Table Of ContentJames M. Feagin
Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica®
James M. Feagin
Methoden
der Quantenmechanik
mit Mathematica®
Übersetzt von Felix Pahl
Mit einem Geleitwort von S. Brandt und H.D. Dahmen
Mit 80 Abbildungen, zahlreichen Übungen
und einer 3'//'-Diskette für IBM®-kompatible Systeme
sowie für Macintosh® und UNIX®
Springer
Professor James M. Feagin
Department of Physics
California State University
Fullerton, CA 92634
USA
Obersetzer
Felix Pahl
Schopenhauer Straße 63
D-14129 Berlin
Umschlagbild: Wahrscheinlichkeitsverteilung zu einer Lösung des Wasserstoffproblems
in parabolischen Koordinaten (s. Abb. 21.3).
Titel der amerikanischen Originalausgabe:
Feagin: Quantum Methods with Mathematica®
© TELOS/Springer-Verlag NewYork 1994
Alle Rechte vorbehalten
ISBN 978-3-662-08704-6 ISBN 978-3-662-08703-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-08703-9
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica@/Iames M. Feagin.
übers. von Felix Pahl. Geleitw. von S. Brandt u. H.D. Dahmen. -
Berlin; Heidelberg: Springer.
Engl. Ausg. u. d. T.: Quantum methods with Mathematica@. -Medienkombination
NE: Feagin. James M. Buch. - 1995
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte. insbesondere die der übersetzung. des
Nachdrucks. des Vortrags. der Entnahme von Abbildungen und Tabellen. der Funksendung. der Mikroverfilmung
oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen. bleiben. auch bei
nur auszugsweiser Verwertung. vorbehalten. Eine VervielflUtigung dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den
Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. Septem
ber 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen un
terliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1995
Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1995.
Softcover reprint ofthe hardcover Ist edition 1995
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen. Handelsnamen. Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch
ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme. daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Marken
schutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Zur Beachtung: Vor der Verwendung der in diesem Buch enthaltenen Programme ziehen Sie bitte die technischen
Anleitungen und Handbücher der jeweiligen Computerhersteller zu Rate. Der Autor und der Verlag übernehmen kei
ne gesetzliche Haftung für Schäden durch 1. unsachgemäßeAusführung der in diesem Buch enthaltenen Anweisungen
und Programme. 2. Fehler. die trotz sorgfältiger und umfassender Prüfung in den Programmen verblieben sein
sollten. Die Programme auf der beigefügten Diskette sind urheberrechtlich geschützt und dürfen ohne schriftliche
Genehmigung des Springer-Verlags nicht vervielfältigt werden. Eine Sicherungskopie der Programme ist gestattet. Die
Kopie ist mit dem Urheberrechtsvermerk des Springer-Verlags zu versehen. Alle weiteren Kopien verletzen das Urhe
berrecht.
Redaktion: Jacqueline Lenz
Herstellung: Claus-Dieter Bachern
Einbandgestaltung: Konzept + Design. D-68549 lIvesheim
Satz: Reproduktionsfertige Vorlage vom übersetzer mit Springer LAT)lX-Makros
SPIN 10471499 56/3144-543210-Gedruckt auf säurefreiem Papier
Hi David, Jenna, Michael, Birgit!
Geleitwort zur deutschen Ausgabe
Wie andere instrumentelle Hilfsmittel, ja vielleicht mehr als viele andere In
strumente, haben Computer Forschung und Lehre in der Physik verändert.
Insbesondere können komplizierte numerische Rechnungen rasch und billig
ausgeführt, die Ergebnisse für ganze Parameterscharen graphisch dargestellt
und so auf einen Blick erfaßt werden.
In der Lehre oder beim Selbststudium der Quantenmechanik sind Com
puter deswegen so nützlich, weil praktisch alle nichttrivialen Aufgaben nur
numerisch bearbeitet werden können. Allerdings muß die Aufgabe compu
tergerecht, also in einer Programmiersprache formuliert werden. Bei ihrer
ersten Begegnung mit der Quantenmechanik möchten sich viele Studenten
noch nicht um diese Formulierung kümmern. Sie können auf fertige Pro
gramme zurückgreifen, die eine Reihe wichtiger Aufgaben bearbeiten, und
sie können zum Beispiel Parameter verändern und die Auswirkung dieser
Veränderung auf das physikalische System untersuchen. Solche Programme
stellen mit ihrem Begleittext gewissermaßen ein Praktikum zur Quantenme
chanik dar, das aus einer Reihe von Computerexperimenten besteht, von
denen jedes vom Praktikanten innerhalb eines weiten Rahmens verändert
werden kann.
Fortgeschrittene Studenten aber wollen und sollen ihre quantenmecha
nischen Probleme selbst für den Computer formulieren. Nur so können sie
beliebige, sie insbesondere interessierende Aufgaben lösen. Genau dazu ver
hilft ihnen dieses Buch.
James Feagin führt den Leser durch viele interessante Teilgebiete der
Quantenmechanik aus dem Bereich der Grundlagen und der modernen An
wendungen. Statt· in der herkömmlichen mathematischen Notation sind die
Formeln und Prozeduren direkt in Mathematica geschrieben, einer in den
Naturwissenschaften inzwischen weit verbreiteten Programmiersprache, die
nicht nur logische und numerische, sondern auch algebraische und graphi
sche Operationen ausführt. Durch die Mächtigkeit von Mathematica wird
die Formulierung der Programme kompakt und ähnlich der mathematischen
Notation. Eine dem Buch beigegebene Diskette enthält alle Programme aus
dem Text. Sie laufen auf jedem Rechner, auf dem Mathematica installiert
ist. Das Buch von James Feagin ist gewissermaßen ein Werkzeugkasten zur
Quantenmechanik, mit dessen vielfältigen Werkzeugen sowohl einfache und
VIII Geleitwort zur deutschen Ausgabe
grundlegende, aber auch komplizierte angewandte Aufgaben erfolgreich be
arbeitet werden können.
Wer sich die Mühe macht, James Feagins Buch durchzuarbeiten, der
wird auf doppelte Weise belohnt und lernt, quantenmechanische Probleme
selbständig mit dem Computer zu bearbeiten; erst dadurch gewinnt er die
Fähigkeit, in viele Teilbereiche der modernen Quantenmechanik vorzudrin
gen, von denen James Feagins Buch ein erstaunlich breites Spektrum bietet.
Siegen, Januar 1995 Siegmund Brandt
Hans Dieter Dahmen
Geleitwort zur amerikanischen Ausgabe
Lehre und Studium der nichtrelativistischen Quantenmechanik wurden in den
letzten Jahren von zwei weitreichenden Entwicklungen beeinflußt. Erstens
wurde aus vielen quantenmechanischen Phänomenen und Gedankenexperi
menten, die zuvor lediglich als Prüfsteine hypothetischer Schlußfolgerungen
dienten, durch Fortschritte in den experimentellen Methoden, insbesondere
in der Quantenoptik, der Elektronik und der Neutroneninterferometrie, ex
perimentelle Realität. Der andere wesentliche Fortschritt war, nach vielen
verfrühten Ankündigungen, der Aufstieg der Computer zu Handwerkszeugen
der Physik, die in den Werkzeugkasten eines jeden Studenten gehören und
auch passen.
Quantenmechanik mit Mathematica paßt in unsere Zeit, da es das große
Potential von Mathematica als pädagogische Umgebung nutzt. Ich gebe zu,
daß ich das Manuskript des Buches mit einiger Besorgnis in die Hand nahm;
da ich zuvor noch keinen Kontakt mit Mathematica hatte und weit über das
Alter hinaus bin, in dem man behende über Zäune klettert, fürchtete ich,
schnell frustriert zu werden. Da ich dies schreibe, habe ich den Kurs über
standen und sowohl die Wunder (und einige der Schwächen) von Mathematica
kennengelernt als auch einige neue Einsichten über die Quantenmechanik ge
wonnen. Und unter James Feagins geschickter Führung hat diese Erfahrung
mir Spaß gemacht.
"Praktikum der Quantenmechanik" hätte der Titel dieses Buches sein
können, das das Potential von Mathematica zu symbolischer Umformung,
numerischer Berechnung und graphischer Darstellung voll ausnutzt. Die Dis
kussion der Begriffe wird auf das Minimum beschränkt, das zum Durcharbei
ten der Übungen und Aufgaben auf dem Rechner notwendig ist. Diese Stra
tegie wird diejenigen von uns ansprechen, die es vorziehen, den Anfängern in
der Quantenmechanik ihr eigenes Verständnis der Ideen und der Bedeutung
der Theorie zu vermitteln. Der Lohn ist die Freiheit von langwierigen und
ablenkenden Herleitungen des mathematischen Apparats sowie die Möglich
keit, Situationen zu behandeln, die realistischer und interessanter sind als
die üblichen schematischen Lehrbuchbeispiele. Akribische Fehlersuche in den
Programmen, die wir schreiben, ist der Preis, den wir dafür zahlen.
James Feagin hat der Versuchung eines Rundumschlags widerstanden; er
hat seine Themen auf eine Auswahl beschränkt, die eine eingehende Behand-
X Geleitwort zur amerikanischen Ausgabe
lung erlaubt und einen roten Faden erkennen läßt. Das Buch erreicht seinen
Höhepunkt in einer bemerkenswert frischen Analyse des Wasserstoffatoms,
die einiges aus der eigenen Forschung des Autors über die Quantenmechanik
einfacher Atome und Moleküle mit oder ohne äußere Felder enthält.
Mit zunehmender Integration des Computers in das Physikstudium wird
dieses Buch zweifelsohne als Modell für künftige Neuerungen in der Lehre
dienen. Wer James Feagins Führung folgt, läßt sich von seinem ansteckenden
Enthusiasmus ebenso wie von seiner wichtigen Botschaft leiten.
Chapel Hill, North Carolina Eugen Merzbacher
Juli 1993
Vorwort zur amerikanischen Ausgabe
Dieses Buch beruht auf den zunehmenden Möglichkeiten der Computeralge
bra und auf unserer sich ständig erweiternden Vorstellung davon, was Physik
auf dem Rechner bedeuten kann. Das Buch soll Ihnen zeigen, daß Quanten
physik auf dem Computer nicht darauf beschränkt ist, numerische Lösungen
der Schrödinger-Gleichung zu finden. Auf dem Computer kann man Größen,
z.B. Matrixelemente, sowohl symbolisch auswerten als auch auf einem Git
ter numerisch berechnen. Dieses Buch ist sowohl für Studenten gedacht, die
sich die Quantenmechanik neu aneignen, als auch für erfahrene Quantenme
chaniker, die Abläufe auf modernen Maschinen automatisieren wollen. Um
beim Übergang zum Computer zu helfen, stelle ich einige Standardthemen
auf konventionelle Art dar, z.B. die Lösung der Schrödinger-Gleichung für
den harmonischen Oszillator durch einen Reihenansatz. Ich betrachte jedoch
auch Probleme, deren Lösung von Hand so langwierig ist, daß man sich ohne
Computer ungern mit ihnen beschäftigt; dazu gehört die Zeitentwicklung von
Wellenpaketen für freie Teilchen und für den harmonischen Oszillator. Der
Computer wird dabei als Werkzeug betrachtet. Aus einer Reihe möglicher
Alternativen habe ich Mathematica aufgrund seiner Flexibilität und Eleganz
ausgewählt. Dies ist daher auch ein Buch über Mathematica.
Die Physik in diesem Buch ist geeignet für Vorlesungen über nichtrelati
vistische Quantenmechanik nach dem Vordiplom. Ich wollte nicht noch ein
Lehrbuch über Quantenmechanik schreiben; dieses Buch sollte daher in Ver
bindung mit einem Vorlesungsskript oder mit einem Lehrbuch Ihrer Wahl
benutzt werden. Ich versuche auch nicht, mit konventionellen Büchern über
Computer in der Physik zu wetteifern, die eine rein numerische Herange
hensweise wählen. Nichtsdestoweniger habe ich versucht, das Buch in sich
abzuschließen und Anwendungen miteinander zu verknüpfen.
Das Buch besteht aus zwei Teilen: Eindimensionale Systeme und Quan
tendynamik. Teil I betont Themen aus Einführungsvorlesungen zur Quanten
mechanik, während Teil 11 auf fortgeschrittenere Themen eingeht. Teil 11 ist
jedoch keineswegs nur für Spezialisten geeignet. Ganz im Gegenteil gehören
Kommutatoren, Drehimpuls und das Wasserstoffatom zu den grundlegen
den Elementen einer Ausbildung in Quantenmechanik. Um die Anwendun
gen durchweg auch für Anfänger verständlich zu halten, habe ich mich auf
spezifische Beispiele konzentriert und Verallgemeinerungen vermieden. Zum
