Geschichte der Mathematik kompakt: Das Wichtigste aus Arithmetik, Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und Logik PDF
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Geschichte der Mathematik kompakt Franka Miriam Brückler Geschichte der Mathematik kompakt Das Wichtigste aus Arithmetik, Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und Logik FrankaMiriamBrückler Naturwissenschaftliche Fakultät, Mathematische Abteilung UniversitätZagreb Zagreb Kroatien ISBN978-3-662-55351-0 ISBN978-3-662-55352-7(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-55352-7 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte bibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. (cid:2)c Springer-VerlagGmbHDeutschland2017 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar- beitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungenusw. indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlag,nochdieAutorenoder dieHerausgeberübernehmen, ausdrücklichoderimplizit, GewährfürdenInhaltdesWerkes, etwaigeFehler oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin veröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral. Planung:IrisRuhmann GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerSpektrumistTeilvonSpringerNature DieeingetrageneGesellschaftistSpringer-VerlagGmbHDeutschland DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany AnmeineliebenElternNevenaundVlado,ohnedie es mich und folglich auch dieses Buch nicht geben würde. Vorwort Wie keine andere der Wissenschaften ist die Mathematik eine kumulative Wissen- schaft:JedesmathematischeResultat, welchesjekorrektbewiesenwurde, bleibteinTeil derMathematikundwirdnichtdurchneueErkenntnissewiderlegt.SomitistdieGeschich- tederMathematikvonbesondererBedeutungfürdasVerständnisihresInhalts.Während vieleMenschendenken,dieMathematikwärevorlangerZeit„fertiggestellt“,istdieWahr- heit weit davon entfernt. Nicht nur, dass sich Mathematik immer weiter (und schneller) entwickelt,sondernauchdieEntstehungsgeschichtedermehroderweniger,jenachindvi- dueller Ausbildung, bekannter, „alter“ Resultate ist verzweigt, ja oft verworren, da die Mathematik ja nicht unabhängig von den anderen geschichtlichen Entwicklungen ent- deckt (oder erschaffen, je nach philosophischem Standpunkt) wurde. Durch Studieren der Mathematikgeschichte kann so mancher entdecken, dass Mathematiker auch Men- schen sind, dass Mathematik von vielenEinflüssenangetrieben wurdeund wird, dass es oft mehr als einen „richtigen“ Lösungsweg zur Lösung eines mathematischen Problems gibt,dassofttheoretischeResultateauspraktischenGründengefundenwurdenundumge- kehrt, dass nicht selten anscheinend abstrakte mathematische Theorien ihre Anwendung fanden.InsofernisteineGrundkenntnisderGeschichtederMathematikfürMathematiker und Nichtmathematiker fast gleichermaßen von Nutzen, da sie auch die Verständigung zwischenprofessionellenMathematikernundallgemeinemPublikumerleichtert. Die zweiteilige „Geschichte der Mathematik Kompakt“ wendet sich vor allem an Vortragende, Universitätsprofessoren und auch Gymnasiallehrer sowie Studierende der Mathematik, aber auch an alle anderen, die eine übersichtliche, kurze Darstellung der wichtigsten Momente in der Geschichte der Mathematik suchen. Die Trennung der Themen in die zwei Bänder wurde nach dem folgenden Prinzip vorgenommen: In dem 1. Band ist die Geschichte mathematischer Teilgebiete beschrieben, in denen bis spätes- tensderRenaissanceschonbedeutendeResultatebewiesenwurdenunddiemanschonin derRenaissancezeitalseigenständigeTeilgebietebetrachtenkann. DiessindArithmetik, Geometrie,Algebra,ZahlentheorieundmathematischeLogik.Indem2.Band(Geschich- te der Mathematik kompakt: Das Wichtigste aus Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, angewandterMathematik,TopologieundMengentheorie)findensichdanndieTeilgebiete, VII VIII Vorwort welchezwarauchnichtwenigeihrerWurzelnschoninaltenZeitenhaben,aberindenen erst in der Neuzeit die Entwicklung zu Teildisziplinen hin stattfand. Dies sind vor al- lem die mathematische Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie mit Statistik, aber auch Topologie,MengentheoriesowieangewandteMathematik.Dementsprechendwerdenbei KreuzverweisenzwischendenBücherndieBezeichnungen„1.Buch“und„2.Buch“ver- wendet; mit „1. Buch“ meinen wir dieses, und mit „2. Buch“ meinen wir das Buch, das die Geschichte der Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, der angewandten Mathematik, TopologieundMengenlehrebehandelt. ImGegensatzzuanderen,umfassenderenBüchernzumThemawollenwirunshiernur aufdasWesentlicheund/oderInteressantestekonzentrieren.Wirverzichtenwillentlichauf VollständigkeitumvorallemeinenEindruckderbedeutendstenEntwicklungenzuvermit- teln.Wirhoffen,dasswirdieswenigstensteilweiseerfolgreichschafften,undauch,dass diesezweiBüchersomanchemLeserdasThemanäherbringenundihn,odersie,zurSu- chenachmehrInformationenüberdieMathematikgeschichteimAllgemeinenoderüber spezifische Inhalte ermutigt. Aus diesem Grunde versuchten wir auch, trotz Knappheit, eine möglichst große Bandbreite von mathematischen Begriffen und Themen anzuspre- chen. Im Zweifelsfall wurde eher eine Beschreibung der Geschichte von nicht nur dem FachpublikumbekanntenInhaltengewählt, teilweiseumeinemmöglichstbreitemPubli- kum zugänglich zu bleiben, vor allem aber, weil ja sowieso die moderne, spezialisierte MathematikihrFundamentindenelementareren,älterenErkenntnissenhat.ImEndeffekt heißtdas,dassmandurchdieLektüredieserzweiBücher,besondersimersten,mehrüber „alte“Mathematik(bisca.18.Jh.)alsmodernereEntwicklungenerfährt. Notwendigerweise mussten wir uns auch mit der Schreibweise fremdländischer Na- men auseinandersetzen. Für Personennamen orientierten wir uns an der Schreibweise in der auch im Springer-Verlag und auch zweibändig veröffentlichten 6000 Jahre Mathe- matik,EinekulturgeschichtlicheZeitreisevonH.Wußing(2008,2009),welchewirauch, besonders dem an den kulturgeschichtlichen Hintergründen der Mathematikgeschich- te interessiertem Leser, als weiterführende Literatur empfehlen. Bei der Nennung von PublikationsttitelnwähltenwirbeiinlateinischerSchrifterschienenenWerkendieOrigi- naltitelundbeianderendiedeutscheÜbersetzungderTitel.Außerdengeradegenannten Büchern empfehlen wir als weiterführende Literatur zum Thema A History of Mathe- matics von V. J. Katz (Pearson Education Limited, Harlow, 2014) oder die mehr auf spezielle mathematische Inhalte ausgerichtete Mathematics and Its History von J. Still- well (Springer, New York, 2010). Für Biografien verweisen wir auf die Webseite MacTutor History of Mathematics Archives der St. Andrews University in Schottland, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/, die auch für die Kurzbiografien in diesem BuchdieHauptquellewar. Am Ende des Vorwortes will ich mich bei allen bedanken, die zur Entstehung dieser Bücher beigetragen haben: Frau Iris Ruhmann und Frau Stella Schmoll aus dem Springer-Verlag,vondenendieIdeedieserVeröffentlichungausgingunddiemirwertvol- leHilfestellungenbeiderEntstehunggegebenhaben;meinenmathematischenKollegenin Kroatien,diemichvorfast20JahrenbeimeinenerstenBemühungen,einenLehrkursfür Vorwort IX StudierendederMathematikinOsijekzuentwerfen, unterstützten, allenvoranProfessor ŠimeUngar,demichauchmeinganzesWissenüberdasTextverarbeitungsprogrammLa- TeX,indemdiesesBuchgeschriebenwurde, verdanke; meinenFreunden, welchemich, beiBedarfauchdurchKritik,unterstützen:IngridBöhmsamtFamilie,ŽeljkaBilac´,Vladi- mirStilinovic´,KrešimirMolcˇanov,MajaKurek,IgorMamic´,undzuletzt,aberbeiWeitem nichtamwenigstenI˙lkayGürkanDurmus¸. Zagreb,31.März2017 FrankaMiriamBrückler Inhaltsverzeichnis 1 GeschichtederArithmetik.................................................................... 1 1.1 ÜberdieAnfängedesRechnens......................................................... 1 1.2 ArithmetikinMesopotamienundimaltenÄgypten................................ 2 1.3 AltgriechischeundrömischeArithmetik.............................................. 6 1.4 RechnenimaltenIndienundinChina................................................. 13 1.5 ArithmetikinmittelalterlichenmoslemischenLändern............................ 15 1.6 ArithmetikimeuropäischenMittelalter ............................................... 17 1.7 EinigeneuzeitlicheEntwicklungen..................................................... 19 Literaturverzeichnis............................................................................... 29 2 GeschichtederGeometrie..................................................................... 31 2.1 ÜbererstegeometrischeBetrachtungen............................................... 31 2.2 GeometrieinMesopotamienundÄgypten............................................ 31 2.3 GeometrieimantikenGriechenland.................................................... 32 2.3.1 IonischePeriode .................................................................. 33 2.3.2 AthenischePeriode ............................................................... 38 2.3.3 HellenistischePeriode ........................................................... 49 2.4 GeometrieimaltenIndienundinChina............................................... 74 2.5 GeometrieinmittelalterlichenmoslemischenLändern............................ 76 2.6 GeometrieimeuropäischenMittelalterundinderRenaissance................. 79 2.7 EntstehungderanalytischenGeometrie............................................... 83 2.8 EntstehungderprojektivenunddarstellendenGeometrie......................... 88 2.9 EntstehungdernichteuklidischenGeometrien....................................... 92 Literaturverzeichnis............................................................................... 100 3 GeschichtederAlgebra......................................................................... 103 3.1 AlgebraischeProblemeimAltertum,altenIndienundinChina................ 103 3.2 AlgebrainmittelalterlichenmoslemischenLändern............................... 104 3.3 EntwicklungderAlgebraimeuropäischenMittelalter undinderRenaissance..................................................................... 110 XI XII Inhaltsverzeichnis 3.4 GeschichtedesFundamentalsatzesderAlgebra..................................... 121 3.5 EntstehungderlinearenAlgebra........................................................ 124 3.6 EntstehungderGruppentheorie.......................................................... 128 Literaturverzeichnis............................................................................... 135 4 GeschichtederZahlentheorie................................................................ 137 4.1 AnfängederZahlentheorie:Ägypten,BabylonienundGriechenland.......... 137 4.2 ZahlentheorieimaltenIndienundinChina.......................................... 141 4.3 ZahlentheorieinmittelalterlichenmoslemischenLändern........................ 143 4.4 ZahlentheorieinderNeuzeit............................................................. 145 Literaturverzeichnis............................................................................... 153 5 GeschichtedermathematischenLogik.................................................... 155 5.1 AnfängedermathematischenLogikinderAntikeundimMittelalter......... 155 5.2 EntstehungdersymbolischenLogik.................................................... 158 5.3 EinkurzerAusblickindiemathematischeLogikdes20.Jh...................... 162 Literaturverzeichnis............................................................................... 163 Sachverzeichnis........................................................................................ 165
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