Estudio poliedral y algoritmo branch-and-cut para el problema de coloreo equitativo en grafos PDF
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UNIVERSIDAD DE BUENOSAIRES FacultaddeCiencias Exactas y Naturales Departamento deComputación Estudio poliedral y algoritmo branch-and-cut para el problema de coloreo equitativo en grafos Tesispresentadaparaoptaral títulodeDoctordelaUniversidaddeBuenos Aires en elárea Ciencias delaComputación DanielE. Severin Directoras deTesis: Isabel Méndez-Díaz GracielaL. Nasini ConsejeradeEstudios: Isabel Méndez-Díaz Lugardetrabajo: DepartamentodeMatemática FacultaddeCiencias Exactas, IngenieríayAgrimensura UniversidadNacionaldeRosario Buenos Aires,2012 Estudiopoliedralyalgoritmo Branch-and-CutparaelProblemadeColoreoEquitativoenGrafos Resumen Losproblemas decoloreo degrafos constituyen una familia deproblemas deuna gran relevancia tanto teórica como práctica. Todos ellos son variaciones del problema del coloreo clásico, cuyo estudio se inició en el Siglo XIX. El origen de estas variaciones radica en las restricciones adicionales que imponen las aplicaciones a problemas de la vida real. En esta tesis abordamos en particular el Problema de Coloreo Equitativo enGrafos. ComomuchosproblemasdeOptimizaciónCombinatoria,elProblemadeColoreoEquitativoesunpro- blema NP-difícil. Los algoritmos Branch-and-Cut basados en el estudio poliedral de una formulación del problema como programa lineal entero, son la herramienta más efectiva que se conoce para la resolución exactadeproblemas NP-difíciles. En esta tesis se propone un modelo de programación lineal entera para el Problema del Coloreo Equi- tativoyseestudia elpoliedro asociado. Sederivanvariasfamiliasdedesigualdades validasyseprueba que siempredefinencarasdealtadimensión,locualesunbuenindicadorparalautilizacióndelasmismascomo planos de corte. Finalmente, sedesarrolla eimplementa un algoritmo Branch-and-Cut para el Problema de ColoreoEquitativoqueresultaaltamentecompetitivo conlosalgoritmos exactosconocidos. Palabrasclaves: Branch-and-Cut ColoreoEquitativodeGrafos Programación LinealEntera Poliedros PlanosdeCorte ApolyhedralstudyandaBranch-and-CutAlgorithmfortheEquitableGraphColoringProblem Abstract Thegraphcoloringproblemsconstituteafamilyofproblemsofgreattheoreticalandpracticalrelevance. All of them are variations of the classical coloring problem, whose study began in the nineteenth century. The origin of these variations arises from the additional restrictions imposed by applications to real life problems. Inparticular, thisthesisdealswiththeEquitableGraphColoringProblem. Like many combinatorial optimization problems, the Equitable Coloring Problem is NP-hard. It is knownthatBranch-and-Cutalgorithmsbasedonthepolyhedral studyofaformulation oftheproblemasan integerlinearprogram,arethemosteffectivetoolforsolvingNP-hardproblems. Thisthesis proposes alinear integer programming modelfortheEquitable Coloring Problem andstud- ies the polytope associated to that model. Several families of valid inequalities that define faces of high dimension are derived in order to use them later ascutting planes. Finally, a Branch-and-Cut algorithm for theEquitableColoringProblemthatishighlycompetitive againstknownexactalgorithmsisdeveloped. Keywords: Branch-and-Cut EquitableGraphColoring IntegerLinearProgramming Polyhedra CuttingPlane . Agradecimientos Agradezco principalmente a mis directoras por el amplio apoyo que me dieron desde que inicié mi doctorado. Agradezco también a los integrantes del Grupo de Optimización Combinatoria de la Universidad Na- cional de Rosario y del Departamento de Computación de la Universidad de Buenos Aires, por haberme acompañado alolargo deestelargo proceso generando unagradable entorno detrabajo yhaciéndome más sencillo eldíaadía. . AmipapáAurelio AmihermanaMaríaJulia AminoviaDiana AlamemoriademimamáAdriana
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