Graph theory: a problem oriented approach

222 Pages·2008·3.943 MB·English

by  Marcus, Daniel A.;Mathematical Association of America

Graph Theory
A Problem Oriented Approach
(cid:139)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:3)(cid:69)(cid:92)
(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:36)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:36)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:11)(cid:44)(cid:81)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:83)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:12)
(cid:43)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:70)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:88)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:17)
(cid:51)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:69)(cid:68)(cid:70)(cid:78)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:88)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:17)
(cid:47)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:49)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:28)(cid:21)(cid:26)(cid:21)(cid:25)(cid:19)
(cid:51)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:69)(cid:68)(cid:70)(cid:78)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:29)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:19)(cid:16)(cid:27)(cid:27)(cid:22)(cid:27)(cid:24)(cid:16)(cid:26)(cid:26)(cid:24)(cid:16)(cid:24)
(cid:40)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:29)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:19)(cid:16)(cid:27)(cid:27)(cid:22)(cid:27)(cid:24)(cid:16)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:16)(cid:27)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:36)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:17)
Graph Theory
A Problem Oriented Approach
Daniel A. Marcus
Publishedanddistributedby
TheMathematicalAssociationofAmerica
CouncilonPublications
PaulZorn,Chair
MAATextbooksEditorialBoard
ZavenA.Karian,Editor
GeorgeExner
ThomasGarrity
CharlesR.Hadlock
WilliamHiggins
DouglasB.Meade
StanleyE.Seltzer
ShahriarShahriari
KayB.Somers
MAATEXTBOOKS
CalculusDeconstructed:ASecondCourseinFirst-YearCalculus,ZbigniewH.Nitecki
Combinatorics:AGuidedTour,DavidR.Mazur
Combinatorics:AProblemOrientedApproach,DanielA.Marcus
ComplexNumbersandGeometry,Liang-shinHahn
ACourseinMathematicalModeling,DouglasMooneyandRandallSwift
CryptologicalMathematics,RobertEdwardLewand
DifferentialGeometryanditsApplications,JohnOprea
ElementaryCryptanalysis,AbrahamSinkov
ElementaryMathematicalModels,DanKalman
EssentialsofMathematics,MargieHale
FieldTheoryanditsClassicalProblems,CharlesHadlock
FourierSeries,RajendraBhatia
GameTheoryandStrategy,PhilipD.Straffin
GeometryRevisited,H.S.M.CoxeterandS.L.Greitzer
GraphTheory:AProblemOrientedApproach,DanielMarcus
KnotTheory,CharlesLivingston
LieGroups:AProblem-OrientedIntroductionviaMatrixGroups,HarrietPollatsek
MathematicalConnections:ACompanionforTeachersandOthers,AlCuoco
MathematicalInterestTheory,SecondEdition,LeslieJaneFedererVaalerandJamesW.Daniel
MathematicalModelingintheEnvironment,CharlesHadlock
MathematicsforBusinessDecisionsPart1:ProbabilityandSimulation(electronictextbook),Richard
B.ThompsonandChristopherG.Lamoureux
MathematicsforBusinessDecisionsPart2:CalculusandOptimization(electronictextbook),Richard
B.ThompsonandChristopherG.Lamoureux
TheMathematicsofGamesandGambling,EdwardPackel
MathThroughtheAges,WilliamBerlinghoffandFernandoGouvea
NoncommutativeRings,I.N.Herstein
Non-EuclideanGeometry,H.S.M.Coxeter
NumberTheoryThroughInquiry,DavidC.Marshall,EdwardOdell,andMichaelStarbird
APrimerofRealFunctions,RalphP.Boas
ARadicalApproachtoRealAnalysis,2ndedition,DavidM.Bressoud
RealInfiniteSeries,DanielD.BonarandMichaelKhoury,Jr.
TopologyNow!,RobertMesserandPhilipStraffin
UnderstandingourQuantitativeWorld,JanetAndersenandToddSwanson
MAAServiceCenter
P.O.Box91112
Washington,DC20090-1112
1-800-331-1MAA FAX:[phone]

For Shelley

Preface
Thisbookdeveloped froma course ingraphtheorythatI have taughtatCaliforniaState
PolytechnicUniversitysince1984.Myclassesconsistprimarilyofmathematicsandcom-
putersciencemajorswithasmallernumberofengineeringandothersciencestudents.The
classlevelisgenerallythirdandfourthyear,butnoparticularprerequisiteisneeded.Itell
studentstojustbringtheirbrains.
TheformatissimilartothatofthecompaniontextCombinatorics,aProblemOriented
Approach(MAA,1998)inthatitcombinesfeaturesofatraditionaltextbookwiththoseof
aproblembook.Thematerialispresentedthroughaseriesofapproximately430problems
withconnecting textand is supplementedby approximately300 additionalproblems for
homeworkassignments.Theproblemsarearrangedstrategicallytointroduceconceptsina
logicalorderandinaprovocativeway.Mylecturesusuallyconsistofworkingproblemsat
theboardwithclassinput,butthereareotherpossibilities:Studentsmightworkproblems
ingroupsorsomeonemightbeassignedaseriesofproblemstopresent,ineffectdelivering
partofthelecture.
The book is organized in seventeen chapters, each covering a different topic. Each
chapter is dividedintotwogroupsof problems,roughlyidentifiableas new materialand
homeworkproblems,withthelattergroupbeginningattheheadingMoreProblems.Atthe
endofthebookareanswerstoselectedproblemsfromthefirstgroup.
Reader involvement
Theproblemorientedformatisintendedtopromoteactiveinvolvementbythereaderwhile
alwaysprovidingcleardirection.Thisapproachfiguresprominentlyinthepresentationof
proofs,whichbecomemorefrequentandelaborateasthebookprogresses.Argumentsare
arrangedindigestiblechunksandalwaysappearalongwithconcreteexamplestokeepthe
readerfirmlygroundedinthemotivation.See,forexample,proofsofthefollowing:
TreeTheorem#1inchapterD,startingwith“PruningaTree”;
ThePath/CyclePrinciplefortheexistenceofaHamiltoncycle,beginningafterproblem
G21;
TheFiveColorTheorem,beginningwithproblemK23;
ix