cid:16), ...
(cid:22) de simulation numØrique en physique des plasmas de Tokamak dans (cid:17)Journal of Com-
puter Physics(cid:16), (cid:17)Fusion Engineering and Design(cid:16), ...