Das Mathematica Arbeitsbuch

270 Pages·1994·7.24 MB·German

by  Elkedagmar Heinrich

Elkedagmar Heinrich
Hans-Dieter Janetzko
nas Mathematica Arbeitsbuch
Aus dem Programm ___________
Computeralgebra
N. Blachman
Mathematica griftbereit
E. Heinrich und H.-D. Janetzko
Das Mathematica Arbeitsbuch
W. Koepf, A. Ben-Israel und B. Gilbert
Mathematik mit DERIVE
Weitere Bande zur Computeralgebra sind
in Vorbereitung.
Vieweg ________________________________
~
Elkedagmar Heinrich
Hans-Dieter J anetzko
Das Mathematica
Arbeitsbuch
Mit 63 Abbildungen und 49 Ubungsaufgaben
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Heinrich, Elkedagmar:
Das Mathematica-Arbeitsbuch: mit 49 Ubungsaufgaben /
Elkedagmar Heinrich; Hans-Dieter Janetzko.
Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1994
NE: Janetzko, Hans-Dieter:
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn VerJagsgesellschaft mbH, BraunschweiglWiesbaden, 1994
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1994
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und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Gedruckt auf sliurefreiem Papier
ISBN-13: 978-3-528-06528-7 e-ISBN-13: 978-3-322-83948-0
DOl: 10.1007/978-3-322-83948-0
v
Vorwort
Ais wir vor etwa drei Jahren zum ersten Mal das Computeralgebrapaket Mathematica
und dessen Moglichkeiten sahen, erkannten wir bald, daB sich in naher Zukunft (wie in
den sechzigem Jahren durch den selbstverstiindlichen Besitz eines Taschenrecbners) die
Mathematik-Veranstaltungen fUr FH-Ingenieure vemndem mussen.
Bald daraufberichteten unsere Studenten aus den Praxissemestem, daB ihnen Mathemati
ca dort begegnet sei und sie sogar teilweise mathematische Probleme damit losen mu6ten.
Daraufhin beschlossen wir, bereits in die Mathematikvorlesungen fUr Anfangssemester
Computeralgebra einzubeziehen.
Da der Besitz eines Notebooks heute noch nicht selbstverstiindlich ist, Klausuren also nur
unter Zuhilfenahme des Taschenrechners absolviert werden konnen, wollten wir moglichst
behutsam vorgehen, indem von uns zunachst Mathematica bzw. MapleVals Hilfsmittel
zum Uberprufen der Ergebnisse von Ubungsaufgaben vorgeffihrt wurde. Viele Studenten
griffen diese Anregungen interessiert auf, und in den Diskussionen in den Pausen tauchte
immer wieder der Wunsch nach einem Buch auf, das die Befehle durch die Anwendung
auf konkrete Probleme erUiutert. Es hatte sich namlich schon bald herausgestellt, daB fUr
komplexere Anwendungen die Kenntnis der erforderlichen Befehle ohne Handlungsanwei
sungen meistens nicht ausreichend ist.
Das vorliegende Buch erkliirt daher anhand der von uns in Mathematikvorlesungen fUr
Maschinenbauingenieure bzw. Statistikvorlesungen fUr BWL-Studenten gestellten Ubungs
aufgaben die Anwendung von Mathematica, wobei nach unserer Auffassung die Aufgaben
und deren Bearbeitung mit Mathematica jedoch allgemein genug gehalten sind, um auch
fUr Studenten anderer Fachrichtungen alle erforderlichen Erklarungen zu geben. Bei der
Losung haben wir nicht so sehr Wert auf eine (im Sinne von Mathematica) elegante Losung
gelegt, sondem um eine filr Nicht-Informatiker moglichst gut verstiindliche.
Wir stellen uns vor, daB durch die Verlagerung langwieriger Rechnungen auf dem Rech
ner bei einem konsequenten Einsatz von Computeralgebra mehr Zeit bleibt filr die eigentlich
wichtigste Aufgabe: die Entwicklung mathematischer Modelle.
Dem Vieweg-Verlag danken wir ffir die gute Zusammenarbeit. Unser Dank gilt ebenfalls
Halld6r Bilster Janetzko filr seine Mithilfe und die Geduld, die er beim Fertigstellen dieses
Buches aufgebracht hat.
Konstanz, den 29. Mai 1993
VI Vorwort
Wie ist dieses Buch zu lesen?
Nach unserer Meinung gibt es zwei magliche Vorgehensweisen. Wenn Sie systematisch
Mathematica kennenlemen wollen, sollten Sie, nach Maglichkeit mit einem Rechner neben
oder vor sich, Kapitel fUr Kapitel durcharbeiten und insbesondere die Aufgaben am Ende
jedes Kapitels zu lasen versuchen.
Falls Sie nur an bestimmten Themen interessiert sind, soUten Sie auf jeden Fall un
abhiingig von der spezieUen AufgabensteUung das erste Kapitellesen und erst dann die Sie
eigentlich interessierenden Abschnitte bearbeiten. Dies wird Ihnen eine Menge Frustration
ersparen.
VII
Inhaltsverzeichnis
1 EbdUhrung 1
1.1 Voraussetzungen, Installation ....... 1
1.2 Kurzer Durchgang durch die Moglichkeiten 2
1.2.1 Einftihrung.. 2
1.2.2 Analysis... 6
1.2.3 Vektoranalysis 11
1.2.4 Grapbik . . . 12
1.2.5 Algebra ... 14
1.3 Bildschirmorientiertes Arbeiten mit Mathematica 17
1.4 Darstellung von Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionen 19
1.4.1 Zahlen und Operationen . . . 19
1.4.2 Zur numerischen Genauigkeit 47
1.4.3 Obungen........... 52
2 Analysis S4
2.1 Differentialrechnung................. 54
2.1.1 Differentialrechnung einer Veriinderlichen . . 54
2.1.2 Differentialrechnung mehrerer Veriinderlicher 64
2.1.3 Grenzwerte: Limit. . . . . . . . . . . . . 70
2.1.4 Potenzreihen und Residuen: series und Residue 71
2.1.5 Interpolation.... 76
2.2 Vektoranalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.2.1 Koordinatensysteme................. 83
2.2.2 Gradient, Divergenz, Rotation und der Laplace-Operator 88
2.3 Gewohnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . 89
2.3.1 Richtungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.3.2 Losen von einfachen Differentialgleichungen 90
2.3.3 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . 94
2.3.4 Grenzen von DS01 ve bei Differentialgleichungen erster Ordnung 95
2.3.5 Nichtlineare Differentialgleichungen hOherer Ordnung 95
2.3.6 Lineare Differentialgleichungen hOherer Ordnung . 96
2.3.7 Vektorielle Differentialgleichungen ....... 96
2.3.8 Numerisches Losen von Differentialgleichungen 98
2.3.9 Das Zeichnen von Scharen von Losungskurven 99
2.3.10 Obungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
vm
Inhaltsverzeichnis
3 Integralrechnung 102
3.1 Integralrechnung einer Veranderlichen 102
3.1.1 Unbestimmte Integrale: Integrate 102
3.1.2 Bestimmte Integrale: Integrate 104
3.1.3 Uneigentliche Integrale .. 108
3.1.4 Numerische Integration ..... 109
3.1.5 Probleme beim Integrieren ..' .. 111
3.2 Integralrechnung mehrerer Veranderlicher 113
3.3 Fourierreihen und Fouriertransformation . 115
3.3.1 Fourierreihen periodischer Funktionen . 115
3.3.2 Fourierentwicklung periodisch fortgesetzter Funktionen . 119
3.3.3 Diskrete Fouriertransformation 121
3.3.4 Fouriertransformation 122
3.4 Obungen 124
4 Algebra 126
4.1 Nichtlineare Gleichungen ......... . 126
4.1.1 Losungen nichtlinearer Gleichungen . 126
4.1.2 Das Rechnen mit Polynomen .... 136
4.1.3 Rationale Funktionen; Partialbruchzerlegung 144
4.1.4 Losungen mod n und andere Spezia1f8.1le .. 149
4.1.5 Numerische Bestimmung von Nullstellen . . 151
4.2 Matrizen und die Losung linearer Gleichungssysteme 154
4.2.1 Die verschiedenen Moglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem
zu losen ............................. . 154
4.2.2 Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren " . . . . . . . . 165
4.2.3 Eigenwerte (Eigenvalues) und Eigenvektoren (Eigenvec-
tors) .............................. . 172
4.2.4 Das Rechnen mit Matrizen modulo einer Primzahl und andere Son-
derf8.1le ........ . • 175
4.2.5 Numerische Losungen . 178
4.3 Nichtlineare Gleichungssysteme 182
4.3.1 Ubungen ....... . 189
5 Graphik 192
5.1 Kurven und Flachen im]R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.1.1 Ausgabe von Funktionsgraphen mit Plot und Listplot 192
5.1.2 Logarithmische Skalierungen und Polarkoordinaten 201
5.1.3 Ausgabe parametrisierter ebener Kurven . 204
5.1.4 Ausgabe implizit gegebener Kurven 206
5.2 Kurven und Flachen im]R3 . . . . . . . . . . . . 208
IX
5.2.1 Raumkurven................. ........ . · 208
5.2.2 Niveauliniendarstellung . . . . . . . . . .. ........ . .213
5.2.3 Dichtigkeitsdarstellung............ . ..... . · 216
5.2.4 Projektion in die Ebene .................. . · 218
5.2.5 Erzeugung von Objekten, die nicht Funktionsgraphen sind . · 219
5.3 Animation ........... . · 222
5.3.1 Ebene Objekte ..... . · 222
5.3.2 Dreidimensionale Objekte · 225
5.3.3 Ubungen......... · 225
6 Mathematica a1s Programmiersprache 229
6.1 Fertige Pakete . . . . . . . . . . · 229
6.1.1 Die verschiedenen Pakete . · 229
6.1.2 Statistik . . . . . . . . . . · 229
6.2 Realisierung von Programmstrukturen . · 242
6.2.1 Mathematica und Programmiersprachen . · 242
6.2.2 Programmstrukturen in Mathematica · 243
6.2.3 So schreiben Sie Thr eigenes Paket . · 248
6.2.4 Ubungen............... · 252
Literaturverzeichnis 253
Sachwortverzeichnis 254
1
1 Einfiihrung
1.1 Voraussetzungen, Installation
Falls Sie nicht vor einem PC sitzen, auf dem Mathematica bereits installiert ist, Sie viel
leicht sogar erst uber die Anschaffung von Mathematica nachdenken, sollten Sie als erstes
uberpriifen, ob Ihr Rechner fur die Installation geeignet ist. Es gibt fUr die verschiedensten
Computertypen (MS-DOS, Apple-Macintosh, Unix und Unix-Derivate, VMS, etc.) Mathe
matica-Versionen; in jedem Fall benotigen Sie genugend Platz im Hauptspeicher und auf
der Festplatte.
Von den wenigsten Benutzem wird heute die zeilenorientierte Arbeitsweise vergan
gener Tage noch als angenehm empfunden; fUr diese gibt es entsprechende Versionen
von Mathematica. Da wir selbst die bildschirmorientierte Arbeitsweise vorziehen, auch
wenn sie den Rechner etwas langsamer macht, haben wir Mathematica auf MS-DOS unter
Windows installiert. Erforderlich sind hierfiir ein Prozessor der 386- Klasse oder hoher,
mindestens 4 Megabyte Hauptspeicher und 14 Megabyte bisher ungenutzten Platzes auf
der Festplatte. Wenn Sie die Studentenversion von Mathematica besitzen, konnen Sie auf
einen mathematischen Koprozessor verzichten, weil er von dieser Version nicht benutzt
wird, fUr komplizierte Rechnungen oder graphische Darstellungen ist jedoch die koprozes
sorunterstiitzende ,,Enhanced Version" sehr zu empfehlen. Die Windows- Version sollte
mindestens 3.0 sein.
Fur den Apple-Macintosh benotigen Sie 5 Megabyte Hauptspeicher und fUr die ,,Enhan
ced Version" einen 68881/68882- Prozessor1 •
Diese Mindestanforderungen sollte fur Rechner moglichst iibererfullen, damit Sie Freude
an der Arbeit haben, wobei vor aHem die GroBe des Hauptspeichers und die Taktfrequenz
das Arbeitstempo, besonders beim Erstellen von Graphiken, beeinftussen.
Beim Kauf von Mathematica erhalten Sie das Handbuch [1] (mittlerweile in einer deut
schen Ubersetzung), den "User's Guide" [2] und, wenn Sie nicht die Studentenversion
erworben haben, die Dokumentation der Pakete [3]. Der User's Guide enthiilt die Instal
lationshinweise fUr Ihr spezielles Betriebssystem, erklart die Menus und gibt eine sehr
ausfUhrliche Erklmung der Benutzeroberftache - allerdings auf Englisch.
Ein groBer Teil unserer ErUiuterungen, insbesondere da, wo es sich urn den Umgang mit
der Maus und der Menusteuerung handelt, beziehen sich auf die Windows-Version 2.1 von
Mathematica (Enhanced version)2 . Da sich die Benutzeroberftachen je nach Betriebssystem
1 Auch hier unterstUtzt die Studentenversion den Koprozessor nicht.
2Dies heiBt insbesondere, daB wir davon ausgehen, daB Sie Uber eine Maus verfUgen - sonst ist der Umgang
mit dieser Mathematica-Version liu8erst mUhsam - und an den Umgang mit ihr und mit MenUs gewOhnt sind.