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MECÁNICA ELEMENTAL Juan G. Roederer .. __,-.^,. ...^. ^.. 0Ih►^^►1^1g11 ' ' (cid:9)^`^^^^,-!. — _ . ^ udebd A manuales a MECÁNICA ELEMENTAL Juan G. Roederer .eudeba Roederer, Juan G. Mecánica elemental - 2a ed. 2a reimp. - Buenos Aires : Eudeba, 2008. 256 p. ; 25x18 cm. (Manuales) ISBN 978-950-23-1225-5 1. Mecánica. I. Título CDD 620.1 Eudeba Universidad de Buenos Aires Segunda edición: septiembre de 2002 Segunda edición, segunda reimpresión: abril de 2008 © 2002 Editorial Universitaria de Buenos Aires Sociedad de Economía Mixta Av. Rivadavia 1571/73 (1033) Ciudad de Buenos Aires Tel: 4383-8025 / Fax: 4383-2202 www.eudeba.com.ar Realización de interior: Héctor O. Pérez Diseño de tapa: Silvina Simondet Composición general: Eudeba Impreso en Argentina Hecho el depósito que establece la ley 11.723 LMAA TFAOATLO:<C:LOIBPRIAO No se permite la reproducción total o parcial de este libro, ni su almacenamiento Y ES UN>nELITO en un sistema informático, ni su transmisión en cualquier forma o por cualquier medio, electrónico, mecánico, fotocopia u otros métodos, sin el permiso previo del editor. Índice PREFACIO A LA NUEVA EDICIÓN (cid:9) 9 INTRODUCCIÓN (cid:9) 11 CAPÍTULO 1. EL PROCESO DE MEDICIÓN (cid:9) .15 a)Magnitud física. (cid:9) 15 b)Errores de medición (cid:9) 18 c) Distribución de Gauss (cid:9) 24 d) Relaciones entre magnitudes físicas: cuadrados mínimos y regresión lineal (cid:9) 32 CAPÍTULO 2. CINEMÁTICA DEL PUNTO (cid:9) 39 a)Vector posición (cid:9) 39 b) El concepto de velocidad en el movimiento rectilíneo (cid:9) 43 c) Unidades y dimensiones de magnitudes derivadas (cid:9) 44 d)Aceleración en el movimiento rectilíneo (cid:9) 46 e) Integración de las ecuaciones de movimiento rectilíneo (cid:9) 49 f) El concepto de velocidad como ente vectorial (cid:9) 54 g) El concepto de aceleración como ente vectorial (cid:9) 56 h)La velocidad angular (cid:9) 58 i) Composición de movimientos (cid:9) 62 CAPÍTULO 3. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL (cid:9) 65 a)Primera y Segunda ley de Newton (cid:9) 65 b)Dificultades conceptuales en la Segunda Ley de Newton: las leyes de Mach (cid:9) 66 c) Interacciones gravitatorias (cid:9) 71 d)Tiro en el vacío (cid:9) 77 e)Tiro vertical a gran distancia (cid:9) 82 f) Interacciones elásticas, reacciones de vínculo y fuerzas de frotamiento (cid:9) 85 g) Movimiento oscilatorio armónico (cid:9) 88 h)Movimiento del péndulo ideal (cid:9) 93 i)Discusión cualitativa de un movimiento con frotamiento (cid:9) 96 j)Sistemas inerciales y sistemas acelerados (cid:9) 99 CAPITULO 4. TEOREMAS DE CONSERVACIÓN (cid:9) 107 a)Los teoremas de conservación y las integrales de movimiento (cid:9) 107 b)La conservación del impulso; el centro de masa (cid:9) 108 c) Fuerzas de retropropulsión y movimiento de un cohete (cid:9) 112 d)Ecuaciones de movimiento para masas variables (cid:9) 116 e)La conservación del impulso angular (cid:9) 120 f) Movimiento de un satélite. Leyes de Kepler (cid:9) 125 g)Teorema de conservación de la energía mecánica (cid:9) 131 h)Aplicaciones del principio de la conservación de la energía mecánica (cid:9) 140 i) El principio de conservación de la energía para fuerzas no conservativas (cid:9) 144 j) Colisiones (cid:9) 150 CAPITULO 5. DINÁMICA DEL CUERPO RÍGIDO (cid:9) 157 a)Dinámica de los sistemas de puntos (cid:9) 157 b)Cinemática del cuerpo rígido (cid:9) 161 c) Las ecuaciones de movimiento y las variables dinámicas del cuerpo rígido (cid:9) 167 d)Estática del cuerpo rígido libre y vinculado (cid:9) 173 e)Ejemplos de dinámica del cuerpo rígido libre (cid:9) 179 f)Ejemplos de dinámica del cuerpo rígido vinculado (cid:9) 184 g)Giróscopo y trompo (cid:9) 189 h)Sistemas no-inerciales en rotación (cid:9) 193 CAPÍTULO 6. ELEMENTOS DE ELASTICIDAD (cid:9) 197 a)El estado de deformaciones (cid:9) 197 b)El estado de tensiones (cid:9) 201 c)Cuerpos elásticos (cid:9) 204 d)Estática de los fluidos no viscosos (cid:9) 209 CAPÍTULO 7. PROPAGACIÓN DE ONDAS (cid:9) 217 a)Propagación de una perturbación elástica (cid:9) 217 b)Descripción matemática de una onda elástica plana (cid:9) 219 c)Ondas sinusoidales (cid:9) 226 d)El principio de superposición; interferencia y batidos (cid:9) 232 e)Ondas estacionarias (cid:9) 234 f) Acústica (cid:9) 240 g) Instrumentos musicales (cid:9) 243 Prefacio a la nueva edición "Éste no es un libro de texto..." Así ha comenzado el capítulo introductorio del libro Mecánica Elemental en cada una de sus reimpresiones, desde su primera publicación en 1963. Hoy en día hay muchos libros de texto en castellano, algunos traducidos de otros idiomas, que satisfacen re- quisitos actuales —como ser, ilustraciones sofisticadas, texto detallado con notas histó- ricas, problemas (a veces con un complemento de soluciones), bibliografía extensa, etcétera—. El propósito del presente volumen es mucho más modesto (pero no menos importante): ayudar a entender la física, tal como aparece por primera vez "en serio" en la vida de un estudiante, durante el curso de Física I (o Physics 101, o como se llame en las universidades de otros países). Después de casi cuarenta años y numerosas reimpresiones, hemos preparado una edición más "elegante", computarizada. El contenido, sin embargo, permaneció prácti- camente intacto, salvo correcciones de errores obvios y el agregado de unas páginas al final del primer capítulo. En efecto, los muchos comentarios positivos recibidos de ex estudiantes de física, durante el transcurso de todos estos años, me han convencido de que no hace falta introducir grandes cambios o retoques. Por lo tanto, he decidido se- guir el proverbio que en dialecto norteamericano dice: if it ain't broke, don'z( fix it (si no está roto, no lo arregles). Quizás —ya que ahora el texto está cómodamente instalado en la memoria de mi computadora— algún día cuando me jubile "en serio" pueda reescribir el texto en su totalidad para una nueva edición. Ya en la primera edición de 1963 afirmé que "los grandes problemas en las discipli- nas como la biología, la química, la meteorología, la geología, la astronomía o la fisiolo- gía están íntimamente vinculados al conocimiento de los procesos físicos intervinientes. Es así como, con singular arrogancia, la física ha invadido prácticamente todas las ramas del conocimiento humano". ¡Esto es cierto hoy más que nunca! Basta echarle un vistazo a algunos de los grandes problemas que afectan a la sociedad humana: el crecimiento de la población mundial y sus efectos sobre la demanda de energía y recursos naturales; la con- secuente puja entre conservación ambiental y desarrollo industrial y urbano; la disposi- ción permanente de desechos contaminados; las incertidumbres en la predicción del clima y sus consecuencias para el planeamiento de desarrollo sustentable; la creciente vulnera- bilidad de centros urbanos y sistemas tecnológicos a desastres naturales; la creciente ex- posición del ser humano a microorganismos y virus nuevos o mutados; el diagnóstico y tratamiento de enfermedades neurológicas; la detección de armas y prevención de actos terroristas. Para su solución ¡todos exigen la participación de científicos con una sólida base de conocimientos de física! Esto asienta una responsabilidad sin par en los hombros (mejor dicho, los cerebros) de los físicos y de los que enseñan esta disciplina. 10 I Mecánica elemental "Saber física" no es cuestión de poder recitar de memoria todas sus leyes y aplicar fórmulas teóricas o métodos de medición a ciegas como si fueran recetas de cocina. Todo eso, en última instancia, se puede hacer consultando libros. "Saber física" es tener la in- tuición correcta sobre cómo el mundo material "funciona": cómo algunas magnitudes ob- servables se relacionan entre sí y por qué; cómo unas varían en total independencia de otras; y cómo se expresa la "realidad exterior" en forma de modelos simplificados trata- bles matemáticamente. En efecto, en base a cincuenta años en la profesión, me permito afirmar que la física es tanto un arte como una ciencia y una técnica: el arte de construir modelos mentales apropiados, la ciencia de formular métodos cuantitativos para la pre- dicción (o "posdicción") del comportamiento de un sistema, y la técnica de extraer la in- formación necesaria de la naturaleza. Y, dentro de la física, ¡la mecánica es el mejor pun- to de partida para empezar a aprender todo esto! Fernando Morrison, joven estudiante de física de mi alma mater, la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, me ayudó "a distancia" con gran esmero y dedicación en la preparación del texto electrónico... ¡durante el tiempo mismo en que estaba cursando la materia! Mi esposa Beatriz, egresada de esa misma facultad, pasó incontables horas dictándome el texto original durante la preparación del ar- chivo electrónico. A ambos, mi profundo agradecimiento. Juan G. Roederer Junio de 2002