Matemáticas y ajedrez

83 Pages·2012·1.27 MB·Spanish

by  Raquel Villar Pajares

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS
M P ESO, B , FP
ÁSTER UNIVERSITARIO EN ROFESORADO DE ACHILLERATO
E I
Y NSEÑANZA DE DIOMAS
M
ATEMÁTICAS
Matemáticas y ajedrez
Raquel Villar Pajares
Tutor: Clara Jiménez Gestal
Facultad de Letras y de la Educación
Curso 2010-2011
Matemáticas y ajedrez, trabajo final de estudios
de Raquel Villar Pajares, dirigido por Clara Jiménez Gestal (publicado por la Universidad
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Matemáticas
y
Ajedrez.
Raquel Villar Pajares
Trabajo Fin de Master-Curso 2010/2011
Índice.
1. Marco teórico de los procesos enseñanza-aprendizaje en las Matemáticas....pág. 1-13
1.1. Marco teórico general............................................................................pág. 1-7
1.1.1. Idea inicial................................................................................pág. 1
1.1.2. Elementos del proceso.............................................................pág. 1-2
1.1.3. Pautas previas..........................................................................pág. 3-4
1.1.4. Organización del proceso enseñanza-aprendizaje................pág. 4
1.1.5. Selección de medios y recursos...............................................pág.5
1.1.6. Proceso de aprendizaje cognitivo...........................................pág. 5-7
1.2. Marco teórico en las Matemáticas........................................................pág. 7-13
1.2.1. Antecedentes en la investigación............................................pág. 8-9
1.2.2. Desarrollo del pensamiento matemático de los niños..........pág. 9-11
1.2.3 Tipos de competencia matemática..........................................pág. 11
1.2.4 Aproximaciones al estudio del desarrollo de conceptos matemáticos..11-12
1.2.5 Dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas...............pág. 12-14
2. Elementos fundamentales de la Memoria de Prácticas.....................................pág. 14-52
2.1 Unidad Didáctica.....................................................................................pág. 14-50
2.2 Reflexión y conclusiones.........................................................................pág. 50-52
3. Proyecto de Innovación Educativa......................................................................pág. 53
3.1 Problema............................................................................................pág. 53-54
3.2 Exploración........................................................................................pág. 54-55
3.3 Fundamenación.................................................................................pág. 55-59
3.4 Trabajo de campo..............................................................................pág. 59-72
3.5 Innovación..........................................................................................pág. 72-75
3.5.1 Objetivos..............................................................................pág. 72
3.5.2 Metodología........................................................................pág. 73-74
3.5.3 Evaluación..........................................................................pág. 74-75
3.5.4 Anexo...................................................................................pág. 76
4. Bibliografía............................................................................................................pág. 77
1. Marco teórico de los procesos de enseñanza-aprendizaje en
las Matemáticas.
1.1 Marco teórico general.
1.1.1 Idea inicial.
Enseñanza y aprendizaje son conceptos que forman parte de un único proceso que tiene
como fin la formación del estudiante. La referencia etimológica de ambos términos puede servirnos
de apoyo inicial: Enseñar es instruir, amaestrar, señalar algo a alguien. No es enseñar cualquier
cosa, es mostrar lo que se desconoce. Por otra parte, el término aprender hace referencia a la
adquisición del conocimiento de algo por medio del estudio o de la experiencia.
1.1.2 Elementos del proceso.
Podemos distinguir por tanto dentro del proceso a un sujeto que conoce (el que puede
enseñar), y otro que desconoce (el que puede aprender). El primero se trata del profesor, el cual no
sólo debe de poder enseñar, también tiene que querer y sabe hacerlo. El segundo es el alumno, que
no sólo debe de poder aprender, si no que además debe de querer y saber cómo hacerlo. Por tanto,
es necesario que exista una disposición previa por parte de ambos.
Los contenidos que se transmiten, aquello que quiere enseñarse y aprenderse, son los
elementos curriculares, y el conjunto de herramientas y procedimientos empleados para ello
quedan definidos como los medios.
El fin o la meta fijada que se desea alcanzar cuando se enseña algo son los objetivos, los
cuales quedan enmarcados bajo ciertas condiciones físicas, sociales y culturales, que conforman el
contexto del proceso enseñanza-aprendizaje.
De acuerdo con lo expuesto, consideraremos el proceso de enseñar como el acto mediante
el cual el profesor, el cual no debe de ser considerado como mera fuente de información si no como
un catalizador que motive e incremente las posibilidades de éxito del proceso, muestra o suscita
contenidos educativos (conocimientos, habitos, habilidades) al alumno, a través de unos medios, en
función de unos objetivos y dentro de un contexto.
Por otra parte, el proceso de aprender es el proceso complementario Aprender es el acto
por el cual un alumno intenta captar y elaborar los contenidos expuestos por el profesor, o por
cualquier otra fuente de información, a través de unos medios (técnicas de estudio o de trabajo
intelectual). Este proceso de aprendizaje es realizado en función de unos objetivos, que pueden o no
identificarse con los del profesor y se lleva a cabo dentro de un determinado contexto.
El siguiente esquema recoje una visión general de los elementos definidos en torno a ambos
procesos, que unidos en uno solo forman el proceso de enseñanda-aprendizaje:
1.1.3 Pautas previas.
Para poder llevar a cabo con éxito el proceso de enseñanza-aprendizaje, es necesario conocer
de antemano la situación real del alumno. Generalmente tendemos a suponer lo que el alumno sabe,
es y hace, por el hecho de pertenecer a un determinado curso, sin pararnos a pensar en que cada
alumno tiene una capacidad cognitiva, una forma de comportarse y en definitiva una serie de
características que lo hace diferente a los demás, y por tanto único.
A la hora de enseñar, siempre tenemos que tener presente que los objetivos del aprendizaje
se fundamentan a partir de las conductas y las capacidades del alumno, y no en base a las
habilidades o conductas que posee por el mero hecho de encontrarse en un nivel académico u otro.
Cuanto mayor y más preciso sea el conocimiento, más acertadas serán las decisiones tomadas
durante el proceso.
Definir lo que se quiere conseguir del alumno no es tarea fácil. Para ello hay que tener
claro qué es lo que se quiere conocer, y debe de ser la primera actividad de quien programa la
acción educativa directa, convertir las metas imprecisas en conductas observables y evaluables. Es
la forma óptima de medir la distancia que debemos cubrir entre lo que el alumno es y lo que debe
ser, organizando de forma sistemática los aprendizajes mediante la formulación de los objetivos a
alcanzar, de forma que una vez llevado a cabo el proceso de aprendizaje podamos observar si
realmente tuvo efecto y en qué medida
Una vez definidas las distintas conductas a alcanzar por el alumno, es fundamental
ordenarlas de forma secuencial, en vistas a establecer un aprendizaje que siga un desarrollo
lógico en el espacio y en el tiempo.
A partir de aquí, formularemos los objetivos, los cuales son imprescindibles para llevar a
cabo la programación de un proceso de aprendizaje, ya que nos permite fijar la conducta final en
términos operativos con claridad, da la posibilidad al propio alumno de conocer lo que se espera de
él, lo cual sirve como elemento motivador y centra de alguna manera su esfuerzo y dedicación, y es
la única forma consistente de que el profesor y el alumno puedan en cualquier momento observar y
evaluar los logros conseguidos y en qué fase del proceso enseñanza-aprendizaje se encuentran.
1.1.4 Organización del proceso de aprendizaje.
Para poder programar el proceso de aprendizaje es necesario tener claros los recursos
económicos, medios, espacio, tiempo y por supuesto seres humanos de los que se dispone,
entendiendo a estos últimos no sólo como personas físicas que parten de un nivel académico
determinado, si no como seres diferentes entre sí.
El número de alumnos óptimo para llevar a cabo el proceso en las matemáticas es variable y
difícil de fijar. Habrá actividades para las que lo ideal sería disponer de una atención
individualizada, otras requerirán trabajo en grupos reducidos y otras, de carácter más teórico,
podrán elaborarse de forma satisfactoria simultáneamente a toda la clase. Por ello es necesario
definir previamente las actividades que se llevarán a cabo y en base a estas establecer los grupos
óptimos para el desarrollo de las mismas.
En un proceso de interacción profesor-alumno, los roles de ambos deben poder cambiar de
forma flexible. La idea tradicional del profesor que imparte conocimientos y el alumno que recibe
pasivamente evoluciona hacia una multiplicidad de actividades que requieren un cambio de actitud
en los participantes.
La importancia de la motivación en el proceso de aprendizaje está más que demostrada. Es
indispensable organizar las actividades del mismo con la idea de conseguir despertar el interés del
alumno, para que éste se centre y le dedique un esfuerzo mayor, y en consecuencia obtenga mejores
resultados.
1.1.5 Selección de medios y recursos.
A la hora de elegir los medios y recursos que se van a emplear durante el proceso de
enseñanza-aprendizaje, bien para transmitir determinados contenidos, para utilizarlos como
actividad práctica o para emplearlos como instrumento de evaluación, los medios que se
seleccionan deben permitir obtener el tipo de respuesta esperado en el alumno para comprobar si se
han alcanzado los objetivos previstos. Además deben de ser adecuados al propósito para el que se
transmiten los datos, y ajustables a las limitaciones del medio en el que se van a emplear (personal,
tiempo, materiales...).
1.1.6 Proceso de aprendizaje cognitivo
Las corrientes cognitivas del aprendizaje, presentan el modo en el que se desarrolla el
aprendizaje individual, denominado Modelo de la teoría cognitiva, que viene representado en el
siguiente esquema: