Maple 9 advanced programming guide

454 Pages·2003·2.246 MB·English

by  Monagan, Geddes, Heal, Labahn, et al.

Maple 9
Advanced Programming
Guide
M. B. Monagan K. O. Geddes K. M. Heal
G. Labahn S. M. Vorkoetter J. McCarron
P. DeMarco
(cid:173)c Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2003.
ii •
Maple, Maplesoft, Maplet, and OpenMaple are trademarks of Water-
loo Maple Inc.
(cid:173)c Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2003. All rights re-
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This document was produced using a special version of Maple that
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Printed in Canada
ISBN 1-894511-44-1
Contents
Preface 1
Audience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Worksheet Graphical Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Manual Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Customer Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Procedures, Variables, and Extending Maple 5
Prerequisite Knowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Nested Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Scoping Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Local Versus Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 6
The Quick-Sort Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Creating a Uniform Random Number Generator . . . . . 11
1.2 Procedures That Return Procedures . . . . . . . . . . . . 14
Conveying Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Creating a Newton Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Example 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Example 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
A Shift Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Local Variables and Invoking Procedures . . . . . . . . . . 19
Example 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Example 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Procedure as a Returned Object . . . . . . . . . . . . . . 22
Example 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Example 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4 Interactive Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
iii
iv • Contents
Reading Strings from the Terminal . . . . . . . . . . . . . 27
Example 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Reading Expressions from the Terminal . . . . . . . . . . 28
Example 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Converting Strings to Expressions . . . . . . . . . . . . . 30
1.5 Extending Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Defining New Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Neutral Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Example 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Extending Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2 Programming with Modules 43
Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Module Versus Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Accessing Module Exports . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.1 Syntax and Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
The Module Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
The Module Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Module Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Named Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Declarations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Exported Local Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Module Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Implicit Scoping Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Lexical Scoping Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Modules and Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Example: A Symbolic Differentiator . . . . . . . . . . . . 61
2.2 Records . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3 Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
What Is a Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Writing Maple Packages by Using Modules . . . . . . . . 80
The LinkedList Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Code Coverage Profiling Package . . . . . . . . . . . . . . 87
The Shapes Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4 The use Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Operator Rebinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Contents • v
2.5 Modeling Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Priority Queues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
An Object-oriented Shapes Package . . . . . . . . . . . . 115
2.6 Interfaces and Implementations . . . . . . . . . . . . . . . 117
Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Generic Graph Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Quotient Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
A Generic Group Implementation . . . . . . . . . . . . . . 138
2.7 Extended Example: A Search Engine . . . . . . . . . . . . 159
Introduction to Searching . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Inverted Term Occurrence Indexing . . . . . . . . . . . . . 161
The Vector Space Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Term Weighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Building a Search Engine Package . . . . . . . . . . . . . 168
Latent Semantic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
The Search Engine Package . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Using the Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
3 Input and Output 185
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
3.1 A Tutorial Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.2 File Types and Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Buffered Files versus Unbuffered Files . . . . . . . . . . . 190
Text Files versus Binary Files . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Read Mode versus Write Mode . . . . . . . . . . . . . . . 191
The default and terminal Files . . . . . . . . . . . . . . 191
3.3 File Descriptors versus File Names . . . . . . . . . . . . . 192
3.4 File Manipulation Commands . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Opening and Closing Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Position Determination and Adjustment . . . . . . . . . . 194
Detecting the End of a File . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Determining File Status . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Removing Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.5 Input Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Reading Text Lines from a File . . . . . . . . . . . . . . . 197
Reading Arbitrary Bytes from a File . . . . . . . . . . . . 197
Formatted Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Reading Maple Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Reading Tabular Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
3.6 Output Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
vi • Contents
ConfiguringOutputParametersUsingtheinterfaceCom-
mand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
One-Dimensional Expression Output . . . . . . . . . . . . 206
Two-Dimensional Expression Output . . . . . . . . . . . . 207
Writing Maple Strings to a File . . . . . . . . . . . . . . . 210
Writing Bytes to a File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Formatted Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Writing Tabular Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Flushing a Buffered File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Redirecting the default Output Stream . . . . . . . . . . 217
3.7 Conversion Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Conversion between Strings and Lists of Integers . . . . . 218
Parsing Maple Expressions and Statements . . . . . . . . 218
Formatted Conversion to and from Strings . . . . . . . . . 220
3.8 Notes to C Programmers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
3.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4 Numerical Programming in Maple 223
Floating-Point Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Why Use Numerical Computations . . . . . . . . . . . . . 223
4.1 The Basics of evalf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.2 Hardware Floating-Point Numbers . . . . . . . . . . . . . 227
Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Computing with Arrays of Numbers . . . . . . . . . . . . 232
4.3 Floating-Point Models in Maple . . . . . . . . . . . . . . . 235
Software Floats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Roundoff Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
4.4 Extending the evalf Command . . . . . . . . . . . . . . . 238
Defining New Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Defining New Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.5 Using the Matlab Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5 Programming with Maple Graphics 245
Maple Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Creating Plotting Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . 245
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
5.1 Basic Plotting Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Altering a Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5.2 Programming with Plotting Library Procedures . . . . . . 249
Contents • vii
Plotting a Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
A Ribbon Plot Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
5.3 Maple Plot Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
The PLOT Data Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Arguments Inside a PLOT Structure . . . . . . . . . . . . . 257
A Sum Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
The PLOT3D Data Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Objects Inside a PLOT3D Data Structure . . . . . . . . . . 264
5.4 Programming with Plot Data Structures . . . . . . . . . . 266
Writing Graphic Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Plotting Gears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Polygon Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.5 Programming with the plottools Package . . . . . . . . 273
A Pie Chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
A Dropshadow Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Creating a Tiling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
A Smith Chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Modifying Polygon Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.6 Vector Field Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Drawing a Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Generating a Vector Plot Field . . . . . . . . . . . . . . . 288
5.7 Generating Grids of Points . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
5.8 Animation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Animation in Static Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Graphical Object as Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Methods for Creating Animations . . . . . . . . . . . . . . 303
Two and Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Demonstrating Physical Objects in Motion . . . . . . . . 306
5.9 Programming with Color. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Generating Color Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Using Animation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Adding Color Information to Plots . . . . . . . . . . . . . 312
Creating A Chess Board Plot . . . . . . . . . . . . . . . . 315
5.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6 Advanced Connectivity 319
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Code Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
External Calling: Using Compiled Code in Maple . . . . . 319
viii • Contents
OpenMaple: Using Maple in Compiled Code . . . . . . . . 319
6.1 Code Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
The CodeGeneration Package . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Calling CodeGeneration Functions . . . . . . . . . . . . . 320
Translation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Extending the CodeGeneration Translation Facilities . . . 324
Defining a Custom Translator . . . . . . . . . . . . . . . . 325
6.2 External Calling: Using Compiled Code in Maple . . . . . 330
Method 1: Calling External Functions . . . . . . . . . . . 332
External Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Type Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
Scalar Data Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Structured Data Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Specifying Argument Passing Conventions . . . . . . . . . 338
Method 2: Generating Wrappers . . . . . . . . . . . . . . 338
Additional Types and Options . . . . . . . . . . . . . . . 339
Structured Data Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Enumerated Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Procedure Call Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Call by Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Array Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Non-passed Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Argument Checking and Efficiency Considerations . . . . 342
Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Compiler Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Evaluation Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Method 3: Customizing Wrappers . . . . . . . . . . . . . . 350
External Function Entry Point . . . . . . . . . . . . . . . 350
Inspecting Automatically Generated Wrappers . . . . . . 352
External API . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
System Integrity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
6.3 OpenMaple: Using Maple in Compiled Code . . . . . . . . 374
Interface Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Call-back Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Maple Online Help Database . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Technical Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
File Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
Building the Sample Program . . . . . . . . . . . . . . . . 390
6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
A Internal Representation and Manipulation 397
Contents • ix
A.1 Internal Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Internal Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Flow of Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
A.2 Internal Representations of Data Types . . . . . . . . . . 400
Logical AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Assignment Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Binary Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Break Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Name Concatenation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Complex Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Communications Control Structure . . . . . . . . . . . . . 402
Type Specification or Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Debug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Equation or Test for Equality . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Error Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Expression Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Floating-Point Number. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
For/While Loop Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Foreign Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Function Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
Garbage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
Hardware Float . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
If Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Logical IMPLIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Not Equal or Test for Inequality . . . . . . . . . . . . . . 407
Negative Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Positive Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Less Than or Equal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Less Than . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Lexically Scoped Variable within an Expression . . . . . . 409
List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Local Variable within an Expression . . . . . . . . . . . . 410
Member . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Module Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Module Instance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Identifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Next Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Logical NOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Logical OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Procedure Parameter within an Expression . . . . . . . . 413
x • Contents
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Procedure Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Product, Quotient, Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
Rational . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
Read Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Return Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Rectangular Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Save Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
Statement Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Stop Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
String . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Sum, Difference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Table. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Table Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Try Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
Unevaluated Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
Use Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
Logical XOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Polynomials with Integer Coefficients modulo n . . . . . . 423
A.3 The Use of Hashing in Maple . . . . . . . . . . . . . . . . 424
Basic Hash Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
Dynamic Hash Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
The Simplification Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
The Name Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Remember Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Maple Language Arrays and Tables . . . . . . . . . . . . . 428
Maple Language Rectangular Tables . . . . . . . . . . . . 429
A.4 Portability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Index 431