Look-Ahead Based Sigma-Delta Modulation

261 Pages·2011·3.46 MB·English

by  Erwin Janssen

Look-Ahead Based Sigma-Delta Modulation
ANALOGCIRCUITSANDSIGNALPROCESSING
SeriesEditors:
Mohammed Ismail.TheOhioStateUniversity
Mohamad Sawan.ÉcolePolytechniquedeMontréal
Forothertitlespublishedinthisseries,goto
www.springer.com/series/7381
Erwin Janssen (cid:2) Arthur van Roermund
Look-Ahead Based
Sigma-Delta
Modulation
ErwinJanssen ArthurvanRoermund
NXPSemiconductors,CentralR&D ElectricalEngineering
MixedSignalCircuits&Systems Mixed-signalMicroelectronicsGroup
HighTechCampus,Building32 TechnicalUniversityEindhoven
Eindhoven5656AE Eindhoven5600MB
TheNetherlands TheNetherlands
[email protected] [email protected]
SeriesEditors:
MohammedIsmail MohamadSawan
205DreeseLaboratory ElectricalEngineeringDepartment
DepartmentofElectricalEngineering ÉcolePolytechniquedeMontréal
TheOhioStateUniversity Montréal,QC
2015NeilAvenue Canada
Columbus,OH43210
USA
ISBN978-94-007-1386-4 e-ISBN978-94-007-1387-1
DOI10.1007/978-94-007-1387-1
SpringerDordrechtHeidelbergLondonNewYork
LibraryofCongressControlNumber:2011926230
©SpringerScience+BusinessMediaB.V.2011
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Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 BasicsofSigma-DeltaModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 AD,DD,andDASigma-DeltaConversion . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 ADConversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 DDConversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 DAConversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Sigma-DeltaStructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 LinearModelingofanSDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Sigma-DeltaModulatorPerformanceIndicators . . . . . . . . . . 17
2.4.1 GenericConverterPerformance . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2 SDMSpecificFunctionalPerformance . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 SDMSpecificImplementationCosts . . . . . . . . . . . . 26
2.4.4 Figure-of-MeritofanSDM . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 TransientSDMPerformance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 MeasuringSignalConversionQuality . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Steady-State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 Non-steady-State. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 TimeDomainSINADMeasurement . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Steady-StateSINADMeasurementAnalysis . . . . . . . . . . . . 33
3.3.1 ObtainingtheLinearizedSTF . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 TimeDomainSINADMeasurement . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Non-steady-StateSINADMeasurementAnalysis . . . . . . . . . . 37
3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4 Noise-ShapingQuantizerModel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1 GenericQuantizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Noise-ShapingQuantizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 Noise-ShapingQuantizerwithMultipleCostFunctions . . . . . . 46
4.4 SpecificRealizationStructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
v
vi Contents
5 Look-AheadSigma-DeltaModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1 Noise-ShapingQuantizerwithLook-Ahead. . . . . . . . . . . . . 49
5.2 Look-AheadEnabledSDMModel . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3 Look-AheadPrinciple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.1 QuantizerCostFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 ObtainingInformationAbouttheFuture . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.1 ApproximatedFutureInput . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.2 ActualFutureInput . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5 FullLook-AheadAlgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.6 LinearModelingofaLook-AheadSDM . . . . . . . . . . . . . . 59
5.6.1 BoundaryConditionsandAssumptions . . . . . . . . . . . 59
5.6.2 Feed-ForwardLook-AheadSDM . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6.3 Feed-BackLook-AheadSDM . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.7 BenefitsandDisadvantagesofLook-Ahead . . . . . . . . . . . . . 64
5.7.1 Benefits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.7.2 Disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.8 Look-AheadADConversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.8.1 PotentialBenefitsandDisadvantagesofLook-Aheadin
ADConversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.8.2 FeasibilityofaLook-AheadADC. . . . . . . . . . . . . . 69
5.8.3 HybridLook-AheadADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.8.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.9 Look-AheadDDConversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.10 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6 Reducing the Computational Complexity of Look-Ahead DD
Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.1 FullLook-Ahead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.1.1 Complete Response Calculation with Reuse of
IntermediateResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.1.2 SelectandContinuewithHalfoftheSolutions . . . . . . . 78
6.1.3 LinearDecompositionoftheFilterResponse . . . . . . . . 79
6.1.4 ConditionalComputationoftheSolutions . . . . . . . . . 80
6.1.5 CalculatingMultipleOutputSymbolsperStep . . . . . . . 80
6.1.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2 PrunedLook-Ahead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2.1 MotivationforPruning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2.2 BasicPrunedLook-AheadModulation . . . . . . . . . . . 84
6.2.3 PrunedLook-AheadModulationwithReuseofResults . . 86
6.2.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 PrunedLook-AheadModulatorRealizations . . . . . . . . . . . . 95
6.3.1 TrellisSigma-DeltaModulation . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3.2 EfficientTrellisSigma-DeltaModulation . . . . . . . . . . 97
6.3.3 PrunedTreeSigma-DeltaModulation . . . . . . . . . . . . 98
6.3.4 PrunedTreeSigma-DeltaModulationforSA-CD . . . . . 100
6.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Contents vii
7 TrellisSigma-DeltaModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.1 Algorithm—KatoModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.1.1 HiddenMarkovModel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.1.2 AlgorithmSteps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2 Algorithm—PrunedLook-AheadModel . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3 VerificationoftheLinearizedNTFandSTF . . . . . . . . . . . . 110
7.3.1 NTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.3.2 STF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.4 RelationTrellisOrderandTrellisDepth . . . . . . . . . . . . . . 113
7.4.1 SimulationSetup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.4.2 TrellisDepthasaFunctionoftheTrellisOrderandthe
SignalAmplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.4.3 TrellisDepthasaFunctionoftheSignalFrequency . . . . 116
7.4.4 TrellisDepthasaFunctionoftheLoop-FilterConfiguration 117
7.4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.5 FunctionalPerformance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.5.1 SNR,SINAD,THDandSFDR . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.5.2 ConverterStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.5.3 NoiseModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.6 ImplementationAspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.6.1 RequiredComputationalResources . . . . . . . . . . . . . 131
7.6.2 Look-AheadFilterUnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.6.3 OutputSymbolSelection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8 EfficientTrellisSigma-DeltaModulation . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.1 ReducingtheNumberofParallelPaths . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.2 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.3 RelationBetweenN andM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.4 RequiredHistoryLength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.5 FunctionalPerformance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.5.1 SNR,SINAD,THDandSFDR . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.5.2 ConverterStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.5.3 NoiseModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.6 ImplementationAspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.6.1 SelectionStep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9 PrunedTreeSigma-DeltaModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
9.1 RemovingtheTestforUniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
9.2 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.2.1 InitializationPhase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.2.2 OperationPhase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.3 RequiredHistoryLength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
viii Contents
9.4 FunctionalPerformance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.4.1 SNR,SINAD,THDandSFDR . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.4.2 ConverterStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.4.3 NoiseModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
9.4.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.5 ImplementationAspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
10 PrunedTreeSigma-DeltaModulationforSA-CD . . . . . . . . . . . 179
10.1 RequirementsofanSA-CDModulator . . . . . . . . . . . . . . . 179
10.2 SA-CDLosslessDataCompression . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.3 DualOptimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
10.3.1 PredictorCostFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.3.2 CombiningtheCostFunctions . . . . . . . . . . . . . . . 187
10.3.3 SpectralShaping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.4 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
10.5 FunctionalPerformance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
10.5.1 LosslessDataCompression . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
10.5.2 SNR,SINAD,THDandSFDR . . . . . . . . . . . . . . . 194
10.5.3 ConverterStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
10.5.4 NoiseModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
10.5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
10.6 ImplementationAspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
11 ComparisonofLook-AheadSDMTechniques . . . . . . . . . . . . . 205
11.1 AlternativeLook-AheadTechniques . . . . . . . . . . . . . . . . 205
11.2 AlgorithmComparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.3 FunctionalPerformanceComparison . . . . . . . . . . . . . . . . 209
11.3.1 SNR,SINAD,THDandSFDR . . . . . . . . . . . . . . . 209
11.3.2 ConverterStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
11.3.3 NoiseModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
11.3.4 LosslessDataCompression . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
11.3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
11.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
12 MaximumSNRAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
12.1 Experiment1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
12.2 Experiment2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
12.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
12.3.1 SecondOrderFilterStability . . . . . . . . . . . . . . . . 229
12.3.2 HighOrderFilterStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
12.4 ObtainingtheMaximumSNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
12.5 TheoreticalMaximumSNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
12.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
13 GeneralConclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Contents ix
AppendixA FFTCalculations—CoherentandPowerAveraging. . . . 241
AppendixB DescriptionoftheUsedSigma-DeltaModulators . . . . . . 243
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245