Implemento e Análise do Comportamento do Algoritmo de Kalman como Estimador de Estados de ...

79 Pages·2014·6.73 MB·Portuguese

GABRIEL FELIPE MARTINS
Implemento e Análise do Comportamento do
Algoritmo de Kalman como Estimador de
Estados de um Servo Motor
Londrina
28 de novembro de 2014
GABRIEL FELIPE MARTINS
Implemento e Análise do Comportamento do Algoritmo
de Kalman como Estimador de Estados de um Servo
Motor
TrabalhodeConclusãodeCursoapresentadoao
Departamento de Engenharia Elétrica da Uni-
versidade Estadual de Londrina, como requi-
sitoparcialàconclusãodoCursodeEngenharia
Elétrica.
Orientador: Dr. Ruberlei Gaino
Coorientador: Dr. Marcio Roberto Covacic
Londrina
28 de novembro de 2014
GABRIEL FELIPE MARTINS
Implemento e Análise do Comportamento do Algoritmo
de Kalman como Estimador de Estados de um Servo
Motor
TrabalhodeConclusãodeCursoapresentadoao
Departamento de Engenharia Elétrica da Uni-
versidade Estadual de Londrina, como requi-
sitoparcialàconclusãodoCursodeEngenharia
Elétrica.
Dr.RuberleiGaino
Orientador
Dr.MarcioRobertoCovacic
Co-Orientador
Me.FranciscoGranzieraJúnior
Convidado
Aosmeupais,SoniaMariaeWagner,oamor,adedicaçãoeocarinho.
AomeuirmãoJoãoVitor,aamizadeeabrandura.
Aelesalémdadedicatóriadestaconquistadedicoaminhavida.
Agradecimentos
Inicialmente, agradeço ao Prof𝑜 Dr. Ruberlei Gaino e ao Prof𝑜 Dr. Márcio R. Covacic,
peloaprendizado,porassumiremaresponsabilidadedemeorientareacreditaremnomeutra-
balho.
AgradeçoaoRodrigoFontesSouto,peloapoioepordisponibilizarseustrabalhospara
auxilionodesenvolvimentodesteestudo.
Um agradecimento especial ao Prof𝑜 Me. Francisco Granziera Jr., pelo auxílio e am-
paroemalgunspontosparasuperardesafiosquesurgiramduranteestetrabalho.
Finalmente, agradeço aos meus pais, pela confiança e a oportunidade de concretizar e
concluir mais esta caminhada na vida. Só eu posso afirmar que esforços não foram medidos
para que esta conquista fosse possivel, sem a compreensão e o apoio de ambos, incontestavel-
mente esta meta não seria alcançada. Agradeço a minha mãe, por toda paciência, compreen-
são, carinho e amor, e por vezes conseguir expressar o carinho e o orgulho que me motivaram
a seguir perante todos os obstáculos. Ao meu pai, pois se hoje estou aqui, a ele devo muitas
coisas,porseusensinamentosevalores,comoinspiraçãoeespelho,apesardeminhasconquis-
tas particulares, minha maior vitória foi conhecer alguém com tamanho esclarecimento sobre
avida.
Nãopoderiadeixardecitarosamigos,companheirosquesurgiramdesdeoiníciodesta
graduação ou ainda antes, mas que serão carregados para além da vida acadêmica. Aos ami-
gos Wellington e ao Guilherme, se algum dia eu cheguei próximo de entender o conceito de
amizade, estes dois foram os principais responsáveis. Ao Fernando Arai, Rodrigo Guedes e
Stellio Sperandio, só estes sabem o quão árduos foram os finais de semana e as madrugadas
incessantes de estudo. Aos amigos Reginaldo Forti, Rodrigo Alastra, André Kinho, Luiz Faxi-
nal,Dário,Jefferson,RubensRisada,JessicaZamaia,Luis,Kelly,Cabeção,Leo,Marlão,Jão...
todosparticiparamdealgumaforma,pessoasquecontribuiramparaalémdaminhaformação,
obrigadopelosbonsmomentos.Possomedizerafortunado,todosestesmetornarammaisrico
comaamizadeeocompanheirismo.
"AevoluçãoeoaperfeiçoamentodaMatemáticaestáintimamenteconectadocomo
desenvolvimentoeaprosperidadedoEstado."(NapoleãoBonaparte)
Resumo
Cadavezmais,é exigidooaperfeiçoamentodemetodologiasempregadasem sistemasautôno-
mos de controle e execução de atividades que substituem a intervenção do homem, processos
que necessitam de um desempenho ótimo para a execução de determinadas tarefas. O Filtro de
Kalman se apresenta como uma excelente opção em ferramenta computacional para estimar o
estadodesistemasdinâmicos,umavezqueesteponderaaconfiançadecadaumadasvariáveis
do processo, possibilitando qualificar melhor as tendências do sistema. Partindo desta afirma-
ção, o trabalho trouxe a implementação e a análise do desempenho de um Filtro de Kalman
Discreto no software Simulink como estimador de velocidade e posição para o controle de um
servomotor.
Palavras-chaves:FiltrodeKalman.DTKF.Estimadores.SistemasdeControle.Simulink.ECRo-
bot.EspaçodeEstados.SistemasDinâmicos.
Abstract
Thedemandfordevelopmentinmethodologiesusedincontrollingandexecutioninautonomous
systems that replace human intervention is increasing, processes needed for an optimal perfor-
mance fulfilling certain tasks. The Kalman Filter presents itself as an excellent option in com-
putationaltoolstoestimatethestateofdynamicsystems,onceitpondersthereliabilityofevery
variable of the process, allowing a better qualification of the system. Hence, this work will
bring the implementation and analysis of the Discrete Kalman Filter performance, as a speed
andpositionestimatorforthecontrolofaservomotor.
Key-words: Kalman Filter. DTKF. Estimators. Control Systems. Simulink. ECRobot. State
Spaces.DynamicSystems.
Lista de ilustrações
Figura1 – Modelodesistemalinear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Figura2 – Modeloelétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Figura3 – Errodeestimativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura4 – FuncionamentodoFiltro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Figura5 – BibliotecaECRobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Figura6 – ServoMotoresacoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura7 – Modeloparacoletadedados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura8 – BlocoExpFcnCallsScheduler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Figura9 – Function-CallnoblocosinalNXT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Figura10 – EventodesenvolvidoemFunction-Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Figura11 – FunçãoinseridaaoServo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Figura12 – BlocoServoMotorWrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Figura13 – Configuração dos blocos Revolution Sensor Interface e Revolution Sensor
Read . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Figura14 – Adiçãoderuídobranco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura15 – ProcessoMux/Demux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura16 – FunçãoDTKF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Figura17 – BlocoDTKF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Figura18 – BlocoPropagação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura19 – BlocoAtualizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Figura20 – BlocoGanho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Figura21 – Condiçõesiniciaisdosistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura22 – Parametrosdosistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura23 – GeraçãoetransferênciadocódigoRTW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Figura24 – RespostadoServoaoestimulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura25 – Rendimentosdiferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura26 – Importaçãodaposiçãocoletada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Figura27 – Observaçãodecontrole(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figura28 – Observaçãodecontrole(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figura29 – Comparaçãoobservação/estimativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura30 – Observação/estimativa(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura31 – Observação/estimativa(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Figura32 – Convergênciadasestimativasdoestado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Figura33 – Sistemadesegundaordem(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura34 – Sistemadesegundaordem(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Figura35 – Comparaçãodosmodelos(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Figura36 – Comparaçãodosmodelos(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Figura37 – ErroResidualdoFiltro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Figura38 – MóduloNXT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Figura39 – ServoMotorInterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figura40 – Servosdediversostamanhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Figura41 – Engrenagensinternasaoservo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75