Discontinuous Galerkin methods for viscous incompressible flow

183 Pages·2007·1.657 MB·English

by  Guido Kanschat

Guido Kanschat
Discontinuous Galerkin Methods for Viscous
Incompressible Flow
TEUBNER RESEARCH
Advances in Numerical Mathematics
Herausgeber/Editors:
Prof. Dr. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut, Leipzig
Prof. Dr. rer. nat. Hans Georg Bock, Universität Heidelberg
Prof. Mitchell Luskin, University of Minnesota, USA
Prof. Dr. Rolf Rannacher, Universität Heidelberg
Guido Kanschat
Discontinuous Galerkin
Methods for Viscous
Incompressible Flow
TEUBNER RESEARCH
Bibliographic information published by Die Deutsche Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie;
detailed bibliographic data is available in the Internet at <http://dnb.d-nb.de>.
Habilitationsschrift Universität Heidelberg, 2004
1st Edition November 2007
All rights reserved
© Deutscher Universitäts-Verlag | GWVFachverlage GmbH, Wiesbaden 2007
Readers: Ute Wrasmann / Anita Wilke
Deutscher Universitäts-Verlag and Teubner Verlag are companies of
Springer Science+Business Media.
www.duv.de
www.teubner.de
No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system
or transmitted, mechanical, photocopying or otherwise without prior
permission of the copyright holder.
Registered and/or industrial names, trade names, trade descriptions etc. cited in this publica-
tion are part of the law for trade-mark protection and may not be used free in any form or by
any means even if this is not specifically marked.
Cover design: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main
Printed on acid-free paper
Printed in Germany
ISBN 978-3-8350-4001-4
Preface
(cid:39)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:82)(cid:88)(cid:86) (cid:42)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:85)(cid:78)(cid:76)(cid:81) (cid:11)(cid:39)(cid:42)(cid:12) (cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86) (cid:68)(cid:85)(cid:72) (cid:68)(cid:81) (cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:89)(cid:72) (cid:87)(cid:82) (cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:69)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:72)(cid:71) (cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:82)(cid:88)(cid:86) (cid:191)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72) (cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:16)
(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:89)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:16)(cid:71)(cid:82)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:192)(cid:82)(cid:90)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:17) (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:92)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:90)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:86)(cid:88)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:68)(cid:85)(cid:73)(cid:82)(cid:85)
(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:81)(cid:82)(cid:81)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:75)(cid:92)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:69)(cid:82)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:15) (cid:90)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:92)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:68)
(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:191)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:89)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:75)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:17) (cid:50)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:15)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:16)
(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:92)(cid:39)(cid:42)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:81)(cid:82)(cid:87)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:16)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:90)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:15)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:72)
(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:73)(cid:88)(cid:81)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:83)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:87)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:51)(cid:15)(cid:44)(cid:18)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:80)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:17)(cid:54)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:82)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:69)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:79)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:71)(cid:15)
(cid:90)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:69)(cid:72)(cid:86)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:79)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:90)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:83)(cid:86)(cid:29)(cid:191)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:15)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:68)(cid:88)(cid:74)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:85)
(cid:69)(cid:92)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:72)(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:81)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:11)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:12)(cid:17) (cid:50)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:15)
(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:69)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:68)(cid:86)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:82)(cid:73)(cid:191)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:17) (cid:41)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:15)
(cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:192)(cid:88)(cid:91)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:69)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:89)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:80)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:68)(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:75)(cid:92)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:69)(cid:82)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:82)(cid:69)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)
(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:11)(cid:80)(cid:76)(cid:91)(cid:72)(cid:71)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:12)(cid:17)
(cid:36)(cid:80)(cid:82)(cid:81)(cid:74) (cid:87)(cid:75)(cid:72) (cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:79) (cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:15) (cid:87)(cid:75)(cid:72) (cid:86)(cid:92)(cid:80)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:70) (cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:85) (cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:92) (cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71) (cid:69)(cid:92) (cid:36)(cid:85)(cid:81)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:15) (cid:69)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:71) (cid:82)(cid:81) (cid:68)
(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71) (cid:69)(cid:92) (cid:49)(cid:76)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72) (cid:73)(cid:82)(cid:85) (cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:74) (cid:69)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:92) (cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86) (cid:76)(cid:81) (cid:90)(cid:72)(cid:68)(cid:78) (cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:15) (cid:76)(cid:86) (cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:79)(cid:72)(cid:71) (cid:76)(cid:81) (cid:71)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:79) (cid:76)(cid:81)
(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:21)(cid:17)(cid:36)(cid:73)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:84)(cid:88)(cid:82)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:92)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:1)(cid:18)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:90)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:69)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:86)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:192)(cid:88)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:82)(cid:73)
(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:69)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:76)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:15)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:86)(cid:71)(cid:72)(cid:89)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:81)(cid:87)
(cid:83)(cid:82)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:16)(cid:90)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:83)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:69)(cid:92)(cid:46)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:53)(cid:68)(cid:81)(cid:81)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:62)(cid:46)(cid:53)(cid:19)(cid:21)(cid:64)(cid:17) (cid:36)
(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:82)(cid:88)(cid:86)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:15)(cid:68)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:81)(cid:72)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:15)(cid:191)(cid:81)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)
(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:17)
(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:22)(cid:76)(cid:86)(cid:71)(cid:72)(cid:89)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:82)(cid:88)(cid:86)(cid:42)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:85)(cid:78)(cid:76)(cid:81)(cid:11)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:12)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:17) (cid:41)(cid:76)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:15)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:82)(cid:73)
thesocalledstandard(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:84)(cid:88)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:17)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:15)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)
(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:71)superconvergent(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:62)(cid:38)(cid:46)(cid:51)(cid:54)(cid:19)(cid:20)(cid:64)(cid:17) (cid:36)(cid:73)(cid:87)(cid:72)(cid:85)
(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:92)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:1)(cid:18)(cid:81)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:86)(cid:15)(cid:90)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:81)(cid:72)(cid:90)(cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:89)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)
(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:83)(cid:82)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:90)(cid:82)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:17)
(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:87)(cid:82)(cid:54)(cid:87)(cid:82)(cid:78)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:88)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:93)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:23)(cid:15)
(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:74) (cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86) (cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80) (cid:62)(cid:38)(cid:46)(cid:54)(cid:54)(cid:19)(cid:21)(cid:64) (cid:68)(cid:81)(cid:71) (cid:62)(cid:38)(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:22)(cid:68)(cid:64)(cid:17) (cid:55)(cid:75)(cid:72) (cid:68)(cid:71)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81) (cid:82)(cid:73) (cid:68)(cid:71)(cid:89)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81) (cid:191)(cid:72)(cid:79)(cid:71)(cid:86) (cid:68)(cid:81)(cid:71) (cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)
(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:87)(cid:82)(cid:83)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:73)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:24)(cid:17) (cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:89)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:16)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:73)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:16)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:11)(cid:76)(cid:81)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)
(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:62)(cid:42)(cid:46)(cid:19)(cid:22)(cid:70)(cid:64)(cid:12)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:50)(cid:86)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:62)(cid:38)(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:22)(cid:69)(cid:64)(cid:17) (cid:40)(cid:80)(cid:83)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:82)(cid:81)
(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:72)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:88)(cid:79)(cid:68)(cid:85)(cid:79)(cid:92)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:69)(cid:72)(cid:71)(cid:79)(cid:76)(cid:80)(cid:76)(cid:87)(cid:17) (cid:36)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:16)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:73)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:91)(cid:16)
(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:86)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:39)(cid:42)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:71)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:82)(cid:88)(cid:86)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)
(cid:82)(cid:81)(cid:70)(cid:82)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:17) (cid:58)(cid:72)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:82)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:72)(cid:91)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:50)(cid:86)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:91)(cid:75)(cid:76)(cid:69)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:73)
(cid:87)(cid:75)(cid:72) (cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81) (cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75) (cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:87) (cid:87)(cid:82) (cid:87)(cid:75)(cid:72) (cid:53)(cid:72)(cid:92)(cid:81)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:86) (cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:17) (cid:38)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:74) (cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86) (cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:15) (cid:90)(cid:72) (cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90) (cid:85)(cid:72)(cid:16)
(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:49)(cid:68)(cid:89)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:16)(cid:54)(cid:87)(cid:82)(cid:78)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:17) (cid:54)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:50)(cid:86)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)
(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:81)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:81)(cid:82)(cid:87)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:16)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:90)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:15)(cid:87)(cid:90)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:81)(cid:76)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:191)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:76)(cid:72)(cid:86)
(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:15) (cid:81)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:62)(cid:42)(cid:53)(cid:58)(cid:19)(cid:21)(cid:64)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:74)
(cid:34)div(cid:20)(cid:49)(cid:21)(cid:16)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:62)(cid:38)(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:24)(cid:64)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:62)(cid:38)(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:26)(cid:64)
6 PREFACE
(cid:44)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:25)(cid:87)(cid:75)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:90)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:72)(cid:73)(cid:191)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:85)
(cid:76)(cid:86)(cid:83)(cid:82)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:17) (cid:56)(cid:83)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:15) (cid:81)(cid:82)(cid:82)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:39)(cid:42)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:70)
(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:90)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:89)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:17) (cid:51)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:93)(cid:72)(cid:71)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:76)(cid:85)(cid:73)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:76)(cid:16)
(cid:69)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:46)(cid:85)(cid:92)(cid:79)(cid:82)(cid:89)(cid:16)(cid:86)(cid:83)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:17) (cid:41)(cid:76)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:15)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:76)(cid:79)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:79)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:85)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:92)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)
(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:62)(cid:42)(cid:46)(cid:19)(cid:22)(cid:70)(cid:64)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:62)(cid:42)(cid:46)(cid:19)(cid:22)(cid:69)(cid:64)(cid:76)(cid:86)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:88)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:17) (cid:49)(cid:72)(cid:90)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:72)(cid:73)(cid:191)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87) (cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:16)
(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:81)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:74)(cid:85)(cid:76)(cid:71)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:76)(cid:69)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:17)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:15)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:81)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:69)(cid:72)
(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71)(cid:11)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:62)(cid:42)(cid:46)(cid:19)(cid:22)(cid:68)(cid:64)(cid:15)(cid:62)(cid:46)(cid:68)(cid:81)(cid:19)(cid:22)(cid:69)(cid:64)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:62)(cid:46)(cid:68)(cid:81)(cid:19)(cid:22)(cid:68)(cid:64)(cid:12)(cid:17)(cid:41)(cid:88)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:16)
(cid:80)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:15)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:76)(cid:85)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:89)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:70)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:76)(cid:86)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:70)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:82)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)
(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:70)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:17)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:72)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:81)(cid:72)(cid:90)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:17)(cid:44)(cid:87)(cid:76)(cid:86)
(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:78)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:83)(cid:87)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:69)(cid:72)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:77)(cid:88)(cid:81)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:16)
(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:82)(cid:69)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:92)(cid:72)(cid:73)(cid:191)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:54)(cid:87)(cid:82)(cid:78)(cid:72)(cid:86)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:17)
(cid:44)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:74)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:71)(cid:72)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:69)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:17)
(cid:41)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:15)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:80)(cid:82)(cid:71)(cid:76)(cid:191)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:69)(cid:72)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:191)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:79)(cid:92)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)
(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:50)(cid:86)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:54)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:24)(cid:17)(cid:21)(cid:17) (cid:42)(cid:82)(cid:82)(cid:71)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:86) (cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:82)(cid:69)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:68)
(cid:90)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:73)(cid:53)(cid:72)(cid:92)(cid:81)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:86)(cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:15)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:82)(cid:90)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:82)(cid:68)(cid:71)(cid:71)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:49)(cid:68)(cid:89)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:16)(cid:54)(cid:87)(cid:82)(cid:78)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:68)
(cid:81)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:83)(cid:17)(cid:54)(cid:87)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:15)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:87)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:86)(cid:73)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:71)(cid:72)(cid:89)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)
(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:82)(cid:73)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:71)(cid:88)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:15)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:16)
(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:192)(cid:82)(cid:90)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:17)
(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:89)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:76)(cid:86)(cid:68)(cid:81)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:75)(cid:68)(cid:69)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:49)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:80)(cid:16)
(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:22)(cid:17) (cid:44)(cid:87)(cid:90)(cid:68)(cid:86)(cid:68)(cid:88)(cid:74)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:69)(cid:92)(cid:80)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:49)(cid:68)(cid:89)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:16)(cid:54)(cid:87)(cid:82)(cid:78)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)
(cid:82)(cid:81)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:17) (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:88)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:91)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:90)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:68)(cid:79)(cid:17)(cid:44)(cid:44)
(cid:191)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:79)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:62)(cid:37)(cid:43)(cid:46)(cid:19)(cid:26)(cid:64)(cid:71)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:79)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:71)(cid:69)(cid:92)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:15) (cid:58)(cid:17)(cid:37)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:53)(cid:17)(cid:43)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:81)(cid:30) (cid:87)(cid:75)(cid:72)
(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:74) (cid:87)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:81)(cid:76)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:86) (cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72) (cid:69)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:72) (cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71) (cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87) (cid:82)(cid:73) (cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86) (cid:79)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:17) (cid:41)(cid:88)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:15) (cid:87)(cid:75)(cid:72) (cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)
(cid:90)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:78)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:82)(cid:79)(cid:79)(cid:82)(cid:90)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:79)(cid:79)(cid:68)(cid:69)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:70)(cid:75)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:79)(cid:72)(cid:71)(cid:87)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:89)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:71)
(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:76)(cid:85)(cid:86)(cid:88)(cid:83)(cid:83)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:29) (cid:37)(cid:17)(cid:38)(cid:82)(cid:70)(cid:78)(cid:69)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:15)(cid:45)(cid:17)(cid:42)(cid:82)(cid:83)(cid:68)(cid:79)(cid:68)(cid:78)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:81)(cid:68)(cid:81)(cid:15)(cid:44)(cid:17)(cid:51)(cid:72)(cid:85)(cid:88)(cid:74)(cid:76)(cid:68)(cid:15)(cid:53)(cid:17)(cid:53)(cid:68)(cid:81)(cid:81)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:38)(cid:75)(cid:17)(cid:54)(cid:70)(cid:75)(cid:90)(cid:68)(cid:69)(cid:68)(cid:81)(cid:71)
(cid:39)(cid:17)(cid:54)(cid:70)(cid:75)(cid:82)(cid:142)(cid:87)(cid:93)(cid:68)(cid:88)(cid:17)
(cid:39)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:88)(cid:76)(cid:71)(cid:82)(cid:3)(cid:46)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:87)
Contents
1 Basics 15
1.1 Meshesandshapefunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Spacesandapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
(cid:20)(cid:17)(cid:22) (cid:42)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:191)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:76)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:21)(cid:23)
(cid:20)(cid:17)(cid:23) (cid:36)(cid:71)(cid:89)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:21)(cid:26)
2 LinearDiffusionI 33
(cid:21)(cid:17)(cid:20) (cid:58)(cid:72)(cid:68)(cid:78)(cid:69)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:22)(cid:23)
(cid:21)(cid:17)(cid:21) (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:44)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:85)(cid:51)(cid:72)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:92)(cid:48)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:22)(cid:25)
(cid:21)(cid:17)(cid:22) (cid:47)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:23)(cid:22)
(cid:21)(cid:17)(cid:23) (cid:36)(cid:83)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:76)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:24)(cid:25)
(cid:21)(cid:17)(cid:24) (cid:38)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:82)(cid:88)(cid:86)(cid:191)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:40)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:25)(cid:20)
3 LinearDiffusionII 67
(cid:22)(cid:17)(cid:20) (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:48)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:25)(cid:27)
(cid:22)(cid:17)(cid:21) (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:26)(cid:19)
(cid:22)(cid:17)(cid:22) (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:179)(cid:86)(cid:88)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:180)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:71) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:26)(cid:26)
4 StokesEquations 89
(cid:23)(cid:17)(cid:20) (cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:28)(cid:20)
(cid:23)(cid:17)(cid:21) (cid:54)(cid:87)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:41)(cid:76)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:40)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:51)(cid:68)(cid:76)(cid:85)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:19)(cid:19)
8 CONTENTS
5 FlowProblems 105
5.1 Advection-Diffusion-ReactionEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2 OseenEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3 Navier-StokesEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6 LinearSolvers 131
6.1 Krylovspacemethods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2 InteriorPenalty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3 Localmultigrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.4 LDG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.5 AdvectionDiffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.6 Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.7 Oseenequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
A Exampleproblems 167
A.1 Meshesanddomains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.2 Poissonequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.3 Advection-diffusion-reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
A.4 StokesandOseenequations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
List of Figures
1.1 Theset(cid:3)(cid:26) and(cid:3)(cid:13)(if(cid:47) (cid:27)(cid:47)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
(cid:22) (cid:22) (cid:13)
1.2 Thecel(cid:37)(darkgrey)andtheneighborset(cid:37)(cid:33)(grey).Notethatacommoncorner
doesnotresultinneighborhood. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Smallesteigenvalueof(cid:45) (cid:20)(cid:53)(cid:52)(cid:53)(cid:21)onameshofsquares . . . . . . . . . . . . . . . 38
(cid:22)
2.2 Eigenfunctiontothesmallesteigenvalueof(cid:45) (cid:20)(cid:53)(cid:52)(cid:53)(cid:21)for(cid:63) (cid:27) (cid:25)(cid:53)(cid:24)(left)and(cid:63) (cid:27)
(cid:22)
(cid:25)(cid:53)(cid:25)(right)onameshofsquares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Accuracyoftheinteriorpenaltymethoddependingontheparameter(cid:63). . . . . 44
2.4 Pointwiseerrorsonirregularmeshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5 Adaptedmesh(level (cid:1)(cid:27)(cid:37))forthepointvaluecomputation . . . . . . . . . . 60
2.6 (cid:1)(cid:18)-error overnumberof degreesoffreedomfor CG-(cid:4) , DG-(cid:4) andDG-(cid:2)
(cid:15) (cid:15) (cid:15)
elements(left)and(bi-)quadraticelements(right) . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.7 (cid:1)(cid:18)-errorovernumberofmatrixentriesforCG-(cid:4) ,DG-(cid:4) andDG-(cid:2) elements
(cid:15) (cid:15) (cid:15)
(left)and(bi-)quadraticelements(right) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.8 (cid:1)(cid:18)-errorversusdegreesoffreedom(left)andmatrixentries(right)forpolyno-
mialsofdegree4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1 AccuracyofthestandardLDGmethodonCartesiangridsdependingon(cid:77) .. . 76
(cid:29)(cid:29)
3.2 AccuracyofthestandardLDGmethodondistortedgridsdependingon(cid:77) . . . 77
(cid:31)(cid:29)(cid:29)
3.3 Namingoftheboundarycomponentsofarectangulargridcell(cid:37) . . . . . . . . 78
(cid:31)
3.4 Error(cid:76)(cid:11)(cid:18)(cid:12)• •(cid:76)(cid:11)(cid:18)(cid:12)withinhomogeneousDirichletboundaryvalues . . . . . . . . 83
(cid:22)
3.5 Error(cid:76)(cid:11)(cid:18)(cid:12)• •(cid:76)(cid:11)(cid:18)(cid:12)withhomogeneousDirichletboundaryvalues . . . . . . . . . 84
(cid:22)
3.6 PerformanceofthedifferentDGmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1 Discretizationerrordependingonthetwoparameters. Errors(cid:15) (top)and(cid:15)
(cid:29) (cid:11)
(bottom)withhomogeneous(cid:4) elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
(cid:15)
10 LISTOFFIGURES
(cid:23)(cid:17)(cid:21) (cid:39)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:51)(cid:82)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:88)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:192)(cid:82)(cid:90)(cid:15)(cid:74)(cid:85)(cid:76)(cid:71)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:191)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)
andsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1 ComparisonofDGFEMandCGFEM(both(cid:4) forareactiondominateddiffu-
(cid:15)
(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:27) (cid:15) (left)and(cid:68)(cid:27) (cid:15) (cid:11)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:12) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:19)(cid:28)
(cid:15)(cid:14)(cid:14) (cid:15)(cid:14)(cid:14)(cid:14)
(cid:24)(cid:17)(cid:21) (cid:38)(cid:42)(cid:41)(cid:40)(cid:48)(cid:11)(cid:79)(cid:72)(cid:73)(cid:87)(cid:12)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:39)(cid:42)(cid:41)(cid:40)(cid:48)(cid:11)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:12)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:16)(cid:71)(cid:82)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:11)(cid:68)(cid:27) (cid:15) )
(cid:15)(cid:14)(cid:14)(cid:14)
diffusionproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
(cid:24)(cid:17)(cid:22) (cid:36)(cid:83)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:91)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:46)(cid:82)(cid:89)(cid:68)(cid:86)(cid:93)(cid:81)(cid:68)(cid:92)(cid:192)(cid:82)(cid:90)(cid:11)(cid:50)(cid:86)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:12)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:75)(cid:82)(cid:80)(cid:82)(cid:74)(cid:72)(cid:16)
neous(cid:4) -elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
(cid:18)
(cid:25)(cid:17)(cid:20) (cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:73)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:81)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:83)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:82)(cid:73)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86) (cid:20)(cid:23)(cid:20)
(cid:25)(cid:17)(cid:21) (cid:54)(cid:82)(cid:79)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:69)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:63). . . . . . . . . . . 143
6.3 Comparisonofpointandblocksmoothersfordifferentshapefunctionspaces . 144
(cid:25)(cid:17)(cid:23) (cid:36)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:70)(cid:75)(cid:92)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:23)(cid:25)
(cid:25)(cid:17)(cid:24) (cid:54)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:73)(cid:6)(cid:60)into(cid:6)(cid:27)(cid:60) (shadedcells)and(cid:6)(cid:1)(cid:60) (cid:11)(cid:90)(cid:75)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:12) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:23)(cid:25)
(cid:25)(cid:17)(cid:25) (cid:36)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:80)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:81)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:24)(cid:19)
(cid:25)(cid:17)(cid:26) (cid:48)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:76)(cid:74)(cid:85)(cid:76)(cid:71)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:44)(cid:51)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:4)(cid:15)(left)and(cid:4)(cid:18)
(cid:11)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:12)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:24)(cid:23)
(cid:25)(cid:17)(cid:27) (cid:42)(cid:48)(cid:53)(cid:40)(cid:54)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:83)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:47)(cid:39)(cid:42)(cid:86)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:71)(cid:72)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:73)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:77)(cid:29). 157
(cid:25)(cid:17)(cid:28) (cid:49)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:82)(cid:73)(cid:68)(cid:89)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:72)(cid:91) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:24)(cid:28)
(cid:25)(cid:17)(cid:20)(cid:19) (cid:42)(cid:48)(cid:53)(cid:40)(cid:54)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:71)(cid:72)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:81)(cid:77)(cid:29)(cid:29) and(cid:77)(cid:11)(cid:11) (cid:11)(cid:76)(cid:86)(cid:82)(cid:16)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:12)(cid:17) (cid:51)(cid:82)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:88)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:72)
(cid:192)(cid:82)(cid:90)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:4)(cid:15)elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
(cid:31) (cid:31)
(cid:36)(cid:17)(cid:20) (cid:48)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:21)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:83)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:25)(cid:27)
(cid:36)(cid:17)(cid:21) (cid:44)(cid:85)(cid:85)(cid:72)(cid:74)(cid:88)(cid:79)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:71)(cid:76)(cid:89)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:88)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:86)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:25)(cid:27)
(cid:36)(cid:17)(cid:22) (cid:48)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:73)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:191)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:71)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:15)(cid:79)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:79)(cid:86)(cid:21)(cid:15)(cid:22)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:26)(cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:25)(cid:28)
(cid:36)(cid:17)(cid:23) (cid:48)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:73)(cid:68)(cid:86)(cid:80)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:70)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:15)(cid:79)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:79)(cid:86)(cid:21)(cid:15)(cid:23)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:26) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:25)(cid:28)
(cid:36)(cid:17)(cid:24) (cid:48)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:25)(cid:28)
(cid:36)(cid:17)(cid:25) (cid:54)(cid:88)(cid:69)(cid:71)(cid:76)(cid:89)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:17)(cid:38)(cid:82)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:4)(cid:15)(cid:16)(cid:80)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:4)(cid:18)(cid:16)(cid:80)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:68)(cid:81)(cid:71)
(cid:85)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:75)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:4)(cid:15)(cid:16)(cid:80)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:76)(cid:81)(cid:74) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:26)(cid:19)
A.7 L-shapedandslitdomain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
(cid:36)(cid:17)(cid:27) (cid:46)(cid:82)(cid:89)(cid:68)(cid:86)(cid:93)(cid:81)(cid:68)(cid:92)(cid:192)(cid:82)(cid:90)(cid:191)(cid:72)(cid:79)(cid:71)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:53)(cid:72)(cid:92)(cid:81)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:86)(cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:20)(cid:19) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:17) (cid:20)(cid:26)(cid:22)
(cid:36)(cid:17)(cid:28) (cid:1)(cid:18)-normsofKovasznaysolutions(cid:76)(cid:15)(cid:35)and(cid:14)(cid:71)(cid:72)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:53)(cid:72)(cid:92)(cid:81)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:86)(cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85) (cid:20)(cid:26)(cid:23)