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fisica Un nuovo sguardo spazio-tempo sullo Un nuovo approccio al problema della gravità stici (nulla di esotico), mescolateli bene e lasciate Meccanismi simili di auto-assemblaggio e di in sintesi quantistica, ormai vecchio di decenni, torna riposare: avrete creato lo spazio-tempo quantisti- auto-organizzazione si verificano in fisica, in bio- n È noto che la teoria co. Il processo è talmente lineare da poter essere logia e in altri campi della scienza. Un esempio è quantistica e la teoria della alle origini e mostra come assemblare i componenti simulato su un computer portatile. il comportamento degli stormi di uccelli come gli relatività generale di In altre parole, se pensiamo allo spazio-tempo storni europei. Ciascun volatile interagisce solo fondamentali dello spazio e del tempo Einstein sono in conflitto. vuoto come a una sostanza immateriale composta con un piccolo numero di vicini, e nessuno gli dice I fisici hanno tentato a lungo da un gran numero di minuscole particelle prive di come comportarsi. Tuttavia lo stormo si forma, e di riconciliarle in una teoria struttura, e lasciamo interagire questi componenti si muove come un corpo unico. Lo stormo ha pro- di Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz e Renate Loll della gravità quantistica, ma secondo regole semplici fissate dalla gravità e dal- prietà collettive, o emergenti, che non sono proprie con scarsi risultati. la teoria quantistica, essi spontaneamente forme- del comportamento del singolo storno. n Il nuovo approccio non si come nacquero lo spazio e il tempo? Co- to tra le particelle elementari più piccole a noi note ranno un insieme che, per molti aspetti, somiglia Breve storia basa su componenti me formarono il vuoto uniforme quadri- – per mezzo di leggi quantistiche, e possibilmente all’universo che conosciamo. Il processo è simile a esotiche, ma fornisce un dimensionale che fa da sfondo alla realtà spiegarlo in termini di componenti fondamentali. quello che tiene insieme le molecole nei solidi cri- della gravità quantistica nuovo modo di applicare le fisica? Come appaiono, se li guardiamo da molto La teoria delle superstringhe è spesso citata co- stallini o amorfi. I precedenti tentativi di spiegare la struttura leggi esistenti a componenti vicino? Sono domande che segnano l’ultima fron- me il miglior candidato per una teoria del genere, Lo spazio-tempo, dunque, potrebbe somigliare quantistica dello spazio-tempo come un proces- elementari dello spazio- tiera della scienza moderna e guidano la ricerca di sebbene finora non abbia dato risposta a nessuna più a un piatto di verdure saltate in padella che a so che emerge spontaneamente dalle leggi fisiche tempo che si dispongono una teoria della gravità quantistica: l’unificazione, delle domande più urgenti. Al contrario, seguendo un’elaborata torta nuziale. Inoltre, a differenza di hanno avuto un successo limitato. Si basavano spontaneamente. a lungo inseguita, della teoria della relatività ge- la sua logica interna, ha scoperto livelli ancora più altri approcci alla gravità quantistica, la nostra ri- sulla gravità quantistica euclidea, un programma n Questo approccio dimostra nerale di Einstein e della teoria quantistica. complessi di ingredienti nuovi ed esotici e delle lo- cetta è assai robusta: se nelle simulazioni variamo i di ricerca iniziato alla fine degli anni settanta e re- che uno spazio-tempo La teoria della relatività descrive il modo in cui ro relazioni, generando una varietà disparata di ri- dettagli, il risultato cambia poco. Questa robustez- so popolare dal libro Una breve storia del tempo di quadridimensionale emerge lo spazio-tempo, a grandi scale, assume varie for- sultati possibili. za ci fa pensare che la strada sia quella giusta. Se il Stephen Hawking. Questo programma si fonda su dinamicamente da pochi me, producendo quella che noi percepiamo come Negli ultimi anni, dalla nostra collaborazione è risultato fosse sensibile alla posizione esatta di cia- un principio di base della meccanica quantistica: ingredienti di base. E forza di gravità. La teoria quantistica, invece, de- nata un’alternativa incoraggiante a questa «auto- scun componente di questo enorme complesso, si la sovrapposizione. Ogni oggetto, classico o quan- scuguhnrageifdg oluoeram rsilsmpeca esezin i aottre -pa tisiencfmc ouorpnmloe f i r sactatalele . smLrecai r clitovae oe,s srpleieaan zldzeiaeog lg-tletaie n dgmeerrlpaelvao ci ftoaàinls liqtacou as ad canea gtsliaclsia t peilcafiaùf ea itptntoiitc megcnrioacdlavea i etd–a es zisulico bvrnaiuvtaooeli---. sLagt’prraeapldtdaeiareri»nnr edtai et,qi lavluasaa sf sesiisem iigcmbaul beate atuoernlariiza csz aera icgncoietànet tdp:a oep r tricae onpnrrtdsioane tscmeeip mopil optqeclu ihvcaioen litdtniea--. Jean-Francois Podevin prcl’oouocsntcìri ehvsbiee bp,r sceeoir ag dsseeic rnèuee bnervbaaoe rae lou pugtornni oi n grceiral a upmnga oucnidatuoàlmm cdeehi nresot pce ido eping rfoaoorsbercam ipabeemilr ebco.ha. Eé- teriassetttMmiecrapoi zi,mo zè,ae ptinonot rsdueiazn l iou oc nnese trua tenot oiv cs edotlaio itucnoins ticà eoh.mgeg ene detti o dn ecutlmearsemsriici,n olao è, spctaae--r 42 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 43 to di un oggetto quantistico è molto più ricco. È Sfortunatamente le simulazioni avevano mo- spazio: ultima frontiera Un mosaico di triangoli la somma, o sovrapposizione, di tutti i possibi- strato che la gravità quantistica euclidea mancava li stati classici. Per esempio, una biglia in un bi- di un ingrediente fondamentale in qualche punto liardo classico si muove lungo un’unica traiettoria Di solito pensiamo allo spazio come puro vuoto, Per determinare come lo spazio si autocostruisce, i fisici devono prima trovare un modo del ragionamento. I fisici avevano scoperto che le con una precisa posizione e una precisa veloci- ma in realtà ha una struttura invisibile che guida il per descriverne la forma. A questo scopo hanno individuato i triangoli e le loro sovrapposizioni non perturbative di universi qua- tà in ogni istante. Il moto di un elettrone, molto modo in cui ci spostiamo, come le cunette di una generalizzazioni in dimensioni superiori, che, disposti a mosaico, approssimano dridimensionali sono intrinsecamente instabili. Le più piccolo, non si può descrivere nello stesso mo- discesa guidano uno sciatore. Noi percepiamo efficacemente una forma curva. La curvatura in un punto si riflette nell’angolo totale fluttuazioni quantistiche della curvatura a piccola do. Il suo movimento è descritto da leggi quanti- questa struttura come forza di gravità. Spiegare in sotteso dai triangoli che lo circondano. Per una superficie piatta, l’angolo è esattamente di scala, caratteristiche dei vari universi sovrapposti stiche, secondo cui può trovarsi allo stesso tempo dettaglio la forma dello spazio-tempo è l’obiettivo 360 gradi, ma per altre superfici può essere minore o maggiore. che contribuiscono alla media, non si eliminano a in un’ampia gamma di posizioni e velocità. Quan- principale di ogni teoria della gravità quantistica. vicenda per produrre l’universo classico, uniforme do un elettrone si muove dal punto A al punto B approssimazione della forma vista dei triangoli a larga scala. Al contrario, si rinforzano reciproca- in assenza di forze esterne, non segue solo la li- Forma usando triangoli equilateri con superficie piatta mente accartocciando l’intero universo in una mi- nea retta tra A e B, ma tutti i possibili percorsi si- nuscola palla con un numero infinito di dimensio- multaneamente. Questa idea qualitativa della par- piano ni. In uno spazio di questo tipo, due punti arbitrari tecipazione congiunta di tutti i possibili percorsi sono separati da una distanza minima anche se Le teorie dell’elettrone si traduce in una regola matematica lo spazio ha un volume enorme. In alcuni casi, deLLa formulata da Richard Feynman: la media ponde- lo spazio muove verso l’altro estremo, divenen- rata di tutte le varie possibilità. do sottile ed esteso come un polimero con mol- gravità Seguendo questa regola, si può calcolare la pro- ti rami. Nessuna di queste possibilità somiglia al qUantistica babilità di trovare l’elettrone in un qualsiasi inter- nostro universo. vallo di posizioni e velocità, diverse dalla linea ret- Prima di riesaminare i ragionamenti che han- Teoria delle sTringhe ta che ci aspetteremmo se l’elettrone seguisse le no portato i fisici in questo vicolo cieco, consi- È l’approccio preferito da molti leggi della meccanica classica. Il comportamento deriamo un aspetto singolare di questo risultato. fisici teorici. Non è solo una teoria della gravità quantistica, quantomeccanico delle particelle è caratterizzato sfera I blocchi fondamentali sono quadridimensionali, ma di ogni materia e forza. Si da deviazioni da un’unica traiettoria precisa, det- tuttavia producono uno spazio con un nume- basa sull’idea che le particelle te fluttuazioni quantistiche. Minore è la dimensio- ro infinito di dimensioni (l’universo accartoc- (comprese quelle ipotetiche ne di un sistema fisico, tanto più importanti sono ciato) o bidimensionale (l’universo polimerico). che trasmettono la gravità) le fluttuazioni quantistiche. Una volta fatto uscire il genio dalla bottiglia, siano corde che vibrano. La gravità quantistica euclidea applica il princi- si quadridimensionali lungo le loro «facce» (che in ammettendo la possibilità di grandi fluttuazio- graviTà quanTisTica pio di sovrapposizione all’intero universo. In que- realtà sono tetraedri tridimensionali) si può gene- ni quantistiche del vuoto, anche una nozione di a loop sta ipotesi, la sovrapposizione non consiste in di- rare uno spazio-tempo quadridimensionale. base come la dimensione diventa mutevole. Que- La principale alternativa alla verse traiettorie delle particelle, ma nei diversi modi I piccoli blocchi fondamentali, in sé, non han- sto risultato non si poteva prevedere con la teoria teoria delle stringhe, adopera in cui l’universo potrebbe evolvere nel tempo, in no significato fisico immediato. Se si potesse esa- classica della gravità, in cui il numero di dimen- una nuova tecnica per applicare le regole quantistiche particolare nelle varie forme possibili dello spazio- minare lo spazio-tempo reale con un microscopio sioni è fissato nelle ipotesi. sella alla teoria della relatività tempo. Per poter trattare il problema, di norma i fi- ultrapotente, non si vedrebbero piccoli triangoli. Una conseguenza di quanto spiegato fin qui generale di Einstein. Lo spazio sici considerano solo la forma generale e la dimen- Sono solo semplici approssimazioni. L’unica infor- rischia di deludere gli appassionati di fantascienza. è diviso in «atomi» discreti sione dello spazio-tempo, piuttosto che ogni sua mazione fisicamente rilevante deriva dal compor- Nei romanzi di fantascienza compaiono spesso i di volume. immaginabile contorsione (si veda La cosmologia tamento collettivo dei blocchi fondamentali se si tunnel spazio-temporali, sottili scorciatoie che graviTà quanTisTica quantistica e l’origine dell’universo, di Jonathan J. immagina di rimpicciolirli tutti fino ad assegnare permettono di muoversi tra regioni dell’univer- euclidea Halliwell, in «Le Scienze» n. 282, febbraio 1992). loro dimensione nulla. In questo limite, niente di- so altrimenti lontanissime. I tunnel spazio-tem- Reso famoso dal fisico Stephen La gravità quantistica euclidea ha fatto un no- pende più dalla forma triangolare, cubica, penta- porali ci entusiasmano perché suggeriscono la Hawking, questo approccio tevole balzo in avanti negli anni ottanta e novan- gonale o mista dei blocchi iniziali. possibilità di viaggiare nel tempo e di trasmet- suppone che lo spazio-tempo ta grazie allo sviluppo di potenti simulazioni in- L’indipendenza da vari dettagli di piccola scala è tere segnali più velocemente della luce. Anche emerga da una media quantistica di tutte le possibili formatiche. Nelle simulazioni, le geometrie curve conosciuta anche col nome di «universalità». È un se questi fenomeni non sono mai stati osservati, forme. Mette sullo stesso piano dello spazio-tempo sono rappresentate da picco- fenomeno ben noto in fisica statistica, la scienza i fisici ipotizzarono che i tunnel spazio-temporali TdÈalorr i ltns’iiaacparoangmlzoogii,moo ca eelap na piclt rzotoaei osdumsins ipqmeaou a.le eslot o lppsuiuoso bapnsltetogeerc of ncidncehaoili l cetdfru oiai nranfvdoniemarg,mm oaelaz eipi n oteatrnrpai ailpq ina rucgloe hocsseoslt,aiom mpr empea.ru no Ltctoeeoir vm.se otPfro feusidrpcti taetluoàscr ,se seosmp i ca sseozounminpotoe--- dsszmtiaeaaa l ns nlmiazsife tolee otssmoirt o acim ocacomoo ulmmepncoppaoroo ltsasasctrinaize oil doan ai nenm ime mg.o oLalotl’stoud ee no p u iniavnùeneii tra gfàslrlao uailgnniidtotdàei,;e r qc aqdaugueraeeallnlsut’ttutneein rqesiiuo ztsàe--i Weatherly/Corbis ()sciatore cefaosi prcdSmlecoelerral vaadrr egeentl roldlaoeovc cssictoip ànida aqzsi eirusogiasm-untieeutnimlsaztpezico idoa ce nalhilv aeae llsv aoca vonrermoal appctupoivotmeistriià,nz iicc oitlnaeatoesos rd iia--i pgneauporeagcpsvslaaiaitdrtnieàev o ariq e,dt umrleaaolon vlpettaa oisrs.sie tmsQi icuubuaniel,la asia ttzsnàii po ctdiunoeinrig atndau eezingllil onnsaneio glept ra srnap.e veDsaliezltonaàipo t tqoa-eutn oiea ormrni iaistpn uidos lutertiaanlcltlaaaii edussppdin aat aerzz ifdaiifooiens--tgttttieeoonmml.zi A,i ppoc poonh ieechc ocatirnon afcl o euocr nmrasp cumaoas rolafaers an,a tloiotc a ole . tnqldueuiimmn aagdp eqornoui ,sdg aiiilot mitb nrsleoapon licdigsc,ii omhoalinlie l aeonslli sei s»iomto.et nCteseinso nodtsga ìe mrolci no tosromdoia onsen u ouugp nongeleeeronnnf,i ddecir oio« a csltsiuirimzimrazvpnapelzgle ebiosossil---ii enrnpileiele erlim cvls eacuepnonoiltrt oiaei nrp reseseo,i.r ell Aoaiml ndpceaooi.m lmcAohegp insa odcsmriaetotaletanmna emtge,e lnl,ia’ taimconpr ioeiucnsrrntc ovuoosor pcasloiot caop adlria cmesrili.elo o p s dosoitsn ossorotmo nirroo-- Jean-Francois Podevin; Karl Jean-Francois Podevin cfQcnohaour enten e siobmntnoatee s rrntrieaetegnesss ioccmae u i em racv anatalrogctaangot i ltaopia rcpermeorict;n ueci nnorcbtal iepars tatsiai irvfm tieiosc eip ocè esil cn,al aamrn lecaea,a . dlrpaiae dstrtti erscurtaiatpstntiuizrcrlaoaa. vsqziiuazoraiD iopneonittcvàiesc’ tèoteia clldano’ee t mronsrt oaoagn rbrfe aoic?lnrir zteCdezseemac rredcel aaano n,tld temdro eiomon utitii ennpvraauoc ro nrpeent egisn ruid eoclesnlubsaeiao s.ldlo’iue vnlnlreoiavl plse’paprsopao--- 44 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 45 fare la media sovrapposizione di forme + due possibili regole di adesione Lo spazio-tempo può assumere un gran numero di + + forme possibili. Secondo la va bene TuTTo teoria quantistica, la forma quando i fisici considerano ogni possibile modo che osserviamo con più di disporre i triangoli, + probabilità è la media pesata il risultato è una palla compatta con un numero di tutte queste possibilità. Nel infinito di dimensioni. ricostruire le forme unendo triangoli, gli studiosi pesano ogni forma secondo il numero di triangoli necessari per comporla. Per garantire che la media corrisponda proprio a la causaliTà va rispeTTaTa quanto osserviamo, i triangoli + se i fisici aggiungono la regola secondo cui triangoli adiacenti devono seguire alcune regole: + devono avere una nozione di in particolare devono avere tempo coerente – in modo che una propria freccia del tempo. + + cdaisutsinag eudib eilfif esettnoz sai aanmob iguità – il risultato è uno spazio-tempo a quattro dimensioni che somiglia in modo stupefacente al nostro universo. sbagliaTo giusTo proccio euclideo, abbiamo trovato l’idea fonda- paia in virtù dell’intelligenza collettiva della so- Immaginate la nostra euforia quando il nume- pleta assenza di altre forme di materia ed ener- mentale, l’ingrediente assolutamente necessario vrapposizione, abbiamo deciso di incorporare la ro di dimensioni è risultato uguale a 4 (più preci- gia. Ed è una buona notizia, perché i cosmologi per la riuscita della ricetta: l’universo deve incor- struttura causale a uno stadio molto precedente. samente, 4,02 ± 0,1). Per la prima volta, qualcuno hanno individuato prove di questa energia. Inol- porare quello che i fisici chiamano causalità. Ciò Il termine tecnico per indicare il nostro metodo è aveva ottenuto la dimensionalità osservata a par- tre, lo spazio-tempo emergente ha una geometria significa che lo spazio-tempo vuoto ha una strut- «triangolazione dinamica causale». In questo me- tire da principi primi. In quel momento, la rein- che i fisici chiamano «geometria di de Sitter», che tura che permette di distinguere senza ambiguità todo, si assegna a ogni simplesso una freccia del troduzione della causalità nei modelli gravitazio- è proprio la soluzione delle equazioni di Einstein tra causa ed effetto. La causalità è parte integran- tempo che va dal passato al futuro. Poi si applica nali quantistici era l’unico rimedio conosciuto per in un universo che contenga soltanto la costante te delle teorie classiche della relatività speciale e una regola di unione causale: due simplessi devo- l’instabilità delle geometrie sovrapposte dello spa- cosmologica. È davvero sorprendente che, assem- generale. no essere uniti in modo che le loro frecce puntino zio-tempo. blando blocchi fondamentali microscopici in mo- La gravità quantistica euclidea non ha una no- nella stessa direzione. I simplessi devono condivi- do sostanzialmente aleatorio, senza tenere conto gli auTori Lo spazio-tempo a larga scala zione di causalità. Il termine «euclideo» indica che che cos’ è La dere una nozione di tempo, che si dispieghi rigida- di alcuna simmetria o struttura geometrica privi- Jan ambJørn, Jerzy Jurkiewicz e lo spazio e il tempo sono trattati nello stesso mo- mente nella direzione delle frecce e non rimanga Questa simulazione è stata la prima di una lun- legiata, si ottenga uno spazio-tempo che, a larga caUsaLità? renaTe loll hanno sviluppato il do. Gli universi che partecipano alla sovrapposi- mai immobile, né torni indietro. Lo spazio mantie- ga serie con cui abbiamo tentato di estrarre le pro- scala, ha la forma altamente simmetrica dell’uni- loro approccio alla gravità zione euclidea hanno quattro direzioni spaziali, la causalità è il principio ne la sua forma complessiva via via che il tempo prietà fisiche e geometriche dello spazio-tempo verso di de Sitter. quantistica nel 1998. ambjørn è invece che una per il tempo e tre per lo spazio. Poi- secondo cui gli eventi si avanza e non può frammentarsi in parti discon- quantistico dalle simulazioni al computer. Il passo L’emergere dinamico di un universo a quattro membro dell’accademia reale ché gli universi euclidei non hanno una nozione di verificano in una specifica nesse o creare tunnel spazio-temporali. successivo è stato lo studio della forma dello spa- dimensioni con la forma fisica corretta a partire danese ed è professore al niels bohr sequenza di causa ed effetto, institute di copenhagen e tempo ben definita, non hanno una struttura che Dopo aver formulato questa strategia nel 1998, zio-tempo a lunghe distanze e la verifica che que- da principi primi è il risultato principale del nostro invece che in un caotico all’università di utrecht, in olanda. disponga gli eventi in un ordine specifico; nel vo- abbiamo dimostrato in modelli assai semplificati sta forma fosse in accordo con la realtà, cioè con le approccio. Resta da stabilire, in ricerche ancora in disordine. nell’approccio degli Jurkiewicz dirige il dipartimento di cabolario degli abitanti di questi universi le paro- autori alla gravità quantistica, che le regole di adesione causale conducono a una previsioni della relatività generale. Si tratta di un corso, se questo notevole risultato si possa capire teoria dei sistemi complessi le «causa» o «effetto» non esisterebbero. Hawking la distinzione tra causa ed conformazione a larga scala diversa da quella della test assai ambizioso nei modelli non perturbativi in termini di interazioni di «atomi» fondamentali all’istituto di fisica dell’università gefscriclnueeoah iar sod uedmIomli n stavd larqavaa ieifldtu teielocse uuce.soa meastMciusttn lhuaadtmsagee taias oin e zllcpi«enligiiioietto lt nàsor euntsia or,meneii nira nmm iqazud vonurapleienea .aeorrq zglnscl uiaèieosto eisesnicnsssmpnttaiteiee soucm anorsh slagua aaecncop gl oolidmnpaitrmnoàorrriog aec pncarnrcauhloeic tcotelsseieul»co c.’re,n aao Ssshhsalpspias aaaiase ecnn at mrihrrnn nauipebcovo t asolct a aedruamhntngerfeioa------, eef nfeotnto u èn ain ptrrionpsreiectaà d deelrlaiv naatatu.ra ggrsmcqlccoetoooiuraae gammlasbnnoovptiee tttliladerret euueoàz,i f qin n cuioodqluia n ò-isuoca mtsp agaodneea ngemmrroslnieotolndippats vst isi uoetmooaruiqt a ccnsefqeupcaifirnu ,iaip cvcsesatrootiirautdaoesaomlcrniventcizltvdpatciaeidia oiioln pmaee anraete.at aeev rgaE.dn aveocfePismomnacs eiurtoo erooenan rn sqps ia igaarptluerrc lr orefaaediacil rnaiiinuhee mlttss dné oopcti ei .em hnr urisdiDneoemnpoi la?csq l ioev2eovtua sv0rencensare0asoisgzr t4lnooaee--, Jean-Francois Podevin; Imageshop/Corbis ()domino dntpdstcimaouoriea no fls gmAdflftcteioroaecbcaa r lsniibtvmi etematnirinraetlaioiltàpnm aaecps egl mqtooaegghru s rrnoeccetmaanio aa,vcn mtptnsooietiatitvliol tàeoslaaoodv tnvgrqi oeesuccaiul u cahtnplcaaabo,eezan ,ii rans tntld uiotaile sioon scl tcmdl vpiuaoshcaeepi a ae sscvasgn poi–puazgaoas iemplicnotziroeao i- o–rroisntmla ie pzi narfmpinaualnpoorcr npocen.itloznhestu iasi .evdzo do È zilenienas narguai oe btlnmcae iiso l uoltaectemernanup istaae----ti addeqcsdeisqanuiiim p ucatdg deeDouniirrivsfrlat ioftaaamEiv uspzc litdiseeinoltiioaa ncào sasn aet tdn siq esil,diee a siuccpfen esiaihcel,cn rlh nerncoici a etriioi anie s ,rs nsbcp .ddticob aaiaearcnizmgsiadaeicvaome osrris-rcin euoevtde et plee iruaman ede nc sradiprhctaaloioria vepuzl gt coarztioioht aluacuc detn ocrno uualinoa arn ègps r t u terdruaerano.’olno intp’Unrra r ipomcnnanira h aautoocmiil lmcopdodaeeosegesenstl slirsrdltlaiooooee-i, Jcggimehiraunnuaulnoreel saogap’roprieuxsolvemr eig-deen pilnctplanencieoahhvlnaibeiant eea iitmdesnioaor gchurescn,a eag aalnikdsgltn l azd-Fàpo rg.nia ii e vhngilc d ocielyhsrooeliro arstalplhuiailswiv t ekagtlc èuiarbtsr ro etdràtvupho ivocif ocprih qiü hpgoaeriprurnat.fo.v i,a ie t Tulnpdodmnsrtsai oasto at,isrvo siliiiust e crntuvanei e cdatt areaoric r i,.d ia ghi ea 46 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 47 nuove dimensioni dello spazio nella sovrapposizione degli universi per osservare ➥ Letture ha lo stesso aspetto a tutte le scale. Quindi non si come si diffonda e venga dispersa dalle fluttuazio- può misurare con un righello o un qualunque al- deriving dimension. Cho A., in Nella vita di tutti i giorni il numero delle dimensioni si riferisce al numero forma fosse determinata da un processo quantistico in cui le nozioni ni quantistiche. Misurare la dimensione della nu- tro oggetto di grandezza caratteristica da usare co- «Physical Review Focus», 28 settembre minimo di misurazioni necessarie per specificare la posizione di un oggetto, quotidiane non si possono dare per scontate? Per questi casi, fisici e vola d’inchiostro dopo un certo tempo ci permette 2004. focus.aps.org/story/v14/st13. me metro. come la latitudine, la longitudine e l’altitudine. Questa definizione implica matematici devono sviluppare nozioni dimensionali più sofisticate. Il di determinare il numero di dimensioni dello spa- Che cosa vuol dire «piccolo»? Fino a circa 10–34 che lo spazio è omogeneo, e obbedisce alle leggi della fisica classica. numero di dimensioni necessarie non deve più essere intero, come nel caso zio (si veda il box nella pagina a fronte). planckian birth of a quantum de metri, l’universo quantistico a larga scala è descrit- Ma che cosa accadrebbe se non fosse così? Che cosa succerebbe se la sua dei frattali, strutture che hanno le stesso aspetto a tutte le scale. Il risultato è stupefacente: il numero di dimen- sitter universe. Ambjørn J., Görlich A., to dalla classica geometria di de Sitter a quattro di- Jurkiewicz J. e Loll R., in «Physical sioni dipende dalla scala. In altre parole, se lascia- mensioni, nonostante le fluttuazioni quantistiche Review Letters», Vol. 100, n. 091304, 7 mo procedere la diffusione per un tempo breve, siano sempre più significative. È straordinario che marzo 2008. Anteprima su arxiv.org/ dimensioni intere q lo spazio-tempo sembra avere un numero di di- abs/0712.2485. l’approssimazione classica rimanga valida fino a mensioni diverso rispetto a simulazioni più lun- distanze tanto piccole. Tutto questo ha conseguen- ghe. Anche chi si specializza in gravità quantistica The complete idiot’s guide to string ze importanti per l’universo sia nel suo stadio pri- Theory. Musser G., Alpha, 2008. può difficilmente immaginare che lo spazio-tempo mordiale sia nel futuro più lontano. In entrambi i cambi progressivamente di dimensione a seconda casi, l’universo è praticamente vuoto. All’inizio le The emergence of spacetime, or, della risoluzione del microscopio. Evidentemen- quantum gravity on your desktop. fluttuazioni quantistiche gravitazionali erano tante un oggetto piccolo percepisce lo spazio-tem- Loll R., in «Classical and Quantum to grandi che la materia difficilmente poteva ma- po in un modo radicalmente diverso da un ogget- Gravity», Vol. 25, n. 11, n. 114006, nifestarsi; era una piccolissima zattera sballottata 7 giugno 2008. to grande. Per quell’oggetto, l’universo somiglia a da un oceano irrequieto. Vista la rapida espan- arxiv.org/abs/0711.0273 una struttura frattale. Un frattale è uno strano tipo sione dell’universo, fra miliardi di anni la mate- di spazio in cui il concetto di estensione sempli- La pagina web di Renate Loll: ria sarà tanto diluita da essere ininfluente, o quasi. 1 dimensione 2 dimensioni 3 dimensioni 4 dimensioni cemente non esiste. Un frattale è autosimile, cioè www.phys.uu.nl/~loll/. Il nostro metodo potrebbe spiegare la forma dello spazio in entrambi i casi. Zoom nello spazio-tempo A scale ancora più piccole, le fluttuazioni quantistiche dello spazio-tempo diventano tanto forti dimensioni frattali q da compromettere la nozione classica e intuitiva Dai calcoli degli autori, la dimensione spettrale dello spazio-tempo passa da quattro (a di geometria. Il numero di dimensioni, dal valo- grandi scale) a due (a piccole scale) e lo spazio-tempo si scompone da una forma re classico di quattro, precipita a circa due. Tutta- omogenea e continua a una frattale e contorta. I fisici stanno ancora cercando di capire se via, secondo le nostre conoscenze, lo spazio-tempo questa conclusione significa che in definitiva lo spazio-tempo è composto da «atomi» è ancora continuo e non ha nessun tunnel spa- localizzati o da strutture intricate che hanno ben poco a che vedere con il nostro usuale zio-temporale. Non si tratta di un’irregolare e tur- concetto di geometria. bolenta schiuma spazio-temporale, come imma- ginavano il fisico John Wheeler e molti altri. La dimensione spettrale dello spazio-tempo quantistico geometria dello spazio-tempo obbedisce a regole 4,0 non standard e non classiche, ma il concetto di di- triangolo di sierpinski spugna di Menger stanza si applica comunque. Ora stiamo indagando questo frattale è un triangolo da cui sono stati È un cubo da cui sono stati eliminati cubi fiqlanrua sdetiteesafmtlioene ifhz rdaaioit dntCaieaml ende tiè noh surainouans edre o0trt,fa6f 3s(s0pi9e v.zezdeatt saotatt.o s) eqcuoensdtoo eislnualit pmederiimmrnfaieectdnii eista riboi tainrdnaeig m udoneil ianh s saleiiunomsenpdaaro laeer .fup f nièùa 1p d,i5icm8c5oe0lni:.s èio unnea e f iugnuar a sslseuiamm pseiulperarf ei acd piiqemiuù cee hpnlleisac i rcodiocneloeli .pc dqreieur h vepeasalutrloosz difuaromlarmtfatfea nènloe t2.e è, 7u u2nn6 va8o , lume. Corbis ()cumulo di neve 33,,50 svasoc eta,ru sllteoot e asd nplievac esozcniroaag-l aeitn e samfouetprttoiooos riunim.no Uianl e ncc eaeor npatasbo ibsssostiaeigbr lleiiolabi .tbs àIten e ès i qnscou hs eetasr stilpon’ue gcnthatioe-- definizioni generalizzate di dimensioni applicare le definizioni W. Eggers/ ep eattiotimviit àsp ianzfiion-ittae:m lap osrtarulit,t muraa ions suenrav arteag iaopnpee dnia r ai-l dqppptslddFvd«terrvooeoriiiuiiiinm eommddolsrrpeutrm sliioieaespummeemeslntmsuimnnarianeeemesplzsse asnne imdiiVoiiinknt»ossoo ea nvpti siindnnfs,ooe ie ikidecilioee,nnn ’ i.auisric , iaa nun isdzolpnoVfll incipmeeei,eagm o èha,,cerht nn arit iVue htspieaogrett neacemrgsuèour dao leamt incdseopore p lcnade oaealrnsdoei uto no tacpedrieqcivp crz r co1erdodfoihoimotv,fvol’ile3re ai paeenqztnin6 ene aaiddccpz5ondadl’hoiaeen2a d e miii ra a.cnodlseac llqstccee t oedarrtuho ll 1egr saaaa it,oF o5sller m il r8oeeos amio5n3t l i 0iadigsr.s pnx: uotui uglo dl tn ’hdaraerc eiee av ia trrsffd tlveeiuifdpeidgiue scsmevsouurscidalinpsoreil eodtoaaeoi n aedrn ni n gfsfn unieeafft iro,nouteo ll aed lqnann nt’nd eeeu dadecfdàlsmeoo ’ loep alp’sirniipplzocnmont orzanopqence aa uiouahedc n cmlartfinoe aooerou tnfazeo.stmein ainsr tplo u ora0ltpmieenozan ,ldrp,i6e egea oo ceol 8tlz noh miaoltdz2al eeammesoe6ta n a p sul,ldeeilz a,iananc ni adtmlbz h ’ttf mcuiaa3eiueoeaenrs/ an nu rec2oqailztnsnoaa.ro ui sid o’r.tn oeua truninpieni nnrlausseee liaam.ip m. rat drid oirnii.oleeiloin a fdtrlt ufde norotonerieg andm i momnandi li geopnceuo oueznpdl,z iaoi i ùo i l inpgnefelrsitmetnnueeiueslluoeugee ommne pguiommusvmcdzmpenmppaiahioeemnoo eoortpéce rrdonenan oouo itqria orgletr ilanmeuaaddvian oa lvparlaeiiuzaopne .ietinddli n ùoo,oaovpsdl tiiaamn ri mmntieicdlsisi f eaioddgrofieit ee n ut d.iiaamfatda nncmtasoietnlieltossacpirmd lioeon l.ii u leiacood npniu edpnclda nnusoeegnmraaeidiirit omvrs o tap edneelafepaiìnnonioeraor,vrg r eeotrtznnnnlsiiueri’te aeitson esuàt r èta.oucp pgoebn às rqtonefeg b epargidmun tsteei edlteitasd estvo irctaoeunnte atae uodtrmasltultlortal iiieoslosass s elcb.e.ptecie tt te saeilipre.mo rco pdemldsirelcacc oaeiusiruoop cvh zl eoonlldheoeia avogao ri, er s- g ie dliie ,nii t l to Jean-Francois Podevin Lucy Reading-Ikkanda; Noaa/Photo Researchers, Inc. (); Terry fiocco di neve 22,,50 dpflriuoa n òtste paivmalteerzTmi:…id eaoaim -mgptpeiienc…omnac sdorp iemiloo e d cna qisoa fuacfmluae agsne lereit aou i osènnnmt ed uifcioni oosg ccsecain olee o è. dscnnescpcnlt’eotisroueiaooeto ee rmlàts seÈramt aeio so iin dr pcnmaatddgpegoit l c acniiaoeormpouofoles ifrloren,d sdreai etasgrcice e i vv aeulesonilomaetmllatnnmitrae rd maoitius edaeives lic tdreta mo peetadiseeltu rgelil eestlmsa c’rrllelrtcuoa ai olrisdaopaaan utngqeq mi g imsùgsaecruuvieeaidr p naeaedpsmagv ounranneeivuiscrparrttsttiteocàieieiplt as nsivoà . tects qtc eozlliIreieqaauclcoecil m um,ta ian o«m malof an s iem inesrcanienatnnsneoiin ittoe statcfsiiedettri sl tlrriao uvi fitrocpi rsilio aeanacilssetgp ’n bic.aoirminr ccnezo i,iacloe .itaofpiè a ael iO d lpidncllrpl’ca»euaecoeoiia, tlbcr tn nfslo.ceecooo bsi aS.r,ovmr ar empèaprmmen oaerserlioàaanee-----r 48 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 49 mIgrAzIoNI UmANE Tracce di un Il DNA offre un quadro sempre più chiaro del viaggio multimillenario di Homo sapiens dall’Africa alla punta estrema del Sud America di Gary Stix Una società di proprietà del fratellastro di Quasi tutto il nostro DNA – il 99,9 per cento dei Osama Bin Laden ha annunciato l’an- tre miliardi di «lettere», o nucleotidi, che costitui- no scorso di voler costruire un ponte at- scono il genoma umano – è identico da persona traverso il Bab el Mandeb, o Porta delle Lacrime, a persona, ma in quell’ultimo 0,1 per cento si na- lo stretto che congiunge il Mar Rosso all’Oceano scondono differenze significative. Un confronto tra Indiano. Se quest’ambiziosa opera sarà realizzata, africani orientali e nativi americani, per esempio, luaeln lsaoc Mhdieeeicr cepa od cni atpim eplmlieùign lreuirnnaign ahnfior i dcaealcln umi ncoehn cede pone tprinceoarri aare rdrriai vmnaneroe- pnnuei òde a rs iuuvlnell’ aicnroeen sitonirndaeibzniitl feeo panlrdlo’aagmlrteredoni. trFaeil nid seoul lalel epc ooocrloihgnii inazinz uanmzi ifoaa--, Researchers, Inc. in sintesi tmrio sroapbriale i ld pelrloab satboirliea i tuinmearnarai.o T dreal 5v0ia.0g0g0io e p 6iù0 .m00e0- iple Dr NviAa tmraastmerensas oè essecrvluitsoiv aaim geennteet ipsteir q vuiaa lpe aetqeurnivaa o- ) Photomi anni fa, infatti, un piccolo gruppo di africani attra- lente delle impronte fossili. Le ultimissime ricerche moso nn Giumrs Illep mlpDapie ensaNesrcnursActiefoei oa,d nrsdttestuzeiigofi trafelt viidat c eDieevi nlrsNiliiald scedA,oeo a.smsr s Goiitt irunrdlgoiumo irva ia osanazscrntisoeioica n.nh,oi i vsncacea’beeènmrlbL.lsz o’aAòQban i furlfadroaaeita gcriosn eait,po rt pofiern,oiit rmùsetiroei s rpin ee iae rtet loaarbme lnro cenriour giond sire.oe oaslrn aandv sutèiec ir m icidpatheiiorn i.omar uMntrasoaoacr.l ool Flqualnoeus or cpais hmrleccoi oh,bip lnaeu rc rinclsaci eéam tpr ezttaaimero tazernptzritioaaai, ppanmd eeoeicrnl gÈledmt’r niiiacn ,et izottaniitensloodrcìann oaudieg oangi i v geendd elniedoi n o aebdmtmglaaalgielt agepoi .uq lo diuspacit aoihaualsriin ,se dsai ibiosi lr oi nnitllsioeauro otcrsliu,et l faeaazrtoillaeolitamz niprzdegmuai a bsredneebnin dlsmtizosic ae aadi mlptpi e cprDi eanseNcmo aedlAt---ii ), Biophoto Associates (Neanderthalcro ccppooeonnrp tfoqerluoamnazpntiaootontro aet n epinemedir p pidgouee òutne nearasm h saien raer e fdecihsismseiec eroiin g eusg imcio oènam inl oepi oYmilr elotmiadnmeegnruen,an ipg.t aagDrlitiao iir– –ol o uncrnoho e pcb eceirarv vrauaecntlct levhorii ia dzigniz ga gqinrouao ecn lghdlloeii tteèae ssrnstietaoortrio e nu usemongsal sitn eeuigr lbmntiaomot odaii elomlra nde tiis,e i d.ms iiQv odueseretlsrslia’ttoeànr driggioeci nencrehect ehiac efialr oicccfohafnreno taainn dpoeeo nugctlloe-i Goetgheluck (cranio n adcv Gagsamipnlipinteeelis otimcoclanr rslnssaahs’leuaiatodtmvzerut alnoaeoze idmmmbe,anr iidsid ndnaoeespoeeoo midnniu l sù glsottimnecei anro r arianuzteman ie gnitvmccpooiraee ee pinpaal nnnrageeandtidtt e a,riiaddt o t nd ieteree oteie gln.adml lge loteiii il ol,t rnee . didsotdvarmseit ee ructenpirolnmgro Gi uam òSetrsctli’nma utaio,iim r tzgndsmfsuepircio ino enaAigidpnrinenzol,ilemno iii ed l a of azatdlerosinoei leaerp agl iiclga del tceedgcail sian iTiir csst a. qeaereooua.atuzsr n nniMtsricecoeraneecsao ar tiear dipn,ad i l iueugp aee rsrlsemoitlit el ttcnoF edrsrisaor auettacpniiitvvo aa toiialiaecrc a p mrnmrhfopseosaice,aoma el rip alldsnnadaeoeziettd eo triiuorpoal o andl dnu.nde n iaac’nN. iiitirpo drtoh ecnnraeosaigia otpsm luei iaisodnnsn ti utlifesri roozilsqqne tigsiauuitammsmiinaetic olaee---iii agidlcdcsdinenahi eeaa dp innlategAzLlieo lgeei lollfndòci auaari oi zlssia vi aocpotsga no uasgtrl fnainer idimo emacon èiird ov o ahzm acead a agacl id aing nhs gfPnegleuofeqiilaeluczol e iuclhaa zoslrriiaa aaar enfnvSani r dcacdaaeoa tiomlira allt loli oet m,aonrsoàd ne bs Le nesisgusiiinuultcdtl reluriooicdieat agadro àacr madilneia me ogdse L ai,cpd ie l ezudpcq ornrimiiecie uipo eùcuclasaortlna oen eiignnnCacnrn idodadloicta i iaoni oevetvlufv à o rf:apadmg ea.t no luuolcrnAliaipenieh .o-nagn o ep Smbaarluz oafuiil enet rob r psaSid’tgersionipainzarercltnooae----ii Illustrazione: Sean Mccabe; fonti: Daniel Sambraus (), Pascal cranio Sisismolent vullum ilit lortie magnis nonsed dolore cor iriustie 50 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 51 te separati dagli altri africani per 100.000 anni. In umani, esaminandone i geni alla ricerca di modelli indagini genetiche un altro studio, hanno dimostrato che una parte analoghi di migrazione. Tra quegli «autostoppisti» del pool genico dei maschi libanesi può essere fat- si contano batteri, virus e persino pidocchi. Oltre Vent’anni fa, le prime analisi del DNA a DNA MITOCONDRIALE CROMOSOMA Y INTERO GENOMA ta risalire ai crociati cristiani e ai musulmani della ai microrganismi, il Progetto Genoma Umano e gli caccia delle origini degli umani moderni penisola araba. studi correlati per indagare su interi genomi hanno iniziarono dal materiale genetico nei prodotto una serie di potenti strumenti che stanno mitocondri delle cellule, e in seguito nel Nuovi strumenti aiutando a compensare le carenze dei metodi ge- cromosoma Y. Oggi i ricercatori studiano Y I genetisti hanno analizzato il DNA di molti in- netici. «È possibile osservare una grande varietà di l’intero genoma del nucleo AUtoStoppIStI dividui che vivono lungo i percorsi migratori che siti nel genoma di molti individui e molte popola- cellulare per confrontare le differenze, o X hanno scoperto. Eppure a volte l’apparente certez- I microrganismi che vivono sulle zioni, ottenendo così più potere statistico quando Mappa del DNA Persona 1 za dei dati inganna. Chi studia le origini umane persone, o all’interno del loro corpo, si tratta di verificare ipotesi diverse», afferma Tim polimorfismi, dei Mitocondri mitocondriale Persona 2 continua a preferire un fossile, che si può toccare possono aiutare i ricercatori Weaver, professore di antropologia all’Università singoli nucleotidi, Persona 3 con mano, a un albero genealogico. Il DNA non è a confermare le scoperte sulle della California a Davis. le «lettere» Nucleo Persona 4 come gli isotopi radioattivi usati per datare i fos- migrazioni umane. I geni In questo decennio, i ricercatori hanno fatto im- dell’alfabeto del di Helicobacter pylori, il batterio Polimorﬁsmso sili: il tasso di velocità delle mutazioni può variare responsabile dell’ulcera peptica, portantissime scoperte grazie al confronto simul- DNA. Cellula da un segmento di DNA all’altro. endemico negli esseri umani, taneo di molte varianti, o polimorfismi, che pun- Ma i paleoantropologi sono in stallo. I resti fos- indicano che il microbo lasciò teggiano i tre miliardi di nucleotidi del genoma. l’Africa 58.000 anni fa, insieme netiche tra popolazioni esaminando la diversità popolazione e l’altra. L’analisi del DNA mitocon- sili sono rari e troppo spesso incompleti. La pri- I primi studi sull’intero genoma condotti all’inizio all’uomo. Una specifica linea delle proteine dei gruppi sanguigni. Le variazioni driale e di quello del cromosoma Y delle popola- missima migrazione dall’Africa all’Australia si ma- del decennio hanno analizzato le differenze tra evolutiva del microbo appare sia delle proteine rispecchiano le differenze dei geni zioni umane ha fatto scoprire centinaia di marca- nifesta nel DNA mitocondriale e nel cromosoma Y nelle popolazioni dell’Asia orientale popolazioni in brevi segmenti ripetitivi di DNA, che le codificano. pIù moDI pEr tori genetici (i siti di DNA con mutazioni identifi- (grazie agli abitanti delle Isole Andamane, tra gli sia nei nativi sudamericani, noti come microsatelliti. Più di recente, la portata Poi, nel 1987, Rebecca Cann e Allan Wilson, cabili e specifiche di un particolare lignaggio). altri), ma i reperti fisici lungo il percorso mancano rafforzando così la tesi che dell’indagine si è ulteriormente raffinata. In feb- SEzIoNArE i sudamericani siano arrivati dell’Università della California a Berkeley, pubbli- La rotta seguita dagli esseri umani per spostarsi ampiamente all’appello. braio sono stati pubblicati due articoli – uno su UN gENomA originariamente dall’Asia. carono uno studio rivoluzionario basato sull’anali- dall’Africa alle Americhe nel corso di decine di mi- Alla penuria di pietre e ossa si risponde con più «Science», l’altro su «Nature» – con i risultati delle si del DNA contenuto nei mitocondri, gli organelli gliaia di anni può ora essere seguita sulla mappa DNA, di qualsiasi provenienza. Per rafforzare la indagini più vaste condotte finora sulla diversità Gli scienziati sono alla continua cellulari addetti alla produzione di energia, che ricerca di marcatori genetici – come se i viaggiatori avessero seguito, sia pure con causa della genetica, sono stati studiati i microrga- umana. Entrambe hanno esaminato oltre 500.000 sono trasmessi per linea materna. I due ricercatori sequenze caratteristiche di nucleotidi estrema lentezza, una serie di autostrade interco- nismi che hanno avuto un «passaggio» dagli esseri polimorfismi a singolo nucleotide (SNP) – la sosti- riferivano che gli esseri umani delle varie popola- – che differiscono da una municanti. Le sigle alfanumeriche delle strade, per zioni discendevano tutti da un’unica femmina vis- popolazione all’altra e che possono esempio A80, possono essere «tradotte» in marca- i viaggi del cromosoma Y essere usati quando si confrontano suta in Africa circa 200.000 anni fa: un risultato tori genetici alfanumerici. Nel caso del cromoso- interi genomi. I microsatelliti, brevi che portò immediatamente la stampa a celebrare sequenze ripetitive di nucleotidi ma Y, per esempio, si attraversa il Bab el Mandeb I genetisti possono ricostruire il percorso delle antiche migrazioni esaminando i marcatori genetici nel cromosoma Y di maschi provenienti da regioni la scoperta dell’«Eva mitocondriale». (Nonostante presenti su tutti i cromosomi (sopra), sull’autostrada (il marcatore genetico) M168, che diverse. Ogni marcatore, come M168 o M89, identifica un lignaggio e il suo punto di origine. Costruendo un albero evolutivo basato sull’osservazione l’allusione biblica, quell’Eva africana non fu la pri- hanno fatto da marcatori per oltre un diventa M89 quando ci si dirige a nord attraverso di molti individui con quei marcatori, i ricercatori possono determinare le età approssimative delle varie discendenze. decennio. Un nuovo tipo di analisi ma donna: la sua discendenza, tuttavia, è l’unica a la penisola araba. Imboccando la M9 a destra si va sull’intero genoma cerca le variazioni essere sopravvissuta). verso la Mesopotamia e oltre. Raggiunta un’area a del numero di copie: delezioni o duplicazioni fino a un milione nord dell’Hindu Kush, si gira a sinistra sulla M45. A proposito di Eva di nucleotidi. Arrivati in Siberia, si va a destra e si segue la M242 LLY22 M242 M173 Il ritmo rapido e relativamente prevedibile delle finché non attraversa l’istmo che porta in Alaska. mncndgntllèmmt(miideio uegneéue ieuaiomn:d nnenegmDcd sts eailalegaicgeo ’aaiena Eug hzor trmnlmroleaev guniiroo1onr. manaiap o dgo 9nnoInd d dplililpm8sisu t coidiii mDeoie 7,otmogr iom sa rptoNe, vi–i sa oci,l gc ilu toumi Allhùcaiooofiiet anoogae al oscnbntdil nn ncìzogrlreisa ueel,aidiailìn n un colac tcisdgrlcdoarnodc neimligcahaegrnav leimiaciasolee g edonae(omdpr striilu, iqidin osa asoig.dste c uooetc.f C«iri sieui cr ean iI p posp otilcdsnszaelào euneunhtc ii’ ur i oc aruòtoldte smqt alrolon nvotnriaturont ererii il dfai emgpadacdo»triuditl o o aroi s–eldmdpov odsontn a eolaisdtegana eetpnrlotnmrioeil nulérp gs d’lmnnc i poieiiietulivor tatirfi.ranfaeàtoeanfaso uod ec a rtnc euluYnrrerrla ooateeu1neim ,pza gtnr ni6 aiecroigeraiaodlza.itoeo sgl0 nàcner b ctmf)iuu0io i aiiorenadptgnn0nnou rrsleeislo)oaaaee----ilii, VARPIAeMzZziIcoOr MNdosiEI aCgDE teDRlueinm534lpEOloi lLtiiScccmnec oooaAaNapppzzT UiiiidieeeoEoiMnn LreeiLEfeIRTriOIm eDnI tCoOPIE S(pphtcCrrposWtdsaoaeoueobhoiaoi mgc,en linpipit nIvl cleciiel’eroinleAe o ot msnes iSDtldnon,ghlnfauit oa vptrNcilazacdsoei i coheiclorslenAe iioiage e tcane s,pnrrnl a no ttmadidmurimoyteicnoli oo im,g Mneairi e ce nltipr4npcuireagofo3cldiri0opnf n depsac iiDIe ea mag itBioatmdtid oiN o eltslnM ncai ednudirnip Aode rl ideaap’ esiri llrae otohlllioot rdiaae teinoona galnnoi b cèaa s slpineo cii oe eoltGt l aWdn iiu gr’tivnirsegusoai oetuciida oi ttsz.n.a danieio ie orilIttgrLo o oait nuvt1 iiftcaggl dm nn 0aeezFlar uiriaerrg i0No» a aamnosi frq,l.mmftsrop aii0n iout os orn thfdi0ioipie nein il laciiog0cnyss iat cdhnSeeeotcen oc ioiFg)ueznonmPna c. .i soadmate laadrite«a u t lodrtiGIAK Sie avunlrc2jeY peaeh mialmnd0mped ocpeoma1osr eutengpipiit0os rcsveniiorcseti,no ahncaar ttedrrinnooiaae-----rli. Jen Christiansen; Cnri/Photo Researchers, Inc. ()cromosoma Jen Christiansen; fonti: National Geographic Maps; P. Hawtin/Photo Researchers, Inc. ()batterio MM137024,MM364MMY03A93P65 M2 M17M09O1MMrMig189i69n8MM2107M169 MM2M017455 MMM111237204 MM1430 delP amrpimaprraco asct654433221soo005050500imrm.........e000000000pa 000000000(ata000000000irnv snaai fa) M3 52 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 53 tuzione di un nucleo tide con un altro in un punto africana. Così, via via che la distanza dall’Africa au- un aplotipo che può essere stato trasmesso durante I SEgrEtI Nuovi studi, ancora non pubblicati, rivelano che specifico del DNA – presi dallo Human Genome TEORIA DELL’ORIGINE AFRICANA menta (e il tempo), la diversità diminuisce, offrendo un incontro con i Neanderthal 40.000 anni fa. DEI CogNomI il cromosoma Y dei Neanderthal è diverso da quello Diversity Pan el. Le linee cellulari derivano da circa Asia Africa Europa un mezzo per seguire i movimenti delle popolazio- Una risposta più definitiva potrebbe essere umano. «Nessun essere umano ha un cromosoma Y 1000 individui di 51 popolazioni di ogni parte del Presente ni. Il genoma dei nativi americani, protagonisti del- prossima. Il Neanderthal Genome Project – una La documentazione genetica simile a quello dei Neanderthal», osserva Pääbo, il mondo, e sono conservate dal Centro per lo studio le ultime grandi migrazioni continentali, presenta collaborazione tra il Max-Planck-Instit ut für evo- sulla storia umana può essere che rispecchia risultati precedenti secondo cui an- 50.000 rafforzata semplicemente del polimorfismo umano a Parigi. anni fa Homo sapiens molta meno varietà di quello degli africani. lutionäre Anthropologie di Lipsia e 454 Life Scien- sfogliando un elenco del telefono alla che il DNA mitocondriale umano e quello dei Ne- I due gruppi di ricerca hanno analizzato que- Molti scienziati ritengono che il peso delle proces, una società di sequenziamento del Connecticut anderthal sono facilmente distinguibili. Nel novem- ricerca di determinati cognomi. Un sta miniera di dati in vari modi. Hanno confron- ve, sostenute ora da grandi analisi statistiche come – dovrebbe completare entro la fine dell’anno una gruppo di ricerca coordinato bre scorso Pääbo e il suo team hanno riferito una tato direttamente gli SNP tra popolazioni distinte, quelle citate, dia ai fautori della tesi dell’origine prima bozza di circa il 70 per cento delle sequenze da Mark A. Jobling, dell’Università di somiglianza tra le due specie. Resti di Neanderthal analizzando anche gli aplotipi, blocchi di DNA che africana un chiaro vantaggio nell’annoso dibattito di DNA ricavate da ossa di Neanderthal di 40.000 Leicester ha riferito l’anno scorso che scoperti in Spagna avevano una versione del gene gli uomini residenti nell’Inghilterra contengono numerosi SNP che vengono ereditati sulle origini umane (si veda il box qui a fianco). anni fa provenienti da uno scavo in Croazia. I ri- FOXP2 identica a quella del gene umano che par- nord-occidentale i cui cognomi erano intatti attraverso molte generazioni. Il gruppo che Sono pochi gli scienziati che si schierano anco- sultati dovrebbero essere pubblicati sei mesi dopo. tecipa allo sviluppo del discorso e del linguaggio. usati in quella zona già prima del firma l’articolo su «Nature» ha inoltre esplorato una ra a favore di una rigida interpretazione del multi- Finora il progetto non ha rivelato alcun segno Seicento avevano alti livelli di Anche in questo caso, ci si è chiesti se il gene possa nuova tecnica per sondare la variazione umana, regionalismo. Ma continuano a circolarne versioni di schema genetico che suggerisca un trasferi- ascendenza scandinava nei loro essere il risultato dell’ibridazione, benché l’eventua- 1.8 milioni confrontando ripetizioni o delezioni di segmenti di anni fa modificate, soprattutto come tentativi di stabilire mento di DNA tra le due specie. «Non ne vedia- cromosomi Y, retaggio di un’eredità lità di una contaminazione non sia da escludere. Homo erectus vichinga. In un altro articolo, Jobling di DNA lunghi fino a un milione di nucleotidi nel se H. sapiens rechi le firme genetiche dei nostri in- mo alcuna prova, ma non possiamo neanche ha suggerito che durante le indagini Come ci siamo adattati? genoma di un individuo, in sintonia con la genera- TEORIA MULTIREGIONALISTA contri con altri cugini ominidi. Negli ultimi anni escluderlo», spiega Svante Pääbo, il professore del su un crimine, questo sistema le tendenza a cercare un numero sempre più alto di Vinayak Eswaran, dell’Indian Institute of Tech- Max-Planck-Institut responsabile del progetto. potrebbe essere usato per collegare i Mentre si continua a sequenziare il DNA da Asia Africa Europa marcatori nel genoma. «Qualsiasi pezzo singolo del Presente nology, in collaborazione con Henry Harpending e Una precedente pubblicazione del suo gruppo su risultati delle prove del DNA a un frammenti di vecchie ossa per capire se gli esseri genoma avrà una storia che non riflette necessaria- Alan Rogers dell’Università dello Utah, ha condot- un’indagine su un milione di nucleotidi, una mi- gruppo di cognomi, in modo da umani si siano accoppiati con altre specie del ge- restringere il numero dei sospetti. mente l’ascendenza del genoma nel suo insieme», to una serie di simulazioni che suggeriscono che nuscola frazione dell’intero genoma, sug geriva nere Homo, qualcuno ricorre ad analisi sull’intero dice Noah A. Rosenberg dell’Università del Mich- gli umani moderni si siano ibridati in modo inten- che potrebbero essersi verificati alcuni scambi ge- genoma per vedere quali tratti geneticamente con- igan ad Ann Arbor e primo firmatario dell’articolo sivo con specie arcaiche come H. erectus, dopo la nici, ma in seguito si scoprì che era stato un falso di «Nature». Ma osservando molte aree contem- migrazione dall’Africa. Il modello di Eswaran indi- segnale causato dalla contaminazione del campio- poraneamente, spiega, si può superare l’ostacolo: ca che l’80 per cento del genoma dell’essere umane. I ricercatori non si sono ancora imbattuti nella LA CONTAMINAZIONE «Con migliaia di marcatori, possiamo determinare no moderno può essere stato soggetto, a un certo variante di microcefalina citata da Lahn. DA DNA umano la storia complessiva delle migrazioni umane». punto, agli effetti di questo tipo di ibridazione. Maneggiare un campione, o persino respirarci complica l’analisi L’impronta genetica non è tanto visibile quanto sopra, è un grosso ostacolo al lavoro con il DNA genetica dei rapporti di parentela ci si potrebbe aspettare se vi fosse stata ibridazione, antico: alcuni archeologi si dedicano agli scavi in- Neanderthal. Gli operai 1.8 milioni Osservare centinaia di migliaia di SNP ha per- di anni fa tuttavia Harpending propone una spiegazione. Un dossando ingombranti tute asettiche come quelle che lavorano nello Homo erectus messo di chiarire le identità di singole popolazioni, gruppo di geni vantaggiosi portati dagli emigranti usate nella produzione di microprocessori. Dopo scavo di El Sidron, in verificando come parentele geneticamente prossime africani, forse quelli utili alla riproduzione, conferì quel passo falso, il laboratorio di Pääbo ha modi- Spagna, hanno iniziato tEorIE A si siano disperse in lungo e in largo. L’ascendenza un vantaggio selettivo che alla fine avrebbe can- ficato le procedure usate nella «camera pulita» del a indossare tute dei nativi sudamericani è stata ricondotta al popolo CoNfroNto cellato la firma di alcuni geni arcaici. «Il risultato è Max-Planck-Institut. I ricercatori collocano dei asettiche per siberiano e ad altri popoli asiatici. Gli Han, il prin- che la popolazione sembra imparentata più stretta- contrassegni costituiti da quattro nucleotidi di DNA proteggere i campioni La teoria dell’origine africana cipale gruppo etnico cinese, hanno due popolazioni mente con la popolazione [afri cana] fonte dei geni sintetico all’inizio di ogni frammento di materiale appena estratti. sostiene che gli esseri umani con distinte, a nord e a sud. I beduini sono imparentati favoriti di quanto sia in realtà», afferma. genetico nean derthaliano, e ogni frammento che tratti anatomici moderni lasciarono con gruppi europei, pakistani e mediorientali. l’Africa tra 50.000 e 60.000 anni fa e esce dalla macchina sequenziatrice è sottoposto a Siamo un po’ neanderthaliani? Questi risultati, che sono coerenti con preceden- popolarono il resto del mondo. Lungo un controllo di identità molecolare. ti ricerche di antropologia, archeologia, linguistica il cammino, si sostituirono a ominidi Eswaran e Harpending non sono i soli a sugge- Capire la composizione genetica del cugino più più arcaici, come Homo erectus, che e biologia, hanno anche fornito un fondamento rire accoppiamenti interspecie. Alcuni resti fossili stretto della linea umana – stime derivate da studi avevano lasciato l’Africa circa 1,8 statistico più ampio alla tesi dell’origine africana di scheletro di H. sapiens presentano caratteristi- precedenti mostrano che i due genomi sono milioni di anni fa. dell’uomo moderno, rafforzando l’ipotesi che una La teoria del multiregionalismo che che ricordano ominidi precedenti, e anche i simili al 99,5 per cento – potrebbe offrire la eptpnsldeei iaae H cè tepzLcèr o ioriou sosiampilpntna aaofeog e icptpl no,auce ooc ozartiiphoelit ooqaocé cftu nl uaipauunmiamzens osair e moi – raa.tnnc rl iIsttaacnelare osi ootnnucfla ,ehomuzs rqonadeoiaur tiiv–cst nzedoiohz as Higaa et mlsilrr ao tiauegeravm vponr ioulvupvos rsmepioe oconn:p io dnesutiinsai aiune s d«nildme nf podD ao ira elunnioN rrncndtgctAtoehaeaiernns a trfniostoaelnioeur.rcndin ooo»ceisn vhncnsioaaees-- amAaErsqitfruufmaofcrreeitdaoacsareipnamtc lirae,h’ nagim.sen e rAsi tua ndeen fp vi raoa upefonnrenicm c sc’s(euhfìoii rnn cecnesiih hdodccdeeanciaa zeio l ansepi loope olAcanrvepsai eoczfoiri laizlantueaor teet aztnse ei ait tonrsaurni oelstiitl)bt oi.i bc iehn e rhn«qsdnepeiuaee crr2.natSoo oi0nIn ecfrne0toodchvo .on ue0o agdnd,n0ll euoiad0oamntv o l aieascr e ndtnteiuniu bacncdntde biaiuie siaetdfon toargrve o ,aurdg la uaelneelri mnitslidi àacs e2iime»onssn0:rcs tdieg0esui iroa r6szsugiednsi, po ei u oBgoap nmd lnrlomiiuib cia e.poecohnsreomlseiot se o Loc srmd aioigpb ehuneoiilùnlnmtsleee te aeamr iolbna ni crpnnntioii oodeosclreinalh ea uzf eggponin oeihdseùa---iii ); El Sidron Research Team ()Neandertalscavi mclls«ias ’’SteofiNirdfbilemegeeeer trzsalintpmidiiino at,oaè idarrefn zae ei iPeacin troda abättnhn eizäbcmaariebihoeatl oo eushnms.ss r aoesa«toa i nrStd s laisaooeei iz ac ngasuihcl iooulaneta’ niiesvi ’ to svfenounaoc oe topv ciallals urao gltafssz rrieltiuiiinooin toocporonnooa ar ecme ca rg do ee,uua enirrpn m nsttugeiioioc r aem ptmmanneri»aa ùoaae,dnt ,t, mt otoiev. i ndceado l ovae cpnhoeetrit coòag c nooirn ivg osiénlt aasor cilahome u uennnat egs roputrtpeopsseoen rpiteieù dn reeilslltlaare dpttioovp esoris lsaittzàai cogcneòe-, dvcoeerlnls ’tiUroonnleilvo de derlse igltleàan ddei i dmCehellniacs amioginocr eho dcaeenflna colie nrravif,ee clrloiotio,n cvcoohnletto iu ennneael Jen Christiansen Jay H. Matternes ( amstnraacghlig,e i cosierò pèn aotrentce ns adicri àaa mpltoreisn sgtierb uiclpeop»m.i pulmicaantoi .a Pnecre l-a 54 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 55 trollati siano cambiati per deriva genetica (muta- in ogni angolo del pianeta può prestarmi il suo DNA? zioni casuali) e selezione naturale via via che gli emigranti si adattavano ai nuovi habitat. Le potenti tecniche di sequenziamento Papuani Uno studio pubblicato in febbraio su «Nature» Per poter delineare un quadro sempre più approfondito delle origini 100.000 membri di popolazioni indigene, sta incontrando opposizione. Il messe a punto nell’ambito del Progetto Melanesiani Genoma Umano e delle ricerche Pima ha illustrato le conseguenze del declino della di- umane, i genetisti hanno bisogno di raccogliere più campioni dalle progetto ha protocolli dettagliati che assicurano il consenso informato Maya successive hanno prodotto una miriade Surui versità genet ica con il progressivo allontanamento popolazioni indigene di tutto il mondo. «Occorre una maggiore nella raccolta dei campioni, e non intende usare i dati per ricerche a di dati che permettono di confrontare i Caritiani di Homo sapiens dall’Africa. Confrontando oltre risoluzione nei dati», afferma Marcus Feldman della Stanford University, carattere medico. Tuttavia deve ancora superare alcune resistenze, Colombiani genomi di popolazioni distinte sparse 40.000 SNP in un gruppo di 20 americani di ori- coautore di una recente analisi comparativa sul genoma. «Se domani mi soprattutto da parte di gruppi di nativi americani. Yakut per il mondo. Oroqen gine europea e 15 di origine africana, si è scoperto dessero un milione di dollari, io troverei 100 popolazioni in più delle A prescindere dalle assicurazioni fornite, alcuni gruppi potrebbero Daur che gli euroamericani avevano una percentuale più 5000 che ci occorrono». essere comunque riluttanti a fornire un tampone dell’interno della Hezhen La diversità del DNA, misurata dalla Mongoli alta di modificazioni genetiche dannose, alcune Un altro ostacolo potrebbe essere rappresentato dalla necessità di guancia, un campione di sangue o una provetta di saliva. I ricercatori variazione dei nucleotidi negli aplotipi, Xibo diminuisce con l’aumentare della Tu potenzialmente legate a malattie, rispetto agli afro- superare le resistenze a questo tipo di indagini. Nel 1991 Luigi Luca potrebbero non raggiungere mai l’obiettivo di ottenere una serie davvero distanza da Addis Abeba, in Etiopia: Naxi americani. La ricerca mostra ciò Carlos Bustamante Cavalli-Sforza e colleghi delinearono lo Human Genome Diversity esauriente di campioni che rispecchi pienamente tutte le sottili un andamento che corrisponde alla Yizu ha definito una «eco genetica di popolazione» dei Project, che avrebbe prodotto un deposito di cellule provenienti da gradazioni della diversità genetica umana. cronologia delle migrazioni umane. Han Giapponesi colonizzatori dell’Europa. Con l’espansione demo- 10.000 individui appartenenti a 400 popolazioni di tutto il mondo. Il Alta Tujia grafica, la scarsa diversità genetica della piccola progetto però naufragò a causa della resistenza da parte dei gruppi She Diversità nella genetica umana MLDCUaayaihagmiuoubzrougiani pmnouupotovaleza imzoinouint adeza einounnrooi psdeea and ini ndoiiszfeifa odlnei depemerrsemir gaisemer epa.i aumnae nseteri,e e d ai i«innPdfroiogrgmeenatitt ooa , V faoalrmcnuiprnieri ogc»ar.u mMpppaiilo gtneriam: dueonv dagenrtuotp acpgholeia ait beloo prrorigo cecanemod upariueos ndtiri a sclaioarnensboeb nleosr odo esftiantì i un Gli studi sull’intero genoma stanno anche co- usati per sviluppare e brevettare nuovi farmaci, cosa che reputavano Bassa Hazara Burusho minciando a fornire una panoramica sul modo in come una forma di biopirateria. Addis Abeba Terra del Fuoco Kalash cui la selezione naturale ha aiutato gli emigranti ad Il progetto non ricevette mai il sostegno dei National Institutes of Health, Pathan Sindhi adattarsi ai nuovi ambienti. Negli ultimi due anni, ma una sua versione più modesta ha preso il via in questo decennio, Regione Geograﬁca Makrani una serie di studi ha cercato le mutazioni geneti- basata sulle linee cellulari provenienti da oltre 1000 individui che vari Brahui Oceania Balochi che avvenute dopo che gli esseri umani lasciarono genetisti di popolazione avevano raccolto ciascuno per suo conto. America Adygei Asia orientale Russi l’Africa o divennero agricoltori e che appaiono van- Questa raccolta, conosciuta come Human Genome Diversity Cell Lines è Asia centrale e meridionale Orcadiani taggiose per sopravvivere nelle nuove circostanze. I conservata presso il Centro per lo studio del polimorfismo umano a Europa Francesi ricercatori hanno sfruttato l’International HapMap, Parigi. Finora ha fornito un database contenente informazioni su 51 Medio Oriente Baschi Africa Italiani un cat alogo degli aplotipi e dei 3,9 milioni di SNP popolazioni, informazioni che sono state usate in diversi studi, tra cui le Sardi in essi contenuti, provenienti da nordamericani due grandi ricerche transgenomiche pubblicate in febbraio su «Nature» Le analisi sull’intero genoma Toscani ecAUosrnbsradpnihrion i ioeacsmr i,uplznpo miarnonroaerp lon oaaisips dnslztmpbpaoet iAror eo e ogadanfrngsre eo iedcsiu ncl nchoo gnoamihe nte mio aen eonorlp ea ineflsac lo ucadoidadr oclotei m omiveda.psg e epuapomirnllnca socemooonitotl i dàtocpime e nhrig a uddceemnh oenee,lie l .r e tneL ico’aAanlif zrssziioc arnatidao h udsacta apei tiraùi ilt c brdeoliorv cfcauactotiho raiir lridt irdseoeplvlle’leA’t.Utforni ciavage.l riOs aigtltànr iid bcelolo nMctciinhcDPBMYMBPPSehoeaiiaearggoanrulitndneummzngtstutasobduiiaeei,tbaen iniicnie nitBM eoik aaislabadoilkuc ratAuai nntoni di caCmtddClgrddufmaccQmraeàueoohbbeoeiamau rooeoso olnlineb rsmeUUdiltilnsPnsaele na ’ssaa ntoiaitenn.atanblit r n nt rzae pìvn ceQsacraooread ntedzzadecnoidcatni t ue dei ioolsmesihodlrzmdoaollielsutgtn nee av eeiacn- nusbgdzceg bdaS g MhtNeneeideeigh,iaiiiteaa olea o n naoidilrieliurnèmbeg oninbl nmoi5 oe s er steesln,eea aiane c8ima t uMrt icte, fndenlumfii0i e ,nelrio noah lga ictt adid i,oece n,naai lg c,talo sci el n plrioCtldaoeeit tcslr uoliacaaeipr’ nulaanlieo Ens ioaln’dtlictil cpiIl ’ilmltouuù alce,taneH l’ìhil ciaoise gseoerlta l spmuuuealitpr goprbl ernt’ ralDe ersieoiosiphoegniGii ldt preccao piaN scasiuail4hifotuaee in iureoa etttadtAzi0annn ens orpoàairn afiePb e.,aodisto,or. p q0 dc,l il eaive hi i rnU,oiecuto0ic ccn Bsv diaanah nnheaehgn0ltngodtor du e leeneee.eu to cal lcuuaap ra.l i vuèaeiarlcl clatnnrldp ’c eei ntotdtisi tcadihnqg aadorpdeotn poneoiierotuIei ei lntnoann os ddc, enrlrelP hiapau et ,zsaoceo ta aedantisoaiotailn plarianr lntovlaolllntem ocira ltaesuren gr daelodo niLiz eliltooail loie ’otoli,o, elde acov on m s nurtc u. hhdilhuet nerdilfieiinEooaaaaaee---s--rii, Martin Soave, Università del Michigan ad Ann Arbor (); Jen Christiansen (); mappagrafico e albero geneticofonte: , di Jun Z. Li e altri, in «Science», Vol. 319; 2008Worldwide Human Relationships Inferred from Genome-wide Patterns of Variation David Evans/National Geographic sdcsodmgeccpducctpitooh ohobeeeieinclrevùninrseelgleioi AC nlleeCGieba s cognaar»efasat irso euhe« oe t ncivtosipcomngaiS zdnzeotrooivogctiot itecsil irnietm« uoeint loovgeeineinl t cueinrnllnran elee poeiiepnseaoladgdt nree,ea tpol cpltu lH seilsl le ’ eegmbeihrlcir’iadgòibue o a.stt »ieaiao aneem faagcàcee Im fnso df snll ago » naadsP alracveiul delbel r cipltanrhstic liicirmt eoiiisaenelei cuimebaaltGua pjic t mgooeoi sa dnae senpaaudcacsnol nntiu.inei pdroenoitlft?tfe ,otnaalifppoitea na a eltce msoUt talleio rpg sthr’oedllvàprdp iine ieeriie lnsisedf asaoorei n as eutmD ùfpciitir lcsìien zeirafe i ietnm oteicvp afctuenfulri oeespelhhrme nq cuotiiignsaferrgr outgeoetbvsfidedeaqae e le lremisbcenepeicoa rct uesnoedygeo llhaigzzt erelial .rz eaiesaParieceer nnenloa aon uac r oz p cezcsdo nccndlfinia s–olelaacijooio–ii aeeigc z aqnp agnimc pclsihnHlini nuallnooà stelliueaep,epeetac ia o m fòegf aa.rdgieirpnda cietnrne lllreaecMàreeltrioe nc caa lottu lnv m«mehladolasra z.aetaiubue ai mi itptCo soap c oozaoardddii,dlpnhhlooaz snrvrl iiiiipoaeeeeeee------oliii nùi rde➥AoCDGNHGDANEW«pic Eprv&Dlaeaeeeueeeliv.iitS’nngemMwN nardoia6ooaoopivtelAl Pna9 un lebDegm ElnAri netL-a rar deeidc8 dne ol aT R sOavied0Gnecst.psee o.D rea ,el efh,T ielrl .o2rlgasooe2e i lyecTrt2’tgi ,p0l unn ra l ArM MmRP 0yfoostaUtneto:7ri:pmsoe etslb osIaW.hthurdnn bejrosnarieestarcmoha:obsac ir, plravd, so nlait 2i ooit2.epRdInun a .0 lHeBW0 o2ie, Atgtr C0t uTg0coh0ihCOgeg7e.ym7ine0CelCiueex.»lo. e8s .a.Ora, G, i ss. VsaWlSnL ie e nolpTa.slna,l lAer. nv.de o ed1eDtgsi 7 ecIN. , tD .t,oN ,A p preelrsdmddNDvdfpbagtpnqae iriilvnoiuiaeiieaeralozaicù ùe aàlnlz cseGnvliItne rl u loleza tusgaoerii’pu a emIt asdQnbvennc emroipnimtg taoiii,line utaa otlaoia careglifi sùepoi inig n i mingnrndosdcnddana omgadteaoetpeenioptitoi a ianl sooimrlclahceovo iv l’nt cnhae i ehn,a a e eca aeiaevaadt se lc ic ospi r Pqt g-tiai docaiGssgiongtdfrrMu leaeeira foome–ueri iaclanae tja h lidnun eptm’tomavr leepiuaaeuccdrnnezomn etptcnrnoo otlnraiiap rlecea incor stpdi s z.piroee e merdcaa noonlaeed« ir slloe] idol eolC raocti i Clol ndn a,dstsaranaizpdid i iat oiaòents a smei.ara iudasd otlonc nolvtoLlltetclo r.ibeantrio neoèobz, rhaS.evz n is ireig laa apreta«i coecgieac unrorblea Nins onrrrcogvaae vn a ii siacopeno elgieosmcosetoeindovctm deneieirtn untrvioimutàroirrqia ruiet eaaproticWn a allmu nodezdriuam l idm agaseenie iptiizt ienosollutl ginoi aleioiicga olvsegnnoeol glzizi.,mri–[n a ’ ll anerui iecedcueil ia oeoe soevohoedi nacpd r acnm enommegiolaierpaiuns zast alorpnn niideuanpiec1al.a zu.cse»aHqriazu o0ftze .oNni iliiutrtt e0ahnccioaretdteeis»n0iioaaan-----riil.,. 56 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 57 matematica Giocare con i gruppi semplici Una nuova famiglia di giochi ispirati al cubo di Rubik permette di addizione. Ma i gruppi possono essere compo- delusione. Tutti i rompicapi analoghi al cubo di NumERI aNImatI si esibiscono in di familiarizzare con oggetti matematici bizzarri e affascinanti sti da molti altri tipi di oggetti – le rotazioni e le ri- Rubik rappresentano gruppi di uno stesso tipo ge- un balletto mentre si ridispongono flessioni di oggetti fisici, vari tipi di permutazioni nerale, e quindi si prestano allo stesso tipo di solu- seguendo le regole di una mossa che si applicano a insiemi di lettere, i numeri che zione. Ma questi gruppi sono lontani dall’esaurire per uno dei tre giochi, chiamato M , 12 formano le matrici quadrate e così via – purché la ricchezza matematica del concetto di gruppo. creati dagli autori. di Igor Kriz e Paul Siegel il gruppo comprenda un’operazione per combina- A fini didattici, quello che volevamo era un mo- in sintesi re tra loro gli oggetti che ne fanno parte in modo divertente per sviluppare l’intuizione relativa m n Per riuscire a risolvere ilioni di persone si sono appassiona- riamente al suo stato originale, ovvero ad avere un do che anche queste combinazioni siano elemen- a gruppi diversi da quelli rappresentati dal cubo. il cubo di Rubik è te cubo di Rubik, un rompicapo affa- unico colore per faccia. In altre parole, l’obiettivo è ti del gruppo. E come amanti dei rompicapi desideravamo una necessario scoprire brevi scinante che ha conquistato il mon- «risolvere» il cubo. Oltre all’interesse dei matematici, la teoria dei nuova famiglia di giochi le cui soluzioni richie- glI AUtorI sequenze di mosse che do negli anni ottanta. Se per qualche motivo vi è Il cubo di Rubik, i poliedri di Rubik e tutte le gruppi ha importanti applicazioni in altri campi dessero una strategia sostanzialmente diversa da permettono di raggiungere sfuggito, il cubo in questione è un oggetto di pla- numerose imitazioni non autorizzate apparse in come la cristallografia, la fisica delle particelle ele- quella del cubo di Rubik e dei suoi parenti. obiettivi parziali. stica composto da 27 piccoli cubi. Ogni spigolo seguito sono detti «giochi di permutazione» per- mentari, la teoria delle stringhe e le telecomunica- Così abbiamo fatto il passo più naturale che n Questa strategia funziona del cubo di Rubik è composto da tre cubetti e cia- ché si basano su mosse che cambiano posizione ai zioni. Quindi è importante dal punto vista scienti- si possa immaginare: abbiamo creato tre nuovi tanto bene che gli autori scuna delle sei facce presenta un determinato co- pezzi che compongono il gioco (nel caso del cubo fico, oltre a essere stimolante, che studenti e scien- giochi basati su alcuni gruppi noti come «gruppi hanno cercato di ideare lore: in genere blu, giallo, arancione, rosso, ver- di Rubik i cubetti che lo compongono), cioè per- ziati acquisiscano familiarità con il comportamen- semplici sporadici», le cui proprietà sono notevo- giochi la cui soluzione de e bianco. mutano la posizione dei pezzi. Lo scopo è sempre to dei gruppi. Per molte persone scoprire una solu- li e poco conosciute ai non specialisti. Fortunata- richiedesse nuove strategie. Il cubo è «apparentemente» composto dai cubet- lo stesso: riportare i pezzi in una posizione prede- zione del cubo di Rubik si è rivelato un ottimo mo- mente, l’esperienza dei nostri colleghi insegna che Igor KrIz (sinistra) è professore di n Btgchgptc«eiguorairpaoouormbnoscruvpoan ihpdapap noidli p i e gd m,cirii nslo obhRisas v meeaeiutielnte m mbpmànl moiii tapklcdrealano,luaett ittgc tospiiloi ciatl ic intdr sa vcroaaoipeo ostduq oaraninetoudr lo udila led asreoadseiu vltit lcotil iai » . tm11nficerliaose99 e,ecp bm s77miccoeen65cpexr a Tta i mid odacneniaan i ro ip pmlups rdluq.mu’to ooiòou6on o dè sec0tsr ho asaieir)mnt i.risgi openguBIne s oedacaitahnrgtalisnieteptntsgart oaeopoeeern re ) resnliu du oernpuone o , ea na nogitravpna trmhlceedprv eurp eeiaedrenb rtnreqa oteoeusetlu.pnl aen ’maLar itz Entioo ceoteorg u r se sngioecbcnc ön gbeoooog unnrl pR aeaccnetonvurthiraon oeenbed t qdi aiag(tsk useanrqio ialbet(ou lloep voie.fet ep annrsUsudoacteeennoa---ill tIrdzdtns oeeìeiiga rv n vprcimIdetoinioeaairaci rmst.nmm,hm ie G afei caoo dut ldotausirete insma,ngi menpzd alua iiteiac o nnegorostnrmo ieogniecin gl»nauspuie,ete t tonourctenaast in zitglioml ait iidrètgizo aueve lzrnlo tilpua’ce eirgepzpnhmo siiopsen ooocai o necerpnot igomieponosc.a upr ofdetstiòe eiagtdcvt rlnuethlieio’ s,oratit sa atu0 raaeazmit,lrtm i tlm±edoea’o e ni1tclesopne,eotp e ti ±n«sociernge2sa asiqirii zmdzuzeouiiei rpoeapcordpnnloaanieoe-----i. Matt Collins Cortesia Igor Kriz (); cortesia Paul Siegel ()KrizSiegel dgngcqszccha’oliuaeiei e anMnrc pe ianzoaolmeaneadlnr.mt p o our aAsii i nevple bql gngeamecuuirt sauooevieest bscn odoenutho leio osnt li ca oe dr’adqei anidrcpriu gao tRceepeiig aa uroeesggd sftbnrdroifeamuuiiii,n k c cnpèmui.aeo p ttg cMsoamaiciti tz aoaaqaaeeipsctu mo natsshienrcisa aia slhce pcatttpo eooiet ieci nsnmv .prhlpoaoidebevim sror ice tapnnrlhrotileaaoisoe r na o a eidlnollllesav i clp c t eopshrnuertaraeeobrro d ia lso caeorftt.hnnoaerr Eoae----- cbtznccdp(sohouioiooiev nibs c vuedssa ooemrnooii mdt ddqneRneaidpunoto u oiRiie tslubssi d ut.fcsbti riaikabaIo ia dz m rixl rpkiieii ocovneat,u amtnen eòogprre tpl rsrr.ei,ii iai i m 6 tcdnicdre 3aiahegponsp)llerap i. diusa sre.vii epamtt Iotinropnmooegs io I loapsncalito e ah tqcrmcenreehuaoro penesqrn e illceuvoali iticaenas m iid sc nomrsteieii np sna rp«ogooeLntileira evcoaaagr hecflSdsatfreihcirtre c iseiiom e iuitp dnlntgb oeaatczrrilannuatet tioo----»li fMPieMPmaaddniArlrsooeltiiaagi’ccttnUecUt ttohhnlrelooaanmeiism rr gguSismaayveaarsIattleeneavnnooatrgatiat . zciiiaed nne nnoiaddmitdil ra aimm ta oa Aao sq KlS naatpilasu i’atttnèoctUleaeelra al’snAltommoU oe.ctircg vonv HaaobcUiea iattnoaavuniir srccd respai,cte vaairialido tsgceg Pàtoanioeorurt vlssdalàb leodeeaieg rntd e giylqsadc eg.ui.uoa lli ait ueon n dil o 58 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 59 i giochi e i loro gruppi «atomi» di simmetria Il termine «semplice», per come viene usato in tRe giochi, plici e la dimostrazione che l’elenco finale è com- Per risolvere i nuovi giochi è utile capire qualco- Anche i nostri sono giochi di permutazione, ma teoria dei gruppi, è forse uno dei termini più impro- taNte moSSe pleto comprendono più di 10.000 pagine distribuite sa dei gruppi semplici sporadici, su cui si basano, e si basano su un «gruppo semplice sporadico». Per pri della storia della matematica. Tra i gruppi sem- tra circa 500 articoli pubblicati in numerose riviste in che cosa sono diversi rispetto al gruppo rappre- capire che cos’è un gruppo semplice sporadico co- plici sono emerse alcune delle strutture più com- n Il gioco M12 matematiche. I matematici sono ancora al lavoro sentato dal cubo di Rubik: il «gruppo di Rubik». I minciamo dal concetto di sottogruppo. plesse che i matematici conoscano. Ma sono sem- (basato sul gruppo di mathieu M ): per trovare una versione più semplice della dimo- 12 gruppi possono avere un numero di elementi finito Supponiamo di poter ruotare solo la faccia blu plici nel senso che sono i componenti fondamen- 95.040 permutazioni strazione, che aiuti a capire meglio i gruppi sempli- o infinito. Ovviamente il gruppo additivo degli in- e quella gialla del cubo di Rubik. Con questa re- tali, gli «atomi», della teoria dei gruppi. Si può dici. Ma la dimostrazione che abbiamo già ci dice che teri che abbiamo menzionato prima contiene infi- strizione non è possibile spostare il cubetto di spi- re che i gruppi semplici siano anche come i numeri n Il gioco M24 ci sono 18 famiglie di gruppi semplici finiti (ogni (basato sul gruppo di mathieu M ): 24 niti elementi. Ma anche il numero di elementi del golo verde e bianco. Quindi il numero di sequenze primi, cioè i numeri divisibili solo per loro stessi e 244.823.040 permutazioni famiglia è un insieme infinito di gruppi di un certo gruppo di Rubik è finito, sebbene l’insieme di tut- distinte di mosse possibili è inferiore al numero di per 1 (2, 3, 5, 7, 11 e così via). Ogni gruppo finito si tipo) e 26 gruppi sporadici, ciascuno dei quali è un te le possibili sequenze di mosse del cubo sia infi- elementi dell’intero gruppo di Rubik. Se ogni com- può scomporre in gruppi semplici, come ogni nu- n Il gioco Dotto (basato ente matematico a se stante. Non ce ne sono altri. sul gruppo di Conway Co): nito. Il motivo è che se due sequenze di mosse por- binazione di mosse all’interno di un sottoinsieme mero intero si può fattorizzare in numeri primi. 0 8.315.553.613.086.720.000 Rompicapi semplici sporadici tano da una stessa disposizione iniziale dei cubet- di un gruppo è a sua volta una mossa del gruppo, il Tutti i gruppi semplici finiti sono stati identifi- permutazioni ti a una stessa disposizione finale, sono considera- sottoinsieme è detto sottogruppo. Proseguendo ver- cati e classificati. Scoperti tra il 1860 e il 1980, so- Abbiamo costruito tre giochi di permutazione te equivalenti. Nel cubo di Rubik il numero di con- so il concetto di gruppo semplice le cose si fanno no stati classificati soprattutto tra la fine degli an- basati su gruppi semplici sporadici noti come M , 12 figurazioni distinte è astronomico – circa 4 × 1019, un po’ tecniche; per ora basta dire che un gruppo ni quaranta e i primi anni ottanta (con correzio- M e Co. Ma le permutazioni che rappresentano 24 1 per essere precisi, 43.252.003.274.489.856.000 – e semplice è un gruppo che non contiene sottogruppi ni recenti), grazie al contributo di centinaia di ma- i gruppi semplici sporadici sono molto più restrit- quindi il numero di elementi, cioè di combinazioni «normali non banali» (si veda il box a p. 62). tematici. I resoconti delle scoperte dei gruppi sem- tive riguardo al modo di permutare gli oggetti ri- distinte di mosse nel gruppo rappresentato dal cu- spetto a quelle dei gruppi simmetrici. Quindi nei bo, è gigantesco ma finito. Codificare il cubo di Rubik Decodificare il cubo di Rubik nostri giochi molte configurazioni sono impossibi- Anche se lo «spazio» delle mosse che si ottie- li, indipendentemente dal numero di mosse. La soluzione dei giochi creati dagli autori si basa su tecniche sviluppate per lo studio dei In genere i giochi di permutazione classici come il cubo di Rubik, in cui l’obiettivo è di ne è enorme, non è difficile trovare una soluzio- Come abbiamo già detto, la strategia che fun- gruppi matematici. una tecnica importante della teoria dei gruppi consiste nello specificare riportare i pezzi in una configurazione base, si possono risolvere seguendo una strategia ne del cubo seguendo alcune idee generali. Servo- ziona per risolvere il cubo e altri giochi basati sui un metodo univoco per trascrivere gli elementi del gruppo e come si combinano. articolata in due fasi. no carta, penna e un cubo di Rubik, possibilmen- gruppi simmetrici non funziona per i nostri nuovi te ordinato. Il nostro obiettivo è duplice: ottene- rompicapi. Ma si possono sviluppare altre strategie trASCrIVere FASe 1 re un modo pratico per registrare le mosse (si veda anche conoscendo pochi dettagli sui gruppi. Il cubo di Rubik rappresenta un gruppo i cui elementi sono le Procedendo per tentativi si sceglie una breve sequenza casuale di mosse, come GBG–1B–1 il box qui accanto), scoprire varie e brevi sequen- Il più semplice dei nostri giochi è M , basato 12 «mosse», le rotazioni possibili per ogni faccia del cubo, e in cui la (la notazione è spiegata nel box della pagina a fronte). ze di mosse da annotare per ottenere scopi speci- sull’omonimo gruppo semplice sporadico. Il gruppo regola per combinarne due è un’operazione che si può chiamare fici, cioè scambiare tra loro certe coppie di cubet- «e poi»: «applica questa rotazione e poi applica quest’altra». Il Si ripete la sequenza casuale varie volte. Spesso porterà a una disposizione in cui si sono M12 è uno dei primi cinque gruppi semplici spora- ti ai vertici o sugli spigoli (si veda il box nella pa- mossi solo pochi cubetti: uno strumento utile per risolvere il cubo. Qui tre ripetizioni, dici scoperti. Questi cinque gruppi sono detti grup- meccanismo nell’illustrazione (a destra) mostra che, comunque gina a fronte). L’idea è combinare sistematicamen- cioè (GBG–1B–1)3, scambiano due coppie di cubetti pi di Mathieu, in onore del matematico francesi mescola il cubo, i cubetti al centro delle facce non si spostano te le sequenze per risolvere un cubo mescolato in (tranne per il fatto che ruotano intorno al proprio centro). Così qualsiasi ai vertici: le coppie al confine delle facce blu e se Emile Mathieu che li identificò negli anni ses- modo casuale. mossa per risolvere il cubo si può indicare con la prima lettera del colore arancione (cubetti indicati con P e Q, a destra) e la (GBG–1B–1)3 santa dell’Ottocento. Il giocatore ha di fronte una coppia al confine tra le facce gialla e rossa. Come risultato si ha che questo approccio si- del cubetto centrale – Blu, Verde, Arancione, Rosso, Giallo e W per white, bianco – più sequenza opportunamente mescolata dei numeri stematico, iniziato procedendo per tentativi, qua- un modo per indicare l’ampiezza della rotazione. Da sola, una lettera indica che la faccia da 1 a 12, allineati su una riga. Sono permessi solo Cubo vergine (orientamento AGB) si sempre porta a sequenze utili che danno suffi- corrispondente si deve ruotare di 90 gradi in senso orario guardando la faccia dall’esterno FASe 2 due tipi di mosse, ma ciascuno si può applicare un ciente flessibilità per risolvere il cubo. Usando un del cubo (mosse G e B nel diagramma qui sotto). un esponente indica altri tipi di rotazioni. Si modificano e generalizzano le mosse utili trovate. Per esempio, per scambiare tra loro numero qualsiasi di volte e in qualsiasi ordine (si linguaggio più appropriato, il motivo è che i com- B2 ruota la faccia blu di 180 gradi; G–1 ruota la faccia gialla di 90° in senso antiorario. i due cubetti d’angolo tra le facce rossa e bianca (indicati con E e F sul cubo «vergine» veda il box a p. 63). L’obiettivo è riordinare la se- ponenti algebrici basilari del gruppo di Rubik sono L’orientamento del cubo si può specificare con i colori dei tre cubetti centrali visibili, mostrato sotto nell’orientamento VWR), cerchiamo una mossa che «prepara» la nostra quenza nell’ordine numerico usuale (1, 2 … 12). i cosiddetti «gruppi simmetrici», ovvero i grup- in senso orario, iniziando dal cubetto centrale della faccia superiore; nelle «mossa utile». La breve sequenza di preparazione W2A–1 sposta i cubetti d’angolo E ed A chi accetta la sfida diamo solo un suggeri- immagini qui sotto, per esempio, l’orientamento è sempre AGB. F nelle posizioni P e Q (per chiarezza le facce del cubo sono state riorientate da VWR a pi di tutte le possibili permutazioni di un da- mento. Nel gioco (e nel gruppo M ) è possibile AGB). Ora si può applicare la mossa utile (GBG–1B–1)3, disfare la sequenza di preparazione 12 to numero di oggetti, e i «gruppi alterni», pa- portare cinque numeri qualunque in cinque posi- applicando le mosse in ordine inverso, AW–2, e ripristinare l’orientamento iniziale del cubo, renti stretti dei gruppi simmetrici. Ciascun grup- zioni qualsiasi tra le dodici della riga. Fatto que- VWR. L’effetto è stato di scambiare tra loro i cubetti d’angolo E ed F (sotto). po alterno contiene metà degli elementi del cor- sto, tutti gli altri numeri vanno al loro posto. Il rispondente gruppo simmetrico, quindi il gruppo gioco è risolto perché il gruppo M contiene G B B2 G–1 12 simmetrico S contiene tutte le 3! (1 × 2 × 3), cioè 12 × 11 × 10 × 9 × 8, cioè 95.040, permutazio- 3 W2A–1 (GBG–1B–1)3 AW–2 SUggerIMeNto: l’orDINe È IMPortANte sei, possibili permutazioni di tre oggetti (si veda il ni, esattamente il numero di modi con cui sce- Nuovo Nuovo La successione delle mosse è essenziale per risolvere il cubo, e quindi la notazione deve box a p. 62); il suo parente stretto, cioè il gruppo orientamento AGB orientamento gliere cinque dei 12 numeri e disporli in altret- alterno A , ha tre elementi. Tra i gruppi simmetri- registrarne le differenze. Le mosse composte GB e BG non portano una data disposizione VWR tanti punti della sequenza. (Il primo può occupa- 3 iniziale dei cubetti alla stessa configurazione finale. Cubo vergine (orientamento VWR) ci correlati con il gruppo di Rubik ci sono il grup- re una qualsiasi delle 12 posizioni, il secondo una po simmetrico S (che contiene tutti gli 8!, ovvero Si può trovare una simile sequenza di preparazione per spostare qualsiasi coppia di qualsiasi delle 11 posizioni rimanenti, e così via.) Il 4t1ciu02cbi.!3),e e2ot t0viil ,v l gmuernruoogdp o4ip 7dog9 ils i.r 8i0simm0p1mieg.6soec0tlori0)il.c,a omr eSo g1d2lii (dochit teroi mccouenbstceioettnlia ear eti u vit et1ir2 -i GB BG George Retseck ()cubi George Retseck ()cubi ccumuunobbadoe mo tet aoi qndsusa’aaalon lssggpiooae lscocio inafnilec talralole tp r gpeeio ros scseioczqa iudomein npbi zesiaecrrm aecma uqstbuauiazaailtlosei ins adeis a oic tc(ltGaoiesBpsnGpieci–a o1u B.dn–ia 1c )fu3le.b sIenst itqbi uidlei’tasànt osg uomflfooic.d iPoer nostice pe aud òeri nscdooolsv tiernur eir eil fsnsapaotnontsod th oica hsl soeee l pnol’os ipnosot icezcerihoarcin panire uedrm miu cneuiratnia .sq zuAuioc ecpn enaesru sètime od nleearet ie m driimmo mspisnolaiasc tsnaaeu ccflihlhsaee-, 60 LE SCIENZE 481 settembre 2008 www.lescienze.it LE SCIENZE 61