Integrated structural analysis using isogeometric finite element methods

224 Pages·2017·8.2 MB·English

by  Michael Schwedler

Integrated structural analysis
using isogeometric finite element methods
Integrierte Tragwerksanalysen mittels
isogeometrischer Finite-Elemente-Methoden
DISSERTATION
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)
eingereicht an der
Fakultät Bauingenieurwesen
der Bauhaus-Universität Weimar
vorgelegt von
M. Sc. Michael Schwedler
geboren am 21.09.1978 in Berlin
Weimar, April 2016
Mentor:
Prof. Dr.-Ing. habil. Carsten Könke, Bauhaus-Universität Weimar
Gutachter:
Prof. Dr. rer. nat. Ernst Rank, Technische Universität München
Prof. Dr.-Ing. Karl Beucke, Bauhaus-Universität Weimar
Tag der Disputation: 21. Oktober 2016
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter
am Institut für Strukturmechanik der Bauhaus-Universität Weimar. Der darin dokumentier-
te Forschungsbeitrag steht in einem engen Zusammenhang mit der Bearbeitung des DFG-
Einzelprojektes ,,Integrierte Tragwerksanalysen mittels Bauwerksinformationsmodellen und
heterogen adaptiver isogeometrischer Finite-Elemente-Methoden”, für dessen finanzielle För-
derungichderDeutschenForschungsgemeinschaftzugroßemDankverpflichtetbin.
Bei der Umsetzung meiner wissenschaftlichen Vorhaben wurde mir mannigfaltige Unterstüt-
zungzuteil.HierfürmöchteichmichandieserStelleausdrücklichbeiallenbedanken,diemir
überdieJahrewissenschaftlichoderpersönlichzurSeitegestandensind.
Mein besonderer Dank gilt zuvorderst Professor Carsten Könke für die Anregung zu diesem
Forschungsthema und die sehr gute wissenschaftliche Betreuung. Ohne die zahlreichen fach-
lichen Diskussionen wäre ein Gelingen der Arbeit so nicht möglich gewesen. Darüber hinaus
danke ich ihm für die vielfältigen Möglichkeiten, die er mir an seinem Lehrstuhl eröffnet hat.
Die mir dabei gewährten Freiheiten wusste ich als großes in mich gesetztes Vertrauen immer
sehrzuschätzen.
BesondersbedankenmöchteichmichzudembeiProfessorErnstRankundProfessorKarlBeu-
cke für die Bereitschaft zur Begutachtung meiner Dissertation. Ihr Interesse an meiner For-
schungistmireinegroßeEhre,ihrewertvollenAnmerkungenhabeneinensignifikantenAnteil
anderQualitätderArbeit.ProfessorKarlBeuckedankeichdarüberhinausdafür,michvorlan-
gerZeitüberhaupterstzueinerwissenschaftlichenLaufbahninWeimarermutigtzuhaben.
Mein herzlicher Dank gilt auch allen Mitarbeitern des Instituts für Strukturmechanik. Die
freundschaftlicheArbeitsatmosphäresowiedieallgegenwärtigeUnterstützunghabennichtnur
ihrenAnteil amGelingenderArbeit, sondernlassenmichauch dieJahreamInstitut immerin
besterErinnerungbehalten.UnzähligefachlichinspirierteDiskussionenmitmeinenlangjähri-
genKollegenAlbrecht,Andrea,Daniel,Heiko,MaikundMichaelsowiemeinenBürogenossen
IngmarundPhilipphabenmeinenAlltagenormbereichert.Nichtunerwähntbleibendarfauch
Frau Terber, die auf einzigartige Weise das Institut zusammenhält und deren Organisationsta-
lentundHerzlichkeitichsehrzuschätzengelernthabe.
Von ganzem Herzen möchte ich mich bei meiner Familie und meinen Freunden für den Rück-
halt,dasVertrauenunddienötigeAblenkungbedanken.InsbesonderemeineElternhabenmich
über viele Jahre in allen Lebenslagen unterstützt, gefördert und an mich geglaubt. Ein ganz
großerDankgebührtmeinemPartnerThorsten.Erhatmichnichtnurmotiviert,diesesPromo-
tionsvorhabeninAngriffzunehmen,sondernbotmirüberdessenDauerauchdasVerständnis,
denRückhalt,dieMotivationundUnterstützung,diefürdieVollendungderArbeitunerlässlich
waren.
MichaelSchwedler
Berlin,imDezember2016
ii
Abstract
The gradual digitization in the architecture, engineering, and construction industry over the
past fifty years led to an extremely heterogeneous software environment, which today is em-
bodiedbythemultitudeofdifferentdigitaltoolsandproprietarydataformatsusedbythemany
specialists contributing to the design process in a construction project. Though these projects
become increasingly complex, the demands on financial efficiency and the completion within
a tight schedule grow at the same time. The digital collaboration of project partners has been
identified as one key issue in successfully dealing with these challenges. Yet currently, the
numerous software applications and their respective individual views on the design process
severelyimpedethatcollaboration.
Anapproachtoestablishaunifiedbasisforthedigitalcollaboration,regardlessoftheexisting
softwareheterogeneity,isacomprehensivedigitalbuildingmodelcontributedtobyallprojects
partners. This type of data management known as building information modeling (BIM) has
many benefits, yet its adoption is associated with many difficulties and thus, proceeds only
slowly. Oneaspectinthefieldofconflictingrequirementsonsuchadigitalmodelisthecoop-
eration of architects and structural engineers. Traditionally, these two disciplines use different
abstractions of reality for their models that in consequence lead to incompatible digital repre-
sentationsthereof.
Theonsetofisogeometricanalysis(IGA)promisedtoeasethediscrepancyindesignandanaly-
sis model representations. Yet, that initial focus quickly shifted towards using these methods
as a more powerful basis for numerical simulations. Furthermore, the isogeometric represen-
tation alone is not capable of solving the model abstraction problem. It is thus the intention
of this work to contribute to an improved digital collaboration of architects and engineers by
exploring an integrated analysis approach on the basis of an unified digital model and solid
geometryexpressedbysplines. Inthecourseofthiswork,ananalysisframeworkisdeveloped
that utilizes such models to automatically conduct numerical simulations commonly required
inconstructionprojects. Inessence,thisallowstoretrievestructuralanalysisresultsfromBIM
models in a fast and simple manner, thereby facilitating rapid design iterations and profound
designfeedback.
The BIM implementation Industry Foundation Classes (IFC) is reviewed with regard to its
capabilities of representing the unified model. The current IFC schema strongly supports the
use of redundant model data, a major pitfall in digital collaboration. Additionally, it does not
allow to describe the geometry by volumetric splines. As the pursued approach builds upon
a unique model for both, architectural and structural design, and furthermore requires solid
geometry,necessaryschemamodificationsaresuggested.
Structural entities are modeled by volumetric NURBS patches, each of which constitutes an
individualsubdomainthat,withregardtotheanalysis,isincompatiblewiththeremainingfull
model. The resulting consequences for numerical simulation are elaborated in this work. The
iii
individual subdomains have to be weakly coupled, for which the mortar method is used. Dif-
ferentapproachestodiscretizetheinterfacetractionfieldsareimplementedandtheirrespective
impactontheanalysisresultsisevaluated. Allnecessarycouplingconditionsareautomatically
derivedfromtherelatedgeometrymodel.
Theweakcouplingprocedureleadstoalinearsystemofequationsinsaddlepointform,which,
owedtothevolumetricmodeling,islargeinsizeand,theassociatedcoefficientmatrixhas,due
to the use of higher degree basis functions, a high bandwidth. The peculiarities of the system
requireadaptedsolutionmethodsthatgenerallycausehighernumericalcoststhanthestandard
proceduresforsymmetric,positive-definitesystemsdo. Differentmethodstosolvethespecific
systemareinvestigatedandanefficientparallelalgorithmisfinallyproposed.
When the structural analysis model is derived from the unified model in the BIM data, it does
in general initially not meet the requirements on the discretization that are necessary to obtain
sufficiently accurate analysis results. The consequently necessary patch refinements must be
controlledautomaticallytoallowforanentirelyautomaticanalysisprocedure. Forthatpurpose,
an empirical refinement scheme based on the geometrical and possibly mechanical properties
of the specific entities is proposed. The level of refinement may be selectively manipulated
by the structural engineer in charge. Furthermore, a Zienkiewicz-Zhu type error estimator is
adapted for the use with isogeometric analysis results. It is shown that also this estimator can
beusedtosteeranadaptiverefinementprocedure.
iv
Kurzfassung
Die sich über die vergangenen 50 Jahre erstreckende, schrittweise erfolgte Digitalisierung in
der Bauindustrie hat zu einem besonders uneinheitlichen Softwaremarkt geführt. Dieser wird
von der Vielzahl verschiedener Programme und geschützter Datenformate verkörpert, welche
die beteiligten Planer und Ausführenden eines Bauprojekts verwenden. Obwohl Bauprojekte
zunehmendkomplexerwerden,steigengleichzeitigdieAnforderungenhinsichtlichderKosten-
effektivitätunddesAblaufsinnerhalbeinesengenZeitkorsetts.EinenwichtigenBeitragdiesen
gestiegenen Erwartungen gerecht zu werden, soll die digitale Zusammenarbeit aller Projekt-
beteiligtenleisten.JedochwirdeinesolcheZusammenarbeitderzeitvonderHeterogenitätdes
Softwareumfeldesmassivbehindert.
Einen Ansatz, um unabhängig von der Softwareheterogenität eine einheitliche Basis für die
digitale Zusammenarbeit zu schaffen, stellt ein umfassendes digitales Gebäudemodell dar, zu
welchem alle Projektbeteiligten gleichermaßen beitragen. Diese als Bauwerks-Informations-
Modellierung (BIM) bekannte Art des Datenmanagements hat zahlreiche Vorteile; die prakti-
sche Umsetzung ist jedoch mit vielen Schwierigkeiten verbunden und erfolgt daher nur lang-
sam.EinenAspektimSpannungsfeldkonkurrierenderAnforderungenaneinsolchesdigitales
ModellstelltdieZusammenarbeitvonArchitektenundTragwerksplanerndar.Traditionellver-
wenden diese beiden Planungsdisziplinen unterschiedliche Abstraktionen der Realität, was in
derFolgejedochzuInkompatibilitätenbeidendigitalenModellenführt.
Die Einführung isogeometrischer Verfahren (IGA) versprach, die Widersprüche in der Mo-
dellbeschreibung von Architektur- und Tragwerksentwurf abzuschwächen. Diese anfängliche
Zielsetzung verschob sich jedoch schnell hin zu einer Verwendung der Verfahren als Grund-
lage leistungsfähigerer numerischer Berechnungen. Isogeometrische Geometriedarstellungen
alleinwürdendasProblemunterschiedlicherModellabstraktionenjedochohnehinnichtlösen.
Zielsetzung dieser Arbeit ist es daher, mit einem integrierten Tragwerksanalyseverfahren auf
der Basis eines einheitlichen Datenmodells und volumetrischer, Spline-basierter Geometrie-
beschreibungen einen Beitrag zur Verbesserung der digitalen Zusammenarbeit von Architek-
ten und Tragwerksplanern zu leisten. Im Rahmen der Arbeit wird eine Methodik entwickelt,
welcheaufGrundlagegenannterModelleeineautomatischenumerischeBerechnungderStruk-
turenüblicherBauprojektezulässt.ImWesentlichenermöglichtdasVerfahren,dieErgebnisse
vonstrukturmechanischenBerechnungenaufschnelleundeinfacheWeiseausBauwerksinfor-
mationsmodellen herzuleiten und somit rasche Entwurfsiterationen sowie fundierte Entwurfs-
kritikenzuermöglichen.
Der BIM-Standard Industry Foundation Classes (IFC) wird hinsichtlich seiner Eignung zur
Abbildung eines vereinheitlichten Modells untersucht. Gegenwärtig fördert das IFC Schema
die redundante Speicherung von Modelldaten, was mit Hinsicht auf die digitale Zusammenar-
beit ein gravierender Nachteil ist. Zudem wird die Beschreibung von Geometrieobjekten mit
volumetrischen Spline-Formulierungen nicht unterstützt. Da das verfolgte Analyseverfahren
jedoch auf einem eindeutigen Modell für den Architektur- und Tragwerksentwurf beruht und
v
zudementsprechendevolumetrischeGeometriebeschreibungenerfordert,sindÄnderungenam
Schemaerforderlich,dieimRahmenderArbeitvorgeschlagenwerden.
TragwerkselementewerdendurchdreidimensionaleNURBS-Patchesmodelliert.Jedeseinzel-
ne stellt einen Teilbereich des Gesamtmodells dar, welcher hinsichtlich der Analyse jedoch
nichtmitdemrestlichenModellkompatibelist.DieshatKonsequenzenfürdienumerischeBe-
rechnung, welche im Verlauf der Arbeit erörtert werden. Die verschiedenen Teilbereiche sind
miteinemschwachenVerfahrenzukoppeln,wofürdieMortarmethodeVerwendungfindet.Im
Bereich der Kopplungsstellen werden die Felder der Kontaktspannungen auf unterschiedliche
Weisediskretisiert.InderFolgewirdausgewertet,wiesichdieverwendetenDiskretisierungs-
ansätzeaufdieErgebnissederBerechnungauswirken.AlleerforderlichenKopplungsbeziehun-
genwerdenautomatisiertausderGeometriebeschreibungdesjeweiligenModellshergeleitet.
Die schwache Kopplung der Patches hat auch Einfluss auf das zu lösende Gleichungssystem,
welches infolge des Verfahrens als Sattelpunktproblem vorliegt. Aufgrund der dreidimensio-
nalenGeometrieobjekteundderVerwendunghöhererAnsatzgradebeidenBasisfunktionenist
das Gleichungssystem verhältnismäßig groß; zudem hat die zugehörige Koeffizientenmatrix
eine hohe Bandbreite. Die Eigenheiten des Systems erfordern angepasste Lösungsverfahren,
welchegrundsätzlicheinenhöherenAufwanderfordern,alsesdieStandardverfahrenfürsym-
metrischpositiv-definiteSystemetun.EswerdeneinigeAnsätzezurLösungderartigerSysteme
untersuchtundaufdieserGrundlageeineffizientesparallelesVerfahrenvorgestellt.
Die strukturmechanischen Modelle, welche aus den BIM-Datensätzen hergeleitet werden, er-
füllenhinsichtlichihrerDiskretisierunganfänglichnichtdieVoraussetzungen,umdienotwen-
digeGenauigkeitbeidenBerechnungsergebnissenzuerzielen.FürdieRealisierungeinervoll-
automatischen Berechnung ist es somit erforderlich, auch die Verfeinerung der einzelnen Pat-
ches automatisiert zu steuern. Zu diesem Zweck wird ein empirisches Verfeinerungsschema
vorgeschlagen, welches auf den geometrischen und bei Bedarf auch den mechanischen Eigen-
schaften der einzelnen Tragelemente beruht. Der Grad der Verfeinerung kann zudem gezielt
von dem bearbeitenden Ingenieur beeinflusst werden. Darüber hinaus wird ein Fehlerschätzer
auf der Basis von Zienkiewicz und Zhu für die Verwendung mit den isogeomtrischen Verfah-
ren angepasst. Es wird gezeigt, dass auch dieser Fehlerschätzer zur Steuerung eines adaptiven
Verfeinerungsverfahrensverwendetwerdenkann.
vi
Contents
Nomenclature x
Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
1 Introduction 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Aimsandscopeofthework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Outlineofthework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Integrated structural analysis approach 8
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Productdatamanagementincivilengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Generalconcept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 IndustryFoundationClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Structuralanalysisandproductmodeldata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Integratingdesignandanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Isogeometric analysis 20
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Governingequationsoflinearelasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Finiteelementmethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3 Isoparametriccontinuumelementformulation . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Splinegeometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.2 Parametriccurvesingeneral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.3 Béziercurves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.4 B-splinecurves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.5 RationalB-splinecurves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.6 Surfaceandvolumerepresentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 Analysisbasedonsplinegeometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5.1 Themeshequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5.2 Fieldinterpolations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.3 Elementmatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5.4 NURBSbasisderivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5.5 Refinementstrategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
vii
4 Multiple patches and domain coupling 55
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Domaincouplingmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Themortarmethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4 Prerequisitesandimplementationdetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4.1 Lagrangemultiplierinterpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4.2 Mortarmatrixevaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4.3 Couplinginterfaceevaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.3.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.3.2 Interfacedetection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.3.3 Projectionofphysicalcoordinatestoparameterspace . . . 72
4.4.3.4 Interfacediscretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5.1 Cantileverbeam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5.2 Infiniteplatewithhole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.5.3 Coupledsolidcubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 Solution methods for the linear system of equations 103
5.1 Saddlepointproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Parallelprogramming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3 Matrixassembly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.4 Solutionstrategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4.1 Preliminarynote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4.2 Iterativemethodsandpreconditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.4.2.1 Iterativesolvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.4.2.2 Preconditioners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.4.2.3 Convergenceresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.4.3 Substructuringmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.5 Analysisresultprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6 Refinement strategies 139
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.2 Anisotropicrefinementexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.3 Automatedempiricalrefinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.3.1 Refinementforgeometricaltypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.3.2 Refinementforcontact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.3.3 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.4 Adaptiverefinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.4.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.4.2 Errorestimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.4.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.4.3.1 Cantileverplateexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.4.3.2 Directionspecificrefinement . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7 Summary, conclusions, and outlook 172
Bibliography 177
viii
Appendices 187
A IFCextension: NURBSsolids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
B MultiStoryexample: NURBSgeometrydefinition . . . . . . . . . . . . . . . 191
C Prototypicalimplementationoftheintegratedanalysisframework . . . . . . 206
ix
Nomenclature
Abbreviations
2D
two-dimensional
3D
three-dimensional
AABB
axisalignedboundingbox
AECO
architecture,engineering,constructionandoperations
API
applicationprogramminginterface
BiCGstab
bi-conjugategradientstabilizedmethod
BIM
buildinginformationmodeling
BRep
boundaryrepresentation
BVP
boundaryvalueproblem
CAD
computeraideddesign
CAM
computeraidedmanufacturing
ccNUMA
cache-coherentnon-uniformmemoryaccess
CG
computergraphics
CG
conjugategradientmethod
COO
coordinateliststorageformatforsparsematrices
CPU
centralprocessingunit
CSC
compressedsparsecolumnstorageformatforsparsematrices
CSG
constructivesolidgeometry
DIAG
blockdiagonalpreconditionoperatorusingthediagonalandthe
2×2
Schurcomplementofa blockmatrix
DMP
distributedmemoryprocessing
DOF
degreeoffreedom
ECM
enterprisecontentmanagement
FEA
finiteelementanalysis
FEM
finiteelementmethod
FETI-DP
finiteelementtearingandinterconnectingdomaindecomposition
method,dual-primalvariant
GMRES
generalizedminimalresidualmethod
GPU
graphicsprocessingunit
GUI
graphicaluserinterface
ID
identifier,anameornumberuniquelyidentifyinganobject
x