International Baccalaureate (IB) Mathematics (HL - analysis and approaches) November 2021 Paper (With Marking Scheme)

121 Pages·2021·3.917 MB·English

by  International Baccalaurete Orgnizaton

(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:29)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:86)
(cid:43)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:79)
(cid:51)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:20)
Monday 1 November 2021 (afternoon)
Candidate session number
2 hours
(cid:44)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:86)
(cid:121) Write your session number in the boxes above.
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(cid:121) A clean copy of the (cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:29)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:88)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:87) is required for
this paper.
(cid:121) The maximum mark for this examination paper is (cid:62)(cid:20)(cid:20)(cid:19)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:86)(cid:64).
8821 – 7101
14 pages © International Baccalaureate Organization 2021
16EP01
– 2 – 8821 – 7101
Please (cid:71)(cid:82)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:87) write on this page.
Answers written on this page
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16EP02
– 3 – 8821 – 7101
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(cid:54)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:36)
Answer (cid:68)(cid:79)(cid:79) questions. Answers must be written within the answer boxes provided. Working may be
continued below the lines, if necessary.
(cid:20)(cid:17)(cid:3) [Maximum mark: 4]
dy (cid:167) (cid:83)(cid:183) 3(cid:83)
Given that (cid:32)cos(cid:168)x(cid:16) (cid:184) and y (cid:32) 2 when x(cid:32) , find y in terms of x .
dx (cid:169) 4(cid:185) 4
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(cid:55)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)
16EP03
– 4 – 8821 – 7101
(cid:21)(cid:17)(cid:3) [Maximum mark: 9]
2x+4
The function f is defined by f (x)= , where x (cid:143) (cid:92)(cid:1), x (cid:122) 3 .
3−x
(a) Write down the equation of
(i) the vertical asymptote of the graph of f ;
(ii) the horizontal asymptote of the graph of f . [2]
(b) Find the coordinates where the graph of f crosses
(i) the x-axis;
(ii) the y-axis. [2]
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(cid:11)(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:79)(cid:79)(cid:82)(cid:90)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:12)
16EP04
– 5 – 8821 – 7101
(cid:11)(cid:52)(cid:88)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:72)(cid:71)(cid:12)
(c) Sketch the graph of f on the axes below. [1]
y
15
10
5
x
(cid:16)15 (cid:16)10 (cid:16)5 0 5 10 15
(cid:16)5
(cid:16)10
(cid:16)15
ax+4
The function g is defined by g(x)= , where x (cid:143) (cid:92)(cid:1), x (cid:122) 3 and a (cid:143) (cid:92)(cid:1).
3−x
(d) Given that g (cid:11)x(cid:12) (cid:32) g(cid:16)1 (cid:11)x(cid:12) , determine the value of a . [4]
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(cid:55)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)
16EP05
– 6 – 8821 – 7101
(cid:22)(cid:17)(cid:3) [Maximum mark: 5]
1
Solve the equation log x = +log (4x3), where x (cid:33) 0 .
3 2log 3 3
2
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16EP06
– 7 – 8821 – 7101
(cid:23)(cid:17)(cid:3) [Maximum mark: 5]
Box 1 contains 5 red balls and 2 white balls.
Box 2 contains 4 red balls and 3 white balls.
(a) A box is chosen at random and a ball is drawn. Find the probability that the ball is red. [3]
Let A be the event that “box 1 is chosen” and let R be the event that “a red ball is drawn”.
(b) Determine whether events A and R are independent. [2]
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(cid:55)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)
16EP07
– 8 – 8821 – 7101
(cid:24)(cid:17)(cid:3) [Maximum mark: 7]
The function f is defined for all x (cid:143) (cid:92) . The line with equation y (cid:32) 6x (cid:16) 1 is the tangent to
the graph of f at x (cid:32) 4 .
(a) Write down the value of f (cid:99)(cid:11)4(cid:12) . [1]
(b) Find f (cid:11)4(cid:12) . [1]
The function g is defined for all x (cid:143) (cid:92) where g (cid:11)x(cid:12) (cid:32) x2 (cid:16) 3x and h (cid:11)x(cid:12) (cid:32) f (cid:11)g (cid:11)x(cid:12)(cid:12) .
(c) Find h (cid:11)4(cid:12). [2]
(d) Hence find the equation of the tangent to the graph of h at x (cid:32) 4 . [3]
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16EP08
– 9 – 8821 – 7101
(cid:25)(cid:17)(cid:3) [Maximum mark: 7]
6 2x2 (cid:16)5x(cid:16)3
(a) Show that 2x(cid:16)3(cid:16) (cid:32) , x (cid:143) (cid:92)(cid:1), x (cid:122) 1 . [2]
x(cid:16)1 x(cid:16)1
6 π
(b) Hence or otherwise, solve the equation 2sin2θ−3− =0 for 0 (cid:100) (cid:84) (cid:100) (cid:83) , θ≠ . [5]
sin2θ−1 4
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(cid:55)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)
16EP09
– 10 – 8821 – 7101
(cid:26)(cid:17)(cid:3) [Maximum mark: 7]
The equation 3px2 (cid:14) 2px (cid:14) 1 (cid:32) p has two real, distinct roots.
(a) Find the possible values for p . [5]
(b) Consider the case when p (cid:32) 4 . The roots of the equation can be expressed in
a(cid:114) 13
the form x(cid:32) , where a (cid:143) (cid:93) . Find the value of a . [2]
6
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