elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos

185 Pages·2015·5.38 MB·English

INSTITUTO

POLITÉCNICO
NACIONAL

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN
CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA
AVANZADA DEL IPN

ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE
PROCEDIMIENTOS: UNA MIRADA DESDE LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS QUE IMPLICAN FENÓMENOS DE VARIACIÓN

Tesis para obtener el grado de
Maestra en Ciencias en Matemática Educativa

Presenta:
Claudia Barajas Arenas

Directores de la tesis:
Dra. Sandra Evely Parada Rico
M.C. Juan Gabriel Molina Zavaleta

México D.F., julio de 2015
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Secretaría de Investigación y Posgrado

AUTORIZACIÓN DE USO DE OBRA

Bajo protesta de decir verdad el que suscribe, Claudia Barajas Arenas, manifiesto ser autor
y titular de los derechos morales patrimoniales de la obra titulada: “Elaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos: una mirada desde la resolución de
problemas que implican fenómenos de variación”, en adelante “La Tesis” y de la cual se
adjunta copia, por lo que por medio del presente y con fundamento en el Artículo 27,
Fracción II, inciso b, de la Ley Federal del Derecho de Autor, otorgo a el Instituto
Politécnico Nacional, en adelante El IPN, autorización no exclusiva para comunicar y
exhibir públicamente total o parcialmente en medios digitales e impresos “La Tesis” por un
periodo de 10 años contado a partir de la fecha de la presente autorización, dicho periodo se
renovará automáticamente en caso de no dar aviso a “El IPN” de su terminación.
En virtud de lo anterior, “El IPN” deberá reconocer en todo momento mi calidad de autor
de “La Tesis”. Adicionalmente, y en mi calidad de autor y titular de los derechos morales y
patrimoniales de “La Tesis”, manifiesto que la misma es original y que la presente
autorización no contraviene ninguna otorgada por el suscrito respecto de “La Tesis”, por lo
que deslindo de toda responsabilidad a El IPN en caso de que el contenido de “La Tesis” o
la autorización concedida afecte o viole derechos autorales, industriales, secretos
industriales, convenios o contratos de confidencialidad o en general cualquier derecho de
propiedad intelectual de terceros y asumo las consecuencias legales y económicas de
cualquier demanda o reclamación que puedan derivarse del caso.

México, D.F., 13 de julio de 2015.

Atentamente,

Claudia Barajas Arenas
Número de registro B130394
Dedicatoria

A mi madre quien nos ha venido enseñando
que los sueños se posponen, pero no se
pierden de vista.
A mi hermoso sobrino porque cada día le da
más sentido a esa decisión que algún día
tomé de formarme como profesora.
Agradecimientos

A Sandra Evely Parada Rico por su apoyo incondicional, por su inmensa confianza y por su
cariño sincero. Su pasión y entrega a la investigación fueron los ingredientes que
posibilitaron este trabajo. Gracias por ser mi Maestra: más que enseñanzas
académicas me queda un puñado de ilusiones que concretar. Infinitas gracias por
tanto, Sandrita.
Al profesor Jorge Enrique Fiallo Leal por su valioso apoyo desde el momento que inicié mi
formación como magíster; agradezco inmensamente el haber propiciado las
oportunidades laborales que me permitieron aprovechar al máximo todo mi proceso
de formación.
Al profesor Juan Gabriel Molina Zavaleta por su inmensa apertura durante todo el proceso
de la investigación y por sus valiosos aportes.
A la profesora Avenilde Romo Vázquez por su acompañamiento en la fase final de la
construcción de este documento. Al profesor Mario Sánchez Aguilar por su confianza
en este estudio.
A Edwin López Velandia por su inmensa y constante motivación, por su valiosa compañía
y por darle a mis días el calor de su amor.
Al Grupo EDUMAT-UIS de la Universidad Industrial de Santander por brindarme la
oportunidad de concretar mis proyectos profesionales y el estar en constante
aprendizaje.
A quienes hicieron la valiosa tarea de motivar mi espíritu y posibilitar la culminación de
este logro: mi más sincero agradecimiento por su confianza y apoyo.
Resumen

ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS: UNA
MIRADA DESDE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE IMPLICAN
FENÓMENOS DE VARIACIÓN

Este estudio intentó caracterizar algunas de las dificultades que enfrentan los estudiantes
cuando resuelven problemas que implican fenómenos de variación, específicamente desde
el proceso matemático de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
(proceso ECEP). Los elementos teóricos con que se sustenta la investigación se basaron en
documentos oficiales del Ministerio de Educación Nacional de Colombia para caracterizar
y categorizar tanto el pensamiento variacional como el proceso ECEP.
Para el logro del objetivo de investigación se desarrolló un proceso metodológico
cuantitativo en una primera parte, y posteriormente en forma cualitativa interpretando el
proceso ECEP en un instrumento aplicado a estudiantes de nuevo ingreso a la universidad.
El estudio nos permitió categorizar los hallazgos en dificultades asociadas a procedimientos
de tipo aritmético, geométrico, métrico y analítico, de tal suerte que observamos, entre
otros resultados, que los estudiantes tienen dificultad para establecer correctamente la
interdependencia entre las magnitudes variables y para transferir los datos a otra forma de
representación.
Abstract

ELABORATION, COMPARISON AND EXERCISE OF PROCEDURES: A VIEW
FROM THE RESOLUTION OF PROBLEMS THAT INVOLVE PHENOMENA OF
VARIATION

This study aimed to characterize some of the difficulties faced by students when solving
problems involving phenomena of variation, specifically from the mathematical process,
comparison and exercise procedures (ECEP process). The theoretical elements with which
the research is based is based on official documents of the Ministry of National Education
from Colombia to characterize and categorize both the variational thinking as the EPEC
process.
To achieve the objective of a quantitative research methodology process developed in the
first part, and then qualitatively interpreting the process ECEP an instrument applied to new
students to the university. The study allowed us to categorize the findings in difficulties
associated procedures arithmetic, geometric, metric and analytic, in such a way that we
observed, among other results, that students have difficulty in properly establish the
interdependence between the variable quantities and to transfer data to another form of
representation.
Tabla de Contenido

Introducción

CAPÍTULO 1.17
GÉNESIS DE LA INVESTIGACIÓN .............................................................................. 17
1.1 EL CÁLCULO DIFERENCIAL, UNA PROBLEMÁTICA EN LA UIS .................... 17
1.2 ANTECEDENTES ......................................................................................................... 22
1.2.1 Estudios que caracterizan los procesos matemáticos .................................................. 22
1.2.2 De los errores hacia las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: Cálculo .. 27
1.2.3 Alternativas para atender las dificultades en matemáticas: Cálculo ............................ 31

CAPÍTULO 2.36
MARCO CONCEPTUAL .................................................................................................. 36
2.1 PENSAMIENTO VARIACIONAL ............................................................................... 36
2.1.1 Ejes temáticos del pensamiento variacional ................................................................ 40
2.2 ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS
ASOCIADOS A SITUACIONES DE VARIACIÓN .......................................................... 43
2.2.1 Taxonomía de los Procedimientos ............................................................................... 45
2.2.2 Habilidades a priori de los procedimientos asociados al pensamiento variacional ..... 47

CAPÍTULO 3.51
PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO ....................................................................... 51
3.1 FASE 1: ELECCIÓN DEL CONTEXTO DE ESTUDIO ............................................. 51
3.1.1 Instrumento Formato DIPEVA .................................................................................... 52
3.1.2 Primera aproximación a las dificultades en el pensamiento variacional ..................... 54
3.2 FASE 2: DISEÑO DEL EXPERIMENTO I ................................................................. 55
3.2.1 Instrumentos para refinar la mirada a las dificultades ................................................. 57
3.2.2 Segunda aproximación a las dificultades en el pensamiento variacional .................... 59
3.3 FASE 3: DISEÑO DEL EXPERIMENTO II ................................................................ 63
3.4 FASE 4: CARACTERIZACIÓN DE LAS DIFICULTADES ...................................... 64
3.4.1 Análisis de los problemas de fenómenos variacionales............................................... 65
ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS:
UNA MIRADA DESDE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE IMPLICAN FENÓMENOS DE VARIACIÓN

CAPÍTULO 4.77
DIFICULTADES EMERGENTES DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
VARIACIONALES ............................................................................................................ 77
4.1 DIFICULTADES EN PROCEDIMIENTOS ARITMÉTICOS ..................................... 79
4.2 DIFICULTADES EN PROCEDIMIENTOS GEOMÉTRICOS .................................... 94
4.3 DIFICULTADES EN PROCEDIMIENTOS MÉTRICOS ............................................ 99
4.4 DIFICULTADES EN PROCEDIMIENTOS ANALÍTICOS ...................................... 103
4.4.1 Dificultades analíticas asociadas a los patrones y las regularidades ........................ 103
4.4.2 Dificultades analíticas asociadas a los procesos algebraicos .................................... 119
4.4.3 Dificultades analíticas asociadas al análisis de funciones ........................................ 135

CONCLUSIONES ............................................................................................................ 158

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 177

ANEXOS

9
Lista de Ilustraciones

Ilustración 1. Momento en el que los estudiantes universitarios colombianos desertan ...... 17
Ilustración 2. Variables explicativas de la deserción en IES en Colombia .......................... 18
Ilustración 3. Rendimiento académico en Cálculo I de estudiantes UIS, 2012-2013 .......... 19
Ilustración 4. Estructura general del proyecto institucional de la UIS para atender ............ 21
Ilustración 5. Categorización de errores por Orton (1983) ................................................... 30
Ilustración 6. Taxonomía de los Procedimientos ................................................................. 46
Ilustración 7. Esquema de los ejes temáticos de la Seduca .................................................. 52
Ilustración 8. Componentes de la estructura del Formato DIPEVA para ASAE ................. 53
Ilustración 9. Visión cuantitativa de los datos de los 17 alumnos-profesores de ASAE ...... 54
Ilustración 10. Conexión de estándar-indicador-problema................................................... 56
Ilustración 11. Reporte de las pruebas diagnóstico del Curso de Precálculo UIS ................ 56
Ilustración 12. Muestra del instrumento "Hoja de Procesos" de la PDI ............................... 57
Ilustración 13. Muestrario del Formato de Evaluación DIPEVA ......................................... 59
Ilustración 14. Distribución de estudiantes por nivel de dificultad en el Estándar 1 ........... 60
Ilustración 15. Distribución de estudiantes por nivel de dificultad en el Estándar 2 ........... 60
Ilustración 16. Distribución de estudiantes por nivel de dificultad en el Estándar 3 ........... 61
Ilustración 17. Distribución de estudiantes por nivel de dificultad en el Estándar 4 ........... 61
Ilustración 18. Procedimiento metodológico de la investigación ......................................... 64
Ilustración 19. Estrategia para tratar los decimales .............................................................. 80
Ilustración 20. Uso indiscriminado de decimales ................................................................. 80
Ilustración 21. Quitar o adicionar cifras decimales para sumar decimales .......................... 81
Ilustración 22. Resultados erróneos del algoritmo de la división ......................................... 81
lustración 23. Uso de operaciones sin monitoreo ................................................................. 82
Ilustración 24. Elaboración de un nuevo algoritmo de división erróneo .............................. 83
Ilustración 25. Dificultades en el uso del algoritmo de la multiplicación ............................ 83
Ilustración 26. Enunciado del problema del cuadrado ......................................................... 84
Ilustración 27. Uso de fracciones para plantear el procedimiento de solución .................... 85
Ilustración 28. Agregando ceros para suplir el algoritmo de la división .............................. 85
Ilustración 29. Errores en la multiplicación con decimales .................................................. 86
Ilustración 30. Dificultad en la jerarquía de operaciones ..................................................... 86
Ilustración 31. Confusión de algoritmos con decimales ....................................................... 87
Ilustración 32. Multiplicación de decimales errada .............................................................. 87
Ilustración 33. Error al multiplicar fraccionarios ................................................................. 88
Ilustración 34. Errores en la simplificación de polinomios aritméticos ............................... 89
Ilustración 35. Procedimiento que desconoce el valor absoluto ........................................... 90
Ilustración 36. Dificultades para emplear el valor absoluto como operador ........................ 91
Ilustración 37. Valor absoluto, uso correcto del operador .................................................... 91
Ilustración 38. Errores con el valor absoluto como operador e indeterminaciones .............. 92
Ilustración 39. Errores reincidentes con números racionales .............................................. 92
Ilustración 40. Ratificando dificultades con los fraccionarios ............................................. 93
Ilustración 41. Representaciones geométricas del problema de la pelota ............................ 94
Ilustración 42. Sistema de referencia para el problema de la pelota .................................... 95