Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica® PDF
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James M. Feagin Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica® James M. Feagin Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica® Übersetzt von Felix Pahl Mit einem Geleitwort von S. Brandt und H.D. Dahmen Mit 80 Abbildungen, zahlreichen Übungen und einer 3'//'-Diskette für IBM®-kompatible Systeme sowie für Macintosh® und UNIX® Springer Professor James M. Feagin Department of Physics California State University Fullerton, CA 92634 USA Obersetzer Felix Pahl Schopenhauer Straße 63 D-14129 Berlin Umschlagbild: Wahrscheinlichkeitsverteilung zu einer Lösung des Wasserstoffproblems in parabolischen Koordinaten (s. Abb. 21.3). Titel der amerikanischen Originalausgabe: Feagin: Quantum Methods with Mathematica® © TELOS/Springer-Verlag NewYork 1994 Alle Rechte vorbehalten ISBN 978-3-662-08704-6 ISBN 978-3-662-08703-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-08703-9 Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica@/Iames M. Feagin. übers. von Felix Pahl. Geleitw. von S. Brandt u. H.D. Dahmen. - Berlin; Heidelberg: Springer. Engl. Ausg. u. d. T.: Quantum methods with Mathematica@. -Medienkombination NE: Feagin. James M. Buch. - 1995 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte. insbesondere die der übersetzung. des Nachdrucks. des Vortrags. der Entnahme von Abbildungen und Tabellen. der Funksendung. der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen. bleiben. auch bei nur auszugsweiser Verwertung. vorbehalten. Eine VervielflUtigung dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. Septem ber 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen un terliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1995 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1995. Softcover reprint ofthe hardcover Ist edition 1995 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen. Handelsnamen. Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme. daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Marken schutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Zur Beachtung: Vor der Verwendung der in diesem Buch enthaltenen Programme ziehen Sie bitte die technischen Anleitungen und Handbücher der jeweiligen Computerhersteller zu Rate. Der Autor und der Verlag übernehmen kei ne gesetzliche Haftung für Schäden durch 1. unsachgemäßeAusführung der in diesem Buch enthaltenen Anweisungen und Programme. 2. Fehler. die trotz sorgfältiger und umfassender Prüfung in den Programmen verblieben sein sollten. Die Programme auf der beigefügten Diskette sind urheberrechtlich geschützt und dürfen ohne schriftliche Genehmigung des Springer-Verlags nicht vervielfältigt werden. Eine Sicherungskopie der Programme ist gestattet. Die Kopie ist mit dem Urheberrechtsvermerk des Springer-Verlags zu versehen. Alle weiteren Kopien verletzen das Urhe berrecht. Redaktion: Jacqueline Lenz Herstellung: Claus-Dieter Bachern Einbandgestaltung: Konzept + Design. D-68549 lIvesheim Satz: Reproduktionsfertige Vorlage vom übersetzer mit Springer LAT)lX-Makros SPIN 10471499 56/3144-543210-Gedruckt auf säurefreiem Papier Hi David, Jenna, Michael, Birgit! Geleitwort zur deutschen Ausgabe Wie andere instrumentelle Hilfsmittel, ja vielleicht mehr als viele andere In strumente, haben Computer Forschung und Lehre in der Physik verändert. Insbesondere können komplizierte numerische Rechnungen rasch und billig ausgeführt, die Ergebnisse für ganze Parameterscharen graphisch dargestellt und so auf einen Blick erfaßt werden. In der Lehre oder beim Selbststudium der Quantenmechanik sind Com puter deswegen so nützlich, weil praktisch alle nichttrivialen Aufgaben nur numerisch bearbeitet werden können. Allerdings muß die Aufgabe compu tergerecht, also in einer Programmiersprache formuliert werden. Bei ihrer ersten Begegnung mit der Quantenmechanik möchten sich viele Studenten noch nicht um diese Formulierung kümmern. Sie können auf fertige Pro gramme zurückgreifen, die eine Reihe wichtiger Aufgaben bearbeiten, und sie können zum Beispiel Parameter verändern und die Auswirkung dieser Veränderung auf das physikalische System untersuchen. Solche Programme stellen mit ihrem Begleittext gewissermaßen ein Praktikum zur Quantenme chanik dar, das aus einer Reihe von Computerexperimenten besteht, von denen jedes vom Praktikanten innerhalb eines weiten Rahmens verändert werden kann. Fortgeschrittene Studenten aber wollen und sollen ihre quantenmecha nischen Probleme selbst für den Computer formulieren. Nur so können sie beliebige, sie insbesondere interessierende Aufgaben lösen. Genau dazu ver hilft ihnen dieses Buch. James Feagin führt den Leser durch viele interessante Teilgebiete der Quantenmechanik aus dem Bereich der Grundlagen und der modernen An wendungen. Statt· in der herkömmlichen mathematischen Notation sind die Formeln und Prozeduren direkt in Mathematica geschrieben, einer in den Naturwissenschaften inzwischen weit verbreiteten Programmiersprache, die nicht nur logische und numerische, sondern auch algebraische und graphi sche Operationen ausführt. Durch die Mächtigkeit von Mathematica wird die Formulierung der Programme kompakt und ähnlich der mathematischen Notation. Eine dem Buch beigegebene Diskette enthält alle Programme aus dem Text. Sie laufen auf jedem Rechner, auf dem Mathematica installiert ist. Das Buch von James Feagin ist gewissermaßen ein Werkzeugkasten zur Quantenmechanik, mit dessen vielfältigen Werkzeugen sowohl einfache und VIII Geleitwort zur deutschen Ausgabe grundlegende, aber auch komplizierte angewandte Aufgaben erfolgreich be arbeitet werden können. Wer sich die Mühe macht, James Feagins Buch durchzuarbeiten, der wird auf doppelte Weise belohnt und lernt, quantenmechanische Probleme selbständig mit dem Computer zu bearbeiten; erst dadurch gewinnt er die Fähigkeit, in viele Teilbereiche der modernen Quantenmechanik vorzudrin gen, von denen James Feagins Buch ein erstaunlich breites Spektrum bietet. Siegen, Januar 1995 Siegmund Brandt Hans Dieter Dahmen Geleitwort zur amerikanischen Ausgabe Lehre und Studium der nichtrelativistischen Quantenmechanik wurden in den letzten Jahren von zwei weitreichenden Entwicklungen beeinflußt. Erstens wurde aus vielen quantenmechanischen Phänomenen und Gedankenexperi menten, die zuvor lediglich als Prüfsteine hypothetischer Schlußfolgerungen dienten, durch Fortschritte in den experimentellen Methoden, insbesondere in der Quantenoptik, der Elektronik und der Neutroneninterferometrie, ex perimentelle Realität. Der andere wesentliche Fortschritt war, nach vielen verfrühten Ankündigungen, der Aufstieg der Computer zu Handwerkszeugen der Physik, die in den Werkzeugkasten eines jeden Studenten gehören und auch passen. Quantenmechanik mit Mathematica paßt in unsere Zeit, da es das große Potential von Mathematica als pädagogische Umgebung nutzt. Ich gebe zu, daß ich das Manuskript des Buches mit einiger Besorgnis in die Hand nahm; da ich zuvor noch keinen Kontakt mit Mathematica hatte und weit über das Alter hinaus bin, in dem man behende über Zäune klettert, fürchtete ich, schnell frustriert zu werden. Da ich dies schreibe, habe ich den Kurs über standen und sowohl die Wunder (und einige der Schwächen) von Mathematica kennengelernt als auch einige neue Einsichten über die Quantenmechanik ge wonnen. Und unter James Feagins geschickter Führung hat diese Erfahrung mir Spaß gemacht. "Praktikum der Quantenmechanik" hätte der Titel dieses Buches sein können, das das Potential von Mathematica zu symbolischer Umformung, numerischer Berechnung und graphischer Darstellung voll ausnutzt. Die Dis kussion der Begriffe wird auf das Minimum beschränkt, das zum Durcharbei ten der Übungen und Aufgaben auf dem Rechner notwendig ist. Diese Stra tegie wird diejenigen von uns ansprechen, die es vorziehen, den Anfängern in der Quantenmechanik ihr eigenes Verständnis der Ideen und der Bedeutung der Theorie zu vermitteln. Der Lohn ist die Freiheit von langwierigen und ablenkenden Herleitungen des mathematischen Apparats sowie die Möglich keit, Situationen zu behandeln, die realistischer und interessanter sind als die üblichen schematischen Lehrbuchbeispiele. Akribische Fehlersuche in den Programmen, die wir schreiben, ist der Preis, den wir dafür zahlen. James Feagin hat der Versuchung eines Rundumschlags widerstanden; er hat seine Themen auf eine Auswahl beschränkt, die eine eingehende Behand- X Geleitwort zur amerikanischen Ausgabe lung erlaubt und einen roten Faden erkennen läßt. Das Buch erreicht seinen Höhepunkt in einer bemerkenswert frischen Analyse des Wasserstoffatoms, die einiges aus der eigenen Forschung des Autors über die Quantenmechanik einfacher Atome und Moleküle mit oder ohne äußere Felder enthält. Mit zunehmender Integration des Computers in das Physikstudium wird dieses Buch zweifelsohne als Modell für künftige Neuerungen in der Lehre dienen. Wer James Feagins Führung folgt, läßt sich von seinem ansteckenden Enthusiasmus ebenso wie von seiner wichtigen Botschaft leiten. Chapel Hill, North Carolina Eugen Merzbacher Juli 1993 Vorwort zur amerikanischen Ausgabe Dieses Buch beruht auf den zunehmenden Möglichkeiten der Computeralge bra und auf unserer sich ständig erweiternden Vorstellung davon, was Physik auf dem Rechner bedeuten kann. Das Buch soll Ihnen zeigen, daß Quanten physik auf dem Computer nicht darauf beschränkt ist, numerische Lösungen der Schrödinger-Gleichung zu finden. Auf dem Computer kann man Größen, z.B. Matrixelemente, sowohl symbolisch auswerten als auch auf einem Git ter numerisch berechnen. Dieses Buch ist sowohl für Studenten gedacht, die sich die Quantenmechanik neu aneignen, als auch für erfahrene Quantenme chaniker, die Abläufe auf modernen Maschinen automatisieren wollen. Um beim Übergang zum Computer zu helfen, stelle ich einige Standardthemen auf konventionelle Art dar, z.B. die Lösung der Schrödinger-Gleichung für den harmonischen Oszillator durch einen Reihenansatz. Ich betrachte jedoch auch Probleme, deren Lösung von Hand so langwierig ist, daß man sich ohne Computer ungern mit ihnen beschäftigt; dazu gehört die Zeitentwicklung von Wellenpaketen für freie Teilchen und für den harmonischen Oszillator. Der Computer wird dabei als Werkzeug betrachtet. Aus einer Reihe möglicher Alternativen habe ich Mathematica aufgrund seiner Flexibilität und Eleganz ausgewählt. Dies ist daher auch ein Buch über Mathematica. Die Physik in diesem Buch ist geeignet für Vorlesungen über nichtrelati vistische Quantenmechanik nach dem Vordiplom. Ich wollte nicht noch ein Lehrbuch über Quantenmechanik schreiben; dieses Buch sollte daher in Ver bindung mit einem Vorlesungsskript oder mit einem Lehrbuch Ihrer Wahl benutzt werden. Ich versuche auch nicht, mit konventionellen Büchern über Computer in der Physik zu wetteifern, die eine rein numerische Herange hensweise wählen. Nichtsdestoweniger habe ich versucht, das Buch in sich abzuschließen und Anwendungen miteinander zu verknüpfen. Das Buch besteht aus zwei Teilen: Eindimensionale Systeme und Quan tendynamik. Teil I betont Themen aus Einführungsvorlesungen zur Quanten mechanik, während Teil 11 auf fortgeschrittenere Themen eingeht. Teil 11 ist jedoch keineswegs nur für Spezialisten geeignet. Ganz im Gegenteil gehören Kommutatoren, Drehimpuls und das Wasserstoffatom zu den grundlegen den Elementen einer Ausbildung in Quantenmechanik. Um die Anwendun gen durchweg auch für Anfänger verständlich zu halten, habe ich mich auf spezifische Beispiele konzentriert und Verallgemeinerungen vermieden. Zum
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