Metodi d’Osservazione e Misura

473 Pages·1978·107.274 MB·Italian

by  Mario Bertolotti, Tommaso Papa, Daniele Sette

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M. Bertolotti - T. Papa - D. Sette
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La cultura è un bene dell'umanità ([e-mail])
UNIVERSITA DI ROMA
M. BERTOLOTTI - T. PAPA - D. SETTE
METODI D'OSSERVAZIONE
E MISURA
Ristampa 1978
ROMA
LIBRERIA EREDI VIRGILIO VESCHI
Viale dell'Università, 7 · Te!. 491.739
La cultura è un bene dell'umanità ([e-mail])
Le copie non firmate da almeno uno degli Autori s1 ritengono contraffatte.
T.ipo~Litografia MARVES
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La cultura è un bene dell'umanità ([e-mail])
Capitolo I
SIGNIFICATO DEL METODO SPERIMENTALE
51
~ - Concetto di misura
La scienza ha come scopo 11 interpretazione dei fenomeni
naturali, basanùosi sul metodo sperimentale ,
Quest' ultimo consi;t';~eJ: rTC~;i~aratteristiche fon
damen'tal i ~I attraverso cui s1 evo vono i fenomeni
naturali, mediante la osservazior{e'"-~- a -de-l'"pr~oce·ssi st es
sl:"ne e conà1 Zion1 che""vì a v ia _,sèmbran_o_pi"°\r·;;pp-0-rtu;-e -(é spé
rim;;to) , · sulf ;· ba:~ -cTetìa- interpret azion.e che va· gradualmé."'lte
emergendo nella mente del ricercatore . Questa interpretazione
i data individuando certi enti ~he permettono di descrivere il
f~~me;;; g i esperime1\"t1 -elle si es'eg;;onc 'sonp_ studi; ti in ~o-­
do da poter ved; re come questi eut. -~ ·1ariano.
Per es., nel caso dello studio di un corpo in movimento
s1 noca che la posizione di questo muta nel tempo , Gli enti po
sizione e durata71.T" ;;"n' i~~terval lo di tempo, ; osi' ind-ividua,_ti
caratterizzano i"l fènomeno , ·-
Tie nti' che intervengono nei fenomeni in stud~o possono
essere raggruppati in classi in modo che tutti gli enti di una
classe posseggano alèUni··specifièi elementi-in comune. Si dice
che una di tali classi caratterizza ed individua una grandezza
fisica quando per tutti gl_i enti che C..O.Illl20Agµ.n.d.: -..
----... 1 sìa - pos's'ibile' .~t-abilire senza ossibilita di egqj._voc9_
-l-a. ..v..a©lid ità dei principi di eguaglianza e -somma- è--di fferenza)
sia~'fissata· ~n-a un{ta'_.:!.~ . misur~ - ~ -~·- ·- --
Legran ezze c<Ys·i' ind-ividuate - r1Su.ltano definite in ma
niera operativa, cioé per mezzo dei criteri che conducono, una
volta fissata l'unita di misura, alla loro valutazione numeri
ca.
La misura delle grandezze fisiche è sempre effettuata per
mezzo di una particolare sensazione fisiologica dell ' osserva
tore. Alle volte si tratta di operazioni di misura nelle uali
i sensi rivelano direttamente gua ce e emento c1 ~rviene
lie1 processo (per es. a intensità di un suono) : si tratta in
i valutazioni legate a s1ngo o osservatore osser
vazioni soggettive) e che spesso possono risentire del suo sta
to psicologico (per es. di stanchezza) . Esse, di solito, male
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si ~restano a descrizioni di singoli processi valide per tutti
gli osservatori. Per questa ragione si cerca sempre di evitare
di fare misure in questo modo.
Per ovviare a tali inconvenienti e per estendere il campo
di osservazione direttamente accessibile ai nostri sensi, il
fisico di solito usa strumenti che sono stati sviluppati in mo
do da essere sensibili al parametro in esame, traducendone le
caratteristiche mediante una risposta accessibile ai nostri sen
si in maniera molto semplice, per es . mediante la posizione di
indici su scale graduate (determinazioni oggettive).
In tal modo le operazioni che hanno luogo nella misura
possono essere eseguibili senza ambiguita, ripetibili, fornire
risultati compatibili fra loro e non dipendere dalle caratte
ristiche peculiari dell ' osservatore.
Nell' esame delle singole esperienze si cerca di determi
nare i legami che intercorrono fra le grandezze fisiche che in
tervengono.
Spesso queste relazioni possono essere espresse analiti
camente. A volte esse restano legate al particolare caso esa··
minato (per es. la relazione fra spazio percorso e tempo per
un dato treno c.:he si e' mosso su una certa rotaia per un certo
intervallo di tempo) altre volte hanno una validita piu' gene
rale, ma essenzialmente empirica, perche' sono determinate con
la esperienza relativa al particolare processo in oggetto. A
volte, infine, tali relazioni possono avere una validit~ molt o
generale e rappresentare leggi che si inquadrano in una costru
zione logica e che conducono a prevederE; i risult ati di nuove
esperienze. La conoscenza di queste relazioni fra grandezze per
mette allora di ideare delle successive esperienze piu' perfe
zionate in cui esse compaiono e dei metodi piu' raffinati per
misurarle.
Il complesso dei criteri con cui le esperienze devono es
sere programmate per eseguire la misura su determinate grandez
ze fisiche e delle regole per compiere, nel migliore dei modi,
queste misure insieme alle operazioni di misura e' quello che
costituisce il processo di misura vero e proprio che é l'argo
mento del presente corso.
1.2 - Misure dirette ed indirette
Vi sono sostanzialmente due tipi di misure:
a - misure dirette o relative;
b - misure indirette o assolute.
Sono misure dirette o relative quelle in cui la grandezza
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da misurare viene confrontata direttamente con un'altra della
stessa specie ed in particolare con il campione che viene as
sunto come unita di misura.
Esempi di misure dirette sono per esempio il confronto di
due lunghezze, come quando si determina la lunghezza di un og
getto con un regolo graduato; la misura del volume di un reci
piente eseguita versando in esso volumi noti di un liquido fi
no a riempirlo. Si parla allora di misure relativ~.
' Le misure indire tu o as__solute sono invece quelle che ven-
ano atte m.isurando non la .graacle-z-za-in..q.u,,e_stione per confron
to, ma una o pid grandezze ad essa correlate ed us~ndo poi una
o piJ relazioni che legano le grandezze misurate e la grandez
za che si vuole determinare.
Per es. è una misura indiretta la determinazione del vo
lume di un cubo dalla misura di un suo spigolo. In questo caso
la grandezza che viene misurata direttamente ~ lo spigolo del
cubo, mentre il volume é ricavato sapendo che fra il volume V
ed il lato di un cubo l esiste la relazione
V= Z3 .
A volte è possibile misurare una grandezza sia 1n maniera
diretta sia in maniera indiretta. Per es.possiamo misurare una
distanza fra due punti fissi sia direttamente, misurandola con
un nastro graduato, sia indirettamente misurando il tempo che
un segnale (per es. sonoro) che si propaga con velocità nota
(per es. la velocita' del suono) impiega per trasmettersi da un
punto all' altro ed usando la relazione
spazio percorso = tempo impiegato x velocita'
A volte invece f! possibile fare solo.m.i_sure indirette (per
es. tutte le volte che si vuole misurare una velocita).
1. 3 - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. Dimensioni
Le grandezze fisiche che entrano nella descrizione dei va
ri processi sono legate fra loro da relazioni dovute alla na
tura dei processi stessi. Nello studio delle varie parti della
fisica (meccanica, .elettromagnetiamo, ecc.) va considerato un
certo numero di grandezze fra le quali si trova esistere un
numero inferiore di rel azie-ni i.n.dipendenti.
Per quanto riguarda la misura di ciascuna grandezza si po
trebbe scegliere arbitrariamente un campione indipendente: e'
evidente peraltro l'utilita' di usare le relazioni esistenti fra
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le grandezze per ridurre al minimo il numero di grandezze per
le quali occorre scegliere il campione in maniera arbitraria.
Queste grandezze prendono il nome di randezz j;.q,pdamentali · le
altre per qua li l'~nita dì - m-is ur a si deduce dai campioni per
le grandezze fondamental~-e~le relazioni ~sistenti ~ono le
gr-ancJezze derivate Sulla base del le precede-; ti ~siderazionj.
si vede c e il numero de _ e _grandezze ondamentali, ma non le.
~ra;dezze fondamentali stesse-~ --viene fu sat;;--aalla eccedenza
del numero delle gra-n-...e~z-z-e~f''isiche~ -risp-e-t-to- ~a -quel~lo d e---lle re-
lazioni indipendenti fra di esse. Il numero di grandezze fon
damentali nella scelta piJ semplice i pari alla differenza fra
il numero di grandezze e quello delle relazioni . E'bene osser
vare che talvolta si trova utile(l) introdurre arbitrariamente
una ulteriore relazione fra le grandezze fisi~he; questo natu
ralmente riduce il numero di grandezze fondamentali in un cer
to sistema (vedi seguito) ed equivale alla scelta di un' altra
grandezza fondamentale di un altro possibile sistema<2>.
Per es. se si considerano i sol i fenomeni meccanici si
puo' vedere che il numero di grandezze per cui e sufficiente fis
sare arbitrariamente l "unita di misura ~ tre.
I criteri che si seguono per scegliere le grandezze per
cui vanno fissate in maniera arbitraria le unità di misura so
no dei criteri di convenienza; infatti: 1) conviene che le gran;;.
dezze scelte siano facilmente misurabili;-2) e' bene che sia pos
?ìot-le ±'issare per queste grandezze dei campioni aci mente ri
;:;rQaucibil i e stabili nel tempo.
issa ~on amentali e le loro unita' di mi
sura si dice che si e stabilito_ un sistema di unita' di misura
in quanto le unita di misura di tutte le altre grandezze, po
tranno essere definite relativamente alle unita delle grandez
ze scelte come fondamentali.
Se per esempio in meccanica, si scelgono come grandezze
fondamentali la lunghezza, la massa ed il tempo fissando le cor
rispondenti unita (metro, Kg, sec.) per mezzo di campioni, per
la misura di una velocita basta ricordare la relazione di de-
(1) Vedi sistemi c.g.s. paragrafo 1.5.
(2) Se, per es., in meccanica si considera la espressione della legge del
la gravitazione
e si conviene di ritenere il coefficiente G adimensionato e pari ad
uno, le grandezze fondamentali in meccanica si riducono a due.
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finizione della velocita scalare
lim
V
l:it-o 6t
come rapporto dello spazio percorso e dell' intervallo di ternpo
impiegato, per comprendere che, se le 1 un.~e.z-z . &o.ILO_aspFesse
in metri .e g l i . i n.t..e.r.x. .~ J · d" &mP..9J -secondi, 1 e :ve 1 oc i t a' s...~ -
ranno espresse in metri al secondo. cioe che l'unità per la
grandezza derivata ~ il metro al secondo.
La relazione che definisce una grandezza derivata in fun
zione di altre grandezze (fondamentali o derivate) contiene,ol
tre a fattori numerici, i simboli delle grandezze stesse. Die-
r's? è .. molto· u tile sia nella rice~ca delle unità corrisp~d~nti ,
sia nell' esame della esattezza di relazioni in cui interviene
la grandezza derivata in questione,usare il concetto di dimen
sioni della grandezza stessa. Le dimensioni di unu grandezza si
ottengono dalla relazione di definizione rendendo i s_imbol"
e le gran ezze c le entrano nella definizione stessa ciascuno
innalzato alla potenza con cui interviene nella relazione< l) .
Le di · oni di un3 grandezza SOQ.9 indica~a parentesi ua
dre. Diamo qualche esempio.
Relazione di definizione Dimensioni
dl
V=--
dt
dv
a=--
dt
1
E = - mv2
2
F = ma [F] = [Ma]
Si osservi che le dimensioni di una data grandezza fisica
presCiiidono dalla sua natura (scalare o vetto. · _ e).
~ artico armente utile e usare in successione le varie re-
1 azioni per esprimere le dimensioni di una grandezza derivata
in funzione delle grandezze fondamentali
[a] [Lr-2
]
[E] [L 2 Mr-2
]
(1) Eventuali coefficienti numerici vanno quindi trascurati.
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Nel determinare le dimensioni di una grandezza in funzio
ne delle grandezze fondamentali (od eventualmente di altre) i
simboli di ueste ultime vanno considerati co~ti-ta'..._~!_g~.:
briche sicche semp i icazioni possono essere fatte per giunge
re alla espressione dimensionale piu' semplice della grandezza
in oggetto. Per es. , la pressione p definita come la forza nor
male Fn per unita' di superficie S ha l'equazione di definizione
Fn
p .= s-
e le dimensioni si ottengono come
Vogliamo infine osservare che molto spesso per controlla
re la validita' di relazioni fra grandezze fisiche ottenute con
il calcolo e p. - Q.r-i::. ·_ _e "denza eventu_J\__0 grosso a
ni, si fa la cosiddetta analisi dim_!!.!1.sionale,._.La ua e consi-
ste
ne l ' applicare e considerazioni precedenti per determina
----
re l e dimensioni di ciascun termine di una equazione. In una
i
equazione fra gran ezze risic -; , logicam; nte val id~, - neces
sario _c e. -~~. · ~. .. ··-i- ---a-.l3,' ~ia-no- -:e-;- -:s-:t;e--ss-e- -d-i-m-ensioni; cid cci'r -
~ponde al fattq_ovvi.2, <;.h~ oss5J.>JJ_e_ sGmm.ar_e_ .. ~~·'C2n..fr.òi_i}=;·ar:
.s,olo 12randez_~L~._lor:.,Q_omq@!!ee. L'analisi dimensiona! e r_i_e-
§~~ i 1 e jJ:i~Q~_tFe, p!_E_ r_~.C:~_o:>.c:.er~ le d im~n.i> i_o_n i fisiche di pa
rametri che taLv:.o..Lt.a possono essere presenti nelle relazion.i.
Se per esempio si cons-id';~~;· Ì;;;q~aiione -del ~oto oscillatori o
forzato di un punto materiale
mx + kx = F sin wt
é evidente che ciascun termine deve avere le dimensioni di una
forza e quindi il coefficiente k, costante elastica, ha le di
mensioni:
[ k] =[ ~ ] = [Mr-2
]
1.4 - Cambiamento delle grandezze fondamentali
E' chiaro che le dimensioni di una data grandezza fisica
dipendono Qal sistema di unita di misu~a scelto. Cambiando si-
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sterna cambiano anche le dimensioni della grandezza · ~• . .Ci
e-
proponiamo a i esprimere imensioni i una qualsiasi grandez
za deriv_ata;a vanar-em~- sistema i iffiita'.di misura:""Piu' pre
cisamente siano x1 ,x2 , . .. ,xn le grandezze fondamentali di un
certo sistema di misure e
(1)
le dimensioni di una certa grandezza fisica. Ci chiediamo qua
li siano le dimensioni di G in un altro sistema di misura ba
sato sulle grandezze fondamentali
legate alle xi dalle relazioni
k
Il
2
Y2
(2)
( n )
k,.,
J
Ym
Sostituendo le (2) nella (1) si ha subito
Per esempio in un sistema che abbia come unit~ fondamen
tali la lunghezza L, la forza F e l ' intervallo di tempo T, la
pressione ha le dimensioni
Se si passa ad un sistema basato sulla lunghezza L, la mas
sa M e il tempo T, si ha
[L] [LM0T0]
[F] [LMT-2
]
[T] [L0M0T1
]
M.Bertolotti - T. Papa - D. Sette - Metodi d'osservazione e misura Disp. 2
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