Holzmann/Meyer/Schumpich Technische Mechanik Festigkeitslehre

446 Pages·2020·3.9 MB·German

by  Holm Altenbach

Holm Altenbach
Holzmann/Meyer/Schumpich
Technische Mechanik
Festigkeitslehre
14. Auflage
Holzmann/Meyer/Schumpich Technische
Mechanik Festigkeitslehre
Holm Altenbach
Holzmann/Meyer/Schumpich
Technische Mechanik
Festigkeitslehre
14., überarbeitete und erweiterte Auflage
104 Aufgaben, 133 Beispiele und zahlreiche
Klausuraufgaben mit Lösungen
Holm Altenbach
Otto-von-Guericke-Universität
Magdeburg, Deutschland
ISBN 978-3-658-32022-5 ISBN 978-3-658-32023-2 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-32023-2
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail-
lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 1968, 1972, 1975, 1979, 1982, 1986,
1990, 2002, 2006, 2012, 2014, 2016, 2018, 2020
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht
ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags.
Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die
Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem
Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung
unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen
Zeicheninhabers sind zu beachten.
Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in
diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch
die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des
Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und
Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral.
Lektorat: Thomas Zipsner
Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist
ein Teil von Springer Nature.
Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany
Vorwort zur 14. Auflage
Die aktuelle Auflage entstand in einer besonderen Zeit, die auch fu¨r die Univer-
sita¨tenundHochschulennichteinfachwar.DasvergangeneSommersemester2020
warweitgehendeinSemester,indemdieDistanzlehrederNormalfallwar.DieLehr-
veranstaltungenfandenhauptsa¨chlichunterNutzungneuerMedienstatt-trotzdem
habensichVerlagundAutorauchfu¨reineNeuauflagedesBuchesentschieden,da
alle derMeinungwaren,dassauchtraditionelleMedienihreBedeutungnichtver-
lierenwerden.
Die Neuauflage beruht auf der kritischen Durchsicht der 13. Auflage. Zahlrei-
cheKorrekturhinweisekonnteneingearbeitetwerden.BesondererDankgiltmeinen
Mitarbeitern,FrauM.Sc.KatharinaKnapeundHerrnDr.-Ing.WolfgangLenz.Herr
Prof. Dr.-Ing. Andreas O¨chsner (Hochschule Esslingen) hat gleichfalls Hinweise
zur Verbesserung des Buches gegeben. Mit Kollegen O¨chsner schließt sich auch
der Kreis, da die urspru¨ngliche Variante des Buches u. a. an der Fachhochschule
Esslingenentstandenwar.
MeinDankgiltauchFrauManuelaSchildt(SekretariatdesInstitutsfu¨rMecha-
nik der Otto-von-Guericke-Universita¨t Magdeburg), die versucht hat, sprachliche
Ungenauigkeiten auszumerzen, sowie meiner Ehefrau, Dipl.-Ing. Natalija Alten-
bach,diemichaufdenneuestenStandderLiteraturbrachte.HerrThomasZipsner
undFrauEllenKlabundehabendieaktuelleAuflageverlagsseitigbetreut.Insbeson-
dereHerrZipsner,derseitJahrenfu¨rdieNeuauflagendesBuchesverantwortlichist,
gibtimmerwiederAnregungen,diehoffentlichdieQualita¨tdesBucheserho¨hen.
DieaktuelleAuflageentha¨ltkeineneuenElemente.GleichzeitigwurdederGe-
samtinhalt thematisch weder geku¨rzt noch erweitert. In den letzten Jahren gab es
immerwiederAnregungen,bestimmteAspektevertieftdarzustellenbzw.neuauf-
zunehmen. Der Gesamtumfang sollte jedoch nicht wesentlich vergro¨ßert werden,
so dassdieVera¨nderungenimBuchhauptsa¨chlichdenFehlerngelten,dieteilwei-
se seit vielen Auflagen mitgeschlepptwurden. Leider ist niemandperfektund ich
wa¨reweiterhindankbar,wennichHinweisezuFehlernvonderLeserschafterhal-
tenwu¨rde.DieHinweiseko¨nnendirektanmeineEmail-Adressegeschicktwerden
([email protected]).
v
vi
Fu¨rdenFall,dassesweitereAuflagenzuku¨nftiggebensoll,wirdsichauchder
seitJahrengeplanteUmbruchrealisierenlassen.IndiesemZusammenhangbinich
fu¨rRatschla¨geundHinweisestetsdankbar.Ichselbstna¨heremichdemEndemeiner
aktivenDienstzeitundmo¨chtedieZeit,diemirdannzurVerfu¨gungsteht,fu¨reine
gru¨ndliche U¨berarbeitung nutzen und somit auch den Weg fu¨r einen eventuellen
Nachfolgervorbereiten. Das Durchdenkendes Gesamtkonzeptsist aber auch des-
halb notwendig,da immer noch Grundlagenfa¨cherzugunstenangewandterFa¨cher
bzw.neuerLehrformategeku¨rztwerden.TrotzmodernerHilfsmittel(Computermit
entsprechenderSoftware)mussdasvertiefteVersta¨ndnisfu¨rdieBerechnungenund
Simulationen erzeugt werden, was auf der Basis solider Grundkenntnisse leichter
ist. Gleichzeitigsind durchgerechneteBeispiele unverzichtbar- auchwennmo¨gli-
cherweiseverschiedeneLo¨sungswegeexistieren.UmStudierendenmaximalenEr-
folgzugarantieren,wurdendaherweitereKlausuraufgabenintegriert.
Magdeburg September2020 HolmAltenbach
Inhaltsverzeichnis
1 Einfu¨hrung.................................................... 1
1.1 AufgabenderFestigkeitslehre ................................ 1
1.2 Beanspruchungsarten-Grundbeanspruchungen ................. 3
1.2.1 Zugbeanspruchung................................... 4
1.2.2 Druckbeanspruchung................................. 4
1.2.3 Schub-oderScherbeanspruchung....................... 4
1.2.4 Biegebeanspruchung ................................. 5
1.2.5 Torsionsbeanspruchung............................... 5
1.2.6 Knickbeanspruchung ................................. 6
1.2.7 ZusammengesetzteBeanspruchung ..................... 7
1.3 Schnittmethode-Spannungen-Krafteinleitung ................. 7
1.4 Forma¨nderungen-ZusammenhangmitdenSpannungen ......... 11
2 Zug-undDruckbeanspruchung ................................. 13
2.1 Zug-undDruckspannungen ................................. 13
2.2 Zugversuch................................................ 15
2.2.1 Spannungs-Dehnungs-Diagramm-HOOKE’schesGesetz... 16
2.2.2 ElastischesVerhalten-Forma¨nderungsarbeit ............. 19
2.2.3 Werkstoffkennwerte.................................. 22
2.3 Druckversuch ............................................. 26
2.3.1 Spannungs-Dehnungs-Diagramm-HOOKE’schesGesetz... 26
2.3.2 Werkstoffkennwerte.................................. 27
2.4 BerechnungvonBauteilenunterZug-undDruckbelastung........ 28
2.4.1 EinfacheBelastungsfa¨lle .............................. 28
2.4.2 Fla¨chenpressung..................................... 36
2.4.3 Spannungenindu¨nnwandigenzylindrischenRingen....... 39
2.4.3.1 ZugspannungendurchFliehkra¨fte .............. 39
2.4.3.2 Zug-undDruckspannungeninzylindrischen
Hohlko¨rpern ................................ 40
2.4.4 Wa¨rmespannungen-Schrumpfspannungen .............. 42
vii
viii Inhaltsverzeichnis
2.4.5 La¨ngsderStabachsevera¨nderlicheSpannungen .......... 45
2.4.5.1 SpannungendurchEigengewicht ............... 47
2.4.5.2 Ko¨rper konstanter Zug- und
Druckbeanspruchung ........................ 49
2.4.5.3 BeanspruchungdurchFliehkra¨fte .............. 50
2.5 AufgabenzuKapitel2 ...................................... 51
2.6 FormelzusammenfassungKapitel2............................ 55
3 Zula¨ssigeBeanspruchungundSicherheit-BeurteilungdesVersagens 57
3.1 RuhendeoderstatischeBeanspruchung ........................ 58
3.2 SchwingendeoderdynamischeBeanspruchung ................. 58
3.2.1 GrenzspannungbeidynamischerBeanspruchung ......... 59
3.2.1.1 ErmittlungderDauerfestigkeitimVersuch....... 59
3.2.2 Einflu¨sse,diedurchdieelementareBerechnungnicht
erfasstsind ......................................... 63
3.2.2.1 Kerbwirkung................................ 63
3.2.2.2 VersagenbeiruhenderBeanspruchungunter
Kerbwirkung................................ 65
3.2.2.3 VersagenbeischwingenderBeanspruchungunter
Kerbwirkung................................ 66
3.3 AnwendungaufZug-Druck-Beanspruchung .................... 69
3.4 AufgabenzuKapitel3 ...................................... 75
3.5 FormelzusammenfassungKapitel3............................ 77
4 BiegebeanspruchunggeraderBalken ............................ 81
4.1 Fla¨chenmomente .......................................... 81
4.1.1 Begriffsbestimmung ................................. 82
4.1.1.1 Fla¨chenmomente1.Ordnung .................. 83
4.1.1.2 Fla¨chenmomente2.Ordnung .................. 84
4.1.2 Fla¨chenmomente2.Ordnungfu¨reinfacheFla¨chen ........ 84
4.1.2.1 Rechteck ................................... 85
4.1.2.2 KreisringundVollkreis ....................... 86
4.1.2.3 Dreieck .................................... 87
4.1.3 Abha¨ngigkeitderFla¨chenmomente2.Ordnungvonder
LagedesKoordinatensystems.......................... 89
4.1.3.1 ParallelverschiebungdesKoordinatensystems-
SatzvonSTEINER ........................... 89
4.1.3.2 Fla¨chenmomente2.Ordnungzusammengesetzter
Fla¨chen .................................... 90
4.1.3.3 Drehungdes Koordinatensystemsum den
Schwerpunkt................................ 97
4.2 GeradeBiegung............................................101
4.2.1 ReineBiegung ......................................102
4.2.2 Biegungbeivera¨nderlichemBiegemoment...............111
4.2.3 Tra¨gerundWellenkonstanterBiegebeanspruchung........117
Inhaltsverzeichnis ix
4.3 SchiefeoderallgemeineBiegung .............................121
4.3.1 BiegespannungenundNulllinie ........................122
4.3.1.1 Biegespannungen............................122
4.3.1.2 Nulllinie ...................................124
4.4 Zula¨ssigeSpannungundSicherheitbeiBiegung.................127
4.4.1 Grenzspannung......................................127
4.4.2 Kerbwirkung........................................129
4.4.3 VersagenbeiruhenderundschwingenderBeanspruchung ..129
4.4.4 AnwendungaufBiegebeanspruchung ...................130
4.5 AufgabenzuKapitel4 ......................................134
4.5.1 AufgabenzuAbschnitt4.1 ............................134
4.5.2 AufgabenzuAbschnitt4.2 ............................136
4.5.3 AufgabenzuAbschnitt4.3 ............................139
4.5.4 AufgabenzuAbschnitt4.4 ............................140
4.6 FormelzusammenfassungKapitel4............................142
5 DurchbiegunggeraderBalken-Biegelinie ........................143
5.1 Kru¨mmungderBiegelinie ...................................143
5.2 Durchbiegung-DifferentialgleichungenderBiegelinie ...........144
5.2.1 Differentialgleichung2.Ordnung.......................145
5.2.2 Differentialgleichung4.Ordnung.......................164
5.3 Forma¨nderungsarbeitbeiderBiegung-Biegefedern .............170
5.4 VergleichendeBeurteilungvonBiegespannungundDurchbiegung .174
5.5 DurchbiegungbeischieferBiegung ...........................177
5.6 AufgabenzuKapitel5 ......................................179
5.7 FormelzusammenfassungKapitel5............................181
6 StatischunbestimmteSysteme ..................................183
6.1 Allgemeines...............................................183
6.2 StarreLagerung............................................184
6.3 SatzvonCASTIGLIANO.....................................191
6.3.1 EnergetischeBetrachtungenzuverformbarenSystemen ....191
6.3.2 Anwendungdes2.SatzesvonCASTIGLIANO ............192
6.4 ElastischeLagerung ........................................197
6.5 EinflussderstatischunbestimmtenLagerungbeiWellenundTra¨gern199
6.6 GeschlosseneRahmen ......................................203
6.7 AufgabenzuKapitel6 ......................................206
6.8 FormelzusammenfassungKapitel6............................208
7 TorsionprismatischerSta¨be.....................................209
7.1 TorsiongeraderSta¨be ......................................209
7.1.1 SchubspannungundSchubverformung- HOOKE’sches
Gesetz-Forma¨nderungsarbeit .........................211
x Inhaltsverzeichnis
7.1.2 Torsionssta¨bemitVollkreisquerschnitt ..................213
7.1.2.1 Schubspannungen............................213
7.1.2.2 Torsionswinkel ..............................215
7.1.3 Torsionssta¨bemitKreisringquerschnitt ..................216
7.1.4 Torsionssta¨bemitbeliebigerQuerschnittform.............221
7.1.4.1 Du¨nnwandigeHohlquerschnitte ................225
7.1.4.2 Rechteck ...................................226
7.1.4.3 Du¨nnwandigeoffeneProfilquerschnitte..........226
7.1.5 Kerbwirkung,Grenzspannungenundzula¨ssigeSpannung
beiTorsion .........................................229
7.1.6 Forma¨nderungsarbeitbeiTorsion-Drehstabfedern ........231
7.1.7 VergleichendeBeurteilungvon Schubspannungund
Torsionswinkel ......................................235
7.2 Torsionsbeanspruchunggekru¨mmterSta¨be .....................236
7.2.1 ZylindrischeSchraubenfedern .........................236
7.3 AufgabenzuKapitel7 ......................................243
7.3.1 AufgabenzuAbschnitt7.1 ............................243
7.3.2 AufgabenzuAbschnitt7.2 ............................245
7.4 FormelzusammenfassungKapitel7............................246
8 SchubbeanspruchungdurchQuerkra¨fte ..........................247
8.1 EinfacheScherung .........................................247
8.2 SchubspannungendurchQuerkra¨ftebeiBiegung ................251
8.3 Abscha¨tzungderGro¨ßenordnungderSchubspannung ............255
8.4 SchubspannungeninProfiltra¨gern-Schubmittelpunkt............257
8.5 BerechnungvongenietetenundgeschweißtenTra¨gern ...........262
8.6 Schubverformung ..........................................264
8.7 AufgabenzuKapitel8 ......................................266
8.8 FormelzusammenfassungKapitel8............................267
9 ZusammengesetzteBeanspruchung ..............................269
9.1 EinteilungundBeispiele.....................................269
9.1.1 Zusammengesetzte Zug- oder Druck- und
Biegebeanspruchung .................................270
9.1.2 Biegungstarkgekru¨mmterTra¨ger ......................279
9.1.3 ZusammengesetzteSchub-undTorsionsbeanspruchung....286
9.2 Spannungszustand-GeometriederSpannungen ................287
9.2.1 Geschlossenedu¨nnwandigezylindrischeundkugelfo¨rmige
Beha¨lterunterinneremunda¨ußeremU¨berdruck ..........290
9.2.2 Ebener-zweiachsiger-Spannungszustand ..............292
9.2.2.1 Abha¨ngigkeit der Spannung von der
Schnittrichtung-Hauptspannungen ............293
9.2.2.2 Mohr’scherSpannungskreis ...................296
9.2.2.3 BeziehungenzwischendenSpannungenam
Fla¨chenelement .............................297