Euclides, jaargang 84 // 2008-2009, nummer 1

2008·5.2 MB·Dutch

by  Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

(cid:59) (cid:75) (cid:57) (cid:66) (cid:63) (cid:58) (cid:59) (cid:73)
(cid:108) (cid:87) (cid:97) (cid:88) (cid:98) (cid:87) (cid:90) (cid:22) (cid:108) (cid:101) (cid:101) (cid:104) (cid:22) (cid:90) (cid:91) (cid:22) (cid:109) (cid:95) (cid:105) (cid:97) (cid:107) (cid:100) (cid:90) (cid:91) (cid:98) (cid:91) (cid:104) (cid:87) (cid:87) (cid:104)
(cid:105) (cid:91) (cid:102) (cid:106) (cid:91) (cid:99) (cid:88) (cid:91) (cid:104)
(cid:38) (cid:46)(cid:22)(cid:39)
(cid:100) (cid:104)
(cid:57)(cid:57)(cid:59)(cid:59)(cid:68)(cid:68)(cid:74)(cid:74)(cid:72)(cid:72)(cid:55)(cid:55)(cid:66)(cid:66)(cid:59)(cid:59)(cid:22)(cid:22)
(cid:96) (cid:87) (cid:87) (cid:104) (cid:93) (cid:87) (cid:100) (cid:93) (cid:22) (cid:46) (cid:42)
(cid:59)(cid:59)(cid:78)(cid:78)(cid:55)(cid:55)(cid:67)(cid:67)(cid:59)(cid:59)(cid:68)(cid:68)(cid:73)(cid:73)
(cid:57)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:104)(cid:87)(cid:98)(cid:91)(cid:22)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)
(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)
(cid:59)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:88)(cid:91)(cid:105)(cid:102)(cid:104)(cid:91)(cid:97)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:100)
(cid:62)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:101)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)
(cid:99)(cid:95)(cid:100)(cid:95)(cid:105)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:95)(cid:91)
(cid:64)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:93)(cid:87)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:37)
(cid:73)(cid:106)(cid:107)(cid:90)(cid:95)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)(cid:48)(cid:22)
(cid:58)(cid:95)(cid:90)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:97)
(cid:68)(cid:66)(cid:74)(cid:35)(cid:99)(cid:101)(cid:90)(cid:107)(cid:98)(cid:91)(cid:105)
(cid:93)(cid:91)(cid:89)(cid:91)(cid:104)(cid:106)(cid:95)(cid:92)(cid:95)(cid:89)(cid:91)(cid:91)(cid:104)(cid:90)
(cid:69)(cid:104)(cid:93)(cid:87)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:68)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:105)(cid:91)(cid:22)(cid:76)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:104)(cid:91)(cid:100)
(cid:57)(cid:57)(cid:59)(cid:59)(cid:68)(cid:68)(cid:74)(cid:74)(cid:72)(cid:72)(cid:55)(cid:55)(cid:66)(cid:66)(cid:59)(cid:59)(cid:22)(cid:22)
(cid:57)(cid:69)(cid:66)(cid:69)(cid:60)(cid:69)(cid:68)
(cid:59)(cid:59)(cid:78)(cid:78)(cid:55)(cid:55)(cid:67)(cid:67)(cid:59)(cid:59)(cid:68)(cid:68)(cid:73)(cid:73)
(cid:105) (cid:91) (cid:102) (cid:106) (cid:91) (cid:99) (cid:88) (cid:91) (cid:104)
(cid:38) (cid:46)(cid:22)(cid:39)
(cid:100) (cid:104)
(cid:96) (cid:87) (cid:87) (cid:104) (cid:93) (cid:87) (cid:100) (cid:93) (cid:22) (cid:46) (cid:42)
Euclides is het orgaan van de Nederlandse Vereniging
van Wiskundeleraren.
Het blad verschijnt 8 maal per verenigingsjaar.
ISSN 0165-0394
(cid:72)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)
Bram van Asch
Klaske Blom, hoofdredacteur
Rob Bosch
Hans Daale
Gert de Kleuver, voorzitter
Dick Klingens, eindredacteur
Wim Laaper, secretaris
Joke Verbeek
(cid:63)(cid:100)(cid:112)(cid:91)(cid:100)(cid:90)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:104)(cid:87)(cid:93)(cid:91)(cid:100)
Artikelen en mededelingen naar de (cid:68)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:105)(cid:91)(cid:22)(cid:76)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22) (cid:66)(cid:95)(cid:90)(cid:99)(cid:87)(cid:87)(cid:106)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:87)(cid:102)
(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:104)(cid:91)(cid:100)
hoofdredacteur: Klaske Blom, Het lidmaatschap van de NVvW is inclusief Euclides.
Westerdoksdijk 39, 1013 AD Amsterdam Website: www.nvvw.nl De contributie per verenigingsjaar bedraagt voor
E-mail: [email protected] - leden: € 57,50
(cid:76)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:112)(cid:95)(cid:106)(cid:106)(cid:91)(cid:104) - leden, maar dan zonder Euclides: € 35,00
(cid:72)(cid:95)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:22)(cid:87)(cid:104)(cid:106)(cid:95)(cid:97)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:100)
Marian Kollenveld, - studentleden: € 28,00
Tekst liefst digitaal in Word aanleveren; op papier in Leeuwendaallaan 43, 2281 GK Rijswijk - gepensioneerden: € 35,00
drievoud. Illustraties, foto’s en formules separaat op Tel. [phone] - leden van de VVWL: € 35,00
papier aanleveren: genummerd, scherp contrast. E-mail: [email protected] Bijdrage WwF (jaarlijks): € 2,50
Zie voor nadere aanwijzingen: Betaling per acceptgiro. Nieuwe leden dienen zich op te
www.nvvw.nl/euclricht.html (cid:73)(cid:91)(cid:89)(cid:104)(cid:91)(cid:106)(cid:87)(cid:104)(cid:95)(cid:105) geven bij de ledenadministratie.
Wim Kuipers, Opzeggingen moeten plaatsvinden vóór 1 juli.
(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:98)(cid:95)(cid:105)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91)
Waalstraat 8, 8052 AE Hattem
Ontwerp en vormgeving, fotografie, drukwerk Tel. [phone] (cid:55)(cid:88)(cid:101)(cid:100)(cid:100)(cid:91)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:35)(cid:98)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:100)
en mailingservices E-mail: [email protected] Abonnementen gelden steeds vanaf het eerstvolgende
De Kleuver bedrijfscommunicatie b.v. nummer.
(cid:22) Veenendaal, www.dekleuver.nl (cid:66)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:100)(cid:87)(cid:90)(cid:99)(cid:95)(cid:100)(cid:95)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91) Niet-leden: € 55,00
Elly van Bemmel-Hendriks, Instituten en scholen: € 140,00
(cid:22)
De Schalm 19, 8251 LB Dronten Losse nummers zijn op aanvraag leverbaar: € 17,50
(cid:73)
Tel. [phone] Betaling per acceptgiro.
(cid:59)
E-mail: [email protected]
(cid:58) (cid:55)(cid:90)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:105)(cid:98)(cid:107)(cid:95)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:105)
(cid:62)(cid:91)(cid:98)(cid:102)(cid:90)(cid:91)(cid:105)(cid:97)(cid:22)(cid:104)(cid:91)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:105)(cid:102)(cid:101)(cid:105)(cid:95)(cid:106)(cid:95)(cid:91) De Kleuver bedrijfscommunicatie bv:
(cid:63)
NVvW - Rechtspositie-Adviesbureau, t.a.v. Ada Valkenburg
(cid:66)
Postbus 405, 4100 AK Culemborg Kerkewijk 63, 3901 EC Veenendaal
(cid:57) Tel. [phone] Tel. [phone]
(cid:75) E-mail: [email protected]
(cid:59)
(cid:59)(cid:59) (cid:75)(cid:75) (cid:57)(cid:57) (cid:66)(cid:66) (cid:63)(cid:63) (cid:58)(cid:58)(cid:59)(cid:59) (cid:73)(cid:73)
(cid:65) (cid:22) (cid:22) (cid:63)
(cid:69)(cid:72)(cid:74) (cid:76)(cid:69)(cid:69)(cid:72)(cid:55)(cid:60) (cid:68)(cid:62)(cid:69)(cid:75)(cid:58)
(cid:81)(cid:22)(cid:67)(cid:87)(cid:104)(cid:96)(cid:87)(cid:22)(cid:56)(cid:101)(cid:105)(cid:22)(cid:83)
(cid:22)
(cid:77)(cid:95)(cid:96)(cid:112)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:99)(cid:88)(cid:101)(cid:35)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)
Hoewel een en ander in Euclides de nodige aandacht heeft gekregen, was het kennelijk nog niet bij
alle betrokken docenten bekend dat er in de vmbo-examens wiskunde een paar veranderingen zijn
doorgevoerd. Eén van de opvallendste wijzigingen is misschien wel het schrappen van het onderdeel 245 Kort vooraf
Statistiek en Informatieverwerking uit het Centraal Examen. Dit zo belangrijke algemeen vormende [Marja Bos]
onderwerp, wat mij betreft verplicht onderdeel van de ‘maatschappelijke gereedschapskist’ van iedere 245 Rectificaties
burger, moet overigens wél getoetst worden in het SchoolExamen. Naast deze verschuiving zijn er 246 Centrale examens en
ook nog enkele andere aanpassingen geweest in de opzet van de vmbo-examens wiskunde. Truus schoolexamens wiskunde vmbo
Dekker zet in het openingsartikel van dit nummer van Euclides de zaken nog eens helder op de rij. [Truus Dekker]
249 Verschenen
(cid:68)(cid:95)(cid:91)(cid:107)(cid:109)(cid:91)(cid:22)(cid:102)(cid:104)(cid:101)(cid:93)(cid:104)(cid:87)(cid:99)(cid:99)(cid:87)(cid:188)(cid:105)(cid:22)(cid:94)(cid:87)(cid:108)(cid:101)(cid:37)(cid:108)(cid:109)(cid:101) 250 Instaptoetsen wiskunde in een
Een jaar geleden berichtte ik u vanaf deze plaats dat het niet onwaarschijnlijk leek dat de vernieu- internationaal perspectief
wingsoperatie ‘2010’ een jaartje doorgeschoven zou worden. Inmiddels is duidelijk dat het er zelfs [Dirk Tempelaar, Wim Caspers]
(minstens?) drie worden: op dit moment wordt 2013/2014 genoemd als jaar van invoering. Dat biedt 254 De ideale, veilige disco
in ieder geval een fatsoenlijke kans de volgend schooljaar te starten examenpilots ook behoorlijk te [Patrick van Aarle e.a.]
evalueren en de programma’s zo nodig nog bij te stellen. Inmiddels zijn we alweer een eind gevorderd 257 Ik las en dacht…
in het eerste cursusjaar van de ‘2007’-programma’s. Hoe zijn uw ervaringen? Hoe gaat het bijvoor- [Klaske Blom]
beeld met NG-leerlingen die wél natuurkunde maar geen wiskunde B gekozen hebben? Is het een 259 Galileï en zijn GRM
plezierige en haalbare keuzemogelijkheid, met name voor de leerling die van plan is een medische of [Sieb Kemme]
paramedische studie te gaan volgen? Of pakt de combinatie van wiskunde A met natuur- en schei- 262 Hoeveel is oneindig?
kunde toch wel érg ongelukkig uit? We horen graag van u! [Marcel de Jeu]
264 ‘Wiskunde, dat populaire vak’
(cid:57)(cid:101)(cid:99)(cid:99)(cid:95)(cid:105)(cid:105)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:58)(cid:95)(cid:96)(cid:105)(cid:105)(cid:91)(cid:98)(cid:88)(cid:98)(cid:101)(cid:91)(cid:99) [Charlotte Vlek]
In haar eindrapport van 13 februari jl. (over de onderwijsvernieuwingen rond basisvorming, 266 De grafische rekenmachine en
tweede fase en vmbo en over ‘het nieuwe leren’) richt de parlementaire onderzoekscommissie een draadloos netwerk in vmbo-3
Dijsselbloem harde woorden aan het adres van de politiek: kerntaak ernstig verwaarloosd, tunnel- [Sybrand Jissink, Jos Tolboom]
(cid:39)
visie, grote risico’s met kwetsbare leerlingen genomen… Het loog er allemaal niet om! Men 270 Feiten en meningen
constateert bovendien een dalende trend in het bereikte niveau van basisvaardigheden als lezen en [Pauline Vos]
rekenen/wiskunde. De commissie stelt verder dat de overheid niet over het pedagogisch-didacti- 271 Significante wiskunde
sche ‘hoe’ maar over het onderwijsinhoudelijke ‘wat’ hoort te gaan, inclusief de kwaliteitsbewaking [Jeroen Spandaw]
(leerstandaarden en verplichte toetsing). Het ‘hoe’, de weg ernaar toe, de aanpak, dat is een zaak 274 Als de eerste rood is, dan zijn
die volgens de commissie niet bij de overheid maar bij de scholen thuis hoort. (Bij de leraren? De ze allemaal rood
directies? Of bij de school-besturen?!) De commissie pleit voor vrijheid van inrichting binnen heldere [Hugo Bronkhorst]
kaders, met een sterkere rol voor de vakdocent. 277 Eindrapport Expertgroep
Opvallend puntje uit het rapport: ook hier weer de aanbeveling om zowel schoolexamen als Doorlopende Leerlijnen Taal en
centraal examen afzonderlijk met voldoende resultaat te moeten afsluiten om te kunnen slagen. Rekenen
De commissie adviseert de Tweede Kamer bovendien zich te bezinnen op de vraag of vakken als 280 Van de bestuurstafel
Nederlands en wiskunde in de toekomst niet moeten worden uitgesloten van (de mogelijkheid [Wim Kuipers]
van) vakkenintegratie of geïntegreerde opname in bredere leergebieden. 280 Beroepsstandaarden voor (cid:22)
wiskundeleraren; lerarenregister (cid:39)
(cid:59)(cid:110)(cid:102)(cid:91)(cid:104)(cid:106)(cid:93)(cid:104)(cid:101)(cid:91)(cid:102)(cid:22)(cid:58)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:98)(cid:101)(cid:102)(cid:91)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:66)(cid:91)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:91)(cid:100) [Marianne Lambriex]
(cid:114)
Eind januari verscheen een ander langverwacht rapport: ‘Over de drempels met taal en rekenen’, 282 Recreatie
(cid:42)
van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen. Ook hier een pleidooi voor heldere kaders en voorge- [Frits Göbel]
(cid:46)
schreven (tussen)niveaus, waarbij voorrang gegeven wordt aan basiskennis en (gedifferentieerde) 284 Servicepagina
basisvaardigheden. Vanaf pagina 277 vindt u een overzicht van de bevindingen en adviezen van (cid:22)
(cid:22)
de Expertgroep, toegespitst op het onderdeel rekenen. Het is de bedoeling om in een volgend (cid:22)
(cid:73)
nummer van Euclides nadere aandacht te schenken aan de aanbevelingen van de Expertgroep. Rectificatie Euclides 83-3, december 2007
- Pagina 109, links, regel 21 van boven (cid:59)
(cid:56)(cid:87)(cid:89)(cid:97)(cid:22)(cid:106)(cid:101)(cid:22)(cid:88)(cid:87)(cid:105)(cid:95)(cid:89)(cid:105)(cid:53) De daar vermelde formule moet luiden: (cid:58)
De slinger van de geschiedenis gaat dus al met al weer in de richting van de basisvaardigheden. Daar F2 (cid:29)F (cid:150)F (cid:11)(-1)n(cid:13)1
n n(cid:13)1 n(cid:11)1 (cid:63)
lijkt me niks mis mee, maar laten we zorgen dat we de nuance niet uit het oog verliezen… Her en der
(cid:66)
wordt in de (al dan niet publieke) discussie flink met modder gegooid, en ik heb al weer heel wat pek en Rectificatie Euclides 83-4, februari 2008
veren uitgedeeld gezien. Het lijkt me van groot belang, dat de problemen zo objectief mogelijk in kaart - Pagina 156, midden, regel 20 van boven (cid:57)
gebracht worden, en vervolgens onbevangen, met vrije geest, opgelost worden. Bij voorbaat vasthouden De breuk 3/4 moet zijn 4/3.
(cid:75)
aan ‘politiek correcte’ standpunten, van welke zijde ook, kan het denken ernstig belemmeren…
(cid:59)
(cid:77) (cid:95) (cid:105) (cid:97) (cid:107) (cid:100) (cid:90) (cid:91) (cid:35) (cid:91)(cid:110) (cid:87) (cid:99) (cid:91) (cid:100) (cid:105)(cid:22)
(cid:40) (cid:38) (cid:38) (cid:46) (cid:34)(cid:22) (cid:39) (cid:91)(cid:22) (cid:106) (cid:95) (cid:96) (cid:90) (cid:108)(cid:87) (cid:97)
(cid:81)(cid:22)(cid:67)(cid:91)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:96)(cid:91)(cid:105)(cid:34)(cid:22)(cid:65)(cid:91)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:66)(cid:87)(cid:93)(cid:91)(cid:104)(cid:109)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:90)(cid:34)(cid:22)(cid:70)(cid:87)(cid:107)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:67)(cid:101)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:34)(cid:22)(cid:61)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:66)(cid:95)(cid:99)(cid:102)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:61)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:104)(cid:90)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:104)(cid:101)(cid:101)(cid:99)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:83)
In dit overzichtsartikel treft u de verzamelde bijdragen van de verschillende doende over de hele BB-populatie het in de
Cito-medewerkers aan, min of meer conform de traditie van de laatste jaren. tabel vermelde percentage van 24.
Overigens is het hier wellicht ook de plaats om de onlangs vertrokken Als gevolg van die digitalisering ontbreekt
hoofdredacteur van Euclides, Marja Bos, nogmaals te bedanken voor de in dit artikel overigens een paragraaf rond
aangename wijze waarop wij, Cito-medewerkers, diverse jaren met haar samen de examens vmbo-BB. Dit vanwege het feit
hebben kunnen werken om deze jaarlijkse bijdrage tot stand te brengen. dat deze examens op moment van schrijven
De bijdragen over de diverse wiskunde-examens [1] worden voorafgegaan van dit artikel (juni 2008) nog geheim zijn.
door een algemener gedeelte met daarin een overzicht van de bij de Zodra het materiaal van deze examens is
eerste tijdvakken wiskunde-examens 2008 vastgestelde N-termen, vrijgegeven, zullen we ernaar streven een
onvoldoendepercentages en bijbehorende gemiddeldes. apart artikel rond deze examens in overleg
Zie pagina 15 en volgende voor de tabellen. met de redactie van Euclides te publiceren.
Verder is dit wellicht ook de plaats om
(cid:58)(cid:87)(cid:100)(cid:97) maar op andere momenten hebben we ook iets op te merken over de resultaten van
Ook dit jaar weer hebben veel docenten wel de indruk dat schrijvers op de forum- de havo-leerlingen. Een citaat uit het
zich - ondanks de traditioneel soms grote pagina’s wel erg snel en ook wat ondoor- persbericht van het Ministerie van OCW:
tijdsdruk als gevolg van een ongelukkige dacht over de digitale schutting springen… ‘Op het havo viel op dat leerlingen beter
combinatie van verschillende wiskunde- Overigens is het niet zo dat de op het forum presteerden dan in voorgaande jaren.’ In de
vakken die gecomprimeerd tegen het einde gemelde opmerkingen, hoe serieus soms betreffende tabel is dat ook wel enigszins
van de examenperiode afgenomen werden - ook, directe aanleiding zijn tot actie. Pas als terug te zien: de gemiddeldes en percen-
(cid:40)
nauwgezet van hun correctietaak gekweten er een officiële klacht bij de CEVO wordt tages onvoldoende van de verschillende
en direct daarna de resultaten via WOLF ingediend, wordt de machinerie aldaar in wiskundevakken passen bij de gesignaleerde
aan Cito doorgegeven. Deze gegevens zijn, werking gesteld. prestatieverbetering.
vanwege de analyses op grond waarvan
de N-termen bepaald worden, voor ons (cid:55)(cid:87)(cid:100)(cid:106)(cid:87)(cid:98)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:98)(cid:91)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:100)(cid:34)(cid:22)(cid:68)(cid:35)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:99)(cid:91)(cid:100) (cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:65)(cid:56)(cid:37)(cid:61)(cid:66)(cid:74)(cid:66)
van het grootste belang. Verder leveren In tabel 1 [Leerlingenaantallen 2008] treft (cid:81)(cid:67)(cid:91)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:96)(cid:91)(cid:105)(cid:83)
de regionale examenbesprekingen in de u de verschillende opgegeven deelnemers- Zowel leerlingen van het vmbo kader-
vorm van zowel verslagen als enquêtes aantallen bij de examens 2008 aan. Ook beroeps (KB) als leerlingen van het vmbo
ons steeds veel informatie waarmee we de dit jaar merken we weer op dat in deze gemengde leerweg/theoretische leerweg
recente examens goed kunnen analyseren. aantallen een zekere onnauwkeurigheid zit: (GL/TL) vonden het examen wiskunde
Bij dezen een woord van dank aan iedereen het werkelijke aantal kandidaten is altijd erg lastig. Bij het LAKS kwamen voor
die daaraan op de een of andere wijze heeft enkele procenten lager dan het opgegeven wiskunde KB 952 klachten binnen; dit was
(cid:22) meegewerkt. Allen die betrokken zijn bij de (en in de tabel vermelde) aantal. Dat is 42% van het totaal aantal klachten bij de
(cid:39) productie van de centrale examens (leden een gevolg van het feit dat scholen een examens KB. Het examen wiskunde GL/TL
van de CEVO-vaksecties wiskunde, leden zekere veiligheidsmarge in hun bestellingen scoorde 40% van het totaal aantal klachten
(cid:114)
van constructiegroepen wiskunde en toets- inbouwen. bij de examens GL/TL. Er werd voor-
(cid:42)
deskundigen wiskunde van Cito), zijn erg In tabel 2 [Verzamelde N-termen wiskunde] namelijk geklaagd over de moeilijkheid van
(cid:46)
afhankelijk van deze verschillende vormen treft u een overzicht van de verschillende het examen en over het domein meetkunde.
(cid:22)
van feedback bij hun streven iets te leren N-termen van de diverse wiskunde-examens, Een fors aantal leerlingen bleek niet te
(cid:22)
van de recente examenervaringen. 1e tijdvak 2008. Ongetwijfeld zal opvallen weten dat er dit jaar (in tegenstelling tot
(cid:73)
Ook het forum van de NVvW levert voor dat de gegevens bij de BB-examens anders voorgaande ‘even’ jaren) meetkunde in het
(cid:59) de examenmakers vaak erg interessante zijn dan in het verleden. De examens BB examen zou zitten in plaats van statistiek.
(cid:58) informatie op over de wijze waarop examens zijn dit jaar veelal in digitale vorm afgenomen Met ingang van dit jaar verviel namelijk de
in het land ontvangen worden. Soms leren en kennen als gevolg daarvan diverse afwisseling tussen statistiek en meetkunde
(cid:63)
we ervan dat lang niet iedere betrokkene op varianten. Die varianten hadden een onder- bij het centraal examen. Dit was terug te
(cid:66)
eenzelfde wijze denkt over een aspect (een ling iets wisselende moeilijkheidsgraad en vinden in de syllabus en ook in Euclides is
(cid:57) opgave, een context of een deel van een bij de normering is ervoor gezorgd dat het daar meerdere keren op gewezen. Helaas
correctievoorschrift) waarvan wij als makers gemiddelde bij iedere variant hetzelfde is bleek een aantal docenten hier toch niet van
(cid:75)
dachten helderheid geschapen te hebben. door de N-term per variant te bepalen. op de hoogte.
(cid:59)
Soms zegt dat ongetwijfeld iets over ons, Daarmee werd het totale percentage onvol- Bij GL/TL was de tendens onder docenten
dat ze het examen pittig vonden, maar goed
te doen. Bij het bestuderen van het leerlingen-
werk schrokken velen vervolgens van de
resultaten. Men vond de spreiding over
de stof slecht: veel meetkunde en weinig
algebra. En net als vorig jaar werd er
geklaagd over de leesbaarheid van het
examen. Toch is bij de constructie van de
examens erg veel aandacht besteed aan de
leesbaarheid. Met het gebruik van korte
zinnen en weinig moeilijke woorden
hebben we geprobeerd de leesbaarheid te
vergroten. Verder is de tekst zo beknopt figuur 1 Uit: VMBO GL/TL 2008 (Vierkanten)
mogelijk gehouden. Maar als opgaven
gebaseerd zijn op een context, is er altijd voor leerlingen. Maar vooral vraag 2 maar vooral bij de laatste twee vragen
meer tekst nodig om de context te intro- scoorde slecht met een p’-waarde van 28. ervan (vraag 15 en 16) lieten leerlingen
duceren en uit te werken dan bij context- Maar liefst 59% van de leerlingen scoorde veel punten liggen. Bij vraag 15 moest het
loze opgaven. Er is een contextloze opgave hier geen enkel punt. Veel leerlingen minimale cijfer van Johan voor Toets III
(Cilinder) toegevoegd om het leeswerk nog doorzien blijkbaar niet de symmetrie van berekend worden als Johan afgerond een
iets te verminderen. Ondanks deze aanpas- de parabool en begrijpen dus niet dat a = 6,0 zou halen voor zijn schoolexamen.
singen moeten we echter constateren dat de 48 bij de maximale hoogte hoort. Vraag 3 Slechts 8% van de leerlingen begreep dat
leesbaarheid door veel docenten nog steeds scoorde goed. hier met 5,95 gerekend moet worden en
niet in orde wordt gevonden; dit zal een De context Trampoline ging een stuk beter wist het volle aantal punten te halen. Bij
aandachtspunt blijven bij de constructie (gemiddelde p’-waarde van 56,1). Vooral vraag 16 moest de formule herschreven
van de komende examens. Het aantal de eerste vraag van deze context, vraag 4, worden, een echte inzichtvraag. Maar liefst
routineopgaven en originele opgaven werd was een duidelijke inkopper voor de meeste 76% van de leerlingen scoorde hier geen
over het algemeen in orde gevonden. Het leerlingen. Ook de vragen 5 en 6 gingen enkel punt.
(cid:40)(cid:41)
correctievoorschrift vond men duidelijk. helemaal niet slecht, terwijl de vragen Toren bleek de gemakkelijkste opgave (cid:41)
(cid:41)
Tenslotte vond men het examen iets aan de redelijk wat denkstappen vergen. Vraag 7, van het hele examen met een gemiddelde
lange kant. een vraag over BTW, scoorde ook goed. p’-waarde van 56,8. Alleen vraag 19 scoorde
Ook dit jaar waren er weinig reacties van de Cilinder was een contextloze, kale opgave. iets minder. Hier moest de afstand van het
KB-docenten. De reacties die er kwamen, Sommige leerlingen hadden moeite met het zeilschip tot de voet van de toren worden
waren in lijn met de reacties van hun GL/ ontbreken van eenheden. Vraag 10 bleek de berekend met behulp van de tangens. Het is
TL-collega’s: slechte spreiding over de stof lastigste vraag van deze context te zijn. Hier niet tegen de verwachting in dat leerlingen
en slechte leesbaarheid. De omvang van het moest de lengte van een lijnstuk berekend hier iets minder scoorden.
KB-examen vond men echter goed. Het worden met behulp van het twee keer En dan de laatste context, Vierkanten (zie
verschil tussen KB en GL/TL werd door toepassen van de Stelling van Pythagoras. figuur 1). Met een gemiddelde p’-waarde
iedereen in orde gevonden. De laatste vraag (het berekenen van de van 22,8 bleek dit geen prettige afsluiter
We bekijken beide examens nader. hoogte van een vlak boven het grondvlak) van het examen voor leerlingen. Uit
was ook zeker niet gemakkelijk, maar met commentaar van docenten blijkt dat veel (cid:22)
(cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:61)(cid:66)(cid:37)(cid:74)(cid:66) een p’-waarde van 56 scoorde deze niet leerlingen niet meer wisten wat lijn- en
(cid:39)
Het GL/TL-examen wiskunde bevatte slecht. draaisymmetrie is. In sommige methodes
(cid:114)
23 vragen waarmee in totaal 80 punten Op de context Schoolexamencijfer kwam wordt dit in leerjaar 2 voor het laatst
(cid:42)
behaald konden worden. In tabel 3 nogal wat kritiek. Sommige docenten behandeld. Het staat echter in de syllabus
[VMBO GL/TL 2008] is een overzicht vonden deze context niet passen binnen (WI/K/6, punt 3) en kan dus op een (cid:46)(cid:22)
van p’-waarden per vraag te vinden. Deze dit examen, omdat de vragen die gesteld examen gevraagd worden. Bij vraag 21
(cid:22)(cid:22)
p’-waarden zijn gebaseerd op een steekproef werden onder statistiek zouden vallen. De moest bij drie figuren worden aangegeven
(cid:73)(cid:73)
van 3739 leerlingen. examenmakers zijn echter van mening dat of ze lijn- dan wel draaisymmetrisch zijn.
Het examen startte met de context het berekenen van een gewogen gemiddelde Slechts 6% van de leerlingen wist hier het (cid:59)(cid:59)
Golfbaan. Veel docenten gaven aan dit geen een rekenvaardigheid is. Een ander punt volledige aantal punten te halen. Bij zowel (cid:58)(cid:58)
prettige startopgave te vinden, omdat hij van kritiek van docenten bij deze context vraag 22 (het maken van een draaisym-
(cid:63)(cid:63)
aan de lastige kant was. Dat blijkt ook uit was dat bij veel vragen leerlingen óf alle metrische, maar niet lijnsymmetrische
(cid:66)(cid:66)
de gemiddelde p’-waarde van 46,6. Dit was punten binnen halen óf geen enkel punt. figuur) als vraag 23 (het berekenen van een
een verrassing voor de examenmakers. Wij Uit de steekproefgegevens blijkt dat dit bij zijde) scoorde maar liefst 80% geen enkel (cid:57)(cid:57)
waren van mening dat een dergelijke opgave de vragen 12, 13 en 16 inderdaad het geval punt. De laatste vraag heeft ook de laagste
(cid:75)(cid:75)
over een kwadratische formule redelijk was. p’-waarde van het hele examen. Wellicht
standaard was en een mooie binnenkomer De context begon redelijk eenvoudig, speelde tijdgebrek hierin ook een rol. (cid:59)(cid:59)
verschil bij vraag 22 klein was (maar 3).
Leerlingen hadden de meeste moeite met
vraag 20, waar een voorbeeld moest worden
gegeven van twee cijfers die Johan zou
kunnen halen om op een 6,0 uit te komen.
Ook hier was de laatste context van dit
examen de context Vierkanten. In tegen-
stelling tot GL/TL bleek dit de eenvoudigste
context bij KB en dus een prettige afsluiting
van het examen. De ontwerpen in vraag 23
verschilden van de ontwerpen bij GL/TL en
daarom is de vraag geen overlap. Ook hier
moesten de leerlingen echter aangeven of
een ontwerp lijn- dan wel draaisymmetrisch
is. Met een p’-waarde van 48 ging dit helemaal
figuur 2 Uit: VMBO KB 2008 (Golfbaan) niet slecht. Bij vraag 24 moest de oppervlakte
van een gelijkbenige driehoek berekend
De CEVO besloot de N-term vast te stellen werden moeilijk gevonden. Bij vraag 9 worden. Ook dit ging redelijk (p’-waarde
op 1,9. Ook bij deze hoge N-term scoorde moest de schaal van de tekening op de van 48). Bij vraag 25 moesten leerlingen
nog steeds 29% onvoldoende. Het uitwerkbijlage bepaald worden. Een redelijk een figuur zo inkleuren dat hij lijnsym-
gemiddeld cijfer is 6,3. eenvoudige vraag, zo op het eerste gezicht. metrisch was. En met een p’-waarde van 73
Toch wist 43% van de leerlingen hier geen sloten de KB-leerlingen hun examen mooi af.
(cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:65)(cid:56) enkel punt te scoren. Naar wat er fout ging, De CEVO besloot de N-term voor dit
Het KB-examen bestond uit 25 vragen met kunnen we slechts gissen. Het zou bijvoor- examen vast te stellen op 1,9, net als bij
in totaal 77 punten. In tabel 4 [VMBO beeld zo kunnen zijn dat leerlingen wel de GL/TL. Dat resulteerde in een examen met
KB 2008] is een overzicht van p’-waarden schaal goed hadden, maar niet wisten hoe ze 33% onvoldoenden en een gemiddeld cijfer
per vraag te vinden. Deze p’-waarden zijn moeten laten zien hoe ze aan hun antwoord van 6,2.
gebaseerd op een steekproef van 2366 gekomen zijn. En bij een goed antwoord
(cid:42)(cid:42)
(cid:42) leerlingen. zonder toelichting krijgt een leerling geen Overlap KB en GL/TL
(cid:40) Net als bij GL/TL is bij KB de context punten (regel 3.6). Vraag 10 was ook niet In totaal waren er 35 punten te behalen
Golfbaan (zie figuur 2) geen prettige instap- eenvoudig (het berekenen van een hoek op de overlap van het KB- en het GL/
opgave geweest voor de leerlingen. Bij met behulp van de sinus), maar dit was wel TL-examen. Zie voor details tabel 5
KB was deze context met een gemiddelde naar verwachting. Met goniometrie blijven [VMBO overlap GL/TL-KB]. De
p’-waarde van 39,1 zelfs de lastigste context veel leerlingen moeite hebben. Bij de laatste KB-leerlingen scoorden op de overlap een
van het hele examen. De eerste vraag ging vraag van deze context, vraag 13, moesten gemiddelde p’-waarde van 38,6. Voor het
nog goed. De overlapvragen met GL/TL leerlingen het patroon in de kraanarm deel van het examen dat specifiek voor KB
(vraag 2 en 4) scoorden echter erg slecht. verder tekenen. Deze vraag is de makke- was, scoorden ze een gemiddelde p’-waarde
75% van de leerlingen scoorde geen enkel lijkste vraag van het hele examen met een van 56,0. De KB-leerlingen scoorden dus
punt bij vraag 4 (het berekenen van de p’-waarde van 89. beduidend beter op het KB-specifieke deel
maximale hoogte van de bal). Opvallend Ook bij KB is Trampoline een context dan op het overlapgedeelte. Dat is ook de
(cid:22) is dat vraag 3 met een p’-waarde van 42 waarop aardig gescoord werd. Met vraag 16 bedoeling van de constructeurs geweest en
(cid:39) ook niet echt makkelijk gevonden werd. (het berekenen van het aantal kruiwagens) het is prettig dat dit gelukt is.
Leerlingen moesten hier laten zien dat er 0 hadden de KB-leerlingen wel behoorlijk wat De GL/TL-leerlingen scoorden een
(cid:114)
uitkomt als a = 96. Waarschijnlijk speelde meer moeite dan de GL/TL-leerlingen. Het gemiddelde p’-waarde van 55,7 op het
(cid:42)
de vertaling vanuit de context hier een rol. verschil in p’-waarden tussen beide groepen overlapgedeelte. Voor het deel van het
(cid:46)
(cid:22) De context Toren was met uitzondering van was 25. Bij de KB-leerlingen scoorde 49% examen dat specifiek is voor GL/TL
(cid:22) de laatste vraag overlap met het examen hier geen enkel punt. Net als bij de vorige werd gemiddeld 43,9 gescoord. De GL/
(cid:22)(cid:22)
GL/TL. Vraag 7 (het berekenen van een context was de laatste vraag weer erg goed TL-leerlingen hadden dus meer moeite
(cid:73)(cid:73)
afstand met behulp van de tangens) werd gemaakt. Bij deze vraag moest de prijs met het GL/TL-specifieke deel dan met
(cid:59)(cid:59) ook bij KB moeilijk gevonden. Bij de van 56 planken inclusief BTW berekend het overlapgedeelte. Ook dit was volgens
(cid:58)(cid:58) laatste vraag van deze context, vraag 8, worden. Met een p’-waarde van 75 leek dit verwachting.
moest berekend worden of Jordy binnen 20 voor de meeste leerlingen geen probleem. De conclusie is dat het bij dit examen
(cid:63)(cid:63)
minuten beneden is als hij met de trap gaat. Bij de context Schoolexamencijfer waren wel goed zat met het verschil tussen het
(cid:66)(cid:66)
Deze vraag scoorde goed met een p’-waarde de vragen 19, 20 en 22 overlap met GL/ KB-gedeelte en het GL/TL-gedeelte. Gezien
(cid:57)(cid:57) van 56. TL. Opvallend was dat het verschil de resultaten bleken beide examens echter
Hijskraan was de enige context die niet tussen de p’-waarden van de KB- en GL/ te lastig te zijn.
(cid:75)(cid:75)
in het GL/TL-examen zat. De eerste twee TL-leerlingen bij de vragen 19 en 20 groot
(cid:59)(cid:59)
vragen van deze context (vragen 9 en 10) was (respectievelijk 25 en 26), terwijl het
de score op van 48,93 punten. Dat is 61%
van de te behalen punten.
De CEVO besloot de N-term vast te stellen
op 1,0. Dat resulteerde in een examen met
22% onvoldoenden en een gemiddeld cijfer
van 6,5. Een resultaat dat vrijwel gelijk is
aan dat van vorig jaar.
Dit was het laatste reguliere examenjaar
voor havo-A12. In 2009 is er nog wel een
bezemexamen A12, maar dan zal er een
regulier examen wiskunde A zijn. Die
wiskunde A is dan niet alleen voor het
profiel E&M maar ook voor N&G
profielvak. Inhoudelijk zal er in dat centrale
examen ook wel wat veranderen. Een vraag
over een afgeleide functie zal niet meer
figuur 3 Uit: HAVO A12 2008 (Olie) voorkomen. Ook beschrijvende statistiek zal
niet meer in het centraal examen bevraagd
(cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:55)(cid:39)(cid:40) scenario’s. De vraag naar het jaarlijkse groei- worden; dus kijk nog eens goed naar vragen
(cid:81)(cid:65)(cid:91)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:66)(cid:87)(cid:93)(cid:91)(cid:104)(cid:109)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:90)(cid:83) percentage van het Chinese olieverbruik als 9, 16 en 17: dergelijke vragen zullen
Dit jaar bestond het examen uit 21 vragen op basis van gegevens in een exponentieel niet meer voorkomen (zie figuur 4). In
in vier opgaven; zie tabel 6 [HAVO A12 groeimodel was de lastigste vraag van het plaats daarvan kunnen er straks wel vragen
2008]. examen met een gemiddelde score van worden gesteld over binomiale kans-
In de steekproef van ruim 2300 kandidaten 30%. Maar liefst 60% van de leerlingen verdelingen. Zie voor meer informatie
was er precies één leerling die alle 80 score- scoorde hier geen enkel punt. Het valt elk de syllabus over het examenprogramma
punten wist te behalen. Maar er waren ook jaar weer op hoe moeilijk vragen over een wiskunde A havo.
2 leerlingen voor wie een score van 7 punten groeifactor of een groeipercentage worden
(cid:43)(cid:42)(cid:43)
werd genoteerd. Het examen werd redelijk gevonden; zie figuur 3. (cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:56) (cid:42)(cid:47)
goed ontvangen. Het aantal klachten bij De eerste vragen van de opgave Niemand (cid:81)(cid:70)(cid:87)(cid:107)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:67)(cid:101)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:83) (cid:40)(cid:40)
het LAKS over havo-A12 was weliswaar ontkomt aan de bril gingen over statistische Alvorens in te gaan op de B1- en
weer groot, maar stak toch wat magertjes gegevens rondom dragers van brillen of B12-examens afzonderlijk zullen eerst
af bij sommige andere vakken. Ook bij de contactlenzen, afhankelijk van hun leeftijd. een paar algemene opmerkingen worden
regionale besprekingen en op de site van Het tweede deel van deze opgave toetste geplaatst die voor beide examens gelden.
de NVvW werden over dit examen weinig de kennis van leerlingen op het gebied Men vond de havo-B-examens dit jaar
harde noten gekraakt. De licht verschoven van combinatoriek en kans. Bij elk van eigenlijk prima examens: goed qua niveau
schaal voor de boxplot bij vraag 9 was een de laatste vier vragen werd door zo’n 40% en spreiding over de stof. Desalniettemin
schoonheidsfoutje. Dankzij de afspraken van de kandidaten geen enkel scorepunt waren er toch ook diverse kritische geluiden
die hierover en over het beoordelen van het behaald. Gelukkig waren bijna evenveel te horen die zich vooral richtten op de
beginpunt van de boxplot gemaakt werden kandidaten in staat om voor elk van deze opgave Steeds meer vlees.
tijdens de centrale examenbesprekingen, vragen de maximumscore binnen te halen. Leerlingen hebben relatief weinig geklaagd (cid:22)
werden de leerlingen hierbij beslist niet Een verklaring voor dit alles-of-niets- over deze examens bij het LAKS. Ze (cid:39)
benadeeld. karakter hebben we op dit moment niet. vonden de examens over het algemeen
(cid:114)
De startopgave Suikerbieten werd uitstekend Op basis van de steekproefgegevens kunnen ‘goed te doen’. Dit bleek ook wel bij de
(cid:42)
gemaakt. De p’-waarden in deze opgave we concluderen dat 10% van de havo analyse van de resultaten. De examens
(cid:46)
liepen af van 84 naar 54. Sommige kritische A12-kandidaten in het profiel C&M zit. waren beter gemaakt dan wij op basis (cid:22)(cid:22)
(cid:22)
docenten vonden het wel ‘erg toevallig’ dat Hoewel wiskunde A12 dus niet hun profiel- van vooraf vergaarde informatie hadden
(cid:22)(cid:22)(cid:22)
er een kwadratisch verband bij de punten wiskunde is, scoren zij gemiddeld slechts verwacht. Dit beeld manifesteerde zich
(cid:73)(cid:73)(cid:73)
past. Toch zijn deze gegevens authentiek. marginaal lager dan de E&M-kandidaten vooral bij het B1-examen in de opgaven
Ook de drie andere contexten begonnen (respectievelijk 48,24 en 48,96 scorepunten Bier tappen, Leugendetector en Steeds meer (cid:59)(cid:59)(cid:59)
alle met een vriendelijke inleefvraag die van de 80). vlees. Deze onverwacht goede prestatie past (cid:58)(cid:58)(cid:58)
steeds heel goed gemaakt werd. Ook over de verschillen in prestatie tussen wel in de conclusie van de CEVO (zie ook
(cid:63)(cid:63)(cid:63)
In de opgave Citotoets kwamen rekenen jongens en meisjes is iets prettigs op te de inleiding van dit artikel) dat de havo-
(cid:66)(cid:66)(cid:66)
inclusief afronden, de normale verdeling en merken: de scoreverschillen zijn heel klein. kandidaten het dit jaar relatief goed hebben
beschrijvende statistiek aan bod. Jongens scoren gemiddeld slechts 1 score- gedaan. De vraag die we ons hierbij stellen (cid:57)(cid:57)(cid:57)
In Olie verschenen verschillende reken- punt hoger dan meisjes. Dat is dus een is of deze toename significant is en, zo ja,
(cid:75)(cid:75)(cid:75)
modellen waarmee kan worden voorspeld verschil van maar 2%. in hoeverre dit effect is te verklaren vanuit
(cid:59)(cid:59)(cid:59)
wanneer de olie op zal zijn bij verschillende Al met al leverde dit examen een gemiddel- een ‘bezemwerking’. Mede op basis van
van 21 was dit de moeilijkste vraag van
het examen. Het probleem zat hem
waarschijnlijk in het feit dat eerst de haakjes
uitgewerkt moesten worden alvorens er
gedifferentieerd kon worden.
De opgave Triominos (zie figuur 5) liep
goed. Een buitenstaander zal zich er
ongetwijfeld over verbazen dat de openings-
vraag ‘slechts’ p’ = 83 scoort. Verder was er
relatief weinig kritiek op deze opgave.
De opgave Steeds meer vlees kreeg de meeste
kritiek. Hoewel de maatschappelijke
relevantie door iedereen werd onder-
schreven, vond men het bezwaarlijk dat
hier op een vervelende manier spanning
ontstond tussen de discrete werkelijkheid en
de continue formules waarmee deze werke-
lijkheid werd beschreven. Deze spanningen
kwamen vooral aan de oppervlakte bij het
afronden. Het vervelende is dat leerlingen
soms tussentijds afronden. Hoewel elke
figuur 4 Uit: HAVO A12 2008 (Citotoets) docent er op hamert dat ze dat niet
moeten doen, mag verantwoord tussentijds
de waargenomen goede leerlingprestaties van de startopgave beter kon en dat er wel afronden (onder normale omstandigheden)
zijn de N-termen relatief hoog uitgevallen: weer erg veel gelezen moest worden. De niet afgestraft worden. Bij extrapoleren
0,8 en 1,1 voor respectievelijk B1 en B12. examenmakers zelf vonden het mooi dat werken afrondingen natuurlijk extra sterk
Dit heeft er toe geleid dat 21% van de dit examen door de leerlingen zo goed is door. En als het dan vervolgens ook nog
B1-populatie en 23% van de B12-leerlingen gemaakt. onduidelijk is waar t = 0 precies ligt, omdat
(cid:44)
een onvoldoende kreeg. De afgelopen 8 Voorafgaand aan de examenzitting kregen er gesproken wordt over een jaarproductie
jaar is het aantal B-leerlingen met een de leerlingen te maken met een erratum (die pas aan het eind van het jaar bekend
onvoldoende nog nooit zo laag geweest. bij de opgave Uitsterven van soorten. De is), is de verwarring compleet. De discussies
Een factor die hierbij ook een rol zou leerlingen werd verteld dat er geen dorp die op het forum ontstonden, hebben wel
kunnen spelen, is dat docenten steeds meer gebouwd werd maar dat er landbouwgrond een bijdrage geleverd aan de eenduidigheid
ervaring opdoen in dit examenprogramma ontgonnen moest worden. Veel leerlingen waarmee deze opgave is gecorrigeerd. Men
en dat ze daarom ook de leerlingen beter ontging het nut van deze mededeling. ging over het algemeen erg soepel met het
kunnen voorbereiden op de examens. Als De mededeling is uit voorzorg gedaan correctievoorschrift om. Zo werd bijvoor-
dit waar is mogen de docenten zichzelf een om te voorkomen dat leerlingen die het beeld bij de laatste vraag, wanneer de factor
complimentje geven voor de goede resul- goede antwoord hadden gevonden, zich 4 vergeten was in de formule G – 4V* < 150,
taten. Helaas is dit wel het laatste examen af zouden vragen of het antwoord correct slechts 1 punt in mindering gebracht, een
in deze vorm. Vanaf volgend jaar is er nog was omdat het dorp wel erg groot was. aanpak die strookte met de normverfijning
(cid:22) slechts een B-examen met een verhoogde De B1-leerlingen kregen daarna een erg die op de centrale examenbespreking was
(cid:39) nadruk op de algebra. Begint het proces van soepele startvraag voorgeschoteld. De afgesproken.
het leren kennen van de finesses van het leerlingen scoorden op deze vraag 96% De opgave Leugendetector kende relatief
(cid:114)
examenprogramma weer van voren af aan… van de maximaal te behalen punten. Ook weinig kritisch commentaar. Ook deze
(cid:42)
de andere twee vragen van de openings- opgave is beter gemaakt dan verwacht. De
(cid:46)
HAVO B1 opgave Uitsterven van soorten gingen goed opgave Combifunctie kende een functie die
(cid:22) Over het algemeen vond men het (p’-waarden: 68 en 52). De volgende ‘stuksgewijs gedefinieerd’ was. Een enkeling
(cid:22)
B1-examen een goed examen. De opgave Bier tappen werd zo mogelijk nog vond het ‘vreemd’ dat beide grafiek-
(cid:73)
p’-waarden van de afzonderlijke vragen beter gemaakt. Leerlingen hebben kenne- gedeelten gedefinieerd waren voor x = 2. De
(cid:59) van dit examen zijn te vinden in tabel 7 lijk steeds beter door hoe ze vragen met een p’-waarden 58 en 57 voor de vragen bij deze
(cid:58) [HAVO B1 2008]. normale verdeling op moeten lossen. Zelfs opgave vormen het fraaie resultaat voor een
De aanwezigen op de regionale examen- wanneer er een binomiale component in de abstracte opgave.
(cid:63)
besprekingen vonden het niveau van het vraag erbij komt, schrikt dit leerlingen niet
(cid:66)
examen wel een beetje aan de lange kant. meer af. Een betere beheersing van de GR HAVO B12
(cid:57) Verder vond men het aantal vragen met zou hieraan ten grondslag kunnen liggen. Het algemene oordeel over dit examen was
algebra en GR goed uitgebalanceerd, De enige vraag waarover massaal gestruikeld erg vergelijkbaar met het oordeel over het
(cid:75)
evenals het aantal originele vragen versus werd, was vraag 8, de laatste vraag van B1-examen: het was een goed examen. De
(cid:59) routinevragen. Ook vond men dat de keuze Horizontale lijnen. Met een p’-waarde p’-waarden van de afzonderlijke vragen van
het havo B12-examen zijn te vinden
in tabel 8 [HAVO B12 2008].
De aanwezigen op de regionale examen_
besprekingen hebben zich door middel van
de enquête wel kritisch uitgelaten over de
keuze van de startopgave. Verder was men
iets minder te spreken over de spreiding
over de stof en over het aantal vragen met
algebra. Dit laatste aantal vond men te laag.
Het niveau daarentegen en ook het niveau-
verschil met B1 vond men wel goed. Ook
dit examen is relatief goed gemaakt door
de leerlingen, hoewel het verschil met wat
de makers er van verwacht hadden, minder
groot is dan bij B1.
De startopgave van het B12-examen, Steeds
meer vlees, zat ook in het B1-examen. De
kritische opmerkingen die hierboven bij B1
al genoemd zijn, zullen er grotendeels de
oorzaak van zijn geweest dat de regiover-
gaderingen zich kritisch hebben uitgelaten
over de startopgave.
Bij de opgave Sterbank viel een enkeling
over de nauwkeurigheid waarmee de lengte
DC gegeven was: 19,16 cm. De examen-
makers waren zich hiervan wel bewust,
maar hebben toch hiervoor gekozen omdat
er anders in de slotvraag verschillende
(cid:40)(cid:45)
antwoorden konden ontstaan wanneer (cid:39)
(cid:41)
verschillende oplosmethoden werden
gehanteerd, of wanneer de exacte inhoud
werd berekend. Dit komt doordat af-
rondingen bij inhoudsberekeningen
kunnen zorgen voor grote verschillen in
het eindantwoord. De hoge p’-waarden
voor de vragen van deze opgave laten zien
dat de leerlingen deze opgave niet moeilijk
figuur 5 Uit: HAVO B1 2008 (Triominos) vonden.
De volgende opgave daarentegen, Golvend
dak, liet een heel ander beeld zien. Met een
gemiddelde p’-waarde van minder dan 40 (cid:22)
mag deze opgave als moeilijk worden (cid:39)
bestempeld. Vooral het feit dat de leerlingen
(cid:114)
zelf mochten bepalen waar het nulpunt
(cid:42)
werd gelegd, zaaide twijfel en verwarring.
(cid:46)
Het is misschien aardig om te vertellen dat (cid:22)
deze opgave begonnen is met de model- (cid:22)
(cid:22)(cid:22)
tekeningen van het gebouw. Maar gedurende
(cid:73)(cid:73)
het productieproces is het gebouw daad-
werkelijk verrezen (in Heerhugowaard) en (cid:59)(cid:59)
er kon dus uiteindelijk gebruik worden (cid:58)(cid:58)
gemaakt van een foto van het echte gebouw;
(cid:63)(cid:63)
zie figuur 6.
(cid:66)(cid:66)
De opgave Horizontale lijnen zat ook in het
B1-examen. De B12-leerlingen moesten een (cid:57)(cid:57)
onderdeel meer doen: zij moesten de juist-
(cid:75)(cid:75)
heid van de formule voor de oppervlakte
(cid:59)(cid:59)
aantonen. Hierop was veel kritiek. Wanneer
VWO A1
Het eerste tijdvakexamen vwo-A1 van 2008
is al met al een examen dat aardig in een
traditie past. De N-term die dit examen
bleek op te leveren was 1,1 waarmee 27%
onvoldoende en een 6,3 als gemiddelde
gescoord werd. Niet opvallend anders dan
andere jaren, zo kan men stellen. Ook de
reacties die dit examen opriep, waren niet
extreem. Uiteraard kon men op het forum
van de Vereniging wel hier en daar kritische
geluiden aantreffen maar het merendeel
van de reacties aldaar was toch eerder in het
kader hoe om te gaan met heel specifieke
leerlingenantwoorden dan serieuze kritiek
op dit examen. De constructiegroep vwo-A
heeft daarmee het gevoel een examen te
hebben afgeleverd dat recht doet aan de
doelgroep en de verwachtingen van veel
docenten. Ook de bevindingen van de
verschillende regiovergaderingen bevestigen
figuur 6 Uit: HAVO B12 2008 (Golvend dak) de makers in dat gevoel. Dat neemt niet
weg dat er diverse kanttekeningen gemaakt
een leerling opschrijft ‘oppervlakte rechthoek Het maximum van 4 punten werd door 9% kunnen worden. Voor de relevante getallen
= lengte × breedte’ en dan nog iets zegt van de kandidaten behaald. Bij vraag 16 van dit examen zie tabel 9 [VWO A1
over die lengte en breedte, is hij al een heel was de scoreopbouw tot een maximum van 2008].
eind. Toch scoorde deze vraag slechts een 5 punten als volgt: 25% 0 punten, 16% 1 De eerste opgave Tennisballen was meteen een
p’-waarde van 49. Dat betekent waarschijn- punt, 8% 2 punten, 6% 3 punten, 21% 4 opgave die in de ogen van de constructie-
(cid:46)
lijk dat veel leerlingen hun gedachten toch punten en 23% 5 punten. groep bij de examenpopulatie slechter
niet voldoende helder hebben kunnen De slotopgave Combifunctie lijkt op het scoorde dan verwacht. Er waren in het
verwoorden. Misschien dachten deze leer- eerste gezicht veel op de slotopgave in het ontwerpstadium argumenten om de
lingen wel dat het toch niet zo eenvoudig B1-examen. Maar hij was wel degelijk anders. verwachtingen bij de eerste twee vragen
kon zijn? Er werden suggesties gedaan om de De slotvraag met de transformatie bleek de hoger te leggen. Een mogelijke verklaring
oppervlakteformule niet aan te bieden zoals moeilijkste vraag van dit examen (p’ = 25). voor de tegenvallende scores is dat vragen in
nu (met haakjes):S = (6 – 2a) (6a – a 2) De informatie die wij ter beschikking het kader van normaal waarschijnlijkheids-
maar juist in uitgewerkte vorm. De hebben gekregen, onder andere via WOLF, papier wellicht door veel leerlingen niet
examenmakers hebben daar niet voor heeft niet onomstotelijk laten zien dat deze ‘verwacht’ werden omdat deze materie lang
gekozen omdat dan de regel waarin de vraag slecht is gemaakt wegens een tekort niet altijd in een centraal examen opduikt.
haakjes moeten worden uitgewerkt, kan aan tijd. De vraag was gewoon moeilijk. Uiteraard mag dat geen reden zijn om daar
worden opgeschreven zonder dat de leerling Daarom is er ook niet voor gecorrigeerd in geen of minder aandacht aan te besteden:
(cid:22) dat zelf daadwerkelijk gedaan heeft. De de N-term. het is per slot van rekening eenvoudigweg
(cid:39) leerling zou dan kunnen volstaan met een regulier onderdeel van de beschreven
achter die bewuste regel vermelden: ‘Zie (cid:76)(cid:77)(cid:69)(cid:22)(cid:55) eindtermen. Een ander aspect, dat ook
(cid:114)
je wel: het klopt’. Dit wilden de makers (cid:81)(cid:61)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:66)(cid:95)(cid:99)(cid:102)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:83) in de regiovergaderingen te beluisteren
(cid:42)
voorkomen. In het nu volgende deel wordt aandacht viel, was het feit dat de eerste twee vragen
(cid:46)
De opgave Kegel liep goed. Met een gemid- besteed aan de reguliere examens vwo A1 onmiskenbaar met elkaar verknoopt waren:
(cid:22) delde p’-waarde van 50 is dit een mooie en A12 met daaraan toegevoegd een korte de tweede vraag baseerde zich min of meer
(cid:22)
discriminerende opgave. De twee vragen paragraaf over de overlap tussen beide op de in de eerste vraag op de bijlage
(cid:73)
scoorden elk nagenoeg gelijk maar de score- examens. Aan het einde van dit artikel getekende rechte lijn. De examenmakers
(cid:59) opbouw van beide vragen was behoorlijk treft u een bijdrage over de gang van zaken waren zich uiteraard bewust van deze ‘stape-
(cid:58) verschillend: bij vraag 15 blijkt het meren- van de computerexamens (compex) bij de ling’ en hebben daar heel uitdrukkelijk
deel van de punten juist verdiend te zijn vwo-examens A1 en A12. Hierbij werd voor gekozen: in een eerder stadium was
(cid:63)
‘halverwege’ de maximumscore terwijl vraag voor de zesde achtereenvolgende keer de de complexe activiteit van het onderzoek
(cid:66)
16 veel meer een alles-of-niets-karakter had. computer tijdens het centraal examen naar het normaal verdeelde karakter en de
(cid:57) De scoreopbouw bij vraag 15 was: 16% ingezet. bepaling van gemiddelde en standaard-
scoorde 0 punten, 17% scoorde 1 punt activiteit in één vraag aan de orde gesteld en
(cid:75)
terwijl 29% met 2 punten naar huis ging en dat leverde bij nader inzien het probleem
(cid:59)
28% van de leerlingen 3 punten scoorde. van verschillende activiteiten in een item