Geschichte der Mathematik kompakt: Das Wichtigste aus Arithmetik, Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und Logik

179 Pages·2017·6.37 MB·German

by  Franka Miriam Brückler (auth.)

Geschichte der Mathematik kompakt
Franka Miriam Brückler
Geschichte der Mathematik
kompakt
Das Wichtigste aus Arithmetik, Geometrie,
Algebra, Zahlentheorie und Logik
FrankaMiriamBrückler
Naturwissenschaftliche Fakultät, Mathematische
Abteilung
UniversitätZagreb
Zagreb
Kroatien
ISBN978-3-662-55351-0 ISBN978-3-662-55352-7(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-55352-7
DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte
bibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar.
(cid:2)c Springer-VerlagGmbHDeutschland2017
DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich
vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere
fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar-
beitunginelektronischenSystemen.
DieWiedergabevonGebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungenusw. indiesemWerkberechtigt
auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen-
undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften.
DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem
WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlag,nochdieAutorenoder
dieHerausgeberübernehmen, ausdrücklichoderimplizit, GewährfürdenInhaltdesWerkes, etwaigeFehler
oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin
veröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral.
Planung:IrisRuhmann
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier
SpringerSpektrumistTeilvonSpringerNature
DieeingetrageneGesellschaftistSpringer-VerlagGmbHDeutschland
DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany
AnmeineliebenElternNevenaundVlado,ohnedie
es mich und folglich auch dieses Buch nicht geben
würde.
Vorwort
Wie keine andere der Wissenschaften ist die Mathematik eine kumulative Wissen-
schaft:JedesmathematischeResultat, welchesjekorrektbewiesenwurde, bleibteinTeil
derMathematikundwirdnichtdurchneueErkenntnissewiderlegt.SomitistdieGeschich-
tederMathematikvonbesondererBedeutungfürdasVerständnisihresInhalts.Während
vieleMenschendenken,dieMathematikwärevorlangerZeit„fertiggestellt“,istdieWahr-
heit weit davon entfernt. Nicht nur, dass sich Mathematik immer weiter (und schneller)
entwickelt,sondernauchdieEntstehungsgeschichtedermehroderweniger,jenachindvi-
dueller Ausbildung, bekannter, „alter“ Resultate ist verzweigt, ja oft verworren, da die
Mathematik ja nicht unabhängig von den anderen geschichtlichen Entwicklungen ent-
deckt (oder erschaffen, je nach philosophischem Standpunkt) wurde. Durch Studieren
der Mathematikgeschichte kann so mancher entdecken, dass Mathematiker auch Men-
schen sind, dass Mathematik von vielenEinflüssenangetrieben wurdeund wird, dass es
oft mehr als einen „richtigen“ Lösungsweg zur Lösung eines mathematischen Problems
gibt,dassofttheoretischeResultateauspraktischenGründengefundenwurdenundumge-
kehrt, dass nicht selten anscheinend abstrakte mathematische Theorien ihre Anwendung
fanden.InsofernisteineGrundkenntnisderGeschichtederMathematikfürMathematiker
und Nichtmathematiker fast gleichermaßen von Nutzen, da sie auch die Verständigung
zwischenprofessionellenMathematikernundallgemeinemPublikumerleichtert.
Die zweiteilige „Geschichte der Mathematik Kompakt“ wendet sich vor allem an
Vortragende, Universitätsprofessoren und auch Gymnasiallehrer sowie Studierende der
Mathematik, aber auch an alle anderen, die eine übersichtliche, kurze Darstellung der
wichtigsten Momente in der Geschichte der Mathematik suchen. Die Trennung der
Themen in die zwei Bänder wurde nach dem folgenden Prinzip vorgenommen: In dem
1. Band ist die Geschichte mathematischer Teilgebiete beschrieben, in denen bis spätes-
tensderRenaissanceschonbedeutendeResultatebewiesenwurdenunddiemanschonin
derRenaissancezeitalseigenständigeTeilgebietebetrachtenkann. DiessindArithmetik,
Geometrie,Algebra,ZahlentheorieundmathematischeLogik.Indem2.Band(Geschich-
te der Mathematik kompakt: Das Wichtigste aus Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie,
angewandterMathematik,TopologieundMengentheorie)findensichdanndieTeilgebiete,
VII
VIII Vorwort
welchezwarauchnichtwenigeihrerWurzelnschoninaltenZeitenhaben,aberindenen
erst in der Neuzeit die Entwicklung zu Teildisziplinen hin stattfand. Dies sind vor al-
lem die mathematische Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie mit Statistik, aber auch
Topologie,MengentheoriesowieangewandteMathematik.Dementsprechendwerdenbei
KreuzverweisenzwischendenBücherndieBezeichnungen„1.Buch“und„2.Buch“ver-
wendet; mit „1. Buch“ meinen wir dieses, und mit „2. Buch“ meinen wir das Buch, das
die Geschichte der Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, der angewandten Mathematik,
TopologieundMengenlehrebehandelt.
ImGegensatzzuanderen,umfassenderenBüchernzumThemawollenwirunshiernur
aufdasWesentlicheund/oderInteressantestekonzentrieren.Wirverzichtenwillentlichauf
VollständigkeitumvorallemeinenEindruckderbedeutendstenEntwicklungenzuvermit-
teln.Wirhoffen,dasswirdieswenigstensteilweiseerfolgreichschafften,undauch,dass
diesezweiBüchersomanchemLeserdasThemanäherbringenundihn,odersie,zurSu-
chenachmehrInformationenüberdieMathematikgeschichteimAllgemeinenoderüber
spezifische Inhalte ermutigt. Aus diesem Grunde versuchten wir auch, trotz Knappheit,
eine möglichst große Bandbreite von mathematischen Begriffen und Themen anzuspre-
chen. Im Zweifelsfall wurde eher eine Beschreibung der Geschichte von nicht nur dem
FachpublikumbekanntenInhaltengewählt, teilweiseumeinemmöglichstbreitemPubli-
kum zugänglich zu bleiben, vor allem aber, weil ja sowieso die moderne, spezialisierte
MathematikihrFundamentindenelementareren,älterenErkenntnissenhat.ImEndeffekt
heißtdas,dassmandurchdieLektüredieserzweiBücher,besondersimersten,mehrüber
„alte“Mathematik(bisca.18.Jh.)alsmodernereEntwicklungenerfährt.
Notwendigerweise mussten wir uns auch mit der Schreibweise fremdländischer Na-
men auseinandersetzen. Für Personennamen orientierten wir uns an der Schreibweise in
der auch im Springer-Verlag und auch zweibändig veröffentlichten 6000 Jahre Mathe-
matik,EinekulturgeschichtlicheZeitreisevonH.Wußing(2008,2009),welchewirauch,
besonders dem an den kulturgeschichtlichen Hintergründen der Mathematikgeschich-
te interessiertem Leser, als weiterführende Literatur empfehlen. Bei der Nennung von
PublikationsttitelnwähltenwirbeiinlateinischerSchrifterschienenenWerkendieOrigi-
naltitelundbeianderendiedeutscheÜbersetzungderTitel.Außerdengeradegenannten
Büchern empfehlen wir als weiterführende Literatur zum Thema A History of Mathe-
matics von V. J. Katz (Pearson Education Limited, Harlow, 2014) oder die mehr auf
spezielle mathematische Inhalte ausgerichtete Mathematics and Its History von J. Still-
well (Springer, New York, 2010). Für Biografien verweisen wir auf die Webseite
MacTutor History of Mathematics Archives der St. Andrews University in Schottland,
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/, die auch für die Kurzbiografien in diesem
BuchdieHauptquellewar.
Am Ende des Vorwortes will ich mich bei allen bedanken, die zur Entstehung
dieser Bücher beigetragen haben: Frau Iris Ruhmann und Frau Stella Schmoll aus dem
Springer-Verlag,vondenendieIdeedieserVeröffentlichungausgingunddiemirwertvol-
leHilfestellungenbeiderEntstehunggegebenhaben;meinenmathematischenKollegenin
Kroatien,diemichvorfast20JahrenbeimeinenerstenBemühungen,einenLehrkursfür
Vorwort IX
StudierendederMathematikinOsijekzuentwerfen, unterstützten, allenvoranProfessor
ŠimeUngar,demichauchmeinganzesWissenüberdasTextverarbeitungsprogrammLa-
TeX,indemdiesesBuchgeschriebenwurde, verdanke; meinenFreunden, welchemich,
beiBedarfauchdurchKritik,unterstützen:IngridBöhmsamtFamilie,ŽeljkaBilac´,Vladi-
mirStilinovic´,KrešimirMolcˇanov,MajaKurek,IgorMamic´,undzuletzt,aberbeiWeitem
nichtamwenigstenI˙lkayGürkanDurmus¸.
Zagreb,31.März2017 FrankaMiriamBrückler
Inhaltsverzeichnis
1 GeschichtederArithmetik.................................................................... 1
1.1 ÜberdieAnfängedesRechnens......................................................... 1
1.2 ArithmetikinMesopotamienundimaltenÄgypten................................ 2
1.3 AltgriechischeundrömischeArithmetik.............................................. 6
1.4 RechnenimaltenIndienundinChina................................................. 13
1.5 ArithmetikinmittelalterlichenmoslemischenLändern............................ 15
1.6 ArithmetikimeuropäischenMittelalter ............................................... 17
1.7 EinigeneuzeitlicheEntwicklungen..................................................... 19
Literaturverzeichnis............................................................................... 29
2 GeschichtederGeometrie..................................................................... 31
2.1 ÜbererstegeometrischeBetrachtungen............................................... 31
2.2 GeometrieinMesopotamienundÄgypten............................................ 31
2.3 GeometrieimantikenGriechenland.................................................... 32
2.3.1 IonischePeriode .................................................................. 33
2.3.2 AthenischePeriode ............................................................... 38
2.3.3 HellenistischePeriode ........................................................... 49
2.4 GeometrieimaltenIndienundinChina............................................... 74
2.5 GeometrieinmittelalterlichenmoslemischenLändern............................ 76
2.6 GeometrieimeuropäischenMittelalterundinderRenaissance................. 79
2.7 EntstehungderanalytischenGeometrie............................................... 83
2.8 EntstehungderprojektivenunddarstellendenGeometrie......................... 88
2.9 EntstehungdernichteuklidischenGeometrien....................................... 92
Literaturverzeichnis............................................................................... 100
3 GeschichtederAlgebra......................................................................... 103
3.1 AlgebraischeProblemeimAltertum,altenIndienundinChina................ 103
3.2 AlgebrainmittelalterlichenmoslemischenLändern............................... 104
3.3 EntwicklungderAlgebraimeuropäischenMittelalter
undinderRenaissance..................................................................... 110
XI
XII Inhaltsverzeichnis
3.4 GeschichtedesFundamentalsatzesderAlgebra..................................... 121
3.5 EntstehungderlinearenAlgebra........................................................ 124
3.6 EntstehungderGruppentheorie.......................................................... 128
Literaturverzeichnis............................................................................... 135
4 GeschichtederZahlentheorie................................................................ 137
4.1 AnfängederZahlentheorie:Ägypten,BabylonienundGriechenland.......... 137
4.2 ZahlentheorieimaltenIndienundinChina.......................................... 141
4.3 ZahlentheorieinmittelalterlichenmoslemischenLändern........................ 143
4.4 ZahlentheorieinderNeuzeit............................................................. 145
Literaturverzeichnis............................................................................... 153
5 GeschichtedermathematischenLogik.................................................... 155
5.1 AnfängedermathematischenLogikinderAntikeundimMittelalter......... 155
5.2 EntstehungdersymbolischenLogik.................................................... 158
5.3 EinkurzerAusblickindiemathematischeLogikdes20.Jh...................... 162
Literaturverzeichnis............................................................................... 163
Sachverzeichnis........................................................................................ 165