Manuale blu 2.0 di matematica - Confezione 3 - O+Q+beta

492 Pages·2012·9.906 MB·Italian

by  Barozzi, Graziella, Bergamini, Massimo, Trifone, Anna

Riesci
a ottenere 6 rombi
spostando solo
6 fiammiferi?
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Manuale blu 2.0
3
di matematica
O
Goniometria
Q
Trigonometria
Statistica descrittiva (cid:437)
Formule di algebra
Valore assoluto (modulo) Equazioni e disequazioni con il valore assoluto
x se x$0 b(cid:1)soluzione se a(cid:1)1(cid:1)0
x = A(x) =a
-x se x10 A(x)=!a se a(cid:1)$(cid:1)0

Proprietà delle potenze b(cid:1)soluzione se k(cid:1)1(cid:1)0
am$an=am+n A(x) 1k
am:an=am-n (a!0) -k1A(x)1k se k(cid:1)$(cid:1)0

(am)n=am$n
6x!R se k(cid:1)1(cid:1)0
(a$b)n=an$bn
A(x) 2k
a n= an (b!0) A(x)1-k0A(x)2k se k(cid:1)$(cid:1)0
bbl bn
1
a-n= (a!0) Equazioni e disequazioni irrazionali
an
A(x)=[B(x)]n se n dispari
Proprietà dei logaritmi nA(x)=B(x)
A(x)$0
log (b$c)=log b+log c (b20,c20)
a a a B(x)$0 se n pari
log b =log b-log c (b20,c20) *A(x)=[B(x)]n
abc l a a
log bc=c$log b (b20)
a a A(x)1[B(x)]n se n dispari
nA(x)1B(x)
Prodotti notevoli A(x)$0
(a(cid:1)!(cid:1)b)2(cid:1)=(cid:1)a2(cid:1)!(cid:1)2ab(cid:1)+(cid:1)b2 B(x)20 se n pari
(a(cid:1)+(cid:1)b(cid:1)+(cid:1)c)2(cid:1)=(cid:1)a2(cid:1)+(cid:1)b2(cid:1)+(cid:1)c2(cid:1)+(cid:1)2ab+(cid:1)2ac(cid:1)+(cid:1)2bc *A(x)1[B(x)]n
(a(cid:1)!(cid:1)b)3(cid:1)=(cid:1)a3(cid:1)!(cid:1)3a2b(cid:1)+(cid:1)3ab2(cid:1)!(cid:1)b3
A(x)2[B(x)]n se n dispari
Scomposizione in fattori nA(x)2B(x)
a2(cid:1)-(cid:1)b2(cid:1)=(cid:1)(a(cid:1)+(cid:1)b)(a(cid:1)-(cid:1)b) B(x)10 B(x)$0
0 se n pari
a3(cid:1)!(cid:1)b3(cid:1)=(cid:1)(a(cid:1)!(cid:1)b)(a2(cid:1)"(cid:1)ab(cid:1)+(cid:1)b2) (A(x)$0 (A(x)2[B(x)]n
x2(cid:1)+(cid:1)(a(cid:1)+(cid:1)b)x(cid:1)+(cid:1)ab(cid:1)=(cid:1)(x(cid:1)+(cid:1)a)(x(cid:1)+(cid:1)b)
Disequazioni esponenziali e logaritmiche
Radicali x2y se a21
mab =ma $mb sempari, ax2ay
ma:b =ma:mb (b!0) 'a,b$0 x1y se 01a11
m
an = nam =(na)m (a$0) x2y se a21
1 = a (cid:1) (cid:1) (a20) logax2logay
a a x1y se 01a11
a se n dispari
nan Alfabeto greco
a se n pari alfa a ni,nu o
a! b = a+ a2-b ! a- a2-b beta b xi p
2 2 gamma c òmicron q
delta d pi r
Equazioni
èpsilon f ro t
Secondo grado zeta g sigma v, w
ax2(cid:1)+(cid:1)bx(cid:1)+(cid:1)c(cid:1)=(cid:1)0 eta h tau x
se a!0,x= -b! b2-4ac teta i, j ipsilon y
2a iota k fi {
Biquadratica cappa l chi |
ax4(cid:1)+(cid:1)bx2(cid:1)+(cid:1)c(cid:1)=(cid:1)0, lambda m psi }
x2(cid:1)=(cid:1)z (cid:1)"(cid:1)(cid:1)az2(cid:1)+(cid:1)bz(cid:1)+(cid:1)c(cid:1)=(cid:1)0 mi, mu n omèga ~
Bergamini, Trifone, Barozzi Manuale blu 2.0 di matematica 3 © Zanichelli 2011 Moduli O+Q+Beta
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Manuale blu 2.0
3
di matematica
O
Goniometria
Q
Trigonometria

Statistica descrittiva (cid:437)
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– Disegni: Graffito, Cusano Milanino
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secondo la norma UNI EN ISO 9001:2008
– Stesura delle aperture: Daniela Cipolloni (Il percorso più breve, Bloccare
le e-mail di spam, Come ordina Google le pagine?, I calcoli per una dieta
sana ed equilibrata), Daniele Gouthier (Rotolare per misurare, I pannelli
solari)
– Stesura delle schede di Esplorazione: Fulvia Baccarani (Uno, cento,
mille racconti), Chiara Ballarotti (Arte al cubo), Daniela Cipolloni (Le fibre
ottiche, Siamo soli nell’Universo?, Scienza delle costruzioni, Trasformazioni
geometriche e tassellazioni), Chiara Manzini (Astri, seni, coseni, tangenti),
Elisa Menozzi (L’inafferrabile pi greco, Da quantità silvestri a numeri
immaginari, Design, cinema e videogiochi)
– Stesura dei testi e degli esercizi del Laboratorio di matematica:
Antonio Rotteglia
– Stesura e revisione degli esercizi in lingua inglese: Andrea Betti
– Revisioni dei testi e degli esercizi: Chiara Ballarotti, Luca Malagoli,
Elisa Menozzi, Monica Prandini
– Rilettura dei testi: Marco Giusiano, Luca Malagoli, Francesca Anna Riccio
– Risoluzione degli esercizi: Silvano Baggio, Francesco Benvenuti,
Davide Bergamini, Angela Capucci, Elisa Capucci, Lisa Cecconi,
Elisa Garagnani, Daniela Giorgi, Erika Giorgi, Cristina Imperato,
Francesca Incensi, Chiara Lugli, Francesca Lugli, Elisa Menozzi,
Monica Prandini, Francesca Anna Riccio, Elisa Targa, Ambra Tinti
– Stesura degli esercizi: Graziella Barozzi, Anna Maria Bartolucci,
Davide Bergamini, Cristina Bignardi, Francesco Biondi, Lisa Cecconi,
Chiara Cinti, Paolo Maurizio Dieghi, Daniela Favaretto, Rita Fortuzzi,
Ilaria Fragni, Lorenzo Ghezzi, Chiara Lucchi, Mario Luciani, Chiara Lugli,
Francesca Lugli, Armando Magnavacca, Elisa Menozzi, Luisa Morini,
Monica Prandini, Tiziana Raparelli, Laura Recine, Daniele Ritelli,
Antonio Rotteglia, Giuseppe Sturiale, Renata Tolino, Maria Angela Vitali,
Alessandro Zagnoli, Alessandro Zago, Lorenzo Zordan
– Stesura dei problemi di Realtà e modelli: Daniela Boni, Maria Falivene,
Nadia Moretti
– Revisione didattica del testo (Diary revision): Eleonora Basile,
Maria Alberta Bulgaro, Laura Caliccia, Anna Maria Logoteta,
Alvisia Marcantonio, Lucia Nasoni, Mariapia Riva
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L’intera opera è frutto del lavoro comune di Massimo Bergamini e Anna Trifone.
Hanno collaborato alla realizzazione di questo volume Davide Bergamini,
Enrico Bergamini e Lisa Cecconi.
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Manuale blu 2.0
3
di matematica
O
Goniometria
Q
Trigonometria

Statistica descrittiva (cid:437)
SOMMARIO
TEORIA ESERCIZI
Realtà e modelli IX
Problemi e modelli della probabilità XIII
CAPITOLO 10
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
1. La misura degli angoli 634 667
2. Le funzioni seno e coseno 639 672
3. La funzione tangente 643 675
Come funziona una rotella 4. Le funzioni secante e cosecante 646 680
misuratrice?
5. La funzione cotangente 650 681
(cid:2) La risposta a pag. 662 6. Le funzioni goniometriche di angoli particolari 652 684
7. Le funzioni goniometriche inverse 654 685
8. Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche 658 688
ESPLORAZIONE Suoni e moti armonici 661
LABORATORIO DI MATEMATICA Le funzioni goniometriche 663
■ Realtà e modelli 700
■ Verso l’esame di Stato 701
CAPITOLO 11
LE FORMULE GONIOMETRICHE
1. Gli angoli associati 706 724
2. Le formule di addizione e sottrazione 708 735
3. Le formule di duplicazione 713 741
Com’è possibile trovare tg 35° 4. Le formule di bisezione 715 746
senza strumenti di calcolo e 5. Le formule parametriche 716 749
tavole?
6. Le formule di prostaferesi e di Werner 717 749
(cid:2) La risposta a pag. 720
ESPLORAZIONE L’inafferrabile pi greco 719
LABORATORIO DI MATEMATICA Le formule goniometriche 721
■ Realtà e modelli 757
■ Verso l’esame di Stato 758
IV
Bergamini, Trifone, Barozzi MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - Vol.3 © Zanichelli 2012 Moduli O+Q+Beta
SOMMARIO
TEORIA ESERCIZI
CAPITOLO 12
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI
GONIOMETRICHE
1. Le equazioni goniometriche elementari 762 790
Come si devono collocare i pan- ESPLORAZIONE Le fibre ottiche 766
nelli solari in modo che il loro 2. Le equazioni lineari in seno e coseno 769 806
rendimento sia massimo?
3. Le equazioni omogenee in seno e coseno 773 809
(cid:2) La risposta a pag. 785 4. I sistemi di equazioni goniometriche 775 819
5. Le disequazioni goniometriche 776 822
6. Le equazioni goniometriche parametriche 781 840
LABORATORIO DI MATEMATICA Le equazioni goniometriche 786
■ Realtà e modelli 844
■ Verso l’esame di Stato 845
CAPITOLO 13
LA TRIGONOMETRIA
1. I triangoli rettangoli 850 865
2. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli 853 876
ESPLORAZIONE Astri, seni, coseni, tangenti 854
In assenza di apparecchiature 3. I triangoli qualunque 856 880
tecnologiche sofisticate, come Le applicazioni della trigonometria 903
si può, dalla Terra, stimare la
distanza della Luna? LABORATORIO DI MATEMATICA La trigonometria 862
(cid:2) La risposta a pag. 861 ■ Realtà e modelli 911
■ Verso l’esame di Stato 912
CAPITOLO 14
I NUMERI COMPLESSI.
LE COORDINATE POLARI
1. I numeri complessi 918 949
2. Il calcolo con i numeri immaginari 922 952
Da un punto di vista geome-
3. Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica 924 953
trico, come si può descrivere la
relazione tra mouse e cursore? 4. Vettori e numeri complessi 926 958
(cid:2) La risposta a pag. 944 5. Le coordinate polari 928 959
6. Le coordinate polari e le equazioni delle curve 930 960
ESPLORAZIONE Da quantità silvestri a numeri immaginari 933
7. La forma trigonometrica di un numero complesso 934 964
8. Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica 935 965
9. Le radici n-esime dell’unità 937 970
10. Le radici n-esime di un numero complesso 940 971
V
Bergamini, Trifone, Barozzi MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - Vol.3 © Zanichelli 2012 Moduli O+Q+Beta
SOMMARIO
TEORIA ESERCIZI
11. La forma esponenziale di un numero complesso 942 977
LABORATORIO DI MATEMATICA I numeri complessi 945
■ Realtà e modelli 982
■ Verso l’esame di Stato 983
CAPITOLO (cid:2)1
LA STATISTICA
1. I dati statistici (cid:2)2 (cid:2)50
2. La rappresentazione grafica dei dati (cid:2)10 (cid:2)53
3. Gli indici di posizione centrale (cid:2)15 (cid:2)56
Quanto sono attendibili i risul- 4. Gli indici di variabilità (cid:2)26 (cid:2)63
tati dei sondaggi? 5. I rapporti statistici (cid:2)41 (cid:2)71
(cid:2) La risposta a pag. (cid:2)45 ESPLORAZIONE Statistica e mercato del lavoro (cid:2)44
LABORATORIO DI MATEMATICA La statistica (cid:2)46
■ Realtà e modelli (cid:2)84
■ Verso l’esame di Stato (cid:2)85
CAPITOLO (cid:2)2
L’INTERPOLAZIONE, LA REGRESSIONE
LA CORRELAZIONE
1. Che cos’è l’interpolazione (cid:2)90 (cid:2)107
2. Il metodo dei minimi quadrati (cid:2)93 (cid:2)107
…com’è possibile cercare even- 3. La dipendenza, la regressione, la correlazione (cid:2)95 (cid:2)109
tuali correlazioni tra un fattore LABORATORIO DI MATEMATICA La regressione (cid:2)104
di rischio e una malattia?
■ Realtà e modelli (cid:2)115
(cid:2) La risposta a pag. (cid:2)103
■ Verso l’esame di Stato (cid:2)116
Indice analitico I1
VI
Bergamini, Trifone, Barozzi MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - Vol.3 © Zanichelli 2012 Moduli O+Q+Beta
FONTI DELLE ILLUSTRAZIONI
IX: Ryan Carter/Shutterstock; 785: Panzer3fan, 2006;
X: Molodec/Shutterstock; 849, 861 (a): Carolina K. Smith, M.D./Shutterstock, Jonathan
XI: Allison/Shutterstock; Larsen/Shutterstock;
XII: Irin-k/Shutterstock; 854: Foto Giraudon, 1991;
XIII: fantasista/Shutterstock; 911 (a): Nik Niklz/Shutterstock;
XIV: Oleksiy_Mark/Shutterstock; 911 (b): Michal Duriník/Shutterstock;
XV (a): Alhovik/Shutterstock; 917, 944 (a): Kevin O’Mara, 2005;
XV (b): TryBy/Shutterstock; 944 (b): Paul Fleet/Shutterstock;
XVI: IMaster/Shutterstock; 944 (c): Sharply-done/iStockphoto.
633, 662 (a): Pialr Echevarria/Shutterstock, Marek Cech/ (cid:2)1, (cid:2)45 (a): Denis Vrublevski/Shutterstock;
Shutterstock; (cid:2)45 (b): Jose Valdislav/Shutterstock;
662 (b): Liquiditty, 2005; (cid:2)45 (c): James Group Studios/iStockphoto;
700 (a): Billyhoiler/Shutterstock; (cid:2)84 (a): Andresr/Shutterstock;
700 (b): EuToch/Shutterstock; (cid:2)89, (cid:2)103 (a): Gualtiero Boi /Shutterstock;
700 (c): Jiri Hera/Shutterstock; (cid:2)89, (cid:2)103 (b): Tonobalaguerf/Shutterstock;
705, 720 (a): tychobrahe.com; (cid:2)115 (a): Marcel Jancovic/Shutterstock;
757: www.laverderosa.it; (cid:2)115 (b): Alex Koloskov/Shutterstock;
761, 785 (a): Prism_68/Shutterstock; (cid:2)115 (c): Colour/Shutterstock.
766: Olga Kushcheva/Shutterstock;
VII
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Bergamini, Trifone, Barozzi MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - Vol.3 © Zanichelli 2012 Moduli O+Q+Beta