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570 Pages·2013·31.06 MB·English

Cover art wing profiles are, top to bottom:
Clark Y
Joukovski 11
G¨ottingen 628
Eppler 793
Naca 0012
RAE 104
SC 20406
NLF 015
Whitcomb
Parametric Airfoil Catalog, Part I
An Aerodynamic and Geometric Comparison Between Parametrized and Point Cloud Airfoils
Tomas Melin
Copyright (cid:13)c2013, Tomas Melin
Published by:
Fluid and Mechatronic Systems,
Department of Management and Engineering,
The Institute of Technology,
Link¨oping University,
Link¨oping, Sweden
Visit our website at www.iei.liu.se
Printed by:
Link¨oping University
LiU-Tryck
581 83 Link¨oping
SWEDEN
Typeset in LATEX
ISBN: 978-91-7519-656-5
First Edition, March 2013
Parametric Airfoil Catalog
Part I
Archer A18 to Go¨ttingen 655
An Aerodynamic and Geometric Comparison Between Parametrized and Point Cloud Airfoils.
Tomas Melin
Research Associate
Fluid and Mechatronic Systems,
Department of Management and Engineering,
The Institute of Technology,
Linko¨ping University,
Linko¨ping, Sweden
Contents
ah7476 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
ah79100a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1 Acknowledgements 1 ah79100b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
ah79100c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2 Introduction 1
ah80129 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
ah80136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3 Background 1
ah80140 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
ah82150a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Method 2
ah82150f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
ah83150q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 Parameterization . . . . . . . . . . . . . . 2
ah83159 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3 Base change . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
ah93156 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4 Reproducing known airfoils . . . . . . . . 4
ah93157 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
ah94145 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Discussion 5
ah94156 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Software 6 ah95160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
ames01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7 Airfoil Catalog 6 ames02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
a18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ames03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
a18sm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 amsoil1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
a63a108c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 amsoil2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
ag03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 aquilasm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
ag04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 arad6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
ag09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 arad10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
ag10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 arad20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ag11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 as5045 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
ag12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 as5046 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
ag13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 as5048 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
ag14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 atr72sm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
ag16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 avistar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
ag17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 b29root . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
ag18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 b29tip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
ag19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 b707e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
ag24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 b737a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
ag25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 b737b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
ag26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 b737d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
ag27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 bacj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
ag35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 bacxxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
ag36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 be50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
ag37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 boe106 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
ag38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 bqm34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
ag44ct02r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 c5a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
ag45c03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 c5b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
ag45ct02r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 c5c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
ag46c03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 c141a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
ag46ct02r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 c141b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
ag47c03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 c141c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
ag47ct02r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 c141d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
ag455ct02r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 c141e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
ah21-7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 c141f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
ah21-9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 cast102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
ah63k127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 clarkk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
ah79k132 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 clarkv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
ah79k135 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 clarkx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
ah85l120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 clarky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
ah93w145 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 clarkyh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
ah93w174 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 clarkysm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
ah93w215 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 clarkz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
ah93w257 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 clarym15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
ah6407 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 clarym18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3
cootie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 e341 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
cr001sm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 e342 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
curtisc72. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 e343 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
dae11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 e360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
dae21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 e361 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
dae31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 e374 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
dae51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 e385 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
davis-corrected . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 e387 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
davis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 e392 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
daytonwright6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 e393 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
defcnd1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 e395 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
defcnd2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 e396 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
defcnd3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 e397 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
df101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 e399 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
dillner2032c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 e403 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
doa5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 e417 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
du8608418 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 e422 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
e66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 e426 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
e67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 e428 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
e168 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 e431 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
e169 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 e432 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
e171 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 e433 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
e174 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 e434 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
e176 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 e435 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
e178 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 e471 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
e180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 e472 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
e182 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 e473 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
e184 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 e474 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
e186 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 e475 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
e193 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 e476 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
e195 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 e477 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
e197 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 e478 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
e201 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 e479 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
e203 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 e502 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
e205 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 e542 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
e207 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 e543 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
e209 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 e544 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
e210 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 e545 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
e211 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 e546 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
e212 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 e548 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
e214 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 e550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
e216 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 e552 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
e220 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 e554 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
e221 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 e556 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
e222 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 e557 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
e224 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 e558 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
e226 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 e559 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
e228 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 e560 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
e230 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 e561 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
e231 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 e562 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
e326 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 e580 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
e327 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 e583 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
e331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 e584 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
e332 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 e587 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
e334 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 e591 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
e335 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 e593 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
e336 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 e598 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
e337 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 e603 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
e338 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 e604 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
e340 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 e625 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
e635 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 fx84w127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
e636 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 fx84w140 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
e637 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 fx84w150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
e638 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 fx84w175 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
e639 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 fx84w218 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
e642 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 fx05188 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
e654 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 fx05191 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
e655 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 fx60100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
e656 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 fx60100sm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
e657 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 fx60126 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
e662 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 fx60157 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
e664 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 fx60160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
e668 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 fx60177 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
e682 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 fx61140 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
e694 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 fx61147 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
e715 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 fx601261 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
e748 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 fx711530 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
e793 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 fxl142k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
e817 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 fxm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
e836 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 fxs03182 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
e837 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 fxs21158 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
e838 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 giiia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
e851 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 giiib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
e852 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 giiic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
e853 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 giiid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
e854 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 giiie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
e856 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 giiif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
e857 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 giiig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
e874 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 giiih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
e1098 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 giiii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
e1200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 giiij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
e1210 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 giiik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
e1211 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 giiil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
e1212 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 gm15sm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
e1212mod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 goe07k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
e1213 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 goe08k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
e1214 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 goe11k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
e1230 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 goe14k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
e1233 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 goe15k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
ea61012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 goe16k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
eh0009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 goe29b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
eh1070 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 goe54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
eh1090 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 goe55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
eh1590 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 goe57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
eh2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 goe79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
eh2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 goe81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
eiffel385 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 goe92 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
eiffel428 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 goe114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
eppler793 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 goe115 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
falcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 goe116 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
fg2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 goe117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
fg3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 goe118 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
fg4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 goe121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
fx2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 goe122 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
fx08s176 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 goe123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
fx66a175 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 goe124 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
fx78k140 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 goe134 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
fx83w160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 goe137 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
fx83w227 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 goe140 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
fx84w097 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 goe142 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
goe143 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 goe329 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
goe144 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 goe331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
goe147 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 goe332 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
goe155 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 goe335 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
goe164 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 goe342 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
goe165 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 goe346 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
goe167 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 goe358 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
goe173 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 goe359 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
goe174 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 goe360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
goe176 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 goe361 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
goe177 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 goe362 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
goe178 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 goe363 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
goe180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 goe364 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
goe182 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 goe365 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
goe184 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 goe366 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
goe190 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 goe367 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
goe195 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 goe368 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
goe199 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 goe369 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
goe210 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 goe371 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
goe217 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 goe372 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
goe222 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 goe373 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
goe223 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 goe374 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
goe225 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 goe381 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
goe226 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 goe383 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
goe227 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 goe385 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
goe229 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 goe387 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
goe233 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 goe389 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
goe234 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 goe392 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
goe239 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 goe393 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
goe240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 goe394 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
goe242 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 goe395 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
goe255 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 goe396 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
goe256 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 goe397 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
goe257 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 goe398 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
goe264 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 goe399 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
goe265 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 goe400 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
goe269 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 goe402 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
goe276 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 goe403 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
goe277 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 goe405 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
goe278 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 goe409 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
goe279 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 goe410 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
goe280 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 goe411 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
goe281 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 goe413 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
goe282 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 goe414 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
goe284 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 goe416a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
goe285 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 goe417 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
goe286 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 goe418 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
goe287 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 goe419 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
goe288 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 goe420 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
goe289 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 goe423 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
goe290 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 goe424 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
goe298 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 goe425 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
goe300 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 goe426 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
goe301 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 goe427 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
goe303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 goe428 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
goe304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 goe430 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
goe320 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 goe431 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
goe325 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 goe432 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
goe326 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 goe433 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
goe328 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 goe436 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
goe437 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 goe595 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
goe438 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 goe596 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
goe439 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 goe598 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
goe442 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 goe599 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
goe445 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 goe600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
goe446 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 goe601 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
goe447 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 goe602 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
goe449 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 goe602m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
goe450 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 goe604 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
goe456 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 goe610bm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
goe457 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 goe611 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
goe458 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481 goe613 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
goe459 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 goe615 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
goe460 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 goe617 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
goe464 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 goe619 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
goe477 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 goe620 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
goe478 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 goe621 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
goe479 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 goe622 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
goe480 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 goe623 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
goe481a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 goe624 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
goe483 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 goe626 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
goe484 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 goe627 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
goe492 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 goe628 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
goe493 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 goe629 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
goe494 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 goe630 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
goe495 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 goe645 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
goe496 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 goe646 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
goe497 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 goe647 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
goe498 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 goe648 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
goe499 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 goe650 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
goe500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 goe654 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
goe501 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 goe655 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
goe502 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
goe504 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
goe506 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
goe508 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
goe517 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
goe526 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
goe527 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
goe528 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
goe529 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
goe532 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
goe533 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
goe534 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
goe535 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
goe546 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
goe547 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
goe548 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
goe549 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
goe550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
goe553 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
goe559 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
goe563 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
goe564 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
goe565 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
goe567 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
goe575 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
goe584 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
goe591 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
goe592 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
1 Acknowledgements
catingthetrailingedgetomakesurethattheupperand
lower sides both ended at x=1.
This collection of parametrized airfoils would not have
been possible without the prior work of several indi-
viduals. Many thanks goes to Prof. Michael Selig at 3 Background
University of Illinois at Urbana-Champaign for supply-
ing the original point cloud airfoil database on which
A fundamental part of aircraft design involves wing air-
this work is based. All my appreciation to Brenda Kul-
foiloptimization,establishinganoutershapeofthewing
fan from Boeing for her inspiring work on class function
whichhasgoodaerodynamicperformanceforthedesign
/ shape function transformation technique. My warm
mission, good internal volume distribution for fuel and
thanks tho the research team at Link¨oping University:
systems and which also serves as an efficient structural
AntonJonz´en,ChetanNangunoori,JacobBj¨arkmar,Jo-
member supporting the load of the weight of the air-
han Karl´en, Svante L¨othgren and Vijaykumar Govin-
craft. The underlying idea with this parametrization is
darajan.
to couple an appropriate number of parameters, balanc-
The author also wishes to thank the sponsors: VIN- ing the need of geometric accuracy with the necessity of
NOVA and the industrial partner Saab AB for their few airfoil parameters in order to facilitate en expedient
funding through Nationella Flygtekniska Frsksprogram- optimisation, with the intrinsic value of having param-
met, NFFP5. eters that makes sense for a human; such as thickness,
camber and trailing edge thickness. Several approaches
to parametrization of wing profiles can be found in the
literature.
2 Introduction
Airfoilscanbedescribedbypointcloudsasdoneinmost
airfoil libraries [1]. The number of parameters is twice
Thisbookisintendedtoserveasareferenceforstudents,
as large as the number of points used (x and y coordi-
engineers and researchers requiring a parametrized air-
nates) and in the case of aerodynamic optimization this
foil that can model existing airfoils well as providing
parametrizationwillmostcertainlybenotwellbehaved,
a significant design space for optimisation. The pro-
sincenosmoothingfunctionisincludedandmustthere-
posedmethodcoversatleastonethousandoftheknown
forebeemployed. Otherproblemsmayariseforthefact
profiles used in aeronautics today, while enabling many
that the airfoils sometimes are defined with too few co-
more. The method uses 15 parameters defining a wing
ordinate points and/or too few decimals, a problem oc-
profile. This way many existing airfoils can be mod-
curring especially with old airfoils. On the other hand,
elled with close tolerance. In the following volumes,
thedesignspacethatthiskindofparametrizationallows
the parametrized airfoils are compared with the origi-
representingisextremelylarge,asanyandallshapescan
nal point cloud data. The comparison is made for ge-
be reproduced, even degenerate ones.
ometrical and aerodynamic similarity, but is should be
noted that the point clouds used may in some instances Airfoils can also be represented by mathematical func-
notberepresentativefortheoriginalairfoilduetoround tions. Among the most common representatives of this
off errors, discretisation error and other other unknown category are indeed the NACA 4-, 5- and 6-digits for-
errors. The parametrisation is intended for two dimen- mulations [2] [3]. Compared to point clouds, they could
sional airfoils but the method can easily be extended to be said to represent the opposite case: they are very
a three dimensional wing. wellbehavingparametrizations,buttheycannotcovera
very large design space, since they only provide four to
Thecoordinateresolutionbecomesinfiniteandpointdis-
six parameters respectively to be tuned. The NACA 4
tributionbecomesanon-issuebyemployingafunctional
digit series is particularly interesting as the parameters
parametric description with built-in smoothing and in-
are a part of the name of the airfoil. In the case of the
terpolation. In order to facilitate this, some basic as-
5- and 6 digit series, the name is instead constructed
sumptions regarding the shape of an airfoil are made:
from the airfoils aerodynamic characteristic and geome-
The airfoil is assumed to have one distinct top and bot-
try. Another known set of theoretically defined airfoils
tom point, the chord line has a length of exactly one,
aretheJoukowskiprofiles[4]. Usingtheconformalmap-
forming the x-axis of the profile, the trailing edge is as-
ping method, airfoils with a round nose and sharp trail-
sumedtobeeithersharp,i.e. withay-coordinateofzero
ing edge can be represented. Sadly the method is not to
forbothtopandbottomsides, orbluntwiththeycoor-
recommend for trying to match known airfoils and the
dinates of the top and bottom trailing edges being sym-
designspaceitdescribesisquiteconfinedtoairfoilswith
metricaroundthechordline. Theseassumptionsmeans
often poor performances.
thatalotofhistoricalairfoilsneededtobepreprocessed
before they could be parametrized. Preprocessing usu- More recently a very interesting and powerful represen-
ally involved rotating the coordinate cloud to form an tationmethod, theclassfunction/shapefunction’trans-
x-axis from the nose to the trailing edge, scaling to set formationCSTmethodwaspresentedbyKulfan[5]. The
thelengthoftheairfoiltoexactlyunityandfinallytrun- method is based on simple well behaved mathematical
1
functions that allow for increasing the number of pa-
rameters at will. Also the formulation is not restricted
to round nose and sharp trailing edge profiles, but can
describe almost any shape.
Figure 2: Parametrized transonic wing airfoil with
Bezi´er control points and control vectors, and the num-
bering of the control points.
4 Method
4.1 Model
the curve, giving 26 variables when both x and y co-
ordinates are taken into account. However when some
The envelope of the airfoil is described by a set of para- symmetriesandsimplificationsvalidforwingprofilesare
metric Bezi´er curves, which are closely related to Bern- taken into account the number of independent parame-
stein polynomials. The equation for an n-dimensional ters are reduced to 14. Control point 1 and 13 always
cubic Bezi´er curve is shown in equation 1. The cubic have the same x-coordinate, one, and the same absolute
Bezi´er curve requires the four control points, P to P valueoftheiry-coordinateisalsoequalastheiraverage,
0 3
in order to be defined. The points P to P span the the camber line, must be on the x-axis at the trailing
0 2
first control vector, and P to P span the second con- edge. Control points 3,4 and 5 on the bottom side have
2 3
trolvector,asshowninfigure1. TheBezi´eristangential the same y-coordinate. The same goes for the top side
to the control vectors at the start and endpoints of the control points 9, 10 and 11. The leading edge points 6,7
curve. This behaviour will ensure that the leading edge and8allhaveanx-coordinateofzero. Table1showthe
is tangential with the z-axis and that the curve at top dependent parameters for the control points.
pointoftheairfoilistangentialwiththex-axis. Theair-
Table 1: Coordinate dependency for the control points.
Some always take the value one or zero, while others
(a,b,c) always shares the same numerical while (x y )
n n
are allowed any value.
Coordinate
Point nr. X Y
1 1 a
2 x y
2 2
3 x b
3
4 x b
4
5 x b
5
6 0 y
6
7 0 0
Figure 1: Generic cubic Bezi´er curve with the four con-
8 0 y
trol points P to P marked. The Bezi´er is tangential 8
0 3 9 x c
to the control vectors at the start and endpoints of the 9
10 x c
curve. 10
11 x c
11
12 x y
foil’s top and bottom curves are modelled individually 12 12
13 1 −a
by two cubic Bezi´er curves in parametric form being C1
continuousatthedefinedtopandbottompoints,aswell
as the leading edge. C1 continuity was selected over C2
The control points for each of the investigated airfoils
continuityinordertoallowcurvefittingwithmanyolder
areavailableinthistabulatedformintheresultssection
airfoils which only exhibit C1 continuity.
of this book.
B¯ =(1−t)3P¯ +3t(1−t)2P¯ +3t2(1−t)P¯ +t3P¯ (1)
0 1 2 3
When modelling modern profiles, the proposed method
4.2 Parameterization
does allow C2 continuity as well. Figure 2 gives an ex-
ample of a transonic wing airfoil, the Lockheed C-5A
BL576, and show the outer envelope and the Bezi´er Handling the control point coordinates directly when
control points and control vectors. The control points specifying an airfoil is not user friendly. The coordi-
are numbered clockwise from the bottom side trailing nates themselves have no obvious relation to shape of
edge. The method of representing an airfoil is straight- the airfoil when reviewed alone and the possible range
forward. For a generic envelope built up by four cu- of the coordinate values exceed the allowed range for
bic Bezi´er curves, 13 control points are needed to define non-degenerate airfoils. To alleviate this concern, and
2