ITB – Mikrajuddin Abdullah

574 Pages·2006·11.86 MB·Indonesian

by  Mikrajuddin Abdullah

DDIIKKTTAATT KKUULLIIAAHH FFIISSIIKKAA DDAASSAARR IIII
TTAAHHAAPP PPEERRSSIIAAPPAANN BBEERRSSAAMMAA IITTBB
MMaatteerrii SSeessuuaaii DDeennggaann SSiillaabbuuss
MMaattaa KKuulliiaahh FFiissiikkaa DDaassaarr IIII IITTBB
OOlleehh::
DDRR..EEnngg.. MMiikkrraajjuuddddiinn AAbbdduullllaahh,, MM..SSii..
FFaakkuullttaass MMaatteemmaattiikkaa ddaann IIllmmuu PPeennggeettaahhuuaann AAllaamm
IInnssttiittuutt TTeekknnoollooggii BBaanndduunngg
22000066
Kata Pengantar

Untuk melengkapi diktat kuliah Fisika Dasar I, kami kembali mengeluarkan diktat
kuliah untuk Fisika Dasar II dengan harapan semoga bisa menjadi pelengkap yang
berarti bagi referensi-referensi yang telah ada. Agar mahasiswa lebih memahami
persamaan-persamaan yang dibahas, contoh soal dan penyelesaian sengaja diperbanyak
jumlahnya.

Karena merupakan versi paling awal, kami menyadari masih akan ditemui beberapa
kesasahan dalah isi maupun pengetikan (mudah-mudahan tidak terlalu banyak). Kami
akan terus melakukan perbaikan, koreksi, dan pelengkapan materi sehingga diktat ini
menjadi diktat yang cukup lengkap dalam membantu para mahasiswa baru
menyelesaikan mata kuliah fisika dasar di tahun pertama ITB. Pada saat bersamaan
kami sangat mengharapkan kritik, saran, komentar, atau ide-ide yang membangun dari
pada pembaca guna perbaikan mutu diktat ini. Komentar tersebut dapat dikirim ke
E-mail: [email protected].

Terima kasih dan wassalam

Mikrajuddin Abdullah
ii
Daftar Isi

Bab 1 Hukum Coulomb dan Hukum Gauss 1
Bab 2 Potensial Listrik dan Kapasitor 59
Bab 3 Listrik Arus Searah 112
Bab 4 Kemagnetan 158
Bab 5 Hukum Biot Savart 189
Bab 6 Hukum Ampere 225
Bab 7 GGL Induksi dan Induktansi 244
Bab 8 Arus Bolak-Balik 299
Bab 9 Besaran Gelombang 350
Bab 10 Gejala Gelombang dan Gelombang Bunyi 403
Bab 11 Interferensi Gelombang Elektromagnetik 450
Bab 12 Model Atom dan Molekul 514
iii
Bab 1
Hukum Coulomb dan Hukum Gauss

Newton menemukan bahwa dua buah massa saling tarik-menarik dengan gaya yang
berbanding lurus dengan perkalian dua massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
keduanya. Coulomb menemukan sifat serupa pada muatan listrik. Dua buah muatan listrik
saling mengerjakan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian dua muatan dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduanya.

qq qq
11 22
rr
rr FF
FF 2211
1122
qq qq
11 22
rr
rr FF
FF 2211
1122
qq qq
11 22
rr rr
FF FF
1122 2211

Gambar 1.1 Muatan sejenis tolak-menolak dan muatan berbeda jenis tarik-menarik

Gambar 1.2 Sisir menarik potongan-potongan kertas karena memiliki muatan listrik yang
berbeda

1
Gaya yang dihasilkan bisa berupa gaya tarik-menarik atau tolak menolak, tergantung pada
jenis muatan yang melakukan gaya. Dari hasil pengamatan didapatkan bahwa
i) Dua muatan sejenis, yaitu muatan yang sama-sama positif atau sama-sama negatif
melakukan gaya tolak-menolak.
ii) Dua muatan yang tidak sejenis, yaitu positif dan negatif, saling melakukan gaya
tarik-menarik.

1.1 Gaya Coulomb Antara Dua Muatan Titik
Untuk menentukan gaya Coulomb dua muatan titik, mari kita misalkan ada dua muatan q1
r r
dan q2 yang berada pada posisi r dan r . Vektor posisi muatan q2 relatif terhadap q1
1 2
adalah

rr
rr
qq11 2211 qq22
rrrr rrrr
11 22

Gambar 1.3 Posisi muatan q1 dan q2 dalam system koordinat

r r r
r = r −r (1.1)
21 2 1

Jarak antara dua muatan tersebut adalah adalah

r r r
r = r = r −r
21 21 2 1

r
Vektor satuan yang searah dengan vektor r adalah
21

r r r
r r −r
rˆ = 21 = 2 1 (1.2)
21 r rr −rr
21 2 1

Besarnya gaya Coulomb pada muatan q2 oleh muatan q1 adalah

1 q q
F = 1 2
21 4πε r2
o 21
2
1 q q
= 1 2 (1.3)
4πε rr −rr 2
o 2 1

Arah gaya F searah dengan vektor satuan rˆ sehingga kita dapat mengungkapkan F
21 21 21
dalam notasi vektor sebagai berikut

r 1 q q
F = 1 2 rˆ (1.4)
21 4πε rr −rr 2 21
o 2 1

Dengan mensubstitusi rˆ dari persamaan (1.2) ke dalam persamaan (1.4) kita dapat juga
21
menulis

r r
r 1 q q (r −r )
F = 1 2 2 1
21 4πε rr −rr 2 rr −rr
o 2 1 2 1
1 q q
r r
= 1 2 (r −r ) (1.5)
4πε rr −rr 3 2 1
o 2 1

Dengan menggunakan hukum aksi-reaksi Newton dengan segera kita dapatkan gaya Coulomb
pada muatan q1 oleh muatan q2 adalah

r r
F = −F
12 21

Contoh
Muatan q1 = 2 mC berada pada koordinat (0,3) m dan muatan q2 = 4 mC berada pada
koordinat (4,6) m. Lihat Gambar 1.4. Berapa gaya yang dilakukan muatan q1 pada muatan
q2?
Jawab
Diberikan
q1 = 2 mC = 2 × 10-3 C
q2 = 4 mC = 4 × 10-3 C
rr = 0iˆ+3ˆj =3ˆj m
1
rr = 4iˆ+6ˆj m
2
rr = rr −rr =(4iˆ+6ˆj)−3ˆj = 4iˆ+3ˆj m
21 2 1
3
rr = 42 +32 = 25 = 5 m
21

yy
qq rr
22 FF
66 2211
55
rr
rr
2211
44
33 qq rr
11 rr
22
22 rr
rr
11
11
00 11 22 33 44 55 xx

Gambar 1.4

Besarnya gaya antara dua muatan

1 q q (2×10−3)(4×10−3)
F = 1 2 =9×109 = 2 880 N
4πε rr 2 52
o 21
Untuk menyatakan dalam notasi vector

rr 4iˆ+3ˆj 4 3
rˆ = 21 = = iˆ+ ˆj
21 rr 5 5 5
21
Dengan demikian

r 1 q q (2×10−3)(4×10−3)⎛4 3 ⎞
F = 1 2 rˆ =9×109 ⎜ iˆ+ ˆj⎟ = 2304iˆ+1728ˆj N
21 4πε rr 2 21 52 ⎝5 5 ⎠
o 21

Contoh
Tentukan besar gaya Coulomb pada electron atom hydrogen yang dilakukan oleh proton di
inti. Anggaplah bahwa electron mengelilingi proton pada jarak r = 0,53 A. Besar muatan
electron dan proton adalah 1,6 × 10-19 C.
Jawab
4
Besar gaya yang dilakukan proton pada electron

1 q q (1,6×10−19)(1,6×10−19)
F = 1 2 =(9×109) =8,2×10−8 N
4πε r2 (5,3×10−11)2
o

1.2 Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan
Jika terdapat sejumlah muatan maka gaya total pada suatu muatan merupakan jumlah vector
gaya yang dilakukan oleh sejumlah muatan lainnya. Misalkan kita memiliki muatan q1, q2, q3,
dan q4. Berapa gaya pada muatan q4?

qqq
333
yyy qqq111 rrrrrr FFFrrr
rrr 444333 444222
rrr
444111 qqq
444 rrr
FFF
444111
rrr
rrr rrr rrr rrr
rrr 333 rrr FFF
111 444 444333
rrr
rrr
444222
rrr qqq
rrr 222
222
xxx
rrr
FFF rrr rrr
444222 FFF +++ FFF
444111 444222
rrr
FFF rrr rrr rrr
rrr 444111 FFF444111 +++FFF444222 +++FFF444333
FFF
444333

Ganbar 1.5 Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja pada satu muatan

r
Lihat Gambar 1.5. Misalkan: koordinat posisi muatan q1 adalah r , koordinat posisi muatan
1
r r
q2 adalah r , koordinat posisi muatan q3 adalah r , dan koordinat posisi muatan q4 adalah
2 3
r
r .
4
r 1 q q r
Gaya yang dilakukan muatan q1 pada muatan q4 adalah F = 1 4 r
41 4πε rr 3 41
o 41
5
r 1 q q r
Gaya yang dilakukan muatan q2 pada muatan q4 adalah F = 2 4 r
42 4πε rr 3 42
o 42
r 1 q q r
Gaya yang dilakukan muatan q3 pada muatan q4 adalah F = 3 4 r
43 4πε rr 3 43
o 43
Gaya total pada muatan q4 adalah

r r r r
F = F + F + F
4 41 42 43

Secara umum, gaya pada muatan qo yang dilakukan sejumlah muatan q1, q2, q3, …, qN
adalah

r N r
F = ∑F
a 0i
o
i=1
N 1 q q
= ∑ 0 i rr (1.6)
4πε rr 3 0i
i=1 o 0i

Contoh
Tiga buah muatan berada pada titik sudut segitiga sama sisi seperti pada Gambar 1.6.
Masing-masing muatan tersebut adalah q1 = 1 mC, q2 = 2 mC, dan q3 = - 4 mC. Berapa gaya
total pada muatan q1 dan gaya total pada muatan q3?

qq == 11 mmCC
11
5500 ccmm 5500 ccmm
5500 ccmm
qq == 22 mmCC qq == --44 mmCC
22 33

Gambar 1.6

Jawab
6
Pertama kita tentukan gaya pada muatan q1. Perhatikan Gbr. 1.7.

rr
FF
1122
qq == 11 mmCC
11
rr
FF
αα 11
rr
5500 ccmm FF 5500 ccmm
1133
5500 ccmm
qq == 22 mmCC qq == --44 mmCC
22 33

Gambar 1.7 Gaya-gaya yang bekerja pada muatan q1

r
Jarak antara muatan q1 dan q2: r = 50 cm = 0,5 m
12
r
Jarak antara muatan q1 dan q3: r = 50 cm = 0,5 m
13
Besar gaya oleh q2 pada q1 (tolak) adalah

1 q q (10−3)(2×10−3)
F = 1 2 = (9×109) = 7,2×104 N
12 4πε rr 2 (0,5)2
o 21
Besar gaya oleh q3 pada q1 (tarik) adalah

1 q q (10−3)(4×10−3)
F = 1 3 = (9×109) =14,4×104 N
13 4πε rr 2 (0,5)2
o 31
Dengan aturan jajaran genjang, maka besar gaya total pada muatan q1 memenuhi

F2 = F2 + F2 +2F F cosα
1 12 13 12 12
Pada gambar, jelas α = 120o sehingga cos α = -1/2 dan

F2 = (7,2×104)2 +(14,4×104)2 +2(7,2×104)(14,4×104)(−1/2) = 1,6 × 1010
1
7