Mathematical Problem Posing: Conceptual Considerations and Empirical Investigations for Understanding the Process of Problem Posing

299 Pages·2022·2.88 MB·English

by  Lukas Baumanns

Kölner Beiträge zur Didaktik der Mathematik
Lukas Baumanns
Mathematical
Problem Posing
Conceptual Considerations and
Empirical Investigations for
Understanding the Process of
Problem Posing
Kölner Beiträge zur Didaktik der
Mathematik
Reiheherausgegebenvon
NilsBuchholtz,Köln,Deutschland
MichaelMeyer,Köln,Deutschland
BirtePöhler,Köln,Deutschland
BenjaminRott,Köln,Deutschland
IngeSchwank,Köln,Deutschland
HorstStruve,Köln,Deutschland
CarinaZindel,Köln,Deutschland
In dieser Reihe werden ausgewählte, hervorragende Forschungsarbeiten zum
Lernen und Lehren von Mathematik publiziert. Thematisch wird sich eine
breite Spanne von rekonstruktiver Grundlagenforschung bis zu konstruktiver
Entwicklungsforschung ergeben. Gemeinsames Anliegen der Arbeiten ist ein
tiefgreifendes Verständnis insbesondere mathematischer Lehr- und Lernprozesse,
auch um diese weiterentwickeln zu können. Die Mitglieder des Institutes sind
in diversen Bereichen der Erforschung und Vermittlung mathematischen Wis-
sens tätig und sorgen entsprechend für einen weiten Gegenstandsbereich: von
vorschulischen Erfahrungen bis zu Weiterbildungen nach dem Studium.
Diese Reihe ist die Fortführung der „Kölner Beiträge zur Didaktik der Mathe-
matik und der Naturwissenschaften“.
Lukas Baumanns
Mathematical Problem
Posing
Conceptual Considerations and
Empirical Investigations for
Understanding the Process of
Problem Posing
LukasBaumanns
Cologne,Germany
Die vorliegende Veröffentlichung wurde von der Mathematisch-Naturwissenschaftli-
chenFakultätderUniversitätzuKölnalsDissertationangenommen.Am26.April2022
fanddieDisputationamInstitutfürMathematikdidaktikstatt.DiePrüfungskommission
bestandausdenGutachternProf.Dr.BenjaminRottundProf.Dr.Hans-GeorgWeigand
sowie dem Prüfungsvorsitzenden Prof. Dr. Andre´ Bresges und dem Beisitzer PD Dr.
StephanBerendonk.
ISSN2661-8257 ISSN2661-8265 (electronic)
KölnerBeiträgezurDidaktikderMathematik
ISBN978-3-658-39916-0 ISBN978-3-658-39917-7 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-39917-7
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ResponsibleEditor:MarijaKojic
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Foreword
What a ride.
Who could have known what a ride it was going to be.
Backin2017,whenItalkedwiththisbrightyoungmanabouthisMaster
thesis, it seemed like an easy task: Replicate the method I used in my
PhD thesis in the field of problem solving and transfer it to problem
posing to characterize problem-posing processes. The result was one of
the best Master theses I had supervised, but we quickly realized that
ourworkwasnotfinished,buthadjuststarted. Fortunately,thatbright
young man continued to do research on mathematical problem posing
by starting a PhD project. But instead of immediately returning to
the analyses of problem-posing processes, the terminology had to be
addressedasthisfieldofresearchisstilldevelopingandinneedofproper
definitions. The results were not one, but two review articles. Review
articlesarehardtopublish; inthefirsttries,theybothgotrejected,and
rejected again, discouraging our endeavors. But eventually, they both
gotpublishedinverygoodjournals. Then,theempiricalworkcontinued
with innovative methods and results that finally led to another two
articles—with ups and downs in the revision processes—being published
in very prestigious journals. These four articles, together with others
texts, form the basis of the PhD thesis in front of the readers. Watch
out for the author of this thesis—I am convinced that Lukas’ ideas will
continue to shake up research on mathematical problem posing.
What a ride, indeed.
What a joyride!
Cologne in August of 2022,
Prof. Dr. Benjamin Rott
v
Danksagung
„Da ligget se!“
Voller Stolz präsentiere ich den aktuellen Stand meiner Forschung zum
Prozess des Aufwerfens mathematischer Probleme. Diesen Stand und
die Freude an der Arbeit an diesem Projekt habe ich unter anderem den
folgenden, großartigen Menschen zu verdanken.
Zunächst möchte ich Prof. Dr. Benjamin Rott danken. Es war über
die gesamten viereinhalb Jahre stets ein Privileg, Teil deiner Arbeits-
gruppe zu sein, die Möglichkeit zu haben, mit dir zu diskutieren und
Gedankengänge zu präzisieren. Vielen Dank dafür, Benjamin!
Weiterer Dank gilt Prof. Dr. Hans-Georg Weigand, dem ich für sein
flexibles Engagement im Vorfeld der Disputation für die Übernahme des
Zweitgutachtens danken möchte.
Außerdem danke ich natürlich allen aktuellen und ehemaligen Mit-
gliedern unserer Arbeitsgruppe für unzählige Diskussionen und Denk-
anstöße: Julia, Raja, Anne, Udil, Moritz, Janine, Anna, Peter und
Simon. So sind die entscheidenen Gedanken des zweiten Artikels, zum
Beispiel, in einer verzweifelten, aber enorm hilfreichen AG-Sitzung ent-
standen. Ich danke euch für die gemeinsame Zeit sehr und vermisse die
Treffen mit euch unheimlich.
Des Weiteren danke ich dem gesamten Institut für Mathematikdidaktik
an der Universität zu Köln für die letzten vier Jahre. Die Diskussionen
innerhalbderMitarbeiter*innenseminarewarimmereinhilfreicherBlick
aus teils ganz anderen Blasen, die der eigenen Betriebsblindheit gut
entgegenwirkten. Auch die gemeinsamen Mittagessen vor allem mit
vii
StephanundStefanwarenimmereineangenehmeMöglichkeit,Gedanken
auszutauschen, kreisen oder schweifen zu lassen.
Auch den zahlreichen Personen innerhalb der Mathematikdidaktik, die
ichindenvergangenenJahrenimRahmenmeinerTätigkeitkennenlernen
durfte und von denen ich für diese Arbeit viel gelernt und darüber
hinaus viel Freundschaft erfahren habe, möchte ich herzlich danken.
Auch wenn ich hier auf eine namentliche Aufzählung verzichte, wisst
ihr hoffentlich, dass ihr gemeint seid. Besonderer Dank gilt jedoch in
diesem Zusammenhang einer Person, deren Wert ich in den letzten
Jahren beruflich, privat und weit darüber hinaus gar nicht hoch genug
schätzen kann, mein ständiger Begleiter. Danke, Max!
IchdankeauchallenmeinenFreund*innen,deretwegenichGottseiDank
länger mit dem Fertigstellen meiner Dissertation gebraucht habe. Ohne
euchwäremeinLebennurhalbsolustigundaufregend. OhnealleNamen
aufzuzählen, wisst auch ihr sicherlich, dass ihr gemeint seid. Ich danke
selbstverständlichnicht derCOVID19-Pandemie,dessentwegenichdiese
Freund*innen viele Monate nicht sehen konnte und keine andere Wahl
hatte, als Teile der durch die Freund*innen glücklicherweise verlorenen
Zeit wieder aufzuholen.
IchmöchteauchallenForschendenrundumdasThemaProblemPosing
danken, deren Gedanken und Untersuchungen stets Quelle neuer Erken-
ntnissefürmichwaren(insbesonderefürdieArtikel1und2). Außerdem
danke ich allen Studierenden, deren Problem-Posing-Prozesse Anstoß
und Ursprung meiner empirischen Studien waren (insbesondere für die
Artikel 3 und 4).
Abschließend danke ich meinen Eltern und meinen Brüdern, bei denen
ich mich in manchen Phasen der Promotion zu ihrer Besorgnis zu selten
gemeldet habe, für eure ständige und bedingungslose Unterstützung.
Ohne euch wäre ich nicht(s). Danke, Mama und Papa. Und danke,
Markus und Niklas. Ich liebe euch.
viii
Abstract
Mathematical problem posing as the substantive formulation of mathe-
matical problems is an activity that lies at the heart of mathematics. In
recent years, research in mathematics education has endeavored to gain
insights into problem posing—conceptually as well as empirically. In
problem-posing research, there has been a focus on analyzing products,
that is, the posed problems. Insights into the processes that lead to
these products, however, have so far been lacking. Within four journal
articles,summarizedinthiscumulativedissertation,theauthorattempts
to contribute to the understanding of problem-posing processes through
conceptual considerations and empirical investigations. The conceptual
part consists of a conducted systematic literature review to investigate
problem-posing situations and problem-posing activities. The studies in
the empirical part deal with the analyses of problem-posing processes of
pre-service mathematics teachers from a macroscopic and microscopic
perspective. The aim is to develop coherent and meaningful concep-
tual perspectives for analyzing empirical observations of problem-posing
processes.
ix
Contents
I Introduction 1
1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Thesis Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
II Theoretical frame 17
4 Problem posing from a subject-matter didactics per-
spective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.1 Illustration with a geometric example . . . . . . . . 21
4.2 Conceptions of problem posing – Four mathematical
miniatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1 Problem posing as generating new problems 50
4.2.2 Problemposingasreformulatingagivenprob-
lem for problem solving . . . . . . . . . . . . 54
4.2.3 Problemposingasreformulatingagivenprob-
lem for investigation . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.4 Problem posing as constructing tasks for others 61
5 Problemposinganditsconnectiontorelatedconstructs
in mathematics education. . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1 Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
xi