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WILUAME. MAGNUSSON CoordenaçãodePesquisasemEcologia InstitutoNacionaldePesquisasdaAmazônia GUILHERMEMOURÃO EmbrapaPantanal EmpresaBrasileiradePesquisaAgropecuária ESTATÍSTICA SEM MATEMÁTICA A ligação entre as questões e as análises editora PLANTA Copyright©byWilliamE.Magnusson Capa,projetográficoediagramação VISUALITÁPROGRAMAÇÃOVISUAL Impressão GRÁFICA REGENTE EDITORAPLANTA www.editoraplanta.com.br (43)3357-1108/9102-4620 RuaJoséM.S.Paranhos,123(cid:127)Sala26(cid:127)86061-270(cid:127)Londrina-PR DadosdecatalogaçãonaPublicação(CIP)Internacional M213e Magnusson,WillianE. Estatísticasemmatemática:aligaçãoentreasquestõeseasanálises/WilliamE. Magnusson,GuilhermedeMirandaMourão.-Londrina:editoraPlanta,2005 x,138p.:II.;23cm ISBN85-902002-2-1 1.Estatística.I.Mourão,GuilhermedeMiranda.II.Título -4 Tp*--1u~ ISBN85-902002-2-1 DepósitoLegalnaBibliotecaNacional ImpressonoBrasil-Printed inBrar 2005 DEDICATÓRIA ParaGraemeCaughley,cujafilosofiapermeiaestelivro,masqueinfelizmentenão viveuparaoenriquecercomseuestiloindomáveldeescrever. ...» (cid:127)4 AGRADECIMENTOS Muitaspessoascontribuíramparaodesenvolvimentodestelivro,principalmentenossosalunos. Entretanto,somentepodemosmencionarumaspoucaspessoasquecontribuíramnoestágio finaldaobra,Suaestruturageralfoiconcebidaduranteaestadiadeumdenós (W.E.M.)na UniversidadedeGriffith,Austrália,graçasàintervençãodeCarlaCatteralleMarcHeroeabolsa depós-doutoradorecebidadaCAPES.MikeDalerevisouaversãoemInglêsecorrigiumuitos dosdeslizesgramaticais,estatísticosefilosóficos.AversãoemPortuguêssebeneficioudas revisõescuidadosasdeHelenaBergallo,(sisMedri,AgostinhoCatellaedeumamultidãode estudantesdenossoscursos.0livroterialevadomuitomaistempoaserpublicadosenão fossepeloempenho,apoioeconfiançadonossoeditorEfraimRodrigues. ÍNDICE Capítulo1 Introdução 1 0queédelineamentoamostrai? 6 0queesperamosquevocêobtenhadestelivro 10 Capítulo2 Fluxogramasequestõescientíficas 15 Construindoahipóteseinicial 16 Trêstiposdeestudo 20 1.Istoéreal? 20 2.Qualéaformaemagnitudedoefeito? 21 3.0queaconteceráseascondiçõesmudarem? 22 Qualotamanhodoproblema? 23 Paraondeir? 24 Capítulo3 Descrevendoanaturezaxonvenções"científicas11 e algumastécnicasúteis 25 Repetiçõesgeradasnocomputador 32 Capítulo4 Quantaevidênciaénecessária? 33 Qualaqualidadedainformação? 34 Capítulo5 Quando improvávelsignifica bempossível 41 Comooslivrosdetextocontamaestória? 47 Comoosestatísticoscontamobservaçõesindependentes? 49 Émaisfácilcompreenderomundosenãovirá-lo decabeçaparabaixo 50 Capítulo6 Comoevitaracumularorisco emcomparaçõessimples 53 Comquetipoderiscoestamospreocupados? 53 Usandoavariabilidadeparareconhecerumadiferença 55 Umapremissaimportante 58 - Partiçãodasvariâncias 60 Capítulo7 Análisesparaummundocomtodasastonalidades 63 Encaixotandoomundo 64 Descrevendoummundoretilíneo 67 0quantoomodeloseajusta? 69 Capítulo8 Problemasdomundoreal:maisdeumfator Fatoressimultâneos Adicionandovariabilidadesrepartidas Checandopremissascomgráficosdeparciais Interações Capítulo9 Quaisvariáveisanalisar? Inteligênciaartificial Variáveisfantasmasgeradasporcomputadores Capítulo10 Modeloscomplexos Estimandoefeitosdiretas Estimandoefeitosindiretos Algumaspedrasnaanálisedecaminhos Capítulo11 Endireitandoomundocomtransformações eoutrostruques Estimativasportentativaeerrosemtransformação Outrosmétodosatípicos Modelosgeraislineares Verossimilhançamáxima Problemasearmadilhasdaestimativanão-linear Capítulo12 Análisemultivariada:cortandoasárvoresparaenxergar melhorafloresta Gráficosdegradientes Gradienteshipotéticos Maisdoqueumadimensão Análisesdevetores"eigen" Aforçadacultura:testesdesignificância Discriminandoentregrupos Categoriasqueseramificamcomoárvores Selecionandovariáveis Saberoquequeremosantesdecomeçar Capítulo13 Comoescrevermelhordetrásparafrente Esquemaconceituaisimples Detalhesaborrecidos,masimportantes Questõesdotipo"Porquê" Umapalavrafinal índiceRemissivodeAssuntos ReferênciasBibliográficas CAPÍTULO 1 ^ A últimacoisa que o mundo precisa é de mais um livro de estatística INTRODUÇÃO Aúltimacoisa queomundoprecisaé de maisum livro de estatística.Existemdezenasdeles, aque osestatísticos podemrecorrer,quandonecessário.Muitos sãoescritoscomestilo e leveza.Então,paraquê doisecólogos,que sesentem especialmenteincompetentesemmatemática,searriscariamaescreverumlivroquetratadeconceitosdeestatística?Uma dasrazõeséquetemos,jápor algunsanos,lecionadoumcursoumpouco "diferente"deestatísticabásica,especialmente endereçadoparaestudantesdepós-graduaçãoemecologia,e,dealgumaforma,estecursotemrevolucionadoahabilidade destesestudantesemcomunicarseusresultadosdepesquisa (Magnusson1997).Entretanto,nãousávamosnenhumlivrotexto paraacompanharestecursoeestudanteseprofessoressemprenoscobravamum.Aoutrarazãoéquenosdemoscontade que nosso curso vem servindoprincipalmente pararemediar falhas acumuladas na formação dos estudantes(Magnusson 1997).Gastamosumtempoenormeparaensinarconceitosbásicosqueosestudantesdesaprenderamduranteseuscursos básicosdeestatística. Tukey(1980)jáperceberaque“Osestudantesquenuncaforamexpostosàestatísticaconfirmatóriaparecemaprender aestatísticaexploratóriamaisprontamente." Osmaioreserrosnodelineamentoamostrairesultamdenãoselevaremconta conceitosbásicosdelógicaquemuitosestudanteslevariam,sesuaatençãonãotivessesidodesviadapelamatemáticadas estatísticas.Platt(1964)colocouistodeformaeloquentenaseguintepassagem,traduzidaumpouco livremente: "Você pode capturar um fenômeno em uma malha lógica ou matemática. A lógica é uma malha grossa, mas forte. A matemática é fina, porém frágil. A matemática é uma forma bonita de embrulhar um problema, mas não pode reter sua essência, a não ser que ela tenha sido capturada na malha lógica desde o começo". Guttman (1985) se referiu a isso como “contingenteeconteúdo". 01 ESTATÍSTICASEMMATEMÁTICA É claro que esperamos poder ensinar algum conteúdo atrais da mdemática, porque alguns conceitos estatísticos/matemáticospodemnosajudaraveromundomaisclaramente.Contudo,estesnãosãoosconceitosenfatizados noscursosregularesdeestatística.Osestudantesfrequentementenosperguntamporqueoscursosregularesdeestatística nãotratamdestesassuntos.Arespostaéqueelestratam.Sevocêpegarasprimeiraspáginasdecadacapítulodequalquer bomlivrodeestatísticaecolocá-lasjunto,elascontariamumahistóriamuitosemelhanteàquecontaremosnestelivro.Outros autorestêmsedadocontadanecessidadedepassaraosleitoresumavisãogeralquecoloqueasdiferentesanálisesestatísticas emumamesmaordenaçãológica.NofinaldoprimeirocapítulodeseulivroHarris(1975)escreveuoseguinte:"Paraquêlero restodestelivro?Podemosconsiderarqueseumestudantededoutoradoempsicologiaentendeuplenamenteosconceitos contidosnestaseção,osquaissebaseiamapenasembomsenso,entãoesteestudanteatingiucercade90%dahabilidade necessáriaparainterpretar estatísticasmultivariadas."Contudo,poucas pessoas lêem o primeiro capítulo deHarris ou de qualqueroutrolivrodeestatística.Umpesquisadorestáinteressadonasinteraçõesdemuitosfatoresealguémdiz"vocêprecisa de regressão múltipla (ou análise de componentes principais, ou análise de variância fatorial, ou outro procedimento aparentementecomplicado),entãováparaapágina365."Oautordolivrodevetertidomuitadordecabeçaparaapresentar asequêncialógica,quegradativamentelevariaaoentendimentonecessárioparaseusarainformaçãoapresentadanapágina 365.Contudo,poucosirãoleraobrapáginaporpágina.Nenhumdosautoresdestelivroleuqualqueroutrolivrodeestatística doprincípioaofim,naordememqueosautoresapresentaramoconteúdo.Masgostaríamosquevocêslessemestelivrodesta formaeportantofizemosnossoscapítulosbastantecurtos. Este livro trata da estatísticabásica e delineamento experimental que os estudantes precisam para entenderaliteraturaecológica.Quandodizemos"estatísticabásica"nãoqueremosdizerficartirandoaoacaso bolinhascoloridasdeumsaco,ouusaranálisedevariânciaparacompararastaxasdecrescimentodesorgoem canteiroscomtrêsníveisdiferentesdefertilizantes.Estasquestõesnãosãobásicas,sãotriviais.Emnossocurso usualmentegastamos3dias(24horas-aula)paraprepararosalunosparasimplescomparaçõesdemédias,mas isto não é o pontofinal. Se depois de10 dias, o estudantenão entender as bases de regressões múltiplas,análisedevariânciafatorial,estatísticamultivariadae"análisedecaminhos",elenãoserá capaz de ler a literaura. É preciso estar "alfabetizado" para aprender o conhecimento acadêmico. Hámuitosníveispelosquaissepodeabordarumamatériaeaescolhadaabordageméumadecisãopessoal ecriticamenteimportante.Parailustraranossaescolha,vamosapresentarduasanalogiasbememocionais.Sevocê desejasse aprender a respeito de armas de fogo, poderiacomeçar tomando aulas de balísticae engenharia de materiais.Ouvocêpoderialerosfolhetosdosfabricantesdearmaseaprendercomoapossedearmasfarávocêsedestacar socialmenteetorná-lo(a)maisatraenteparaosexooposto.Entretanto,nóscomeçaríamosensinadoquearmasdefogoforam projetadasparamatarpessoasouanimaisequeháconsideraçõeséticasepráticasemrelaçãoaoseuuso.Umfisiologistapode praticarsexoparaobterdadosouamostras,einvestigaraquímicadareprodução.Revistaspopularesensinamqueointercurso sexualéummeiodeatingirumstatussocialelevadoequedispordemuitosparceirosémotivoparaorgulho.Nóscomeçaríamos 02 CAPÍTULO1 INTRODUÇÃO dizendo que o intercurso sexual tem as funções básicas de servir de meio de comunicação entre duas pessoas e, eventualmente,fazerbebês.Não estamos dizendo que nossoponto devista é melhor ou mais abrangente que osdemais, apenas queele é omaisimportante paranós.Acreditamosquetratadosmatemáticossobreestatísticasãotãoimportantes quantoengenhariade materiaisoufisiologiaintracelular,porém,talveznão seja o melhor caminhopara levarestudantes a dominaremoconhecimentonecessárioparausara-estatísticadeumaformapráticanainterpretaçãodedados. Aestatística,damesmaformaquearmasdefogoerevistassobresexo,podeserumaferramentapara promover identidade cuiturai. Entretanto, acreditamos que o uso da estatística como uma ferramenta de análise de dados e como meio de comunicação entre pesquisadores é o melhor ponto de partida se , vocêdesejaumaabordagemreducionista,leiaWineretal.(1991)ouHarris(1975).Sevocêquer usaraestatísticacomoumaformadedistingui-loentreseusparesnaacademia,podelercapítulosindividuaisde qualquer livro-texto de estatística ou, melhor ainda, o texto inteiro de Dytham (1999). Mas se deseja uma alternativaaestasopções,esteéolivrocorretoparavocê. Talvez você não precise realmente deste livro.Se você responder "sim" para todas as questões que aparecemnaTABELA1,vocêdominaosprincipaisconceitosnecessáriosparaplanejarpesquisasepodeseimergirnamalha delicada da matemática. Infelizmente, amaioria das pessoas que respondem "sim" para todas as questões databela1 simplesmenteofazempornãoseremcapazesdeperceberoquantodesconhecem. Maisperigososainda,são os que acreditam que a matemáticapode suprirafalta deconhecimentodosconceitos referidosnatabela1.Seopesquisadornão compreendeubem estesconceitos,nenhumaquantidade defórmulastediosas resolvidasàmão,ouemmiraculososprogramasdecomputadoresenemmesmoummontedeteoremasmatemáticospode tornaroseutrabalhoútil.Estelivronãopodefazê-locompetenteemtodososaspectosabordadosnatabela1.Naverdade, poderíamos escreverumlivrointeiroarespeitodecadaum. ConcordamosinteiramentecomHarris(1975),quandodizque “aindanãoencontroualguémquetenhaadquiridodomínioemqualqueráreadaestatísticasemterrealizadomuitasanálises comdadosreais-preferivelmentedadosrealmenteimportantesparaestapessoa”.Contudo,podemospassarparaosleitores umaintroduçãoaosconceitos. Umdosproblemascomoslivrosdeestatísticaéqueelesforamescritosporestatísticos.Umestatísticoéaqueletipo depessoaqueenxergaomundoemtermosdeabstraçõesmatemáticasequesesenteconfortávelcomconceitosquenãotêm contrapartidanomundoreal(Guttman1985),emboratenhamdescobertohámuitotempoque odomíniodaestatísticasóvem apósumabaseemamostragemeinspeçãodosdadosbrutos(p.ex.Deming1975,Tukey1980). 03 ESTATÍSTICASEMMATEMÁTICA TABELA1.UMGUIAPARAPLANEJARSEUESTUDO Você estápreparado paracomeçar acoletar osdadosdesuapesquisa? Sevocêresponder"sim"paratodasasperguntasabaixo,entãonãoprecisalerestelivro . 01 Vocêdecidiuqualéoobjetodeseuestudo(variáveldependente)? 02. Suavariáveldependentepodeser medidaobjetivamentee vocêperguntouaoutrospesquisadoresseeles consideramsuamedida"objetiva"? 03. Vocêconsultouosoutrosmembrosdesuaequipedepesquisaparasecertificarquetodostêmosmesmos propósitos? 04. Vocêesboçouumdiagramadefluxoquemostraquaisvariáveisinfluenciamavariáveldependenteeasrelações entreasvariáveisindependentes? 05. Todososmembrosdesuaequipeestãocoletandodadosnamesmaescalaenosmesmoslugares,deformaque sejapossívelintegrarosdadosaofinaldoestudo? 06. Vocêdecidiuqualéoseuuniversodeinteresseetodososmembrosdaequipeconcordamcomisso? 07. Vocêdesenhouummapaouumdiagramaconceituaiquemostraonde/quandosuasamostrasserãofeitasem relaçãoaoseuuniversodeinteresse? 08. Você desenhou gráficos de pontos hipotéticos, mostrando o número de observações independentes, a variabilidadenosdadoseamagnitudedosefeitosquevocêesperaencontrar? 09. Vocêotimizouotamanho, forma, orientaçãoedistribuiçãode suasunidadesamostraisdetalformaque a variabilidade na variável dependente seja principalmente devida às variáveis independentes que você está estudando? . 10 Suaamostragemestánamesmaescalaquesua(s)questão(ões)? . 11 Vocêdecidiuseestáinteressadoemefeitosdiretos,indiretosouemefeitosgerais? . 12 Vocêdecidiuseseusresultadosserãousadosparadeterminarseexisteumefeito,paradeterminaramagnitude doefeitonascondiçõespresentes,ouseparapredizeroqueaconteceráseascondiçõesmudarem? 13. Vocêsesenteconfiantedequesuaformaçãoemestatísticaésuficienteparatorná-locapazderealizartodasas operaçõesmencionadasacima? 14. Vocêsesenteconfiantedequesuaformaçãoestatísticapreparouvocêparaescolheraanáliseapropriadapara respondersuaquestão,antesquevocêcomeceasuacoletadedados? . 15 Sevocêrespondeusimparaaquestão14,vocêconsultouumestatístico,mostrandoaeleosresultadosdetodas asoperaçõesmencionadasacima,parasecertificarquevocênãoestáapenasenganandoasipróprio? . 16 0usodasestatísticaseanálisesquevocêescolheuoajudaráasecomunicarcomsuaaudiência? Nossocursobasicamentesegueasrecomendaçõesda"AmericanStatisticalAssociation/MathematicalAssociationof Americajointcurriculumcommittee"(vejaMoore1997:Fig.1).Amaior diferençaéquenósensinamososconceitosusando gráficossimplese, quandonecessário,analogias.Enquantoos cursosregularesde estatísticagastamumdiaexplicandoos conceitos e 9 dias afogando os estudantesemmatemática,nosso cursoemprega10 dias na exploração de conceitos em relaçãoàstécnicas e análisesmais frequentesnaliteraturaecológica, e deixaa matemáticapara cursossubsequentesou estudoindividual.Estaabordagemfuncionabemtantoparaestudantesquenuncativeramumcursodeestatística,quantopara 04