Fuzzy Logic: Einführung in Theorie und Anwendungen

267 Pages·1995·6.34 MB·German

by  Dr.-Ing. Hans-Heinrich Bothe (auth.)

Springer-Lehrbuch
Hans-Heinrich Bothe
FuzzyLogic
Einfiihrung in Theorie und Anwendungen
Zweite, erweiterte Auflage
mit 94 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Dr.-lng. Hans-Heinrich Bothe
Institut fur Elektronik
Technische UniversiHit Berlin
Einsteinufer 17
10587 Berlin
ISBN 978-3-540-56967-1 ISBN 978-3-662-07357-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-07357-5
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993 and 1995
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SPIN: 10123012 68/3020 -5 4 3 2 1 0 - Gedruckt auf saurefreiem Papier
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Wir blicken so gem in die Zukunft, weil wir das Ungefahre,
was sich in ihr hin- und herbewegt, durch stille Wtinsche so
gem zu uns heranleiten mochten.
Goethe, Maximen und Reflexionen, V
Vorwort
Fuzzy-Logic ist zu einem Zauber- und zugleich Modewort geworden: Die
'unscharfe Logik' hat schon die Titelseiten popuHirwissenschaftlicher Zeit
schriften erobert und verunsichert manchen "klassischen" Ingenieur. Dabei wird
ihr nachgesagt, daB sie eine "menschlichere" Technik bewirkt, weil sie einen
Zustand nicht nur mit 'wahr' oder 'falsch' bewerten kann, sondern auch mit
unscharfen Zwischenstufen, so wie es die menschliche Erfahrung in vielen
Situationen tut. Dabei tritt die Fuzzy-Logic schon in Konkurrenz mit der
menschlichen Erfahrung, wie berichtet wird: 1m japanischen Sendai fahrt die
U -Bahn seit 1987 mit Hilfe von Fuzzy-Logic komfortabler und wirtschaftlicher als
mit einem erfahrenen Lokftihrer.
Die Japaner sind fiihrend im Einsatz von Fuzzy-Chips und Fuzzy-Steuerungen im
Bereich von Gebrauchsgiitern des taglichen Bedarfs bis hin zu hochkomplexen
ProzeBsystemen. Dies ist sicherlich nur teilweise damit zu begriinden, daB die
Japaner eine Vormachtstellung in der Halbleitertechnik und im Einsatz von
Mikrorechnern erreicht haben. Der zweite Grund konnte in der asiatischen
Denkweise liegen, die in der Unscharfe nichts Negatives sieht -wohl im Gegensatz
zu der westlichen Tradition, "die allem Respekt zollt, was prlizise und quantitativ
ist, und verachtet, was nicht so ist", wie L. A. Zadeh, der Begriinder der Fuzzy
Theorie, schreibt.
Lotti A. Zadeh, emeritierter Professor an der University of California, Berkeley,
erwlihnte zum ersten Mal 1965 in einer Arbeit den Begriff 'Fuzzy', als er die
gewohnliche Mengenlehre urn die Beschreibung und Verkniipfung unscharfer
Mengen erweiterte und eine Theorie dazu aufstellte. Er fiihrte verbale Ausdriicke
-linguistische Variable und Operatoren -in die sonst rein mathematische Theorie
ein. So wird auch empirisches ProzeBwissen in Steuerungsstrategien einbringbar,
denn eine Prlimisse der Fuzzy-Theorie ist die Unvereinbarkeit von hoher
Komp1exitat und hoher Prlizision.
Zadehs Theorie fand zunachst wenig Beachtung, da sie nicht in die Zeit der
beginnenden Digitaltechnik, die auf der zweiwertigen Logik beruht, zu passen
schien. Nur vereinzelt erschienen weiterfiihrende Veroffentlichungen, die
VIII Vorwort
die Fuzzy-Regelung als wichtigstes Anwendungsgebiet beinhalteten. SchlieBlich
nahmen sichjapanische und chinesische Wissenschaftler des Themas an, u.a. unter
Einbeziehung des ebenfalls neuen Gebietes der Neuronalen Netze.
Heute ist die Behandlung des Fuzzy-Themas in der Forschung und der
industriellen Anwendung ein MuB. Eine Vielzahl konventionell nur schwer
automatisierbarer Prozesse, die nichtlinearen Kennlinien oder Kennfeldern folgen,
sind durch Fuzzy-Regelungsprinzipien beherrschbar, wobei die Fuzzy-RegIer
sowohl alleinige RegIer sind als auch durchaus parallel zu einem konventionellen,
z.B. PID-Regler, arbeiten konnen. Die Fuzzy-RegIer erscheinen robust und
parameterunempfindlich. Bei Anwendung zur Klassifizierung von Vorgangen
und Zustanden fUhrt die Fuzzy-Logic zu neuen Identifikationsalgorithmen in
adaptiven Regelsystemen.
Nicht nur fUr kompIexe technische Systeme, sondern auch fUr die komplexen
Prozesse in der Wirtschaft und in der Gesellschaft ist die Fuzzy-Logic anwendbar.
Selbst die Philosophie hat sie entdeckt.
Auch wenn viele Anwendungsgebiete der Fuzzy-Logic - beispielsweise anhand
von Fragen nach Stabilitat und Robustheit -in der Regelungstechnik gerade erst
intensiv erforscht und erprobt werden, ist es wichtig, daB sich an den Universitaten
die Lehre dieses Themas vermehrt annimmt.
Das vorliegende Buch ist aus einer Vorlesung entstanden, die Dr. Bothe am Institut
fUr Elektronik der Technischen Universitat Berlin fUr Studierende der EIektro
technik und Informatik halt. Es wendet sich damit insbesondere an Studenten der
Ingenieurwissenschaften, aber auch der angewandten Physik sowie an bereits in
der Praxis Tatige, die sich in das Gebiet der Fuzzy-Logic einarbeiten wollen.
Neben der Motivation zur Beschaftigung mit diesem Gebiet wird der Leser durch
eine klare Stoffgliederung sowie zahlreiche Beispiele in die Lage versetzt, sich die
anwendungsrelevanten Methoden selbstandig zu erarbeiten. Es wird auBerdem
jeweils eine groBe Anzahl von alternativen Methoden angesprochenen, deren Vor
und Nachteile abgewogen werden und die zu eigenen weiterfiihrenden Gedanken
einladen.
Das 1. Kapitel erlautert als Einfiihrung den Begriff der Unschlirfe und in
anschaulicher Weise die Schliisselkonzepte der Fuzzy-Logic am Beispiel eines
einfachen unscharfen Reglers. Die Bemessung der Unscharfe und grundlegende
Operationen mit unscharfen Mengen in Erweiterung der konventionellen
Mengenlehre sind Thema des 2. Kapitels. Sowohl der erweiterte Mengenbegriff
als auch die Operationen werden aus der konventionellen Mengenlehre abgeleitet.
Das 3. Kapitel geht aufunscharfe Zahlen als spezielle unscharfe Mengen ein und
Vorwort IX
iibertdigt am Beispiel der Grundrechenarten die herkommliche Arithmetik auf den
Bereich unscharfer Zahlen. Die EinfUhrung von linguistischen Variablen und von
linguistischen Operatoren, d.h. von verkniipften linguistischen Ausdrucken, enthaIt
das 4. Kapitel. Der Leser lemt durch den Einsatz unscharfer Mengen und
Operationen, verb ale Expertenaussagen in eine faBbare, mathematische Struktur
zu transformieren. Das fUnfte Kapitel fiihrt in die Theorie unscharfer MaBe ein
und beschreibt dabei insbesondere die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede
zwischen den Begriffen 'Wahrscheinlichkeit' und 'Moglichkeit'. Dieses Kapitel
erscheint fUr die Klfuung der Einsatzmoglichkeiten von Fuzzy-Methoden umso
notwendiger, als mancherseits auf die Stochastik als wirksames Instrumentarium
zur Beschreibung von Unscharfe hingewiesen wird - was sich dann als falsch
erweist, wenn die entsprechenden Randbedingungen nicht erfiillt sind.
Auf unscharfe Relationen und deren Verkettung, die als mathematische Basis fUr
das approximative Schlie Ben dienen, geht das 6. Kapitel ein. Dabei wird
insbesondere auch auf Matrizenschemata zuriickgegriffen. Regelbasierte Experten
systeme und die Aufstellung und Losung unscharfer Relationalgleichungssysteme
werden im 7. Kapitel beschrieben. Das 8. Kapitel behandelt den Einsatz unscharfer
RegIer, d.h. ein Entwurfsschema und das Ubertragungsverhalten von unscharfen
Kennfeldreglem. Dabei wird das approximative Schlie Ben als spezielles Interpola
tionsverfahren aufgefaBt. Mehrere praxisrelevante Beispiele werden erl autert. 1m
neunten Kapitel wird die Anwendung unscharfer Methoden im Bereich der
Mustererkennung beschrieben, insbesondere unscharfe Klassifikatoren und einige
Methoden zur automatischen Clusterbildung. Das letzte Kapitel stellt eine Reihe
von analogen Schaltungen zur elektronischen Nachbildung verschiedener Ver
kniipfungen, der Fuzzifikation sowie der Defuzzifikation vor. Dabei wird ein
modulares Konzept entwickelt, mit des sen Hilfe beispielhaft ein stromgesteuerter
RegIer mit zwei Eingangs- und einer AusgangsgroBe aufgebaut wird, dessen
Ubertragungsverhalten sich aus 15 linguistisch formulierten Regeln bestimmt.
Das Buch wird abgerundet durch ein ausftihrliches Literaturverzeichnis, das neben
der Angabe von Originalaufsatzen auch auf spezielle Fachliteratur zur weiter
gehenden Vertiefung des Stoffes hinweist.
Ich m&hte dem Buch ein engagiertes und auch kritisches Lesepublikum
wiinschen, damit es zu einer neuen Sichtweise der Technik und einem erweiterten
Technikverstandnis beim bisher mehr klassisch denkenden Ingenieur beitragen
kann.
Berlin, im Januar 1993 Dietrich Naunin
Professor am Institut fUr Elektronik der
Technischen Universitat Berlin
Danksagung
Meinen Kolleginnen und Kollegen, die am Entstehen dieses Buches beteiligt
waren, mochte ich fUr ihre groBe Hilfsbereitschaft danken. Ohne ihr Zutun hatte
die Fertigstellung erheblich mehr Zeit gefordert. Ais besonders intensiv und
produktiv weiB ich die zahlreichen Diskussionen mit Frauke Rieger und Prof.
Gerhart Lindner zu schatzen. Fur sie als Sprachwissenschaftler und Padagogen
fUhrt die Umsetzung der un scharfe n Logik zu erheblich weitergehenden
Konsequenzen, als dies etwa beim Entwurf technischer Systeme notig ist. Es ist
ebenso wunschenswert wie erforderlich, daB die Bedeutung interdisziplinarer
Zusammenarbeit gerade in den Grenzbereichen zwischen Technik- und Geistes
wissenschaften in Zukunft weiter wachst.
Prof. Karl Wolters danke ich, daB er mir Teile seines Vorlesungsskripts zur
Analog- und Digital-Elektronik als Vorlage zur Verfiigung gestellt hat. Die
Abbildungen wurde mit gro8em Engagement von Nasratullah Rafiq angefertigt.
Den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Springer-Verlags bin ich fur ihr gro8es
Entgegenkommen und ihre hohe Flexibilitat sehr verbunden.
Ich vergesse auchjene nicht, die mir wahrend der gesamten Arbeit am Manuskript
kontinuierlichen Zuspruch zuteil werden lieBen und die somit gleichfalls ihren
Anteil am Zustandekommen dieses Buches haben.
Berlin, im Januar 1995 Hans-Heinrich Bothe
InhaItsverzeichnis
1 Einfiihrung. ............................................. 1
1.1 ZumBegriffUnscharfe ................................ 3
1.2 Schliisselkonzepte der Fuzzy Logic ...................... 6
2 Scharfe und unscharfe Mengen ............................. 14
2.1 Grundbegriffe der Mengenlehre ......................... 14
2.2 Unscharfe Mengen ................................... 25
2.3 Operationen auf unscharfen Mengen ..................... 36
2.4 MaBe der Unscharfe .................................. 53
3 Unscharfe Zahlen und ihre Arithmetik ...................... 58
3.1 Unscharfe Zahlen .................................... 58
3.2 Erweiterungsprinzip .................................. 61
3.3 LR-Zahlen und erweiterte Grundrechenarten ............... 70
4 Linguistische Ausdriicke .................................. 85
4.1 Linguistische Variablen ...•.•••.•••.•....••••.••••••.• 85
4.2 Linguistische Operatoren .............................. 88
5 Wahrscheinlichkeit ond Moglichkeit ....................... . 93
6 Unscharfe Relationen ..................................... 102
6.1 Eigenschaften ....................................... 102
6.2 Verkettung unscharfer Relationen ....................... 109